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1 MEMORIA DE CÁLCULO: DISEÑO HIDRAULICO EMISARIO TERRESTRE, NORSKE SKOG “Diseño Emisario Submarino, Planta Papelera Norske Skog San Pedro de la Paz, VIII Región del Biobío” Revisión 3 Julio 2009

251 Diseno Hidraulico Emisario Terrestre

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  • 1

    MEMORIA DE CLCULO:

    DISEO HIDRAULICO EMISARIO TERRESTRE, NORSKE

    SKOG

    Diseo Emisario Submarino, Planta Papelera Norske Skog

    San Pedro de la Paz, VIII Regin del Biobo

    Revisin 3

    Julio 2009

  • 2

    Contenido 1 DESCRIPCIN DEL SISTEMA HIDRAULICO .................................................................. 3 2 CALCULOS Y VERIFICACIONES TRATADAS .................................................................. 4 3 DEFINICIN EN EL DIMETRO DE LA TUBERA .......................................................... 5 4 DESARROLLO ANALTICO ............................................................................................ 6

    4.1 BASES DE CALCULO ............................................................................................. 6 4.2 ALTURA DE CARGA TOTAL SUMINISTRADA POR LA BOMBA (ALTERNATIVA 1) .. 7

    4.2.1 Ley de Bernoulli .......................................................................................................................... 7

    4.2.2 Prdidas regulares en ducto principal ..................................................................................... 8 4.2.3 Prdidas singulares en ducto principal .................................................................................... 9 4.2.4 Prdida de carga en aspiracin (succin hasta colector principal) ................................... 11

    4.2.5 Prdida de carga en colector (en casa de bomba) .............................................................. 11

    4.2.6 Altura de la bomba ................................................................................................................... 12

    4.2.7 Altura de la bomba con Epanet v2.0 ..................................................................................... 13

    4.3 POTENCIA REQUERIDA ...................................................................................... 14 4.4 GOLPE DE ARIETE ............................................................................................. 15

    4.4.1 Base terica ............................................................................................................................... 15 4.4.2 Estimacin Sobrepresin Mxima .......................................................................................... 16 4.4.3 Condicin de rgimen permanente ........................................................................................ 17

    4.4.4 Celeridad de la onda de presin............................................................................................. 17

    4.4.5 Tiempo de cierre de vlvula.................................................................................................... 18

    4.5 DISEO VENTOSAS............................................................................................ 18 4.5.1 Volumen de aire a evacuar (llenado) ................................................................................... 19 4.5.2 Volumen de aire a admitir (vaciado) ..................................................................................... 19 4.5.3 Presin de trabajo .................................................................................................................... 20

    4.6 MACHONES DE APOYO (QUIEBRES) .................................................................. 20 4.6.1 Teora de diseo ....................................................................................................................... 20

    4.6.2 Nodos y Presin ........................................................................................................................ 21

    4.7 MACHONES DE ANCLAJE .................................................................................... 23 4.7.1 Separacin requerida de los machones por flotabilidad ..................................................... 23

    4.8 CONCLUSIONES ................................................................................................. 24

  • 3

    1 DESCRIPCIN DEL SISTEMA HIDRAULICO

    El tramo de emisario que va desde la Planta Papelera Norske Skog hasta el borde costero, a

    un costado de la zona de desembocadura del ro Biobo en el ocano Pacfico, corresponde a un trazado en tubera HDPE de 450mm de dimetro nominal hasta la cmara de carga. A lo largo del trazado el ducto sigue un emplazamiento mixto, primeramente por debajo del lecho del ro Biobo y luego por suelo ribereo y reas consolidadas. El trazado propuesto comprende un recorrido bajo el lecho del ro Biobo en sus 4820 metros inciales, subiendo luego a la ribera justo despus de la Planta de extraccin de arenas emplazada en el sector, y as continuar los 1126 metros restantes a travs de suelo firme hasta la cmara de carga. La longitud total del trazado es 5946 metros, adems los primeros metros del trazado fuera de la casa de bombas, son en materialidad de acero.

    La conduccin del RIL a lo largo de la tubera se propicia mediante un sistema de impulsin automtico de composicin 2+1, es decir, un total de tres bombas que permita operar a mxima capacidad con dos de ellas, manteniendo la tercera bomba como unidad de resguardo o apoyo ante eventualidades. Estas bombas corresponden a unidades centrfugas de succin horizontal y dispuestas en cmara seca, independientemente del pozo de aspiracin.

    El pozo de aspiracin se proyecta al costado oriente del punto actual de descarga del RIL dentro de la Planta, captando el efluente tratado desde la lnea subterrnea de evacuacin actual.

    A lo largo del trazado se proyectan una serie de vlvulas tipo ventosas para permitir el escape de aire dentro de la tubera cuando sta se llena, y la entrada del mismo cuando se requiere el vaciado del sistema. Estas se ubicarn sobre la ribera sur del ro Biobo, enclaustradas y protegidas dentro de cmaras de hormign. Para cada una de las ventosas se proyecta un arranque en tubera de acero de 200 mm de dimetro nominal desde la tubera principal hasta la ribera. Adems, para el vaciado del ducto se proyectan cmaras de desage en la ribera del ro Biobo.

    La Figura 1 Muestran el trazado en planta del ducto proyectado para las dos alternativas de emplazamiento. En planos NS0109_NODOS_REV1 se adjunta coordenadas de nodos y cmaras del trazado completo del emisario marino y terrestre a escala 1:5000 y en plano NS0109_ANGULOS_REV1 se entregan las desangulaciones del trazada terrestre.

  • 4

    Figura 1.- Trazado en planta

    Figura 2.-Trazado en Elevacin (tramo 1 ALT 2)

    2 CALCULOS Y VERIFICACIONES TRATADAS

    Los principales clculos y verificaciones efectuados en el presente documento, basados en las condiciones iniciales de diseo establecidas en la Seccin 4.1, corresponden a:

    - Prdidas de carga en el sistema (friccin y singularidades). - Altura de carga requerida por el sistema (Hb). - Potencia requerida por el sistema de impulsin. - Clculo dimensiones de machones de apoyo en quiebres y cambios de direccin del ducto. - Sobrepresiones producidas por efecto del golpe de ariete. - Clculo de celeridad de onda de sobrepresin. - Tiempo mnimo recomendado para el cierre de vlvulas - Caudales de aire demandados por ventosas. - Flotabilidad de la tubera.

  • 5

    3 DEFINICIN EN EL DIMETRO DE LA TUBERA

    La seleccin previa del dimetro de la tubera se efectu considerando la energa necesaria de

    suministrar al sistema para portear el caudal de diseo maximo, es decir, 237 l/s (850 m3/h) y caudal medio de operacin de 450 m3/h.

    De acuerdo a la programacin de los clculos de impulsin para el trazado del emisario proyectado, se estim la altura de energa necesaria para 5 dimetros diferentes de tubera.

    Segn lo clculos realizados se considera ptimo un dimetro de tubera intermedio, que propicie la reduccin de costos directos e indirectos asociados al dimetro de la tubera, y a la vez, requiera de una altura de elevacin moderada.

    La relacin encontrada para estas dos variables se muestran en la Tabla 1 y el Grfico 1.

    Tabla 1.- Dimetro vs Altura de carga requerida Caudal Demanda (l/s) Dimetro

    Nominal (mm)

    Dimetro Interior (mm)

    Altura de Carga a suministrar

    (m.c.a.) 237 355 321.2 111.35 237 400 361.8 61.75 237 450 407 37.18 237 500 452.2 23.42 237 560 506.6 14.69

    Grfico 1.- Dimetro versus Altura de Bomba

  • 6

    4 DESARROLLO ANALTICO

    4.1 BASES DE CALCULO

    Para el clculo de cada una de las variables de diseo se consideran la base de clculo mostrada especificada en la Tabla 2.

    Tabla 2.- Bases de Clculo Variable Parmetro Nom. Magnitud / Caracterizacin

    C/TRAMO ASPIRACIN ACERO (DESDE SUCCIN HASTA COLECTOR PPAL) Materialidad S/N Acero al Carbono ASTM A53 Std SCH20, Grado

    B Longitud L 3.5 m Dimetro Nominal D 10 (273 mm) Espesor e 6.35 mm Peso M 41.75 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 100

    TRAMO IMPULSIN INICIAL ACERO (COLECTOR INTERIOR A CASA DE BOMBA) Materialidad S/N Acero al Carbono ASTM A53 Std SCH20, Grado

    B Longitud L 7.65 m Dimetro Nominal D 18 (457.2 mm) Espesor e 6.35 mm Peso M 70.6 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 100

    TRAMO IMPULSIN INICIAL ACERO (FUERA DE CASA DE BOMBA) Materialidad S/N Acero al Carbono ASTM A53 Std SCH10, Grado

    B Longitud L 3.225 m Dimetro Nominal D 18 (457.2 mm) Espesor e 6.35 mm Peso M 70.6 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 100

    DUCTO PRINCIPAL HDPE Materialidad S/N HDPE PE80 PN6 Longitud (Alternativa 1) L 6063.2 m Longitud (Alternativa 2) L 5942 m Dimetro nominal D 450 mm Espesor e 21.5 mm (ISO 4427) Peso M 29.29 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 150

    DUCTO SECUNDARIO HDPE PARA ARRANQUES Materialidad S/N HDPE PE 80 PN6 Longitud L variable Dimetro nominal D 90 mm Espesor e 4.3 mm (ISO 4427)

  • 7

    Peso M 1.19 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 150

    ACCESORIOS (perdidas singulares) Codo 90 k 0.9 Codo 60 k 0.6 Codo 45 k 0.4 Codo 30 k 0.3 Codo 22.5 k 0.2 Codo 11.25 k 0.1 Tee con salida bilateral k 1.8 Vlvula retencin k 2.5 Vlvula compuerta k 0.2 Vlvula de pie k 1.75

    PROPIEDADES DEL FLUIDO Mdulo de Bulk Mb 2030000000 Pa Densidad 1000 kg/m3

    Viscosidad dinmica 1.52x10-3 kg/(m*s)

    PROPIEDADES DEL HDPE Mdulo de Elasticidad E 1400000000 Pa

    CONDICIONES INICIALES DE DISEO HIDRAULICO Caudal mximo de diseo Q 237 l/s Cota mnima del fluido en cm. aspiracin

    Z1 6.433 m (respecto a NRS)

    Cota mxima del fluido en cmara de carga

    Z2 5.070 m (respecto a NRS)

    Presin en estanque de aspiracin P1 0.1 Pa (1 atm) Presin en cmara de carga P2 0.1 Pa (1 atm) Velocidad del fluido en estanque aspiracin

    V1 0 m/s

    Velocidad del fluido en cmara de carga V2 0 m/s

    EQUIPO DE IMPULSIN Eficiencia 60%

    SUELO DE APOYO BAJO EL LECHO Capacidad de soporte del suelo q 15 T/m2

    4.2 ALTURA DE CARGA TOTAL SUMINISTRADA POR LA BOMBA (ALTERNATIVA 1)

    4.2.1 Ley de Bernoulli

    Para estimar la altura de carga necesaria de proporcionar por el sistema de impulsin se

    utiliza la ley de conservacin de energa de Bernoulli entre dos puntos a lo largo de una lnea continua de flujo:

  • 8

    aspiracinAceroColsrbP

    gv

    zHP

    gv

    z +++++

    +=++

    +

    222

    111 22

    Donde: zi : cota geomtrica de la seccin i segn algn datum local (m)

    vi : velocidad del flujo en la seccin i (m/s)

    g: aceleracin de gravedad, (9.81 m/s2)

    Pi : presin del fluido en la seccin i (Pa)

    r: prdidas regulares por friccin a lo largo del emisario en tramo principal (m)

    s: prdidas singulares por accesorios especiales en emisario en tramo principal (m)

    Col Acero: prdidas singulares y regulares en el colector de acero en casa de bomba (m)

    aspiracion: prdidas singulares y regulares en la tubera de aspiracin de acero (m)

    Hb: altura de carga mnima necesaria de proporcionar por el sistema de impulsin (m)

    Para los clculos hidrulicos y aplicacin de la Ley de Bernoulli se toma la lnea de flujo que tiene como puntos extremos: el nivel mnimo que alcanza la superficie del fluido dentro del estanque de aspiracin (Seccin 1), y el nivel mximo que alcanza la superficie del fluido dentro de la cmara de carga (Seccin 2) segn se estableci en Tabla 2.

    4.2.2 Prdidas regulares en ducto principal

    Las prdidas de carga regulares debidas a la friccin se estiman mediante la Frmula de

    Hazen-Williams:

    LCD

    Qi

    r

    =85.185.4

    85.1

    643.10

    Donde: Q: caudal de diseo (m3/s) Di: dimetro interior del ducto (m) C: coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams L: longitud total del ducto (m)

    Luego, para el tramo en acero:

    ( )( ) mr 025.0225.31004445.0

    237.0643.1085.187.4

    85.1

    =

    =

    Y para el tramo principal en HDPE:

  • 9

    ( )( ) mr 77.332.6063150407.0

    237.0643.1085.187.4

    85.1

    =

    =

    Por lo tanto, la prdida regular total a lo largo del ducto para el caudal de diseo es de:

    mr 8.3379.34025.0 =+=

    4.2.3 Prdidas singulares en ducto principal

    La prdida de carga generada por un elemento singular (vlvula, reduccin, compuerta,

    etc.) es directamente proporcional a la velocidad del flujo a travs del ducto, y se calcula segn:

    gvks

    =2

    2

    Donde: k: coeficiente de prdida singular

    v: velocidad del flujo en el conducto (m/s)

    g: aceleracin de gravedad (m/s2)

    Cuando existe ms de una singularidad a lo largo de una tubera que no cambia su seccin

    transversal, ni tampoco permite ingresos o salidas de caudal en puntos intermedios, el coeficiente

    de perdida singular es igual a la suma de los coeficientes de prdidas singulares de cada accesorio,

    es decir:

    nkkkk ...21 ++=

    Para el clculo de las prdidas singulares es necesario estimar la velocidad del flujo a travs

    de la tubera cuando circula el caudal de diseo. La velocidad del flujo se determina segn:

    AQ

    v =

    Donde v: velocidad del flujo (m/s)

    Q: caudal a travs de la tubera (m3/s)

    A: seccin transversal interna de la tubera (m2)

  • 10

    Luego:

    )/(53.1)(

    24445.0

    )/(237.02

    2

    3

    sm

    m

    sm

    AQ

    vacero

    acero =

    ==

    pi

    )/(82.1)(

    2407.0

    )/(237.02

    2

    3

    sm

    m

    sm

    AQ

    vHdpe

    Hdpe =

    ==

    pi

    La prdida de carga singular en el tramo de acero y en el tramo de HDPE es: Acero: Sin singularidades

    HDPE: (La mayora de las desangulaciones son salvadas mediante la flexibilidad propia que permite el HDPE) Singularidades: 1 codo HDPE 90 2 codos HDPE 60 1 codo HDPE 45 1 codo HDPE 22.5 3 codos HDPE 11.25 3 vlvulas de compuerta

    ( ) mg

    vk HDPEHDPE 61.081.9283.12.031.032.014.016.029.01

    2

    22

    =

    +++++=

    =

    As, la prdida singular total en el sistema es de:

    mHDPEaceros 61.061.00 =+=+=

  • 11

    4.2.4 Prdida de carga en aspiracin (succin hasta colector principal)

    En cada tubera de aspiracin de las 2 bombas que funcionan simultneamente (sistema

    2+1) en paralelo existen prdidas de carga regulares y singulares. El caudal utilizado para el clculo corresponde a la mitad del caudal de diseo, ya que se analizan las prdidas slo en 1 tramo de aspiracin y se multiplica la prdida total encontrada por dos. Prdidas Regulares:

    ( )( ) mr 101.05.31002603.0

    1185.0643.1085.187.4

    85.1

    =

    =

    Prdidas Singulares: Singularidades: 1 codo Acero 90 1 Tee salida bilateral 1 Vlvula de pi 1 vlvula de compuerta 1 Vlvula retencin

    )/(22.2)(

    22603.0

    )/(1185.02

    2

    3

    sm

    m

    sm

    AQ

    vacero

    acero =

    ==

    pi

    ms 8.181.9222.2)5.212.0175.118.119.01(

    2

    =

    ++++=

    Para las dos bombas funcionando simultneamente la prdida total es:

    ( ) maspiracin 8.38.1101.022 =+=

    4.2.5 Prdida de carga en colector (en casa de bomba)

    Prdidas Regulares:

  • 12

    ( )( ) mr 059.065.71004445.0

    237.0643.1085.187.4

    85.1

    =

    =

    Prdidas Singulares: Singularidades: 2 codos Acero 90

    )/(53.1)(

    24445.0

    )/(237.02

    2

    3

    sm

    m

    sm

    AQ

    vacero

    acero =

    ==

    pi

    ms 21.081.9253.1)9.02(

    2

    =

    =

    Luego, la prdida de carga total es:

    m27.021.0059.0 =+=

    4.2.6 Altura de la bomba

    De acuerdo a las condiciones hidrulicas iniciales establecidas en la Tabla 2 y segn la

    ecuacin energtica de Bernoulli, se obtiene la altura mnima de carga necesaria de suministrar mediante el equipo de impulsin

    ...81.37

    27.08.361.08.331.0007.51.00433.6

    2222

    211

    1

    acmH

    H

    Pg

    vzH

    Pg

    vz

    b

    b

    AceroColecaspiracinsrb

    =

    ++++++=+++

    +++++

    +=++

    +

    La realizacin de este clculo, se program en planilla Excel, considerando el ingreso de 34 tramos de tubera, correspondientes al trazado proyectado segn plano adjunto, asignando a cada elemento su longitud, cota, materialidad, dimetro interior, etc. Se dividi el trazado en 34 tramos, cortando cada elemento en un punto de cambio de direccin notorio del ducto, o en aquellos puntos en donde se proyecta una vlvula ventosa o una cmara de desage.

  • 13

    Respecto a las verificaciones del sistema para caudal de operaciones, esto es 450m3/h (125 l/s) se puede indicar que el sistema presenta una prdida de carga de 13.42 m.c.a y una velocidad de 0.87 m/s, lo cual asegura el funcionamiento eficiente del sistema.

    4.2.7 Altura de la bomba con Epanet v2.0

    El sistema de impulsin planteado se model tambin mediante el software computacional

    EPANETv2.0. La modelacin consider 35 tramos de tubera, los dos primeros en acero y los restantes en HDPE. Se consider un tramo adicional e inicial en acero con prdida de carga total equivalente a las prdidas de carga calculadas en la aspiracin y en el colector principal dentro de la casa de bombas.

    Se asign adems la cota de terreno real a cada nodo modelado de acuerdo al trazado proyectado.

    La altura de bomba necesaria de proporcionar al fluido para generar la conduccin de ste a lo largo del ducto y porteando el caudal de diseo, se estima en EPANETv2.0 mediante la modelacin de un estanque cuya altura total de agua corresponde a la cota piezomtrica mnima requerida para portear el caudal de acuerdo a las condiciones de diseo.

    La Figura 3 muestra el modelo generado en EPANETv2.0, donde se observa la cota geomtrica en cada nodo as como la cota geomtrica de la superficie del fluido dentro del estanque. Epanetv2.0 entrega como resultado para la cota de agua en el estanque un valor de 43.5 metros. Esto quiere decir que si la condicin de nivel mnimo en el pozo de aspiracin es de 6.433m (segn - Bases de Clculo Tabla 2), entonces la altura de energa que deber entregar la bomba es de 43.5 metros menos 6.433 metros, es decir, 37.067 m.c.a. Este valor de energa es similar al calculado segn la seccin 4.2.6. y cuyo resultado entreg el valor de 37.1 m.c.a.

    Luego se concluye que efectivamente la altura de energa que debe entregar el equipo de impulsin es de unos 38 m.c.a.

  • 14

    Figura 3.- Modelacin emisario (EPANETv2.0)

    4.3 POTENCIA REQUERIDA

    Segn la altura total requerida para elevar el flujo de RIL hasta la cmara de carga bajo las condiciones exigidas, se estima la potencia necesaria que debe suministrar el equipo de impulsin. La potencia de la Bomba se calcula segn la expresin:

    =

    1000HQgPot

    Donde Pot = Potencia requerida de la Bomba (Kw) = densidad del fluido impulsado (kg/m3) Q = caudal demandado (m3/s) H = altura de carga total a proveer al sistema (m) = eficiencia del equipo de impulsin, (

  • 15

    )(1.1436.01000

    37237.081.91000 KwPot =

    =

    HPPot 4.192=

    4.4 GOLPE DE ARIETE

    El golpe de ariete corresponde al fenmeno hidrulico generado por la interrupcin repentina de un flujo a presin en rgimen permanente debido a un cambio abrupto en las condiciones estacionarias, por ejemplo producto del cierre repentino de alguna vlvula dentro de la red presurizada, o a la detencin inesperada del sistema de impulsin, propiciando sbitos aumentos y disminuciones de presin en diferentes puntos de la red, cuya magnitud es capaz de hacer colapsar tuberas, vlvulas, bombas, o cualquier otro elemento constitutivo del sistema. Este fenmeno se presenta en forma de una onda de presin oscilatoria que viaja a travs de la tubera a partir del punto en donde se produce el cambio repentino de flujo, hasta regresar al punto de partida y comenzar un nuevo recorrido en forma de una onda de baja presin.

    La magnitud de la onda de presin depende en gran medida del nivel de compresibilidad del fluido y del grado de rigidez o elasticidad del material componente de la tubera.

    En este captulo se estudia este fenmeno aplicado al diseo del emisario, calculando el exceso de presin producto del cierre repentino de una vlvula en el punto ms alejado de la red (cmara de carga), y la implementacin de equipos para evitar los efectos del fenmeno.

    4.4.1 Base terica

    El estudio de este fenmeno se puede estimar mediante la resolucin del sistema de

    ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que caracteriza el comportamiento de este tipo de transientes. Las ecuaciones a resolver se basan en dos leyes esenciales en la hidrulica de un fluido: La ley de conservacin de Masa, y la Ley de conservacin de Energa. El sistema de ecuaciones a resolver corresponde a:

    02

    =

    +

    +

    x

    Vg

    a

    x

    HVt

    H

    (1)

    0

    2||

    =

    +

    +

    +

    DVVf

    x

    Hgx

    VVt

    V (2)

    Donde a: Celeridad de la onda de presin (m/s) V: velocidad promedio del flujo en la tubera, en direccin del eje principal de sta (m/s) H: lnea de gradiente hidrulico (lnea piezomtrica=Hz+Hp) (m) g: Aceleracin de gravedad (m/s2)

  • 16

    f: coeficiente de friccin de Darcy-Weisbach (adim) D: dimetro de la tubera (m)

    La resolucin de este sistema de ecuaciones permite conocer en cada instante y en cada posicin del ducto la altura piezomtrica del fluido (H) y su velocidad (V). La resolucin analtica en forma directa de este sistema es prcticamente imposible, razn por la cual se utilizan hoy en da varios mtodos alternativos de tipo numrico que transforman el sistema en derivadas parciales a un problema de diferencias finitas. El mtodo ms utilizado para su resolucin es el Mtodo de las Caractersticas (MOC).

    4.4.2 Estimacin Sobrepresin Mxima

    Expresiones mucho ms simplificadas que las propuestas por los distintos mtodos

    numricos para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales que caracteriza el rgimen transitorio, ayudan a estimar en forma aproximada la sobrepresin mxima producto del golpe de ariete. Para un cierre de una vlvula que genere un cambio V en la velocidad del flujo, puede estimarse segn la expresin (3), considerando una tubera horizontal y sin rozamiento, suponiendo adems la incompresibilidad del fluido y despreciando el efecto de expansin en la tubera.

    ( ) ( ) ( )02020 VaVSVVSVSSHg ++= (3)

    Esta ecuacin establece que las fuerzas exteriores de presin sobre el volumen de control del fluido son iguales a la diferencia de la cantidad de movimiento entrante y saliente, ms la variacin de cantidad de movimiento en el volumen de control, donde: : Densidad del fluido (kg/m3) g: aceleracin de gravedad (m/s2) H: sobrepresin generada en la tubera (m) S: seccin transversal de la tubera (m2) Vo: velocidad inicial del fluido en rgimen permanente (m/s) V: variacin de velocidad del flujo producto de la interrupcin del flujo (m/s) a: celeridad o velocidad de la onda de presin (m/s2)

    Simplificando la expresin (3) se obtiene que la sobrepresin generada se puede estimar segn la ecuacin (4):

    ( )VVagVH += 0 (4)

  • 17

    4.4.3 Condicin de rgimen permanente

    Para la estimar la sobrepresin generada, segn la ecuacin (4), es necesario conocer la

    velocidad inicial del flujo antes de la intervencin abrupta del por el cierre de una vlvula. Se considera para el clculo de la sobrepresin un cierre total de una vlvula en la zona de cmara de carga, reduciendo la velocidad a valor nulo.

    Considerando el caudal mximo de diseo igual a 237 (l/s), y la impulsin en tubera de 450 mm con dimetro interno de 407 mm, se obtiene que en rgimen permanente la velocidad del flujo es de

    ( )smm

    sm

    AQV /82,1

    )(2407,0

    )/(237,02

    3

    0 =

    ==

    pi (5)

    4.4.4 Celeridad de la onda de presin

    La velocidad o celeridad de onda depende del grado de compresibilidad del fluido, as como del grado de expansin de la tubera, de su dimetro, y su espesor. Mientras mayor sea el potencial de compresin del fluido, y mayor sea la ductilidad y dimetro de la tubera, la velocidad de la onda tiende a disminuir.

    La celeridad de onda se puede estimar segn la expresin:

    +

    =

    EeD

    K

    a

    B

    11

    (6)

    Donde: a: celeridad de la onda de presin (m/s) : densidad del fluido (kg/m3) KB: Mdulo de Bulk del fluido (N/m

    2) e: espesor de la tubera (m) E: Mdulo de elasticidad de Young la tubera (N/m2) Luego,

  • 18

    ( )sma /1,267

    000.000.400.10215,0407,0

    000.000.030.21000.1

    1=

    +

    =

    ( ) acmH ..8.4983,183,11,26781,983,1

    =+=

    4.4.5 Tiempo de cierre de vlvula

    El tiempo de cierre de una vlvula constituyente del sistema influye directamente en la

    intensidad de la sobrepresin producida por efecto del golpe de ariete.

    Se considera que el tiempo de cierre de una vlvula es instantneo cuando el proceso tarda menos que el tiempo en que la onda de presin llega hasta el punto de refraccin y regresa hasta el punto en donde se gener la intervencin del flujo. Este tiempo se conoce como tiempo crtico, y se estima segn la ecuacin (7):

    a

    Ltc = 2

    (7)

    Donde: L: longitud de la tubera (m) a: celeridad de la onda de presin (m/s) Luego,

    stc 4.451.267

    60672 ==

    Para el emisario diseado, de longitud total igual a 5500 ml, se considera que un cierre de vlvula en la zona de la cmara de carga, generar que la onda de presin avance aguas arriba hasta la impulsin y regrese hasta la vlvula en un tiempo aproximado de 46 segundos.

    Segn este valor, es recomendable que el tiempo que dure el proceso de cerrado de la vlvula en la cmara de carga, sea como mnimo entre 50 segundos a 1 minuto.

    4.5 DISEO VENTOSAS

    El diseo de las ventosas obedece al fenmeno de permitir, tanto el ingreso de aire a la tubera cuando sta se vaca, como a la salida del mismo cuando ella se llena.

  • 19

    Como parte del correcto dimensionamiento de las ventosas se debe evaluar la presin a la cual queda sometido el sistema cuando se procede al llenado de la tubera, de acuerdo al caudal de llenado preestablecido, as como tambin evaluar la presin para el caudal mximo de diseo.

    4.5.1 Volumen de aire a evacuar (llenado)

    Para la seleccin de una ventosa que permita la evacuacin de aire durante el llenado de la tubera se condiciona la velocidad de ingreso del fluido. Se recomienda iniciar el llenado con caudales iniciales pequeos asociados a velocidades de flujo entre 0.1 a 0.5 m/s.

    Para la seleccin de la ventosa correcta se considera una velocidad de llenado de 0.4 m/s.

    Luego, el caudal de aire necesario de evacuar corresponde al caudal de llenado de la tubera:

    AvQQ evacuaraairellenado == Donde v: velocidad del fluido durante el llenado (m/s) A: seccin transversal del conducto (m2). Tubo HDPE 450: dimetro interno tubo, 0.407 m. Luego:

    )/2.187(/052.02407.04.0 33

    2

    hmsmQQ evacuaraairellenado =

    == pi

    4.5.2 Volumen de aire a admitir (vaciado)

    La seleccin de la ventosa correcta para permitir el ingreso del volumen de aire adecuado

    depende de la diferencia de cota entre la ventosa y el punto de evacuacin, y de la seccin transversal del ducto que desagua el fluido.

    HgAQQ dadmitidoaireevacuado == 26.0

    Donde Ad: seccin transversal del conducto de desage (m

    2) g: aceleracin de gravedad, 9.81 (m/s2) H: diferencia de cota entre ventosa y extremo de desage (m)

    El ducto de desage corresponde a una tubera HDPE PE80 PN6 de 90mm de dimetro nominal, y un dimetro real interior de 81 mm, y tiene una longitud media de 40 metros.

  • 20

    Los desages se encuentran proyectados aproximadamente cada 200 metros de separacin en promedio. La pendiente media del ducto principal es cercana al 2%, y la pendiente media del ducto de desage cercana al 3%. Considerando una cota arbitraria en el punto de ventosa igual a 100, entonces H es igual a:

    mH 2.5)]03.0*40()02.0*200100[(100 == Luego:

    )/2.115(/032.02.581.922

    0814.06.0 332

    hmsmQQ admitidoaireevacuado =

    == pi

    4.5.3 Presin de trabajo

    Las ventosas seleccionadas debern soportar las presiones normales del sistema de acuerdo a los valores mostrados ms adelante en la Tabla 3. Segn dicha tabla el valor mximo de presin normal de trabajo que debiera soportar la ventosa en la posicin ms desfavorable corresponde a 3.4 kg/cm2 (3.33 bar).

    4.6 MACHONES DE APOYO (QUIEBRES)

    En esta seccin se disean los machones de anclaje necesarios a lo largo del emisario para evitar el desacople, desangulacin o desplazamiento que pudiera sufrir la tubera debido a las fuerzas de empuje producto de los cambios de direccin del flujo en cada uno de los nodos proyectados.

    4.6.1 Teora de diseo

    El dimensionamiento de los machones depende de la presin interna en la tubera, del

    dimetro de sta, y de la capacidad de soporte del suelo de apoyo.

    Para el clculo de la fuerza de empuje sobre la tubera se utiliza la expresin:

    =

    24 int2 pi

    senpDP

    Donde: P: fuerza de empuje sobre el nodo de la tubera (kg) D: dimetro exterior del tubo (kg/cm2) Pint: presin interior en el tubo (kg/cm

    2) : ngulo del accesorio correspondiente

    La geometra del machn (rea basal de apoyo) se estima segn:

  • 21

    PA =

    Donde: A: rea basal del machn (cm2) : Tensin admisible del suelo de apoyo (kg/cm2) P: fuerza de empuje sobre el nodo (kg)

    4.6.2 Nodos y Presin

    En la Tabla 3 se muestran los nodos proyectados en el trazado y las dimensiones mnimas

    requeridas por los machones de apoyo en los cambios de direccin de la tubera, sea mediante un fitting, o mediante curvatura.

    Las dimensiones mnimas se muestran en la penltima fila (superficie mnima de apoyo sobre el terreno), y ltima fila (lado mnimo considerando seccin cuadrada).

  • 22

    Tabla 3.- Cuadro de nodos y machones de apoyo por cambios de direccin

  • 23

    4.7 MACHONES DE ANCLAJE

    4.7.1 Separacin requerida de los machones por flotabilidad

    Se analiza la separacin mnima de los machones de anclaje para evitar la flotacin del emisario ya instalado en el fondo.

    La condicin ms desfavorable en este caso corresponde a aquella con la tubera vaca, en la cual se debe calcular el peso por metro lineal brindado por los machones de hormign para que el factor de flotabilidad (K) sea como mnimo igual a la unidad.

    La fuerza de flotacin, por metro lineal de tubera, corresponde a:

    aguatubocmxflotacion VF =

    La Tabla 4 muestra las magnitudes utilizadas para el clculo de la fuerza de flotacin.

    Tabla 4.- Clculo del la fuerza de flotacin de la tubera Parmetro Unidad Magnitud

    Vtubo cm3/cm 1963,50

    agua kg/cm3 0,001

    Fflotacin kg/cm 1,96 Fflotacin kg/ml 196,0

    Se necesita que los machones entreguen un peso mnimo de 196 kg por metro lineal de tubera. El machn propuesto tiene un peso de 432 kg por unidad. Luego, la Tabla 5 muestra el requerimiento de espacio de los machones para brindar el peso necesario para evitar la flotacin.

    Tabla 5.- Distancia requerida entre machones Configuracin Peso Machn / ml Fuerza flotacin

    tubo /ml K

    1 machn en 1 ml de tubo

    864 kg/ml 196 kg/ml 4,41

    1 machn en 2 ml de tubo

    432 kg/ml 196 kg/ml 2,20

    1 machn en 3 ml de tubo

    288 kg/ml 196 kg/ml 1,47

    1 machn en 4 ml de tubo

    216 kg/ml 196 kg/ml 1,1

    1 machn en 4,5 ml de tubo

    192 kg/ml 196 kg/ml 0,98

  • 24

    4.8 CONCLUSIONES

    - Del anlisis sobre el requerimiento energtico para elevar el caudal de diseo se obtiene que el dimetro de 450 mm es ms eficiente que el de 400 mm, desde un punto de vista hidrulico; y a la vez reduce significativamente los costos del proyecto asociados a un dimetro mayor de 500 mm.

    - De acuerdo al anlisis de energa requerida (Hb) para elevar el caudal de diseo se obtuvo 38 m.c.a. a suministrar por la impulsin

    - La potencia requerida por el equipo de bombeo alcanza un valor de 147 KW.

    - El fenmeno de golpe de ariete puede llegar a provocar una presin interior al sistema del orden de 87 m.c.a. (37.1 m.c.a. + 49.8 m.c.a.). Este hecho obliga a la colocacin de equipos de amortiguacin de golpe de ariete, como tambin tomar medidas de mitigacin del mismo, como es, por ejemplo, operar la abertura y cierre de vlvulas de acuerdo al tiempo recomendado (1 minuto aproximadamente en completar la maniobra), o proceder al llenado inicial de la tubera a caudales con velocidades del orden de 0,3 a 0,5 m/s.

    - De acuerdo al anlisis hidrulico del ducto se obtiene que los machones de apoyo para cada cambio de direccin de la tubera debern tener un rea de apoyo mnima, equivalente a un cuadrado de lado 90 cm. (Esto se da para desangulaciones con fittings de 90).

    - Las ventosas proyectadas debern ser capaces de evacuar un caudal de aire de 187.2 m3/hr, y permitir el ingreso de un caudal de 115.2 m3/hr.

    - La separacin de los machones de anclaje para la tubera a lo largo del tramo emplazado bajo el lecho del ro Biobo debern estar equiespaciados como mnimo cada 4 metros.