COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA

ALUMNOS: JESUS SALVADOR VELASQUEZ RAMIREZ MONICA ANAHI FRRANKIL BRENA CAROLINA SANCHEZ MEDINA DONAJI CHACON LOPEZ =202=PROFR: HECTOR MARLON AGUILAR ARELLANES

::ANTECEDENTES DE LA GEOMETRIÁ PLANA::

La geometría (del griego geo, tierra y metrein, medir), es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban por problemas como la medida del tamaño de las tierras o del trazado de edificaciones. Para llegar a la geometría fractal hay que hacer un recorrido de miles de años pasando por el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, Grecia, Europa y los Estados Unidos de Norteamérica.

Para comenzar, podríamos establecer una primera clasificación determinando dos tipos principales de geometría: euclidiana y no-euclidiana.

En el primer grupo se encuentran la geometría plana, la geometría sólida, la trigonometría, la geometría descriptiva, la geometría de proyección, la geometría analítica y la geometría diferencial; en el segundo, la geometría hiperbólica, la geometría elíptica y la geometría fractal. Planos diádicos de proyección y esfera cuyo eje es la línea de tierra.

Psudoesfera. La geometría euclidiana se basa en las definiciones y

axiomas descritos por Euclides (c.325 - c.265 a.C.) en su tratado Elementos, que es un compendio de todo el conocimiento sobre geometría de su tiempo. Principalmente comprende puntos, líneas, círculos, polígonos, poliedros y secciones cónicas, que en secundaria se estudian en Matemáticas y en Educación Plástica y Visual. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del universo.

Dentro de las geometrías euclidianas se encuadran::::

La geometría sólida que fue desarrollada por Arquímedes (287 - 212 a.C.) y que comprende, principalmente, esferas, cilindros y conos. Las secciones cónicas fueron el tema de los estudios de Apolonio en la misma época (c.260 - 200 a.C.).

QUIEN ES CONSIDERADO EL PADRE DE LA GEOMETRÍA?

Euclides (en griego Ευκλείδης, Euclides) fue un matemático y geómetra griego(ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría"

EUCLIDES CONSIDERADO EL PADRE DE LA GEOMETRÍA

Clasificación de la

geometría

TEMA 2

La geometría

Del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.

Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías

La geometría euclidianaLa geometría euclidiana (o parabólica ) es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

Geometría planaLa geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.Una parte importante de la geometría plana son las construcciones con regla y compás.

GEOMETRÍA ANALITICA

SE CONOCE COMO GEOMETRÍA ANALÍTICA AL ESTUDIO DE CIERTOS OBJETOS GEOMÉTRICOS MEDIANTE TÉCNICAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO Y DEL ÁLGEBRA EN UN DETERMINADO SISTEMA DE COORDENADAS. SE PODRÍA DECIR QUE ES EL DESARROLLO HISTÓRICO QUE COMIENZA CON LA GEOMETRÍA CARTESIANA Y CONCLUYE CON LA APARICIÓN DE LA GEOMETRÍA DIFERENCIAL CON CARL FRIEDRICH GAUSS Y MÁS TARDE CON EL DESARROLLO DE LA GEOMETRÍA ALGEBRAICA.

GEOMETRÍA BABILONICA.

los babilonios  conocían las normas generales para la medición de áreas y volúmenes. se medía la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro  lo que sería correcto si π fuese estimado como valor 3. el volumen de un cilindro se tomó como el producto de la base y la altura, sin embargo, el volumen del tronco de un cono o una pirámide cuadrada fue tomada incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases. el teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios. los babilonios también son conocidos por la milla babilónica, que fue una medida de distancia igual a siete millas actuales.

GEOMETRÍA EGIPCIA.

Los antiguos egipcios conocían la forma de aproximarse al área de un círculo de la siguiente manera:Área del círculo = [ (Diámetro) x 8/9 ]2

El problema nº 50 del papiro de Ahúmes utiliza este método para obtener la superficie de un círculo de acuerdo con la norma de que el área es igual al cuadrado de 8 / 9 del diámetro del círculo. Esto supone que π es de 4 × (8 / 9) ² (3.160493 ...), con un error de poco más de 0,63 por ciento.

GEOMETRÍA INDIA

Las primeras pruebas y antecedentes de la utilización de las matemáticas en el sur de Asia se encuentra en los artefactos de la civilización del Valle Idus , también llamada Arrapan , durante el 3er milenio aC. Las excavaciones en Harapo, Mohenjo-Daro (en la actual Pakistán), Lothal (en la actual India) y otros lugares a lo largo del valle del río Indas han descubierto pruebas de la utilización de las matemáticas. Estos pueblos fabricaban ladrillos cuyas dimensiones eran de la proporción 4:2:1, considerado favorable para la estabilidad de una estructura de ladrillo. Utilizaron un sistema normalizado de pesos sobre la base de los ratios: 1 / 20, 1 / 10, 1 / 5, 1 / 2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, y 500, con la unidad peso que tiene aproximadamente 28 gramos.

EJEMPLOS:

TEMA 3:::::::::::

CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA PLANA

__PUNTO: __PLANO __LINEA __LINEAS PARALELAS ___LINEAS PERPENDICULARES ___EJE DE SIMETRIA

PUNTO En geometría, el punto es uno de los

entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una «figura geométrica» a dimensional: no tiene longitud, ni área ni volumen, ni otro análogo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

PUNTO

PLANO::::::::::::::::

En geometría, un plano es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: Tres puntos no alineados. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectas paralelas. Dos rectas que se cortan. Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego. Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como

una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

GEOPLANO

LÍNEA:::::::::

En geometría, una línea es una sucesión continua de puntos infinitos. Es una figura geométrica que sólo tiene una dimensión: longitud.

LÍNEA:::

::::LÍNEAS PARALELAS::::

Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Recuerda:

LINEAS PARALELAS

::::LINEAS PERPENDICULARES:::

Líneas perpendiculares Dos líneas son perpendiculares si y solamente si ellas intersecan para formar un triangulo recto.

::::EJE DE SIMETRÍA:::

Un eje de simetría puede referirse a una línea de referencia imaginaria que sirve para definir una simetría. En geometría se usa la expresión "eje de simetría" para los ejes de simetría planos y para los ejes de simetría axial.

EJE DE SÍMETRIA