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华师版 八年级下册. 20.4 正方形的判定. 授课人:黄 爽. 红红火火过大年. 正方形福字. 正方形窗花. 回顾. 需要一张正方形彩纸. 小明剪完后, 比较了边的长度, 发现 4 条边是相等. ?. 菱形. 小兵剪完后, 他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的. 四边形. 小英剪完后,比较了由对角线相互分成的 4 条线段,发现它们是相等的.. 矩形. 回顾. 正方形的定义:. 有一个角是直角的平行四边形. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 矩 形. 一组邻边相等的 矩形 是正方 形. 回顾. 正方形的定义:. - PowerPoint PPT Presentation
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20.4 正方形的判定
授课人:黄 爽
华师版 八年级下册
红红火火过大年
正方形福字
正方形窗花
回顾
小明剪完后, 比较了边的长度,发现 4 条边是相等 .
小兵剪完后, 他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的 .
小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4 条线段,发现它们是相等的.
需要一张正方形彩纸
菱形
四边形
矩形
回顾正方形的定义:
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 .有一个角是直角的平行四边形
矩 形
一组邻边相等的矩形是正方形 .
回顾正方形的定义:
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 .
菱 形
一个角是直角的菱形是正方形 .
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 .
一组邻边相等的矩形是正方形 .
一个角为直角的菱形是正方形 .
正方形的判定方法正方形的判定方法
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 .
例 如图 ,△ ABC 中,∠ ACB= 90° , CD 平分∠ ACB , DE⊥BC , DF⊥AC ,垂足分别为 E 、 F .
求证: 四边形 CFDE 是正方形.
例题精讲例题精讲
2211
证明: ∵ CD 平分∠ ACB , DE⊥BC , DF⊥AC ,∴ DE = DF.又∵ ∠ DEC =∠ ECF =∠ CFD = 90° ,∴ 四边形 CFDE 是矩形 .∴ 四边形 CFDE 是正方形 .
例题精讲例题精讲
判定方法: 有一组邻边相等的矩形是正方形.
(方法一)
证明 : ∵ CD 平分∠ ACB , ∠ ACB = 90°, ∴∠1 =∠ 2 = 45°. ∵ DE⊥BC , DF⊥AC ,
即∠ DEC =∠ CFD = 90°, ∴∠3 =∠ 4 = 45°. ∴ DE = CE , CF = DF.
易知∠ 2 =∠ 4. ∴ DE = CE =CF = DF.
∴ 四边形 CFDE 是菱形 .∴ 四边形 CFDE 是正方形.
例题精讲例题精讲
判定方法:
有一个角是直角的菱形是正方形.
(方法二)
讨论
归纳:
既是 又是 的四边形一定是正方形 .
矩形 + 菱形 正方形 矩形 + 菱形 正方形
矩形 菱形
有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.
思考: 的菱形是正方形 .
归纳:
有一个角是直角的菱形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形 .
矩形 + 菱形 正方形 矩形 + 菱形 正方形
回顾矩形判
定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
归纳:
有一组邻边相等的矩形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形 .
菱形 + 矩形 正方形 菱形 + 矩形 正方形
思考: 的矩形是正方形 .
回顾菱形判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
思考 : 的平行四边形是正方形 .
矩形判
定
菱形判定
矩形 + 菱形 正方形 矩形 + 菱形 正方形
讨论
第二关
关 羽张 飞
勇者闯关勇者闯关
魏 延 诸葛亮
第一关
第四关
第三关
(一)判断下列说法是否正确
1. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 . (错)
巩固新知巩固新知
(一)判断下列说法是否正确
2. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 . (错)
巩固新知巩固新知
(一)判断下列说法是否正确
3. 有一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形 .
(正确)
巩固新知巩固新知
(一)判断下列说法是否正确
4. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 .
(错)
巩固新知巩固新知
(一)判断下列说法是否正确
5. 有一角是直角且对角线互相垂直的平行四边形是正方形 .
(正确)
巩固新知巩固新知
(二)判断下列说法是否正确
1. 四个角相等的四边形是正方形 .
(错)
拓展提高拓展提高
(二)判断下列说法是否正确
2. 四条边相等的四边形是正方形 .
(错)
拓展提高拓展提高
(二)判断下列说法是否正确
3. 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 .
(正确)
拓展提高拓展提高
(二)判断下列说法是否正确
4. 一组对边平行且相等,一组邻边相等的四边形是正方形 . (错)
拓展提高拓展提高
(二)判断下列说法是否正确
5. 两组对角分别相等,对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 .
(正确)
拓展提高拓展提高
(二)判断下列说法是否正确
6. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 . (错) 不一定是平行四边形
拓展提高拓展提高
(三) 1. 填空:
( 1 )对角线 的矩形是正方形.
( 2 )对角线 的菱形是正方形.
( 3 )对角线 的平行四边形是正方形 .
( 4 )对角线 的四边形是正方形.
互相垂直平分且相等
相等
互相垂直
互相垂直且相等
综合运用综合运用
2. 在四边形 ABCD 中, O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( )
A . AC=BD , AB∥CD , AB=CD.
B . AD∥BC ,∠ BAD=∠BCD.
C . AO=BO=CO=DO , AC⊥BD.
D . AO=CO , BO=DO , AB=BC.
C
综合运用综合运用
小明剪完后, 比较了边的长度,发现 4 条边是相等 .
小兵剪完后, 他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的 .
小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4 条线段,发现它们是相等的.
菱形
四边形
矩形
解决问题解决问题 需添加什么条件
( 1 )在矩形彩纸上裁出一个正方形纸片 .
( 2 )如果是矩形木板,又如何从中裁出一个正方形木板呢?
动手操作动手操作
(可以利用你手里的工具,刻度尺、三角板、圆规等, 并说说你剪裁的理由 . )
( 3 )如果是不规则的木板,又如何从中裁出一个正方形木板呢?
结束寄语
因疑惑而学习,
因学习而思索,
因思索而解惑,
因解惑而快乐!——黄老师