2014 iii 09 factorización

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Centro Preuniversitario de la UNS S-09 Ingreso Directo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS Ciclo 2014-III

ÁLGEBRA “FACTORIZACION”

1. Indicar el valor de verdad con

respecto al polinomio:

8321 xxxxxP

Tiene 2 ceros racionales

Tiene 3 factores primos mónicos.

Tiene 2 factores cuadráticos.

a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF

2. Al factorizar el polinomio:

.81484116; 22 babababaP

Uno de sus factores es:

a) 243 ba b) 423 ba c) 122 ba

d) ba 42 e) 243 ba

3. Si P es un polinomio factorizable

definido por:

bcdcbdxdcbxxP 22 2

entonces un factor primo es:

a) x+b+d b) x+2d c) x+d+b+c d) x+c

e) x-2c

4. La suma de los términos independientes de los

factores primos del polinomio

,565 248 xxxxP es:

a) 3 b) -3 c) 4 d) -5 e) 0

5. Cuando se factoriza la expresión

12219 2346 aaaaaP , el

número factores primos que se obtiene, es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

6. Luego de factorizar: F(a)=a2 + 2a + ab + b + 1;

indique el término independiente de un factor primo.

a) b + 1 b) 1 c) a + b d) a + b + 1 e) – 1

7. Factorizar e indicar la suma de coeficientes de

un factor primo de:

xzyzxyzyx 1738714206 222

a) 3 b) 2 c) -1 d) 0 e) 4

8. Factorizar e indicar la suma de sus términos

independientes de los factores primos:

2826296126 22 xyxyyxyx

a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 14

9. Factorizar e indicar la suma de sus

términos independientes de los

factores primos:

xyyxy 5692323921 2

a) 11 b) 12 c) 10 d) -8 e) -12

10. ¿Cuántos factores primos de primer

grado tiene:

(a2+1) (b2+1) + (a2+1) (c2-1) + 2a(b2+c2)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11. Factorizar: 1222

2222

baba e

indicar el número de factores primos.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

12. Luego de factorizar por aspa doble

especial el polinomio P(x) se obtiene

el siguiente esquema:

Semana Nº 09

Tablilla

Babilónica

Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Álgebra.

2


1 bx x

2- ax x

253

2

2

234 mxxxxxP

Dar el valor de bamba ; .

a) 5 b) -5 c) 6 d) 7 e) -6

13. Con respecto al polinomio

19169 2346 zzzzzP

indicar el valor de verdad de cada una

de las proposiciones:

Un factor primo es 142 zz .

Un Factor algebraico es 31z

Tiene sólo 2 factores primos

mónicos.

a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF

14. Luego de factorizar:

214127

xxxxP

indicar la suma de coeficientes del

factor cuadrático.

a) 12 b) 13 c) 9 d) 8 e) 6

MCD Y MCM

1. El producto del MCM y el MCD de

dos polinomios es:

x5 + 3x4 + 2x3 si uno de los

polinomios es x3 + 2x2 entonces el

otro será:

a) x + 1 b) x2 + x c) x2 - x

d) x – 1 e) N.A.

2. Si se cumple que:

31

31

31

31

3

x

Indicar el valor de:

1x

2x

x

1xA

a) 3 b) 2 c) 1/3

d) 1/2 e) N.A.

3. Simplificar:

1

22

231

yx

yxx])yx(xyx[F

a) -1 b) 1 c) 1/x

d) 2/x e) N.A.

4. Indicar el numerador de el resultado:

x44x

1

x44x

1

4x

2A

222

Dar como respuesta la raíz cuadrada

del numerador:

a) x b) 2x c) 3x

d) 2x2 e) N.A.

5. El cociente de dos polinomios es 5x2

y el resto nulo. Además el producto

de su MCM y MCD es 20x4(x - y)2.

Entonces uno de dichos polinomios

es:

a) 2x(x + y) b) x(x – y) c) 2(x – y)

d) 2x(x - y) e) N.A.

6. Indique un factor del polinomio:

5254321 xxxxxxxS

a) 1234 xxxx

b) 19 x


3


c) 15 x

d) 123 xxx

e) 14 x

7. Indicar el resultado de efectuar

2m

2m

1m

10m72

m

5m

a) 0 b) 1 c) 2m d) m + 1 e) m – 1

8. Simplificar

4x2

252

x.

30x2

x

x6.

15x3

6x52

xE

a) 6x

)3x(x

b)

6x

1x

c)

6x

1x

d)1 e) x + 1

9. Reducir

20x

11

3x

11

2x

11

1x

11

x

11N

y dar como respuesta (1– N )(x+20)

a) 19 b) 1 c) 20 d) 21 e) 22

10. Calcular: R=)C,B,A(MCD

)C,B,A(MCM Si:

A(x)=x2+3x10 , B(x)=x225 y C(x)=x2+5x

e indicar un factor de R

a) x b) x+1 c) x 1 d) x+2 e) x2+5

11. Factorizar: x4 + 4a4, dar como

respuesta uno de sus factores.

a) (x2+a2-ax) b) (x2+a2+xa)

c) (x2-2a2+2ax) d) (x2+2a2-2ax)

e) (x2-2a2-2ax)

12. Factorizando el polinomio:

P(m,n,p,q) = 6m2n2 – 20p2q2 – 10mn +

67pq + 7mnpq – 56

e indicar la suma de coeficientes de un

factor primo.

a) 6 b) 4 c) 7 d) 8 e) 5

13. Hallar la suma de coeficientes del

M.C.D. de los polinomios:

P(x) = x3 + x2 + x + 1

Q(x) = x3 + 3x2 + 5x + 3

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

14. Si los polinomios:

P(x) = 6x4 + 4x3 + 5x2 + mx + n

R(x) = 2mx3 + 2nx2 + px – q

Admiten como M.C.D. a 2x2 + 2x + 1

Hallar un divisor de R(x):

a) x2+2x-1 b) x-3 c) 2x2+x+1

d) 3x-1 e) 2x+1

15. Si (x+1) es un factor de x2+cx-2 y

(2x-1) es un factor de dx2+5x-4,

entonces el valor de d/c es:

a) 1/2 b) 4 c) -1/2 d) -6 e) 6

16. Luego de factorizar, indicar un factor

primo de:

P(x,y,z) = 2 [ (x + y + z)2 + (x + y - z)2 ] +

5(x2 + y2- z2 + 2xy)

a) 3x+3y+z b) x+y+z c) x+y

d) x+z e) x

17. Factorizar en Q:

P(x) = (x2+x+1) (x2-x+1) + 7x2 – 385

Indicar la suma de sus factores primos

lineales.

a) 2 b) 2x c) x d) 0 e) 3x

18. Factorizar: A(x) =2x4 +3x2 +x+3 ; e

indique que un factor:

a) 2x2+x-3 b) x2-x-1 c) x2+3x+1

d) 3x3-x+3 e) x2+x+1

19. Factorizar : E(x) = x4 +5x3 +9x2

+11x+6 ; e indique un factor

a) x+2 b) x-3 c) x-1

d) x+3 e) 2x+1


4


20. Factorizar: B(x) = x4 - x3 +x2 - 4x - 2

; e indique las suma de sus factores

primos

a) 2x2-x+1 b) 3x2-x-6 c) 2x2-5x+3

d) x2-2x+7 e) N.A.

21. Factorizar: 3x2 +4xy + y2 +4x +2y +

1 ; e indique un factor:

a) x+y-1 b) 3x-y-1 c) x+y+1

d) 3x-y+1 e) N.A.

22. Factorizar : 30x2 + 2xy -4y2 +47x -

12y + 7 ; e indique un factor:

a) 6x-2y – 1 b) 5x-2y-7 c) 5x+2y+7

d) 6x+2y-1 e) N.A.

23. Factorizar : F(x) = 16x8 - 17x4 + 16 ;

e indicar un factor

a) 2x2+x+1 b) 2x2-x+2

c) 4x4-7x2 +4 d) 2x4-7x2+4 e) 2x2-x-2

24. Factorizar : M(x) = x4 + 324 ; e

indicar la suma de coeficiente de un

factor primo.

a) 23 b) 20 c) 18 d) 16 e) 14

25. Factorizar

P (m) = ( 3m2 - 4m )2 - 19 ( 3m2 - 4m ) + 60

a) ( 3m + 5 ) ( m - 3 ) ( 3m + 2 ) ( m - 2 )

b) ( 5m + 3 ) ( m - 3 ) ( 2m + 3 ) ( m + 2 )

c) ( 3m + 5 ) ( m + 3 ) ( 2m - 2 ) ( m - 2 )

d) ( 3m + 1 ) ( m - 3 ) ( 3m - 2 ) ( m + 2 )

e) N.a.

26. Factorizar ;

F ( x,y )=28x2 - 69xy - 22y2 - 36x - 71y - 40

e indicar un factor:

a) 7x - 2y - 5 b) 4x - 11y + 8

c) 7x + 2y - 5 d) 4x + 11y + 8

e) 7x + 2y + 5

27. Factorizar :

F ( x,y,1 ) = x2 + y2 - 4z2 + 2xy + 3xz + 3yz

e indicar la suma de sus factores primos

a) 2x + 2y - z b) 2x + 3y - 3z

c) 3x - 2y + z d) 2x + 2y - 3z

e) 3x + 2y + z

28. Factorizar :

F (x ) = x4 - 4x3 + 11x2 - 14x + 10

e indicar la mitad del producto de los

coeficientes de los términos lineales de

cada factor:

a) 2 b) - 2 c) - 1 d) 1 e) N.a.

29. Indica el número de factores primos

de :

( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x - 1 )+ ( x - 2 ) ( x - 1 ) -

( x - 1 )

a) 2 b) 3 c) 1

d) 4 e) 5

30. Al factorizar :

a5 - a4 - 13a3 + 13a2 + 36a - 36

determina la cantidad de factores primos.

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

31. Hallar la suma de coeficientes de uno

de los factores :

15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 6

32. Determinar el producto de la suma de

los coeficientes de los factores ;

después de factorizar :

6x2 + 15y

2 + 12 + 19xy - 18x - 29y

a) 5 b) 10 c) - 5

d) 8 e) - 8

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