6VFsica

Volume 6

Bernoulli Resolveis

tock

phot

o.co

m

2Coleo Estudo

FSI

CA

Sum

rio

- F

sic

aFrente A

11 3 Energia12 5 Impulso e quantidade de movimento

Frente B11 8 Teoremas de Torricelli e Stevin12 11 Teoremas de Pascal e Arquimedes

Frente C11 14 Ondas estacionrias12 16 Som e efeito Doppler

Frente D16 18 Radiao de corpo negro e quantizao da energia17 23 Dualidade onda-partcula e efeito fotoeltrico18 27 Introduo Relatividade Especial

3Editora Bernoulli

FSI

CA

MDULO A 11Energia

Exerccios de Fixao

Questo 01 Letra BComentrio: A questo faz uso do Teorema do Trabalho e da Energia Cintica. O trabalho da fora resultante que atua sobre o corpo entre os pontos x = 2 m e x = 4 m numericamente igual rea abaixo da curva do grfico de fora x deslocamento. Pelo Teorema do Trabalho e da Energia Cintica, esse valor ser igual variao da energia cintica do corpo entre x = 2 m e x = 4 m. Assim:

=+

=+

=

= = =

S (b B)H2

(4 8)22

12

12 mv2

mv

20,6v 9,6 v 6 m/s

TRAP

202

2

Resultado expresso na alternativa B.

Questo 02 Letra CComentrio: A questo aborda diretamente a definio matemtica de energia potencial gravitacional. A energia potencial da bola, em relao a certo nvel de referncia, pode ser calculada por meio da equao Ep = mgh. De acordo com a expresso anterior, a energia potencial da bola diretamente proporcional altura em que ela se encontra em relao ao nvel de referncia. Tomando o solo como nvel de referncia e observando que a massa da bola e a acelerao da gravidade permanecem constantes nessa situao, temos que, quando a bola estiver na metade da altura, sua energia potencial ser apenas metade da inicial. Assim, como a energia potencial da bola , inicialmente, 10 J, temos que na metade da altura a energia potencial ser 5,0 J (alternativa C). Perceba que a resistncia do ar no influi no valor da energia potencial gravitacional, mas sim no valor da energia cintica em certa altura.

Questo 03 Letra DComentrio: Para a resoluo deste exerccio, deve-se ter o conhecimento que a energia mecnica se apresenta como energia cintica e energia potencial. Esta ltima, dividida em potencial gravitacional e potencial elstica. A energia cintica aquela que se apresenta quando um corpo de certa massa possui velocidade em relao a um referencial. As potenciais, quando um corpo tem, devido sua posio, um potencial para entrar em movimento. No caso da gravitacional, o corpo deve estar a uma certa altura em relao a um referencial sob a ao da gravidade. No caso da elstica, um corpo elstico, como uma mola, por exemplo, deve estar momentaneamente deformado. Como o corpo citado no exerccio possua apenas energia cintica, este no poderia sofrer variao na altura e nem deformao momentnea. A nica alternativa que mostra isso a letra D.

Questo 04 Letra BComentrio: Vamos analisar as alternativas separadamente:

Afirmao 1: Verdadeira. Como o corpo j estava em movimento sob a ao da fora feita anteriormente, sua tendncia continuar o movimento em linha reta com velocidade constante, uma vez que nesse intervalo citado (x = 8 cm e x = 10 cm), a fora nula.

Afirmao 2: Falsa. O trabalho pode ser calculado pela rea do grfico no intervalo citado. Nesse caso, a figura um retngulo de rea W igual a:

( )= = W 14 12 .10 .10.10 0,20mJ2 3

Afirmao 3: Verdadeira. Neste caso deve-se saber que o trabalho da fora resultante (W) igual variao da energia cintica (E). At a posio citada (x = 8 cm) o trabalho da fora, dada pela rea sob o grfico, :

( )=

+=

W

6 2 .10 .5.10

20,20.10 J

2 33

Pelo teorema trabalho e energia cintica:

E WE E W

m.v2

0,20.10

v 2.0,20.1040.10

0,10ms10cm / s

FINAL INICIAL2

3

3

3

==

=

= = =

Questo 05 Letra CComentrio: Chamando de m a massa do conjunto ciclista-bicicleta, teremos:

Em0= Epg + Ec= 30m + m.62/2 = 48m

Em= Epg + Ec= m.122/2 = 72m

Assim, houve aumento de energia mecnica do conjunto, o que significa que houve trabalho de foras externas, no caso, o atrito gerado a partir do movimento de pedalar do ciclista. O ciclista, assim, ao pedalar, acresceu energia cintica ao conjunto, como apresentado na alternativa C.

Exerccios Propostos

Questo 01 Letra DComentrio: O ciclista est descendo a ladeira com velocidade constante. Logo, a energia cintica dele permanece constante. Como o ciclista desce a ladeira, ou seja, sua altura em relao a certo nvel de referncia est diminuindo, sua energia potencial gravitacional tambm est diminuindo. Portanto, a alternativa correta a letra D.

Questo 02 Letra DComentrio: Aplicando-se diretamente o Teorema do Trabalho e da Energia Cintica:

W E W mvmv

FR c FR= = = =

202 2 2

2 212 7

212 4

2198. . J

Resultado expresso na alternativa D.

COMENTRIO E RESOLUO DE QUESTES

4Coleo Estudo

FSI

CA

Questo 04 Letra EComentrio: Vamos analisar as alternativas separadamente.

A) (F) A nica fora que atua no sistema a fora gravitacional, que conservativa. Assim, como h a presena apenas de foras conservativas agindo sobre o sistema, o sistema projtil + Terra conservativo.

B) (F) Como o projtil retorna a um ponto de mesma altura em relao ao qual foi lanado, sua variao de energia potencial gravitacional nula. Como sua energia mecnica se conserva, sua energia cintica tambm igual no ponto de partida e no ponto de chegada.

C) (F) No ponto mais alto da trajetria em um lanamento oblquo, apenas a componente vertical da velocidade se anula, j que a componente horizontal, desprezando-se os atritos, conserva-se durante todo o movimento, devido ausncia de foras nessa direo. Assim, a velocidade e, consequentemente, a energia cintica no so nulas no ponto mais alto da trajetria em um lanamento oblquo.

D) (F) Como dito anteriormente, a nica fora que atua no sistema, a fora gravitacional, conservativa. Assim, o sistema conservativo, ou seja, no h variao de energia mecnica durante o movimento.

E) (V) Como o projtil retorna a um ponto de mesma altura em relao ao qual foi lanado, sua variao de energia potencial gravitacional foi zero. Como o trabalho do peso igual variao de energia potencial gravitacional, esse trabalho foi zero.

Questo 06 Letra DComentrio: Como os atritos so desprezados, a energia mecnica, que a soma da energia potencial gravitacional com a energia cintica, se conserva durante o movimento de cada um dos garotos. Como eles partem do repouso, e sendo m a massa de Andr e 2m a massa de Daniel, temos:

= = =

=

E m.g.h e E 2m.g.h / 2 mgh

E Em m

m m

A D

A D

Como as energias mecnicas dos garotos so iguais, e no movimento de descida deles pelo tobog, at o solo, a energia potencial gravitacional totalmente convertida em energia cintica, temos que as energias cinticas dos garotos ao nvel do solo sero iguais, j que a energia mecnica total se conserva. Logo, no nvel do solo:

E Emv mv

v vc c

A DA DA D

= = >2 2

22

2

Assim, Andr e Daniel tero energias cinticas iguais e valores de velocidade diferentes quando chegarem ao solo, como expresso na alternativa D.

Questo 07 Letra AComentrio: De acordo com o enunciado do exerccio, no h foras dissipativas atuando sobre o bloco entre os pontos A e B. Logo, a energia mecnica do bloco se conserva. Sendo assim, considerando que a energia potencial do bloco seja nula no ponto A, a compresso mxima da mola pode ser calculada por:

E Emv2

mgh kx2

xm(v 2gh)

kx 2,0(8,0 2.10.1,40)

200x 0,60 m

m m02 2

02 2

A B= = +

=

=

=

Ou seja, alternativa A a correta.

Questo 09 Letra DComentrio: Como h a presena apenas de foras conservativas no sistema, h a conservao de energia mecnica total do sistema. Assim, escolhendo como nvel de referncia o solo, 187 m abaixo do ponto de partida do indivduo, e sendo x a menor distncia do rapaz ao solo, temos:

E E mgh mgx k(115 x)2

2mgh 2mgx k(115 x)

327 250 1 750x 35(13 225230x x )

x 180x 3 875 0

16 900

x (180) 16 9002.1

x' 155 m e x'' 25 m

m m

2

2

2

2

0= = +

= +

= + +

+ =

=

=

= =

Como o valor de 155 m absurdo, conclui-se que x = 25 m.Resultado mostrado na alternativa D.

Questo 11 Letra DComentrio: Como os atritos so desprezveis, a energia mecnica do sistema composto pelos dois blocos se conserva. Como a energia mecnica do sistema se conserva, o ganho de energia cintica do conjunto igual perda de energia potencial gravitacional do conjunto, que ser a perda de energia potencial gravitacional do bloco B. Logo:

mgh M m v v mghM m

= + =+

( )( )

22

22

Essa a velocidade do conjunto. Assim, a energia cintica do bloco A dada por:

E Mv E M mghM m

MmghM mc c

= =+

=+

2 /2 .( ) ( )2

2

Como mostrado na alternativa D.

Questo 12 Letra CComentrio: Como o atrito com o ar desprezvel, a energia mecnica dissipada aps cada quique da bola no cho. Assim, podemos escrever:

(Em1 = Em2 > Em3 = Em4 = Em5 > Em6 = Em7)

Analogamente, diretamente da definio de energia potencial gravitacional:

(Epg1 > Epg4 > Epg7 > Epg2 = Epg3 > Epg5 = Epg6)

Portanto:

A) Correto. Em1 > Em4.

B) Correto. Epg1 > Epg4.

C) Incorreto. Epg2 = Epg3 e Em2 > Em3. Como a energia mecnica a soma das energias potencial gravitacional e cintica, Ec2 > Ec3.

D) Correto. Em3 = Em4.

E) Correto. Em5 > Em6 = Em7.

5Editora Bernoulli

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Questo 17Comentrio:

A) Na situao apresentada pelo enunciado do exerccio, o automvel do Dr. Vest B. Lando chega posio da pedra com metade da energia cintica que teria caso no houvesse dissipao de energia devido s foras de atrito. Se no houvesse foras dissipativas atuando sobre o automvel, a energia mecnica deste se conservaria, e ele chegaria pedra com energia cintica igual a:

= + = +

+ = +

=

E E E E E E

1,0 x 10 .202

1,0 x 10 .10.35 E 1,0 x 10 .10.15

E 4,0 x 10 J

m m C P c p

3 23

c3

c15

0 0 0

Entretanto, como h foras dissipativas atuando sobre o automvel, este chega pedra com apenas metade dessa energia. Logo, a velocidade com a qual o automvel se choca com a pedra dada por:

= =

= =

E mv2

v2Em

v 2.2,0 x 101,0 x 10

20 m/s

c

2c

5

3

B) Para que o automvel pare antes de se chocar com a pedra, a energia cintica com que ele se chocaria com ela tem de ser dissipada pelos freios. De acordo com a discusso do item anterior, o automvel se chocaria com a pedra com uma energia cintica de 2,0 x 105 J. Logo, a energia que tem de ser dissipada pelos freios de 2,0 x 105 J.

Seo Enem

Questo 01 Letra CEixo cognitivo: II

Competncia de rea: 5

Habilidade: 17

Comentrio: Para lanar a flecha, o arqueiro traciona a corda, gerando uma variao no comprimento natural desta. Assim, h o armazenamento de energia potencial elstica. Ao soltar a corda, a flecha, que estava em repouso, ganha velocidade e a corda volta ao seu comprimento natural, ou seja, ocorre a transformao de energia potencial elstica em energia cintica, como afirma a alternativa C.

Questo 02 Letra AEixo cognitivo: II

Competncia de rea: 3

Habilidade: 8

Comentrio: Devido ao processo qumico de combusto da vela, h uma perda de massa e, consequentemente, h uma variao na energia potencial gravitacional desta. Em consequncia disso, a vela se desloca, ocorrendo uma transformao de energia potencial gravitacional em energia cintica.

Questo 03 Letra DEixo cognitivo: III

Competncia de rea: 3

Habilidade: 8

Comentrio: Tanto nas usinas geotrmicas quanto nas usinas nucleares, h a transformao de energia trmica em cintica e, em seguida, em eltrica. No caso das usinas geotrmicas, a grande energia trmica dos vapores move turbinas (transformao em energia cintica), que depois geraro eletricidade (transformao em energia eltrica).

Questo 04 Letra E

Eixo cognitivo: III

Competncia de rea: 5

Habilidade: 17

Comentrio: Vamos analisar as alternativas separadamente.I. (F) A potncia nominal mxima de Itaipu menor que a

da hidreltrica de Trs Gargantas.

II. (V) A produo efetiva de energia eltrica de Itaipu maior que a de Trs Gargantas, mesmo com menor potncia instalada. Assim, sua eficincia maior.

III. (V) A potncia instalada em Trs Gargantas maior do que a em Itaipu, mesmo tendo aquela uma menor rea inundada. Sendo assim, a razo entre potncia instalada e rea inundada mais favorvel em Trs Gargantas.

Dessa forma, a alternativa correta a E.

Questo 05 Letra C

Eixo cognitivo: I

Competncia de rea: 6

Habilidade: 20

Comentrio: Para que uma altura mxima seja atingida, necessrio que toda a energia do sistema seja convertida em uma forma de energia que est associada altura, ou seja, energia potencial gravitacional. Se houver converso da energia cintica inicial em outras formas de energia, ento menos energia ser convertida em energia potencial gravitacional e a altura no ser mxima. Portanto, a alternativa que relaciona corretamente as converses de energia a C.

MDULO A 12

Impulso e quantidade de movimento

Exerccios de Fixao

Questo 01 Letra EComentrio: Sabemos que as equaes Q = mv e EC = mv2/2 fornecem os valores da quantidade de movimento e da energia cintica, respectivamente. Utilizando os dados fornecidos no enunciado, temos que 20 = mv e 20 = mv.v/2. Logo, v = 2,0 m/s. Voltando primeira equao, na qual temos que 20 = mv, e substituindo a velocidade por 2,0 m/s, vemos que a massa da esfera m = 10 kg, ou seja, a alternativa E est correta.

6Coleo Estudo

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CA

Questo 02 Letra BComentrio: Sabemos que I = F.t e que I = Q. Logo, F.t = QF QI. Como Q = mv, podemos afirmar que:

F.t = mvF mvI = m(vF vI)

Ento, F = m(vF vI)/t.

Sendo m = 50 g = 50 x 103 kg, vF = 216 km/h = 60 m/s, vI = 0 e t = 0,001 s, o mdulo da fora mdia dado por:

F = 50 x 103.(60 0)/0,001 = 3,0 x 103 N

Isso equivale ao peso de uma massa m de:

m = P/g = 3,0 x 103/10 = 300 kg

Portanto, alternativa B a correta.

Questo 03 Letra AComentrio: A situao descrita no exerccio aborda uma coliso inelstica, em que ocorre perda de energia cintica, porm h a conservao da quantidade de movimento, uma vez que consideramos que os corpos envolvidos fazem parte do sistema. Assim, podemos desconsiderar as foras externas.

Deve-se primeiro aplicar a conservao da quantidade de movimento para determinarmos a velocidade inicial do corpo A (vA). Conhecendo ento todas as velocidades, calculamos a energia cintica total antes (EANTES) e depois (EDEPOIS) da coliso. A diferena entre elas ser a energia dissipada.

Aplicando a conservao da quantidade de movimento, temos:

QANTES = QDEPOIS

MAvA + MBvB = MTv'

1,0 x vA + 3,0 x 0 = 4,0 x 2,0

= =v 8,01,0

8,0 m/sA

Clculo da energia cintica:

= +

= +

= + =

=+

= =

E E E

EM x v2

M x v2

E 1,0 x 8,02

3,0 x 02

32 J

E(M M ) x v

2

E 4,0 x 2,02

8,0 J

ANTES A B

ANTESA A

2B B

2

ANTES

2 2

DEPOISA B

'2

DEPOIS

2

A energia cintica dissipada na coliso (EDISSIPADA) :

EDISSIPADA = EDEPOIS EANTES = 8,0 32 = 24 J

O sinal negativo deve ser interpretado como energia dissipada.

Questo 04 Letra DComentrio: Como I = Q = mvF mvI = m(vF vI), basta substituir os valores da massa (em quilogramas) e das velocidades inicial e final. Assim:

I = m(vF vI) = 20 x 103(4,0 (3,0)) = 0,14 N.s

Como expresso na alternativa D.

Questo 05 Letra EComentrio: Este exerccio aborda o conceito de coliso perfeitamente elstica. de fundamental importncia saber que, neste tipo de coliso, a energia cintica se conserva. E, sendo a energia uma grandeza escalar, no precisamos nos preocupar com a direo tomada pelas bolas. Assim:

E E

m x v2

m x v'2

m x v2

ANTES DEPOIS

2 2B2

=

= +

Simplificando:

2,02 = 1,02 + v 2 B

v 2 B = 3,0

Dessa maneira, de posse dos valores de velocidade, a razo entre as energias cinticas citadas :

= =E'E

mv / 2

mv / 234

B

A

B2

2

Exerccios Propostos

Questo 02 V F V F VComentrio: A questo proposta requer que validemos, ou no, as afirmativas feitas. Sendo assim, vamos analisar as afirmativas separadamente.

(V) A velocidade de uma partcula depende do sistema de referncia adotado. Portanto, a quantidade de movimento tambm depende.

(F) Sabemos que o valor da energia cintica de um corpo dado por Ec = mv2/2. Como a massa uma grandeza escalar sempre positiva, e o mdulo do vetor velocidade est elevado ao quadrado, impossvel a existncia de valores negativos para a energia cintica de uma partcula.

(V) Por definio, uma coliso perfeitamente elstica quando a energia cintica se conserva.

(F) Em qualquer coliso, seja ela elstica ou inelstica, quando no h foras externas atuando sobre o sistema, a quantidade de movimento total do sistema se conserva.

(V) Na ausncia de foras externas atuando sobre o sistema (fora resultante nula), de acordo com a 1 Lei de Newton, o centro de massa pode estar em repouso ou em movimento retilneo uniforme, ou seja, movendo-se em linha reta e com velocidade de mdulo constante e no nulo.

Questo 05 Letra AComentrio: Na referida situao, a quantidade de movimento total do sistema se conserva (QA = QD). Como QA = Mv mu (em que o sinal negativo refere-se ao movimento para a esquerda do peixe menor) e QD = (M + m)vF, temos que:

vF = (Mv mu)/(M + m)

vF = (5,0.1 1,0.8,0)/(5,0 + 1,0) = 0,50 m/s

Ou seja, aps engolir o peixe menor, o peixe maior se mover com velocidade de 0,50 m/s para a esquerda, como afirma a alternativa A.

7Editora Bernoulli

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Questo 06 Letra EComentrio: Sabemos que o mdulo do impulso exercido por uma fora F constante sobre um corpo pode ser calculado por meio da equao I = Ft. A rea abaixo da curva do grfico da questo numericamente igual ao o mdulo do impulso exercido sobre o carrinho. Tal rea pode ser calculada por meio da equao da rea do trapzio, I = h(b + B)/2, em que h = 30 representa a altura, b = 10 a base menor, e B = 25 a base maior. Assim, I = 30.(10 + 25)/2 = 525 N.s. Logo, a intensidade da fora constante que produz o mesmo impulso que a fora representada no grfico durante o referido intervalo de tempo dada por:

F = I/t = 525/25 = 21 N

Resultado encontrado na alternativa E.

Questo 07 Letra DComentrio: Antes da coliso, a quantidade de movimento do par de carrinhos dada por:

QA = mv + mv = 0,2.0,8 + 0,2.0,8 = 0,32 N.s = 0,32 kg.m/s

Aps a coliso do carrinho traseiro, o sentido da velocidade deste invertido. Assim:

QD = mv + mv = 0,2.0,8 + 0,2.0,8 = 0 N.s

Os dois resultados esto indicados na alternativa D.

Questo 09 Letra AComentrio: Decompondo o vetor v, correspondente velocidade de lanamento, obtemos que o mdulo da componente horizontal da velocidade vale vx = v.cos 60 = 0,50v (e constante ao longo de todo o movimento do objeto). O momento linear do sistema, antes da coliso, a soma vetorial do momento relativo ao corpo lanado obliquamente (horizontal e para a direita, j que vy = 0) com o momento do objeto em queda livre (vertical e para baixo).

Utilizando a Regra do Paralelogramo e o Teorema de Pitgoras, obtemos que o mdulo da quantidade de movimento do

sistema antes da coliso dado por Q m v mvA

= +( . , ) ( )0 50 2 2 . A quantidade de movimento do sistema imediatamente aps a coliso, em mdulo, dada por QD = 2mvF, pois os dois corpos permanecero juntos aps o choque. Como as foras externas que atuam sobre o sistema durante a coliso so desprezveis, temos que a sua quantidade de movimento se conserva. Logo, QA = QD. Assim,.5

( . , ) ( ) ( )m v mv mv v vF F

0 50 2 52 2+ = = /4

Ou seja, alternativa A a correta.

Questo 12 Letra CComentrio: Essa questo aborda o Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento de um sistema e, tambm, a energia cintica associada a ele.

Na situao do exerccio, os blocos esto em movimento antes de o explosivo ser detonado. Considere o sistema formado pelos dois blocos. Durante a exploso, as foras exercidas sobre os blocos so foras internas ao sistema, o que garante que a quantidade de movimento do sistema se mantenha constante. Dessa forma, a exploso no altera a quantidade de movimento do sistema. Entretanto, a exploso fornece energia a ele e, assim, a energia cintica do sistema maior aps a exploso. Logo, a alternativa correta a C.

Questo 15Comentrio: Como nessa situao a fora externa resultante que atua sobre os blocos nula, temos que a quantidade de movimento do sistema de blocos ir se conservar. Os blocos, inicialmente, encontram-se em repouso e, consequentemente, a quantidade de movimento inicial do sistema nula. Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, conclui-se que a quantidade de movimento final do sistema de blocos tambm ser nula.

No instante em que o fio se rompe, os blocos comeam a se movimentar, e a quantidade de movimento individual dos blocos torna-se diferente de zero. Assim:

+ =

= = =

m . v m . v 0

vv

mm

0,80,2

4

A A B B

A

B

B

A

Questo 16Comentrio: Essa questo aberta e constituda de dois itens.

A) Analisando o grfico da questo, podemos afirmar que o perodo da referida onda sonora T = 8 x 103 s. Como f = 1/T, f = 1/(8 x 103) = 125 Hz.

B) Sabemos que Q = mv. No instante t = 0:

3v0 = 12 v0 = 4,0 m/s

J no instante t = 6 x 103 s:

0 = 3vF vF = 0

Sendo a expresso da energia cintica EC = mv2/2, temos que:

EC = ECFinal ECInicial = 0 3.(4,0)2/2 = 24 J

Seo Enem

Questo 01 Letra AEixo cognitivo: III Competncia de rea: 6Habilidade: 20Comentrio: Nessa situao, podemos considerar que os astronautas no esto sujeitos a foras externas. Portanto, quando o primeiro astronauta arremessa o segundo, a quantidade de movimento do sistema, constitudo por esses viajantes espaciais, se conserva. Como inicialmente a quantidade de movimento era zero, logo aps o arremesso essa quantidade continuar sendo nula. Assim:

Q Q m v m v v v vA D

= = + = =01 2 2 1

Ou seja, ambos os astronautas se afastam do ponto de arremesso com velocidades constantes e de mesmo mdulo, porm com sentidos opostos.Como os astronautas so igualmente fortes, podemos concluir que o impulso exercido pelo terceiro astronauta sobre o segundo possui a mesma intensidade que o impulso exercido pelo primeiro astronauta sobre o segundo, considerando que os astronautas exeram foras durante o mesmo intervalo de tempo. Portanto, podemos concluir que a variao da quantidade de movimento do segundo astronauta nos arremessos, em mdulo, ser a mesma. Assim, o impulso exercido pelo terceiro astronauta sobre o segundo provoca uma variao na quantidade de movimento deste, em mdulo, igual a |mv|. Como o segundo astronauta se aproxima do terceiro com uma quantidade de movimento igual a mv, conclui-se que o segundo astronauta, aps o arremesso, estar em repouso e, consequentemente, no poder mais alcanar o primeiro astronauta. Portanto, aps o arremesso feito pelo primeiro astronauta, s possvel mais uma arremessada, ento, a alternativa A a correta.

8Coleo Estudo

FSI

CA

Questo 02 Letra DComentrio: Para que a tachinha permanea em equilbrio mecnico, as foras que agem sobre ela devem se anular, ou seja, devem possuir mesmo mdulo e sentidos opostos. Ento, temos que F(i) = F(p).A presso definida por p = F/A. Assim, considerando que as foras aplicadas sejam de mesma intensidade, onde a rea de contato for menor, a presso ser maior. De acordo com a figura, a rea de contato sobre o indicador menor. Logo, a presso sobre esse dedo ser maior, j que as foras exercidas sobre o polegar e sobre o indicador possuem mdulos iguais, p(i) > p(p).Dessa discusso, conclui-se que a alternativa correta a D.

Questo 03 Letra CComentrio: A vazo volumtrica de gua (Q) pode ser escrita como: Q = V/t = A.h/t

Assim, h = Q.t/A, sendo A a rea da seo reta do cilindro e h a altura a que a superfcie de gua se elevou em um tempo t. Como essa vazo constante, a altura (h) inversamente proporcional rea (A).

A presso, na base do recipiente, dada por p = patm + pl, com pl = d.g.h p = patm + d.g.Q.t/A.

Essa uma equao de primeiro grau da presso em funo do tempo, cuja inclinao do grfico dada por I = d.g.Q/A. Como a rea do cilindro de cima menor, a inclinao do grfico p x t ir aumentar quando a superfcie da gua atingir esse cilindro, pois a inclinao I inversamente proporcional rea da seo reta A do cilindro. Portanto, o grfico que corresponde a essa situao o da alternativa C.

Observao:O aluno deve perceber que o nvel da gua sobe mais rapidamente quando a rea da seo reta do cilindro diminui. Assim, a inclinao do grfico influenciada diretamente pela velocidade com que o nvel da gua elevado.

Questo 04 Letra DComentrio: De acordo com os clculos a seguir, constatamos que a presso exercida pela gua aumenta (ou reduz) de 1 atm quando afundamos (ou subimos) 10 m na gua:

p = g h = 103 kg/m3.10 m/s2.10 m = 105 N/m2 = 1 atm

Assim, ao passar do ponto 1 de nvel 120 m para o ponto P de nvel 90 m (ambos medidos em relao ao nvel mais profundo nvel zero), o primeiro peixe afunda 30 m e, portanto, experimenta um aumento de presso de 3 atm. Por outro lado, ao passar do ponto 2 de nvel 30 m para o ponto P de nvel 90 m, o segundo peixe sobe 60 m e, portanto, sofre uma reduo de presso de 6 atm.

Questo 05 Letra BComentrio: A presso no interior de um lquido varia com a profundidade, de acordo com o Princpio Fundamental da Hidrosttica (Lei de Stevin), p = p0 + d.g.h.Veja, inicialmente, que1. os pontos 1 e 5 esto submetidos mesma presso

(igual presso atmosfrica) e tm a menor presso entre os pontos apresentados.

2. os pontos 3 e 4 so isbaros (mesmo nvel e dentro do mesmo lquido) e tm a maior presso entre os pontos apresentados.

3. a densidade do mercrio maior que a da gua. Dessa forma, quando a profundidade aumenta, a presso no interior do mercrio aumenta mais acentuadamente (a inclinao da reta do grfico maior) do que a presso no interior da gua. Portanto, a inclinao deve ser mais acentuada entre 4 e 5 (interior do mercrio) do que entre 1 e 2 (interior da gua).

Diante de tais consideraes, conclui-se que o grfico pedido na questo est corretamente indicado na alternativa B.

Questo 02 Letra AEixo cognitivo: II

Competncia de rea: 6

Habilidade: 20Comentrio: Quando uma arma de fogo disparada, no apenas a bala empurrada para frente, mas tambm os gases resultantes da queima que proporcionam a detonao da capsula. Isso indica que dois sistemas se movem para frente, a bala e os gases, e apenas um para trs, o corpo do revlver. Como a conservao da quantidade de movimento diz que o vetor quantidade de movimento do sistema (bala+gases) deve ser igual e oposto ao vetor quantidade de movimento do corpo do revlver, no h violao alguma do Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento e a alternativa correta a A.

Questo 03 Letra BEixo cognitivo: IICompetncia de rea: 6Habilidade: 20Comentrio: O erro apresentado pelo editorial o mesmo erro cometido por muitas pessoas que supem que os foguetes devem empurrar o solo para se mover. Na verdade, o que o foguete faz empurrar uma parte de si mesmo para trs, no caso o combustvel, adquirindo, desse modo, impulso na direo oposta. Podemos fazer uma analogia com o exerccio anterior (revlver e bala), dizendo que o motor de um foguete se comporta como uma metralhadora que ejeta minsculas balas em altas velocidades no caso do foguete essas minsculas balas seriam as partculas do combustvel ejetado. Portanto, no vcuo possvel o movimento dos foguetes. Dessa discusso, conclui-se que B a alternativa correta.

MDULO B 11

Teoremas de Torricelli e Stevin

Exerccios de Fixao

Questo 01 Letra EComentrio: A figura mostra o slido (um paraleleppedo de arestas a, b e c) fabricado com o material de densidade dada. Como o slido est apoiado na face maior, conclumos que os comprimentos das arestas a e b so os maiores e que a aresta c a de menor comprimento.

a

cb

Como a densidade do material constituinte do slido = 2,75 g/cm3 (2 750 kg/m3), podemos escrever:

== mV

2 750 = 110a.b.c

a.b.c = 0,04 m3 (1 equao)

Como a presso que a face maior (de rea A = a.b) exerce no plano p = 1 375 N/m2, podemos escrever:

p = =FA

m.gA

1 375 = 110.10a.b

a.b = 0,8 (2 equao)

Substituindo esse valor na 1 equao, obtemos o comprimento da aresta c:

a.b.c = 0,8.c = 0,04 c = 0,05 m = 5,0 cm

9Editora Bernoulli

FSI

CA

Exerccios Propostos

Questo 01 Letra CComentrio: Por meio da leitura do grfico, conclumos que uma parte da barra, de comprimento igual a 40 cm, feita de um dos dois metais e possui uma massa de 16 g. A outra parte tem 60 cm de comprimento, feita do outro metal e a sua massa vale 80 g. As densidades dessas partes valem:

1 = 1640A.

e 2 = 8060A.

Nessas equaes, o numerador a massa e o denominador, o volume de cada barra. O fator A a rea da seo transversal de cada barra. Observe que a densidade 2 maior do que a densidade 1, de forma que a 2 parte da barra feita de cobre e a 1, de alumnio. Portanto, utilizando os resultados anteriores, temos:

A

Cu

AA

= = =1

2

16 4080 60

0 3( . )( . )

,

Resultado mostrado na alternativa C.

Questo 03 Letra AComentrio: Vamos chamar de V o volume do recipiente. Como m = d.V, em que m,d e V so a massa, a densidade e o volume do corpo, respectivamente, as massas dos lquidos X e Y valem:

m 0,8 V4

e m 0,53V4X Y

= =

Ento, a razo entre essas massas mX/mY = 0,8/1,5 = 8/15, como expresso pela alternativa A.

Questo 04 Letra BComentrio: O peso P de um avio, em voo horizontal, equilibrado por uma fora de sustentao S de mesmo mdulo, de mesma direo e de sentido oposto ao do peso. Essa fora S se deve diferena de presso entre a parte inferior de cada asa (regio de alta presso) e o seu dorso (regio de baixa presso). A figura a seguir mostra a fora peso e a fora de sustentao que atuam sobre o avio (alm delas, a figura mostra o impulso, que traciona o avio para frente, e a fora de resistncia do ar).

Sustentao (S)

Resistncia do ar

Peso (P)

Impulso

De acordo com a 1 Lei de Newton, como o avio encontra-se em equilbrio vertical, S = P = M.g = 628 230 N. Esse valor igual ao produto entre a diferena de presso P, entre as presses nas partes de baixo e de cima das asas, e a rea A = 105,4 m2 das asas, j que F = P.A:

628 230 = P.105,4 P = 5 960,4 Pa

Como indicado na alternativa B.

Questo 05 Letra CComentrio: Vamos chamar de m a massa de cada face do cubo menor. Portanto, a massa total desse cubo vale m1 = 6m. Como o volume desse cubo V1 = a3, a sua densidade d1 = d = 6m/a3. O cubo maior tem aresta 2a, e a rea de cada face 4a2, o qudruplo da rea a2 de cada face do cubo menor. Logo, a massa de cada face do cubo maior vale 4m, e a massa total m2 = 6.4m = 24m. O volume do cubo maior V2 = (2a)3 = 8a3. Logo, a densidade do cubo maior d2 = 24m/8a3 = 3m/a3, que a metade da densidade do cubo menor. Assim, d2 = d/2, como afirmado pela alternativa C.

Questo 08 Soma = 54Comentrio: Vamos analisar as alternativas separadamente.

01. (F) Tomar uma bebida com canudinho implica causar um desequilbrio entre as presses que atuam sobre o ar dentro do canudinho (que deve ser menor) e sobre a superfcie livre da bebida contida no copo. A maior presso que atua sobre a superfcie do lquido o "empurra" para a boca do indivduo. Portanto, como no h atmosfera na Lua, no possvel tomar uma bebida usando canudinho l. Na verdade, a prpria bebida no permaneceria no estado lquido, pois, no havendo presso sobre a bebida, ela passaria para o estado de vapor sem sofrer qualquer resistncia.

02. (V) A presso atmosfrica diminui medida que a altitude aumenta em relao ao nvel do mar. De forma aproximada, a presso atmosfrica se reduz metade para cada aumento de 5,5 km na altitude, o que indica um comportamento exponencial dessa grandeza. Portanto, possvel encontrar a altitude em funo da presso atmosfrica local. Veja o grfico a seguir:

0,001 atm

0,005 atm

0,01 atm

0,025 atm

0,050 atm

Cerca de 90%

Cerca de 50%

Cerca de 99%

Cerca de 99,9% 50

40

30

20

10

0 0,1Presso atmosfrica (atm)

Everest

0,3 0,5 0,7 0,9 1

Alti

tude

(km

)

5,5

04. (V) A presso exercida pelo ar atua sobre uma pessoa imersa na atmosfera da Terra, comprimindo-a. Essa presso equilibrada pela presso interna da pessoa, que age de dentro para fora de seu corpo. Por isso, se a pessoa fosse subitamente exposta ao vcuo, a presso interna manteria-se constante e seria maior que a presso externa. Dessa forma, a presso interna foraria a pele da pessoa a mover-se para fora do corpo e a pessoa explodiria. Um fenmeno contrrio pode acontecer quando a presso externa torna-se maior que a presso interna, como no caso de um submarino que desce exageradamente dentro do mar.

10Coleo Estudo

FSI

CA

08. (F) A presso exercida por certo volume de lquido depende da densidade do lquido (), da acelerao da gravidade local (g) e da altura da coluna de lquido (h), sendo dada pelo produto desses trs valores (p = gh). Assim, na experincia de Torricelli, no necessrio conhecer o dimetro do tubo, j que a presso do lquido no dependente deste.

16. (V) Dentro de recipientes de certos produtos alimentcios, como o requeijo e o molho de tomate, h ausncia de ar, de forma que a presso atmosfrica externa que age sobre o selo e sobre a tampa muito maior do que a presso interna. Quando arrancamos o selo, o ar externo penetra no recipiente, provocando o equilbrio entre as presses interna e externa. Por isso, aps a retirada do selo, torna-se mais fcil abrir o recipiente, pois a fora exercida pelas nossas mos no ter mais de vencer a diferena entre as presses interna e externa.

32. (V) A presso exercida pelo sangue maior do que a presso exercida pelo ar dentro da seringa. Por isso, o sangue flui da veia para a seringa.

64. (F) A presso atmosfrica diminui com o aumento da altitude, conforme foi explicado no item 02. Portanto, a presso atmosfrica em So Joaquim menor do que a presso em Itaja, que uma cidade ao nvel do mar.

Questo 10 Letra DComentrio: As presses exercidas sobre os pontos A e B so iguais, pois ambos os pontos esto no mercrio e acham-se no mesmo nvel. A presso em A exercida pelo gs. A presso em B exercida pela coluna de 150 mm de Hg (170 20 mm) e tambm pela presso atmosfrica, que vale 750 mm de Hg. Assim, pB = pA = 150 + 750 = 900 mm Hg, resultado expresso pela alternativa D.

Gs

20 mm

Hg

170 mm

A B

Questo 11 Letra AComentrio: As presses nos pontos M e N so iguais, pois ambos os pontos esto no lquido A e acham-se no mesmo nvel. A presso em M exercida pela coluna de altura h1 h2 do lquido A e tambm pela presso atmosfrica p0 que age na superfcie livre desse lquido. A presso em N exercida pela coluna hB e pela presso atmosfrica sobre a superfcie livre do lquido B. Assim, igualando essas presses, obtemos:

pM = pN P0 + dA.g.(h1 h2) = P0 + dB.g.hB

Como a densidade do lquido A o dobro da densidade do lquido B, podemos substituir dA = 2dB nessa equao e obter h2 = h1 (hB/2), como mostrado na alternativa A.

h1

h2

g

A

M N

B hB

Questo 15Comentrio: No experimento de Torricelli, a presso atmosfrica local equilibrada pela presso gh exercida pela coluna de lquido dentro do tubo, em que a densidade do lquido, g a acelerao da gravidade, e h a altura da coluna. No caso da cidade de Braslia, a altura dessa coluna de lquido de 67 cm de mercrio metlico (Hg). Como a densidade do mercuriocromo vale 0,99 g/cm3, ou seja, 13,6/0,99 vezes menor do que a do Hg, conclumos que a altura h da coluna de mercuriocromo no tubo deve ser 13,6/0,99 vezes maior que a altura da coluna de Hg submetido mesma presso. Logo, h = 67 cm.13,6/0,99 = 924 cm h = 92 dm.

Um comentrio que vale a pena fazer em sala de aula que a densidade de 0,99 g/cm3 do mercuriocromo quase igual densidade da gua, que vale 1,0 g/cm3. Se considerarmos que a coluna de 76 cm de Hg equivale presso atmosfrica ao nvel do mar, e que a densidade da gua igual a 1,0 g/cm3, podemos calcular o valor da altura de uma coluna de gua que equivale presso atmosfrica; essa altura igual a 76.13,6/1,0 = 1 033,6 cm = 10, 336 m 10 m. Portanto, a presso atmosfrica ao nvel do mar (1 atm) equivalente presso de uma coluna de 10 m de gua. Esse um resultado que vale a pena ser memorizado pelos alunos, pois muitos problemas podem ser resolvidos rapidamente com essa informao. Um exemplo de aplicao seria determinar o valor da presso a, por exemplo, 20 m abaixo da superfcie do mar. Em sua superfcie, a presso de 1 atm, e, a cada 10 m de profundidade que descemos, a presso aumenta mais 1 atm. Por isso, a 20 m de profundidade, a presso de 3 atm.

Questo 17Comentrio:

A) Os pontos A e B acham-se na mesma profundidade, portanto, possuem presses iguais, que podem ser

calculadas pela equao de Stevin:

pA = pB = p0 + gh = 1,0 x 105 + 1,0 x 103.10.5

pA = pB = 1,5 x 105 N/m2

B) Como hA = hB, pA = pB, ou seja, no h variao de presso entre os pontos A e B. Consequentemente, a variao de presso sobre o peixe nas posies A e B nula.

Seo Enem

Questo 01 Letra E

Eixo cognitivo: II

Competncia de rea: 5

Habilidade: 21

Comentrio: Como Jpiter gasoso, a massa da listra no hemisfrio sul pode ter sofrido uma expanso. Assim, a matria presente nessa listra teria sido dispersada. Isso tambm ocorre com as nuvens na Terra. Da mesma forma que a densidade de uma nuvem diminui quando ela se dispersa, a listra de Jpiter pode ter se dispersado com uma consequente reduo de densidade.

11Editora Bernoulli

FSI

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Questo 02 Letra AEixo cognitivo: III

Competncia de rea: 5

Habilidade: 17

Comentrio:

239 164

Nvel de guana mangueira

VI

P1 P2 P3

Terreno (Fora de escala)P4

VII

Segundo a equao de Stevin, as superfcies da gua nas duas extremidades de uma mangueira cheia de gua devem situar-se no mesmo nvel, isto , sobre uma mesma horizontal, pois as presses so iguais nas duas extremidades (iguais presso atmosfrica). A figura a seguir mostra uma situao em que a extremidade direita da mangueira acha-se em uma parte na qual o solo est a uma altitude maior. fcil ver que a coluna de gua do lado direito, de 1,5 m de altura, menor do que a coluna de lquido de 3,5 m, no lado esquerdo, onde o solo mais baixo. Por meio dessas duas medies, conclumos que o solo se eleva 2 m quando nos movemos da esquerda para a direita. Naturalmente, se a altura da coluna do lado direito fosse de 5,5 m, teramos uma descida de desnvel igual a 2 m, movendo-se da direita para a esquerda. Assim, os tcnicos conseguem fazer o levantamento topogrfico de um terreno com uma simples mangueira com gua.

3,5 m

1,5 m

No caso dessa questo, a primeira medio revela que o terreno se eleva 75 cm quando nos movemos do ponto P1 ao ponto P2, pois a coluna de gua em P2 75 cm menor do que a coluna de gua no brao da mangueira que se acha em P1 (239 cm 164 cm). Depois, de P2 para P3, o terreno sofre um abaixamento de 25 cm, pois, em P3, a coluna tem uma altura 25 cm maior do que a coluna em P2 (189 cm 214 cm). Por fim, o terreno volta a se elevar do ponto P3 ao ponto P4, pois a coluna de gua em P4 torna-se 55 cm menor do que em P3 (229 cm 174 cm).

Observaes:

A altura da coluna de gua em certo ponto (por exemplo, P2) pode variar de uma medio para outra (observe que, na 1 medio, a altura da coluna em P2 vale 164 cm, enquanto, na 2 medio, de 189 cm). De fato, o que importa no o valor absoluto da altura da coluna de gua, mas sim a diferena entre as alturas de duas colunas de gua em dois pontos.

No preciso que a mangueira acompanhe exatamente o perfil do terreno (como ocorre na figura anterior). No desenho dessa questo, observe que isso no ocorre. O importante medir as alturas das colunas de gua em dois pontos distintos ao longo do terreno e calcular a diferena entre essas alturas.

Quanto mais prximos estiverem os dois pontos envolvidos em uma das medies, maior ser a preciso do traado da topografia do terreno.

Questo 03 Letra CEixo cognitivo: III

Competncia de rea: 6

Habilidade: 20

Comentrio: Considere que a pessoa exera uma presso na tampa da garrafa de forma que a coluna de caf no tubo fique parada a 10 cm da superfcie livre do caf (figura da questo). De acordo com a equao fundamental da hidrosttica (equao de Stevin), a presso PA, exercida pelo ar dentro da garrafa, igual presso PB, dentro do tubo, exercida pela coluna de caf no mesmo nvel da superfcie livre deste (figura abaixo).

PA PB10 cm

Coluna de caf em equilbrio

Como o tubo se comunica com o exterior, a presso PB pode ser calculada por Patm + gh. A primeira parcela a presso atmosfrica (Patm = 1 atm). A segunda parcela o produto de trs fatores: a densidade do caf (quase igual densidade da gua), g a acelerao da gravidade e h a altura da coluna, que de 10 cm. Como uma coluna de gua de 10 m (1 000 cm) exerce uma presso de 1 atm, a coluna de 10 cm de caf exercer uma presso de apenas 1/100 de 1 atm. Assim, a presso na superfcie do caf vale PA = 1 + 0,01 = 1,01 atm. Se essa presso for um pouco maior (por exemplo, 1,02 atm), o caf sair pelo tubo. Portanto, para um esforo mnimo exercido pela pessoa que aperta a tampa, a presso do ar na superfcie livre do caf ser ligeiramente maior que 1 atm.

Questo 04 Letra BEixo cognitivo: I

Competncia de rea: 5

Habilidade: 17

Comentrio: O Teorema de Stevin afirma que a presso em um determinado ponto de um fluido depende diretamente da altura da coluna desse fluido sobre o ponto, o que expresso pela equao P=gh. No caso do tanque, essa altura determinada pelo volume de gua nele contida e, por isso, essa a grandeza associada economia resultante desse tipo de dispositivo.

MDULO B 12Teoremas de Pascal e Arquimedes

Exerccios de Fixao

Questo 01 Letra AComentrio: Dentro do elevador hidrulico, como temos a presena de um fluido, qualquer variao de presso em um dos pontos desse fluido se transmite integralmente a todos os pontos, de acordo com o Princpio de Pascal. Logo, o acrscimo de presso sobre um dos mbolos ser transmitido integralmente ao outro mbolo. Assim, chamando de F1 a fora exercida pelo caminho, de mdulo igual ao mdulo do seu peso, de A1 a rea sobre a qual ele est apoiado, de F2 a fora exercida pelo garoto, e de A2 a rea sobre a qual ela age, pelo Princpio de Pascal, teremos:

= = = =P PFA

FA

FF

1 21

1

2

2

52

4 2

106 3 0

50 x 1

0 N

Resultado expresso na alternativa A.

12Coleo Estudo

FSI

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Questo 02 Letra CComentrio: De acordo com o Princpio de Pascal, as variaes de presso em 1 e 2, devido s foras aplicadas, sero iguais. Logo:

P1 = P2 F1/10 cm2 = F2/40 cm2 e F1= 2,00 N

Assim, temos:F2 = (2/10).40 = 8,0 N

Como mostrado na alternativa C.

Questo 03 Letra DComentrio: A figura mostra as trs foras atuantes no sistema balo/gs: o peso P, o empuxo E exercido pelo ar e a tenso T exercida pela corda. Como o balo est em equilbrio no ar, a resultante de foras zero :

E = T + P

Como o empuxo igual ao peso do ar deslocado pelo balo, temos E = ar.Vbalog. Alm disso, como o peso do sistema a soma dos pesos do balo e do gs interno, temos P = (mbalo + mgs)g. Assim:

1,3 kg/m3.110 m3.10 m/s2 = T + (49 kg + 1 kg).10 m/s2 T = 930 N

P

T

E

Questo 04 Letra CComentrio: O aluno deve perceber que os trs blocos esto em equilbrio. Assim, a fora resultante sobre cada um deles nula. As nicas foras que atuam sobre os blocos 2 e 3 so o peso e o empuxo.Como o bloco 3 est em equilbrio, parcialmente submerso, sua densidade mdia menor que a da gua. O volume de gua que o bloco 2 desloca igual ao seu volume. Ento, sua densidade mdia igual densidade da gua.O bloco 1 pode, ou no, estar sofrendo ao de uma fora normal exercida pela superfcie do tanque. Logo, tem-se duas situaes possveis. Caso esse bloco esteja apenas encostado na superfcie, sem pression-la, ou seja, sem sofrer ao de fora normal, o mdulo do empuxo que age sobre ele ser igual ao mdulo do seu peso, e, assim como o bloco 2, ele possuir uma densidade mdia igual densidade da gua. Caso ele esteja apoiado na superfcie, comprimindo-a, ou seja, sofrendo a ao da fora normal da superfcie, o mdulo do empuxo que age sobre ele ser menor que o mdulo do seu peso. Logo, sua densidade mdia seria maior que a densidade da gua. Assim, as situaes II e III so possveis, resultado expresso na alternativa C.

Questo 05 Letra EComentrio: Como os volumes das duas esferas so iguais, ambas deslocam a mesma quantidade de gua. Portanto, as foras de empuxo nas duas esferas so iguais (E= EA = EB), pois o empuxo igual ao peso do fluido deslocado. O peso PA da esfera A maior que o peso PB da esfera B, pois, depois que os fios so cortados, a esfera A afunda, implicando um peso maior que o empuxo (PA > E). Ao contrrio, a esfera B sobe e flutua, implicando um peso menor que o empuxo (PB < E) durante a subida. Professor, comente com os alunos que, ao emergir e flutuar, o empuxo na esfera B ser igual ao peso.

Exerccios PropostosQuesto 02 Letra CComentrio: De acordo com o Princpio de Pascal, a presso p exercida em um lquido transmitida integralmente atravs do fluido para todos os seus pontos. A fora F, assim, tambm transmitida, mas o seu valor muda de acordo com o valor da rea A de atuao. Isso ocorre porque a fora pode ser calculada por meio da equao F = pA, e, como p fixo, F diretamente proporcional rea A. Logo, no cilindro de maior rea, a fora exercida tambm maior, e a alternativa C a correta.

Questo 04 Letra EComentrio: Note que, das cinco opes de respostas, trs so referentes joia feita em ouro puro. Vamos partir dessa premissa e verificar se ela procede. Se toda a massa da joia feita em ouro, isso significa que sua massa 0,2895 kg (ou 289,5 g, que o valor citado na alternativa E), pois, no ar, onde o empuxo nulo, o peso da joia 2,895 N. Na gua, o peso aparente a diferena entre o peso real (peso no ar) e o empuxo (peso da gua deslocada). Para calcular o empuxo, primeiro vamos calcular o volume V da joia. Se ela de ouro macio, V funo da massa e da densidade do ouro: V = 289,5/19,3 = 15 cm3. Esse volume tambm o volume da gua deslocada quando a joia est completamente submersa. Assim, o empuxo na joia E = (0,001 kg/cm3).(15 cm3).(10 m/s2) = 0,15 N. O m d u l o d o p e s o a p a r e n t e , p o r t a n t o , P E = 2,895 0,15 = 2,745 N. Como esse valor exatamente igual ao valor fornecido no enunciado do exerccio, conclumos que a premissa de que a joia era feita toda em ouro puro estava correta, ou seja, alternativa E est correta.

No caso de a joia ser formada por dois metais, necessrio achar duas equaes envolvendo as massas de cada uma das partes e resolver um sistema de duas incgnitas. Vamos chamar de V1 e m1 o volume e a massa da prata, e de V2 e m2 os valores correspondentes para o ouro. Os volumes V1 e V2 (em m3) podem ser determinados em funo da massa (em kg) e da densidade (em kg/m3) dos metais, conforme est indicado na figura a seguir:

Prata

Ourom2

19 300v2 =

m1

10 500v1 =

A massa total da joia :

m1 + m2 = 0,2895 kg (Equao 1)

Para achar a 2 equao do sistema, vamos usar o mdulo do peso aparente, 2,745 N, que a diferena entre P = 2,895 N e o empuxo, que vale E = gua(V1 + V2)g. Substituindo os volumes V1 e V2 pelas expresses indicadas na figura anterior, achamos:

2,745 = 2,895 1 000 (m1/10 500 + (m2/19 300) .10 (Equao 2)O resultado do sistema de equaes m1 = 0 e m2 = 0,2895 kg.

Questo 06 Letra AComentrio: Quando um corpo flutua em repouso em um lquido, o mdulo do empuxo E exercido pela gua sobre o corpo igual ao mdulo do peso P do corpo (1 Lei de Newton). Por outro lado, o empuxo tem o mesmo mdulo do peso do lquido deslocado P (Princpio de Arquimedes). Portanto, P = P, ou, ainda, mg = mg, implicando igualdade entre a massa m do corpo e a massa m de lquido que esse desloca. Assim, a massa m de gua que o corpo desloca e que cai fora da balana igual prpria massa m do corpo colocado na gua. Dessa forma, a leitura da balana no se altera, como afirma a alternativa A.

13Editora Bernoulli

FSI

CA

Questo 09 Letra DComentrio: Como as esferas possuem volumes iguais, elas deslocam a mesma quantidade de gua, de forma que os empuxos sobre elas so iguais. No caso da esfera I, chamando de T1 a trao que atua sobre ela, que est pendente por um fio, fcil ver que T1 + E = P, e seu peso maior que o empuxo que age sobre ela. A esfera II puxa o fio para cima, e, chamando de T2 a trao no fio nessa situao, temos que T2 + P = E. Assim, a esfera II possui um peso menor do que o empuxo, como est escrito na alternativa D.

Questo 13Comentrio:1. Corpos rolantes, como os pneus de um carro ou as

rodinhas dos ps de uma geladeira, sofrem atrito esttico. Porm, no caso desse exerccio, como as rodas travaram, parando de girar, a acelerao de frenagem do carro proporcionada por uma fora de atrito cintico entre o pneu e o solo. Usando a 2 Lei de Newton, obtemos a acelerao de frenagem:

mgC = ma a = gC = 10.0,8 = 8,0 m/s2

Podemos achar a distncia percorrida durante a frenagem a partir da equao de Torricelli:

v2 = v02 2ad 02 = 202 2.8,0.d d = 25 m

2. Existem dois dispositivos multiplicadores de fora no sistema de freios. O primeiro a alavanca do pedal de freio. Como o brao de ao (distncia 4d do ponto de aplicao da fora no pedal at a articulao da alavanca) 4 vezes maior do que o brao de resistncia (distncia d da fora de reao do cilindro 1 at a articulao), conclumos que a fora feita pelo motorista transmitida com mdulo 4 vezes maior, j que os momentos (F.d) dessas duas foras em relao ao eixo devem ter mesmo mdulo. Essa fora no mbolo do cilindro 1, juntamente com o cilindro 2 e a mangueira de leo de ligao, forma o segundo dispositivo. De acordo com o Princpio de Pascal, a presso aplicada pelo cilindro 1 transmitida integralmente para o cilindro 2, com a fora sendo proporcional s reas dos mbolos dos cilindros. Como o raio do cilindro 2 o triplo do raio do cilindro 1, a rea A2 9 vezes maior do que a rea A1. Portanto, a fora transmitida a esse dispositivo torna-se 9 vezes maior. O ganho final o produto das multiplicaes parciais de foras em cada dispositivo. Por isso, a fora final 4 x 9 = 36 vezes maior que a fora aplicada no pedal, ou seja, FC2 = 36Fpedal. Portanto, Fpedal/FC2 = 1/36.

Questo 14Comentrio: 1. A) Como a caixa de isopor, a sua densidade muito menor

que a do leo, de forma que a caixa flutua com um volume submerso desprezvel. A partir do grfico da questo, podemos concluir que o comprimento do fio de 20 cm, pois, at o nvel do leo atingir esse valor, a caixa flutua sobre o leo com o fio no tensionado. A partir desse nvel, o volume submerso da caixa comea a aumentar, causando o aumento do empuxo do leo sobre a caixa. Consequentemente, o mdulo do empuxo torna-se maior que o mdulo do peso da caixa. O fio, por isso, passa a ficar tensionado, com sua tenso sendo igual diferena entre o mdulo do empuxo (E) e o mdulo do peso da caixa (P), ou seja, T = E P (considerando que a acelerao de subida da caixa desprezvel, de forma que a resultante de foras sobre a caixa vale zero em cada instante). A diferena entre os nveis de leo para 40 cm e 20 cm, que vale 20 cm, o comprimento aproximado da aresta da caixa. Esse clculo aproximado porque desprezamos o volume submerso da caixa at o momento em que o nvel de leo atinge 20 cm.

B) Para provar por que T varia linearmente com h (altura do nvel de leo no recipiente) entre os nveis de 20 cm e 40 cm, vamos partir da igualdade T = E P. O mdulo do peso da caixa de isopor constante, enquanto o mdulo do empuxo dado por E = Vg, em que a densidade do leo, V o volume submerso da caixa de isopor, e g a acelerao da gravidade.

O volume V dado por V = A(h 20), em que A a rea da base da caixa e (h 20) a altura do volume submerso, conforme pode ser observado na figura a seguir. Aqui, mantivemos o comprimento do fio na unidade centmetro, pois no vamos realizar nenhum clculo, de modo que no importa se g est em m/s2 e o comprimento est em cm. Apenas queremos provar que T varia linearmente com h. Prosseguindo com a demonstrao, vamos substituir a expresso de V na equao do empuxo, que, por sua vez, deve ser substituda na equao do equilbrio de foras. Fazendo isso, obtemos:

T = A(h 20)g P T = a.h + b Nessa equao, o parmetro a o produto Ag, que tem

valor constante, enquanto b a diferena .A.20.g P, que tambm tem valor constante. Portanto, a equao T = a.h + b representa a equao de uma reta, e a relao entre T e h linear.

20 cmh

C) Depois que o nvel de leo atinge 40 cm, toda a caixa fica coberta, de forma que o empuxo no aumenta mais. O empuxo fica constante, com valor mximo. Por isso, T = E P tambm atinge o valor mximo, por mais leo que seja despejado sobre a caixa.

2. Veja a explicao dada em 1A.3. A densidade do leo pode ser determinada por

T = A(h 0,20)g P. Agora, vamos realizar clculos, e, por isso, passamos o comprimento do fio de 20 cm para 0,20 m. A rea da base da caixa vale A = 0,20.0,20 = 0,040 m2. A acelerao da gravidade g = 10 m/s2. A massa da caixa vale 10 g, de forma que o seu peso P = m.g = 0,010.10 = 0,10 N. Para h = 0,40 m, temos T = 64 N. Substituindo esses valores na equao anterior, obtemos:

64 = .0,040.(0,40 0,20).10 0,10 Observe que P = 0,10 N desprezvel em relao tenso

T = 64 N. Isso era esperado, pois a densidade da caixa muito menor do que a densidade do leo. Desprezando o valor de P (na verdade, usando as regras para operar algarismos significativos, a soma 64 + 0,10 = 64 N, e no 64,1 N), obtemos a densidade = 8,0 x 102 kg/m3.

Questo 15 Letra DComentrio: A) O peso da rolha exercido pela Terra, o empuxo sobre a rolha

exercido pela gua, e a fora de tenso exercida pelo fio.Empuxo

Peso

Tenso

B) A massa especfica da rolha (densidade) dada por: R = massa / volume R = 3,14 x 103 kg / [3,14.(1,0 x 102 m)2.5,0 x 102 m]

R = 2,0 x 102 kg/m3

C) A fora que a rolha exerce sobre o fio (T) tem o mesmo mdulo da fora que o fio exerce sobre a rolha (ao e reao). Como a rolha est em equilbrio, temos T = E P. O peso da rolha P = mg = 3,14 x 102 N. O empuxo dado por:

E = gua.volume submerso.g E = 1,0 x 103.3,14.(1,0 x 102)2.2,5 x 102.10 E = 7,85 x 102 N Portanto: T = (7,85 3,14) x 102 = 4,71 x 102 N = 4,7 x 102 N

14Coleo Estudo

FSI

CA

Seo Enem

Questo 01 Letra CEixo cognitivo: III

Competncia de rea: 6

Habilidade: 20Comentrio: Quando a garrafa apertada, uma presso extra transmitida para todos os pontos dentro da gua. Por isso, o aumento da presso debaixo da boca do frasco resulta em um fluxo de gua para o interior deste recipiente, como afirma a alternativa C. Com mais gua em seu interior, o peso do conjunto frasco-gua aumenta. No entanto, o empuxo sobre o conjunto frasco-gua permanece o mesmo, pois o volume externo do frasco fixo. Assim, h um desequilbrio de foras, de forma que o mdulo do empuxo fique menor que o mdulo do peso do conjunto. por isso que o frasco afunda quando a garrafa plstica apertada. Embora a questo no explore o movimento de subida do frasco, vale a pena comentar que, se o aperto na garrafa for interrompido, a presso interna diminuir em todos os pontos, e a gua em excesso no frasco voltar para a garrafa. Ento, o peso do conjunto frasco-gua diminuir, de forma que o mdulo do peso torne-se menor que o mdulo do empuxo. O resultado ser que o frasco subir, retornando sua posio inicial.

Questo 02 Letra EEixo cognitivo: III

Competncia de rea: 6

Habilidade: 20Comentrio: A primeira observao que devemos fazer que, se a piscina for preenchida com gua, a escultura no dever flutuar, pois a densidade mdia da escultura provavelmente dever ser maior que a densidade da gua, ainda que algumas partes da pea possam ser ocas. A maior facilidade em remover a escultura da piscina, quando esta preenchida com gua, decorre do aparecimento do empuxo que a gua exerce sobre a escultura. Essa fora voltada para cima e o seu valor igual ao peso da gua deslocada. Para a escultura submersa na gua, o volume de fluido deslocado o prprio volume da escultura. Para iniciar o movimento de subida da escultura, a soma da fora exercida pelos operrios com o empuxo dever ser maior que o peso da pea. por isso que a tarefa de retirar a escultura da piscina preenchida com gua mais fcil do que com a piscina vazia. claro que o empuxo que atua na escultura ir desaparecer quando esta estiver emersa. Os operrios sentiro a diminuio da intensidade do empuxo medida que a pea for saindo da gua. O mesmo acontece quando uma ncora retirada do mar.

Questo 03 Letra DEixo cognitivo: II

Competncia de rea: 2

Habilidade: 6Comentrio: O lcool, para atender as especificaes de boa qualidade, deve ter uma densidade compreendida entre 0,805 g/cm3 e 0,811 g/cm3. Assim, uma das esferas dentro do cilindro de lcool deve ter uma densidade ligeiramente maior do que 0,811 g/cm3 (digamos, 0,812 g/cm3), de forma que ela sempre afunde no lcool, mesmo que ele esteja com a densidade mxima permitida. isso que ocorre na amostra 2, na qual a esfera clara, que est no fundo, tem densidade maior que o lcool. A outra esfera deve ter densidade ligeiramente menor do que 0,805 g/cm3 (digamos, 0,804 g/cm3), a fim de sempre flutuar no lcool, ainda que ele tenha a densidade mnima permitida. Na amostra 2, essa esfera a mais escura, pois ela flutua no lcool.

No caso da amostra 1, o lcool est adulterado com uma densidade maior do que a mxima densidade permitida.

Como as duas esferas flutuam, o lcool est com uma densidade certamente maior do que aquela da esfera mais densa. Por exemplo, o lcool pode estar irregular com uma densidade igual a 0,819 g/cm3.

No caso da amostra 3, o lcool est adulterado com uma densidade menor do que a mnima permitida. Como as duas esferas acham-se no fundo do cilindro, o lcool est com uma densidade certamente menor do que aquela da esfera menos densa. Por exemplo, o lcool pode estar irregular com uma densidade de 0,801 g/cm3.

Questo 04 Letra BEixo cognitivo: I

Competncia de rea: 6

Habilidade: 20

Comentrio: A diferena entre as duas medies do peso do bloco de 6 N. Essa diferena existe porque, quando o bloco est parcialmente submerso na gua, ela o empurra para cima com uma fora vertical contrria ao peso de mdulo 6 N. Sendo o volume submerso igual metade do volume do bloco, teremos Vsub = (0,10 m) / 2 = 5 x 10 4 m. A densidade da gua do lago pode ser obtida por meio da equao do empuxo:

E V g xL LD L

= = . . , . .6 0 5 10 104

= =1 200 kg / m 1,2 g / cmL

3 3

MDULO C 11

Ondas estacionrias

Exerccios de Fixao

Questo 01 Letra AComentrio: A frequncia fundamental de oscilao de uma corda presa em ambas as extremidades f1 = v/2L. Apesar de a corda ser pressionada, a velocidade da onda na corda no alterada (a densidade linear da corda e a trao no foram alteradas). Assim, a corda passar a vibrar com um comprimento igual a 2L/3 e teremos:

v = v f1L = f1.L f1.2L/3 = 440.L f1 = 660 Hz

Portanto, a alternativa A a correta.

Questo 02 Letra DComentrio: Primeiro, o professor deve chamar a ateno dos alunos que, para se resolver essa questo, no h necessidade de se conhecer as relaes e frmulas dos harmnicos em uma corda vibrante. Veja a figura. Ela formada por uma onda que possui trs ventres e que a onda completa, de comprimento , formada por apenas dois deles. Assim, o comprimento de onda 4,0 m. A amplitude de vibrao a distncia entre o ponto vertical central e os extremos da vibrao. Logo, a amplitude 0,25 m.

Questo 03 Letra CComentrio: A figura mostra o terceiro harmnico da onda estacionria no ar dentro do tubo fechado (esse tipo de tubo no apresenta harmnicos pares). Nesse caso, o comprimento da coluna de ar ressonante L = 3/4. Assim:

= 4L/3 = 4 .30/3 = 40 cm = 0 ,40 m. Como: v = .f = 0,40.855 v = 342 m/s. Resposta encontrada na alternativa C.

15Editora Bernoulli

FSI

CA

Questo 04 Letra EComentrio: Primeiro, o professor deve chamar a ateno para o fato de que, como o tubo fechado, a frequncia fundamental (f1) f1 = v / 4L = 340 / 4.0,17 = 500 Hz. Esse tubo s ressoa com harmnicos mpares, isto , f1, f3, f5, f7, etc. Assim, temos: f3 = 3.f1 e f5 = 5.f1. Logo, os trs primeiros harmnicos sero: f1 = 500 Hz, f3 = 1 500 Hz e f5 = 2 500 Hz.

Questo 05 Letra CComentrio: Em tubos aberto e fechado, respectivamente, as frequncias fundamentais so fA = v/2L e fF = v/4L, em que v a velocidade do som no ar, e L o comprimento do tubo. Logo:

fA = v/2L = 340/2.0,85 = 200 Hz e fF = 340/4.0,85 = 100 Hz.

Resultados mostrados na alternativa C.

Exerccios Propostos

Questo 02 Letra BComentrio: Como o motor executa pequenas oscilaes transversais, podemos considerar que nessa extremidade exista um n. Assim, temos uma corda oscilante cuja frequncia, de segundo harmnico, vale f2 = v/L. Ento, v = f2.L = 10.2 = 20 m/s. A velocidade da onda na corda tracionada pode ser relacionada tenso no fio atravs da seguinte equao:

v T T T= = =

200 05

2,

0 N

Questo 04 Letra CComentrio: A questo aborda uma situao interessante de onda estacionria em cordas. A extremidade da direita no est fixa e pode oscilar livremente. Assim, essa extremidade um ventre. Considerando que o vibrador oscila com pequena amplitude, a extremidade da esquerda ser um n, conforme mostra a figura do exerccio. Logo, uma corda com tais caractersticas s apresenta harmnicos mpares (de forma semelhante a um tubo fechado). A figura nos permite determinar o comprimento de onda:

L = + /4 = 5/4 = 4L/5 = 41,25/5 = 1,0 mComo v = .f, temos: v = 1,060 v = 60 m/s

Resultado encontrado na alternativa C.

Questo 05 Letra AComentrio: A frequncia fundamental em uma corda presa nas extremidades f1 = v/2L, e a velocidade da onda na corda v T= / .Veja que, para dobrar a frequncia fundamental, mantendo o comprimento da corda, devemos dobrar a velocidade da onda. Para tal, a tenso que se aplica sobre a corda deve ser quadruplicada, como afirmado na alternativa A.

Questo 07 Letra DComentrio: Veja que os pontos da figura esto igualmente espaados. Assim, com a corda pressionada em C, os pontos A, C, E e G sero ns da onda estacionria que se forma na corda, j que a distncia BC equivale a meio comprimento de onda. Os pontos B, D e F sero ventres da onda estacionria que se formar na corda. Dessa forma, apenas os papis colocados em D e F iro vibrar. Sendo assim, D a afirmativa correta.

Questo 09 Letra CComentrio: Primeiramente, o aluno deve perceber que no se sabe em qual harmnico o ar est ressonando. No entanto, o conhecimento dessa informao no necessrio para a soluo do problema. Basta saber que a distncia entre dois ns consecutivos corresponde a meio comprimento de onda (/2). Usando = v/f, temos:

= 340 / 680 = 0,50 m

Assim, a distncia entre dois ns consecutivos quaisquer ser:

NN = 0,25 m = 25 cmResultado encontrado na alternativa C.

Questo 11 Letra BComentrio: As frequncias fundamentais dos tubos aberto e fechado so, respectivamente, fA = v/2L e fF = v/4L. Assim, os tubos esto ressonando nas frequncias fA4 = 4fA = 4V/2L = 8V/4L e fF9 = 9fF = 9V/4L. Dessa forma, o intervalo entre os sons emitidos pelos tubos i = fF9 / fA4 = 9/8. Isso corresponde a um intervalo de tom maior, como afirma a alternativa B.

Questo 13 Letra CComentrio: Como os tubos 1 e 3 so fechados em uma das extremidades e os tubos 2 e 4 so abertos, temos que as frequncias fundamentais dos tubos so:

f1 = v/4L1 = v/4L = 2v/8L

f2 = v/2L2 = v/2L = 4v/8L

f3 = v/4L3 = v/4(2L/3) = 3v/8L

f4 = v/2L2 = v/2(2L/3) = 3v/4L = 6v/8L

Assim, f4 > f2 > f3 > f1, ou seja, alternativa C.

Questo 14 Letra E

Comentrio: A cavidade funciona como um tubo sonoro (aberto ou fechado). Assim, o rudo externo que adentra a concha faz com que o ar no seu interior entre em ressonncia. Isso aumenta a amplitude do rudo, e este passa a ser percebido pelo ouvido. Como a concha funciona como um tubo sonoro, a frequncia fundamental vai depender das suas dimenses (forma geomtrica). Tudo isso corretamente mencionado na alternativa E.

Questo 18

Comentrio: A figura representa um tubo sonoro fechado em uma das extremidades. Assim, a primeira e a s e g u n d a f r e q u n c i a s r e s s o n a n t e s s o f1 = v/4L e f3 = 3v/4L (presena apenas de harmnicos mpares). Logo, o comprimento do tubo de ar na prxima ressonncia ser L3 = 3L1, ou seja, L3 = 3.18 = 54 cm.

Questo 19

Comentrio: Num tubo fechado, os comprimentos de onda ressonantes se relacionam com o comprimento (L) do tubo pelas relaes:

L1 = 1/4 L5 = 51/4 L9 = 91/4

L3 = 31/4 L7 = 71/4

Observando as relaes anteriores, podemos concluir que a variao na profundidade da coluna de ar corresponde a meio comprimento de onda. Sendo assim, temos que v = .f v = 2(1,60 0,96)250 v = 320 m/s.

16Coleo Estudo

FSI

CA

Seo EnemQuesto 01 Letra BEixo cognitivo: III

Competncia de rea: 5

Habilidade: 1

Comentrio: De acordo com a figura do exerccio, o ouvido pode ser considerado um tubo sonoro fechado em uma das extremidades (n em uma extremidade e ventre na outra). Assim, a frequncia fundamental do som formado no ouvido vale f = v/4L, em que v = 340 m/s a velocidade do som no ar, e L = 3,4 cm o comprimento do canal auditivo. Assim:

f vL x

Hz kHz= = = =4

3404 3 4 10

2 500 2 52. ,

,

Essas informaes esto contidas na alternativa B.

Questo 02 Letra EEixo cognitivo: II

Competncia de rea: 1

Habilidade: 1

Comentrio: Aquelas partes que apresentem frequncias de vibrao prximas frequncia com que a torcida fornece energia estrutura entram em ressonncia. Assim, o aumento de amplitude de vibrao pequeno e restrito a elas. As demais partes da estrutura recebem parte da energia fornecida pela torcida, mas no ressoam. Dessa forma, a estrutura como um todo mantm a estabilidade, como argumentado na alternativa E.

MDULO C 12Som e efeito Doppler

Exerccios de Fixao

Questo 01 Letra BComentrio: Para que uma pessoa possa ouvir determinado som, com determinada frequncia, a intensidade daquela onda deve ser igual ou maior que o seu nvel de sensibilidade auditiva. I. Incorreta. Veja, no grfico, que, na frequncia de

6,0 kHz, a intensidade mnima dos ouvidos direito e esquerdo so, respectivamente, 30 dB e 10 dB. Dessa forma, o ouvido direito no percebe sons de 20 dB.

II. Correta. Observe que, na frequncia de 0,25 kHz, a sensibilidade dos dois ouvidos (direito e esquerdo) 10 dB. Assim, ambos podem ouvir aquele sussurro.

III. Incorreta. O ouvido externo formado pela orelha e pelo canal auditivo at o tmpano. A perda auditiva pode, embora mais rara, ser causada por degenerao dos ossos citados, que esto localizados no ouvido mdio.

Questo 02 Letra DComentrio: A velocidade das ondas sonoras, em determinado meio material, sempre a mesma e independe da sua frequncia. A amplitude (afastamento mximo da posio de equilbrio) a metade da altura na parte central do ventre. O comprimento de onda 2 vezes a distncia entre ns adjacentes. Observe, na figura do enunciado, que as amplitudes e os comprimentos de onda crescem do ponto P para o ponto Q. Assim, P < Q fP > fQ.

Questo 03 Letra DComentrio: Observe nas figuras que as duas ondas tm1. o mesmo perodo (TA = TB) fA = fB mesma altura

as afirmativas 3, 4 e 8 so corretas e a afirmativa 7 incorreta, j que os sons so igualmente agudos;

2. o mesmo comprimento de onda (xA = xB A = B) a afirmativa 2 correta;

3. formas diferentes (timbres diferentes) a afirmativa 1 correta;

4. amplitudes diferentes (yA > yB AA > AB) as ondas possuem intensidades diferentes a afirmativa 5 incorreta e a afirmativa 6 correta.

Assim, temos 6 alternativas corretas, ou seja, a resposta letra D.

Questo 04 Letra AComentrio: A frequncia do som emitido pelo violo corresponde frequncia fundamental de vibrao da corda que emite aquele som. Essa frequncia pode ser calculada por f = v/2L. Como pode ser observado na equao anterior, a frequncia f e o comprimento da parte da corda que vibra so grandezas inversamente proporcionais. Assim, pressionando-se uma das cordas, diminui o comprimento vibrante, e ela emite um som de maior frequncia, como expresso na alternativa A.

Questo 05 Letra DComentrio: A onda sonora se propaga devido transferncia de energia entre as partculas do meio. As partculas (tomos ou molculas) dos meios slido e lquido, de uma forma geral, transmitem a energia mais rapidamente do que as molculas do ar. Logo, as ondas sonoras se propagam mais rapidamente nos slidos e nos lquidos do que no ar, como afirmado na alternativa D.

Exerccios Propostos

Questo 02 Letra CComentrio: A figura a seguir mostra a tela do monitor. Veja que o intervalo de tempo entre os dois instantes marcados determinam uma oscilao completa da onda. Esse intervalo de tempo o perodo da onda.

0 52,5 10 t (ms)

Pela leitura da tela, conclumos que o perodo da onda T 2,6 ms. A frequncia da onda pode ser calculada por:

f = 1/T 1/2,6 ms = 1/2,6 103 s 384 Hz

Assim, o som emitido pelo violino corresponde nota sol.

Questo 04 Letra BComentrio: Vamos analisar as afirmaes:I. Correta. As ondas apresentam a mesma altura (mesma

frequncia), pois tm o mesmo perodo (tempo de uma oscilao completa de uma onda).

II. Incorreta. Cada uma das ondas apresenta um timbre distinto, caracterstico de sua fonte emissora, o que pode ser percebido pelas diferentes formas das ondas.

III. Incorreta. A onda produzida pelo violino se propaga no ar com a mesma frequncia que apresentava na corda do instrumento (a corda a fonte da onda sonora correspondente). Como as velocidades dessa onda so diferentes na corda e no ar, os seus comprimentos de onda tambm so distintos.

IV. Incorreta. As ondas sonoras so longitudinais.Como somente a afirmao I verdadeira, a alternativa correta a B.

17Editora Bernoulli

FSI

CA

Questo 06 Letra AComentrio: A onda sonora caracterizada por regies de alta e de baixa densidade, regies de compresses e rarefaes, respectivamente. Se a fonte aumentar a intensidade da onda sonora (mais energia fornecida a cada partcula), as amplitudes de oscilao das molculas devem aumentar. Assim, cada molcula ir deslocar-se de uma distncia maior em torno de sua posio de equilbrio. Dessa forma, elas comprimem mais as regies de alta densidade, e as regies de baixa densidade ficaro mais rarefeitas. Isso significa que a densidade aumenta nas regies de alta presso e diminui naquelas de baixa presso (veja a figura da pgina 54 do Caderno Principal).

Questo 09 Letra BComentrio: A frequncia do som emitido pelo violo corresponde frequncia fundamental de vibrao da corda do violo, que pode ser calculada por f = v/2L.A velocidade da onda na corda, por sua vez, pode ser calculada por v T= / .Assim, se o msico afrouxa a corda do instrumento, diminuindo a tenso, a velocidade da onda, na corda, ficar menor e, portanto, menor ser a frequncia do som emitido pelo instrumento, j que o comprimento da corda constante. Assim, B a alternativa correta.

Questo 11 Letra BComentrio: Seja x a distncia do estudante at o paredo. A distncia percorrida (d) pelo som at retornar ao estudante (eco) d = 2x. Se ele escuta a sequncia palma-eco-palma-eco... e bate palmas a cada segundo, o tempo gasto pela onda entre cada palma e cada eco correspondente de 0,5 segundo. Como a velocidade da onda constante, temos:

d = vt 2x = 340.0,5 x = 85 mResultado expresso na alternativa B.

Questo 13 Letra DComentrio: O intervalo de tempo entre os dois instantes marcados na figura (onda completa) o perodo da onda (T = 20 s).

10 s

T

Tempo

Varia

o d

epr

ess

o

Assim, a frequncia desse apito pode ser calculada por:f = 1/T = 1/20 s = 1/(20 106 s) f = 50 000 Hz Veja na tabela que apenas os gatos e os morcegos escutam sons com tal frequncia, ou seja, a alternativa correta a D.

Questo 15 Letra CComentrio: Diminuir a energia da fonte significa diminuir a intensidade I da onda sonora. O nvel de intensidade sonora N, em bel, pode ser calculado por N = log I/I0. Segundo a definio de logaritmo, diminuir o nvel de intensidade em 1,0 bel significa dividir a intensidade I por 10. Assim, diminuir 30 dB (3,0 B) significa diminuir a intensidade (e a energia das ondas) 1 000 vezes, como afirma a alternativa C.

Observao: Professor, voc pode usar uma propriedade dos logaritmos para se chegar resposta. A saber, log a log b = log a/b.

Sejam NF e NI os nveis final e inicial de intensidade sonora (em bel), respectivamente. Assim, temos:

NF = log IF/I0 e NI = log II/I0A diferena entre os nveis inicial e final de intensidade ser:N = NI NF = log II/I0 log IF/I0 N = log [(II/I0) / (IF/I0)] = log (II/IF) 3 = log (II/IF) 103 = II/IF IF = II/1 000

Questo 16 Letra BComentrio: O nvel de intensidade sonora (N), em bel, pode ser calculado por N = log I/I0. Cada cachorro emite um som com nvel sonoro N = 6,5 B. Se dois cachorros latem simultaneamente, a intensidade resultante ser:

IR = I + I = 2I

Assim, o nvel de intensidade sonora resultante (NR), em bel, ser:

NR = log 2I/I0 = log 2(I/I0)

Usando a propriedade do produto dos logaritmos (log a.b = log a + log b), temos:

NR = log 2 + log I/I0 NR = 0,30 + 6,5 = 6,8 B NR = 68 dB

Resultado encontrado na alternativa B.

Questo 18 Letra AComentrio: A equao do efeito Doppler mostra que a frequncia da onda sonora percebida por um observador, fap, quando h uma aproximao entre fonte e observador, pode ser calculada por:

fap = fF[(vSOM + vOBS)/(vSOM vFONTE)]

Assim, as frequncias percebidas nos dois casos sero:

f1 = fF[(vSOM)/(vSOM v)] e f2 = fF[(vSOM + v)/(vSOM)]

Resolvendo essas equaes, para valores da velocidade (v) menores que a velocidade do som, temos f1 > f2. Como existe aproximao nos dois casos, as frequncias percebidas so maiores que a frequncia (f) da fonte sonora. Logo, a alternativa correta a A.

Sugesto: Aplique nas equaes o valor de 40 m/s e 340 m/s, por exemplo, para as velocidades de aproximao e do som, respectivamente. Assim, fica mais fcil mostrar o resultado do exerccio.

Questo 20 Letra DComentrio: Nesse exerccio, temos um carro de frmula 1 (fonte sonora) se aproximando de um detector em repouso (observador). O detector, nessa situao, percebe uma frequncia sonora f1 emitida pelo motor do carro. Entretanto, quando o carro se encontra em repouso, observa-se que a frequncia emitida pelo motor f. O carro movimenta-se com velocidade V, e a velocidade do som no ar v. Utilizando a equao do efeito Doppler para o caso em que uma fonte sonora se aproxima de um observador em repouso, temos:

( )

=

=

= =

= =

f fv

v vf f v

v V

v V f vf vf Vf vf

Vf vf vf V vf f

f

s

s f1

1 1

1 11

1

Logo, a alternativa correta a D.

Questo 22Comentrio: A velocidade das ondas nas cordas a mesma, e a frequncia do som emitido igual frequncia fundamental de vibrao da corda. Tambm sabemos que o som mais grave corresponde menor frequncia. Como a frequncia fundamental dada por f = v/2L, a corda mais longa vai produzir o som mais grave.

18Coleo Estudo

FSI

CA

Seo EnemQuesto 01 Letra DEixo cognitivo: IIICompetncia de rea: 5Habilidade: 17Comentrio: A frequncia da onda emitida pelo radar f0 = 3 000 MHz = 30 x 108 Hz. Usando a equao dada, temos:

= = =fuc

fu

ur rr

2300

23 0

3 00 8

8

,0 x 10 x 1 15 m/s

Como 1,0 m/s = 3,6 km/h, temos ur = 54 km/h. Logo, a alternativa correta a D.

Questo 02 Letra DEixo cognitivo: II

Competncia de rea: 1Habilidade: 1Comentario: O professor deve chamar a ateno dos alunos para o fato de que a pergunta se refere produo de imagens atravs de camadas de sedimentos depositados no navio. A luz que conseguir chegar ao navio ser praticamente toda absorvida nesses sedimentos (atenuao muito elevada). Assim, ela inadequada para gerar imagens alm dos sedimentos. A onda emitida pelo sonar (ultrassom), por outro lado, consegue atravessar os sedimentos e os objetos dentro do navio. Assim, o tempo gasto pela onda refletida em cada elemento, dentro do navio, ser diferente. Isso permite a gerao de uma imagem tridimensional do seu interior.

Questo 03 Letra BEixo cognitivo: ICompetncia de rea: 5Habilidade: 17Comentrio: O grfico mostra que os sons que podem ser emitidos por quem est falando (A) esto nas faixas entre 1 000 Hz e 10 000 Hz de frequncias e entre 4 B e 7 B nos nveis de intensidade sonora. Dentro dessa faixa de frequncias, o ouvinte (B) consegue perceber sons com nveis de intensidade entre 1 B e 2 B. Assim, ele capaz de captar todos os sons emitidos, pois eles apresentam nveis de intensidade sonora superior ao mnimo que ele consegue ouvir. Conclui-se, portanto, que a alternativa correta a B.

MDULO D 16Radiao de corpo negro e quantizao da energia

Exerccios de Fixao

Questo 01 Letra DComentrio: O que difere as ondas eletromagnticas entre si a frequncia de onda, j que as velocidades de todas as ondas eletromagnticas, no vcuo, so iguais, valendo c = 3,0 x 108 m/s, como afirma a alternativa D. Como a velocidade de uma onda o produto entre seu comprimento de onda e a sua frequncia, conclumos que as ondas longas, que possuem os maiores comprimentos de onda entre as ondas apresentadas (da ordem de 107 m, de acordo com o diagrama dado na questo), apresentam as menores frequncias. Ao contrrio, os raios X e a radiao gama, que apresentam comprimentos de onda nfimos (da ordem de 1011 a 1015 m, de acordo com o diagrama dado), possuem as maiores frequncias entre as radiaes apresentadas.

Questo 02 Letra BComentrio: Substituindo T = 310 K na lei de Wien, obtemos a seguinte frequncia para a radiao:

= =f 10 Hz

K310 K 3,1 x 10 Hz11 13

Consultando a figura do exerccio, conclumos que o corpo humano emite mais intensamente radiaes do tipo infravermelho. Professor, explique um pouco mais este exerccio, falando que todo corpo emite radiaes de todas as frequncias, desde as pouco energticas ondas de radio at a poderosa radiao gama. Porm, para cada temperatura do corpo, h uma radiao emitida com maior intensidade. Vale a pena, professor, esboar o grfico a seguir para mostrar esse fato (em geral, a abscissa desse grfico apresenta o comprimento de onda, e no a frequncia da radiao). No caso do corpo humano e da maioria dos objetos do nosso dia a dia, cujas temperaturas so da ordem da temperatura ambiente ou um pouco maior, a radiao infravermelha a radiao predominante. A parede de um forno bem quente tambm emite predominantemente radiaes na faixa do infravermelho, mas se a temperatura for um pouco maior, a parede poder emitir mais intensamente luz visvel vermelha. por isso que a ponta de um prego de ferro torna-se rubra depois que ela exposta ao fogo (foto a seguir).

Med

ida

da in

tens

idad

e da

rad

ia

o em

itid

a

0 500 1 000 1 500 2 000

T = 5 500 k

T = 5 000 k

T = 4 500 k

T = 4 000 k

T = 3 500 k

[nm]

Questo 03 Letra CComentrio: Na verdade, Planck acreditava que a descontinuidade da energia era restrita aos osciladores presentes em um corpo quente. Einstein foi quem de fato percebeu que a prpria energia emitida ou absorvida por esses corpos (radiao eletromagntica) era descontnua, na forma de pacotes de energia, denominados ftons. Planck relacionou a energia de um pacote de energia com a frequncia de oscilao do oscilador (que a prpria frequncia da onda eletromagntica emitida ou absorvida pelo corpo) atravs da equao E = h.f, em que E a energia, f a frequncia da radiao, e h a constante de Planck.

19Editora Bernoulli

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Questo 04 Letra E

Comentrio: O esquema a seguir mostra o espectro bsico

das ondas eletromagnticas. Professor, explique aos alunos

que, embora no seja necessrio memorizar os valores dos

comprimentos de ondas (e das frequncias) dessas ondas,

importante conhecer o ordenamento das ondas no

espectro. A ordem crescente de frequncia e, portanto,

decrescente do comprimento de onda, a seguinte: ondas

de radio, micro-ondas, radiaes infravermelha, visvel e

ultravioleta e os raios X e gama. Tambm importante

saber qual a ordem de crescimento de frequncia, e

decrescimento do comprimento de onda, das radiaes

visveis: vermelha, laranja, amarela, verde, azul, anil e

violeta. De acordo com estas informaes, constatamos

que as afirmativas I e II deste exerccio so corretas.

A afirmativa III tambm verdadeira. Com base na

equao de Planck (E = h.f), a energia E de um fton

diretamente proporcional frequncia f da onda.

Logo, a energia de um fton de onda de rdio menor que

a energia de um fton de micro-ondas, pois a frequncia

das ondas de rdio menor que as das micro-ondas.

Diagrama do espectro eletromagntico

Comprimento de onda (m)

Raios X

Micro-ondas

Luz visvel

Raios gama

Ultravioleta

Infravermelho

TVRdio FM

Rdio AM

Ondas longasde rdio

1015

10131011

109

107105

103101

101

103

105

107

violeta

vermelho

laranja

amarelo

verde

azul

anil

4,0 x 107

5,0 x 107

6,0 x 107

7,0 x 107

Questo 05 Letra C

Comentrio: A energia de N ftons de comprimento de

onda pode ser calculada por E = N.h.c/. Substituindo os

valores nessa expresso e tomando o devido cuidado para

converter o comprimento de onda de angstron para metros

(1 angstron vale 1010 m), obtemos a energia pedida:

E = 3.6,6 x 1034.3,0 x 108 / (6 600 x 1010) = 9,0 x 1019 J

Logo, a alternativa correta a C.

Exerccios Propostos

Questo 01 Letra E

Comentrio: Vamos analisar as alternativas separadamente.

A) (F) Analisando a equao c = .f, pode-se perceber que a

frequncia f e o comprimento de onda so grandezas

inversamente proporcionais, pois a velocidade c igual

para todas as radiaes no vcuo, ou seja, uma

constante. Assim, o comprimento de onda da radiao

ultravioleta menor, e no maior, do que o comprimento

de onda da radiao infravermelha, pois esta possui

frequncia menor do que a da outra radiao, de acordo

com o diagrama dado na questo.

B) (F) No vcuo e em meios no dispersivos como o ar, todas as

ondas eletromagnticas apresentam a mesma velocidade

de propagao.

C) (F) De acordo com o diagrama dado na questo, vemos que

as ondas de TV possuem maior frequncia do que as

ondas de rdio. Portanto, o comprimento de onda das

ondas de TV menor, e no maior, do que o das ondas

de rdio.

D) (F) Todas as ondas eletromagnticas propagam-se com a

mesma velocidade no vcuo.

E) (V) A energia de uma onda (de um fton) proporcional

sua frequncia. Como a frequncia do infravermelho

maior do que a das ondas de TV, conclumos que a energia

do infravermelho maior do que a das ondas de TV.

Questo 06 Letra D

Comentrio: Como o poder de penetrao de uma

radiao aumenta com a energia do fton desta, ondas

eletromagnticas de frequncias mais elevadas, como os

raios X, apresentam maior poder de penetrao na matria.

Alm de serem muito energticas, elas apresentam um menor

comprimento de onda, facilitando a penetrao nos interstcios

da rede atmica da matria. Assim, a radiao infravermelha

de maior comprimento de onda e menor frequncia que os

raios X tem menor poder de penetrao na matria do que os

raios X. Com base nessa discusso, conclui-se que a alternativa

correta a D.

Questo 08 Letra A

Comentrio: As energias dos ftons emitidos pelas duas

fontes, dadas por E = hf, so idnticas (EI=EII), pois as duas

radiaes apresentam o mesmo comprimento de onda e,

consequentemente, a mesma frequncia. Como a fonte I tem

a menor potncia, e como a energia individual dos ftons a

mesma, conclumos que a quantidade de ftons emitida por

essa fonte menor do que a quantidade de ftons emitida

pela fonte II (NI

20Coleo Estudo

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Questo 10 Letra DComentrio: Esse exerccio pode ser melhor discutido a partir

da leitura do texto a seguir:

A Descoberta e a produo das ondas de rdio

Depois que Maxwell divulgou a sua teoria sobre as ondas

eletromagnticas, em 1873, muitos cientistas buscaram uma

evidncia experimental sobre a existncia de tais ondas

e sua equivalncia com a luz. Em 1887, o fsico alemo

Heinrich Hertz projetou um experimento com o qual pde

confirmar as hipteses de Maxwell. Em sua montagem

original, Hertz usou um oscilador feito de duas pequenas

esferas metlicas, cada uma conectada a uma bobina

de induo, separadas por uma pequena distncia onde

ocorria uma descarga eltrica quando a bobina era ligada

ou desligada. Sendo tal descarga uma corrente eltrica

varivel, Hertz raciocinou que, se as predies de Maxwell

estivessem corretas, ondas eletromagnticas deveriam ser

transmitidas do espao entre as esferas, durante uma srie

de fascas. Para confirmar isso, Hertz construiu um receptor

muito simples, que era um fio enrolado em lao. Nas

extremidades do lao, havia outras duas esferas tambm

separadas por uma pequena folga.

A figura seguinte mostra, de forma muito simplificada,

o circuito emissor e o circuito receptor usado por Hertz. Na verdade,

em vez de apenas uma bobina, Hertz colocou um transformador,

de modo que a f.e.m induzida no secundrio fosse muito

maior que a d.d.p do primrio ligado bateria. De acordo

com a Lei de Faraday, se ondas eletromagnticas fossem

geradas no oscilador, elas induziriam uma f.e.m entre as

esferas do receptor, produzindo fascas atravs da abertura.

Foi exatamente isso que Hertz observou, mesmo quando o

circuito receptor era colocado a vrios metros de distncia

do oscilador. Dessa forma, Hertz produziu as primeiras

transmisses e recepes de ondas eletromagnticas.

Essas ondas eram de frequncia bem menor que a da luz,

sendo mais tarde denominadas de ondas de rdio.

FascaCapacitor

Bobina

Bateria

Chave liga-desliga

FascaReceptor

Onda eletromagntica

Hertz realizou outros testes