СЪСТЕЗАНИЕ – ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА

ЗА УЧЕНИЦИТЕ В VII КЛАС СМОЛЯН – 21 ФЕВРУАРИ 2010 год.

ОБЩИНСКИ КРЪГ ПЪРВИ МОДУЛ

1. Кой едночлен с променливи x и y е от най-висока степен? А) Б) В) 423 xym ( 342 xym ) ( )2332 yxm Г) ( )3252 xy 2. Изразът ( )213 −x в нормален вид е : А) Б) В) Г) 163 2 +− xx 163 2 ++ xx 169 2 +− xx 169 2 −− xx 3. Изразът ( )( )3232 +− xx е тъждествено равен на: А) Б) В) Г) 92 2 −x 94 2 −x 34 2 −x 64 2 −x 4. Изразът ( )2ba − е равен на: А) Б) В) ( 2ab − ) )( 2ba + ( )2ba −− Г) 22 ba − 5. Нормалният вид на многочлена ( )( ) ( )( )11132 +−−+− aaaa е: А) Б) В) Г) 22 −− aa 22 +− aa 12 −− aa 23 2 −− aa 6. Ъглите α и β са противоположни. Те имат: А) сума 180° Б) сума 90° В) разлика 90° Г) разлика 0°

7. Кое от числата е решение на уравнението 16

138

32=

+−

+ xx

А) 651− Б)

43 В)

613− Г)

32

8. MNPABC Δ≅Δ , ,7cmAB = cmAC 8= и периметъра на е . MPN cm24Δ Дължината на страната е: PNА) Б) В) Г) cm7 cm8 cm9 cm10 9. Кое от уравненията няма корен? А) Б) xx =5 02 =− x

В) Г) 02.0 −=x 0. =x

10. Точката О е обща среда на отсечките MN и PQ. Кое от твърденията е вярно? А) ∆MOP ∆ MOQ Б) ∆MOP≅ ≅ ∆ NOQ

В) ∆MOP ∆ NOP Г) никой от посочените ≅ 11. Ъглите α и β са съседни, като α = β + 32°. Ъгълът β е равен на: А) 64° Б) 54° В) 72° Г) 74° 12. Корените на уравнението 3512 −=−− x са: А)10 и -6 Б) 10 и 14 В) 10 и 4 Г)Уравнението няма решение 13. В ∆АВС ъглополовящите AL1 и 2BL се пресичат в точка L. Ако < ВАС = 56° и < ALB = 120°, то е равен на: ABC∠А) 72° Б) 64° В) 60° Г) 52°

14. Изразът ( ) ( 5365 3 +−+ xx ) не е тъждествено равен на:

А) ( ) ( )( )3655 2 −++ xx Б) ( )( )( )1115 +−+ xxx В) ( )( )6565 ++−+ xx Г) ( )( )11105 2 −++ xx 15. Многочленът ( )xymymx −−− се разлага на: А) ( )( 1)+− mxy Б) ( )( )1−− myx В) ( )myx − Г) ( )( 1+− myx )

)

16. Невинаги е вярно, че: А) Б) ( ) ( 22 yxyx +=−− ( ) ( )33 yxyx +−=−− В) Г) ( ) ( 22 yxyx −−=+− ) ( ) ( )3 yxyx −−=+− 3

17. Мерките на външните ъгли на триъгълник се отнасят както 10:10:16. Вътрешните ъгли на триъгълника са: А) 60°,70°,50° Б) 70°,70°,20° В) 80°,80°,20° Г) 50°,50°,80°

18. Стойността на параметъра m, за която уравненията mmx+=

− 23

и

са еквивалентни, е : ( ) 22 42 xx =−−−

А) 23

− Б) 34 В) 1 Г) 2−

19. е равностранен и ABCΔ CNBM = . Ако , то е: o20=∠BAM BNC∠А) 70º Б) 80º В) 90º Г) 100º 20. Сборът от корените на уравнението ( )( ) 0132 =+− xx е: А) 2 Б) 0,5 В) - 2 Г) - 0,5 21. На чертежа BC , AC = AL е ъглополовяща на и (BAC∠ →⊥ ALCP →∈ ABP ). Ако , мярката на o55=∠APC ACB∠ е: А) 35° Б) 40° В) 45° Г) 50° 22. Коренът на уравнението

е: ( )( ) ( ) ( ) 927333 2 −=−−+− xxxxxА) 0 Б) 3 В) 4 Г) 21 23. Височините AP и BQ в триъгълник ABC се пресичат в точка H. Да се намери AHB∠ , ако = 40º. BCA∠А) 120º Б) 80º В) 130º Г) 140º 24. Страната на даден триъгълник е намалена с 10%, а височината към нея е

увеличена с 10%. С колко % ще намалее лицето на новия триъгълник спрямо лицето на дадения триъгълник ? А) 3% Б) 2% В) 1% Г) 5% 25. За o o 40110 =∠=∠Δ CAABCСиметралата на страната АС пресича страната ВС в т. Q. Ъглите на ABQΔ са: А) 40°,110°,30° Б) 60º,40º,80º В) 40º,40º,100º Г)30º, 70º,80º

ВТОРИ МОДУЛ

Отговора запишете върху листа с отговори

26. Решете параметричното уравнение : ( ) 42 2 −=− axa 27. Една обущарска фирма сключила договор за ежедневна доставка на

180 чифта обувки за определено време, но тя повишила дневното си производство с 15 чифта, поради което 1 ден преди изтичане на договора тя произвела 120 чифта над договореното количество. Колко чифта обувки е трябвало да произведат обущарите по договор?

28. В равнобедрения ( )BCACABC =Δ , ъглополовящата на

пресича страната AC в точка ABC∠

P , а правата през A , която е успоредна на BC - в точка M . Ако MPAP = , то мярката на MAB∠ е:

Задачи, на които се изписва решението с неговата обосновка: 29. Разстоянието между два автомобила, които се движат равномерно в

една и съща посока, е 25 км. Първият автомобил изминава 90 км за 2 часа, а вторият – 15 км за 15 минути. Да се намери след колко часа вторият автомобил ще настигне първия, ако тръгнат едновременно, и какъв път ще измине всеки от тях.

30. В правоъгълния триъгълник ABCΔ ( o90= ) и AC е по-малкият

му катет. Отсечките CH ( AB∠C

H ∈ ) и CM ( ABM ∈ ) са съответно височина и медиана. От точка M е построен перпендикуляр MD ( BCD∈ ) към BC и CHBD = .

а/ Намерете ъглите на BMCΔ б/ Ако , намерете периметъра на cmAB 12= AMCΔ