2011 年版小学数学课程标准解读

2001 版：前言 课程目标

内容标准 课程实施建议

2011 版：前言 课程目标

课程内容 实施建议

附录

一、基本框架

二、前言1. 对数学的认识变了

2001 版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

2011 版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2. 基本理念表述上的变化（ 1） 3句变 2句

人人都能获得良好的数学教育 ,不同的人在数学上得到不同的发展。

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展

（ 2） 6条变 5条

数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术

数学课程——课程内容——数学教学活动——学习评价——信息技术

（ 3）课程内容选择的三条标准

社会的需要数学的特点要符合学生的认知规律

（ 4 ）教学要处理好四大关系

处理好过程与结果的关系

处理好直观与抽象的关系

处理好直接经验与间接经验的关系

处理好学生学习和教师讲授的关系

3. 核心概念上的变化

数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识

10个核心概念：

数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

数感主要是指关于数与数量、数量关

系、运算结果估计等方面的感悟。建立数

感有助于学生理解现实生活中数的意义，

理解或表述具体情境中的数量关系。

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

符号意识主要是指能够理解并且运用

符号表示数、数量关系和变化规律；知道

使用符号可以进行运算和推理，得到的结

论具有一般性。建立符号意识有助于学生

理解符号的使用是数学表达和进行数学思

考的重要形式。

空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

空间观念主要是指根据物体特征抽象

出几何图形，根据几何图形想象出所描述

的实际物体；想象出物体的方位和相互之

间的位置关系；描述图形的运动和变化；

依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分

析问题。借助几何直观可以把复杂的数学

问题变得简明、形象，有助于探索解决问

题的思路，预测结果。几何直观可以帮助

学生直观地理解数学，在整个数学学习过

程中都发挥着重要作用。

统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。

运算能力主要是指能够根据法则和运

算律正确地进行运算的能力。培养运算能

力有助于学生理解运算的算理，寻求合理

简洁的运算途径解决问题。

推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很

好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

● 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。

4. 设计思路的变化● 学段划分保持不变；● 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；● 对四个学习领域的名称作适当调整；原课标：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

三、课程目标突出两个变化

“ 双基”——“四基”：基础知识基本技能基本思想基本活动经验

“ 两能”——“四能”：发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力

整体和部分之间关系

单价、数量、总价

路程、速度、时间

数学基本思想：抽象

推理

模型 加法模型

乘法模型

第一学段①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

四 .课程内容1.数与代数的变化：（在内容结构上没有变化）

第二学段①增加的内容：● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价 =单价 × 数量、路程 = 速度 × 时间，并能解决简单的实际问题”。● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。②调整的内容：● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”● 将“会用等式的性质解简单的方程 ( 如 3x+2 ＝ 5 ， 2x-x ＝ 3)” ，改为“能解简单的方程 ( 如 3x+2 ＝ 5 ， 2x-x＝ 3)” 。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。

第一学段①删除的内容● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。②降低要求对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。

2.图形与几何的变化

第二学段

①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。②增加“知道扇形”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。

统计内容主要变化● 第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。● 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。● 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。

3.统计与概率

概率内容主要变化

第一学段①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。

②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。

第二学段

①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。

②删除“体会数据可能产生的误导”。

③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。

● 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的和内涵。●“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

4.综合与实践

读新理念，去调整课堂教学。

读新变化，去落实课程标准。

读新案例，去完善数学教学。

五、怎样读？