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ESTATÍSTICA
LIÇÃO 24,25 E 26
MEDIDAS DEDISPERSÃO
Medidas de Dispersão
� Caso venhamos fazer uma reflexão sobre asmedidas de tendência central, observaremos queelas não são suficientes para caracterizar totalmenteuma sequência numérica.
� Desta forma, foi introduzido as medidas de
11-07-2012P
rofª : Ana C
olaço
� Desta forma, foi introduzido as medidas dedispersão, com intuito de verificar como secomportam essas medidas de tendência central emrelação à dispersão.
� As principais medidas de dispersão absolutas são: A Variância e o Desvio Padrão.
3
Profª : A
na Colaço
VARIÂNCIA
� É uma média aritmética calculada a partir dosquadrados dos desvios obtidos entre oselementos da série e sua média.
� Notação : Quando a sequência de dados
11-07-2012P
rofª : Ana C
olaço� Notação : Quando a sequência de dadosrepresenta uma População a variância serádenotada por σ
2(x), e quando se tratar de umaamostra será denotada por s 2(x).
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Profª : A
na Colaço
Variância - Dados não-agrupados
Se a sequência representa uma população, a variância serácalculada através da seguinte fórmula:
σ2 = Σ ( xi – x )2
n
11-07-2012P
rofª : Ana C
olaçoVariância - Dados agrupados sem intervalo de classes
Se a seqüência representa uma população, a variância serácalculada através da seguinte fórmula:
σ2 = Σ ( xi – x )2 f i
Σ f i
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Profª : A
na Colaço
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rofª : Ana C
olaço
EXERCÍCIOS :
Profª : A
na Colaço
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EXERCÍCIOS :
Exercícios: Média Aritmética
1- Um produto é vendido em três supermercados por 13,00€/kg, 13,20€/kg e13,50€/kg. Determine quantos €/kg se paga emmédia pelo produto.
2- Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidadecomercializada destes produtos vale respectivamente 200,00€, 300,00€, 500,00€,1.000,00€, 5.000,00€. A loja vendeu emdeterminado mês 20, 30, 20, 10, 5 unidadesrespectivamente. Qual foi lucro médiopor unidadecomercializadapor estaloja?
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rofª : Ana C
olaçorespectivamente. Qual foi lucro médiopor unidadecomercializadapor estaloja?
3- Um camião cujo peso vazio é 3.000,00 kg será carregado com480 caixas de 10kg cada, 350 caixas de 8 kg cada, 500 caixas de 4 kg cada, 800 caixas de 5 kg cada.O motorista do camião pesa 80 kg e a lona de cobertura pesa 50 kg. (a) Se estecamião temque passar por uma balança que só permite passagens a camiõescompeso de 15 toneladas, este camião passará pela balança? (b) Qual o peso médio dascaixas carregadas no camião?
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Profª : A
na Colaço
Exercícios: Média Aritmética
4- Calcule a média das idades dos alunos deuma classe:
Idades fi
1718192021
3181784
Σ = 50
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rofª : Ana C
olaço
5- Calcule o número médio de acidentes pordia emuma determinada esquina:
Acidentes fi
01234
305311
Σ = 40
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Profª : A
na Colaço
Exercícios: Média Aritmética
6- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule o salário médio destesfuncionários.
i Salários(€)
f i
12345
400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900
1215831
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rofª : Ana C
olaço
7- Uma imobiliária tem o aluguer deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule o aluguer médio para estasresidências
56
800 ⌐ 900900 ⌐ 1000
11
Σ = 40i Aluguer
(€)f i
12345
0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000
30522873
Σ = 1209
Profª : A
na Colaço
Exercícios: Moda
1- Calcule a moda das séries abaixo:
a) 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7b) 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3c) 7, 7, 7, 7, 7d) 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11e) 2, 5, 9, 6, 10, 12
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rofª : Ana C
olaço
2- Calcule a moda das idades dos alunos deuma classe:
Idades fi
1718192021
3181784
Σ = 5010
Profª : A
na Colaço
Exercícios: Moda
3- Calcule a moda de acidentes por dia emuma determinada esquina:
Acidentes fi
01234
305311
Σ = 40i Salários(€)
f i
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olaço
4- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule a moda do salário destesfuncionários.
i(€)
123456
400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900900 ⌐ 1000
12158311
Σ = 4011
Profª : A
na Colaço
Exercícios: Moda
5- Uma imobiliária faz alugueres deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule a moda do aluguer paraestas residências
i Aluguel(R$)
f i
12345
0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000
30522873
i Consumo por nota (€)
f i
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rofª : Ana C
olaço5 800 ⌐ 1000 3
Σ = 120
nota (€)
123456
0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300
102812211
Σ = 54
6- Calcule a moda para a distribuição devalores de 54 multas emitidas na mesmadata, selecionadas emuma esquadra dapolicia:
12
Profª : A
na Colaço
Exercícios: Mediana
1- Calcule a mediana das séries abaixo:
a) 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7b) 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3c) 7, 7, 7, 7, 7d) 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11e) 2, 5, 9, 6, 10, 12
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rofª : Ana C
olaço
2- Calcule a mediana das idades dos alunosde uma classe:
Idades fi
1718192021
3181784
Σ = 5013
Profª : A
na Colaço
Exercícios: Mediana
3- Dado o número de acidentes por dia emuma determinada esquina: Calcule a mediana.
Acidentes fi
01234
305311
Σ = 40i Salários
(€)f i
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rofª : Ana C
olaço
4- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule a mediana.
123456
400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900900 ⌐ 1000
12158311
Σ = 40 14
Profª : A
na Colaço
Exercícios: Mediana
5- Uma imobiliária gerencia o aluguel deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule a mediana do aluguel paraestas residências
i Aluguel(R$)
f i
12345
0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000
30522873i Consumo por f i
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olaço5 800 ⌐ 1000 3
Σ = 120i Consumo por
nota (R$)f i
123456
0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300
102812211
Σ = 54
6- Calcule a mediana para a distribuição devalores de 54 notas fiscais emitidas namesma data, selecionadas emuma loja dedepartamentos:
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Profª : A
na Colaço
Exercícios: Separatrizes
1- Se uma série ordenada possui 180 elementos, dê o número aproximado deelementos que situam:
a) Acima do P20;b) Abaixo do K3;c) Acima do Q3;d) Abaixo do P90;e) Entre o P10 e o P90;f) Entre o Q1 e o Q3;g) Entre o Q3 eo P80.
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rofª : Ana C
olaçog) Entre o Q3 eo P80.
2- Uma imobiliária gerencia o aluguel deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule:
a) Q1;b) K2;c) D3;d) P98.
i Aluguel(R$)
f i
12345
0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000
30522873
Σ = 12016
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na Colaço
Exercícios: Separatrizes
i Consumo por nota (R$)
f i
123456
0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300
102812211
3- A distribuição de valores de 54 notasfiscais emitidas na mesma data, selecionadasemuma loja de departamentos. Calcule:
a) Q3;b) K4;c) D7;
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olaço6 250 ⌐ 300 1
Σ = 54
c) D7;d) P75.
4- Tomando como base op exercício anterior, o gerente desta loja decidiu premiar anível promocional com um brinde diário, 10% dos fregueses que maisconsumirem, nos próximos 30 dias. A partir de qual valor de consumo da notafiscal os clientes seriampremiados? 17
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Exercícios: Separatrizes
i Preço unitário (R$)
f i
12
0 ⌐ 1010 ⌐ 20
4.00013.500
5- A tabela ao lado representa a venda delivros didáticos em uma editora na primeirasemanademarço. Calcule:
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olaço3456
20 ⌐ 3030 ⌐ 4040 ⌐ 5050 ⌐ 60
25.60043.24026.8001.750
Σ = 54
semanademarço. Calcule:
a) Q1;b) Q3;c) P90;d) P10.
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Profª : A
na Colaço
Exercícios: Medidas de dispersão
1- Calcule a variância, desvio padrão e o coeficiente de variação das séries abaixo:
a) 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7b) 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3c) 7, 7, 7, 7, 7d) 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11e) 2, 5, 9, 6, 10, 12
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olaço
2- Calcule a variância, desvio padrão e ocoeficiente de variação das idades dos alunosde uma classe:
Idades fi
1718192021
3181784
Σ = 5019
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Exercícios: Medidas de dispersão
3- Calcule a variância, desvio padrão e ocoeficiente de variação da tabela ao lado.
Acidentes fi
01234
305311
Σ = 40i Salários(R$)
f i
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olaço
4- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule a variância, desvio padrão eo coeficiente de variação .
i(R$)
123456
400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900900 ⌐ 1000
12158311
Σ = 4020
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Exercícios: Medidas de dispersão
5- Uma imobiliária gerencia o aluguel deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule a variância, desvio padrão eo coeficiente de variação para estasresidências
i Aluguel(R$)
f i
12345
0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000
30522873i Consumo por f i
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olaço5 800 ⌐ 1000 3
Σ = 120i Consumo por
nota (R$)f i
123456
0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300
102812211
Σ = 54
6- Calcule a variância, desvio padrão e ocoeficiente de variação para a distribuiçãode valores de 54 notas fiscais emitidas namesma data, selecionadas emuma loja dedepartamentos:
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Profª : A
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Variância - Dados agrupados com intervalo de classes
Se a sequência representa uma população, a variância será ca lculadaatravés da seguinte fórmula:
σ2 = Σ ( xi – x )2 f i
Σ f i
Observação: Neste caso o xi é o ponto médio da classe i.
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olaço
Desvio Padrão – É a raiz quadrada positiva da variância.Notação: Quando a seqüência de dados representa uma
População o desvio padrão será denotada por σ(x), e quando se tratar deuma amostra será denotado por s(x).
Assim, independente de como se apresentarem os dados(agrupados ou não) a fórmula do desvio padrão será:
σ = σ2 22
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Interpretação do desvio padrão – O desvio padrão é sem dúvida a mais
importante das medidas de dispersão.
É fundamental que o interessado consiga relacionar o valor
obtido do desvio padrão com os dados da série.
Quando uma curva de frequência representativa da série é
perfeitamente simétrica como a curva a seguir, podemos afir mar que o
intervalo [ x - σ. x + σ] contém aproximadamente 68% dos valores da
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olaçointervalo [ x - σ. x + σ] contém aproximadamente 68% dos valores da
série.
Assim como, quando tivermos o intervalo [ x - 2 σ. x + 2σ] irá
conter aproximadamente 95% dos valores da série.
E o intervalo [ x - 3 σ. x + 3σ] irá conter aproximadamente 99% dos
valores da série.
Como podemos ver no gráfico a seguir23
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na Colaço
V Encontro do Instituto Adolfo LutzSão Paulo, 13 a 16 de outubro de 2003
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olaço
Agência Nacionalde Vigilância Sanitária www.anvisa.gov.br
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FIM