Tiempo ptimo de sustitucin (mtodo analtico)

Se plantea, con frecuencia la necesidad de encontrar de forma matemtica el punto limite a partir del cualun equipo debe ser forzosamente sustituido por razones econmicas.

Para el establecimiento de ese lmite crtico de utilizacin se puede utilizar el mtodo clsico que seexpone a continuacin:

En primer lugar se estima que un equipo debe ser sustituido al cabo de n perodos transcurridos, por otroidntico o similar, y cuyo precio de adquisicin suponemos en este caso se mantiene constante. A esteequipo al cabo de otros n perodos de uso le sustituir otro equipo similar y as sucesivamente.

Se estima que al principio de cada perodo elemental deben gastarse en concepto de conservacin unascantidades identificadas por los valores C1, C2, C3, .....Cn

En estas condiciones y llamando

P = Precio de costo total despus de n sustituciones.A = precio de adquisicin.Ci = costo de conservacin del perodo i. r = inters del dinero.

Esta suma representa el total necesario a disponer durante los n perodos para el funcionamiento delequipo de que se trata.

Resulta de inters conocer la siguiente expresin:

con la que se encuentra el momento a partir del cual no debe realizarse !a sustitucin. Esta expresin esde deduccin muy sencilla.

C n+ 1 >A + C1 + C2 . +... + Cn .

n 1

1 + + 2 + 3 + ...+n 1

P =( A + C1 +C 2

1+ r +......+C

n

(1 + r) n 1+ )+ ( A

(1 + r)n+

C1(1+ r)n

+......+C

n

(1 + r)2n 1) + ....=

=

A +Ci

(1 + r) i 11

n

1 1(1 + r) n

=

A+ a i 11

n

. Ci

1 andonde : a = 11+ r

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