262873455 LA LEY de OHM q (Autoguardado)

8/16/2019 262873455 LA LEY de OHM q (Autoguardado)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO INGENIERÍAELECTRÓNICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CURSO: FISICA III

TEMA: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEPROFESOR: ramirez acuna jhony hermenegildo

ALUMNOS:

Alvino Coyca Henry

CÓDIGO: 141!!""# FI$%A: &&&&&&&&&&&&

FECHA: 'ueve(

HORA: 11:"")14:"" H

GH: *"G

2016 - A


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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

I.- OBJETIVOS:+Iden,i-icar y conocer la( leye( .ue rigen el movimien,o arm/nico (im0le

+De,erminar la con(,an,e el2(,ica de un re(or,e

+Com0arar lo( di(,in,o( valore( o3,enido(

+Com0arar la( gr2-ica( .ue (e o3,ienen median,e el ,a3ulado de valore( o3,enido(

II) 56$I%78O:

A %OD9O FSICO:6ara alcanzar lo( o3je,ivo( de ;(,a e ,al como un re(or,e> (e e(,ira median,e una -uerzaa0licada (o3re ;l> (e o3(erva la de-ormaci/n < del re(or,e e( 0ro0orcional adicha -uerza (,o (e veri-ica mien,ra( no (e e la 9ey de Hoo@e a-irma .ue la -uerza .ue a0arece in,ernamen,e en elre(or,e y .ue hace .ue ;(,e regre(e a (u 0o(ici/n de e.uili3rio e(:

F =− KX

Donde e( la con(,an,e el2(,ica del re(or,e .ue re0re(en,a la -uerza re.uerida0ara 0roducir una de-ormaci/n lineal y el (igno menor no( indica .ue (iem0ree(,2 dirigida hacia la 0o(ici/n de e.uili3rio

Fig 1: Diagrama de ela(,icidad


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%OBI%I78O A$%O7ICO SI%69

Con(ideremo( un cuer0o de ma(a m (u(0endido del e la( -uerza( a0licada( (on: el 0e(o mg y la -uerza F ejercida 0or el

re(or,e> cuya magni,ud viene dada 0or: F = K δ , (iendo la de-ormaci/n el2(,ica

del re(or,e en la 0o(ici/n de e.uili3rio

6or lo ,an,o: mg=k . δ

Su0ongamo( ahora> .ue (e e(,ira el re(or,e> llevando el 3lo.ue hacia de3ajo de la0o(ici/n de e.uili3rio> un valor A> y luego (e a3andona a (? mi(mo (in velocidadinicial Se originar2 un movimien,o o(cila,orio hacia arri3a y de3ajo de la 0o(ici/n de

e.uili3rio> de(de la 0o(ici/n A a la 0o(ici/n EA

Beamo( el (iguien,e gr2-ico:


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Fig di-eren,e( 0o(icione( del cuer0o en de-ormaci/n6ara el e(,udio del movimien,o (u0ongamo( al 3lo.ue en la 0o(ici/n 0 en el,iem0o ,

Sea 5 la 0o(ici/n del 3lo.ue> medida de(de la 0o(ici/n de e.uili3rio O ,omandohacia a3ajo como (en,ido 0o(i,ivo

a hemo( a-irmado .ue la( -uerza( a0licada( (on el 0e(o mg y la -uerza F ejercida0or el

$e(or,e en ;(,a 0o(ici/n cuya magni,ud (er2: F =k .(δ + X ).

De a.u? la( re(ul,an,e( de am3a( -uerza( vendr2n dada 0or:

Σ F =mg – k (δ + X )=mg−kδ −k . X

6ero:mg=k . δ ;⇒ Σ F =−k . X

Jue no( dice .ue la( re(ul,an,e( de la( -uerza( a0licada( al 3lo.ue> e( 0ro0orcionala la6o(ici/nK 5K medida a 0ar,ir de la 0o(ici/n de e.uili3rio O L L el (igno .ue (iem0ree(,2 dirigida hacia la 0o(ici/n de e.uili3rio

(,e ,i0o de movimien,o 3ajo la acci/n de una -uerza recu0eradora el2(,ica( Σ F =−k . X ) y en au(encia de ,odo rozamien,o (e denomina %OBI%I78O

A$%Ó7ICO SI%69

Si 5 e( la 0o(ici/n del cuer0o> re(0ec,o a la 0o(ici/n de e.uili3rio en el in(,an,e del

,iem0o , en,once( la ecuaci/n del movimien,o e(:

Como:


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a=d2

X

d t 2 >

$eem0lazando y ordenando ,;rmino(:

d2

X

d t 2 + K

m =0

9a (oluci/n ma,em2,ica a e(,a ecuaci/n di-erencial> (on la( -uncione( arm/nica((eno o co(eno> Coincidiendo en la 0r2c,ica con lo o3(ervado> e(,o e(> la ma(aocu0a la mi(ma 0o(ici/n de(0u;( lo ,an,o de in,ervalo( iguale( de ,iem0o> (iendo0or un movimien,o 0eri/dico A(? ,enemo( .ue la (oluci/n de la ecuaci/n an,erior e(:

cos( ) X A wt α ≡ +

Donde A> M y N (on con(,an,e( carac,er?(,ica( de cada movimien,o arm/nico(im0le

9uego> el movimien,o arm/nico (im0le e( un movimien,o 0eri/dico cuyo 0eriodoe(,2 dado 0or:

T =2 π

ω

9a -recuencia - de un movimien,o arm/nico (im0le e( igual al de o(cilacione(com0le,a( 0or unidad de ,iem0o en,endi;ndo(e 0or o(cilaci/n> el movimien,o de ida

y vuel,a ha(,a volver al 0un,o de 0ar,ida A(?:f =

1

T

9a can,idad M (e denomina -recuencia angular de la 0ar,?cula o(cilan,e y e(,2relacionada con la -recuencia 0or una relaci/n (imilar a la del movimien,o circular ycuya -/rmula e(,2 dada 0or:

Si la ma(a PmrK del re(or,e no e( de(0recia3le> 0ero (i e( 0e.ue=a com0arada conla ma(a PmK del cuer0o (u(0endido del re(or,e> (e demue(,ra .ue el 0eriodo delmovimien,o e(:


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Q DISRO

C JI6OS %A8$IA9S:

• n (o0or,e univer(al• n 0or,a0e(a(• n juego de 0e(a(• na regla graduada• na 3alanza• n cron/me,ro

• %A8$IA9S

Fig40or,a0e(a( FigTn juego de 0e(a(

Fig.6. un re(or,e Fig.7. Cronometro


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D BA$IAQ9S I7D67DI78S:

• 9a 3alanza e( la .ue no( da la ma(a %•

9a longi,ud no( la regla 9• l ,iem0o no( da el cronome,ro(

BA$IAQ9S D67DI78S:

• 9o( in(,rumen,o( .ue dan la( varia3le( de0endien,e( en el 0re(en,e (i(,ema (on:• 9a regla medimo( la 0o(ici/n PAK a la .ue de3e llegar la( o(cilacione(

F $A7GO D 8$AQA'O: 6ara la Qalanza: ")1"""g $egla graduada: ">"1)"Um

G 6$OCDI%I78O:CA9C9O D 6O$ 9 %8ODO S8A8ICO


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1 %DIO7S DI$C8AS: Al realizar el e


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1 UT 1" T*! X 1" TUU #1 1" T*4U4 *" 1" T!X

T *X 1" UUTU 1"X 1" UX#X 11! 1" U*T# 1!" 1" X1T* 1!T 1" X!1" 1! 1" XU!

3 6or m?nimo( cuadrado(> como (e indica en la( gr2-ica( la( 0endien,e( (on:

m Y N ∑ xy−∑ x ∑ y

N ∑ x2−(∑ x )2 3 Y

∑ x2

∑ y−∑ x y ∑ x N ∑ x

2−(∑ x)2

y Y 4U4X< !4*T$Z Y "*X4T

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

f(x) = 4364.68x + 243.95R² = 0.97

Graca N°1(F vs θ )

!"#ar ()

θ (ra$)

F(N)

I CS8IO7A$IO:

(ando lo( valore( de la ,a3la 7[1> gra-icar F = F ( x ). $ealice el aju(,e

0or el m;,odo de lo( m?nimo( cuadrado( \6a(a la curva ,razada 0or elorigen del (i(,ema de coordenada(]


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7o logra 0a(ar 0or el origen de coordenada( 0or un valor muy 0e.ue=o.ue e( "X4*# (eg^n la ecuaci/n de la gr2-ica (,o (e de3e a lo( errore(humano( y de lo( in(,rumen,o( de medici/n> ya .ue (eg^n la ley de Hoo@e

F =kx

la -unci/n de3er?a 0a(ar 0or el origen de coordenada(

0.060.070.080.09 0.1 0.110.120.130.14

0

1

2

3

4

5

6

f(x) = 32.64x + 0.75R² = 1

Graca N°1(F vs %&)

!"#ar ()

Xo )(

F(N)

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.140

1

2

3

4

5

6

f(x) = 32.64x + 0.75R² = 1

Graca N°2(' vs 2 )

!"#ar () !"#ar ()

2(s)

'(*)


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2! A "#$%&$ ' )# *$+,&# F .F(/ '%$&#$ ) 3#)4$ /"$&%#) ' )#4s%#% )+s%&# 5 ') $s4$%!

De la gr2-ica 7W 1 (e o3,iene la ecuaci/n lineal: F

+s '&*4 ' 4,B#;7P4$ >8?;

De la gr2-ica 7W !: m v( T 2

y Y!UT< "X4*# o3,enemo( (u

0endien,e de la curva y la igualamo( a la con(,an,e ,e/rica


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m

T 2=

k

4 π 2=32.635 x → k =1288.378 N /m

l valor o3,enido en la 0regun,a 7[! e( @ Y !UT7 `m el valor m2(con-ia3le e( (,e valor o3,enido en la gr2-ica 7[1 ya .ue (e o3,ienedirec,amen,e de la ley de Hoo@e

6!- U%&)&B#'4 )# *$+,&# . ( T 2

#)8)#$ )# #s# ') $s4$%

7 D&,&$ s% 3#)4$ 4 $s"%4 #) '&'4 "4$ )# 9#)#B# ;! E/")&#$ '%#))#'#%!

CA9C9O D 9A %ASA D9 $SO$8: Si la ma(a m del re(or,e noe( de(0recia3le> 0ero (i e( 0e.ue=a com0arada con la ma(a m del cuer0o

(u(0endido del re(or,e> (e demue(,ra .ue el 6eriodo del movimien,o e( la(iguien,e e con el cam3io de

varia3le: 8?!

De(0u;( de variar la am0li,ud (in cam3iar o modi-icar la ma(a o3(ervee


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!- C4$$*&'# #'&&4#'4 # )# #s# %4%#) ) 3#)4$

m

(¿¿ r /3)¿

44

s &'&# )# 8#& (10!

Si en el (i(,ema ma(a E re(or,e> con(ideramo( la ma(a del re(or,e mr/3

aun.ue e( muy 0e.ue=a> no (e de(0recia en,once( en la ecuaci/n>(alida del movimien,o arm/nico:

8 Y !_ √ m / K && A> de la .ue vamo( a 0ar,ir 0ara agregar la ma(a

adicional .ue de3e con(iderar(e 0or e-ec,o del re(or,e> le (u0er0onemo( a

m de dicha ecuaci/n el valor de mr/3¿ > el cual no (e genero de la nada

o 0or.ue (e no( ocurri/ m2( 3ien (ali/ de la demo(,raci/n -?(ica yma,em2,ica del an2li(i( de dicho movimien,o dando como re(ul,ado la(iguien,e e de donde vino agregada la ma(a del

re(or,e`

!- 7P4$ >8? 4 s # s%# &s# 4$$& ' #'&&4#$ # )#

#s# ' )# /"$s& F.* 8s#'# ) "#s4 ( ') "$4'&&%4' s%# /"$&

6or.ue (i com0aramo( la e la A e( unaecuaci/n demo(,rada del movimien,o arm/nico (im0le > generada 0or elan2li(i( y calculo -?(ico y ma,em2,ico de dicho movimien,o en cam3io la Ce( una ley -?(ica .ue ,ienen lo( cuer0o( ya e(,a3lecida .ue (e mani-ie(,aen el (i(,ema m ma(a del 0or,a E0e(a( ma(a colocada la cual (e u3ica

en (u CG del (i(,ema 0or lo ,an,o en la e


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10! E/")&#$ ) s&*&,&#'4 ' )4s '4s s&*4s "4s&9)s >8 s &'&#"#$# )# 3)4&'#' ,8& ' )# "4s&& )# 8#& (6!

6ar,imo( (eg^n la ecuaci/n de la 0o(ici/n 0ara el movimien,o %AS X = ∗cos(w∗t +! )

6ara o3,ener la velocidad derivamo( re(0ec,o al ,iem0o la ecuaci/nan,erior o3,eniendo:

" =dX

dt =−w∗se#(w∗t +! )

$elacionando am3a( ecuacione( o3,enemo( como re(ul,ado la (iguien,eecuaci/n re(0ec,o de la 0o(ici/n:

B Y

¿

+¿−¿

√ k m

( 2− X 2 ) Y b _ √ ( 2− X 2)

De(0u;( de analizar la ecuaci/n 0odemo( decir .ue el (igni-icado de lo((igno( 0o(i,ivo y nega,ivo indica .ue la ma(a 0odr?a e(,ar(e moviendohacia la derecha o hacia la iz.uierda en e(e in(,an,e

11! C&%#$ #)*84s ")4s ' 43&&%4 >8 s# #"$4"'#%#$&4s s&")s! 7P4$ >8? s4 $#$4s )4s 43&&%4s >8 s4/#%#% #$&4s s&")s;jem0lo( de %ovimien,o Arm/nico Sim0le:

• Si(,ema( Ideale( Sin $ozamien,o O(cilador 0er-ec,o > (in0erdida( e( un modelo ma,em2,ico

• l movimien,o del 0i(,/n del mo,or de un au,om/vil e(

a0ro


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III.- CONCLUSIONES:

• 6ara el e la

cual de0ender2 de (u e(,ruc,ura in,erna• ( nece(ario realiza( varia( medicione( 0ara .ue el error de medida (ea m?nimo>

en e(,e ca(o -ueron (u-icien,e( !T medicione(• l valor de la con(,an,e de amor,iguaci/n e( di(,in,o en cada ma,erial> ya (ea en el

co3re> -ierro> hierro> e,c• Siem0re e2853) 'DN/ *&. Fs!ca . r!#ra $!c!&"/ $!&r!a @E. 2009.#r %anuel $ 1*#*)!""U en e(0a=ol Lecciones de Física (4

volúmenes) %ony,e<

T %anual de 9a3ora,orio F?(ica > F;li< Acevedo 6> 'hony $am?rez A> 'ulio Chicana

9> %arco %erma '> 9AQO$A8O$IO FISICA II> 0rimera edici/n> Callao> !""!> 00!T)!*U GA D 9AQO$A8O$IO D FSICA D 9A 7IB$SIDAD D9 CA99AO

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