2.3 电流与电压测量

2.3 2.3 电流与电压测量电流与电压测量

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等效电阻等效电阻 RR 等于各个串联电阻之和，即：等于各个串联电阻之和，即： R=RR=R11+R+R22+R+R

33+…+…

两个串联电阻上的电压分别为：两个串联电阻上的电压分别为：

UR

RU

RR

RU 1

21

11

UR

RU

RR

RU 2

21

22


1.1. 电阻的串联电阻的串联

等效电阻等效电阻 RR 为：为：

由上式得图由上式得图 2.192.19 的并联等效电阻的并联等效电阻 RR 为：为：

两个并联电阻上的电流分别为：两个并联电阻上的电流分别为：

321

1111

RRRR

21

21

RR

RRR

IR

RI

RR

RI 2

21

21

I

R

RI

RR

RI 1

21

12


2.2. 电阻的并联电阻的并联

3. 3. 电流的测量电流的测量测量直流电流通常都用磁电式安培计，测量交测量直流电流通常都用磁电式安培计，测量交

流电流主要采用电磁式安培计流电流主要采用电磁式安培计

（ a ）安培计的接法（ b ）分流器的接法

图 2.20 安培计和分流器


4. 4. 电压的测量电压的测量测量直流电压常用磁电式伏特计，测量交流电测量直流电压常用磁电式伏特计，测量交流电

压常用电磁式伏特计。压常用电磁式伏特计。

（ a ）伏特计的接法（ b ）分压器的接法

图 2.21 伏特计和分压器上一页下一页返回

[[ 例例 2-6]2-6] 有一伏特计，其量程为有一伏特计，其量程为 50V50V ，内阻为，内阻为 22

000000 。今欲使其量程扩大到。今欲使其量程扩大到 360V360V ，问还需，问还需

串联多大电阻的分压器？串联多大电阻的分压器？

解：解：

100001

50

3002000VR


2.4 2.4 电路工作状态电路工作状态

图 2.22 直流电路


2.4.1 2.4.1 有载工作状态有载工作状态 U=E-IRU=E-IR0 0

图 2.23 电源的外特性曲线


2.4.2 2.4.2 开路开路电路开路时的特征可用下列各式表示：电路开路时的特征可用下列各式表示： I=0I=0

U=UU=U00=E =E

图 2.24 电路开路的示意图


2.4.3 2.4.3 短路短路电源短路时的特征可用下列各式表示：电源短路时的特征可用下列各式表示： U=0 U=0

I=II=ISS=E/R=E/R00

图 2.25 电路短路的示意图上一页下一页返回

图 2.26 例 2-7 的电路


解：解： E=IE=I11(R(R11+R+R00))

E=IE=I22(R(R22+R+R00))

联立以上两式可得：联立以上两式可得：

所以：所以： E=2×(2.6+0.3)=5.8VE=2×(2.6+0.3)=5.8V

3.012

26.25.51

21

11220 II

RIRIR


2.5 2.5 电路元件特性方程电路元件特性方程

直流电路中，直流电路中， U=IR U=IR

交流电路中，交流电路中， u=iR u=iR

图 2.27 电阻负载电路


2.5.2 2.5.2 电容元件特性方程电容元件特性方程图图 2.282.28 中电容元件的元件特性方程为：中电容元件的元件特性方程为：

图 2.28 电容负载电路

dt

duCi


2.5.3 2.5.3 电感元件特性方程电感元件特性方程

图图 2.292.29 中电感的元件特性方程为：中电感的元件特性方程为：

图 2.29 电感负载电路

dt

diLu


实训四：基尔霍夫定律的验证实训四：基尔霍夫定律的验证

一、实训目的一、实训目的

1. 掌握万用表测量电流、电压方法。

2. 掌握基尔霍夫定律。

二、原理说明二、原理说明


三、操作步骤三、操作步骤1.1. 调节稳压电源，使其输出电压为调节稳压电源，使其输出电压为 9V9V ，关断电，关断电源待用。源待用。

2.2. 按图按图 2.302.30 实训电路原理图接线。实训电路原理图接线。3.3. 经教师检查后接通电源，用万用表测电压及各经教师检查后接通电源，用万用表测电压及各支路电流，并将结果填入表支路电流，并将结果填入表 2-32-3 中。中。

表 2-3 实训电路测量结果记录表

UAB （ V

）UBC （ V

）UAC

（ V ）I （ mA ）

I1 （ m

A ）I2 （ m

A ）


四、分析思考四、分析思考

1.1. 分析实训电路中各段电压的关系。分析实训电路中各段电压的关系。

2.2. 分析实训电路中各电流的关系。分析实训电路中各电流的关系。


2.6 2.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律

图 2.31 多回路直流电路


图图 2.312.31 中有三条支路：中有三条支路： abab 、、 acbacb 和和 adbadb ；两个节；两个节点：点： aa 和和 bb ；三个回路：；三个回路： adbcaadbca 、、 abcaabca 和和 abdaabda 。。1. 支路 (Branch)—— 无分支的一段电路。支路中各处电流相等，称为支路电流。

2. 节点 (Node)—— 三条或三条以上支路的联接点。

3. 回路 (Loop)—— 由一条或多条支路所组成的闭合电路。


2.6.1 2.6.1 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（ KCKCLL ））在图在图 2.312.31 所示的电路中，对节点所示的电路中，对节点 aa 可以写出：可以写出： II11+I+I22=I=I33

或将上式改写成：或将上式改写成： II11+I+I22-I-I33=0=0

即即 I=0 I=0


[[ 例例 2-8] 2-8] 图图 2.322.32 所示的闭合面包围的是一个三角所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流IIAA 、、 IIBB 、、 IICC 之和是多少？之和是多少？

图 2.32 基尔霍夫电流定律应用于闭合面


解：解：应用基尔霍夫电流定律可列出应用基尔霍夫电流定律可列出 IIAA=I=IABAB-I-ICACA

IIBB=I=IBCBC-I-IABAB

IICC=I=ICACA-I-IBCBC

上列三式相加可得上列三式相加可得 IIAA+I+IBB+I+ICC=0=0

或或 I=0 I=0

可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。数和也恒等于零。


[[ 例例 2-9] 2-9] 一个晶体三极管有三个电极，各极电流一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图的方向如图 2.332.33 所示。各极电流关系如何？所示。各极电流关系如何？

图 2.33 晶体管电流流向图


解：解：晶体管可看成一个闭合面，则：晶体管可看成一个闭合面，则： IIEE=I=IBB+I+ICC


[[ 例例 2-10] 2-10] 两个电气系统若用两根导线联接，如图两个电气系统若用两根导线联接，如图 2.34 (a)2.34 (a)

所示，电流所示，电流 II11 和和 II22 的关系如何？若用一根导线联接，的关系如何？若用一根导线联接，如图如图 2.34 (b)2.34 (b) 所示，电流所示，电流 II 是否为零？是否为零？

图 2.34 两个电气系统联接图


解：解：将将 AA 电气系统视为一个广义节点，对图电气系统视为一个广义节点，对图 2.342.34

(a)(a) ：： II11=I=I22 ，对图，对图 2.34(b)2.34(b) ：： I=0I=0 。。


2.6.2 2.6.2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（ KVKVLL ））

基尔霍夫电压定律是用来确定构成回路中的各段电基尔霍夫电压定律是用来确定构成回路中的各段电

压间关系的。对于图压间关系的。对于图 2.352.35 所示的电路，如果从回路所示的电路，如果从回路 adbcadbc

aa 中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路

循行一周，则在这个方向上的电位升之和应该等于电位循行一周，则在这个方向上的电位升之和应该等于电位

降之和，回到原来的出发点时，该点的电位是不会发生降之和，回到原来的出发点时，该点的电位是不会发生

变化的。此即电路中任意一点的瞬时电位具有单值性的变化的。此即电路中任意一点的瞬时电位具有单值性的

结果。结果。上一页下一页返回

图 2.35 回路


以图以图 2.352.35 所示的回路所示的回路 adbcaadbca （即为图（即为图2.312.31 所示电路的一个回路）为例，图中电源电动所示电路的一个回路）为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：

UU11+U+U44=U=U22+U+U33

或将上式改写为：或将上式改写为： UU11-U-U22-U-U33+U+U44=0=0

即即 U=0 U=0 （（ 2-252-25 ））


就是在任一瞬时，沿任一回路循行就是在任一瞬时，沿任一回路循行

方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各

段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取

正号，则电位降就取负号。正号，则电位降就取负号。


图图 2.352.35 所示的所示的 adbcaadbca 回路是由电源回路是由电源

电动势和电阻构成的，上式可改写为：电动势和电阻构成的，上式可改写为：

EE11-E-E22-I-I11RR11+I+I22RR22=0=0

或或 EE11-E-E22=I=I11RR11-I-I22RR22

即即 E=E=(IR) (IR)


图 2.36 基尔霍夫电压定律的推广应用


对图对图 2.36(a)2.36(a) 所示电路（各支路的元件是任意的）可列出所示电路（各支路的元件是任意的）可列出 U=UU=UABAB-U-UAA+U+UBB=0=0

或或 UUABAB=U=UAA-U-UB B （（ 2-272-27 ））

对图对图 2.36(b)2.36(b) 的电路可列出的电路可列出 U=E-IRU=E-IR00 （（ 2-282-28 ））

列电路的电压与电流关系方程时，不论是列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。标出电流、电压或电动势的正方向。


例例 2-112-11 在图在图 2.372.37 所示电路中，已知所示电路中，已知 UU11=10V=10V ，，

EE11=4V=4V ，， EE22=2V=2V ，， RR11=4=4 ，， RR22=2=2 ，， RR33=5=5 ，，

11 、、 22 两点间处于开路状态，试计算开路电压两点间处于开路状态，试计算开路电压

UU22 。。


图 2.37 例 2-11 的电路图


解：解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出： EE11=I(R=I(R11+R+R22)+U)+U11

得得

再对右回路列出：再对右回路列出： EE11-E-E22=IR=IR11+U+U22

得得 UU22=E=E11-E-E22-IR-IR11=4-2-(-1)×4=6V=4-2-(-1)×4=6V

A124

104

RR

UEI

21

11


2.7 2.7 电路中电位的计算电路中电位的计算

[[ 例例 2-12]2-12] 在图在图 2.382.38 所示的电路中，已知所示的电路中，已知 CC 点接地点接地 ,R,R11=R=R22=R=R33==

1Ω1Ω ，， EE11=E=E22=2V=2V ，， II11=-1A=-1A ，， II33=3A=3A ，求，求 VVAA 、、 VVBB 的值。的值。

图 2.38 例 2-12 的电路图


解：解： II22=I=I33-I-I11=3-=3- （（ -1-1 ）） =4A=4A

VVAA=-I=-I22RR22+E+E11+I+I11RR11=-4×1+2+(-1)×1=-3V=-4×1+2+(-1)×1=-3V

VVBB=-E=-E22+I+I33RR33+E+E11+I+I11RR11=-2+3×1+2+(-1)×1=2V=-2+3×1+2+(-1)×1=2V


2.8 2.8 电路中的功率平衡电路中的功率平衡

11 ．电做的功（简称电功）．电做的功（简称电功） W=qU=UItW=qU=UIt

22 ．电功率．电功率 P=W/t=UIt/t=UI P=UP=W/t=UIt/t=UI P=U22/R=I/R=I22RR

33 ．电流热效应．电流热效应 Q=IQ=I22RtRt

44 ．额定值：在给定的工作条件下正常运行而．额定值：在给定的工作条件下正常运行而

规定的正常容许值规定的正常容许值


[[ 例例 2-13] 2-13] 有一有一 220V220V 、、 60W60W 的电灯，接在的电灯，接在 220V220V

的直流电源上，试求通过电灯的电流和电灯在的直流电源上，试求通过电灯的电流和电灯在

220V220V 电压下工作时的电阻。如果每晚用电压下工作时的电阻。如果每晚用 3h(3h( 小小

时时 )) ，问一个月消耗电能多少？，问一个月消耗电能多少？


解：解： I=P/U=60/220=0.273AI=P/U=60/220=0.273A

R=U/I=220/0.273=806R=U/I=220/0.273=806

电阻也可用下式计算：电阻也可用下式计算： R=P/IR=P/I22 或或 R=UR=U22/P/P 。。一个月消耗的电能也就是所做的功为：一个月消耗的电能也就是所做的功为： W=Pt=60×3×30=0.06×90=5.4kW·hW=Pt=60×3×30=0.06×90=5.4kW·h

可见，功的单位是可见，功的单位是 kW·hkW·h ，俗称“度”。常用的，俗称“度”。常用的电度表就是测量电能的仪表。电度表就是测量电能的仪表。


[[ 例例 2-14]2-14] 有一额定值为有一额定值为 5W5W 、、 500500 的线绕电阻，的线绕电阻，其额定电流为多少？在使用时电压不得超过多其额定电流为多少？在使用时电压不得超过多大的数值大的数值

解：解：根据功率和电阻可以求出额定电流，即根据功率和电阻可以求出额定电流，即

在使用时电压不得超过在使用时电压不得超过 U=IR=0.1×500=50VU=IR=0.1×500=50V

AR

PI 1.0

500

5


因此，在选用电阻时不能只提出电阻值的大因此，在选用电阻时不能只提出电阻值的大小，还要考虑电流有多大，而后提出功率。小，还要考虑电流有多大，而后提出功率。

现在我们来讨论电路中的功率平衡问题。式现在我们来讨论电路中的功率平衡问题。式（（ 2-282-28 ）中各项乘以电流）中各项乘以电流 II ，则得功率平衡式为：，则得功率平衡式为：

UI=EI-IUI=EI-I22RR0 0

P=PP=PEE-ΔP -ΔP 或或 PPEE = P +ΔP = P +ΔP

式中，式中， PPEE=EI=EI ，是电源产生的功率；，是电源产生的功率； ΔP=IΔP=I22RR00 ，是电源内阻上损耗的功率；，是电源内阻上损耗的功率； P=UIP=UI ，是电源输出的功率。，是电源输出的功率。由此可知，电源产生的功率等于负载消耗的由此可知，电源产生的功率等于负载消耗的

功率与内阻损耗的功率之和，即电路中的功率是平衡的。功率与内阻损耗的功率之和，即电路中的功率是平衡的。上一页下一页返回

[[ 例例 2-15]2-15] 在图在图 2.392.39 所示的电路中，所示的电路中， U=220VU=220V ，， I=5AI=5A ，内，内阻阻 RR0101=R=R0202=0.6=0.6 。（。（ 11 ）试求电源的电动势）试求电源的电动势 EE11 和负载的和负载的反电动势反电动势 EE22 ；（；（ 22 ）试说明功率的平衡。）试说明功率的平衡。

图 2.39 例 2-15 的电路图上一页下一页返回

解：解：（（ 11 ）电源）电源 U=EU=E11-ΔU-ΔU11=E=E11-IR-IR0101

EE11=U+IR=U+IR0101=220+5×0.6=223V=220+5×0.6=223V

负载负载 U=EU=E22+ΔU+ΔU22=E=E22+IR+IR0202

EE22=U-IR=U-IR0202=220-5×0.6=217V =220-5×0.6=217V

（（ 22 ）由（）由（ 11 ）中的两式可得）中的两式可得 EE11=E=E22+IR+IR0101+IR+IR02 02

等号两边同乘以等号两边同乘以 II ，则得，则得 EE11I=EI=E22I+II+I22RR0101+I+I22RR0202

223×5=217×5+5223×5=217×5+522×0.6+5×0.6+522×0.6 ×0.6

1115W=1085W+15W+15W1115W=1085W+15W+15W 上一页下一页返回

其中，有其中，有 EE11I=1115WI=1115W ，是电源，是电源 EE11 输输出的功率，即在单位时间内由机械能或其他形出的功率，即在单位时间内由机械能或其他形式的能量转换成的电能的值；式的能量转换成的电能的值；

EE22I=1085WI=1085W ，是负载吸收的功率，即在单，是负载吸收的功率，即在单位时间内由电能转换成的机械能（负载是电动位时间内由电能转换成的机械能（负载是电动机）或化学能（负载是充电时的蓄电池）的值；机）或化学能（负载是充电时的蓄电池）的值；

II22RR0101=15W=15W ，是电源内阻上损耗的功率；，是电源内阻上损耗的功率；

II22RR0202=15W=15W ，是负载内阻上损耗的功率。，是负载内阻上损耗的功率。上一页下一页返回

判断某一电路元件是电源还是负载呢？判断某一电路元件是电源还是负载呢？（ 1 ）根据电压和电流的实际方向可确定某一电路元件是电源还是负载

电源： U 和 I 的实际方向相反，电流从“ +” 端流出，输出功率；

负载： U 和 I 的实际方向相同，电流从“ +” 端流入，吸收功率。

（ 2 ）根据电压和电流的正方向确定电源：当 U 和 I 的正方向一致时， P=UI ＜ 0 ；负载：当 U 和 I 的正方向一致时， P=UI ＞ 0 。


[[ 例例 2-16]2-16] 图图 2.402.40 中流过元件中流过元件 XX 的电流的电流 I=-1AI=-1A ，，

加在元件加在元件 XX 两端的电压两端的电压 U=2VU=2V ，该元件是电源，该元件是电源

还是负载？还是负载？

解：解：方法（方法（ 11 ）：由于）：由于 UU 与与 II 的实际方向相反，的实际方向相反，

元件元件 XX 是电源，输出功率。是电源，输出功率。

方法（方法（ 22 ）：由于）：由于 UU 与与 II 的正方向相同，的正方向相同，

P=UI=-2WP=UI=-2W ＜＜ 00 ，元件，元件 XX 是电源。是电源。


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2.3 电流与电压测量