23.10.2015

1

MATEMATICKÉ PRVKY: Měřítko

� Měřítko mapy je poměr zmenšení nezkreslené délky v mapě k odpovídající délce ve skutečnosti

� Typy vyjádření měřítka mapy:

Dovednost: měření vzdáleností na mapě

� Slovní a číselné měřítko

1) např. 1 : 25 000 (udává poměr zmenšení),

tj. 1 cm ≈ 250 m

2) změříme vzdálenost na mapě (např. AB = 4

cm)

3) 4 * 250 = 1000. Vzdálenost AB je 1000 m

Příklad 1:

Na mapě zhotovené v měřítku 1 : 2 500 je cesta z místa A do místa B znázorněná úsečkou délky 5,2 cm. Jaká je skutečná délka této cesty?

Příklad 1:

Na mapě zhotovené v měřítku 1 : 2 500 je cesta z místa A do místa B znázorněná úsečkou délky 5,2 cm. Jaká je skutečná délka této cesty?

� 13 000 cm = 130 m

Skutečná délka cesty je 130 m.

23.10.2015

2

Příklad 2.

Vzdálenost z Olomouce do Přerova je zhruba 20 km. Jak dlouhou úsečkoubude znázorněna na mapě v měřítku1 : 500 000?

Příklad 2.

Vzdálenost z Olomouce do Přerova je zhruba20 km. Jak dlouhou úsečkou budeznázorněna na mapě v měřítku 1 : 500 000?

Řešení:

� 20 km = 2 000 000 cm

� Jedná se o zmenšení v poměru 1 : 500 000.

Vzdálenost z Olomouce do Přerova měří namapě 4 cm.

Příklad 3:

Vzdálenost dvou obcí je na mapě 2 cm, ve skutečnosti 8 km. Určete měřítko mapy.

Příklad 3:

Vzdálenost dvou obcí je na mapě 2 cm, ve skutečnosti 8 km. Určete měřítko mapy.

Řešení:

� 8 km = 800 000 cm

� 2 : 800 000 = 1 : 400 000

Měřítko mapy je 1 : 400 000.

Dovednost: měření vzdáleností na mapě

� Grafické měřítko1. přiložíme k měřítku pravítko a zjistíme jaké vzdálenosti

na mapě odpovídá na grafickém měřítku vynesená skutečná vzdálenost (zde např. 750 m odpovídá 4 cm)

1. změříme vzdálenost zájmových bodů na mapě(např. 3,2 cm)

2. použijeme trojčlenku ((750 m / 4) * 3,2) = 600 m

METODU LZE APLIKOVAT POUZE NA MAPÁCH VELKÉHO MĚŘÍTKA

Úkol:

� Zjistěte skutečnou vzdálenost bodů A-B, A-C a B-C.

A-B A-C B-C

191 m 733 m 612 m

23.10.2015

3

Dovednost: odhad číselného měřítka z grafického

Odhadněte číselné měřítko vaší mapy 1. přiložíme k měřítku pravítko a zjistíme jaké

vzdálenosti na mapě odpovídá na

grafickém měřítku vynesená vzdálenost ve

skutečnosti (zde 0,5 km odpovídá 6 cm)

2. 0,5 km ≈ 50 000 cm

3. 50 000 cm / 6 cm = 8 3333,

4. měřítko mapy je v tomto případě přibližně

1 : 8333

Dovednost: odhad číselného měřítka z grafického

Dovednost: výpočet plochy z mapy

� Skutečná plocha je rovna součinu

plochy v mapě a druhé mocniny měřítkového čísla

Příklad 4

� Určete výměru pozemku, který v mapě

1:5 000 zaujímá plochu 40 cm2

Příklad 4

� Určete výměru pozemku, který v mapě

1:5 000 zaujímá plochu 40 cm2

� 1 cm v mapě = 50 m ve skutečnosti

� plocha 1 cm2 v mapě = 2500 m2 ve skutečnosti (= 0,25 ha)

� 0,25 *40 = 10

� Pozemek má ve skutečnosti výměru 10 ha.

23.10.2015

4

Dovednost: výpočet plochy z mapy

Dvě nejjednodušší možnosti výpočtu:

1. rozdělení plochy na geometrické tvary s jednoduchým vzorcem pro výpočet

obsahu

Úkol: Vypočítejte rozlohu trojúhelníku ABC ve skutečnosti. Výsledek uveďte v hektarech. � 4,9 ha

Dovednost: výpočet plochy z mapy

Dvě nejjednodušší možnosti výpočtu:

2) „čtverečková“ metoda

I. Plochu překreslíme na čtverečkovaný papír

II. Spočítáme počet celých (n1) a počet

hraničních (n2) čtverečků plochy:

Dovednost: výpočet plochy z mapy

Dvě nejjednodušší možnosti výpočtu

plochy:

2) „čtverečková“ metoda

III. Vypočítáme rozlohu jednoho čtverečku ve

skutečnosti

IV. Vypočítáme plochu ze vzorce

Úkol: Čtverečkovou metodou vypočítejte rozlohu trojúhelníku ABC ve skutečnosti. Výsledek uveďte v hektarech.

� 5 ha

23.10.2015

5

Pokus o zjištění vzdálenosti z map malých měřítek� Změřte pravítkem vzdálenost mezi

Madridem a New Yorkem

� Přepočítejte podle měřítka

� Porovnejte naměřené hodnoty

POZOR!

� ke zjištění vzdáleností dvou vzájemně odlehlých míst nelzespolehlivě využít obecně zeměpisné mapy malých měřítek.

Je to dáno:

� zkreslením délek při kartografickém zobrazení povrchu Země do

roviny;

� nepřesností odečtu na pravítku spojenou s přílišným zmenšením;

� přímou vzdálenost na povrchu koule znázorňuje tzv. geodetická křivka neboli ortodroma a tu v mapě jen málokdy reprezentuje rovná úsečka.

� Korektně geodeticky (výpočtem ze souřadnic obou měst) určená

vzdálenost New Yorku a Madridu je 5 770 km.

• POZOR!

Dovednost: měření vzdáleností na mapě