ristantocreative.files.wordpress.com · 2019. 2. 8. · 2 Kunci Jawaban UN Matematika Program IPA SMA/MA - MJS C.Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Latihan Soal 1. Jawab:

1Kunci Jawaban UN Matematika Program IPA SMA/MA - MJS

ALJABAR

A. Bentuk Pangkat, Akar, dan LogaritmaLatihan Soal

1. Jawab: E-13 -2 -4 2

1-3 -4-(-2) 2-1 -2 -2

-4 2 3 -2 2 2

a b c a b c c= = a b c = a b c =

a b c a b c a b

2. Jawab: A

(a b c) 2( ab bc ac ) a b c

11 2(3 2 2 3 6) 11 2( 18 12 6)

(6 3 2) 2( 6(3) 6(2) 3(2)

6 3 2

2 3 6

B. FungsiLatihan Soal

1. Jawab: B

y = f(x) = 2x 4

x 3

xy – 3y = 2x – 4

xy – 2x = 3y – 4

x(y – 2) = 3y – 4

x =3y 4

y 2

f -1(x) =3x 4

x 2

f -1(4) =3(4) 4

4 2

=

84

2

2. Jawab: BFungsi kuadrat melalui (1, 0) dan (3, 0)y = a(x – 1)(x – 3)melalui (0, –6)–6 = a(0 – 1)(0 – 3)a = –2Jadi, y = –2(x – 1)(x – 3) = –2(x2 – 4x + 3)

= –2x2 + 8x – 6

2 Kunci Jawaban UN Matematika Program IPA SMA/MA - MJS

C. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearLatihan Soal

1. Jawab: A

2x – y + 1 = 0 2x – 6x 1

12

= 0

y = 6x 1

2

4x – (6x + 1) + 2 = 0

4x – 6x – 1 + 2 = 0–2x + 1 = 0

x =1

2

y = 6x 1

2

=

16 1

2

2

= 2

Nilai x – y = 1

2 – 2 =

3

2

2. Jawab: Ex + y < 48 (perbandingan x dan y adalah 1)60x + 20y < 1.440 (3)Maks. 600.000x + 400.000y = ..?TRIK SUPERKILAT:

Y E X

1 3

2 3

Ternyata fungsi objektif 3

2

terletak di E, artinya nilai optimum pasti di titik perpotongan dua

garis (hasil eliminasi substitusi kedua garis).x = 12 dan y = 36Jadi pendapatan maksimum: Rp21.600.000.

D. MatriksLatihan Soal

1. Jawab: D

Jika x 5 4 4 1 0 2

5 2 2 y 1 16 5

, maka

(x – 5) · 4 + 4 · 2 = 0

4x – 20 + 8 = 0 x = 3

–5 · (–1) + 2(y – 1) = 5

5 + 2y – 2 = 5 y = 1

y = 1

x3

2. Jawab: A

1

7 6AB

9 8

4 38 61AB 9 79 72

2 2


E. Barisan dan Deret Aritmetika dan GeometriLatihan Soal

1. Jawab: Cb = 4; n = 15; a = U

1 = 20

n 15

n 15 15S = (2a + (n 1) b) S = (2(20) + 14(4)) = (40 + 56)

2 2 2

15 1440= (96) = = 720 kursi

2 2

2. Jawab: Cn = 5; a = U

1 = 6 cm; U

5 = 96 cm

45

1

U ar=

U a 496

= r6

16 = r4

4 16 = r

2 = r

n 5

n 5

a(r 1) 6(2 1) 6(32 1)S S 6(31) 186 cm

r 1 2 1 1

KALKULUS

A. Limit Fungsi

B. Limit Fungsi Trigonometri

Latihan Soal

1. Jawab: A

n n n

n

2 2 2 2

lim lim lim

lim

5x 1 3x 7 5x 1 3x 7 1 2x 65x 1 3x 7

5x 1 3x 7 5x 1 3x 7 5x 1 3x 7

2x 62 0 2x x

05x 1 3x 7 0 0

x x x x

2. Jawab: D

2

2 2

2x 0

11 12 . x2 sin x x122 2lim

x tan x x . x 2x

C. Turunan FungsiLatihan Soal

1. Jawab: D

Untuk penyelesaian menggunakan substitusi yaitu: n 1f '(x) n g'(x)(g(x)) , di mana g(x)

adalah fungsi.y = (3x2 + 5x – 4)3

y ' = 3(6x + 5)(3x2 + 5x – 4)2 = (18x + 15)(3x2 + 5x – 4)2


2. Jawab: Bf(x) = 1 – sec xf’(x) = –sec x tan x

f’(3

) = –sec (

3

) tan (

3

) =

4

3

3. Jawab: D

f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15

f’(x) = 3x2 – 6x – 9

Syarat f(x) turun : f’(x) < 0

3x2 – 6x – 9 < 0

x2 – 2x – 3 < 0

(x + 1)(x – 3) < 0

+ +

-1 3

Interval –1 < x < 3.

D. Integral Tak Tentu

Latihan Soal

1. Jawab: A

2 2

2 2

x x 4x 4x x 2 2 8dx x x 8 x C

3x x x

2. Jawab: C

23x 3x 1 dx ... misal: u = 3x2 + 1

du = 6x dx3

2 3 2 22du 1 2 1 1

3x u u c (3x 1) c (3x 1) 3x 1 c6x 2 3 3 3

3. Jawab: D

4 cosxsin3xcos3x 2 cosxsin6xdx (sin7x sin( 5x))dx

1 1(sin7x sin5x)dx cos7x cos5x C

7 5

E. Integral TertentuLatihan Soal

1. Jawab: B

22

1

3 2 21

6x 2px 8 dx 5

2x px 8x] 5

16 4p 16 2 p 8 5

–3p + 22 = –5–3p = –27p = 9


2. Jawab: E

2

23 2 4 3 2

-11

4 3 2 4 3 2

1x 6x 8x 2 dx x 2x 4x 2x

4

1 1(2) 2(2) 4(2) 2(2) ( 1) 2( 1) 4( 1) 2( 1)

4 4

1 17 32 17 15 3(4 16 16 4) 2 4 2 8 3

4 4 4 4 4 4

3. Jawab: ELuas daerah bisa dihitung dengan cara sebagai berikut:

4 8 4 8

0 4 0 4L 2x dx 2x (x 4) dx 2x dx 2x x 4 dx atau kalau tidak ada jawaban itu maka

4 8 8 8 8

0 4 4 4 42x dx 2x dx ( x 4) dx 2x dx (x 4) dx

GEOMETRI DAN TRIGONOMETRI

A. Kedudukan, Jarak dan Sudut dari Titik, Garis, dan Bidang dalam RuangLatihan Soal

1. Jawab: D

2

2

2 2 2

EP 4 2 16 2 18

GP 18 cm,EG 2 2 cm

EP GP EG 18 18 8 7cosEPG

2.EP.GP 2.18 9

2. Jawab: CP titik potong diagonal pada bidang EFGH, maka EP = PG, sehingga:

1 1EP EG 4 2 2 2 cm

2 2

Perhatikan APE,

2

2 2 2AP AE EP 2 2 (4) 8 16 24 2 6 cm

Karena APE siku-siku di E, maka dengan menggunakan definisi trigonometri "sin demi"akan diperoleh nilai kosinus sudut tersebut, yaitu:

sisi depan sudutsin sin (AE, AP)

sisi miring

EP 2 2 1 13

AP 32 6 3

B. Persamaan Lingkaran dari Garis Singgung LingkaranLatihan Soal

1. Jawab: DMenyinggung sumbu Y r = 2(x – 2)² + (y + 3)² = 4x² + y² – 4x + 6y + 4 + 9 = 4x² + y² – 4x + 6y + 9 = 0


2. Jawab: C

2 2 2 2r (5 1) (4 2) 4 2 20

Persamaan lingkaran:(x – 1)² + (y – 2)² = 20x² + y² – 2x – 4y + 1 + 4 = 20x² + y² – 2x – 4y – 15 = 0

3. Jawab: Ex² + y² – 6x + 2y – 15 = 0 a = 3, b = -2Persamaan garis singgung pada titik (7, 2):px + qy – a(x + p) – b(y + a) + c = 07x + 2y – 3(x + 7) + 1(y + 2) – 15 = 07x + 2y – 3x – 21 + y + 2 – 15 = 04x + 3y – 34 = 0

y b m x – a r 1 m²

3 9 3 5y – 5 x – 1 3 1 x – 1 3

4 16 4 4

4y – 20 3x 3 15

4y 3x 20 3 15

3x 4y 38 atau 3x 4y 8

C. Transformasi Bangun DatarLatihan Soal

1. Jawab: A

x 2M

3T

4

x x ' 2(2) x 4 x

y y ' y y

x x" 4 x 3 1 x

y y" y 4 y 4

Jadi, x'' = 1 – x x = 1 – x''

y'' = y + 4 y = y'' – 4Sehingga x2 + y2 = 4 (1 – x'')2 + (y'' – 4)2 = 4

(x'')2 + (y'')2 – 2x'' – 8y'' + 13 = 0 x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0

2. Jawab: CMatriks transformasinya adalah

oSumbu x Rotasi 90

dilatasi1 0 0 1 0 1 0 22 2

0 1 1 0 1 0 2 0

x ' 0 2 xmaka

y ' 2 0 y

1x ' 2y y x '

2

1y ' 2x x y '

2

2

2

1 1 1x 2 y 4 y 3

2 2 2

x y 4y 6


D. TrigonometriLatihan Soal

1. Jawab: Ecos 145o + cos 35o – cos 45o = (cos 145o + cos 35o) – cos 45o

= 2 cos1

2(145o + 35o) cos

1

2(145o – 35o) – cos 45o

= 2 cos 90o cos 55o – cos 45o

= 2(0) cos 55o – 1

22

= 1 1

0 2 22 2

2. Jawab: D2 cos 3x = 1

cos 3x = 1

2

cos 3x = cos 60o

3x1= 60o + n · 360o

x1

= 20o + n · 120o

x1

= {20, 140}

3x2

= –60o + n · 360o

x2

= –20o + n ·120o

x2

= {100}

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi adalah = {20, 100, 140}.

3. Jawab : C

o o o oo o

o oo o o o

o

o

1 12 cos (105 15 ) sin (105 15 )

sin 105 sin 15 2 21 1cos 105 cos 15

2 sin (105 15 )sin (105 15 )2 2

1cos 60 12 3

1 3sin 603

2

STATISTIKA DAN PELUANG

A. StatistikaLatihan Soal

1. Jawab: AKuartil atas artinya Q

3

Jumlah data n = 50, diperoleh 3

n 37,54

Q3 terletak pada data ke-10, yaitu di kelas ke-5.

Jadi, letak kelas Q3 pada kelas interval 44 – 39

Nilai tepi bawah kelas Q3 adalah 43,5.

Panjang kelas interval Q3 adalah 6.

Frekuensi kelas interval Q3 adalah 12.

Frekuensi kumulatif kurang dari 34,5 adalah 26.


34

3 b

3

n fk 37,5 - 26Q T p 43,5 6

fQ 12

11,543,5 43,5 5,75 49,25

2

2. Jawab: B

1b

1 2

d 2Mo T p 22,5 5

d d 2 6

1022,5

8

22,5 1,25

23,75

3. Jawab: C

k

e b

Me

nf

50 342M T i 159,5 5 161,5f 40

B. PeluangLatihan Soal

1. Jawab: A

Banyaknya bilangan ganjil = 7 6 5 4

= 7 × 6 × 5 × 4 = 840

2. Jawab: CAngka ratusan = 2Angka puluhan = 3Angka satuan = 2Banyak bilangan = 2 × 3 × 2 = 12 bilangan

3. Jawab: E

n(S) = 12

C3 =

12! 12 11 10220

3!9! 3 2 1

A = kejadian terambil ketiga bola berwarna biru

n(A) =7C

3 =

7! 7 6 535

3!4! 3 2 1

P(A) =35 7

220 44

P A ' =7 37

144 44

4. Jawab : C

5M

3PDiambil 2 satu - persatutanpa pengembalian

Peluang terambil kelereng pertama dan kedua merah

= 5 1 4 1

8 1 7 1

C C 5 4 5

C C 8 7 14


Latihan Ujian Nasional

1. Jawab : D

1 1 41 453 32 43 32

1 4 5 5 522 3 2 2

2 2a b a 2b 2.21

222a b a2b

2. Jawab : C

12 3 2 2 312 12 3 2 2 3

18 123 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3

12 3 2 2 3 2 3 2 2 3 6 2 4 3

6

3. Jawab : E

3 3 3 33 2 3 2

3 3 3 3 3 3

3100

3

9 log2 log5 log2 log5log 8 log 125

log100 log5 log2 log100 log2 log5

9 log10 99 log10

2log100

4. Jawab : C

(g f)(x) = g(f(x))

= g(ax + b)

= c((ax + b)2 + d(ax + b) + e

= (a2x2 + 2abx + b2)

= ca2x2 + 2abc + b2c + adx + bd + e

= ca2x2 + (2abc + ad)x + (b2c + bd + e)

Fungsi (g f)(x) berbentuk fungsi fungsi kuadrat. Grafik sungsi kuadrat berbentuk padabola.

Koefisien x2 adalah Ca2. Nilai Ca2 posifif karena c > 0 dan a2 > 0.

Dengan demikian, grafik fungsi (g f)(x) berupa parabola yang terbuka ke atas.

Parabola yang terbuka ke atas ditunjukkan oleh pilhan C.

5. Jawab : D

y =2x 1

x 3

yx – 3y = 2x + 1yx – 2x = 3y + 1(y – 2)x = 3y + 1

x =3y 1

y 2

f -1(x) =3x 1

x 2

f -1(x + 1) = 3 x 1 1

x 1 2

=3x 4

x 1


6. Jawab : Ddari f(x) = 2x2 – 5x + 8 diperoleh a = 2, b = –5, dan c = 8.Titik puncak grafik (x

p, y

p)

p

2

p

2

b 5 5x

2a 2 2 4

D b 4acy

4a 4a

( 5) 4 2 8 39

4 2 8

7. Jawab : C

2 2 2 2

2 2 2 2

5, 2

( ) 2( ) 5 4 21

( ) 2 4

Persamaan kuadrat: x2 – 21x + 4 = 0

8. Jawab : Cmisal: x = hari bekerja biasa y = hari bekerja lemburPak Ali Pak Bisri- 2 hari biasa - 3 hari biasa- 4 hari lembur - 2 hari lemburPersamaan linear:2x + 4y = 74.000 ×3 6x + 12y = 222.0003x + 2y = 55.000 ×2 6x + 4y = 110.000 –

8y = 112.000y = 14.000

Upah Pak Catur = 4 × Rp14.000,00 = Rp56.000,0

9. Jawab : D3x + 8y = 340 ×1 3x + 8y = 3407x + 4y = 280 ×2 14x + 8y = 560 –

x = 20y = 35

f(x,y) = x + y – 6(20,35) 49(0,42,5) 36,5(40, 0) 34

10.Jawab : DMisalkan:x = banyak sepeda merek A yang dijualy = banyak sepeda merek B yang dijualModal matematikanya:

x y 30

600.000x 300.000y 12.000.000

2x y 40

x 0

y 0

Persamaan objektif:Memaksimumkan f(x, y) = 50.000x + 30.000y


Daerah penyelesaiannya

20

30

30

40

Menentukan titik potong antara garis x + y = 30 dan 2x + y = 40Eliminasi y dari kedua persamaan garis.2x + y = 40 x + y = 30 –

x = 10Substitusikan x = 10 ke dalam persamaan x + y = 30x + y = 30 10 + y = 30

y = 20Diperoleh titik potong (10, 20)Titik pojok daerah penyelesaian adalah (0,0), (20, 0), (10, 20) dan (0, 30).Uji titik pojok ke f(x,y) = 50.000x + 30.000yf(0,0) 50.000 x 0 + 30.000 x 0 = 0f(20,0) = 50.000 x 20 + 30.000 x 0 = 1.000.000f(10, 20) = 50.000 x 10 + 30.000 x 20 = 1.100.000f(0,30) = 50.000 x 0 + 30.000 x 30 = 900.000Nilai maksimum f(x, y) = 1.100.000 dicapai di titik (10, 20) sehingga laba maksimum adalahRp1.100.000,00 ketika terjual 10 sepeda merek A dan 20 sepeda merek B.Jadi laba akan maksimum ketika terjual 10 sepeda merek A dan 20 sepeda merek B.

11.Jawab : Cf(x) = 2x3 – 6xf(x + 1) = 2(x + 1)3 – 6(x + 1)

= 2(x3 + 3x2 + 3x + 1) – 6x – 6= 2x3 + 6x2 + 6x + 2 – 6x – 6= 2x3 + 6x2 – 4

12.Jawab : D

x 4 x 5 2 13 82

2 y 3 9 y 8 20

x 2(x 5) 4 2(2) 13 8

2 2(3) y 2(9 y) 8 20

3x 10 8 13 8

8 18 y 8 20

3x + 10 = 13 3x = 3

x = 118 – y = 20 –y = 2

y = –2Jadi, x + y = 1 + (–2) = –1


13.Jawab : DU

3 = 2 a + 2b= 2

U8 = –13 a + 7b= –13

– –5b= 15

b= –3a + 2b = 2 a + 2(–3) = 2

a – 6 = 2 a = 8

n

20

nS (2a (n 1)b)

2

20S (2 8 19 ( 3)) 10 (16 57) 10 ( 41) 410

2

14.Jawab : DS

5= 93

r = 2

S5

= na r 1

r 1

93 = 5a 2 1

2 1

93 = 31aa = 3U

6= arn - 1 = 3(2)5 = 96

15.Jawab : B

2

x 2 x 2 3 x 5 2x 1 4 2

lim limx 2 1 2 3 6 3

16.Jawab : A

2 2 2

x x

6 6 12lim 9x 6x 1 3x 1 lim 9x 6x 1 9x 6x 1 2

62 9

17.Jawab : E

2 2

4 4

4

2f(x)

1 x

2( 1) 2f '(x)

(1 x) (1 x)

2( 2 2x) 4 4xf "(x)

(1 x) (1 x)

4 4( 2) 12f "( 2)

81(1 ( 2))

18.Jawab : B

f(x)= cos2 2x 5

3x 1

f(x)= u2, u = cos v, v = 2

13

(3x 1)


5 2

2

2

2 3x 1 3 2x 5dv 13

dx 3x 1 3x 1

df dv2u, sinv

du dx

df du dvf '(x)

du dv dx

2x 5 2x 5 132 cos sin

3x 1 3x 1 3x 1

13 2x 5sin2

3x 1(3x 1)

19.Jawab : Cfx) = x3 – 6x2 + 9x + 2f’(x) = 3x2 – 12 + 9f’(x) = 03(x2 – 4x + 3) = 03(x – 1) (x – 3) = 0x = 1 atau x = 3f(3) = 33 – 6 32 + 9 3 + 2 = 2

20.Jawab : E

s(t) =1

3 t3 + 3t2 – 5t

s' t = 0 –t2 + 6t – 5 = 0

t2 – 6t + 5= 0(t – 5)(t – 1) = 0t – 5 = 0 atau t – 1 = 0 t = 5 t = 1

s(t) =1

3 t3 + 3t2 – 5t

t = 5 s(5)= 3 215 3 5 5 5

3

=125

75 253

=25

3tertinggi

t(1) s(1) = 3 211 3 1 5 1

3

=1 7

3 53 3

Saat t = 5 mencapai tertinggi.21.Jawab : D

3 3 3

4 4

dcos 2x 1(cos 2x sin2x)dx (cos 2x sin2x) (cos 2x) d(cos 2x)

2 sin 2x 2

1 1 1cos 2x c cos 2x c

2 4 8


22.Jawab : B

1 12 23

3 2 3 2

0 0

13 1

0

x 1 1 x 1dx d(x 3x 1)

3(x 3x 1) (x 3x 1)

1( 1) (x 3x 1)

3

1 1 41

3 5 15

23.Jawab : C

12

12

12

12

12 2 2

0

1

5 3

0

V 2 (2 3 y ) dy 2 (1 y ) dy

1 124 y 2 y y

5 3

3 5 34

20 12 60

24.Jawab : E

EI HB

E

EB 18 2

EH 18

HB 18 3

I 18 2 . 18 18EE 6 6 6 cm

318 3

25.Jawab : D

tinggi ABC = 2 21 15

4a a a4 2

prisma

2

1 1 15V AC tinggi AD a a 8

2 2 2

2 15 a

26.Jawab : BJarak titik E ke garis CM dengan panjang EO

EM = 5 5

2 2MN MC CN 125 75 5 2

Luas segitiga = 1

2MC EO =

1

2CE MN

1 15 5 EO 10 3 5 2

2 2

10 6EO 2 30

5


27.Jawab : D

2 2CD AC AD 16 4 2 3

TD2 = CD2 + TC2 – 2 CD · TC · cos a

12 = 12 + 16 – 16 3 cos a.

16 3 cos a = 16

cos a = 1

33

28.Jawab : E

Persamaan y = a sin b x untuk 0 x 2

a = 3, 2

b 2b

y = 3 sin 2x

29.Jawab : C

20 cos 20o cos 40o cos 80o = p

20 sin 20o · cos 20o cos 40 · cos 80o = p sin 20o (dikali sin 20 di kedua ruas).

10 sin 40o cos 40o cos 80o = p sin 20o

5 sin 80o cos 80o = p sin 20o

5

2sin 160o = p sin 20o (karena sin 160 = sin 20)

5

2 = p

30.Jawab : D

dd 40 2 10 r 10

2

Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r:(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – (–1))2 + (y – 3)2 = ( 10 )2

(x + 1)2 + (y – 3)2 = 10

x2 + 2x + 1 + y2 – 6y + 9 = 10

x2 + y2 + 2x – 6y = 0

31.Jawab : C

m = 1, m’ = –1

x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0

(x – 3)2 + (y – 2)2 = 25

pusat = (3,2), r = 5

Persamaan garis singgung:

y – 2 = –1(x – 3) 25 1 ( 1)

y – 2 = –x + 3 5 2

y = –x + 5 5 2


32.Jawab : A

2 1

1 0 1 1 1 1T T T

0 1 1 2 1 2

x ' 1 1 x x 2 1 x ' 2x ' y '

y ' 1 2 y y 1 1 y ' x ' y '

masukkan ke persamaan, maka

2 2x ' y ' x ' y ' 1 0

3x y 1 0

33.Jawab : C

2 1 4 3M

3 2 3 1

4 3 2 11M

3 1 3 24 3

1 2M

3 1

34.Jawab : CDistribusi frekuensiT

b = 16,5, d

1 = 5, d

2 = 3, p = 5

Data Frekuensi Fk<

2 - 6 2 2

7 - 11 3 5

12 - 16 5 10

17 - 21 10 20

22 - 26 7 27

27 - 31 3 30

1

1 2

d 5Mo Tb p 16,5 .5 19,625

d d 3 5

35.Jawab : D34

3 b

3

n fk 42 31 11Q T p 64,5 5 64,5 5

fQ 15 15

1 11 1 2 1 264 64 3 (64 3)

2 3 2 3 2 3

3 4 7 1 167 67 67 1 68

6 6 6 6

36.Jawab : A

Kelas Desil ke 3 = 3

30 910

Tb = 27,5 fk = 7, f = 4, p = 4

D3 = 27,5 +

9 74 29,5

4


37.Jawab : DBanyak kombinasi yang mungkin adalah:

a. 5 + 5 + 10 = 3!

2!= 3 cara. d. 6 + 6 + 8 =

3!

2!= 3 cara.

b. 5 + 6 + 9 = 3! = 6 cara. e. 6 + 7 + 7 =3!

2! = 3 cara.

c. 5 + 7 + 8 = 3! = 6 cara.Banyak cara = 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 cara

38.Jawab : DDari 6 soal, yang sudah pasti dikerjakan ada 3 soal, berarti yang belum pasti ada 3 soal lagi.Dari 14 soal yang sudah pasti dikerjakan ada 3 soal, berarti 11 soal lagi yang bisa dipilih.Jadi, banyak pilihan soal adalah memilik 3 soal lagi, dari 11 soal yang masih tersedia.

11 3

3 angka terakhir dari 11 11 10 9n C 11 15 165 cara

3 angka pertama 1 2 3

39.Jawab : CPeluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga.Misal A = kejadian gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan, berarti:

2P(A)

3

Sehingga misal AC = kejadian tidak terjadi gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan,maka peluang tidak terjadinya gempa bumi di kota Zadia adalah:

C 2 1P(A ) 1 P(A) 1

3 3

Jadi karena P(A) > P(AC), maka peluang terjadinya gempa bumi di kota Zadia 20 tahun kedepan lebih besar daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi.

40.Jawab : D

5 4 20 5

P A B P(A)P(B / A)8 7 56 14

Uji Coba 1

1. Jawab : E

2 3 2 2 3 3

4 4

4 9 3

4 4 4

5

25 24 (5 ) (2 3)

30 (2 3 5)

5 2 3

2 3 5

2 32

3 3

2. Jawab : C

5 2 5 2 5 2 2 3 2

3 3 2 2 3 2 2 3 23 5 2 6

10 6 10 10 6 106 1

12 2 10


3. Jawab : B

55 5 53

5 5 5

log 2 5 log 10 log 2 log 5 log 10

log 3 log 3 log 3

1 11 1

p 1 pp p

q q p pq

4. Jawab : C

2

(g f )(x) g x 2 x 2 2 x 2

x 4 x 4 2 x 4 x 6 x 8

5. Jawab : AIngat supaya ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna maka kedua ruas harus

ditambah

2b

a

.

y = x2 – 2x + 3

2 2

22 2y x 2x 3

2 2

y + 1 = (x2 – 2x + 1) + 3

y + 1 = (x – 1)2 + 3

y – 2 = (x – 1)2

y – 2 = (x – 1)2

y 2 x 1

x y 2 1

Jadi, f -1(x) = x 2 1

6. Jawab : BFungsi kuadrat melalui (1, 0) dan (3, 0)y = a(x – 1)(x – 3)melalui (0, –6)

–6 = a(0 – 1)(0 – 3)a = –2

Jadi, y= –2(x – 1)(x – 3)= –2(x2 – 4x + 3)= –2x2 + 8x – 6

7. Jawab : CPersamaan kuadrat 3x2 + 6x – 1 = 0

mempunyai akar-akar dan .

Jika suatu perssamaan kuadrat akar-akarnya p dan q, maka persamaannya adalah:x2 – (p + q)x + pq = 0Dari persamaan kuadrat 3x2 + 6x – 1 = 0diperoleh: a = 3, b = 6, dan c = –1. Jadi,

b 62

a 3

c 1

a 3


Misalkan p = (1 – 2 ) dan q = (1 – 2 ).

Diperoleh

p + q = (1 – 2 ) + (1 – 2 ) = 2 – 2( + )

= 2 – 2(–2) = 6dan

pq = (1 – 2 )(1 – 2 )= 1 – 2( + ) + 4

= 1 – 2(–2) + 41 11

3 3

8. Jawab : C

6x + 3y = 45 2x + y = 15

2x – 8y = –2 2x – 8y = –2 –

9y = 17

y = 17

9

2x = 15 – 17

9 =

118

9 x =

59

9

x + y = 17 59 76 4

89 9 9 9

9. Jawab : Ey

10.000

5.000

0 4000 10.000x

(4000, 6000)

(5000, 5000)

x + y = 10.000

f(x, y) = 400.000x + 300.000yf(4000, 5000) = 3.100.000.000f(5000, 5000) = 3.500.000.000

10.Jawab : CMisal, banyak mobil kecil = x

banyak mobil besar = yModel matematikanya :

4x 20y 1760

x y 200

x 0

y 0

4x + 20y = 17604x + 4y = 800

–16y = 960 y = 60

x = 140Penghasilan maksimum = Rp1000 (140) + Rp2000 (60)

= Rp140.000 + Rp120.000= Rp260.000,00


11.Jawab : C

f(2)f(4) + f1

2

f 3 = 5(17) + 0 = 85

12.Jawab : B

T

1

T

3 2 3 0A maka A

0 5 2 5

5 21maka A

0 315

0 1B A

15 5

Ditentukan matriks X yang memenuhi persamaan: AX = B + AT

Maka:

A-1AX = A-1(B + AT) X = AA-1(B + AT)

5 2 0 1 30 15 2 11 1X

0 3 15 5 45 15 3 115 15

Diperoleh det(X) = 2 · 1 – (–3)(–1) = –1

13.Jawab : C

Sn = n · U

kU

n – a = (n – 1)b = 24

221 = n · 17 12b = 24n = 13 b = 2

Sn =

13

2(2a + 12b) = 221 13 (a + 6 · 2) = 221

a + 12 = 17a = 5

14.Jawab : D

D . GI : S~

= a

1 p =

1

31

4

= 4 (turun) (1)

D . GII : S~

= a

1 p

=

3

43

14

= 3 (naik) (2)

S = S~(1)

+ S~(2)

= 7DG = Deret Geometri

15.Jawab : D

2

2x 2 x 2

x 2 x 3x 5x 6 1lim lim

x 2 x 2 4x 6


16.Jawab : D

2

lim limx 0 x 0

limx 0

2x . tan x 2x . tan x

11 cos x1 1 2 sin x

2

2x tan x

1 12 sin x sin x

2 2

2 . 22 4

2

17.Jawab : C

2 2

2

xy

1 x

1 1 x x 1 1 x xy '

1 x 1 x

1

1 x

18.Jawab : B

f(x) = (1 – x)4 cos2 x

U = (1 – x)4

U’ = 4 · –1 · (1 – x)3 = –4(1 – x)3

V = cos2 x

V’ = 2 cos x · (–sin x)

f’(x) = UV’ + VU’ = (1 – x)4 · 2 cos x · (–sin x) + cos2 x · (–4)(1 – x)3

= –2 (1 – x)3 cos x (cos x + (1 – x) sin x)

19.Jawab : C

y = (–1)3 – 3(–1)2 + 3 = –1

y = (0)3 – 3(0)2 + 3 = 3

20.Jawab : D

2x

x

t

Diketahui: V = 72.000 cm3

2x2t = 72.000

t = 2

72.000

2x = 36.000x-2

Ditanyakan:

Tinggi kotak agar bahan yang digunakan min. (luas permukaan)

L = 2(2x2) + 2(xt) + 2(2xt) = 4x2 + 2xt + 4xt = 4x2 + 6xt

L(x) = 4x2 + 6x(36.000x-2) = 4x2 + 216.000x-1

Luas min. diperoleh untuk x bila Ll(x) = 0

8x – 216.000x2 = 0

8x = 2

72.000

2x8x3= 216.000

x3 = 27.000

x = 30

Tinggi kotak t = 2 2

216.000 216.000

2x 2 30

=

72.000

1800= 40 cm.


21.Jawab : D

3 2

3 2

2 4 52

2 11

1 1 1x dx x C

4x 2x

1 1 11 3f(1) C C

4 2 20 10

x 1 3 x 01 3 5 1 4dx x 1

4 10 20 2x 10 4 4 42x

22.Jawab : D

312 2

3 32

2

32 3 2 3 3 3

2

3 3 3 3

32

d(2x 5) 13x 2x 5 dx 3x 2x 5 2x 5 d 2x 5

26x

1 1 1 1 . 2x 5 C 2x 5 C 2x 5 (2x 5) C

2 3 3

23.Jawab : D

Mencari batas:

8 – x2 = 2x

x2 + 2x – 8 = 0

(x + 4)(x – 2) = 0

x = –4, x = 22 2

2 2

0 0

2

3 2

0

Luas (8 x ) (2x)dx x 2x 8x dx

1x x 8x

3

28 19

3 3

24.Jawab : E

Perhatikan gambar:

Untuk kondisi 1

AH dan BE tidak berpotongan karena AH dan BE tidak terletak pada bidang yang terpisah.

Untuk kondisi 2

AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD adalah benar.

Tarik salah satu titik dari garis AH yang berada di luar bidang ABCD yaitu titik H ke bidang

ABCD yang membentuk sikusiku ke ujung titik yang lain (titik A), kemudian tarik titik tersebut

didapat garis AD.

Untuk kondisi 3

DF tegak lurus bidang ACH di titik P (titik berat ACH).

Untuk kondisi 4

Terlihat pada gambar bahwa garis AG dan DF bersilangan, karena masing-masing merupakan

garis diagonal ruang yang saling berpotongan.

Penyataan 2, 3 dan 4 benar.


25.Jawab : CJarak P dan bidang BDG adalah PO

2

2

1PG 4 2 2 2

2

RG 4 2 2 2 6

PO RG PG PR

2 2 4 4PO 3

32 6

26.Jawab : B

2 2 2

2 2 o 2 2

PR PQ QR 2 PQ QR cos Q

1PR PQ QR 2PQ QR cos 120 6 6 - 2 6 6

2

36 36 36 108 36 3 6 3 cm

27.Jawab : Dcos 2x + 3 sin x + 1 = 0

1 – 2 sin2 x + 3 sin x + 1 = 0

–2 sin2 x + 3 sin x + 2 = 0

2 sin2 x – 3 sin x – 2 = 0

(2 sin x + 1) (sin x – 2) = 0Pembuat nol2 sin x + 1 = 0 atau sin x – 2 = 0

sin x = 1

2 atau sin x = 2

Jadi, nilai x memenuhi persamaan: sin x = 1

2

Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV, sehingga penyelesaiannya adalah:- Kuadran III:

sin x = sin (180o + 30o) = sin 120o

- Kuadran IV:sin x = sin (360o – 30o) = sin 210o

28.Jawab : AMemotong garis y = 3y = 3 (x + 1)2 + (3 – 3)2 = 9

(x + 1)2 = 9 x + 1 = 3 x + 1 = –3 atau x + 1 = 3 x

1 = –4 x

2= 2

Jadi, titik potongnya di (–4, 3) dan (2, 3).

29.Jawab : AMenyinggung sumbu y.

x = 0 y2 – 12y = 0 y(y – 12) = 0 y = 0 atau y = 12

Jadi dua titik potong adalah di (0, 0) dan (0, 12)Persamaan garis singgung:

x1x + y

1y – 1 1

16 12(x x) (y y) 0

2 2


(0, 0) x1 = 0 dan y

1 = 0 persamaan garis singgung: –8x – 6y = 0 (bukan jawaban)

(0, 12) x1 = 0 dan y

1 = 12 persamaan garis singgung:12y – 8x – 6y – 72 = 0

6y= 8x + 72 3y= 4x + 36

y = 4

x 123

30.Jawab : CL = x2 + y2 = p

g = x + y – 2 = 0 y = 2 xx2 + (2 – x)2 = px2 + 4 – 4x + x2 = p2x2 – 4x + (4 – p) = 0Syarat memotong 2 titik D = 0

b2 – 4ac = 0(–4)2 – 4 · 2 (4 – p) = 0

16 – 32 + 8p = 0p = 2

31.Jawab : A

Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap y = x adalah 0 1

1 0

x ' 0 1 x x

y ' 1 0 y y

Persamaannya menjadi:y = 2x2 – 1

y’ = 2

2 y ' 1

Persamaannya setelah dicerminkan:x = 2y2 – 1Matriks yang bersesuaian dengan rotasi pusat (0, 0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam

adalah 0 1

1 0

x ' 0 1 x -y

y ' 1 0 y x

Persamaannya menjadi:

y’ = 2

2 x' 1

Persamaannya setelah dirotasi adalahy = 2x2 – 1

32.Jawab : Cx’ = –x + 4y’ = yx’’ = –x + 4 – 3 = –x + 1y’’ = y + 4Bayangan lingkaran:x2 + y2 = 4(–x + 1)2 + (y + 4)2 = 4x2 – 2x + 1 + y2 + 8y + 16 = 4x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0


33.Jawab : DBanyak lulusan yang tidak menganggur:200 + 150 + 225 + 150 + 200 + 75 + 250 + 100 + 200 + 100 = 1.650 orang.

34.Jawab : B37, 47, 48, 50, 53, 53, 58, 60, 62, 64, 67, 68, 69, 70, 73, 75, 78, 92Q

R = 70 - 51,5 = 18,5

35.Jawab : A

0

2 + 3 + 5 + 8 + 7x 5

5

9 + 4 + 0 + 9 + 4S 5,2

5

36.Jawab : CUntuk menentukan banyaknya bilangan 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 4, 5, 6, 7, dan 8 akan digunakan aturan pengisian tempat yang tersedia: 5 × 4 × 3 = 60.

37.Jawab : DBanyaknya kemungkinan posisi duduk = (5 – 1)! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

38.Jawab : DCara masuk = 5, cara keluar = 4Peluang (masuk dan keluar) = 5 × 4 = 20

39.Jawab : DBanyak ruang sampel n(S) = 8Banyak kejadian paling sedikit dua anak laki-laki adalah:a. Dua laki-laki dan satu perempuan (LLP, LPL, PLL).b. Tiga anak laki-laki (LLL).Jadi banyak kejadian = 4.

maka peluangnya P(A) =4 1

8 2

40.Jawab : ES = kejadian melempar dua mata dadu = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), ..., (6, 6)}A = kejadian muncul mata dadu 4 = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}B = kejadian muncul mata dadu 7 = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}Diperoleh n(S) = 36, n(A) = 3, n(B) = 6

Jadi, n(A) n(B) 3 6 9

P(A B) P(A) P(B)n(S) n(S) 36 26 36

Uji Coba 2

1. Jawab : C

-5 2 3 -10 9-3

2

(3 ) 27 3 3 13

9 273

2. Jawab: A

4 3 2 27 3 3 4 3 6 3 3 3

4 6 3 3

13 3


3. Jawab : Calog b = xalog c = y

alog 2

53b c = alog 2

3b + alog c5

= 2

3 alog b + 5 alog c

= 2

3x + 5y

4. Jawab : Df(x) = 3x – 6g(x) = 2x + a(f g)(x) = (g f)(x) p = ?(f g)(x) = (g f)(x)3(2x + a) – 6= 2(3x – 6) + a

6x + 3a – 6 = 6x – 12 + a

3a – 6 = – 12 + a

2a = –6

a = –3

5. Jawab : D

1

1

2x 1f x

x 5

x 5 y 2x 1

xy 5y 2x 1

xy 2x 1 5y

x y 2 1 5y

1 5yx

y 2

1 5xf x

x 2

1 5 3 1 15f 3 14

3 2 1

6. Jawab : E

3x² + 4x – 1 = 0 a = 3, b = 4, c = –1

x1 + x

2 =

b

a =

4

3

x1 x

2 =

c

a =

1

3

2 1

1 2 1 2

4x x1 1 3 4

1x x x x

3


7. Jawab : Ay = x2 – 7x + 12Koordinat titik potong dengan sumbu x makay = 0x2 – 7x + 12 = 0(x – 3)(x – 4) = 0x = 3 atau x = 4Koordinat titik potongnya = (3, 0) dan (4, 0).

8. Jawab : E2x + 3y = 1 ×2 4x + 6y = 24x – 3y = 20 ×1 4x – 3y = 20

– 9y = –18 y = –2

4x 3 2 20

4x 6 20

4x 14

1x 3

2

HP = 1

3 , 22

9. Jawab : BMisalkan,teh A = x

teh B = yModel matematikanya:6.000x + 8.000y < 300.000 atau 3x + 4y < 150x + y < 40x > 0y > 0

10.Jawab : CFungsi objektif:z = 2x + y

X

Y

5

0

8

5 8

(8, 8)

8, 203

, 115

145

Titik 2x + y

(0, 5) 2 · 0 + 5 = 5 (min)

(0, 8) 2 · + 8 = 8

11 14,

5 5 2·

11 14 36

5 5 5

208,

3 2 · 8 +

20 68

3 3

(8, 8) 2 · + 8 = 24 (maks)

Nilai maksimum dan minimum dari 2x + y berturut-turut adalah 24 dan 5.

11.Jawab : D(g(x))2 = (–x + 2)2

= x2 – 4x + 4g(x2) = –x2 + 2(g(x))2 – 2g(x2) – 4g(x) = x2 – 4x + 4 + 2x2 – 4 + 4x – 8 = 3x2 – 8Untuk x = –1 3(–1)2 – 8 = –5


12.Jawab : AA-1 · B – C = D

2 5 1 0 x 3 4 5 z

1 2 2 2 2 y w 1 7

–2 – 10 – x + 3 = –5 x = – 4 0 + 10 – 4 = z z = 6

1 – 4 – y = –7 y = –31 + 4 – 2 = w + 1 w = 2x + y + w + z = –4 – 3 + 2 + 6 = 1

13.Jawab : DU

2 + U

15 + U

40= 165

a + b + a + 14b + a + 39b = 1653a + 54b = 165

3(a + 18b) = 165a + 18b = 55

Jadi, U19

= 1 + 18b= 55

14.Jawab : CU

6 = ar5 = 972

r5 = 64 3 1

3 1

= 243

r = 3

S6 =

64 3 1

3 1

=1456

15.Jawab : A

2 2

x 3 x 3

2

x 3

x 3

x x 6 x x 6 4 5x 1lim lim

4 5x 1 4 5x 1 4 5x 1

x x 6(4 5x 1)lim

16 (5x 1)

(x 3)(x 2)(4 5x 1)lim

5(x 3))

5(4 4)8

5

16.Jawab : E

x x2 2

cos x sin xlim lim 1

1x

2

17.Jawab : D

Misal u = 4x – 2 u' = 4

v = 3x + 1 v' = 3

2 2

2

4(3x 1) (4x 2) · 3 12x 4 12x 6f (x)

(3x 1) (3x 1)

10

(3x 1)


18.Jawab : Bf(x) = 1 – sec xf’(x) = –sec x tan x

f’3

= –sec 3

tan 3

= 4

3

19.Jawab : B

3 2

2 2 2 2

2 2

2

3

2

2

3

1f x g 4x 1 4x 1 A 4x 1 5

4

1 1 3f '(x) 3.4. (4x 1) 4A 3(4x 1) 4A , x

4 4 4

3f ' 3 3 1 4A 0

4

A 3

1g x x 3x 5

4

3g'(x) x 3

4

x 4 0

x 2,x 2

1g( 2) ( 2) 3( 2) 5 9

4

20.Jawab : E = 128t – 7t2

: kecepatan sudut

= d

dt

= 128 – 14t

(t) = 128 – 14t (3) = 128 – 14(3) = 128 – 42

= 86 rad/dt

21.Jawab: B

2 3 21 1x x dx x x c

3 2

22.Jawab : D

2 2 23 3 4

22 2

dU 1 1 1 1sin tcostdt U cost sin t

cos t 4 4 4 2

23.Jawab : Bx2 = x + 6 (x – 3)(x + 2) = 0x2 – x – 6 = 0 x = 3 v x = –2

32

2

x 6 x dx

24.Jawab : B

Jarak Q ke BD = 2 24 2 16 4 20 2 5 cm


25.Jawab : CJarak titik A ke CT adalah AA'.

AC diagonal bidang, AC = 9 2 cm

Perhatikan AET, diperoleh:

2

2 2 2 9 9AT AE ET 9 2 6 cm

2 2

9AT CT 6 cm

2

Misal AT = x, maka panjang AA' :AA'2 = AT2 – A'T2

AA'2 = AC2 – A'C2

Jadi diperoleh:

2 2 2 2

2 22

2

AT A 'T AC A 'C

9 96 x 9 2 6 x

2 2

36 x

2

2 2

2 2 9 3AA ' AT A 'T 6 6 6 3 cm

2 2

.

26.Jawab : E

AE EOEE' (O adalah titik yang menolong diagonal FH dan EG)

AO

8.4 2 83

34 6

27.Jawab : A

CC' 3 3 1Cos 3

TC 6 2

28.Jawab : CCos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

= cos A cos B + cos A cos B – cos (A + B)

= 5 1 5 2 3

28 2 4 4 4

29.Jawab : A

o

o

o

o

o

o oo

o oo

tan 2x 30 3 0

tan 2x 30 3

2x 30 120

2x 90

x 45

90 10.180x 45

2 2

90 1.180x 135

2 2


30.Jawab : APersamaan garis singgung =8x – 6y = 100

4x – 3y = 50pusat (4, –8)

2 2

4 4 3( 8) 50 10R 2

54 3

31.Jawab : DDiketahui persamaan lingkaran (x – 4)2 + (y + 3)2 = 40 tegak lurus garis x + 3y + 5 = 0.

Pusat lingkaran (4, –3) dan r = 40 .

Gradien garis singgungnyax + 3y + 5 = 03y = –x – 5

y = –1

3x –

5

3 m

1 = –

1

3

Karena tegak lurus garis, maka hasil kali gradien = –1 · m1 · m

2= –1 –

1

3· m

2 = –1

m2= 3

Maka persamaan garis singgung lingkaran(x – 4)2 + (y + 3)2 = 40Tegak lurus garis x + 3y + 5 = 0 dapat digunakan rumus:

y – b = m(x – a) 2 r m +1

y + 3 = 3(x – 4) 2 40 3 +1

y = 3x – 12 – 3 40 10 = 3x – 15 400 = 3x – 15 20Sehingga diperoleh:- y

1= 3x – 15 + 20 = 3x + 5

- y2

= 3x – 15 – 20 = 3x – 35

32.Jawab : E

a' 0 1 a bT

b ' 1 0 b a

3 5 b 2

1 2 a 3

b 2 5 21

a 1 3 31

a b 7 11 18

33.Jawab : B

( 1,2),3

1R

2

x ' 3(x 1) 1 3x 2

y ' 3(y 2) 2 3y 4

x '' 3y 4

y '' (3x 2)

x’’ = 3y – 4 y’’ = –3x – 2

y = 1 4

x"3 3

x = 1 2

y"3 3


2

2

2

2

1 4 1 2x '' y '' 3

3 3 3 3

1 1 4 4x 12 y y 3

3 9 9 9

3x 12 y 4y 4 27

3x y 4y 19

34.Jawab : Dtinggi badan siswa terbanyak = modusT

b = 155,5 , d

1 = 35 – 21 = 14, d

2 = 35 – 14 = 21, i = 5

Modus = Tb +

1

1 2

d

d + d

· i = 155,5 + 14

14 21

· 5

= 155,5 + 2 = 157,5 cm.

35.Jawab : C

Data Frekuensi fk<

145 - 149 4 4

150 - 154 8 12

155 - 159 17 29

160 - 164 24 53

165 - 169 40 93

170 - 174 7 100

Data menjadi:

Letak Q3 =

3

4·100 = 75

Tb = 164,5Fk < = 53f = 40i = 5

Q3

= Tb +

75 fk

f

· i = 164,5 +75 53

40

5 = 164,5 + 2,75 = 167,25

36.Jawab : A

x = 25,5.2 ... 95,5.3

50

= 63,1

S2 =

2 225,5 63,1 ... 95,5 63,1

50

= 286,24

S = 286,24 = 16,45

37.Jawab : ACara memilih dengan mambuat 3 kotak

8 7 6 = 336 cara.

38.Jawab : EGenap = 2, 4, 6, 8Banyaknya pilihan yang dapat disusunP =

4P

1 ×

6P

3 = 4 × 6 × 5 × 4 = 480


39.Jawab : B

P(A) = 3 10 3

10 28 28

40.Jawab : D

Terambil 3 bola merah = 8!

5!3!= 56

Terambil bola putih =6!

3!3! = 20

Terambil 3 bola = 14!

11!3!= 364

Peluang = 56 20 76 19

364 364 91

Uji Coba 3

1. Jawab : C

1

2 11-2 2 -12

2 2 2 233 3 3

1 14 3

4 34a 4(3 ) 4 1 4 19 3

4 3 4 12 322b 8

2. Jawab : C

2 3 5 3 2 15 2 3 2 15 615 3

5 3 25 2 5 3

3. Jawab : E

2 5

2

2

2

log x 2 log x 2 log 5 log 2

log x 2 x 2 log 2

log x 2 x 2 1 1 log 10

x 2 x 2 10

x a 10

x 14

x 14

4. Jawab : A(g f)(x) = g(f(x))

= ( 4x 2 )2 – 2

= 2(4x + 2) – 2= 8x + 2

5. Jawab : E f(x) = 7x – 2

y = 7x – 2 7x = y + 2


x = y 2

7

f–1(x) = x 2

7

f–1(x + 1) = x 1 2

7

=

x 3

7

=

1x 3

7

6. Jawab: E

2x 3a

x 2

2x 3 a x 2

2x 3 ax 2a

ax 2x 3 2a

a 2 x 3 2a 0

Syarat mempunyai akar kembar D = 0

2

2

2

D 0

b 4ac 0

a 2 4 0 3 2a 0

a 2 0

a 2

7. Jawab : E

Memotong sumbu X di titik A(–1, 0) dan B(4, 0) maka:

y = a(x + 1)(x – 4)

Memotong sumbu Y di titik C(0, 8) maka:

8 = a(0 + 1)(0 – 4)

8 = a(1)(–4)

a = –2

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah:

y = –2(x + 1)(x – 4)

y = –2(x² – 3x – 4)

y = –2x² + 6x + 8

8. Jawab : B

x 2y z 0

x y z 4

2x y 4

x y 1

x 3

x 2y z 0

2x 3y z 1

x y 1

x y 1

3 y 1

y 2

3 2 2 z 0

1 z 0

z 1

HP = {(3, –2, 1)}.


9. Jawab : DMisalkan,lemari = x

meja = yModel matematikanya:8x + 4y < 600 atau 2x + y < 15010.000x + 8.000y < 800.000 atau 5x + 4y < 400x > 0y > 0

10.Jawab : DModel matematika:3x + y < 216, x + y < 96, x > 0, y > 0

Titik f(x, y) = 5x + 3y

(0, 0) (72, 0) (60, 36) (0, 96)

f(0, 0) = 5·0 + 3·0 = 0 f(72, 0) = 5·72 + 3·0 = 360 f(60, 36) = 5·60 + 3·36 = 408 (maks) f(0, 96) = 5·0 + 3·96 = 288

Jadi, nilai maksimum dicapai untuk titik (60, 36).

11.Jawab : Df(x) = 3x – 6g(x) = 2x + a(f g)(x) = f(2x + a) = 3(2x + a) – 6 = 6x + 3a – 6(g f)(x) = g(3x – 6) = 2(3x – 6) + a = 6x – 12 + a(f g)(x) = (g f)(x)6x + 3a – 6 = 6x – 12 + a

2a = –6a = –3

12.Jawab : C

4 2 x y 1 2 3 6 5

1 2 2x z 1 5 1 2 3

4x 4y 4x 2 6 y 2

x y 4x 5 2 x 1

11 2z 2 1 3 z

2

11 2 2 0

2

13.Jawab : An = 15, U

n = 47, S

n = 285

n n

nS = (a + U )

2

15285 = (a + 47)

2

570 = 15a + 705

15a = 135

a = 9


14.Jawab : C

genap 2

arS

1 r

8 ar

3 1 r 1 r

8

a

3

r

1

8a

4

45

1 r 3r

.(1 r)

1r

2

a8

1 r

11 r a

8

1 11 a a 4

2 8

1 1U ar 4

2 4

15.Jawab : A

x 4 x 4 x 4 x 4

x 4 ( x 2)( x 2) (2 x )( x 2) ( x 2)lim lim lim lim

2 x x x(2 x) x(2 x) x

( 4 2)2

4

16.Jawab : E

x 0

x xsin sin

1 1 12 2limx tan x 2 2 4

17.Jawab : A

f(x) = x3 – 12x2 + 45x – 18

Syarat naik f'(x) > 0

3x2 – 24x + 45 > 0

x2 – 8x + 15 > 0

(x – 3) (x – 5) = 0

x = 3 atau x = 5

3 5

- - -+ + + +x < 3 atau x > 5

18.Jawab : E

f(x) = (3x + 4)2 sin 2x

u = (3x + 4)2 v = sin 2x

u’ = (3x + 4) v’ = 2 cos 2x

f(x) = u' v + v ' u

= 6(3x + 4) sin 2x + (3x + 4)2 (2 cos 2x)

= 3(6x + 8) sin 2x + (3x + 4)(3x + 4) 2 cos 2x

= 3(6x + 8) sin 2x + (3x + 4)(6x + 8) cos 2x

= (6x + 8)(3 sin 2x) + (3x + 4) cos 2x


19.Jawab: B

B(x) = x (210 – 2500

x– 3x) = 210x – 2500 – 3x2

B’(x) = 210 – 6x = 0 x = 35

Biaya minimum proyek :B (35) = 210 (35) – 2500 – 3 (35)2 = 1.175.

20.Jawab : A

Ls = 2rt t = 300

rr

V = La × t= r2 · t

V = 300r = r3

V = 300 – 3r2

r2 = 100La = r2 = 100 cm2

21.Jawab : B

2

2

3x 3x 1 dx

misal u 3x 1 dxdu 6x dxdu

6xdx

32

2 2

1 1 1 2du u u du u C

2 2 2 3

1u u C

3

13x 1 3x 1 C

3

22.Jawab : D

2sin2x(1 2sin 2x)dx sin2x.cos4xdx

1 1 1 1 1 1(sin6x sin( 2x))dx cos6x cos2x cos6x cos2x C

2 2 6 2 12 4

23.Jawab : ETititk potong antara y = x dan y = x2

x = x2

x2 – x = 0x(x – 1) = 0x = 0 V x = 1

b b2

0 0

b b2 2

0 0

2 3

2 3

2

x dx x dx

1 1x x

2 2

1 1b b

2 3

3b 2b

b (2b 3) 0

3b 0 V b

2


Luas yang di arsir

33 22

2 3 2

11

1 1x x dx x x

3 2

9 9 1 1

8 8 3 2

1SL

6

24.Jawab : BJarak titik A ke TC adalah AE.

2 2 2 2AC AB BC 4 4 4 2 cm

Perhatikan, AO = OC, sehingga

1 1AO AC 4 2 2 2cm

2 2

Perhatikan TAO, karena TO garis tinggi, maka TAO siku-siku di O, sehingga:

2

2 2 2TO AT AO 8 2 2

2 14 cm

Perhatikan luas TAC dapat ditentukan dengan dua cara:

1 1L TAC AC TO TC AE

2 2

Sehingga diperoleh:

AC TO TC AE

AC TO 4 2 2 14AE 28 cm

TC 8

25.Jawab: D

Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD’:

DH = 8 ; D’H =1

2 FH =

1

2 · 8 2 = 4 2 cm

DD’ = 2 2

D 'H DH 32 64 96 4 6 cm

26.Jawab : C

2 2

2 2BP BD DP 6 2 3 2 3 6

27.Jawab : C

o

AG a 1cosA 2

AH 2a 2

A 45


28.Jawab : E

1tan tan

3

sin .cos sin cos 1

cos .cos 3

1 48 16sin

3 65 65

29.Jawab : D

Sin 3x° =1

22

3x° = 45°* 3x = 45 + k.360 * 3x = (180 – 45) + k · 360

k = 0 x = 15 k = 0 x = 45k = 1 x = 135 k = 1 x = 165

HP = {15°, 45°, 135°, 165°}

30.Jawab : B(5, 5) (5)2 + (5)2 = 25

50 > 25(5, 5) terletak di luar lingkaran.

31.Jawab : AT(0, –9), (x – 4)2 + (y + 6)2 = 25(x – 4)(0 – 4) + (y + 6)(–9 + 6) = 25–4x + 16 – 3y – 18 = 25–4x – 3y = 27

32.Jawab : A

o

1T

-2

o oR(0, 90 )

o o

3 3 1 4A A ' A '

2 2 ( 2) -4

4 4 0 1 4 4cos 90 sin 90A ' A ''

4 4 1 0 4 4sin 90 cos 90

33.Jawab : D

oR(90 )

x 3

x ' yy x " 6

y ' x

x " 6 ( y)x y "

y " x

2y (x 6) 3

x 2y 9 0

34.Jawab : E

Jumlah siswa yang tidak naik mobil = 95

180 siswa100

= 171 siswa.

35.Jawab : A

8 4 11 12 14 26 17 20 19 18 22 16 25 4 1662x 16,62

100 100

Rata-rata = 16, 62 x 100.000 = 1.662.000


36.Jawab : E

Simpangan baku2 2 2 4(2 - 4) (3 4) (4 4) (5 4) (6 4) 10

25 5

37.Jawab : B

Rata-rata bibit yang hidup = 100 – 5 = 95

Bibit yang hidup dari 5000 bibit:

955000 4750

100

38.Jawab : C

Banyak cara = 7! 7.6

5!2! 2 = 21 cara

39.Jawab : D

Peluang = 3

10= 0,30

40.Jawab : C

3 6P(A) ,P(B)

13 12

3 6 3P(A B) P(A) P(B) .

13 12 26

Prediksi 1

1. Jawab : B

-24 3 6 9 3

-3 8 6 22 2

3a b 8a b 8b

9a b 9a2a b

2. Jawab : B

2 3 2 3 2 3 7 4 37 4 3

4 32 3 2 3 2 3

3. Jawab : C

1

3

3x 2 5

3x 2 3 5

3x 2 5

3x 2 5

1

3

3

log 27 log 3

log 3 log 3

3 log 3 log 3

log 3 log 3

3x 2 5

3x 2 5

3x 125 2

3x 123

x 41


4. Jawab : Bf(x) = x2 dan g(x) = 1 – 2x(f g)(x) = f(g(x))

= f(1 – 2x)= (1 – 2x)2

= 1 – 4x + 4x2

(f g)(a) = 251 – 4a + 4a2= 25

4a2 – 4a – 24 = 0

a2 – a – 6 = 0

(a – 3)(a + 2) = 0

a = 3 a = –2

5. Jawab : A

g f x g f x

6x 10 g 2x 3

Misal: 2x – 3 = p maka 2x p 3

p 3x

2

p 3

g p 3 102

3p 9 10

3p 19

Maka: g(x) = 3x + 19

6. Jawab : D2x² – 3x + 4 = 0 a = 2, b = -3, c = 4

x1 + x

2 =

b

a =

3

2

=

3

2

x1 x

2 =

c

a =

4

2 = 2

Misalkan, A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat baru maka A = 2x1 dan B = 2x

2

sehingga:

A + B = 2x1 + 2x

2 = 2(x

1 + x

2) = 2 ·

3

2 = 3

A B = 2x1 · 2x

2 = 4 · x

1 · x

2 = 4 · 2 = 8

Persamaan kuadrat baru:x² – (A + B)x + AB = 0x² – 3x + 8 = 0

7. Jawab : Ca : b = 1 : 2 4a2 – 4ac > 0b = 2a 4a(a – c) > 0

a > 0 atau a > cD > 0b2 – 4ac > 0


8. Jawab : C

1 2 41

x y z

1 4 120

x y z

6 161

y z

6 161

y z

16 1612

y z

2211

y

y 2

4 43

2 z

42 3

z

41

z

z 4

1 2 41

x 2 4

11 1 1

x

11

x

x 1

HP = {(1, –2, 3)}

9. Jawab : EMisalkan,roti kering = x

roti basah = yModel matematikanya:x + y < 6020.000x + 25.000y < 100.000 atau 4x + 5y < 20x > 0y > 0

10.Jawab : E

Titik z = 3x + 4y (0, 0) (5, 0) (5, 2) (0, 7)

z = 3 0 + 4 0 = 0 z = 3 5 + 4 0 = 15 z = 3 5 + 4 2 = 23 z = 3 0 + 4 7 = 28 (maks)

Jadi, nilai maksimum fungsi z = 3x + 4y pada daerah penyelesaian adalah 28.

11.Jawab : B(fo g)(x) = x2 – 4xf(x + 1) = (x + 1)2 – 2x – 1 – 4x

= (x + 1)2 – 6x – 1= (x + 1)2 – 6(x + 1) + 5

f(x) = x2 – 6x + 5f(x) = (x – 3)2 – 4Misalkan y = (x – 3)2 – 4 maka

x = y 4 3

f-1(x) = x 4 3

12.Jawab : B

1

3 4 0 2 3 2R

5 8 6 1 11 7

7 2 7 21R

11 3 11 31


13.Jawab : DS

n= 3n – n2

a = S1 = 3 · 1 – (1)2 = 2

U2

= S2 – S

1

= 3 · 2 – (2)² – 2= 6 – 4 – 2= 0

b = 0 – 2 = –2

14.Jawab : CTahun 2014 – 1984 = 30 tahunmaka U

4 = ar3

3.000.000 = a · 23

a = 375.000

15.Jawab : E2 2

2 2 2 2

2 2x x

2 2 2

2 2 2 2x x

2x 4x 1 x 4lim 2x 4x 1 x 4 lim 2x 4x 1 x 4 ·

2x 4x 1 x 4

(2x 4x 1) (x 4) x 4x 5lim lim

2x 4x 1 x 4 2x 4x 1 x 4

1 0 0

2 0 0 1 0

16.Jawab : E

x 0 x 0

cos 3x cos x 2 sin 2x sin x 2 2 1 8lim lim

2 2 2 2cos 3x 1 9sin x sin x 2

3 3 3 3

17.Jawab : Df(1) = (12 – 3 · 1 + 5)4 (2 · 1 – 3)2 = 34 · (–1)2 = 81

f ' (x) = 4(x2 – 3x + 5)3 (2x – 3) (2x – 3)2 + 4(x2 – 3x + 5)4 (2x – 3)

f ' (1) = 4(12 – 3 · 1 + 5)3 (2 · 1 – 3)((2 · 1 – 3)2 + (12 – 3 · 1 + 5))

= 4 · 33 · 33 · (–1) x ((–1)2 + 3) = –432

Jadi f(1) + f ' (1) = 81 – 432 = –351

18.Jawab : CU = 4 cos4 x, U’ = 16cos3 x(–sin x)V = sin2 x, V’ = 2 sin x cos x

4 3 2 4

2 2 2

3 2 5 32 2

3 3

3 2

4cos x 16cos x( sinx)(sin x) 4cos x 2sinx cos xf(x)

sin x (sin x)

16cos x sin x 8cos x cos x8 (2sin x cos x)

sin x sin x

8cotan x(1 sin x)

19.Jawab : C

B(x)= x (3x – 180 + 5000

x) = 3x2 – 180x + 5000

Biaya minimum jika B’(x) = 06x – 180 = 0x = 30B(30) = 3 · 302 – 180 · 30 + 5000

= 2 · 300 · 100.000 = 230 jutaBiaya minimum = Rp230.000.000,00.


20.Jawab : C

dl dl6 , 2 r

dt dr

dl dl dr

dt dr dt

dr6 2 r

dt

dr 6r

dt 2 r

Pertambahan panjang jari-jari adalah

dr 3 1mm/detik

dt 24 8

21.Jawab : D3 3

4 4

3

4

3

4

3 3 2 2

2

2 2

1sin x cos x cos xsin x dx (sin2x cos x sin 2x sin x)dx

2

1(sin2x cos2x)dx

2

1 1 1 1 1sin 2x 3 (1)

2 4 8 2 32

22.Jawab : A

2 2

2

1 1 1x sin 2x dx x cos 2x sin 2x cos 2x C

4 2 4 2 4 4 4

1 1 1x cos 2x x sin 2x C

4 2 4 2 4

23.Jawab : ELuas daerah 1

aa a2 3 2 3 3 3

00 0

3I

3

662 3 2

II

33

1 1 1 1 1y dx x ax dx x ax a a a

3 2 3 2 6

1 1L a 4

6 2

54a 27

2

a 3

1 3 1 1L x 3x dx x x 2 54 9 13 22

3 2 2 2

24.Jawab : E

o

2 2sin A , sin B

3 5

5 21cos A , cos B

3 3

cos C cos(180 (A B)) cos(A B)

cos A cos B sinA sin B

5 21 2 2 14 105

3 3 3 5 15


25.Jawab : A

PI

PII G

PPG 40

P'P 45

P'G 54

PPII =PP' PG 45 40 10

3P' G 354

26.Jawab : D

Lihat bidang BDHG :

Sehingga panjang SR = DF – FR – DS= 18 – 6 – 6 = 6 cm

27.Jawab: C

T

A P B

R

C

O

D

S

MQ

12 c

m

N

a = MTN = sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS

MN=1 1

AC 12 2 6 22 2

APQ siku-siku maka PQ = 6 2 cm

APT TP2 = 122 – 62 =144 – 36 = 108

TP = 6 3

PM =1

PQ 3 22

maka TM2 = TP2 – PM2 = (6 2 )2 – (3 2 )2

= 108 – 18 =90

TM = 3 10TM = TN


Maka cos a1

2 2 2

2 2 2 3 10 3 10 6 2TM TN MN

2TM TN 2 3 10 3 1090 90 72 108 3

2 9 10 180 5

sin2 a = 1 – cos2 a =

23

15

=9 16

125 25

sin a =4

5

28.Jawab: BT

C

BA

D 4 c

m

T1 a P

Sudut antara bidang TBC dan ABCDadalah a:

TP2 = TT12 + T

1P2 =

2

2 14 3 2

2

= 16 +9 41

2 2

TP= 41

2

cos a = 1

32

TP 3 2 2 32TP 241 41 41

2

29.Jawab : CAC2 = AB2 + BC2

AB2 = AC2 – BC2 = (2p)2 – (2p-1)2 = 4p – 1

AB = 4p 1

tan a =2p 1

4p 1

30.Jawab : C

2 2

6 ( 8)x 3, y 4

2 2r ( 3) (4) 21 4 2

Titik pusat = (–3, 4) dan jari-jari = 2.

31.Jawab : C

2 2

6 ( 8)x 3, y 4

2 2r ( 3) (4) 21 4 2

Titik pusat = (–3, 4) dan jari-jari = 2.


32.Jawab : B

o o

o o

x cos90 sin90 1 0 1 1 2P'

y 2 1 0 2 1sin90 cos90

33.Jawab : D

x ' 4 1 0 1 3 1 4 3 7D'

y ' 3 2 1 0 1 2 3 1 3

34.Jawab : B

m

1 1Kelas median n (60) 30 (interval 35 39)

2 2

1n F

30 202Me Tb i 34,5 5 34,5 3,125 37,625.f 16

35.Jawab : DKelas modus = 70 - 74Tb = 69,5, d

1 = 4, d

2 = 1, p = 5

Mo = 69,5 + 4

5 73,54 1

36.Jawab : A

1 2 n

2 2

1 n

1 2 nb

2 2

b 1 n

2 2

1 n

x x ... xx

n

1V x x ... x x

n

Data baru dikalikan 2

2x 2x ... 2xx 2x

n

1V 2x 2x ... 2x 2x

n

14 x x ... x x

n

4 V

37.Jawab : C

Komposisi jam kerja Amir paling sedikit 2 jam:

Hari kerja (2 Jam) = 5

Hari kerja (3 jam) = 4

Hari kerja (4 jam) = 2

Hari kerja (5 jam) = 1 +

12 komposisi

38.Jawab : ABanyak cara duduk= (6 – 1)! × 3!

= 5! · 3!= 720 cara.

39.Jawab : BPeluang = 0,9 · 2 · 0,1 = 0,18


40.Jawab : E

Peluang setiap juring P(A) = 1

4

* Penempatan 3 kali juring 2 dari 5 kesempatan = 5!

103! 2!

* Peluang menunjukkan juring 2 sebanyak 3 kali dengan jarum tidak menunjuk sebanyak 2 kali:3 2

C 3 C 2 1 3 9P(3A,2A ) (P(A)) (P(A ))

4 4 1024

Peluang = 9 90

101024 1024

Prediksi 2

1. Jawab : A1

1 12 12 2

4 3 4 3

x xx x

x x x

2. Jawab : C

a 6 2 dan b = 1

6 2

a 16 2 : 6 2 6 2 6 2 4

b 6 2

3. Jawab : C

2 2 5 2

2

1 1log log6 log25 log( 6) 2

3 3log2 2

1 2 3

4. Jawab : Dg(f(x)) = f(g(x))3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 120 + p

2p = 120

p = 60

5. Jawab : E

f g x 10 8

f 9 x 10x 8

f 2x 4 10x 8

Misal: 2x + 4 = p p 4 2x

p 4x

2


1

p 4f p 5 8 5p 20 8 5p 28

2

f x 5x 28

y 5x 28

5x y 28

y 28x

5

x 28f x

5

6. Jawab : Bx2 + 3x – 5 = 0Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua lebihnya adalah

2

2

2

x 2 3 x 2 5 0

x 4x 4 3x 6 5 0

x x 7 0

7. Jawab : Ay = x² – 4x a = 1, b = -4, c = 0Koordinat titik puncak:

24 4 4 1 0b D

, , 2, 42a 4a 2 1 4 1

Jadi, grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x adalah grafik (a).

8. Jawab : AMisal hasil produksi mesin A = a

hasil produksi mesin B = bhasil produksi mesin C = c

a b c 295

a b 205

a c 185

a b c 295

a b 205

c 90

a + c = 185a + 90= 185

a = 95 a + b = 20595 + b= 205

b= 110 b + c = 110 + 90 = 200Jadi, jika hanya mesin B dan C maka akan dihasilkan tas sebanyak 200.

9. Jawab : C

Titik z = 3x + y A(-3, 4) B(4, 4) C(6, 2)

G(-5, -2) H(-5, 2)

z = 3 (-3) + 4 = -5 z = 3 4 + 4 = 16

z = 3 6 + 2 = 20 (maks) z = 3 (-5) + (-2) = -17 z = 3 (-5) + 2 = -13

Jadi, nilai maksimum fungsi sasaran 3x + y terletak di titik C(6, 2).


10.Jawab : CSistem pertidaksamaan:x > 0, y > 0, 2x + 5y < 10, 4x + 3y < 12Fungsi objektif:z = y – 2x + 2Grafik:

X

Y

0

4

3 5

2 157

, 87

Titik z = y – 2x + 2

(0, 0) (3, 0)

15 8,

7 7

(0, 2)

z = 0 – 2·0 + 2 = 2 z = 0 – 2·3 + 2 = -4

z = 8

7 – 2·

15

7 + 2 =

8-7

z = 2 – 2·0 + 2 = 4

Jadi, nilai z = y – 2x + 2 terletak dalam selang {z l –4 < z < 4}.

11.Jawab : Af(x) = 2x – 1 dan g(x) = 3x + 5(g f)(x)= g(f(x)) = g(2x – 1)

= 3(2x – 1) + 5= 6x – (–3x) + 5 = 6x + 2

Misalkan (g f)(x) = yy = 6x + 2

x =1

6(y – 2)

(g f)-1(x) =1

6(x – 2)

(g f)-1(a) =1

6(a – 2) = –2

a – 2 = –12 a = –10

12.Jawab : B

4 8 1 3 6 3 9 8D

10 6 1 4 12 6 3 4

9 8Det D 12

3 4

13.Jawab : CU

3= 10

a + 2b= 10 ...(1)U

7= 18

a + 6b = 18 ...(2)


Dari (1) dan (2):a + 2b= 10a + 6b= 18 – –4b= –8

b= 2a + 2b = 10a + 4 = 10

a = 6

Sn

= n

2a (n 1)b2

S25

= 25

2 6 (25 1)22

= 25(6 + 24)= 750

14.Jawab : A

genap 2 2

aS

1 r

2781

1 r

27 11 r

81 3

2r

3

227

ar 18 23S 325 51 r 2

1 93

15.Jawab : E

2

x

x x 3 1lim

x 1 0

(koefisien pangkat tertinggi pembilang > penyebut)

16.Jawab : D

2

2 2x 2 x 2

22

2t 0

12 sin (x 2)

1 cos(x 2) 2lim lim2x 8x 8 2(x 2)

1sin t

1 12lim2 4t

17.Jawab : CUntuk penyelesaian menggunakan sifat dari turunan yaitu f(x) = nxn - 1 + c.f(x) = x3 – 2x + 4

f '(x) = 3x2 – 2

18.Jawab : C

f(x) = cos4 x4

g(x) = U4, g’(x) = 4 U3


u = cos v, u’ = –sin v

v = x4

, v’ = –1

f’(x) = g’(x) u’ v’

= 4 cos3 x4

sin x

4

(–1)

= 4 cos3 x4

sin x

4

19.Jawab : E

g(x) = f(1 – x) = 2

3(1 – x)3 –

1

2(1 – x)2 – 3 (1 – x) +

1

6

g’(x) = –2(1 – x)2 + (1 – x) + 3Syarat naik g’(x) > 0, jika p = 1 – x maka–2 p2 + p + 3 > 02p2 – p – 3 < 0(2p – 3) (p + 1) < 0

–1 < p < 3

2

–1 < 1 – x < 3

2

–1

2 < x < 2

20.Jawab : B

3 2

2

2

6 2N(t) t t

25 5

18 4N'(t) t t

25 5

18 4N'(15) (25) (15) 150

25 5

21.Jawab : A

002 3 2 4

11

4 4

1 1(x 1)(x 2x 1) dx (x 2x 1)

2 4

1 1[1 0 ]

8 8

22.Jawab : D

33 3

0 00

1 1 1 sin 3x cos 3x dx sin 6x dx cos 6x

2 2 6

1 10

2 12


23.Jawab : C

II

I

-2 0

3

2 3

y

y

x = 3 - y216

x = y - 21

23

2 22 3

1 2

0 2

2 22 32 2

0 2

2 1Vol V V y 2 dy 3 y dy

3 6

4 8 1y y 4 dy 9 y y dy

9 3 36

24.Jawab: A

OC : 3 2 cm ;CP :12cm ;OP 162 : 9 2 cm

I OC . CP 3 2 . 12CC 4cm

OP 9 2

25.Jawab : E

2

2I 2 1

AA AF HF 12 2 6 2 2 2162

6 6 cm

26.Jawab : CBesar sudut = 60o

27.Jawab : A

o o o o o

o o o o o

sin100 sin20 2 cos 60 sin 40 cos 60

cos100 cos20 2 sin 60 sin 40 sin 60

1 13

33

28.Jawab : D2 sin2 x – 3 sin x + 1 = 0(2 sin x – 1) (sin x – 1) = 0

* sin x = 1

2

x = 30o atau x = 150o

* sin x = 1x = 90o

Hp = {30o, 90o, 150o}

29.Jawab : CAB2 = OA2 + OB2 – 2 · OA · OB cos < AOB

= 602 + 402 – 2 · 60 40 cos 60o

= 5200 – 2400 = 2800

AB = 2800 20 7 52,92 km


30.Jawab : ATitik potong lingkaran disumbu Y jika x = 0(0)2 + y2 – 16.(0) – 12y = 0y2 – 12 · y = 0 titik potong lingkarany(y – 12) = 0 di (0,0) dan (0,12)y = 0 atau y = 12garis singgung di (0,0)

0 x + 0 · y – 8 (0 + x) – 6 (0 + y) = 0 –8x –6y = 0

0 · x + 12y – 8 (0 + x) – 6(12+y) = 0 –8x + 6y –72 = 0

y = 4

3x + 12

31.Jawab : CL

1= x2 + y2 – 4x + 8y + 15 = 0

(x – 2)2 + (y + 4)2 = 5

Jari-jari = 5Pusat = (2, –4)Persamaaan lingkaran:

(x – 2)2 + (x + 4)2 = (2 5 )2

(x – 2)2 + (y + 4)2 = 20

32.Jawab : BRotasi = (60o + 30o) = 90o

R = 0 1

1 0

33.Jawab : D

(x, y)3

T2

(x + 3, y – 2) y 1(x + 3, –2 – (y – 2))

Diperoleh:x’ = x + 3 x = x’ – 3y’ = –2 –(y – 2) y = –y’Persamaan bayangan:–y’ = (x’ – 3)2 - 2(x’ – 3) + 6–y’ = x’2 – 8x’ + 21y = –x2 + 8x – 21

34.Jawab : DDari poligon didapat:15% usia karyawan 20 - 24 tahun17,5% usia karyawan 25 - 29 tahun22,5% usia karyawan 30 - 34 tahun30% usia karyawan 35 - 39 tahun15% usia karyawan 40 - 44 tahun

35.Jawab : D

15

360×1200 = 50 orang

36.Jawab : B

10 10 11 ... 14x 12

8

10 12 10 12 ... 14 12 2 2 1 1 1 1 2 2SR 1,5

8 8


37.Jawab : E

Banyak cara memilih = 12!

4559! 3!

38.Jawab : D* Memilih 2 pria dan 2 wanita.

7! 5!21 10 210

5! 2! 3! 2!

* Memilih 1 pria dan 3 wanita.

7! 5!7 10 70

6! 1! 2! 3!

* Memilih 0 pria dan 4 wanita = 5Banyak cara pemilihan = 210 + 70 + 5 = 285

39.Jawab : CSeluruh anggota = S, Basket = B, Futsal = F dan Sepak Bola = K.n(S) = 60 n(K) = 17 n(F K) = 10n(B) = 28 n(B F) = 15 n(B F K) = 8n(F) = 24 n(B K) = 14Diagram Venn:

7 7

82

7

1

6

S B F

K

Anggota yang tidak mengikuti semuanya adalah:60 – (7 + 7 + 7 + 6 + 8 + 2 + 1) = 22

Peluangnya = 22

60

40.Jawab : BA = terambil bolah merah

P(A) = 4

20

B = terambil bola hitam

P(B) = 16

19

Peluang terambil bola merah dan hitam:

1 16 16P(A B) P(A) P(B)

5 19 95


Prediksi 3

1. Jawab : B3x 1 4x 2

4x 213x 1 2

3 ( 3)

3 3

3x 1 2x 1

x 2

2. Jawab : E

24 12 3 24 2 6 3 24 2 108 18 6 2 18 6

18 6 3 2 6

3. Jawab : C

3 3 2 3 3 2 36

3 3 3 3 3

log 75 log 3 5 log 3 log 5 1 2 log 5log 75

log 6 log 2 3 log 2 log 3 log 2 1

a 1 2b1 2b 1 2b a 2ab

1 a 1 a 1 a 11

a a

4. Jawab : C

f(x) = x dan g(x) = x2 + 1

(g f)(x) = g(f(x)) = ( x )2 + 1 = x + 1

(g f f)(x) = x + 1

5. Jawab : C(g f)(x) = 2(x – 3) + 4 = 2x – 2

y = 2x – 2

y + 2 = 2x

x = y 2

2

(g f)–1(x) = x 2

2

(g f)–1(2) = 2

6. Jawab : DSyarat mempunyai 2 akar nyata dan berlainan D > 0px² + (p + 1)x + 2(p + 1) = 0a = p, b = (p + 1), c = (2p + 2)b² – 4ac > 0(p + 1)² – 4p(2p + 2) > 0p² + 2p + 1 – 8p² – 8p > 0–7p² – 6p + 1 > 0PK:–7p² – 6p + 1 = 0

7p² + 6p – 1 = 0 (p + 1)(7p – 1)

p = –1 atau 1

p7


7. Jawab : Dy = mx2 – mx + 1a = m, b = –m, c = 1Syarat grafik menyinggung sumbu x D = 0

2

2

2

b 4ac 0

m 4 m 1 0

m 4m 0

m m 4 0

m = 0 atau m = 4

8. Jawab : Ax = banyak buku, y = banyak anakpersamaan linear:x = 2y + 4 ...(1)x = 3(y – 3) + 2 ...(2)dari persamaan (1) dan (2) yaitu:2y + 4 = 3 (y – 3) + 22y + 4 = 3y – 7

y = 11x = 2y + 4 = 2 · 11 + 4 = 26Jadi banyak buku ada 26 buah, dan banyak anak ada 11 orang.

9. Jawab : DMisalkan,rak buku model A = x

rak buku model B = yFungsi tujuan (bentuk objektif) yang sesuai adalah 20.000x + 40.000y.

10.Jawab : CMisalnya,kue bolu = x

kue serabi = yModel matematikanya:x + y < 2001.000x + 500y < 150.000 atau 2x + y < 300x > 0y > 0Fungsi objektif = 300x + 200yGrafik:

X

Y

0

200

200150

(100, 100)

300

Titik 300x + 200y

(0, 0) (150, 0)

(100, 100) (0, 200)

300·0 + 200·0 = 0 300·150 + 200·0 = 45.000

300·100 + 200·100 = 50.000 (maks) 300·0 + 200·200 = 40.000

Jadi, supaya laba maksimum, banyaknya kue bolu yang harus dibeli adalah 100 buah danbanyaknya kue serabi yang harus dibeli adalah 100 buah.

11.Jawab : C

f(x) = x 1

y = x 1 y2 = x + 1


x = y2 – 1f-1(x) = x2 – 1

(f g)(x)= 2 x 1

g(x) = f-1(f g(x)) = -1f 2 x 1

= 2

2 x 1 – 1 = 4(x – 1) – 1

= 4x – 5

12.Jawab : E

T

4 3 6 2 2 5P Q

2 5 4 1 2 6

2 2 6 2 8 4(P Q) 2R

5 6 4 4 1 2

13.Jawab : A2x, (x + 3), 5x + 3

x 3 5x 3

2x x 3

x² 6x 9 10x² 6x

9x² 9 0

9(x² 1) 0

x 1

14.Jawab : E

2a 15, r

3

215(1 )

a(1 r) 3S 7521 r

13

15.Jawab : C

2 2

x xlim (4x 3)(9x 4) 6x 1 lim 36x 11x 12 36x 12x 1

b q 11 ( 12) 1 1

2 6 122 a 2 36

16.Jawab : B

2 2x 0 x 0 x 0

x

x tan x x tan x x tan xlim lim lim

1 cos 2x 1 (1 2 sin x) 2 sin x

x tan x 1lim

2 sin x sin x 2

17.Jawab : D3 34 4

1 14 4

1 14 4

2

2

2

f(x) (12x 8x 4) , f(x) u

df du 3f '(x) u (24x 8) 3(6x 2)(12x 8x 4)

du dx 4

f '(1) 3(6 1 2)(12(1) 8 1 4) 3 8 (16) 12


18.Jawab : E

2 2

2 2

2

1 cos xf(x)

sin x

( sinx)sinx (1 cos x)cosx (sin x cos x) cos xf '(x)

sin x sin x

(1 cosx) 1 1

1 cos x cos x 11 cos x

19.Jawab : DU(x) = 50x – (5x2 – 10x + 30)x = –5x3 + 10x2 + 20xU(x) akan maksimum untuk x yang memenuhi U’(x) = 0

U’(x) = 0

–15x2 + 20x + 20 = 0 (dibagi -5)

3x2 – 4x – 4 = 0

(3x + 2)(x – 2) = 0

x = 2

3 atau x = 2

Karena x mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya x= 2.Substitusikan x = 2 ke U(x), diperoleh:U(x) = –5(2)3 + 10(2)2 + 20(2) = –40 + 40 + 40 = Rp40.000,00

20.Jawab : C

Laju air = dV

dt, laju pertambahan tinggi =

adh 27

dt 100

r = 12 cm, h = 18 cm

a

a a

2

2 3air a a a

2a

a

2 2aa a

a

2 3a

18 12 2har

h r 3

1 1 2ha 4V r h ha h

3 3 3 27

dV 4h

dh 9

dhdV dV 4 27 3h h

dt dh dt 9 100 25

dV 3h 5cm (5) 3 cm / s

dt 25

21.Jawab : B

12

0

2p

02 2

p

02

p

2

2

x 1dx 1

x 2x 1

1(x 2x 1) d (x 2x 1) 1

2

12 x 2x 1 1

2

1 p 2p 1 1

p 2p 1 0

p 1


22.Jawab : D

2(sin2x 2 sin2x)dx (sin2x(1 sin 2x)dx sin2x cos 4x dx

1 1 1sin6x sin2x dx cos 6x cos2x C

2 12 4

23.Jawab : CTitik potong terhadap sumbu x:x3 – x2 – 6x = 0x(x2 – x – 6) = 0x = 0 v x = –2 v x = 3

0 30 34 3 2 4 3 2

2 02 0

1 1 1 1Luas daerah y dx y dx x x 3x x x 3x

4 3 4 3

8 810 4 12 9 27 0

3 4

1 3 15 15 21

3 4 12

24.Jawab : D

P = 360t + 24 cost

6

P(8) = 360 · 8 + 24 cos8t

6

= 2880 + 24 cos 4

3t

= 2880 – 12 = 2868

25.Jawab : D

Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD’:

DH = 8 ; D’H = 1

2 FH =

1

2 · 8 2 = 4 2 cm

DD’ = 2 2

D 'H DH

= 32 64 96 = 4 6 cm

26.Jawab : CBanyak rusuk = 6

Pasangan rusuk = 6 2

6!C 15

4! 2!

Rusuk yang bersilang = 3 pasangRusuk yang perpotongan = 12 pasangRusuk yang sejajar = 0 pasang


27.Jawab : C

sin =PF

PB

PF =1 1

FH 4 2 2 22 2

PB= 2 2PF FB = 22 2 3 4 8 16 24 = 2 6

sin =PF

PB =2 2 2 2 6 1

1262 6 6 6 6

=1 2 1

4 3 3 36 6 3

28.Jawab : C

TC2 = TA2 + AC2 – 2 · TA · AC · cos

a2 = a2 + (a 2 )2 – 2 · a · a 2 cos a

a2 = a2 + 2a2 – 2 · a22 · cos a

a2 = 3a2 - 2 · a22 · cos a

–2 · a2= –2 · a22 · cos a

2 · a2 = 2 · a22 · cos a

2

2

2a 1 1 2 1cos 2

22a 2 2 2 2

Jadi, nilai a = 45°

29.Jawab : E

o o o

o o o

1 1 1 23 3 3 3

cos210 cos300 tan150 2 12 2 3 31 1sin45 cos225 tan135 2 1 2 12 2 12 2

23 2 1

2 23 6 3 3 62 1 3 3


30.Jawab : A

2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 8 = 0 dibagi 2 x2 + y2 – 2x + 4x – 4 = 0

Pusat P(1, –2), jari-jari r = 2 2(1) + ( 2) ( 4) = 9 = 3

Gradien garis sejajar garis 5x + 12y – 15 = 0 adalah m = 5

12 .

Persamaan garis singgung

5x + 12y = 5(1) + 12(–2) 2 2 3 5 12

5x + 12y = –19 395x + 12y + 19 39 = 0Jadi diperoleh dua persamaan garis singgung:5x + 12y + 58 = 0 dan 5x + 12y – 20 = 0

31.Jawab : DCek titik (–3, 5)(–3)2 + 52 = 9 + 25 + 34. (terletak di lingkaran)Persamaan garis singgung:–3x + 5y = 34Garis memotong sumbu X maka y = 0 :y = 0 –3x – 5 (0) = 34

x = 34

3

32.Jawab : ATransformasi yang mewakili:

0 1 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1

Matriks transformasi mewakili refleksi terhadap sumbu x.

33.Jawab : E* Koordinat bayangan (4, –3) oleh refleksi terhadap garis y = x adalah (–3, 4).* Koordinat bayangan (–3, 4) oleh dilatasi (0, 2) adalah (–6, 8)* Koordinat bayangan (–6, 8) oleh rotasi (0, 90o) adalah (–8, –6)

34.Jawab : C

Persentase Jan – Feb = 200

100% 40%500

Banyak buku Juni = x, maka:

x 900100% 40%

900

x 900 360

x 1.260

35.Jawab : AKelas median = 157 – 160Tb = 156,5, fk = 57, f = 24, p = 4

Me = 156,5 + 60 57

4 15724


36.Jawab : DKelas persentil 45 = 61 - 70Tb = 60,5 f = 5fk = 16 p = 10

45

0,45 43 16P 60,5 10 60,5 6,7 67,2

5

37.Jawab : ABanyak cara berpakaian Joni dengan penampilan berbeda adalah hasil perkalian dari banyakpasang sepatu, banyaknya baju berlainan corak dan banyaknya celana yang berbeda warna,yaitu: n = 3 x 4 x 3 = 36 cara.

38.Jawab : E

7 3

7! 7! 7 6 5 4!n P 7 6 5 210 kemungkinan

(7 3)! 4! 4!

39.Jawab : An(S) = 52n(A) = 16

n(A) 16P(A)

n(S) 52

16f(A) 169 52

52

40.Jawab : CS = Kejadian diambil 3 manik-manik dari 12 manik-manik

n(S) = 12! 12 10 11

2209! 3! 3 2 1

A = Kejadian terambil 3 manik-manik kuning.

n(A) = 5! 5 4

103! 2! 2 1

B = Kejadian terambil 3 manik-manik ungu.

n(B) = 7! 7 6 5

354! 3! 3 2 1

Peluang terambil manik-manik yang sama:

n(A) n(B)P(A B) P(A) P(B)

n(S) n(S)

10 35 45 9

220 220 220 44


Prediksi 4

1. Jawab : A

4

p

2

p 8

2 8

1m

m

1 1m m

m 4 m

Jadi, nilai p = –8.2. Jawab : D

23 1 3 1 3 1

2 2 2 2 2 2

4 43 2 2

3 2

x x x x x x

x x x x

x 2x x

3. Jawab : B

(2 3)(2 3) 4 12 (4 3)4 12

4 3 2 8 6 2 4 3 2 2(4 3 2)

4 6 4 6

4 3 2 4 3 2 4 3 2

10 4 3 2

4 3 2 4 3 2

10(4 3 2) 10(4 3 2)

16 9 2 2

5(4 3 2)

15 2 20

4. Jawab : D

Misalkan p = 3log x3log2 x – 3log x – 12= 0

p2 – p – 12 = 0

(p + 3)(p – 4) = 0

p = –3 atau p = 4

3log x = –3 atau 3log x = 4

x = 3-3 atau x= 34

x = 1

27 atau x = 81

Jadi, himpunan penyelesaiannya {1

27, 81}.

5. Jawab : A

Substitusikan y = 6x – 1 ke f(x) = x2 + px + 3, diperoleh:

6x – 1 = x2 + px + 3

x2 + px – 6x + 3 + 1= 0

x2 + (p – 6)x + 4= 0

Garis menyinggung grafik fungsi f(x) = x2 + px + 3 jika D = 0


Pembuat nol yaitu:

D = 0

(p – 6)2 – 4 1 4 = 0

p2 – 12p + 36 – 16 = 0

p2 – 12p + 20 = 0

(p – 10)(p – 2) = 0

p = 10 atau p = 2

Jadi, nilai p yang memenuhi yaitu p = 2 atau p = 10.6. Jawab : A

Dari gambar dapat dilihat parabola melalui titik (2, 0) (4, 0), dan (0, 4).

Parabola yang melalui (2, 0) dan (4, 0).

Mempunyai persamaan:

y = a(x – 2)(x – 4)

Karena parabola melalui (0, 4), maka:

4 = a(0 – 2)(0 – 4) 4 = a(–2)(–4)

4 = a 8

a = 1

2

Dengan demikian persamaan parabola menjadi:

y = 1

2(x – 2)(x – 4) =

1

2(x2 – 4x – 2x + 8) =

1

2(x2 – 6x + 8)

= 1

2x2 – 3x + 4

7. Jawab : E

g(x) = x2 – 3x + 1

(f g)(x) = 2x2 – 6x – 1

f[g(x)] = 2x2 – 6x – 1

f(x2 – 3x + 1)= (x2 – 3x + 1)(x2 – 3x + 1) – 3

= 2(x2 – 3x + 1) – 3

Jadi, f(x) = 2x – 38. Jawab : A

2x 5 x 6x 112 2 x + 5 < x2 + 6x + 111

x2 + 6x – x + 11 – 5 > 0

x2 + 5x + 6 > 0

(x + 3)(x + 2) > 0

-3 -2

+ +

Jadi, {x l x < –3 atau x > –2}.9. Jawab : A

3log 5 = x dan 3log 7 = y

3log 12245 =

1

23log 245=

1

23log 5 49 =

1

2(3log 5 + 3log 49)

= 1

2(3log 5 + 3log 72) =

1

2(3log 5 + 2 3log 7)

= 1

2(x + 2y) =

1

2x + y


10.Jawab : D

a b c a b c

a

1 1 1log log log ( log b)( log c)( log a)

b c a

log a

1

11.Jawab : A

Gradien garis singgung yang dicari sejajar dengan gradien 7x + y = 36 yaitu:

7x + y = 36

y = –7x + 36

Gradien = m = –7

x2 + y2 – 4x – 18y – 35 = 0

x2 – 4x + y2 – 18y – 35= 0

(x – 2)2 – 4 + (y – 9)2 – 81y – 35 = 0

(x – 2)2 + (y – 9)2 = 50

Diperoleh: a = 2, b = 9, dan r = 50

Persamaan garis singgung:

y – b = m(x – a) 2 r m 1

y – 9 = –7(x – 2) 2 50 ( 7) 1

y = –7x + 14 50 49 1

y = –7x + 14 50

y = –7x + 64 atau y = –7x – 36

12.Jawab : E

Pencerminan terhadap x = 3; (h1 = 3)

12h xx ' 6 x

y ' yy

x ' = 6 – x ; = y

x = 6 – x ' ; y = y '

Dicerminkan kembali terhadap:

x = h2

= 6

y '' = y ' = y

x '' = 2 6 – (6 – x)

x " = 12 – 6 + x

x = –6

Persamaan x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0

(x – 6)2 + y2 – 2(x – 6) – 4(y) – 20 = 0

x2 – 12x + 36 + y2 – 2x + 12 – 4y – 20 = 0

x2 + y2 – 14x – 4y + 28 = 013.Jawab : D

Misal: buku tulis= b

pulpen = p

pensil = c

3b + 1p + 2c = 17.000 ... (1)


1b + 2p + 1c = 13.000 ... (2)

2b + 1p + 1c = 12.000 ... (3)

dari (2) dan (3)

1b + 2p + 1c = 13.000

2b + 1p + 1c = 12.000 –

–b + p = 1.000 ... (4)

dari (1) dan (3)

3b + 1p + 2c = 17.000

2b + 1p + 1c = 12.000 –

b + c = 5.000 ... (5)

dari (4) dan (5)

–b + p = 1.000

b + c = 5.000 +

c + p = 6.000 ... (6)

dari (1) dan (2)3b + 1p + 2c = 17.000 ×1 3b + 1p + 2c = 17.000

1b + 2p + 1c = 13.000 ×3 3b + 6p + 3c = 39.000 –

5p + c = 22.000 ...(7)

dari (6) dan (7) dari (6) dan (3)

p + c = 6.000 c + p = 6.000

5p + c = 22.000 – c + 4.000= 6.000

4p = 16.000 c = 2.000

p = 4.000

2b + 1p + 1c = 12.000

2b + 4.000 + 2.000 = 12.000

2b + 6.000 = 12.000

b = 3.000

1b + 1p = 3.000 + 4.000

= 7.000

Jadi, 1 buku + 1 pulpen = Rp7.000,00.

14.Jawab : D

A = a 1

3 b

B = 2 1

c 1

C = 2 1

3 2

4 6AB CA

7 8

a 1 2 1 2 1 a 1 4 6

3 b c 1 3 2 3 b 7 8

2a c a 1 2a 3 2 b 4 6

6 bc 3 b 3a 6 3 2b 7 8

c 3 a b 3 4 6

3a bc 12 b 6 7 8


Dari kesamaan matriks diperoleh:

c – 3 = –4 c = –1

b + 6 = 8 b = 2

a – b – 3 = –6 a – 2 – 3 = –6

a – 5 = –6

a = –1

Diperoleh a = –1, b = 2, dan c = –1

Nilai 3a + 2b – c = 3(–1) + 2 x 2 – (–1)

= –3 + 4 + 1 = 2

15.Jawab : D

Misal: x = banyak truk yang disewa

y = banyak colt yang disewa

Kendaraan Banyak Daya Angkut Ongkos Siswa

Truk x 14x 100.000

Colt y 8y 75.000

Pembatas 25 224

Diperoleh SPtLDV:

x y 25

14x 8y 224 7x 4y 112

x 0

y 0

Meminimumkan fungsi objektif:

f(x, y) = 100.000x + 75.000y

Daerah penyelesaian SPtDLV:

y

x16 25

25

28

A

B

C

Titik B merupakan perpotongan garis 7x + 4y = 112 dan x + y = 25

Koordinat B(4, 21)

Uji titik pojok ke fungsi objektif:

Titik

Pojok

A(25, 0) 100.000 x 25 + 75.000 x 0 = 2.500.000

B(4, 21) 100.000 x 4 + 75.000 x 21 = 1.975.000

C(0, 28) 100.000 x 0 + 75.000 x 28 = 2.100.000

f(x, y) = 100.000x + 75.000y

Nilai f(x, y) minimum adalah 1.975.000 untuk x = 4 dan y = 21

Jadi, agar ongkos sewa minimum, disewa 4 truk dan 21 colt.


16.Jawab : D

Misal: D = 2A + B – 3C

3 5 2 a 3 2 6 10 2 a 9 6 1 4 aD 2 3

2 1 9 3 4 1 4 2 9 3 12 3 1 8

det D = 1(–1 x –8) – (1 x (4 + a)= 1

8 – (4 + a) = 1 4 – a = 1

a = 3

17.Jawab : B

2 2

2 2 4AB b a AB 4 i 3 j

6 3 3

AB 4 3 25 AB 5

Vektor satuan AB 4 i 3 j 4 3

r̂ i j5 5 5AB

18.Jawab : E

Koordinat titik A(3, 1, –4); B(3, –4, 6); C(–1, 5, 4)

Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2

(xp, yp, zp) = A A A B B B2(X ,Y ,Z ) 3(X ,Y ,Z )

2 3

=

2(3,1, 4) 3(3, 4,6)

5

= (6,2, 8) (9, 12,18)

5

=

1

5 (15, –10, 10)

= (3, –2, 2)

PC= (–1, 5, 4) – (3, –2, 2) = (–4, 7, 2) =

4

7

2

19.Jawab : C

a 3 i j 5k dan b i 2 j 2k

Misal vektor c mewakili proyeksi vektor ortogonal a pada b .

2 2 2 2

2

1a b 3 ( 1) 1 2 ( 5) ( 2)

c b 2b ( 1) 2 ( 2) 2

1 1 13 2 10 9

2 2 291 4 4 2 2 2

i 2 j 2k

20.Jawab : BMatriks transformasi rotasi dengan pusat O(0, 0) dan = –90o

R = cos sin

sin cos

=

o o

o o

0 1cos ( 90 ) sin ( 90 )

1 0sin ( 90 ) cos ( 90 )


Matriks transformasi dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 1

2

.

D =

10

k 0 2

0 k 10

2

Misal: (x', y') adalah bayangan titik (x, y) oleh rotasi 90o dengan pusat O(0, 0) dilanjutkan dilatasi

dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 1

2

.

10

x' 0 1 x2

y' 1 1 0 y0

2

10

x' x2

y' 1 y0

2

1y

x' 2

y' 1x

2

Diperoleh:

1x' y y 2x'

2 .... (1)

1y' x x 2y'

2 .... (2)

Substitusikan(1) dan (2) ke persamaan garis

6x – 8y – 4 = 0;6x – 8y – 4 = 0;

6(2 y' ) – 8(–2 x' ) – 4 = 0

12 y' + 16 x' – 4 = 0

4 x' + 3 y' – 1 = 0

Jadi, persamaan bayangan garis: 4x + 3y – 1 = 0

21.Jawab : D

Diketahui: y = x2 – 3

Ditanya: Bayangan kurva jika dicerminkan pada sumbu x, dilanjutkan dilatasi [0, 2]

Pembahasan:

M1

= Pencerminan terhadap sumbu x = 1 0

0 1

M2

= Dilatasi pusat O dengan k = 2 2 0

0 2


Karena ditanya M1 dilanjutkan dengan M

2, maka dapat dinyatakan dalam:

2 1 2 1

1

2 0 1 0 2 0M M M M

0 2 0 1 0 2

x' 2 0 xx M x'

y' 0 2 y

x 2 0 x'1

y 0 2 y'4 0

1 10 x'

x'2 2

1 y' 10 y'

2 2

1 1x x ' dan y y '

2 2

Jadi, persamaan awal: y = x2 – 3

Persamaan baru:

1y

2

=

21

x2

– 3

–1

2y =

1

4x2 – 3

kalikan –4

2y = –x2 + 12

y = –1

2x2 + 6

y = 21

6 x2

22.Jawab : A

Deret aritmetika dengan b = beda = 2

Banyak suku n (n ganjil)

Jumlah semua suku = 275

Sn

= 275

n

2(U

1 + U

n) = 275 ... (1)

Besar suku tengah = 25

Ut

= 25

1 nU U

2

= 25

U1 + U

n= 50 ... (2)

Substitusi (2) ke (1):

n

2(U

1 + U

n) = 275

n

2 50 = 275

25n = 275

n = 11


U1 + U

n= 50

U1 + U

11= 50

a + (a + 10b)= 50

2a + 10 x 2 = 50

2a = 50 – 20

a = 30

2

a = 15

U5

= a + 4b

= 15 + 4 x 2 = 23

Jadi, suku kelima deret tersebut 23.

23.Jawab : C

Barisan geometri:

a = U1 = 10

U6

= 320 10r5 = 320

r5 = 32

r = 2

S6

= U1 + U

2 + U

3 + U

4 + U

5 + U

6

= 10 + 20 + 40 + 80 +160 + 320

= 630

Jadi, panjang tali sebelum dipotong 630 cm.

24.Jawab : C

Diketahui: U3 = 16, U

7 = 256

Maka:

7

3

U

U= 16

r4 = 16

r = + 2U

3= ar2 = 16

a . 4 = 16

a = 4

S7

= 72 1

42 1

=4 (127) = 508

25. Jawab : B

H G

C

F

D

E

A12 cm B

* BG2 = BC2 + CG2 = 122 + 122 = 2(122)

BG = 22 12 = 12

* BG = BD

* GK2 = GB2 – KB2 = 2 2

12 2 6 2 = 288 – 72 = 216


* GK = 36 6 = 6 6

A K

L

6 6

6 2

12

sin A = LK

LA =

12

6 6

= 2

6 =

26

6

= 1

63

A T L

K G

sin A = TK

AK

16

3=

TK

6 2

TK = 1

6 6 23

= 16 6 2

3

= 2 12 = 2 2 3

= 4 3

Jadi, jarak antara bidang AFH dan bidang BDG adalah 4 3 cm.

26.Jawab : B

H G

C

F

D

E

Aa B

AH2 = AD2 + DH2 = a2 + a2 = 2a2

BH2 = DB2 + DH2 = 2a2 + a2 = 3a2

AH= 22a = a 2a

BH= 23a = 3

A

H

O1

2a 2

a 2

HO2 = HO2 – AO2 = 2

2 1a 2 a 2

2

=2 21

2a a2

=2 24 1

a a2 2

=23 3

a a2 2

AO2 = HO2 + AH2 - 2HO . HO cos H

22

21 3 3a 2 a a 2 2 a 2 cosH

2 2 2

2 2 2 21 3a a 2a 2 a 3 cosH

2 2

1 32 2 3 cosH

2 2


3 3 cos H = 3 1

22 2

= 3 4 1

2 2 2

= 3

cos H = 3

2 3

cos H =3 3

2 3 3

= 3

36

= 1

33

H = 30o

Jadi, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah 30°.

27.Jawab : C

AB

C

GH

EF

D

T

Kubus ABCD.EFGH. Sudut antara CG dan bidang BDG adalah sudut TGC.

tan TC

TGCGC

Jika sisi kubus adalah a, maka:

2 21 1CT a a a 2

2 2 dan tan

12a 2 1

TGC 2a 2

28.Jawab : C

dan sudut tumpul berarti di kuadran II

2

- 2

2

sin = 1

22

cos = 1

22

5

-4

3

sin = 3

5

cos = 4

5


sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

31 4 12 22 5 2 5

31 4 12 22 5 2 5

34 12 2 210 10 10 1

3 14 22 21010 10

29.Jawab : E

sin x = 3 cos x

sinx

cosx= 3

tan x = 3

1

103

x

sin x = 3

10

cos x = 1

10

sin 2x = 2 sin x cos x = 3 1

210 10

=6 3

10 5

30.Jawab : A

sin 105° + sin 15° = 105 15 105 15

2sin cos2 2

= 2 sin 60° cos 45°

= 1 1

2 3 22 2

= 1

62

31.Jawab : B

cos2 x + 3 sin x + 3 = 0

1 – sin2 x – 3 sin x – 4 = 0

(sin x + 1)(sin x – 4) = 0

sin x = –1 atau sin x = 4

x = 270o

32.Jawab : E

2 2

x 1 x 1

x 1

x 1

lim lim

lim

lim

x 1 (x 1)( 3x 4 x 2)

(3x 4) (x 2)3x 4 x 2

(x 1)(x 1)( 3x 4 x 2)

2x 2

(x 1)( 3x 4 x 2)

2

( 1 1)( 1 1) 2

2


33.Jawab : B

Jika u fungsi dari x yang diferensiabel

Dx (sin U)= cos U D

x U

Dx (cos U) = –sin U D

x U

y = 1

4sin 4x

y' = (1

4cos 4x) 4

y' = cos 4x

34.Jawab : D

2 2

2

2x 1f(x)

x 1

2(x 1) 1(2x 1) 1f '(x)

(x 1) (x 1)

1f '(2) 1

(2 1)

35.Jawab : BDiketahui:

1.200B(x) 3x 60

x

Maka:

B'(x) = 0 (syarat minimum)

2

1.2003

x = 0

x2 = 400 x = 20

Jadi, waktu yang dibutuhkan adalah 20 hari.

36.Jawab : A

n (n 1)

222 3 2

00

3 2

1Rumus x d(x) x C(n 1)

n 1

3 3(3x 3x 7)dx x x 7x

2 1 1 1

3(2) (2) 7(2) 0 16

2

37.Jawab : D

10 2 3 4

-4

x

y

y = x - 4x1

2

y = 2x - x2

2

II

I


2 3 2 32 2 2

I II 1 2 1

0 2 0 2

2 32 32 2 2 3 2 3

0 20 2

2 3 2 3 2 2 2 3

L L L y dx (y y )dx (x 4x) dx (2x x x 4x)dx

1 2(4x x ) dx (6x 2x )dx 2x x 3x x

3 3

1 1 2 2((2 2 2 ) (2 0 0 )) ((3 3 3 ) (3 2 2 ))

3 3 3 3

8(8 0) (27 18)

3

16 16 7 23(12 )

3 3 3 3

27 satuan luas

3

38.Jawab : A

10 2 3x

y

x = y - 11

2

-3

y = 1

4

x = 1 - y2

4 42 2 2 2 2

1 2

1 1

4 44 2 2 4 2

1 1

4

5 3 2 5 3 2 5 3 2

1

V (x x )dy ((y 1) (1 y) )dy

(y 2y 1 1 2y y )dy (y 3y 2y)dy

1 1 1y y y (( 4 4 4 ) ( 1 1 1 ))

5 5 5

1.024 1 1.023( 64 16 1 1) ( 48)

5 5 5

3156 satuan volume

5

39.Jawab : A

Dari data 4, 5, 7, 5, 6, 5 setelah diurutkan menjadi 4, 5, 5, 5, 6, 7.

Median adalah ukuran tengah, setelah datanya diurutkan maka median dari data di atas

adalah 5 5

2

= 5

40.Jawab : D

x = nilai rata-rata = i i

i

f x

f

= 6

20(4) 40(5) 70(6) a(8) 10(10)

20 40 70 a 10

= 6

800 + 8a= 6(140 + a) 2a = 40

a = 20

Documents

ristantocreative.files.wordpress.com · 2019. 2. 8. · 2 Kunci Jawaban UN Matematika Program IPA SMA/MA - MJS C.Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Latihan Soal 1. Jawab: