Upload
hoang-nguyen
View
421
Download
29
Embed Size (px)
Citation preview
Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский государственный университет дизайна и технологии
Новосибирский технологический институт
Московского государственного университета дизайна и технологии
(филиал)
ИЮ Соколовская
ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
методические указания
для самостоятельной работы студентов
Новосибирск
2010
УДК 5192
С59
С59 Соколовская ИЮ Полный факторный эксперимент ИЮ Со-
коловская Методические указания для самостоятельной работы
студентов ndash Новосибирск НГАВТ 2010 ndash 36 с
Методические указания предназначены для самостоятельной ра-
боты студентам изучающим дисциплину laquoМетоды и средства иссле-
дованияraquo Указания помогут приобрести навыки в обработке резуль-
татов экспериментов поставленных по одному из методов теории
планирования эксперимента построение математической модели за-
висимости изучаемого параметра от влияющих на него факторов
проверка полученной модели на адекватность и ее анализ
Работа подготовлена на кафедре Высшая математика НТИ МГУДТ
(филиала)
Рецензент дтн профессор ВА Заев
copy Соколовская ИЮ 2010
3
СОДЕРЖАНИЕ
Теоретическое введениеhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
Примерhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
Варианты заданийhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Литератураhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
4
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Предположим что изучается влияние ряда факторов zi (i=1hellip k)
на некоторую величину y Для этого проводятся эксперименты по оп-
ределенному плану который позволяет реализовать все возможные
комбинации факторов Причем каждый фактор рассматривается лишь
на двух фиксированных уровнях (верхнем и нижнем) Число всех
экспериментов (опытов) в этом случае будет равно n = 2k где k ndash ко-
личество изучаемых факторов Постановка опытов по такому плану
называется полным факторным экспериментом типа 2k (ПФЭ 2k) [1]
План проведения экспериментов записывается в виде матрицы
планирования в которой в определенном порядке перечисляются
различные комбинации факторов на двух уровнях [1 4] Например в
таблице 1 приведена матрица планирования ПФЭ 23 для трех факто-
ров z1 z2 z3 Знак laquo+raquo говорит о том что во время опыта значение
фактора устанавливают на верхнем уровне а знак laquondashraquo показывает
что значение фактора устанавливают на нижнем уровне
Таблица 1 Матрица планирования ПФЭ 23
эксперимента
Изучаемые факторы
z1 z2 z3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
5
При проведении экспериментов получают значения исследуе-
мой величины y для каждого опыта (или серии опытов) Затем пере-
ходят к построению математической модели
Под моделью понимается вид функции y = f(z1 z2hellip zk) которая
связывает изучаемый параметр со значениями факторов лежащих в
интервале между верхним и нижним уровнями Эту функцию назы-
вают уравнением регрессии По накопленному разными исследовате-
лями опыту работы с различными моделями можно считать что са-
мыми простыми моделями являются алгебраические полиномы
Для обработки результатов проведенных экспериментов и даль-
нейшего определения коэффициентов уравнения регрессии факторы
приводят к одному масштабу Это достигается путем кодирования
переменных Обозначим нижний уровень фактора zi через zindash а
верхний уровень ndash через zi+ (те ][ iii zzz i=1hellip k) Тогда новые
кодированные переменные xi будут определяться через zi по формуле
i
iii
zzx
0 (1)
где 0
iz называют центром плана iλ ndash интервалом варьирования
которые находят с помощью соотношений
2
0
iii
zzz
2
ii
i
zz
При таком кодировании все новые переменные будут принимать
значения от ndash1 до +1 те kixi 1]11[
6
Линейное уравнение регрессии относительно новых переменных
имеет вид
kk xbxbxbby 22110
Если требуется изучить влияние парных взаимодействий раз-
личных факторов на исследуемый параметр то уравнение регрессии
записывают в виде
kkkkkk xxbxxbxxbxbxbby 1131312121110
или
k
i ji
jijiii xxbxbby1
0
Если надо учесть другие взаимодействия то число слагаемых
увеличивают
Прежде чем определять коэффициенты выбранной модели
матрицу планирования записывают относительно новых переменных
Далее матрицу дополняют (если это требует вид выбранного уравне-
ния регрессии) столбцами знаков laquo+raquo и laquondashraquo соответствующих уров-
ням на которых будут находиться взаимодействия факторов (см
столбцы x1x2 x1x3 x2x3 в таблице 2) Знаки этих столбцов получают с
помощью исходной матрицы планирования
Обозначим знак laquo+raquo или laquondashraquo в матрице планирования за xji ко-
торый соответствует j-ому опыту (j=1n) для i-го фактора (i=1hellipk)
При этом знак laquo+raquo показывает что кодированная переменная прини-
7
мает значение +1 а знак laquondashraquo соответствует значению ndash1 Тогда знаки
(или уровни варьирования) для взаимодействия факторов xr и xp вы-
числяются простым перемножением xjr ∙ xjp j=1hellipn
Например в таблице 2 знаки для взаимодействия x1x2 получены
таким образом
для 1-го опыта (j=1) x11x12= (+1)(+1) =+1
для 2-го опыта (j=2) x21x22= (-1)(+1) = -1
для 3-го опыта (j=3) x31x32=(+1)(-1) = -1 и тд
Таблица 2 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римента
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 y1 y2 y3 y4 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + +
ndash ndash +
ndash + ndash
+ ndash ndash
+ ndash ndash
ndash + ndash
ndash ndash +
+ + +
y11 y12 y13 y14
y21 y22 y23 y24
y31 y32 y33 y34
y41 y42 y43 y44
y51 y52 y53 y54
y61 y62 y63 y64
y71 y72 y73 y74
y81 y82 y83 y84
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
Обычно проводят несколько серий опытов для каждого экспе-
римента Это необходимо для проверки уравнения на адекватность
Адекватность ndash это способность модели предсказывать резуль-
таты эксперимента в некоторой области с требуемой точностью Ре-
зультаты опытов в каждом j-ом эксперименте (j=1hellip n) записывают
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
УДК 5192
С59
С59 Соколовская ИЮ Полный факторный эксперимент ИЮ Со-
коловская Методические указания для самостоятельной работы
студентов ndash Новосибирск НГАВТ 2010 ndash 36 с
Методические указания предназначены для самостоятельной ра-
боты студентам изучающим дисциплину laquoМетоды и средства иссле-
дованияraquo Указания помогут приобрести навыки в обработке резуль-
татов экспериментов поставленных по одному из методов теории
планирования эксперимента построение математической модели за-
висимости изучаемого параметра от влияющих на него факторов
проверка полученной модели на адекватность и ее анализ
Работа подготовлена на кафедре Высшая математика НТИ МГУДТ
(филиала)
Рецензент дтн профессор ВА Заев
copy Соколовская ИЮ 2010
3
СОДЕРЖАНИЕ
Теоретическое введениеhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
Примерhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
Варианты заданийhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Литератураhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
4
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Предположим что изучается влияние ряда факторов zi (i=1hellip k)
на некоторую величину y Для этого проводятся эксперименты по оп-
ределенному плану который позволяет реализовать все возможные
комбинации факторов Причем каждый фактор рассматривается лишь
на двух фиксированных уровнях (верхнем и нижнем) Число всех
экспериментов (опытов) в этом случае будет равно n = 2k где k ndash ко-
личество изучаемых факторов Постановка опытов по такому плану
называется полным факторным экспериментом типа 2k (ПФЭ 2k) [1]
План проведения экспериментов записывается в виде матрицы
планирования в которой в определенном порядке перечисляются
различные комбинации факторов на двух уровнях [1 4] Например в
таблице 1 приведена матрица планирования ПФЭ 23 для трех факто-
ров z1 z2 z3 Знак laquo+raquo говорит о том что во время опыта значение
фактора устанавливают на верхнем уровне а знак laquondashraquo показывает
что значение фактора устанавливают на нижнем уровне
Таблица 1 Матрица планирования ПФЭ 23
эксперимента
Изучаемые факторы
z1 z2 z3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
5
При проведении экспериментов получают значения исследуе-
мой величины y для каждого опыта (или серии опытов) Затем пере-
ходят к построению математической модели
Под моделью понимается вид функции y = f(z1 z2hellip zk) которая
связывает изучаемый параметр со значениями факторов лежащих в
интервале между верхним и нижним уровнями Эту функцию назы-
вают уравнением регрессии По накопленному разными исследовате-
лями опыту работы с различными моделями можно считать что са-
мыми простыми моделями являются алгебраические полиномы
Для обработки результатов проведенных экспериментов и даль-
нейшего определения коэффициентов уравнения регрессии факторы
приводят к одному масштабу Это достигается путем кодирования
переменных Обозначим нижний уровень фактора zi через zindash а
верхний уровень ndash через zi+ (те ][ iii zzz i=1hellip k) Тогда новые
кодированные переменные xi будут определяться через zi по формуле
i
iii
zzx
0 (1)
где 0
iz называют центром плана iλ ndash интервалом варьирования
которые находят с помощью соотношений
2
0
iii
zzz
2
ii
i
zz
При таком кодировании все новые переменные будут принимать
значения от ndash1 до +1 те kixi 1]11[
6
Линейное уравнение регрессии относительно новых переменных
имеет вид
kk xbxbxbby 22110
Если требуется изучить влияние парных взаимодействий раз-
личных факторов на исследуемый параметр то уравнение регрессии
записывают в виде
kkkkkk xxbxxbxxbxbxbby 1131312121110
или
k
i ji
jijiii xxbxbby1
0
Если надо учесть другие взаимодействия то число слагаемых
увеличивают
Прежде чем определять коэффициенты выбранной модели
матрицу планирования записывают относительно новых переменных
Далее матрицу дополняют (если это требует вид выбранного уравне-
ния регрессии) столбцами знаков laquo+raquo и laquondashraquo соответствующих уров-
ням на которых будут находиться взаимодействия факторов (см
столбцы x1x2 x1x3 x2x3 в таблице 2) Знаки этих столбцов получают с
помощью исходной матрицы планирования
Обозначим знак laquo+raquo или laquondashraquo в матрице планирования за xji ко-
торый соответствует j-ому опыту (j=1n) для i-го фактора (i=1hellipk)
При этом знак laquo+raquo показывает что кодированная переменная прини-
7
мает значение +1 а знак laquondashraquo соответствует значению ndash1 Тогда знаки
(или уровни варьирования) для взаимодействия факторов xr и xp вы-
числяются простым перемножением xjr ∙ xjp j=1hellipn
Например в таблице 2 знаки для взаимодействия x1x2 получены
таким образом
для 1-го опыта (j=1) x11x12= (+1)(+1) =+1
для 2-го опыта (j=2) x21x22= (-1)(+1) = -1
для 3-го опыта (j=3) x31x32=(+1)(-1) = -1 и тд
Таблица 2 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римента
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 y1 y2 y3 y4 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + +
ndash ndash +
ndash + ndash
+ ndash ndash
+ ndash ndash
ndash + ndash
ndash ndash +
+ + +
y11 y12 y13 y14
y21 y22 y23 y24
y31 y32 y33 y34
y41 y42 y43 y44
y51 y52 y53 y54
y61 y62 y63 y64
y71 y72 y73 y74
y81 y82 y83 y84
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
Обычно проводят несколько серий опытов для каждого экспе-
римента Это необходимо для проверки уравнения на адекватность
Адекватность ndash это способность модели предсказывать резуль-
таты эксперимента в некоторой области с требуемой точностью Ре-
зультаты опытов в каждом j-ом эксперименте (j=1hellip n) записывают
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
3
СОДЕРЖАНИЕ
Теоретическое введениеhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
Примерhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
Варианты заданийhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Литератураhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
4
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Предположим что изучается влияние ряда факторов zi (i=1hellip k)
на некоторую величину y Для этого проводятся эксперименты по оп-
ределенному плану который позволяет реализовать все возможные
комбинации факторов Причем каждый фактор рассматривается лишь
на двух фиксированных уровнях (верхнем и нижнем) Число всех
экспериментов (опытов) в этом случае будет равно n = 2k где k ndash ко-
личество изучаемых факторов Постановка опытов по такому плану
называется полным факторным экспериментом типа 2k (ПФЭ 2k) [1]
План проведения экспериментов записывается в виде матрицы
планирования в которой в определенном порядке перечисляются
различные комбинации факторов на двух уровнях [1 4] Например в
таблице 1 приведена матрица планирования ПФЭ 23 для трех факто-
ров z1 z2 z3 Знак laquo+raquo говорит о том что во время опыта значение
фактора устанавливают на верхнем уровне а знак laquondashraquo показывает
что значение фактора устанавливают на нижнем уровне
Таблица 1 Матрица планирования ПФЭ 23
эксперимента
Изучаемые факторы
z1 z2 z3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
5
При проведении экспериментов получают значения исследуе-
мой величины y для каждого опыта (или серии опытов) Затем пере-
ходят к построению математической модели
Под моделью понимается вид функции y = f(z1 z2hellip zk) которая
связывает изучаемый параметр со значениями факторов лежащих в
интервале между верхним и нижним уровнями Эту функцию назы-
вают уравнением регрессии По накопленному разными исследовате-
лями опыту работы с различными моделями можно считать что са-
мыми простыми моделями являются алгебраические полиномы
Для обработки результатов проведенных экспериментов и даль-
нейшего определения коэффициентов уравнения регрессии факторы
приводят к одному масштабу Это достигается путем кодирования
переменных Обозначим нижний уровень фактора zi через zindash а
верхний уровень ndash через zi+ (те ][ iii zzz i=1hellip k) Тогда новые
кодированные переменные xi будут определяться через zi по формуле
i
iii
zzx
0 (1)
где 0
iz называют центром плана iλ ndash интервалом варьирования
которые находят с помощью соотношений
2
0
iii
zzz
2
ii
i
zz
При таком кодировании все новые переменные будут принимать
значения от ndash1 до +1 те kixi 1]11[
6
Линейное уравнение регрессии относительно новых переменных
имеет вид
kk xbxbxbby 22110
Если требуется изучить влияние парных взаимодействий раз-
личных факторов на исследуемый параметр то уравнение регрессии
записывают в виде
kkkkkk xxbxxbxxbxbxbby 1131312121110
или
k
i ji
jijiii xxbxbby1
0
Если надо учесть другие взаимодействия то число слагаемых
увеличивают
Прежде чем определять коэффициенты выбранной модели
матрицу планирования записывают относительно новых переменных
Далее матрицу дополняют (если это требует вид выбранного уравне-
ния регрессии) столбцами знаков laquo+raquo и laquondashraquo соответствующих уров-
ням на которых будут находиться взаимодействия факторов (см
столбцы x1x2 x1x3 x2x3 в таблице 2) Знаки этих столбцов получают с
помощью исходной матрицы планирования
Обозначим знак laquo+raquo или laquondashraquo в матрице планирования за xji ко-
торый соответствует j-ому опыту (j=1n) для i-го фактора (i=1hellipk)
При этом знак laquo+raquo показывает что кодированная переменная прини-
7
мает значение +1 а знак laquondashraquo соответствует значению ndash1 Тогда знаки
(или уровни варьирования) для взаимодействия факторов xr и xp вы-
числяются простым перемножением xjr ∙ xjp j=1hellipn
Например в таблице 2 знаки для взаимодействия x1x2 получены
таким образом
для 1-го опыта (j=1) x11x12= (+1)(+1) =+1
для 2-го опыта (j=2) x21x22= (-1)(+1) = -1
для 3-го опыта (j=3) x31x32=(+1)(-1) = -1 и тд
Таблица 2 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римента
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 y1 y2 y3 y4 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + +
ndash ndash +
ndash + ndash
+ ndash ndash
+ ndash ndash
ndash + ndash
ndash ndash +
+ + +
y11 y12 y13 y14
y21 y22 y23 y24
y31 y32 y33 y34
y41 y42 y43 y44
y51 y52 y53 y54
y61 y62 y63 y64
y71 y72 y73 y74
y81 y82 y83 y84
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
Обычно проводят несколько серий опытов для каждого экспе-
римента Это необходимо для проверки уравнения на адекватность
Адекватность ndash это способность модели предсказывать резуль-
таты эксперимента в некоторой области с требуемой точностью Ре-
зультаты опытов в каждом j-ом эксперименте (j=1hellip n) записывают
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
4
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Предположим что изучается влияние ряда факторов zi (i=1hellip k)
на некоторую величину y Для этого проводятся эксперименты по оп-
ределенному плану который позволяет реализовать все возможные
комбинации факторов Причем каждый фактор рассматривается лишь
на двух фиксированных уровнях (верхнем и нижнем) Число всех
экспериментов (опытов) в этом случае будет равно n = 2k где k ndash ко-
личество изучаемых факторов Постановка опытов по такому плану
называется полным факторным экспериментом типа 2k (ПФЭ 2k) [1]
План проведения экспериментов записывается в виде матрицы
планирования в которой в определенном порядке перечисляются
различные комбинации факторов на двух уровнях [1 4] Например в
таблице 1 приведена матрица планирования ПФЭ 23 для трех факто-
ров z1 z2 z3 Знак laquo+raquo говорит о том что во время опыта значение
фактора устанавливают на верхнем уровне а знак laquondashraquo показывает
что значение фактора устанавливают на нижнем уровне
Таблица 1 Матрица планирования ПФЭ 23
эксперимента
Изучаемые факторы
z1 z2 z3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
5
При проведении экспериментов получают значения исследуе-
мой величины y для каждого опыта (или серии опытов) Затем пере-
ходят к построению математической модели
Под моделью понимается вид функции y = f(z1 z2hellip zk) которая
связывает изучаемый параметр со значениями факторов лежащих в
интервале между верхним и нижним уровнями Эту функцию назы-
вают уравнением регрессии По накопленному разными исследовате-
лями опыту работы с различными моделями можно считать что са-
мыми простыми моделями являются алгебраические полиномы
Для обработки результатов проведенных экспериментов и даль-
нейшего определения коэффициентов уравнения регрессии факторы
приводят к одному масштабу Это достигается путем кодирования
переменных Обозначим нижний уровень фактора zi через zindash а
верхний уровень ndash через zi+ (те ][ iii zzz i=1hellip k) Тогда новые
кодированные переменные xi будут определяться через zi по формуле
i
iii
zzx
0 (1)
где 0
iz называют центром плана iλ ndash интервалом варьирования
которые находят с помощью соотношений
2
0
iii
zzz
2
ii
i
zz
При таком кодировании все новые переменные будут принимать
значения от ndash1 до +1 те kixi 1]11[
6
Линейное уравнение регрессии относительно новых переменных
имеет вид
kk xbxbxbby 22110
Если требуется изучить влияние парных взаимодействий раз-
личных факторов на исследуемый параметр то уравнение регрессии
записывают в виде
kkkkkk xxbxxbxxbxbxbby 1131312121110
или
k
i ji
jijiii xxbxbby1
0
Если надо учесть другие взаимодействия то число слагаемых
увеличивают
Прежде чем определять коэффициенты выбранной модели
матрицу планирования записывают относительно новых переменных
Далее матрицу дополняют (если это требует вид выбранного уравне-
ния регрессии) столбцами знаков laquo+raquo и laquondashraquo соответствующих уров-
ням на которых будут находиться взаимодействия факторов (см
столбцы x1x2 x1x3 x2x3 в таблице 2) Знаки этих столбцов получают с
помощью исходной матрицы планирования
Обозначим знак laquo+raquo или laquondashraquo в матрице планирования за xji ко-
торый соответствует j-ому опыту (j=1n) для i-го фактора (i=1hellipk)
При этом знак laquo+raquo показывает что кодированная переменная прини-
7
мает значение +1 а знак laquondashraquo соответствует значению ndash1 Тогда знаки
(или уровни варьирования) для взаимодействия факторов xr и xp вы-
числяются простым перемножением xjr ∙ xjp j=1hellipn
Например в таблице 2 знаки для взаимодействия x1x2 получены
таким образом
для 1-го опыта (j=1) x11x12= (+1)(+1) =+1
для 2-го опыта (j=2) x21x22= (-1)(+1) = -1
для 3-го опыта (j=3) x31x32=(+1)(-1) = -1 и тд
Таблица 2 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римента
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 y1 y2 y3 y4 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + +
ndash ndash +
ndash + ndash
+ ndash ndash
+ ndash ndash
ndash + ndash
ndash ndash +
+ + +
y11 y12 y13 y14
y21 y22 y23 y24
y31 y32 y33 y34
y41 y42 y43 y44
y51 y52 y53 y54
y61 y62 y63 y64
y71 y72 y73 y74
y81 y82 y83 y84
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
Обычно проводят несколько серий опытов для каждого экспе-
римента Это необходимо для проверки уравнения на адекватность
Адекватность ndash это способность модели предсказывать резуль-
таты эксперимента в некоторой области с требуемой точностью Ре-
зультаты опытов в каждом j-ом эксперименте (j=1hellip n) записывают
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
5
При проведении экспериментов получают значения исследуе-
мой величины y для каждого опыта (или серии опытов) Затем пере-
ходят к построению математической модели
Под моделью понимается вид функции y = f(z1 z2hellip zk) которая
связывает изучаемый параметр со значениями факторов лежащих в
интервале между верхним и нижним уровнями Эту функцию назы-
вают уравнением регрессии По накопленному разными исследовате-
лями опыту работы с различными моделями можно считать что са-
мыми простыми моделями являются алгебраические полиномы
Для обработки результатов проведенных экспериментов и даль-
нейшего определения коэффициентов уравнения регрессии факторы
приводят к одному масштабу Это достигается путем кодирования
переменных Обозначим нижний уровень фактора zi через zindash а
верхний уровень ndash через zi+ (те ][ iii zzz i=1hellip k) Тогда новые
кодированные переменные xi будут определяться через zi по формуле
i
iii
zzx
0 (1)
где 0
iz называют центром плана iλ ndash интервалом варьирования
которые находят с помощью соотношений
2
0
iii
zzz
2
ii
i
zz
При таком кодировании все новые переменные будут принимать
значения от ndash1 до +1 те kixi 1]11[
6
Линейное уравнение регрессии относительно новых переменных
имеет вид
kk xbxbxbby 22110
Если требуется изучить влияние парных взаимодействий раз-
личных факторов на исследуемый параметр то уравнение регрессии
записывают в виде
kkkkkk xxbxxbxxbxbxbby 1131312121110
или
k
i ji
jijiii xxbxbby1
0
Если надо учесть другие взаимодействия то число слагаемых
увеличивают
Прежде чем определять коэффициенты выбранной модели
матрицу планирования записывают относительно новых переменных
Далее матрицу дополняют (если это требует вид выбранного уравне-
ния регрессии) столбцами знаков laquo+raquo и laquondashraquo соответствующих уров-
ням на которых будут находиться взаимодействия факторов (см
столбцы x1x2 x1x3 x2x3 в таблице 2) Знаки этих столбцов получают с
помощью исходной матрицы планирования
Обозначим знак laquo+raquo или laquondashraquo в матрице планирования за xji ко-
торый соответствует j-ому опыту (j=1n) для i-го фактора (i=1hellipk)
При этом знак laquo+raquo показывает что кодированная переменная прини-
7
мает значение +1 а знак laquondashraquo соответствует значению ndash1 Тогда знаки
(или уровни варьирования) для взаимодействия факторов xr и xp вы-
числяются простым перемножением xjr ∙ xjp j=1hellipn
Например в таблице 2 знаки для взаимодействия x1x2 получены
таким образом
для 1-го опыта (j=1) x11x12= (+1)(+1) =+1
для 2-го опыта (j=2) x21x22= (-1)(+1) = -1
для 3-го опыта (j=3) x31x32=(+1)(-1) = -1 и тд
Таблица 2 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римента
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 y1 y2 y3 y4 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + +
ndash ndash +
ndash + ndash
+ ndash ndash
+ ndash ndash
ndash + ndash
ndash ndash +
+ + +
y11 y12 y13 y14
y21 y22 y23 y24
y31 y32 y33 y34
y41 y42 y43 y44
y51 y52 y53 y54
y61 y62 y63 y64
y71 y72 y73 y74
y81 y82 y83 y84
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
Обычно проводят несколько серий опытов для каждого экспе-
римента Это необходимо для проверки уравнения на адекватность
Адекватность ndash это способность модели предсказывать резуль-
таты эксперимента в некоторой области с требуемой точностью Ре-
зультаты опытов в каждом j-ом эксперименте (j=1hellip n) записывают
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
6
Линейное уравнение регрессии относительно новых переменных
имеет вид
kk xbxbxbby 22110
Если требуется изучить влияние парных взаимодействий раз-
личных факторов на исследуемый параметр то уравнение регрессии
записывают в виде
kkkkkk xxbxxbxxbxbxbby 1131312121110
или
k
i ji
jijiii xxbxbby1
0
Если надо учесть другие взаимодействия то число слагаемых
увеличивают
Прежде чем определять коэффициенты выбранной модели
матрицу планирования записывают относительно новых переменных
Далее матрицу дополняют (если это требует вид выбранного уравне-
ния регрессии) столбцами знаков laquo+raquo и laquondashraquo соответствующих уров-
ням на которых будут находиться взаимодействия факторов (см
столбцы x1x2 x1x3 x2x3 в таблице 2) Знаки этих столбцов получают с
помощью исходной матрицы планирования
Обозначим знак laquo+raquo или laquondashraquo в матрице планирования за xji ко-
торый соответствует j-ому опыту (j=1n) для i-го фактора (i=1hellipk)
При этом знак laquo+raquo показывает что кодированная переменная прини-
7
мает значение +1 а знак laquondashraquo соответствует значению ndash1 Тогда знаки
(или уровни варьирования) для взаимодействия факторов xr и xp вы-
числяются простым перемножением xjr ∙ xjp j=1hellipn
Например в таблице 2 знаки для взаимодействия x1x2 получены
таким образом
для 1-го опыта (j=1) x11x12= (+1)(+1) =+1
для 2-го опыта (j=2) x21x22= (-1)(+1) = -1
для 3-го опыта (j=3) x31x32=(+1)(-1) = -1 и тд
Таблица 2 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римента
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 y1 y2 y3 y4 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + +
ndash ndash +
ndash + ndash
+ ndash ndash
+ ndash ndash
ndash + ndash
ndash ndash +
+ + +
y11 y12 y13 y14
y21 y22 y23 y24
y31 y32 y33 y34
y41 y42 y43 y44
y51 y52 y53 y54
y61 y62 y63 y64
y71 y72 y73 y74
y81 y82 y83 y84
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
Обычно проводят несколько серий опытов для каждого экспе-
римента Это необходимо для проверки уравнения на адекватность
Адекватность ndash это способность модели предсказывать резуль-
таты эксперимента в некоторой области с требуемой точностью Ре-
зультаты опытов в каждом j-ом эксперименте (j=1hellip n) записывают
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
7
мает значение +1 а знак laquondashraquo соответствует значению ndash1 Тогда знаки
(или уровни варьирования) для взаимодействия факторов xr и xp вы-
числяются простым перемножением xjr ∙ xjp j=1hellipn
Например в таблице 2 знаки для взаимодействия x1x2 получены
таким образом
для 1-го опыта (j=1) x11x12= (+1)(+1) =+1
для 2-го опыта (j=2) x21x22= (-1)(+1) = -1
для 3-го опыта (j=3) x31x32=(+1)(-1) = -1 и тд
Таблица 2 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римента
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 y1 y2 y3 y4 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + +
ndash ndash +
ndash + ndash
+ ndash ndash
+ ndash ndash
ndash + ndash
ndash ndash +
+ + +
y11 y12 y13 y14
y21 y22 y23 y24
y31 y32 y33 y34
y41 y42 y43 y44
y51 y52 y53 y54
y61 y62 y63 y64
y71 y72 y73 y74
y81 y82 y83 y84
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
Обычно проводят несколько серий опытов для каждого экспе-
римента Это необходимо для проверки уравнения на адекватность
Адекватность ndash это способность модели предсказывать резуль-
таты эксперимента в некоторой области с требуемой точностью Ре-
зультаты опытов в каждом j-ом эксперименте (j=1hellip n) записывают
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
8
в правые столбцы матрицы планирования В последнем столбце запи-
сывают средние выборочные значения полученных результатов для
каждой серии опытов (см таблицу 2) Если каждый эксперимент по-
вторяли m раз то в матрице будет записано m столбцов y1 y2 hellip ym
Например в таблице 2 видно что каждый эксперимент повторялся
четыре раза те m = 4 Если обозначить за yji значение результата
полученного в i-ом опыте (i=1hellipm) для j-ого эксперимента (j=1hellipn)
то выборочное среднее для каждого эксперимента вычисляют по из-
вестной формуле [2 3]
11
1
njym
ym
i
jij
(2)
Коэффициенты уравнения регрессии находят с помощью метода
наименьших квадратов
Так как матрица планирования ПФЭ 2k должна удовлетворять
определенным требованиям (такие матрицы с заданными требова-
ниями уже построены см [1 4]) то формулы определяющие коэф-
фициенты уравнения регрессии достаточно просты
1
1
0
n
j
jyn
b
11
1
kiyxn
bn
j
jjii
111
1
kpkrpryxxn
bn
j
jjpjrpr
(3)
и тд если учитываются другие взаимодействия
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
9
Полученные коэффициенты необходимо проверить на значи-
мость Это можно сделать с помощью критерия Стьюдента если
коэфкр Stb то b значим если коэфкр Stb то b незначим и
его полагают равным нулю в уравнении регрессии
Критическую точку tкр находят из таблиц распределения Стью-
дента (например см Приложение 6 в [3]) по числу степеней свободы
n(m - 1) и с заданным уровнем значимости α для случая двусторонней
критической области
Среднее квадратическое отклонение коэффициентов Sкоэф зави-
сит от дисперсии воспроизводимости результатов по всем проведен-
ным опытам 2
yS и вычисляется по формуле
2
mn
SS
y
коэф
(4)
Дисперсия воспроизводимости 2
yS характеризует ошибку все-
го эксперимента В случае равномерного дублирования опытов (те
при одинаковом числе наблюдений в каждом эксперименте) для рас-
чета 2
yS используют формулу
)()1(
1
1 1
22
n
j
m
i
jjiy yymn
S (5)
где n ndash число экспериментов (число строк в матрице ПФЭ)
m ndash число опытов (наблюдений) в каждом эксперименте
yji ndash результат отдельного i-го наблюдения в j-ом эксперименте
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента которое определяется по формуле (2)
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
10
Проверка на адекватность полученного уравнения регрессии со
значимыми коэффициентами осуществляется с помощью критерия
Фишера если таблрасч FF то уравнение адекватно в противном
случае ndash неадекватно
Расчетное значение критерия Fрасч определяют по формуле
2
2
y
острасч
S
SF (6)
где 2
yS ndash дисперсия воспроизводимости найденная по формуле
(5) а 2
остS ndash остаточная дисперсия (или дисперсия адекватности)
Остаточная дисперсия 2
остS вычисляется следующим образом
)~(1
22
n
j
jjост yyrn
mS (7)
где n ndash число экспериментов
m ndash число опытов в каждом эксперименте
r ndash число значимых коэффициентов в уравнении регрессии
jy~ ndash значение изучаемого параметра вычисленное по уравне-
нию регрессии со значимыми коэффициентами для j-ого эксперимен-
та
jy ndash среднее выборочное значение наблюдений для j-ого экспе-
римента (формула (2))
Табличное значение критерия Fтабл находят из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера (например см Приложение 7 в
[3]) по заданному уровню значимости α и по соответствующим сте-
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
11
пеням свободы k1= n - r и k2= n(m - 1) Степень свободы k1 соответ-
ствует степени свободы числителя формулы (6) ndash остаточной диспер-
сии 2
остS а k2 ndash степень свободы знаменателя формулы (6) ndash диспер-
сии воспроизводимости 2
yS
Анализ результатов предполагает интерпретацию полученной
модели Интерпретацию модели можно производить только тогда ко-
гда она записана в кодированных переменных Только в этом случае
на коэффициенты не влияет масштаб факторов и мы можем по вели-
чине коэффициентов судить о степени влияния того или иного фак-
тора Чем больше абсолютная величина коэффициента тем больше
фактор влияет на отклик (изучаемый параметр) Следовательно
можно расположить факторы по величине их влияния Знак laquoплюсraquo у
коэффициента свидетельствует о том что с увеличением значения
фактора растет величина отклика а при знаке laquoминусraquo ndash убывает
Для получения математической модели в натуральных перемен-
ных zi в уравнение регрессии вместо xi необходимо подставить их
выражения из формулы (1) При переходе к натуральным перемен-
ным коэффициенты уравнения изменяются и в этом случае пропада-
ет возможность интерпретации влияния факторов по величинам и
знакам коэффициентов Однако если уравнение адекватно то с его
помощью можно определять значения исследуемой величины не
проводя эксперимента и придавая факторам значения которые долж-
ны лежать между нижним и верхним уровнем
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
12
ПРИМЕР
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 причем каждый
эксперимент повторялся по три раза (см таблицу 3) В качестве фак-
торов влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следую-
щие
z1 ndash количество наносимого клея (гсм2) 060020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2)
82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая все взаи-
модействия факторов проверить полученную модель на адекватность
и произвести ее интерпретацию
Таблица 3 Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
13
Работу выполняем в следующем порядке
1) кодируем переменные
2) достраиваем матрицу планирования в кодированных пере-
менных с учетом парных взаимодействий и дополняем столб-
цом средних значений отклика
3) вычисляем коэффициенты уравнения регрессии
4) проверяем вычисленные коэффициенты на значимость пред-
варительно определив дисперсию воспроизводимости и по-
лучаем уравнение регрессии в кодированных переменных
5) проверяем полученное уравнение на адекватность
6) проводим интерпретацию полученной модели
7) выписываем уравнение регрессии в натуральных переменных
1 Для каждого фактора находим центр интервал варьирования
и зависимость кодированной переменной xi от натуральной zi по
формулам (1) Оформляем результаты в таблице 4
Таблица 4 Кодирование факторов
Факторы
Верхний
уровень
zi+
Нижний
уровень
zi-
Центр
zi0
Интервал
варьирова-
ния λi
Зависимость кодиро-
ванной переменной от
натуральной
z1 006 002 004 002
020
04011
zx
250 1 z
z2 300 60 180 120 120
18022
zx
z3 8 2 5 3 3
533
zx
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
14
2 По формуле (2) считаем средние выборочные результатов для
каждого эксперимента
473
222)464847(
3
11 y 87
3
423)87768(
3
12 y
2103
630)399312(
3
13 y
77576653
317)758585(
3
14 y
173
51)21517818(
3
15 y 67
3
822)64848(
3
16 y
493
228)497811(
3
17 y 88
3
426)1887510(
3
18 y
Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и
средних значений отклика ndash таблица 5
Таблица 5 Матрица планирования для обработки результатов
экспе-
римен-
та
Факторы Взаимодействия Результаты опытов Среднее
результатов
x1 x2 x3 x1х2 x1х3 x2х3 x1х2х3 y1 y2 y3 jy
1
2
3
4
5
6
7
8
+ + +
ndash + +
+ ndash +
ndash ndash +
+ + ndash
ndash + ndash
+ ndash ndash
ndash ndash ndash
+ + + +
ndash ndash + ndash
ndash + ndash ndash
+ ndash ndash +
+ ndash ndash ndash
ndash + ndash +
ndash ndash + +
+ + + ndash
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
15
3 Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам (3)
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
0
j
jyb
2592462598
9773
7518
0314)884967177752108747(
8
1
8
1 8
1
11 j
jj yxb
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
22
j
jj yxb
707037508
635
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
33
j
jj yxb
4514537518
6311
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
2121
j
jjj yxxb
504962508
973
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3131
j
jjj yxxb
7507462508
975
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
3232
j
jjj yxxb
908962508
177
)884967177752108747(8
1
8
1 8
1
321321
j
jjjj yxxxb
717037518
6313
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
16
Составляем для наглядности таблицу 6 в которую заносим най-
денные коэффициенты уравнения регрессии
Таблица 6 Коэффициенты уравнения регрессии
b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123
925 175 07 -145 05 - 075 - 09 - 17
4 Находим дисперсию воспроизводимости 2
yS Для облегчения
расчетов запишем формулу (5) в другом виде
1
)(1
11)(
)1(
1
1
2
1 1
2
1 1
22
n
j
j
n
j
m
i
jji
n
j
m
i
jjiy Sn
yymn
yymn
S
здесь внутренние суммы 2jS являются выборочными диспер-
сиями результатов опытов для j-го эксперимента (j=1hellip n) Для
удобства оформляем расчеты в виде таблицы 7
Таблица 7 Расчет выборочных дисперсий
j y1 y2 y3 jy 2
1 )( jj yy 2
2 )( jj yy 2
3 )( jj yy 2jS
1
2
3
4
5
6
7
8
74 84 64
86 7 78
123 9 93
58 58 57
188 17 152
84 84 6
118 7 94
105 78 81
74
78
102
577
17
76
94
88
0
064
121
00009
324
064
576
289
1
064
144
00009
0
064
576
1
1
0
081
00049
324
256
0
049
1
064
173
000335
324
192
576
219
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
17
Суммируя элементы последнего столбца таблицы 7 получаем
82
1
1648335j
j
S
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости
06206042248335168
1
8
1 8
1
22
j
jy SS
По формуле (4) определяем среднее квадратическое отклонение
коэффициентов
2930292973038
0622
mn
SS
yкоэф
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m-1)=82=16 при уровне значимости α = 005 находим tкр= 212
Следовательно 5205201602930122 коэфкр St
Сравнивая полученное значение 520 коэфкр St с коэффици-
ентами уравнения регрессии представленными в таблице 6 видим
что все коэффициенты кроме b12 больше по абсолютной величине
052 Следовательно все коэффициенты кроме b12 значимы Полагая
b12= 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3 (8)
5 Проверим полученное уравнение (8) на адекватность по кри-
терию Фишера Так как дисперсия воспроизводимости найдена в пре-
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
18
дыдущем пункте то для определения расчетного значения критерия
Fрасч необходимо вычислить остаточную дисперсию S2ост
Для этого найдем значения изучаемого параметра по получен-
ному уравнению регрессии ỹj (j=1hellip 8) подставляя +1 или -1 вместо
xi в соответствии с номером j эксперимента из таблицы 5
ỹ1 = 925 + 175 + 07 ndash 145 ndash 075 ndash 09 ndash 17 = 69
ỹ2 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
ỹ3 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 107
ỹ4 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 ndash 075(-1) ndash 09 (-1) ndash 17 = 53
ỹ5 = 925 + 175 + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 (-1) ndash 17 (-1) = 165
ỹ6 = 925 + 175 (-1) + 07 ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 (-1) ndash 17 = 81
ỹ7 = 925 + 175 + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 (-1) ndash 09 ndash 17 = 985
ỹ8 = 925 + 175 (-1) + 07 (-1) ndash 145 (-1) ndash 075 ndash 09 ndash 17 (-1) = 83
Остаточную дисперсию 2
остS вычисляем по формуле (7)
8
1
2222
)8738()4796[(3)~(78
3
j
jjост yyS
2222 )6718()17516()77535()210710(
77025923413])8838()49859( 22
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
19
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч определяем по фор-
муле (6)
82062
770252
2
y
острасч
S
SF
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблиц критиче-
ских точек распределения Фишера при уровне значимости α= 005
по соответствующим степеням свободы k1= n ndash r= 8 ndash 7 = 1 и
k2= n(m -1)= 82 = 16
Fтабл = 449
Так как Fрасч= 28 lt Fтабл= 449 то уравнение регрессии (8) аде-
кватно
6 Проведем интерпретацию полученной модели (8)
у = 925 + 175х1 + 07х2 ndash 145х3 ndash 075х1х3 ndash 09х2х3 ndash 17х1х2х3
По уравнению видно что наиболее сильное влияние оказывает
фактор х1 ndash количество наносимого клея так как он имеет наиболь-
ший по абсолютной величине коэффициент
После него по силе влияния на отклик (прочность приклеивания
низа обуви) идут тройное взаимодействие всех факторов х1х2х3 фак-
тор х3 ndash давление пресса при склеивании парное взаимодействие х2х3
ndash сочетание времени активации клеевой пленки и уровня давления
при склеивании парное взаимодействие х1х3 ndash сочетание количества
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
20
наносимого клея и уровня давления при склеивании фактор х2 ndash вре-
мя активации клеевой пленки
Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны то с увеличе-
нием этих факторов увеличивается отклик те увеличивается проч-
ность Коэффициенты при х3 х1х3 х2х3 х1х2х3 отрицательны это озна-
чает что с уменьшением фактора х3 и перечисленных взаимодейст-
вий значение отклика будет возрастать а с увеличением ndash убывать
7 Выписываем уравнение регрессии (8) в натуральных пере-
менных подставляя вместо xi их выражения через zi которые берем
из последнего столбца таблицы 4
3
5)250(750
3
5451
120
18070)250(751259 3
132
1
zz
zzzy
3
5
120
180)250(71
3
5
120
18090 32
1
32
zzz
zz
Преобразовав это уравнение окончательно получаем его вид в
натуральных переменных
y = 1087 ndash 625 z1 ndash 00289 z2 ndash 1233 z3 + 118 z1 z2 + 30 z1 z3 +
+ 00069 z2 z3 ndash 02361 z1 z2 z3
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
21
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с цельнокроеным рукавом) на тело человека от некоторых
факторов были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В каче-
стве факторов влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны сле-
дующие z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату
груди с распределением между участками спинки проймы и полочки
в соотношении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
045 046 045
041 041 041
044 044 044
042 043 044
044 045 044
0378 0374 0376
038 0385 0384
033 033 033
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
22
Вариант 2
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с рукавом реглан) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 74 11 zz
z2 (см) ndash припуск к обхвату плеча 97 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату запястья 107 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
027 026 025
025 024 023
026 026 026
0172 0176 018
027 028 026
0262 0265 0263
0236 0235 0239
017 017 017
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
23
Вариант 3
Для изучения зависимости давления деталей одежды (покрой
одежды с втачным рукавом) на тело человека от некоторых факторов
были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факто-
ров влияющих на давление y (Нсм2) были выбраны следующие
z1 (см) ndash припуск на свободное облегание к полуобхвату груди с рас-
пределением между участками спинки проймы и полочки в соотно-
шении 032053015 63 11 zz
z2 (см) ndash припуск на свободу проймы 42 22 zz
z3 (см) ndash припуск к обхвату плеча 75 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
123 124 125
0803 0802 0805
098 099 097
0474 0476 0475
027 028 026
0926 0926 0918
049 049 049
0694 0692 0696
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
24
Вариант 4
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов неткан-
ными прокладками В качестве исследуемой величины была взята ре-
лаксация угла через сутки y (град) и проведены эксперименты по
плану ПФЭ 23
В качестве факторов влияющих на релаксацию угла были вы-
браны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
12 115 125
125 13 135
115 105 11
118 12 122
087 093 09
14 135 145
09 095 085
13 128 132
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
25
Вариант 5
Исследовался процесс дублирования пальтовых материалов не-
тканными прокладками В качестве исследуемой величины была взя-
та релаксация длины образца через сутки y (мм) и проведены экспе-
рименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на релак-
сацию длины были выбраны следующие
z1 ndash время прессования (сек) 2012 11 zz
z2 ndash усилие прессования (Нм2)
42
42 105103 zz
z3 ndash температура прессования (degС) 160140 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
4 39 41
46 44 45
35 36 34
33 37 35
31 3 29
47 45 43
32 3 28
38 42 4
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
26
Вариант 6
Для исследования влияния некоторых факторов на относитель-
ное удлинение при разрыве y () синтетической кожи были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были выбраны следующие
z1 ndash величина деформации () 137 11 zz
z2 ndash температура термофиксации (degС) 150120 22 zz
z3 ndash продолжительность термофиксации (мин) 126 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
20 204 206
239 234 235
24 242 246
252 241 248
282 293 295
301 314 303
302 291 304
31 305 30
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
27
Вариант 7
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по площади y ( полученной площади образца по-
сле сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
93 94 95
957 959 959
785 793 795
88 881 883
954 956 955
84 854 853
97 97 97
90 907 911
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
28
Вариант 8
Для исследования влияния некоторых факторов вакуумной суш-
ки на усадку кожи по толщине y ( полученной толщины образца
после сушки от первоначальной) были поставлены эксперименты по
плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину бы-
ли выбраны следующие
z1 ndash остаточное давление (кПа) 39131 11 zz
z2 ndash сила механического прижатия полуфабриката кожи к греющей
поверхности (кПа) 980 22 zz
z3 ndash температура греющей поверхности (degС) 9030 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
ndash
ndash
ndash
ndash
+
+
+
+
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
73 74 75
77 776 785
835 838 82
88 876 875
655 66 665
852 842 84
80 802 812
903 893 892
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
29
Вариант 9
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при трех циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
ndash
+
+
ndash
+
ndash
ndash
+
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
536 534 551
517 519 523
475 479 463
488 486 496
482 486 47
495 491 494
492 488 501
507 503 51
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
30
Вариант 10
Для изучения действия низких температур на прочность y (кг)
хлопчатобумажных тканей были поставлены эксперименты по плану
ПФЭ 23 В качестве факторов влияющих на эту величину были взя-
ты следующие (при 25-ти циклах замораживание ndash оттаивание)
z1 ndash температура замораживания (degС) 705 11 zz
z2 ndash длительность замораживания (мин) 24030 22 zz
z3 ndash температура оттаивания (degС) 10020 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
ndash
ndash
+
ndash
+
+
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
436 434 446
494 49 485
526 528 532
538 53 548
512 52 516
505 517 498
452 458 456
527 523 518
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
31
Вариант 11
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 006 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
74 73 75
104 106 108
102 103 101
74 75 76
168 17 172
108 112 11
93 95 94
102 103 101
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
32
Вариант 12
Для исследования влияния некоторых технологических факто-
ров на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем
(при фиксированном количестве наносимого клея 001 гсм2) были
поставлены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов
влияющих на прочность y (кг25 см2) были выбраны следующие
z1 ndash высота неровностей материала (мкм) 8020 11 zz
z2 ndash время активации клеевой пленки (сек) 30060 22 zz
z3 ndash давление прессования при склеивании (кгссм2) 82 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
8 76 78
59 63 6
58 6 57
6 598 602
75 76 77
53 55 54
87 89 88
419 42 421
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
33
Вариант 13
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
408 404 388
312 304 306
328 336 330
281 265 274
650 646 666
538 556 540
607 621 628
552 542 528
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
34
Вариант 14
Для изучения действия некоторых технологических факторов на
прочность y (кг) сварки нетканых клееных материалов были постав-
лены эксперименты по плану ПФЭ 23 В качестве факторов влияю-
щих на эту величину были взяты следующие
z1 ndash температура нагрева электрода (degС) 220180 11 zz
z2 ndash давление роликов (кгсм2) 3525 22 zz
z3 ndash скорость продвижения материала (ммин) 351 33 zz
Требуется построить уравнение регрессии учитывая взаимодей-
ствия факторов проверить полученную модель на адекватность и
произвести ее интерпретацию
Исходная матрица планирования ПФЭ 23
экспе-
римента
Изучаемые факторы Результаты опытов
z1 z2 z3 y1 y2 y3
1
2
3
4
5
6
7
8
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
ndash
ndash
+
+
+
+
ndash
ndash
ndash
ndash
508 504 588
212 254 226
380 360 370
280 260 290
850 845 860
638 656 640
850 748 728
652 642 598
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
35
ЛИТЕРАТУРА
1 Адлер ЮП Маркова ЕВ Грановский ЮВ Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий ndash М Наука
1971 ndash 282 с
2 Гмурман ВЕ Теория вероятностей и математическая стати-
стика учеб пособие для вузов ndash 10-е изд стерndash М Высшая
школа 2004 ndash 479с
3 Гмурман ВЕ Руководство к решению задач по теория вероят-
ностей и математической статистике учеб пособие ndash 8-е изд
стерndash М Высшая школа 2003 ndash 405с
4 Тихомиров ВБ Планирование и анализ эксперимента (при про-
ведении исследований в легкой и текстильной промышленно-
сти) ndash М Легкая индустрия 1974 ndash 262 с
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ
36
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Соколовская Ирина Юрьевна
Полный факторный эксперимент
Методические указания
Технический редактор Соколовский АР
Ответственный за выпуск Соколовская ИЮ
Компьютерная верстка Соколовская ИЮ