· 2017. 7. 7. · 1 Öffentliche Unternehmen und Regulierung .................................................................. 1 1.1 Die Effizienz der vollständigen Konkurrenz

TECHNISCHE UNIVERSITÄT CHEMNITZ Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre IV - Finanzwissenschaft - Professor Dr. Thomas Kuhn

Skript zur Vorlesung

Finanzwissenschaft II

Prof. Dr. Thomas Kuhn

SS 2017

06.07.2017

TU Chemnitz Finanzwissenschaft II Prof. Dr. Kuhn

I

Inhaltsverzeichnis: 1 Öffentliche Unternehmen und Regulierung .................................................................. 1

1.1 Die Effizienz der vollständigen Konkurrenz ........................................................ 1 1.2 Das Monopol ......................................................................................................... 4 1.3 Das natürliche Monopol ........................................................................................ 7 1.4 Regulierung des natürlichen Monopols bei vollständigen Informationen ............ 9

1.4.1 Grenzkostenpreisregulierung .................................................................. 10 1.4.2 Durchschnittskostenpreisregulierung ...................................................... 11

1.5 Spieltheoretische Formulierung .......................................................................... 12 1.6 Social Cost of Public Funds ................................................................................ 15

2 Asymmetrische Informationen in der Finanzwissenschaft ........................................ 18 2.1 Asymmetrische Informationen ............................................................................ 18 2.2 Implementierung der first-best policy bei asymmetrischen Informationen ........ 19 2.3 Rate of Return Regulierung ................................................................................ 20 2.4 Incentive-kompatible Regulierungsmechanismen bei asymmetrischen

Informationen ...................................................................................................... 22 2.4.1 Das Modell .............................................................................................. 22 2.4.2 Incentive-Kompatibilität ......................................................................... 24 2.4.3 Optimale Regulierungsmechanismen ...................................................... 28

3 Nutzen-Kosten-Analyse ................................................................................................. 34 3.1 Allgemeine Grundlagen (Wohlfahrtstheoretische Fundierung) .......................... 35 3.2 Praxis der Nutzen-Kosten-Analyse ..................................................................... 36 3.3 Bewertung I: Methodische Grundlagen .............................................................. 39 3.4 Bewertung II - Große Projekte ............................................................................ 42

3.4.1 Kardinaler Ansatz .................................................................................... 42 3.4.2 Ordinaler Ansatz ..................................................................................... 49

3.4.2.1 Äquivalenzvariation ................................................................ 50 3.4.2.2 Kompensationsvariation ......................................................... 53 3.4.2.3 Approximation der Äquivalenzvariation

durch Taylor-Reihen ............................................................... 57 3.5 Kleine Vorhaben ................................................................................................. 59 3.6 Kurzfassung zur NKA ......................................................................................... 61


1

1 Öffentliche Unternehmen und Regulierung 1.1 Die Effizienz der vollständigen Konkurrenz Betrachtet werde ein vollständiger Konkurrenzmarkt:

• viele Nachfrager und viele Anbieter, • Anbieter und Nachfrager Mengenanpasser, • Gleichgewichtspreis als Datum, • Konkurrenzmarkt aus Sicht eines Produzenten

→ Partialbetrachtung, Partialmodell: Unternehmen betreiben Gewinnmaximierung: ( ) ( ) ( )xCxRx −=π x : Menge eines privaten Gutes R : Erlös aus Verkauf des Gutes C : Kosten des Gutes in der Produktion Der Erlös ist gegeben als ( ) xpxR ⋅= . p : Marktpreis, wird von Unternehmen als gegeben betrachtet: unabhängig von Menge, da Marktanteil eines Konkurrenzunternehmens zu gering, um den Preis zu beeinflussen. → ( ) ( )xCxpx −⋅=π Gewinnmaximierung: Bedingung 1. Ordnung (FOC) (notwendige Bedingung für Maximum)

( ) ( ) ( )xCxRxx '' −=

∂∂π

( ) 0=′−= xCp ⇔ ( )xCp ′=

Preis = Grenzkosten, daraus ergibt sich die gewinnoptimale Menge (in Abhängigkeit vom gegebenen Preis).


2

Bedingung 2. Ordnung (SOC) (hinreichende Bedingung für Maximum)

( ) ( ) ( ) 0"0"22

>⇔


3

Abb. 1.2 Manchmal ist es einfacher über die p-Achse zu integrieren: äquivalentes Ergebnis, benötigt wird dazu die inverse Nachfragefunktion ( )xp 1− oder ( )px . Dann gilt:

( ) ( ) dppxpCSp

∞

∫=

Maximierung der Gesellschaftlichen Wohlfahrt:

x

max ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )xCxpdppxxxCSxW

dxxp

px

−⋅+∫=π+=

∫

∞

)) ())

0

( ) ( )xCdxxpx

−∫= 0

,

Die gesellschaftliche Rente (als Maß der gesellschaftlichen Wohlfahrt) entspricht der Rente, die der Gesellschaft nach Abzug der Produktionskosten noch verbleibt. Welcher Output ist nun wohlfahrtsmaximal?

( ) ( ) 0=′−=∂∂ xCxp

xW ⇔ ( ) ( )xCxp ′= ,

p

p* (Marktpreis)

x

x*

p(x)

•

• •

• •

CS

Konsumausgaben

D E


4

Optimal ist der Output, bei dem die Grenzkosten des Gutes gleich dem Preis sind. Die vollständige Konkurrenz sichert das soziale Optimum, d.h. die gesellschaftliche Rente wird maximal bei Organisation der Produktion als vollständiger Markt.

Abb. 1.3 (Blick auf Gesamtmarkt) 1.2 Das Monopol Ein Monopolist sieht sich der gesamten Nachfrage am Markt gegenüber und kann daher den Preis beeinflussen (durch Variation seiner Menge). Die Nachfrage sei durch ( )xp , ( ) 0


5

⇒ ( ) ( )xCxp ′> Es ergibt sich eine Menge, bei der die Grenzkosten kleiner sind als der Preis, d.h. eine Menge links von der Pareto-optimalen Menge. Bedingung 2. Ordnung

( ) ( ) ( ) ( ) 0"0

0''für0

"22


6

Abb. 1.4 Wohlfahrtsanalyse des Monopols Es gilt auch hier wieder die Regel: Das Wohlfahrtsoptimum ist an dem Punkt gegeben, wo

Preis = Grenzkosten, denn ein sozialer Planer maximiert wieder

( ) ( ) ( )xCdxxpxWx

x−∫= 00

0max

⇒ ( ) ( )xCxp ′= .

Abb. 1.5 Durch den Mengenrückgang entsteht für die Gesellschaft ein Wohlfahrtsverlust, der als deadweight loss DW bezeichnet wird. Die Mengeneinschränkung ist für das Monopol sinnvoll, da es über den Gewinn eines vollständigen Konkurrenzunternehmens hinaus eine Monopolrente erzielt, nämlich: Fläche: 1234 - 356

x

p*

C'(x), p

xp

p(x)

C’(x)

x*

C (Cournot-Punkt)

C (Cournot-Punkt)

p*

x

C'(x), p

xp

p(x)

C'(x)

x*

pp

CS

deadweight loss

1

2 3

4

6

5


7

Formal:

( ) ( )( ) dxxCxpDWpx

x′−∫=

∗

Literatur: (1) Varian, RH. (1990), Intermediate Microeconomics, 2. ed., New York: Norton. (2) Baron, D.P. (1989), Design of Regulatory Mechanisms and Institutions, Sections 1-4.2 in:

Schmalensee, R./Willig, R.D. (eds.), Handbook of Industrial Organization, vol. II, Amsterdam: North-Holland, Ch. 24.

Spezielle Literatur zum Monopol und Wohlfahrtsbewertung des Monopols bei vollständigen Informationen: (3) McKenna, C.J./Rees, R. (1992), Economics: A Mathematical Introduction, Oxford:

Oxford University Press, Ch. 10.1, 10.5, 15.3. 1.3 Das natürliche Monopol Ein natürliches Monopol ist durch sinkende Durchschnittskosten gekennzeichnet: eine weitere Form des Marktversagens. Die Bedingungen der vollständigen Konkurrenz werden verletzt a) durch Monopolmacht b) durch sinkende Durchschnittskosten, d.h. das Pareto-optimum ist nicht mehr erreichbar, der Staat kann aber durch Eingriffe in die Preisbildung eine second-best Lösung erreichen (die einer unregulierten Lösung überlegen ist, dazu aber später mehr). Sinkende Durchschnittskosten liegen vor, wenn - Fixkosten vorhanden sind, - Grenzkosten zumindest nicht steigen (also konstant sind oder sinken (hinreichende

Bedingung))


8

Typische Kostenfunktion: ( ) FxcxC +⋅= c: konstante Grenzkosten ( ( ) cxC =′ ) F: Fixkosten, dann gilt:

( ) ( )xFc

xxCxAC +==

( ) 02


9

Graphische Veranschaulichung:

Abb. 1.6 Es kann aber auch sein:

Abb. 1.7

1.4 Regulierung des natürlichen Monopols bei vollständigen Informationen Ein sozialer Planer würde Grenzkostenpreise verlangen, um die gesellschaftliche Wohlfahrt zu maximieren: max

x π+=CSW

( ) xpdxxpx ⋅−∫= 0

Fxcxp −⋅−⋅+

AC(x) c

Stückgewinn

Gewinn

AC(x*)

p*

p

p(x)

x*

}

x

AC(x*)

x*

Verlust

AC(x)

p*

p

p(x)

c

x


10

( ) Fxcdxxpx

−⋅−∫= 0

( ) 0=−=∂∂ cxp

xW

F verringert Konsumentenrente ⇔

→ First-best policy

1.4.1 Grenzkostenpreisregulierung Dem Unternehmen würden bei first-best policy also Grenzkostenpreise vorgeschrieben. Das Unternehmen macht aber bei Grenzkostenpreisen einen Verlust: Regulierung: Wenn der Staat nun die Möglichkeit hat, das Unternehmen zu regulieren, dann wird er Preis-regulierung betreiben, d.h. dem Unternehmen die Preise vorschreiben. Ein sozialer Planer muss allerdings darauf achten, dass das Unternehmen überhaupt produziert. Er muss also den sogenannten Individual Rationality Constraint beachten: ( ) 0≥π x , d.h. das Unternehmen darf durch die Regulierung keine Verluste machen. Bei Grenzkostenpreisregulierung gilt

cp = , zusätzlich wird ein Transfer benötigt, der die Verluste abdeckt: FT = Dies entspricht dem Regulierungsschema: ( ) ( )FcTpM ,, == Damit ergibt sich als Gewinn des Unternehmens 0=+−⋅−⋅=π TFxcxc pp

( ) cxp =


11

und als Wohlfahrt

( ) FFxcxcFxcdxxpW pppx p

+−⋅−⋅+−⋅−∫=0

( ) Fxcdxxp px p

−⋅−∫=0

.

Abb. 1.9

1.4.2 Durchschnittskostenpreisregulierung Der Regulator schreibt Preis gleich Durchschnittskosten vor: ( )xACp = ⇒ ( ) 0=π x

Abb. 1.10 Grenzkosten: first-best Durchschnittskosten: second-best

p* = AC* (x) AC (x)

c

CS

x*

p(x)

deadweight loss durch höhere Preise (Mengenrückgang)

x

p

CS Verlust (finanziert durch Aus CS Subventionen)

p = c

xp

p(x)

x

AC(x)

p

T* = F


12

Allerdings nicht berücksichtigt bei Grenzkostenpreisen: social cost of public funds durch Subventionen, finanziert durch Besteuerung. Bei Durchschnittskosten ist die Wohlfahrt geringer, da die Menge niedriger ist. Anderseits muss man keine verzerrenden Steuern einsetzen, um die Subventionen (über Steuern) finanzieren zu können. 1.5 Spieltheoretische Formulierung gegeben: x(p), c, F (exogene Größen) 2-stufiges Spiel: Spieler: Regulierungsbehörde, Natürliches Monopol 1. Stufe: Regulierungsbehörde offeriert Regulierungsschema: Ziel: Wohlfahrtsmaximierung Strategie: Regulierungsschema { },M p T= p: Preis T: Transfer Restriktion: Individual Rationality Constraint (IR): Unternehmen darf unter M keinen Verlust machen: ( , ) 0 p T für alle Mπ ≥ Optimierungsproblem:

,max ( , ) ( , )

p TCS p T p T Tπ+ −

s. t. ( , ) 0p Tπ ≥ 2. Stufe: Unternehmen entscheidet über Output x: Ziel: Gewinnmaximierung Strategie: Output ( )x p Restriktion: Regulierungsschema { },M p T= vom Regulator vorgegeben Optimierungsproblem:


13

( )max ( , )

x pp Tπ

s. t. { },M p T= Lösung des Spiels (durch backward induction) Stufe 2

( )max ( , ) ( ) ( )

x pp T p x p c x p F Tπ = ⋅ − ⋅ − +

s. t. { },p T = M

Lösung:

( , ) ( ) ( )

( ) ( )p T p x p c x p F T

p c x p F Tπ = ⋅ − ⋅ − +

= − ⋅ − +

Anmerkung: x steht dem Unternehmen als strategische Variable nicht zur Verfügung, da mit p auch die Menge x festgelegt ist; Das Unternehmen hat demnach keine strategische Variablen verfügbar Stufe 1

0 0,

max ( ) ( ) ( )p T

p

x p dp p x p c x p F T T∞

+ ⋅ − ⋅ − + −∫

s. t. ( , ) 0p Tπ ≥ Anmerkung: Hier ist der maximale Gewinn von Stufe 2 eingesetzt. a) Für den Transfer T* ergibt sich aus der Restriktion:

* * *( ) ( )T F p c x p≥ − − ⋅

b) Für den optimalen Preis p*

' '

'

* '

( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) 0, ( ) 0

w x p x p p x p c x pp

p c x pp c da x p

∂= − + + ⋅ − ⋅ =

∂

⇔ − ⋅ =

⇔ = <

Daraus erhält man für den Transfer:


14

*T F≥ Das Regulierungsschema lautet: { }* * *, |M c T T F= ≥ Der Gewinn des Unternehmens: * *( , ) 0c Tπ ≥ für * *: ( , ) 0T F c Fπ= = (Anmerkung: Eine Obergrenze für den Transfer erhält man aus: ( , ) 0CS p T T− ≥ ) Grafik (für T*=F) (Grenzkostenpreis-Regulierung [first-best])


15

Im Vergleich dazu: Durchschnittskostenpreis-Regulierung (second-best)

1.6 Social Cost of Public Funds Im vorangegangenen Modell wurden Sozialkosten des öffentlichen Budgets nicht berücksichtigt: Daher war für die Wohlfahrt auch nicht erheblich, ob das Unternehmen in Höhe der Fixkosten oder darüber hinaus subventioniert wurde. Jedoch verursacht der Aufbau eines öffentlichen Budgets Wohlfahrtsverluste, sog. social cost of public funds, durch verzerrende Besteuerung oder Transaktionskosten bei der Erhebung von Steuern (Finanzverwaltung) Bei der Berücksichtigung von social cost of public funds wird ein gewisser Prozentsatz 0λ >der transferierten Gelder von der sozialen Wohlfahrt abgezogen: w CS T Tπ λ= + − − mit Tλ : Sozialkosten des öffentlichen Budgets


16

Berücksichtigung bei der Regulierung Stufe 1 des Spiels ist wie folgt zu modifizieren:

,max ( , ) ( , ) (1 )

p Tw CS p T p T Tπ λ= + − + ⋅

s. t. ( , ) 0p Tπ ≥ Fallunterscheidung: Annahme: Restriktion greift ( , ) 0p Tπ =

( ) ( )T F p x p c x p= − ⋅ + ⋅ Einsetzen in Wohlfahrtsfunktion

0 0( ) (1 )( ) ( ) (1 )p

w x p dp p c x p Fλ λ∞

= + + − ⋅ − +∫

( ) (1 )( ) (1 ) ( )w dxx p p c x pp dp

λ λ∂ = − + + − + + ⋅∂

( ) (1 )( ) 0dxx p p cdp

λ λ= ⋅ + + − =

> 0 > 0 > 0 ! < 0 p c⇔ > d.h. der Preis muss über den Grenzkosten liegen; es wird weniger als die paretooptimale Menge produziert. Der Fall, dass dem Unternehmen positive Gewinne gewährt werden, ist keine zulässige Lösung, weil positive Gewinne zu höheren Social Costs of Public Funds führen.


17

Grafische Lösung

Bei einer Erhöhung von p* nimmt deadweight loss zu, Sozialkosten des öffentlichen Budgets ab. Dort, wo beide Effekte ausbalanciert sind, liegt der optimale Preis p*. Bedingung für p*: Aus der Bedingung erster Ordnung für die Wohlfahrtsoptimierung ergibt sich

,

11 x p

p cp

λλ γ

−⋅ =

+

mit ,x pγ : Nachfrageelastizität

p cp− : mark-up


18

2 Asymmetrische Informationen in der Finanzwissenschaft

2.1 Asymmetrische Informationen Dem Regulator sind im allgemeinen die Grenz- bzw. die Durchschnittskosten der Produktion nicht bekannt, d.h. er ist darauf angewiesen, dass das Unternehmen ihm die Durchschnittskosten oder Grenzkosten angibt. → Situation einer asymmetrischen Informationsstruktur liegt vor. Das Unternehmen hat nun aber einen Anreiz, die wahren Kosten zu verheimlichen und höhere Grenz- bzw. Durchschnittskosten anzugeben, da bei höheren Angaben auch höhere Preise bewilligt werden (von einem naiven Regulator). Modellierung: Angenommen wird eine Kostenfunktion: ( ) ( ) FxcxC +⋅θ=θ, θ : Typ des Unternehmens Unterschieden werden eher effiziente und eher ineffiziente Unternehmen: [ ]θ θ θ∈ − +, θ− : effizientestes Unternehmen θ+ : ineffizientestes Unternehmen Es gilt: 0>θC , d.h. die Grenzkosten nehmen mit zunehmender Ineffizienz zu. Beispiel: ( ) θ=θc Dann gilt für die Kostenfunktion: ( ) FxxC +⋅θ=θ, Asymmetrische Informationen werden über θ eingeführt: θ sei nur dem Unternehmen selbst bekannt, aber nicht dem Regulator. Der Regulator gründet stattdessen seine Regulierungsschemen auf die Angabe der Firma θ wobei [ ] ,θ θ θ∈ − + . Die Firma betrachtet θ als strategische Variable. Das Regulierungschema des Regulators entspricht nun: ( ) ( ){ }θθ= ˆ,ˆ TpM


19

2.2 Implementierung der first-best policy bei asymmetrischen Informationen Angenommen der Regulator versucht, die first-best policy (Grenzkostenpreise) anzuwenden und glaubt naiverweise an den Report der Firma, d.h. ( ) ( )θ=θ ˆˆ cp und ( ) FT =θ̂ . Dann kann gezeigt werden, dass es für die Firma vorteilhaft ist, überhöhte Kosten anzugeben. Es gilt: ( ) ( ) ( )( ) Fpxp +θθ=θθπ ˆˆ,ˆ ( ) ( )( ) Fpxc −θ⋅θ− ˆ Bemerkung:

a) Statt der Nachfragefunktion p(x) wird die Inverse genommen, x(p), dann hängt x über p

von θ ab und x als unabhängige strategische Variable entfällt. b) Zunächst lösen wir das obige Optimierungsproblem als unbeschränktes Maximierungs-

problem: max

θ ( )θθπ ,ˆ

NB: ( ) 0,ˆ ≥θθπ und geben Bedingungen für p an, unter denen ein Maximum existiert:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )θ′θ+θθ′=θ∂∂π ˆˆˆˆ

ˆ pxppxp ( ) ( )( ) 0ˆ =θ′θ− pxc ⇔ ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0ˆˆˆˆ

0

0

=θ′θ−θ+θθ′

>

>

pxcppxp)()

,

da ( ) ( )θ=θ ˆˆ cp und ( ) ( ) 0ˆˆ >θ′=θ′ cp für alle [ ]+− θθ∈θ ,ˆ . Damit muss gelten: ( ) ( )( ) ( )( ) 0ˆˆ

0

θ cp ˆ ⇔ ( ) ( )θ>θ cc ˆ ⇔ ( ) θ>θθ̂


20

Abb. 2.1: Falscher Report bei einem naiven Regulator

Annahme: Zwei Unternehmenstypen, θ und θ , mit Kosten ( ) ( )θθ ˆund cc . Falls das Unternehmen θ angibt, erhält es Preis ( )θp und ( ) 0; =θθπ . Falls es Kosten ( )c θ angibt, ist der Gewinn durch die Fläche 1234 gegeben und der Preis entspricht ( ) ( )θ=θ ˆˆ cp . Den Gewinn 1234 nennt man auch Informationsrente. Damit wird das Unternehmen, egal welchen Typs es ist, höhere Kosten angeben, und so dem Regulator vorspielen, dass es ein ineffizienter Typ ist, obwohl es in Wirklichkeit ein effiziente(re)s Unternehmen ist. D.h. eine first-best policy ist nicht einsetzbar bei asymmetrischen Informationen, da das Un-ternehmen durch Zurückhalten der privaten Informationen Gewinne erzielen kann. Aufgrund dieser Probleme müssen andere Regulierungsschemen angewendet werden, bei denen die Kenntnis der Kosten keine Rolle spielt.

2.3 Rate of Return Regulierung Bei der Rate of Return Regulierung schreibt der Regulator vor, dass das Unternehmen nur einen bestimmten Rate of Return, d.h. nur einen bestimmten Gewinn in % des Kapitaleinsatzes erzielen darf. Man kann zeigen, dass dies zu einem ineffizienten Einsatz von Produktionsfaktoren führt, zu Verschwendung. Das Pareto-Optimum wird verfehlt. Bekannt geworden ist die Rate-of-Return-Regulierung als Averch-Johnson-Regulierung oder Averch-Johnson-Effekt:

p(x)

x

R'(x)

Profit bei

1

2 3

4

p


21

Rate of Return Regulierung eines natürlichen Monopols (Baron 1989) Produktionsfunktion: ( )θ,, LKxx = wobei: K: Kapitaleinsatz L: Einsatz des Faktors Arbeit θ : Technologie-Parameter, der nur der Firma, nicht dem Regulator bekannt ist. Der Gewinn des Monopolisten lautet: ( ) ( ) rKwLxRx −−=π ( ) rKwLxxp −−⋅= w: Lohnsatz r: Zinssatz (Kapitalmarktzinssatz) Profitrestriktion: ( )Krs −≤π s: erlaubter Rate of Return, d.h. der Gewinn darf einen bestimmten Prozentsatz des Kapital-

einsatzes nicht übersteigen. Anders ausgedrückt:

sK

rK≤

+π , 𝜋 ≤ 𝑠𝑠 − 𝑟𝑠 = �𝑠 − 𝑟��>0

�𝑠

Gewinn + Verzinsung des Kapitals (= Return) dürfen einen bestimmten Prozentsatz nicht übersteigen. Die Firma maximiert den Gewinn unter dem Kapitalconstraint über L und K: ( ) ( )( ) ( ) rKwLLKxLKxpx

KL−−θθ=π ,,,,max

,

s.t. ( )( ) ( ) sKwLLKxLKxp ≤−θθ ,,,, Im Optimum wird die Beschränkung greifen (da es nicht optimal ist, auf Gewinn zu verzichten). Lagrangefunktion: ( ) ( )( ) ( )⋅θ= xLKxpLK ,,,L ( )( ) ( )( )wLxxpsKrKwL +⋅⋅−λ+−−

( ) ( )( ) ( ) 01L =λ+−λ−

∂∂

⋅+⋅∂∂′=

∂∂ sr

Kxxpx

Kxp

K


22

( ) ( )( ) ( ) ( ) 011L =λ−−λ−

∂∂

⋅+⋅∂∂′=

∂∂ w

Lxxpx

Lxp

L

⇒ ( ) wr

wsr

Lx

Kx

<−−

=λλ

∂∂

∂∂

1, da rs > und 0 < 𝜆 < 1

Wenn 𝑟 = 𝑠, dann

𝜕𝜕𝜕𝑠

𝜕𝜕𝜕𝜕

� =𝑟 − 𝜆𝑟𝑤(1 − 𝜆)

=𝑟(1 − 𝜆)𝑤(1 − 𝜆)

=𝑟𝑤

Das bedeutet, die Transformationsrate zwischen Kapital und Arbeit ist kleiner als das Faktor-preisverhältnis, d.h. es wird zu viel Kapital und zu wenig Arbeit eingesetzt. Ein effizienter Faktoreinsatz (bei vollständiger Konkurrenz) hätte erfordert:

wr

Lx

Kx

=

∂∂

∂∂

Gründe: Da das Unternehmen den erlaubten Gewinn durch höheren Kapitaleinsatz vergrößern kann, hat es einen Anreiz, mehr Kapital als effizient einzusetzen. Es produziert damit nicht mit Minimal-, sondern mit höheren Kosten. D.h. Rate of Return Regulierung führt zu Ineffizienz, sowohl zur Produktionsineffizienz als auch zu allokativer Ineffizienz, da bei höheren Kosten nicht die Pareto-optimale, sondern eine geringere Menge produziert wird. Das gilt für alle, nicht nur für natürliche Monopole, die der Rate of Return Regulierung unterliegen. → Überkapitalisierungs-Ergebnis oder Averch-Johnson-Effekt Zu beobachten z.B. bei Stromversorgern → Überkapazitäten (in der BRD: Stromversorger unterliegen Rate of Return Regulierung) 2.4 Incentive-kompatible Regulierungsmechanismen bei asymmetrischen

Informationen

2.4.1 Das Modell Wir betrachten die Regulierung eines natürlichen Monopols mit der Kostenfunktion:


23

( ) ( ) FxcxC +θ=θ, θ : Effizienz-Parameter, welcher den Typ der Firma charakterisiert, mit [ ]θ θ θ∈ − +, . Die Kostenfunktion ist linear in x (→ konstante Grenzkosten), die Grenzkosten steigen mit θ ( 0>θc ), d.h. höhere θ -Werte gehören zu weniger effizienten Firmen. Die Nachfrage nach dem Gut x sei wie üblich als ( ) 0,


24

( ) ( )π+=

θθCSEWE

Tp )ˆ(),ˆ(max

Das Unternehmen maximiert seinen Gewinn bei gegebenem Regulierungsschema mit Hilfe von θ als strategischer Variablen: max

θ ( )θθπ ;ˆ

Man sieht: Die Entscheidungen des Unternehmens und des Regulators sind nicht unabhängig voneinander, π hängt von T und p ab und W hängt von θ ab. Diese Situation kann als Spiel aufgefasst werden (genauer als Bayesian-Nash-Spiel), welches aus mehreren Stufen besteht:

(1) Die Natur wählt Typ [ ]θ θ θ∈ − +, . (2) Das Unternehmen lernt seinen Typ θ . (3) Der Regulator gibt ein Regulierungsschema ( ) ( ){ }θθ ˆ,ˆ Tp zur Auswahl vor. (4) Das Unternehmen wählt bei vorgegebenem Schema das θ aus, das seinen Gewinn

maximiert, d.h. das Unternehmen kann aus einem Menü von Schemen das für es günstigste auswählen (in Anbetracht seines Typs).

→ Self-Selecting Mechanism Spiel: Natur Regulator Unternehmen θ ( ) ( ){ }θθ= ˆ,ˆ TpM θ Unternehmen: Strategiemenge θ Zielfunktion max ( )π θ θ , Regulator: Strategiemenge ( ) ( )θθ ˆ,ˆ Tp Zielfunktion max ( ) ( )CSEWE +π=

2.4.2 Incentive-Kompatibilität Wir haben gesehen, dass es Mechanismen gibt, bei denen die Firmen ihre wahren Kosten nicht angeben (und Informationen über ihren Typ zurückhalten). Diese Mechanismen sind nicht wohlfahrtsoptimal. Optimal hingegen sind Mechanismen, bei denen die Unternehmen einen Anreiz haben, ihren Typ offenzulegen, also Mechanismen, für die gilt:


25

( )θ θ θ= D.h. für Unternehmen ist es die beste Strategie, den Typ offenzulegen und ihre privaten Informationen zu enthüllen (Information Revealing). Dazu müssen Unternehmen einen Anreiz haben: Sie werden dies nur tun, wenn sie sich bei Offenlegung besser stellen: ( ) ( )π θ θ π θ θ; ;≤ für alle [ ], ,θ θ θ θ∈ − + Diese Bedingung, die ein Mechanismus erfüllen muss, heißt Incentive-Kompatibilität: Sie garantiert, dass ein Unternehmen seinen Gewinn nur maximiert, falls es seinen Typ offen legt, oder anders ausgedrückt: dem Unternehmen wird vom Regulator ein so hoher Gewinn zugestanden, dass es ehrlich ist. Dies ist ein Gewinn, der den Gewinn bei Verschleierung übersteigt und der Informationsrente genannt wird. Die Regulierungsmechanismen müssen also zwei Constraints erfüllen: für alle [ ], ,θ θ θ θ∈ − + : ( )→ =θ θ θ IR bzw. IC: Incentive-Compatibility - und Individual-Rationality Constraint. Wie sieht die incentive-kompatible Lösung des beschriebenen Spiels aus? Zunächst soll die Lösung einfach angegeben werden (ohne sie abzuleiten). Es kann gezeigt werden: Angenommen, ein Regulator maximiert eine soziale Wohlfahrtsfunktion ( ) ( )π+= CSEWE unter der (IR)-Restriktion und der (IC)-Restriktion, wobei

( )( )

( ) ( )θ−∫=θ ∞θ

ˆˆˆ

TdppxCSp

( ) ( )( ) ( )θ+θθ=π ˆˆˆ Tpxp ( ) ( )( ) Fpxc −θθ− ˆ . Falls

( ) ( )( ) FdpxcT +θθ∫=θ θθ

θ

+

ˆˆ

(IR) : ( )π θ θ; ≥ 0 (IC) : ( ) ( )π θ θ π θ θ; ,≥


26

( ) ( )θθ ˆˆ cp = , dann ( )θ θ θ= , d.h. falls dem Unternehmen ein Transfer gegeben wird, der die Fixkosten abdeckt und noch eine Informationsrente beinhaltet, dann legt das Unternehmen seine wahren Kosten an und der Preis entspricht den Marginalkosten. Die Offenbarung der Information erfolgt im Wege der Selbstselektion des Preises ( )θp und Transfers ( )θT aus dem Menü ( ) ( ){ }θθ TpM ,= . Es gilt dann:

θθ =ˆ

( ) ( )θ=θ cp

( ) ( )( ) FdpxcT +∫=+

θθθ θ

θ

θ

( ) ( )( ) θθ∫=θπ θθ

θ

+

dpxc

( ) ( ) FT =θ=θπ ++ ,0

Bei Anwendung dieses Regulierungsmechanismus ist es für das Unternehmen optimal, seinen wahren Typ zu offenbaren:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0ˆˆˆˆˆ ˆˆ =θ−θ+θ′θ−θ=θ∂∂π

θθ pxcpxcpxcc

⇔ ( ) ( )( ) ( )( ) 0ˆˆ =θ′θ−θ pxcc ⇔ ( ) ( )θ=θ cc ˆ ⇔ θ θ=

Zur Interpretation der Ergebnisse: Die Informationsrente ist der Gewinn, den ein Unternehmen erzielen könnte, wenn es nicht seinen Typ, sondern einen ineffizienteren Typ angeben würde.


27

( ) ( )c pθ θ+ +=

Abb. 2.3

Annahme: nur zwei Typen von Unternehmen Angenommen, es gebe nur zwei Unternehmenstypen, einen effizienten θ und einen ineffizienten θ+ mit ( ) ( )+θ


28

( )( )x p θ

Abb. 2.4

Für das Unternehmen θ+ gilt: Es kann keine Informationsrente erzielen, da es das ineffiziente ist und keinen Gewinn erzielen kann, indem es vorgibt, ein ineffizienteres zu sein. Es lohnt sich auch nicht, den Typ θ anzugeben, da das Unternehmen dann einen geringeren Preis erhalten würde und Verluste machen würde. Also ( ) 0=θ+IR genauer: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )θ

<θ−θ≥θθπ−θθπ=θ +++++ pxccIR )()

0;;

2.4.3 Optimale Regulierungsmechanismen Bestimmung anreizkompatibler Mechanismen: Schritte:

(1) Leite eine Eigenschaft der Gewinnfunktion ab, um der Incentive-Kompatibilität zugenügen.

(2) Vereinfache die (IR). (3) Bestimme ( )θT . (4) Anforderung an ( )θp .

Zur Erinnerung: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) FpxcTpxp −θθ−θ+θθ=θθπ ˆˆˆˆ,ˆ

Informationsrente für

x

p(x)


29

(1) Marginale Änderung des Gewinns, wenn das Unternehmen den nächst schlechteren Typ

angibt: 𝑑𝜋(𝜃)𝑑𝜃

|𝜃�=𝜃 = −𝑐𝜃 ∗ 𝜕 �𝑝�𝜃�� |𝜃�=𝜃 = −𝑐𝜃𝜕�𝑝(𝜃)� < 0

𝜋(𝜃+) − 𝜋(𝜃) = �𝑑𝜋(𝜃𝑜)𝑑𝜃𝑜

𝑑𝜃𝑜𝜃+

𝜃= −� 𝑐𝜃𝑜

𝜃+

𝜃(𝜃𝑜)𝜕�𝑝(𝜃𝑜)�𝑑𝜃𝑜

→ 𝜋(𝜃) = � 𝑐𝜃𝑜𝜃+

𝜃(𝜃𝑜)𝜕�𝑝(𝜃𝑜)�𝑑𝜃𝑜 + 𝜋(𝜃+)

Bei einem Kontinuum von Unternehmen muss man die marginalen Informations-Renten

aggregieren, die ein Unternehmen durch Angabe aller potentiellen Typen θ zwischen θ und θ+ erzielen kann.

→ Integral:

( )( ) θθ⋅∫= θθ

θ

+

dpxcIR

Abb. 2.5

x

p(x)


30

(2) Constraint: (IR) ( )π θ θ, ≥ 0 für alle [ ]+−∈ θθθθ ,,ˆ Ersetzen durch (IR) ( )π θ+ ≥ 0 Denn es gilt wegen 𝑑𝑑(𝜃)

𝑑𝜃< 0: 𝜋(𝜃+) ≥ 0 → 𝜋�𝜃�,𝜃� ≥ 0 ∀𝜃�,𝜃 ∈ [𝜃−,𝜃+]

(3) Transfer-Schedule: ( ) ( ) ( ) ( )( )θθ−θπ=θ pxpT ( ) ( )( ) Fpxc +θθ+ Substituiere:

( ) ( )( ) θθ⋅∫=θ θθ

θ

+

dpxcT ( ) ( )( )θθ− pxp ( ) ( )( ) )( ++++ θπθθ Fpxc

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) )( +++−−⋅∫=+

θπθθθθθθ

θ

θFpxcpdpxc


31

(4) Preis p(θ ): Maximierung der Wohlfahrt nach Einsetzen des Transfer-Schedules aus (3) und des

anreizkompatiblen Gewinns aus (4) in Wohlfahrtsfunktion:

( ) ∫ ∫+

−

+−=

∞°°

θ

θ θθ

θθθπθ dfTdppxWEp

p)()()()(max

)()(

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )∫ ∫+

−

++

+∫+

++−−⋅∫−=

Π

++∞

°°θ

θθ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θθ

θθθπθθθθπθθθθθ dfdpxcFpxcpdpxcdppx

T

p

)()(

)()(

)( ))))) ())))) )))))))))) ())))))))))

( )∫ ∫+

−

−−+=

∞°°

θ

θ θ

θθθθθ dfFpxcpdppxp

)())(()()()()(

Bedingung erster Ordnung:

𝜕𝜕(𝑊(𝜃))𝜕𝑝(𝜃)

= �𝜕𝑊(𝜃)𝜕𝑝(𝜃)

𝑓(𝜃)𝑑𝜃𝜃+

𝜃−= 0

0))((')()())(('))(())(()(´)(

))()())((('

=−++−=∂∂

⇔− ))))) ))))) + θθθ

θθθθθθθθ

cppx

pxcppxpxpxp

W

⇔ )()( θ=θ cp


32

Social cost of public funds: • Eigentumsrechte an Unternehmen ungleich verteilt, • Produzentenrente an Konsumenten verteilen durch Besteuerung, → Effizienzverluste durch distortionary taxation und Transaktionskosten (Steuerverwaltung). Maximiere erwartete Wohlfahrt:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) θθθαπθθ

θ

θdfTdppxW

p

+−∫∫=∞+

−

1−α : social cost of public funds. Ergebnis:

→ ( ) ( )θ>θ cp

Der Preis ist höher als die Grenzkosten, das Unternehmen erhält einen Preisaufschlag in Form der marginalen Informations-Rente. Die Informations-Renten hängen von den Erwartungen, den Wahrscheinlichkeiten ab. Bei α = 1 erhält man wieder Grenzkostenpreise. Die Verzerrung der Preise hat den Sinn, weniger zu transferieren, denn das Unternehmen erzielt nun eine Rente am Markt durch höhere Grenzkostenpreise, die vom Transfer abgezogen werden kann und damit die social cost of public funds verringert. ( )θc

( )( )x c θ

Abb. 2.6

( ) ( ) ( ) ( )( ))()

0RenteInfo

marginale

1

>−

θθ

α−+θ=θfFcp

x

p(x)

deadweight loss durch Mengenrückgang


33

Aggregieren aller deadweight losses, die at the margin den eingesparten social cost of public funds entsprechen müssen. Es fallen weniger social cost of public funds an, weil die Monopolrente, die die Unternehmen durch höhere Preise als Grenzwerte erzielen können, vom Transfer wieder abgezogen wird, d.h. die Unternehmen haben nach wie vor nur die Informations-Rente als Gewinn. Modifikation: Einbau des technischen Fortschritts: ( ) ( ) ( )( ) RFpxRcRC ⋅++θθ=θ 1,, (mit pR = 1) 0,0 >< RRR CC Optimaler Einsatz: ( )( ) 1−=θpxCR


34

3 Nutzen-Kosten-Analyse

In der Bundesrepublik Deutschland sind laut einer Bestimmung der Bundeshaushaltsordnung (§7(2)), sowie des Haushaltsgrundsätzegesetzes (§6(2)) für geeignete öffentliche Maßnahmen von erheblicher finanzieller Bedeutung Nutzen-Kosten-Untersuchungen durchzuführen. Zu den Nutzen-Kosten-Untersuchungen zählen nach Auffassung des Gesetzgebers die Nutzen-Kosten-Analyse (NKA), die Kostenwirksamkeitsanalyse (KWA) und die Nutzwertanalyse (NWA). Mit ihnen wird ganz allgemein eine ökonomische Evaluation öffentlicher Vorhaben hauptsächlich im Infrastrukturbereich vorgenommen, die es den politischen Entscheidungs-trägern erlaubt, die im Hinblick auf die verfolgten Ziele effektivsten oder die unter Wohlfahrtsaspekten effizientesten Projekte zu selektieren (siehe auch Bewertungs- und Entscheidungsmethoden, Infrastruktur, Regionalwissenschaft). In dieser Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf der Nutzen-Kosten-Analyse als der wohl bekanntesten Evaluierungsmethode. Die vorwiegend den Ingenieurwissenschaften entstammenden Kostenwirksamkeitsanalyse und Nutzwertanalyse, die zudem eng miteinander verwandt sind, werden im Anschluss daran kurz behandelt. Die Nutzen-Kosten-Analyse bezeichnet im weitesten Sinne eine Methode der angewandten Wohlfahrtstheorie, mit der beliebige Änderungen in der Ressourcenallokation einer Volkswirtschaft im Hinblick auf ihre soziale Wohlfahrt beurteilt werden. Nutzen-Kosten-Analysen finden hauptsächlich im öffentlichen Sektor Anwendung, etwa in solchen Bereichen wie dem Verkehr, der Bildung, dem Gesundheitswesen, der Stadt- und Regionalplanung oder der Kultur. Projekte dieser Art weisen im allgemeinen die Eigenschaften eines öffentlichen Gutes auf, d.h. es bestehen keine Rivalitäten im Konsum, zumindest nicht unterhalb einer bestimmten Kapazitätsgrenze, und es ist auch nicht möglich, oder ökonomisch nicht sinnvoll, potentielle Nutzer vom Konsum auszuschließen. Da Konsumenten in den Genuss solcher Güter auch dann kommen, wenn sie ihre Zahlungsbereit-schaft dafür nicht aufdecken, funktioniert der Allokationsmechanismus des Marktes hier nur unvollkommen oder überhaupt nicht. Und folglich existieren für diese Güter auch keine Preise, die deren Nutzen und Kosten reflektieren würden. Bei privaten Gütern treten diese Probleme bekanntlich nicht auf. Hier geben unter bestimmten, idealisierenden Annahmen die Marktpreise einerseits die sozialen Grenznutzen und andererseits die sozialen Grenzkosten wieder und führen so eine Pareto-optimale Allokation der Ressourcen herbei. Die gleiche Funktion, die bei privaten Gütern der Markt übernimmt, kommt im Falle öffentlicher Projekte der Nutzen-Kosten-Analyse zu, nämlich den von ihnen erbrachten Beitrag zur sozialen Wohlfahrt abzuschätzen. Dies müsste streng genommen auf der Basis von sogenannten Schattenpreisen geschehen, die den sozialen Wert der erzeugten Outputs und die Opportunitätskosten der zu ihrer Produktion benötigten Inputs reflektieren. Die Nutzen-Kosten-Analyse basiert demnach wesentlich auf Modellvorstellungen der Gleichgewichts- und Wohlfahrtstheorie.


35

3.1 Allgemeine Grundlagen (Wohlfahrtstheoretische Fundierung) Als Kriterium für die Vorteilhaftigkeit und potentielle Realisierung eines öffentlichen Projekts dient dessen soziale Nettowohlfahrt, die sich gemäß dem individualistischen Prinzip als Aggregat der individuellen Nutzenänderungen ergibt. Wenn sich Projektwirkungen in einer veränderten Versorgungslage der Individuen mit Konsumgütern niederschlagen, dann führt dies wiederum zu einer Veränderung der individuellen Nutzenniveaus. Diese gilt es in monetärer Form zu quantifizieren und zu aggregieren. Hierzu sind verschiedene Konzeptionen bekannt: kardinale und ordinale Bewertungsansätze. Ausgegangen wird jeweils von einem gesellschaftlichen Zustand, der durch ein allgemeines Gleichgewicht bei vollbeschäftigten Faktoren und vollständigen Märkten gekennzeichnet ist. a) Große Projekte Ein staatliches Projekt induziert gewöhnlich eine Reallokation der Ressourcen , die die gleichgewichtigen Mengen und - bei sehr großen Maßnahmen - auch die herrschenden Preise beeinflusst. Auf der individuellen Ebene drückt sich dies in einer veränderten Konsumenten-rente aus, darstellbar als Fläche unter der normalen Nachfragefunktion. Der gesellschaftliche Wert des Projekts ergibt sich schließlich aus der Aggregation der individuellen Konsumentenrentenzuwächse bzw. -einbußen. Voraussetzung dafür ist allerdings die kardinale Messbarkeit und die interindividuelle Vergleichbarkeit des Nutzens, so dass wir es hier mit dem kardinalen Ansatz zu tun haben. Im Unterschied dazu sucht das ordinale Bewertungskonzept diese beiden Annahmen, die in der Realität wohl nie erfüllt sein dürften, zu vermeiden. Gefragt wird jetzt nur noch, ob ein öffentliches Projekt den Nutzen eines Konsumenten erhöht, verringert oder konstant gelassen hat. Über die sich im Vergleich zum status quo ergebenden Nutzenunterschiede muss jedoch nichts ausgesagt werden. Ob das Projekt auch die gesellschaftliche Wohlfahrt erhöht hat, lässt sich allerdings mit der bekanntesten Form einer kollektiven Entscheidungsregel, nämlich dem Paretokriterium, nur selten beantworten. Das Paretokriterium fordert ja in der üblichen Formulierung, dass durch eine Reallokation der Ressourcen kein Individuum schlechter gestellt werden darf und mindestens eine Person besser gestellt werden muss. Da es aber im Zusammenhang mit öffentlichen Maßnahmen immer Individuen geben dürfte, die auch Nutzeneinbußen erleiden, lässt sich in der Realität die Paretoregel kaum anwenden. Deshalb hat man Kompensationskriterien entwickelt, die es einer Gesellschaft erlauben, auch dann noch eine Entscheidung über öffentliche Maßnahmen zu treffen, wenn das Pareto-kriterium nicht zum Zuge kommen kann. Zu nennen ist hier vor allen das Kaldor-Hicks-Kriterium, nach dem ein Projekt gesellschaftlich gesehen von Vorteil ist, wenn diejenigen Personen, die Nutzenzuwächse verzeichnen, in der Lage sind, die Verlierer für ihre Nutzeneinbußen zu entschädigen. Eine einfache Addition dieser Kompensationszahlungen zeigt, ob noch ein positiver Rest (der monetär ausgedrückte Zuwachs an gesellschaftlicher Wohlfahrt) verbleibt. Zu ermitteln sind solche Kompensationen entweder in Form der sogenannten Äquivalenz- oder der Kompensationsvariation, die sich graphisch als Fläche unter den einkommenskompensierten Nachfragefunktionen darstellen lassen. Im ersten Fall bezieht man sich dabei auf das Nutzenniveau, das nach Projektrealisierung erreicht wird, im zweiten Fall auf das im status quo gegebene Nutzenniveau. Da einkommenskompensierte Nachfragekurven empirisch nur


36

schwer zu schätzen sind, kommt auch dem ordinalen Ansatz, trotz seines geringeren Informationsbedarfs, in der Praxis keine große Bedeutung zu. b) Kleinere Projekte Etwas einfacher stellt sich die Bewertung der Nutzen und Kosten bei sogenannten kleinen öffentlichen Projekten dar, wie sie vor allem auf kommunaler und regionaler Ebene anzutreffen sind (→ Kommune, → Regionalplanung). Hier kann man in der Regel davon ausgehen, dass die Preise davon überhaupt nicht oder nur marginal berührt sein werden, und in der Praxis wird man es fast ausschließlich mit Projekten solchen Zuschnitts zu tun haben. Es sind daher nur noch Mengenänderungen zu berücksichtigen, die sich einfach mit den geltenden Preisen bewerten lassen: Outputs mit den Konsumgüterpreisen, die aus anderen Verwendungen verdrängten Inputs mit den Faktorpreisen. Allerdings müssen an den beobachteten Marktpreisen Korrekturen vorgenommen werden, wenn die bisher unterstellten idealtypischen Bedingungen verletzt sind. Dann repräsentieren die Marktpreise nicht mehr die Schattenpreise. Manchmal fehlen wie bei öffentlichen Gütern Marktpreise ganz. Und dies ist wiederum kennzeichnend für die Praxis der Nutzen-Kosten-Analyse, die mit solchen Einschränkungen stets leben muss und insofern eher pragmatisch vorgeht. 3.2 Praxis der Nutzen-Kosten-Analyse Die in der Praxis gebräuchliche Nutzen-Kosten-Analyse ist von einem formalen Standpunkt aus gesehen ihrem Pendant im privaten Bereich, der betrieblichen Investitionsrechnung, nicht unähnlich. Sie sollte nach herkömmlicher Auffassung im wesentlichen die folgenden Schritte umfassen: (1) Formulierung der Projektalternativen und der zu beachtenden Restriktionen (2) Bestimmung und Bewertung der Projektwirkungen (3) Zeitliche Homogenisierung der Nutzen und Kosten (4) Auswahl eines Entscheidungskriteriums und Erstellung einer Rangfolge Die Vorauswahl der Alternativen obliegt meist nicht dem Nutzen-Kosten-Analytiker, sondern wird von den politischen Entscheidungsträgern getroffen. Auch sind häufig bestimmte Restriktionen zu beachten, etwa die Einhaltung vorgegebener Budgets, die vom Analytiker nicht beeinflusst werden können. Auf die anderen der oben aufgeführten Punkte will ich nun noch etwas näher eingehen.


37

a) Kosten- und Nutzenarten und ihre Bewertung Bei öffentlichen Projekten bewegen sich Kosten und Nutzen aufgrund ihrer volkswirtschaft-lichen Dimension in einem sehr viel weiteren Rahmen als bei einer einzelwirtschaftlichen Betrachtung. Grundsätzlich sind alle auftretenden realen Effekte in einer Nutzen-Kosten-Kalkulation zu berücksichtigen. Man unterscheidet nach Musgrave im wesentlichen: a) direkte und indirekte Effekte b) tangible und intangible Effekte c) finale und intermediäre Effekte Direkte Kosten und Nutzen sind eng auf das jeweilige Projektziel bezogen und stehen mit diesem in einem unmittelbaren Zusammenhang. Dazu zählen etwa bei Verkehrsprojekten auf der Kostenseite sicherlich die Bau- und Unterhaltskosten, auf der Nutzenseite die beim Transport von Gütern und Personen erzielbaren Zeitersparnisse als wichtigste Kategorien. Dagegen fallen die indirekten Effekte an anderer Stelle der Volkswirtschaft an, entweder bei unbeteiligten Dritten oder auf fremden Märkten. Man könnte hier auch von externen Effekten sprechen, wofür die vom Verkehr erzeugte Lärmbelästigung als ein Beispiel genannt sei. Ihre Bewertung kann über die Aufwendungen für schadenskompensierende Güter (Schallschutz-fenster) oder Einbußen an Vermögenswerten (Grundstücke und Wohnungen) vorgenommen werden. Tangible Effekte liegen definitionsgemäß stets in monetärer Form vor, während intangible solche nicht monetärer Art bezeichnen, wie etwa die Eingriffe eines Verkehrsprojekts in eine vormals intakte Landschaft in negativer, die von einem neuen Verkehrsweg ermöglichten Zeitersparnisse in positiver Weise. Bei intangiblen Nutzen und Kosten kommt es vor allem darauf an, sie mit monetären Werten zu versehen. Die zu lösenden Bewertungsprobleme ähneln denen bei öffentlichen Gütern. In Betracht kommen dafür Marktpreise für substitutive oder komplementäre Privatleistungen, so zum Beispiel Anfahrtskosten zu öffentlichen Einrichtungen oder Aufwendungen für private Bildungsinstitutionen, die dann ein Maß für die Zahlungsbereitschaft auch im Zusammenhang mit den entsprechenden öffentlichen Leistungen abgeben. Oder es kann aus der Wahl verschieden schneller und unterschiedlich teurer Verkehrsmittel auf den individuellen Preis der Zeit geschlossen werden. Soweit eine Monetarisierung intangibler Effekte sich als gänzlich unmöglich erweist, sollten jene zumindest in verbaler Form in eine Nutzen-Kosten-Analyse eingebracht werden. Als intermediär werden Effekte bezeichnet, die erst über den Umweg der Produktion die Nutzenniveaus von Konsumenten ändern, während finale Effekte unmittelbar auf den Konsum abzielen. Ein anschauliches Beispiel stellen wieder die Verkehrswege dar, die sowohl betrieblichen als auch privaten Zwecken dienen können. Gehen öffentliche Verkehrsleistungen nämlich als Inputs in die private Produktion ein und führen dort zu einer Kostenreduktion, dann steigt über Preis- und Mengenbewegungen auf dem entsprechenden Gütermarkt die Konsumentenrente. Diese Konsumentenrentenänderung kann gleichzeitig als Maß für den Wert intermediärer Güter genommen werden.


38

Sofern zur Bewertung der oben aufgeführten Kosten- und Nutzenarten Marktpreise vorliegen, sind an diesen Preisen in der Praxis zumeist Korrekturen vorzunehmen, um zu Schattenpreisen zu gelangen. Dies ist etwa im Falle von Monopol- und Oligopolmärkten, staatlichen Eingriffen und Regulierungen oder vorhandenen externen Effekten angezeigt. So ist zum Beispiel der soziale Wert bzw. sind die Opportunitätskosten eines Monopolgutes geringer als dessen Marktpreis zu veranschlagen, da dieser Preis noch Monopolrenten enthält. Analog ist mit Gütern zu verfahren, die einer Verbrauchssteuer unterliegen oder vom Staat subventioniert werden. Die Marktpreise sind dann entsprechend nach unten oder oben zu korrigieren. b) Zeitliche Homogenisierung Da Nutzen und Kosten sich gewöhnlich über einen langen Zeitraum erstrecken, ist eine Diskontierung der erst in der Zukunft anfallenden Nutzen und Kosten auf ihren Gegenwarts-wert vorzunehmen. Maßgeblich dafür ist die soziale Zeitpräferenzrate, definiert als derjenige Zins, mit dem die Individuen den Wert zukünftigen Konsums in Relation zum gegenwärtigen einschätzen. Alternativ kommt auch die soziale Opportunitätskostenrate in Frage, die den zukünftigen Ressourcenentzug in Konsum und Investition misst. Beide Konzepte sehen sich jedoch schwerwiegenden empirischen Problemen gegenüber, so dass in der Praxis zumeist auf langfristige Kapitalmarktzinsen oder die Verzinsung öffentlicher Anleihen zurückgegriffen wird. Man sollte in diesem Zusammenhang jedoch immer bedenken, dass das Ergebnis einer Nutzen-Kosten-Analyse sehr stark von der Wahl der Diskontierungsrate abhängt. c) Entscheidungskriterien Als Entscheidungskriterium für die Vorteilhaftigkeit eines Projekts wird in der Praxis schließlich der Nettogegenwartswert, der Nutzen-Kosten-Quotient oder der interne Zinsfuß herangezogen. Diese drei Kriterien kommen allerdings zu unterschiedlichen Aussagen, je nachdem, ob man es mit einer isolierten Einzelentscheidung, einer Projektrangfolge oder sich gegenseitig ausschließenden Projekten zu tun hat. Man sollte also bei der Anwendung der entsprechenden Regeln die jeweilige Entscheidungskonstellation berücksichtigen.


39

3.3 Bewertung I: Methodische Grundlagen Ziel einer jeden staatlichen Maßnahme: Wohlfahrt der Gesellschaft erhöhen. Angenommen: gesellschaftliche Wohlfahrt eine Funktion des gesellschaftlichen Nutzens, d.h. Existenz einer sozialen Wohlfahrtsfunktion SWF:

( )muuww ,...,1= iu : Nutzenniveau von Individuum i Dann ist zunächst zu fragen, wie ein öffentliches Projekt die Nutzenniveaus der Individuen ändert: Ausgegangen wird von einem Gleichgewichtszustand (Allgemeines Gleichgewicht) mit einem gleichgewichtigen Preisvektor für die n Güter i = 1,...,n

( )nppp ,...,1= Gleichgewichtspreisvektor

ip : Preis des Gutes i

und gegebener Einkommensverteilung. Ein großes öffentliches Projekt verändert die Preise auf den Gütermärkten und gegebenenfalls die Einkommen der Haushalte. Daran passen sich rationale Haushalte optimal an, indem sie ihren Nutzen bei neuen Preisen und neuen Einkommen maximieren. Dadurch ändert sich das Nutzenniveau. Diese Nutzenänderung kann durch die indirekte Nutzenfunktion ( )ypv , ausgedrückt werden. Sie gibt die Änderung des maximalen Nutzen bei Preis- und Einkommensänderungen an, enthält also einen Optimierungspfad. Sie kann als Maß für die Wohlfahrtswirkung eines öffentlichen Projekts interpretiert werden, allerdings nur in Bezug auf einen einzelnen Konsumenten. Die individuellen Wohlfahrts-wirkungen sind dann noch zu aggregieren. Sei X die Menge aller Konsumgüterbündel und Xx∈ mit ( )nxxx ,...,1=

ix : Menge von Gut i, i=1,...,n

( )xu j : Nutzenfunktion der Person j, j=1,...,m


40

Annahme: Nutzenmaximierung unter einer Budgetbeschränkung (mikroökonomisches Nutzenmaximierungsmodell):

( )( )

==

∑=

n

iii

x

xpyNB

xu

P

1:

max

( ) niypxx ii ,...,1,, ==→ Nachfragefunktionen, abhängig von Einkommen und Preisvektor → Einsetzen in Nutzenfunktion ergibt indirekte Nutzenfunktion ( ) ( ) ( )( ),,,...,,:, 1 ypxypxuypv n= welche zu jedem Preis-Einkommensvektor den maximalen Nutzen angibt. Wir betrachten nun zwei Situationen: • Status quo: Situation vor Einführung des Projekts mit Preisvektor 1p und Einkommen 1y ( )1 1 1,Q p y= und • Vergleichssituation nach Durchführung des Projekts: mit Preisvektor 2p und Einkommen

2y ( )2 2 2,Q p y= Übergang: 21 QQ → Die Änderung des Nutzens gibt die indirekte Nutzenfunktion an - in Form der Differenz: ( ) ( )2 1 1 2, ,v v p y v p y∆ = −


41

Abb. 3.1

Wie ist zu interpretieren?

Unterscheiden zwischen: - ordinaler Interpretation - kardinaler Interpretation • kardinale Interpretation:

v∆ : Maß für den Nutzenunterschied zwischen Situation 1Q und 2Q

→ money metric utility → Monetäres Maß für den Nutzenunterschied = Konsumentenrente graphisch: Fläche unter der normalen Nachfragekurve (der Marshall’schen Nachfragekurve)

• ordinaler Ansatz:

v∆ gibt an, ob der Nutzen: - gefallen ( )0∆v - gleichgeblieben ( )0=∆v ist.

Aggregation der individuellen Nutzenänderungen: kardinal: Aggregation der Konsumentenrentenänderungen ordinal: - Paretokriterium - Kompensationskriterien, z.B. Kaldor-Hicks-Kriterium: Gewinner müssen Verlierer so entschädigen, dass mindestens ein Konsument sich echt besser stellt und keiner schlechter gestellt wird

v∆


42

Notwendigkeit der Ermittlung der Kompensationszahlungen: monetär bewertete Vorteile bzw. Nachteile eines Projekts für die einzelnen Individuen → zwei Maße: - Kompensationsvariation - Äquivalenzvariation 3.4 Bewertung II - Große Projekte Grundannahmen: Allgemeines Marktgleichgewicht mit − Nutzenmaximierung bei Haushalten / Gewinnmaximierung bei Unternehmen − Faktor- und Gütermärkte = vollkommene Märkte − alle Märkte im Gleichgewicht, insbesondere Vollbeschäftigung − nur Kopfsteuern zur Finanzierung der öffentlichen Projekte → keine Preisverzerrungen − keine öffentlichen Güter, keine Externen Effekte

3.4.1 Kardinaler Ansatz Im Folgenden: 2-Güter-Fall

Abb. 3.2 Der Preis des Gutes 1 soll von 11p auf

21p sinken, andere Preise und Einkommen bleiben

konstant, Budgetgerade dreht sich um den Punkt A → neuer optimaler Konsumplan.

A

B C


43

Preis-Mengen-Diagramme (Nachfragefunktionen für Gut 1 und 2): Markt 1:

Abb. 3.3 Optimum: FE → Nachfragefunktion ( )111 pxx = (Marshallsche Nachfragefunktion) entspricht gleichzeitig der Kurve der marginalen Zahlungsbereitschaften. Konsumentenrente bei Preis 11p : Fläche

11GEp , definiert als Differenz zwischen der

marginalen Zahlungsbereitschaft und dem tatsächlichen Preis einer jeden Mengeneinheit, aggregiert über alle Mengeneinheiten.

- vor Durchführung des Projekts: Konsumentenrente =̂ Fläche I - nach Durchführung: Flächen I, II, III → Zuwachs II, III Änderung der Konsumentenrente misst die projektinduzierte Nutzenänderung von Niveau 1u auf 2u . Im allgemeinen führt eine Preisänderung bei Gut 1 auch zu Verschiebungen der Nachfrage-kurve beim Gut 2: '22 NN → auf Markt 2

F

E

I

II III Nachfrage- funktion

1


44

Markt 2:

Abb. 3.4

Analytische Ableitung (kardinaler Ansatz) ( ) max,...,1 →= nxxuu NB: pxy = Bedingung 1. Ordnung:

nipxu

ii

,...,1,0 ==⋅−∂∂ λ

bzw. ii px

u 1⋅

∂∂

=λ

λ : Grenznutzen des Einkommens ( )yp,λλ = ( ) niypxx ii ,...,1,, == Substitution von xi in Nutzenfunktion: v(p,y) = u(x1(p,y),…,xn(p,y)) Indirekte Nutzenfunktion gibt zu jedem Preis-Einkommensvektor den maximalen Nutzen an.


45

Partielle Ableitungen:

ii

xpv

⋅λ−=∂∂

λ=∂∂yv

Bei einer Änderung aller Güterpreise und der Einkommen gilt das totale Differential:

dyyvdp

pvdp

pvdv n

n ∂∂

+∂∂

++∂∂

= ...11

dyyvdp

pv

i

n

i i ∂∂

+∂∂

= ∑=1

( ) dydpypxdv in

ii λλ +−=⇒ ∑

=

,1

Bei diskreten Änderungen ( ) ( )1 1 1 2 2 2, ,Q p y Q p y= → gilt:

∫ ∑∫∫

−−===∆

=ci

n

ii

c

Q

Q

dydpxdvdvv1

2

1

λ

(1) Dies ist ein sogenanntes Linienintegral, mit c als dem Integrationspfad. Der Integrations-

pfad gibt an, auf welchem Weg man von ( )1 1 1Q p y= zu ( )2 2 2,Q p y= kommt, auf welchem Weg der Übergang von 1Q auf 2Q erfolgt.

(2) λ gibt bekanntlich den Grenznutzen des Einkommens an: λ=λ(p,y)

Ist nicht bekannt, ändert sich mit p und y.

Das Pfadabhängigkeitsproblem: Dieses Problem lässt sich am besten graphisch veranschaulichen:


46

Abb. 3.5 und 3.6

2 Güter, substitutive Beziehung: Preisänderungen bei Gut 1 und 2 → zwei Szenarien (zwei Pfade) (1) zunächst Preissenkung

und es gibt eine Linksverschiebung der Nachfragekurve von Gut 2 auf:

Dann Preissenkung für Gut 2 von aufGE

xxpPunkt

22

122

2 →→

.

(2) zunächst Preissenkung von Gut 2 dann von Gut 1

BAxx

ppPunkt

21

112

111 →

→

→

'22 NN →

12p

→

A

B

D

2

E

F

H

3


47

neue Gleichgewichte: C, F Änderung der Konsumentenrenten? (1) Fläche: 22

12

21

11 HGppABpp +

(2) Fläche: 11

21

22

12 EFppGHpp +

Summen i. a. unterschiedlich, d.h. Konsumentenrente hängt vom Integrationspfad ab. Es lassen sich Bedingungen dafür angeben, unter denen das Integral vom Integrationspfad unabhängig ist: Matrix der Hicks’schen Substitutionsterme symmetrisch

Dafür eine zweimal stetig differenzierbare Nutzenfunktion notwendig und hinreichend. → Integral eindeutig. Welchen Wert nimmt es an? → Problem des unbekannten Grenznutzens. Annahme: sei konstant, d.h. von (p, y) unabhängig, dann aus dem Integral herausziehen

mit

als der Einkommensänderung des Haushalts.

Differenz zwischen den Ausgabensummen im alten und neuen Nutzenmaximum. Der konstante Grenznutzen des Einkommens dient als „conversion unit“ zwischen dem Nutzen und seinem monetären Äquivalent, der Konsumentenrente.

⇒

jixyx

px

xyx

px

jj

i

ji

i

j

i ≠∂

∂+

∂

∂=

∂∂

+∂∂ ,

λ λ

ydpxv ic

n

ii ∆+−=λ

∆∫∑

=1

∫=∆c

dyy

1

1

12

1

2i

n

iii

n

ii xpxpy ∑∑

==

−=∆


48

Veranschaulichung (Interpretation):

Sei , dann ist darstellbar als Fläche unter der normalen

(Marshall’schen) Nachfragekurve:

Sie entspricht den Flächen II und III in Abb. 3.3. Welche Implikationen hat die Annahme des konstanten Grenznutzens des Einkommens? Sie impliziert die Existenz homothetischer Nutzenfunktionen:

d.h. Nutzenfunktionen mit einer Einkommenselastizität von 1 (Nachfrage nach Gütern verläuft proportional zum Einkommen). Nutzenfunktionen weisen in der Regel diese Eigenschaft nicht auf, d.h. Konsumentenrente i.a. ein inexaktes Maß, ist nur definiert in empirisch irrelevanten Fällen. Aggregation von Konsumentenrenten Annahme einer Bergson-Samuelson-Wohlfahrtsfunktion

: Nutzenniveau (indirektes) von Haushalt k

Totales Differential der sozialen Wohlfahrtsfunktion:

mit

−−= ∑=

n

ikiikkk dydpxdv

1λ

Es folgt:

},...,2{,0 nidydpi === λ∆v

111 )(11

21

dppxvp

p∫=λ

∆

nixy

yx

i

i ,...,1,1 ==∂∂

),...,( 1 mvvww =

kv

),( kkk ypvv =

kjvw

j

,...,1,0 =>∂∂

k

m

k k

dvvwdw ∑

= ∂∂

=1

−λ

∂∂

= ∑∑==

i

n

iikkk

m

k k

dpxdyvwdw

11


49

Bei diskreten Änderungen ( ) ( )222111 ,, ypQypQ =→= ( )1111 ,..., myyy = ( )2212 ,..., myyy =

−

∂∂

==∆ ∑∫∑∫==

n

iiikk

c

m

kk

k

Q

Q

dpxdyvwdww

11

2

1

λ .

: sozialer Grenznutzen des Einkommens für Person k

Unter der Annahme einer optimalen Verteilung der Einkommen (d.h. eine Umverteilung der Einkommen bringt keine Wohlfahrtserhöhungen mehr hervor) ist der soziale Grenznutzen des Einkommens für alle Haushalte gleich.

Mit der weiteren Annahme der Konstanz von folgt:

i

p

p

m

k

n

liij

y

y

m

kk dpxdy

w∫ ∑∑∫∑

= ==

−=∆

2

1

2

1 11m

Man sieht: Die Wohlfahrtsänderung setzt sich aus der gesamten Einkommensänderung und der Summe aller Konsumentenrenten zusammen:

dient als „conversion unit“ zwischen Nutzen- (utility) und Geld- (benefit) maßstab.

3.4.2 Ordinaler Ansatz − Äquivalenz- − Kompensationsvariationen = Beträge (Kompensationszahlungen) um Individuen ein bestimmtes (konstantes) Nutzen- niveau zu gewähren, falls Preis- und Einkommensänderungen eintreten. Äquivalenzvariation: Nutzenniveau nach Durchführung des Projektes = neues

Nutzenniveau Kompensationsvariation: Nutzenniveau im Status quo vor Durchführung des Projekts = altes

Nutzenniveau

kkv

wλ

∂∂

mkvw

kk

,...,1, =m=λ∂∂

m

m


50

3.4.2.1 Äquivalenzvariation Definition: Äquivalenzvariation ist derjenige monetäre Betrag, der

notwendig ist, damit ein Konsument auch ohne das Projekt das Nutzenniveau erreicht, das er mit dem Projekt erreichen könnte.

Implizite Definition mit Hilfe der indirekten Nutzenfunktion: Explizite Definition unter Verwendung des Konzepts der Ausgabenfunktion möglich. Zunächst: graphische Veranschaulichung

Abb. 3.7

: Numeraire: → Öffentliches Projekt reduziert Preis und Einkommen .

: Einkommen (minimum), das das Nutzenniveau garantiert.

),(),( 1122 EVypvypv +=

2p 12 =p

1p y

12 yeEV −=

2e 2u

EV ( )

x1

x2


51

Analytische Ableitung mit Hilfe der Ausgabenfunktion: Ausgabenminimierung fragt nach dem minimalen Einkommen, um bei gegebenen Preisen ein bestimmtes Nutzenniveau zu erreichen.

: minimales Einkommen, um bei Preisen p das Nutzenniveau u zu erreichen

d.h.

Kompensierte oder Hicks’sche Nachfragefunktionen, geben die nachgefragten Mengen als Funktion der Preise und des Nutzenniveaus an. → Daraus erhält man für die Ausgabenfunktion: Die Ausgabenfunktion hat folgende Eigenschaften:

Die Äquivalenzvariation lässt sich mit Hilfe der Ausgabenfunktion wie folgt definieren: Differenz zwischen dem minimalen Einkommen, um mit alten Preisen das neue Nutzenniveau zu erreichen, und dem alten Einkommen, das bei alten Preisen das alte Nutzenniveau garantiert. Mit gilt:

→ Interpretation: EV als Fläche unter der Hicksschen Nachfragekurve: Setze: mit:

),( upe

},...,1,0,)({min),( nixuxupxupe ix =≥≥=

≥ uxupx

x)(:NB

min

⇒ niupxx kiki ,...,1,),( ==

pupxupe k ⋅= ),(),(

niupxp

upe ki

i

,...,1,),(),( ==∂

∂

),(),( 1121 upeupeEV −=

1u

111 ),( yupe =

121 ),( yupeEV −=

12: yyy −=∆

),( 222 upey =

⇒ yupeupeEV ∆+−= ),(),( 2221


52

Da die Ausgabenfunktion stetig ist:

im speziellen Fall: , ,

folgt:

Dieses Maß ist im Unterschied zur Konsumentenrente stets wohldefiniert und eindeutig. (Beweis entfällt)

Abb. 3.8

Aggregation von Äquivalenzvariationen Kriterium für die Vorteilhaftigkeit eines Projekts durch einfaches Aufaddieren. Sei : Äquivalenzvariation des Haushalts k

: Projekt durchführen, d.h. Gewinner können Verlierer entschädigen und es

verbleibt noch bei einigen ein Nutzenzuwachs.

ydpp

upeEV ip

p

n

i i

∆+∂

∂= ∫ ∑

=

1

2 1

2 ),(

⇔ ydpupxEV ip

p

n

i

ki ∆+−= ∫ ∑

=

),( 21

2

1

0=∆y 2212 pp =

12

1 ),(21

11

dpupxEVp

p

k∫−=

kEV

01

>∑=

m

kkEV


53

3.4.2.2 Kompensationsvariation Minimales Einkommen, das dem Konsumenten zu geben ist, um die Preisänderung zu kompensieren, d.h. dass der Konsument mit dem Projekt, bei neuen Preisen, sein altes Nutzenniveau beibehalten kann. Implizite Definition: Graphische Darstellung:

Abb. 3.9 2 1CV y e= −

: Minimales Einkommen, das bei Preisen das Nutzenniveau garantiert, d.h.

( )2 2 1,CV y e p u= − bzw.

),(),( 2211 CVypvypv −=

1e 2p1u

),( 12

1 upee =

→

),(),( 12

22 upeupeCV −=

CV


54

→ Interpretation: Spezialfall:

= Fläche unter der kompensierten Nachfragefunktion zum Nutzenniveau . → Aggregation: Sei Kompensationsvariation von Person k.

: Projekt durchführen

Zusammenhang zwischen Konsumentenrente, Äquivalenzvariation und Kompensations-variation Es gilt: Es gilt allgemein eine Identität von Marshall’scher und Hicks’scher Nachfragekurve: d.h. die Hicks’sche Nachfrage beim Nutzen u (und Preisen p) ist identisch mit der Marshall’schen Nachfrage beim minimalen Einkommen, um den Nutzen u zu erreichen. Oder alternativ:

22

12,0 ppy ==∆

11

1 ),(21

11

dpupxCVp

p

k∫−=

1u

kCV

01

>∑=

m

kkCV

EVKRCV ≤≤

( ) ),(),(, upxupepx kii =

( ) ),(),(, ypxypvpx iki =


55

Abb. 3.10 I: CV: Fläche unter der Hicksschen Nachfragefunktion zum Nutzenniveau I+II: KR: Fläche unter der normalen (Marshallschen) Nachfrage I+II+III: EV: Fläche unter der Hicksschen Nachfragefunktion zum Nutzenniveau 3.4.2.3 Bewertung über die money-metric-utility Nutzen wird mit der money-metric-utility ganz allgemein in Geldeinheiten gemessen und Nutzenunterschiede in Geld bewertet. Die money-metric-utility geht auf Samuelson (1974) zurück. Die Geldmetrik lässt sich sehr eingängig unter Verwendung der Ausgabenfunktion und der indirekten Nutzenfunktion formulieren: In der Ausgabenfunktion wird das Nutzenniveau durch die Funktion des indirekten Nutzens ersetzt, der von Preisen und Einkommen abhängt. Dadurch wird eine Funktion generiert , die als indirekte Kompensationsfunktion bezeichnet wird [Varian 1985] und die besagte Geldmetrik darstellt. Sie gibt an, wieviel Einkommen eine Person bei Preisen p benötigen würde, um genauso gut gestellt zu sein, wie bei Preisen q und Einkommen y. Falls der Referenzpreisvektor p vorgegeben wird (d.h. konstant gehalten wird), wird die indirekte Nutzenfunktion nur noch vom indirekten Nutzen bestimmt. Es lässt sich zeigen: Sie wächst streng monoton mit v und ist damit selbst eine indirekte Nutzenfunktion, die die gleichen Präferenzen wie v repräsentiert.

1v

2v

( )),(,:),,( yqrpeyqpM =

III I

II


56

M hat jedoch zwei sehr angenehme Eigenschaften: Es gilt: , für q=p d.h. Das Einkommen, das einer Person bei Preisen p den gleichen Nutzen einbringt wie das Einkommen y bei gleichen Preisen q = p entspricht dem Einkommen y. Daraus folgt für den Grenznutzen des Einkommens:

, für q = p

Und die partiellen Ableitungen des Grenznutzens des Einkommens lauten:

∞==∂∂ ,...,1,0 r

y rrλ

Nutzenänderungen, die aus Einkommensänderungen resultieren, können damit durch die Einkommensänderungen selbst gemessen werden. Kommen wir zur Messung der Nutzendifferenz zurück: Mit der Geldmetrik gemessen, wird zu: ___________________________________________________________________________ Eine anschauliche Interpretation erfährt dieses Maß, wenn man den Referenzpreisvektor festlegt. Und zwar wird M zur − Äquivalenzvariation, falls (Referenzpreisvektor durch Status quo Preise gegeben) − Kompensationsvariation, falls (Referenzpreisvektor durch Preise des Vergleichs-

zeitraums gegeben)

___________________________________________________________________________

yyqpM =),,(

yyppM =),,(

1),( =λ=∂∂ yq

yM

),(),( 1122 ypvypvv −=∆

v∆

),,(),,( 1122 yppMyppMM −=∆

1pp =2pp =

⇒ ),,(),,( 111221 yppMyppMEV −=1221 ),,( yyppM −=

⇒ ),,(),,( 112222 yppMyppMCV −=),,( 1122 yppMy −=


57

Die Nutzendifferenz lässt sich mit der allgemeineren Geldmetrik als Linienintegral formulieren:

Mit

folgt:

mit .

→ Bemerkung:

1. Nutzenänderungen können nun pfadunabhängig ermittelt werden. 2. Grenznutzen des Einkommens explizit enthalten, kann beliebige Werte annehmen (da

er nur für den Basispreisvektor p normiert wurde). → Bestimmung von mit numerischen Methoden später.

3.4.2.3 Approximation der Äquivalenzvariation durch Taylor-Reihen

: erfasst alle Einkommensänderungen, Erfassung bereitet keine Schwierigkeiten → im folgenden vernachlässigen Für die Differenz bestimme den Funktionswert durch Taylor-Entwicklung an der Stelle

(*) ( ) ( ) ( ) Rppppupp

pupeupe ji

i j jii

i i+∆∆

∂∂∂

+∆∂

∂+ ∑∑∑

2222222 ,

21,,

mit R: Restterm = alle Terme höherer Ordnung Ausdruck (*) vereinfachen:

dyy

MdppMdMM

ci

c c

n

i i∫∫ ∫∑ ∂∂

+∂∂

==∆=1

1=∂∂

yM

ydpxM ic

n

ii ∆+λ−=∆ ∫∑

=1

∫=∆c

dyy

v∆

yupeupeEV ∆+−= ),(),( 2221

y∆

),(),( 2221 upeupe −

),( 21 upe ),( 22 up

=),( 21 upe

nippp iii ,...,1,12 =−=∆


58

(1) Es gilt:

(2)

(3)

Der Substitutionseffekt einer Preisänderung von Gut j auf Gut i entspricht der Ableitung der kompensierten Nachfragefunktion für i nach dem Preis j. (Dies folgt aus der Slutsky-Gleichung.)

→ für (*):

Mit

und

reicht zur Bestimmung der Äquivalenzvariation über Taylor-Entwicklungen die normale Nachfragefunktion aus. (Man benötigt damit keine Kenntnis der kompensierten Nachfragefunktionen mehr.) Bei der Approximation der money-metric-utility (geldwerten Nutzenfunktion) über Taylor-Reihen vereinfacht sich dies noch mehr, da speziell:

),(),( upxp

upe ki

i

=∂

∂

⇒j

ki

ji pupx

ppupe

∂∂

=∂∂

∂ ),(),(2

j

ki

ij pupxupS

∂∂

=),(),(

)(),(21),( 2222 yppupSpupxEV ji

i jiji

i

ki ∆+∆∆−∆−= ∑∑∑

( )),(,),( 22222 upepxupx iki =),( 22 ypxi=

yypxx

pypxupS ij

j

iij ∂

∂+

∂∂

=),(),(),(

222222

yxx

px

ppM

yx

yx

ypM

yM

xxpM

ki

k

i

ji

ii

i

iii

∂∂

+∂∂

−=∂∂

∂

∂∂

−=∂∂

λ−=∂∂

∂

=λ=∂∂

−=λ−=∂∂

2

2

1


59

Taylor-Entwicklung für die Geldmetrik

3.5 Kleine Vorhaben Kleine Vorhaben: Vorhaben, die auf die Marktpreise keinen Einfluss haben, nur auf die

mengenmäßigen Angebote, etwa bei einem Hallenbad.

Bei der Bewertung müssen nicht länger Preisänderungen berücksichtigt werden. Bewertung kleiner Vorhaben mit dem Konzept der Zahlungsbereitschaft.

Angenommen: Ein Projekt (z.B. Hallenbad) schafft ein zusätzliches Angebot auf dem Markt

1, auf den übrigen Märkten nur Mengenänderungen. Dann: Die mit einem kleinen öffentlichen Projekt einhergehende Wohlfahrtsänderung lautet:

∫∑=∆

c iiidXp

wm

Markt 1

Abb. 3.11

⇒ ypyxpp

yxx

pxypxM i

i

iji

i j

ii

j

ii

ii ∆∆∂

∂−∆∆

∂∂

+∂∂

−∆+∆=∆ ∑∑∑∑ 21

21

→→

B

A

11x 21x

11p

21p

4

1x

1p


60

Markt ni −= 2 :

Abb. 3.12

ii

i

X

X

ci

n

ii

X

X

XpdXp

dXpdXp

∆+

=+

∑∫

∫∑∫

=

=

2

111

111

21

11

21

11

In der Praxis dürfte es schwierig sein, die negativen und positiven Auswirkungen eines Projekts direkt zu erfahren, dann indirekte Bewertung anhand des aus anderen Märkten verdrängten Outputs, und des abgezogenen Inputs. Angenommen: Auf dem Markt i werde Output verdrängt, und es werden Produktionsfaktoren

abgezogen,

),...,( 1 liiii FFXX =

hil

h hi

ii dFF

XXd ∑= ∂∂

=1

totales Differential

⇒ hihi

in

i

l

hii

n

ii dFF

XpdXp∂∂

=∑∑∑= == 2 12

,

⇒ =∫∑ ic i

idXp


61

d.h. der Wert des verdrängten Outputs wird gemessen als Summe der mit ihrem Wertgrenzprodukt bewerteten Änderungen der Inputmengen. Bei Annahme von Gewinnmaximierung:

lhwFX

p hhi

ii ,...,1, ==∂∂

(Wertgrenzprodukt = Faktorpreis)

folgt hin

i

l

hhi

n

ii FwXp ∆=∆ ∑∑∑

= == 2 12

mit ∫=∆

chihi dFF ,

d.h. Wert des entgangenen Outputs = Wert der Inputfaktoren, die ein Projekt aus anderen Bereichen abzieht.

insgesamt: (Markt 1 und Märkte 2,...,n)

hin

i

l

hh

X

Xi

c

n

ii FwdXpdXp

w∆+==

m∆ ∑∑∫∫∑

= == 2 111

1

21

11

Wohlfahrtsänderung setzt sich zusammen aus - der mit dem Preis bewerteten Mengenänderung beim Gut 1 (= volkswirtschaftlicher

Nutzen). - den mit den Faktorpreisen multiplizierten Inputmengen, die aus anderen Verwendungen

abgezogen werden (Opportunitätskosten des Projekts). 3.6 Kurzfassung zur NKA Ziel einer jeden staatlichen Maßnahme muss es sein, die Wohlfahrt der Gesellschaft zu erhöhen. Nimmt man an, dass die gesellschaftliche Wohlfahrt eine Funktion der individuellen Nutzen ist, dann ist zunächst einmal zu fragen, wie das öffentliche Projekt die individuellen Nutzen ändert. Die Gesamtwirkung des Projekts ergibt sich dann durch Aggregation der Nutzenänderungen bei den Individuen. Ausgegangen wird von einem Gleichgewichtszustand (wie er durch das allgemeine Gleichgewicht beschrieben wird) mit einem gleichgewichtigen Preisvektor

( )nppp ,...,1=

→


62

für die n Güter ( ip : Preis des Gutes i, i = 1,...,n) und gegebener Verteilung der Einkommen. Ein großes öffentliches Projekt verändert die Preise auf den Gütermärkten und gegebenenfalls die Einkommen der Haushalte. Die Konsumenten passen sich diesen Änderungen an, sie maximieren ihren Nutzen bei dem alten Preisvektor und alten Einkommen und beim neuen Preisvektor und neuen Einkommen. Im allgemeinen ändern sich dabei die nachgefragten Gütermengen und das Nutzenniveau. Die Nutzenänderung kann man als ein Maß für die Wohlfahrtswirkung des öffentlichen Projekts, zumindest was einen einzelnen Konsumenten angeht, ansehen. Betrachtet man also nur einen einzelnen Konsumenten, dann gibt die indirekte Nutzenfunktion die Änderung des maximalen Nutzens bei Preis- und Einkommensänderungen an. Sei also X die Menge aller Konsumgüterbündel mit

( ) Xxxx n ∈= ,...,1 und xi: Menge von Gut i, i = 1,...,n. Sei u(x) die Nutzenfunktion eines Konsumenten und y das Einkommen des Konsumenten,

( )nppp ,...,1= ein Preisvektor. Dann maximiert der Konsument seinen Nutzen:

( )

= ∑=

n

iii

x

xpyBN

xu

1..

max

Daraus ergeben sich die allgemeinen Nachfragefunktionen für die n Güter:

( )ypxx ii ,= , i = 1,...,n, die vom Preisvektor und vom Einkommen abhängen. Setzt man sie in die Nutzenfunktion ein, dann erhält man die indirekte Nutzenfunktion

( ) ( ) ( )( )ypxypxuypv n ,,...,,:, 1= , die zu jedem Preisvektor und Einkommen den maximalen Nutzen angibt (d.h. sie enthält einen Optimierungspfad). Mit Hilfe von v kann man Nutzenänderungen nun ganz leicht angeben. Sei der status quo vor Einführung eines öffentlichen Projekts durch eine Preis-Einkommenssituation ( )00 , yp charakterisiert und findet nach Durchführung des öffentlichen Projekts eine Preis-und Einkommensänderung zu ( )11, yp statt, dann kann man die dadurch hervorgerufene Änderung des Nutzens durch die Differenz

( ) ( )0011 ,, ypvypvv −=∆ angeben.


63

Graphische Veranschaulichung:

Abb. 3.13 Wie ist v∆ zu interpretieren? Interpretiert man die Nutzenfunktion des Konsumenten ordinal, dann gibt v∆ an, ob der Nutzen des Konsumenten durch das öffentliche Projekt gestiegen ( 0>∆v ) oder gefallen (

0


64

Ordinaler Ansatz Auf der individuellen Ebene ist nur feststellbar, ob ein Projekt zu einem höheren, geringeren oder gleichgroßen Nutzen führt. Ob es die gesellschaftliche Wohlfahrt erhöht, kann man mit dem Paretokriterium nachprüfen: Paretokriterium: Ein Projekt erhöht die gesellschaftliche Wohlfahrt, wenn es den Nutzen mindestens eines Individuums erhöht, ohne den Nutzen eines anderen zu verringern. Das ist fast nie der Fall, es gibt wohl immer Individuen, die durch ein öffentliches Projekt Nutzeneinbußen erleiden. In diesem Falle sind Kompensationskriterien heranzuziehen: Kaldor-Hicks-Kriterium Ein Projekt erhöht die gesellschaftliche Wohlfahrt, falls die Gewinner in der Lage sind, die Verlierer so zu entschädigen, dass die Verlierer auf ihrem vorherigen Nutzenniveau bleiben können (so dass im Endeffekt keiner einen geringeren Nutzen hat als vorher) und wenn mindestens einer der Gewinner seinen Nutzen im Vergleich zu vorher erhöhen konnte. Man sieht, beim Pareto-Kriterium und dem Kaldor-Hicks-Kriterium ist die Messung von Nutzenunterschieden nicht notwendig, es reichen ordinale Vergleiche bei den einzelnen Individuen aus. Man muss jedoch die Kompensationszahlungen ermitteln, die ein Individuum erhalten oder abgeben muss und die Kompensationszahlungen aufaddieren. Diese Beträge entsprechen den monetär bewerteten Vor- bzw. Nachteilen eines Projekts für die Individuen. Dafür gibt es zwei Maße, die Kompensationsvariation und die Äquivalenzvariation.


65

Ordinaler Ansatz 1. Äquivalenzvariation

Abb. 3.14 Die Äquivalenzvariation E fragt nach dem Einkommen, das man dem Konsumenten geben müsste, damit er bei den alten Preisen (also ohne das Projekt) das gleiche Nutzenniveau erreichen würde wie bei den neuen Preisen und neuem Einkommen (also mit dem Projekt), d.h.

( ) ( )0010 ,, upeupeE −= mit e(p,u) := minimale Ausgaben (Einkommen), um bei Preisen p das Nutzenniveau u zu erreichen.

x2

x1

x0 x1

(p0,y0) (p1,y1)

•

•

•

E (für p2=1)


66

2. Kompensationsvariation

Abb. 3.15 Die Kompensationsvariation C fragt nach dem Einkommen, das notwendig wäre, um beim Konsumenten die Preisänderung zu kompensieren, d.h. bei den neuen Preisen soll er sein altes Nutzenniveau wieder erreichen.

( ) ( )0111 ,, upeupeC −= Wie kann man C und E berechnen? Zunächst fragen wir nach dem minimalen Einkommen, das nötig ist, um bei den Preisen p ein bestimmtes Nutzenniveau u zu erreichen.

( ) ( ){ }uxuXxpxupex

≥∈= ,min,

( )upe , : Ausgabenfunktion, gibt diejenigen Ausgaben an, die der Konsument mindestens tätigen muss, um bei den Preisen p das Nutzenniveau u zu erreichen.

x1

x2

x0

x1

(p0,y0) (p1,y1)

• •

•

C


67

Es gilt:

( ) ( ) niupxp

upe Ci

i,...,1,,, ==

∂∂

mit

( ) ( )( )

( )( ) ( ) niypxypvpxupepxupx

iCi

iCi

,...,1,,,,

,,,

==

=

Quelle: Wagenhals, S. 170/171

Ausgabenminimierung: ⇒ ( )upxx CC ,= Kompensierte oder Hicks’sche Nachfragefunktionen geben die nachgefragten Mengen als Funktion der Preise und des Nutzenniveaus an. Die Ausgabenfunktion ist definiert als:

( ) ( ) pupxupe C ⋅= ,,

e(p,u) ist das minimale Einkommen, das nötig ist, um bei den Preisen p das Nutzenniveau u zu erreichen. Daraus erhält man die indirekte Kompensationsfunktion (definiert mit Hilfe der indirekten Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion): e(q,v(p,y): Sie gibt an, wieviel Einkommen nötig ist, um bei den Preisen q genauso gut gestellt zu sein, wie bei den Preisen p und dem Einkommen y.

(Bei gebenem Referenzpreisvektor Rqq = hängt ( )( )qpvqe R ,, nur noch von dem indirekten Nutzen ab, steigt streng monoton mit v → monotone Transformation, d.h. e ist selbst eine indirekte Nutzenfunktion → money-metric-utility (Geld-Nutzenfunktion).

Kommen wir zurück zur Differenz des indirekten Nutzens:

( ) ( )0011 ,, ypvypvv −=∆


68

Ein monetäres Äquivalent dafür ist im ordinalen Ansatz:

Money-metric-utility:

( )( ) ( )( )000110 ,,,, ypvpeypvpee −=∆ Hier müssen wir noch den Basispreisvektor q wählen: q = p0 : Äquivalenzvaritation

e∆ = ( )( ) ( )( )000110 ,,,, ypvpeypvpe −

= ( )( ) Eyypvpe =− 0110 ,, Die Äquivalenzvariation nimmt die status quo Preise als Basis und fragt nach dem Einkommen, das nötig ist, um genauso gut gestellt zu sein, wie bei den Preisen und dem Einkommen nach Durchführung des Projekts. q = p1 : Kompensationsvariation

e∆ = ( )( ) ( )( )001111 ,,,, ypvpeypvpe − = ( )( ) Cypvpey =− 0011 ,,

Die Kompensationsvariation nimmt die neuen Preise als Basis und fragt nach dem Einkommen, das nötig ist, um die Preisänderung zu kompensieren, d.h. genauso gut gestellt zu sein wie bei den alten Preisen und dem alten Einkommen. (Kompensation findet nach einer Änderung statt, die kompensierende Variation verwendet die Preise nach der Änderung als Basis.) Interpretation Wir nehmen an, dass sich nur der Preis eines Gutes ändert, etwa

{ }nipp ii ,...,1,10 ∈→

ijpp jj ≠= ,10

10 yy = .


69

Wir benötigen noch die Beziehung:

( ) ( )i

ci p

vpevpx∂

∂=

,,

cix ist die kompensierte Nachfragefunktion nach Gut i, sie entspricht der partiellen Ableitung

der Ausgabenfunktion nach pi. Dann ist die Äquivalenzvariation identisch mit der Fläche unter der kompensierten Nachfragefunktion mit dem Nutzenniveau v1 = (p1,y1) und die Kompensationsvariation ist identisch mit der Fläche unter der kompensierten Nachfragefunktion mit dem Nutzenniveau v0 = (p0,y0). Beweis:

( ) ip

p

ci dpvpx

1,0

1∫ = ( ) ( )1110 ,, vpevpe −

= ( )( ) ( )( )111110 ,,,, ypvpeypvpe −

= ( )( ) 1110 ,, yypvpe −

= ( )( ) Eyypvpe =− 0110 ,,

( ) ip

p

ci dpvpx

0,0

1∫ = ( ) ( )0100 ,, vpevpe −

= ( )( ) ( )( )001000 ,,,, ypvpeypvpe −

= ( )( ) Cypvpey =− 0011 ,,


70

Abb. 3.16 Ein Kriterium für die Vorteilhaftigkeit des Projekts ergibt sich durch einfaches Aufaddieren

von Ej, j = 1,...,k, und Cj.

Identität von Marshall’scher und Hicks’scher Nachfrage

( )( ) ( )upxupepx cii ,,, = Die Hickssche Nachfrage beim Nutzen u ist identisch mit der Marshallschen Nachfrage beim minimalen Einkommen, um den Nutzen u zu erreichen.

→>> ∑∑==

0,011

k

jj

k

jj CE Projekt durchführen

→≤≤ ∑∑==

0,011

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· 2017. 7. 7. · 1 Öffentliche Unternehmen und Regulierung .................................................................. 1 1.1 Die Effizienz der vollständigen Konkurrenz