21 LE ONE 5 - iol.unibo.it · Esercitazioni di Analisi Matematica AA 2018-2019 Lezione 5 19 ottobre 2018 21LEONE 5 del 19/6/2018. Preparazione prima prova Analisi Matematica 2018

prof. Silvia Foschi ei⇡ + 1 = 0

Esercitazioni di Analisi Matematica AA 2018-2019 Lezione 5 19 ottobre 2018

LE21 ONE 5

del 19/6/2018

Preparazione prima prova Analisi Matematica 2018 1

1. Le rette tangenti condotte per i punti di flesso della funzione f(x) = x4 � 6x2 + 4x

(a) si incontrano in (0, 3)

(b) sono parallele

(c) sono perpendicolari

(d) si incontrano in (2, 1)

(e) si incontrano in (1, 2)

2. La funzione

f(x) =

(xa ln(1� x) se x > 0

ex2 � 1 se x 0

e derivabile nell’origine se e solo se

(a) a > �2

(b) a � 1

(c) a > 0

(d) a = �1

(e) a > 3

3. Sia f : R ! R la funzione il cui grafico e riportato afianco 1

Allora f(x) =

(a) (1� x)3px2

(b) x(x� 1)2(c) signx

p|x(x� 1)|

(d) x 3p

(x� 1)2(e) x2(x� 1)

4. limx!0

x2 ln�1 + x sinx2

�

ex sinx� tanx� x2=

(a) 0 (b) 1 (c) +1 (d)1

3(e) 6

5. La derivata seconda di g(y) funzione inversa di f(x) = x5 + 5x+ 3 in y = 9 vale

(a) � 1

50(b) 1 (c) +1 (d) 0 (e)

1

30

Daniele Ritelli 12 ottobre 2018 at 22:17:10



Sereegirueeetodlllteoeciorouefee ) = a

"- 6nF Gse

D= CR

f'

(a) = Guts - Izzet 4

f"

(a) = 1225-12=12 ( n' - e )

f"

(a) =o ⇒ sit - 1=0 ⇒ zeke ⇒ n=±L

fi'

C x ) > o ⇒ NZ - i > o ⇒ see - I Vse > I

✓ A U Aeeoceiu se =L eiux= - I

f'

! t - k - I + left . feseuhe due

flew .

fl - 1) = I - 6 - 4=-9 fu ) -

- 5-6=-1



Gfeemi move :

Fs f - I,

-9 ),

Fz ( t,

- e )

f'

Get = 4×3-12 set 4

f' ( - s ) = 4. C - e ) - 12C - c) the = 12

f'

(e) = 4 - 12 t 4 = - 4

cette Es tangent ice FL eels fz . foe ) :

Ey : y- C - B) = 12 ( set ' ) ⇒ y=i2nt3

cette Ez tangent ice Fz elle fz . foe ) !

Ez : y - fi ) = - G ( x - e ) ⇒ y= - art 3



Gu koseceeieeeeo le due heeefeu.fi te etz :

{ y = Rut 3

Y= - hat 3

⇒ C 93 )fuk oli iutezseoieue

( eeeteeeubeee cette learned he

Rinfshe finite

:(a ) serene iutezalte )

die f were fanzine continue ice no e

derivable in we iutocuo di No tonne ol

pie no -Seema re eishouo i einuih

.

figs ,ft Cut = es e fine, fi cakes

alone f'

,

Cao ) = es e f'

+ ( no ) = Ez-

Gu foeticohere se he = ez ER eeeocef e- derivable iux

e f'

fro ) =le=ez

.



Lorolojrueeeto dell' esercito me

. z .

fee , =Lawhile - a ) sea > 0

aekU2

e-

sbe neo

Lokedioueo he coutiuuihe di foul ice x=o :

ei-biunaeua.ae/eim--oseeaE.e.

.

O se - Ic on co

x - > Ot- D se a c - I

( x > o )

E- liar ( e

"-c) = I

- i = a - e = o

'

-

× → O-

Aeeoce see > o I - Koro : 4=1--401--0C x co )

eauiuoli feel e- continue iux=O .



Iii :D faience . ay -

-axe

- '

ena - site. # =

= a a-"

luce - a) tubx - I

se a co: f

'

fat =D ( Eh ) = 2x et

f'

(a) =

you

E- '

he G - a ) t IIs sea > o

m2Eze e se se c o

f ! Co ) = fig 2n en ! 2. o . e.

= O



f I derivable ice x -

- o quando f ! Co ) =f ! Coto

quiudi deve volva tizz @dilute - att ,Y÷) = o.

tteok h+ @Etna . at=

¥ -

-

o se lait= line a & "

luce - a ) = o se ez I

× -2 of



ein and ' '

luce - a )y

a line Thox -2 of a → of

V

se oooo c I La - I co

- I

Allora for > o he fz . feel e- couture

derivable ice se-

- o- Risphe joke : ②

And sempre :

a- - I : fiat.fi#.tzI'ZheG-al=izh.Yo+hefII'=E---Izei*y*eucea-n5-O

i' at= - e . o = o



s rolgirueuto dell ' esekcizro no . z

Le favor one Ca ) : feel = Ce - a) Fazmore he nee fuk

di von der iuehi eine

di oscine x =L

( oeinelheiuvece more

oleeeehehnee in x = o )

Ruined Cel now gas erase be fz . Eoefasenhthe.

Buff ( douwe ele'quostudent )

y-

-

Tin ¥> TEE

tmhriudicgneoeiD= U2 cuspate )

f- Nak fEssen .f : f

Ee sex . o

'

took to

-2¥,

se x a o f'

,

Cole - so



( b ) f Cn ) =she - I )

"

mon gut wee copulatedoe geefio jeeche non he

fu ti di wonoleeevehseihe '

(e) feel -

- ai Ca - c )I

E- derivable iux=l quinol won

e- cementite alone poof 's moho-

I

(e) feel = signal= f-E-se seco

+ Exe se He c I

④2- x > o ⇒ x - o Use aD Ex se x 71

sign x =/1 Ae se > ° I o se x=o

- L se seco left .

.

flee 2 cuspidice x=o e ice x= I



he ft .

Ce ) more e- zeffcseuhehe doe feefico voto

fichehe were cuspate ouche in x -

-

o

e won solo in x =L -

he @ ) E feel = x e frseeehe me

a

ceesgiolesolo in × =L -

a.

F.

•&

D -

-oh -

- S -o ; toe

line n M¥2 = too . Ct - ) = tooILEX -2 too

liar k¥5,2 = - a . C too ) = - N

x - > -co

me - If;u±•Xa =to HAS .

OBL.



f' fat =D ( n Cx - if ]= Cx - if tu . } A -

Its=

=C x - e) It 2£ = =5h33( x - it } 3 ¥ 3¥

Df .

= IR - f s } = Df - f I } ⇒ x=s e- unguentsdi non derivebieihe

f'

¥ live 353¥32-

- E -

-to

x → It ⇒ in x -- L left .

pseudo me cuspateHeflin52-3×-71-

z ¥= If

=-

D



Punk steaieuaeeei : f' Cut -

-

0 ⇒ 5n=o ⇒ x=z

3M 5

f'

> o ⇒ 5 a -330 ⇒ x > Isx - I > o ⇒ a > e #+ - t

→ weGu × =3

be ft . fzseuhe we rueuiruoeeeleh 're,

5¥ - G- a -3 ) .zCx -53

fi'

Cal = E - DIET -

- I .sc#- =

15 C x - i ) - 52+3=

lose - 12= - - ; f

'

G) ⇒ ⇒ x = Gz9.FEE 93pct



f"

( se ) > O =3 5N - 6 so ⇒ a > If

~ n U Left -

feseeehe.me#qflemedioscimeg6=

.

frolfivueeehodellies.no. G5

line n' be ( it an'

une )

* → o e"

n' un -tense - u2

= =

si .eu#:z:iux-7n= line -

=

x → o eh si use - tense - ur

=live u5-x

→ o easier - tense -uz



en = it x t ÷ t Ig t II tofu )

si un-

- n - af t Y÷o focus )

ten x = set nIz t Fgus too fu 5)

Denominator = ( it at If tnf tug to face)) fa - aftYI to 64¥

-x - Izu

}- Is uh t & ( u 5) - U2 =

= atIthe t Iftato he' ) - Io -off - II t

+ uo -4- Isis - Is us -1 =

= ⇐- I ¥5) is t (Ea - eat # - Espe to Las ) = - I Eto



¥: toast-

- E:= - 6

Lovely'

mento dell' sefecifro re

.

.5

Lie for 7 = x5 +5 set 3-

Are gen) ft . inverse di f -

Celadon g"

(9) -

Y,

= 9 ⇐ Kost 5 Not 3 = g = 7 of =L

g''

(g) =- = -

= - Io =- fo

Cf'Csp3

f' (a) = 529+5

; f"

( x ) = 2023



Groby'

mento dell 'es . me .

8 onyueto meeee quicheseltinueud di Azione

.

'

Quale face i sefueuh'

e- ie goofier della olerirehe

di wire foursome fei?①^

BOXa

. N .

fz . pei fz . differ'

①,

se f e- pri i ffxl = foe )

deeeiveuolo :

- f' C- x ) =f' A I ⇒ f' fx ) =

- f' Cx)

fz . pei⇒ f

'e- diaper

'

Lolo ie poof .co Boeoefeseeeteuuefz . oliger .



Lorobfirueeeto dell' coercion to orreguoto nelle 5- sees

'

wand.

Determiner fei esteem delle fee .

feel = e¥tnel no dominie naturel di definitions .

Si tutte di mom 'm or minium onobeti ? telomere -

D : hi ⇒ azo D= Eo ,toe

A I€ , l⇒xti ) -

Ax ti

f'

Get = e . - = e=

Cx tillWE @till

= If .

-

- foetal LeiIFTunesik C xt D2 I derivable

fool =L ; t

'Id¥¥I¥yE¥=÷=to



Adore

nelfuuhoCece) be cette tangent E vertical

-

Determine i gueetishesioudeei :

f' Ge ) =

O =) I - x = o ⇒ se = I

f'

> o ⇒ a - a > o ⇒ see I

/ →Left .

e- stellate

c-crescent we ocxcy ,

f'

: ot { - e- sbeetteueeute decree sent Hex > I

.

⇒ in x =L left . form he we ruouiruozeletiuo

feel = e¥ =et

= re ( s,

re )mania ocelohho

fish ,

5¥= e⇐⇒=h¥•¥¥⇒=¥¥wE¥⇒=E

.

=L



⇒ y =L AS . or.

^

Mre

-

•*¥¥#E -

#-

y = IXi. .

.

,

⇒ M ( e ,re ) Gl anemia oueluho e- re

-

Gunto di ruoniueoonoluho )Be reeireiveo omoeuht e- I

-

i

im Cf ) = [ I ,re ]

.



Lovely' mento dell ' eoeccizio 9 euegueto nelle

5- pelts indeed.

fee ) = MET Si dei edo we ie mom.

neo e ie nuiuiueo

orsoeuto di f,

se en

'

Memo,

wee rue down !wienot week.

Dominie : h - IN - 2170 ⇒ late - z I E G

⇒ - 4 I set - 2 E 4 =) - 2 I XZE 6 e > U2 - 6 E O

-

=3 - Axe ofthe ECR

D= C - ra ; To ]

f E pri fiche f C - H = FEI =F¥=fcx )

the E D -



fee )={7¥ se - BENE - R

,Beast

MET se - ra - a - re

flu )=fME se - BENE -

Fe,

Feast

Tata se - Be a sect

Lotuolioeuo he oesceeeze -oleoesceeese cliffs ) :

f' (a) = {IF se - Rock - E

,rzcacgr

a- se-v ax coz

-2+22



- 56 cue - E,

Reactconsiderate

:{ fine , ⇒ ⇒ =o ⇒ see

I won

ecceltebiee

- re aacre

Considered ! lya- =o ⇒ x=o

Tta eccettebile

fco ) -

- Tz

Aeeoee be fuusioeee he uuguutosheoieueeeio : HE )

be - Focus - rz V rzcxc of ! fi Cx ) > o ⇒

⇒ -x

¥so ⇒ xco Adore : f descent intro ,

- RE

foleoeseeete ice It , TOE .



Le -E a x coz i f

' Gel > o ⇒ I > o ⇒ x > o

VE

Adore f e- oeseute ice

Takef e- decrescent ice I - Tz, of

Raffeseeetio hello schemed segment lleuoheeueuto

della fuuoreeee :

-

TG- E o og 56

.

a.

i'

Dengue ( o,

Oz ) I we ueiuiruo relative

,C- 56,0 ) e C Fo ) some i faut di interred one condone x.



Le fanzine mom I derivable mei fue hi

di oscine x = - Of,

x =D,

x =D, x = - Tz

.

beefed si be :

t 'tFrost 4÷¥F¥-

-FEE -

-

to

t ! ero ) - fine,.cz#m*,--oII=-Quiuole'

ice fro ,o ) e ice Cro

,o ) be cette keufeutee vertical

.

C- IR

f 't Get Era ,

= IF = - E fiery # Here )

f-'

-Coz)=¥u@z ,

- ×¥=r¥=Ez ER dengue ice x -

- E

f foreeehe we junk on felon



f ( re ) -

- 2 =fC - re )

( T2,

2) e- we junto oufeloso e dunfee ,

overdo he ft . Jeri ,creche for , 2) e- we finite

opera -

Pee sinuation righto ell'

one ym

'

oleolucouo :

f 't C- E) = - Ez e f ! C- E) = Ez .

be frofico delle few ai one e- :

" ^

Gemini we omelette I O-

•- e

•be mom'

we omelets I z. AH X

- r: -'re rt t '

Documents

21 LE ONE 5 - iol.unibo.it · Esercitazioni di Analisi Matematica AA 2018-2019 Lezione 5 19 ottobre 2018 21LEONE 5 del 19/6/2018. Preparazione prima prova Analisi Matematica 2018