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ๅนณๆ 29 ๅนดๅบฆ 12 ๆ 20 ๆฅ ็ฌฌ๏ผ็
ๅๅญ้ๅๅธใฎ็่ซ
ใฏใใใซ
็นๆฎใชไพ(ใใณใใชใใผ)ใ้คใใ็พๅจใฎ้ซๅๅญๅๆๆ่กใงๅพใใใใใชใใผใฏใใฎๅๅญ้
ใจๆง้ ใซๅๅธใใใใใใฎๅๅญ้ๅๅธใฏ้ๅๆฉๆงใๅๆ ใใฆใใใใใไบๆณใใใ้ๅๆฉๆง
ใซๅบใฅใ้ๅๆกไปถใ่ชฟๆดใใใใจใงๅๅญ้ๅๅธใๅถๅพกใใใใใพใ้ใซๅพใใใใใชใใผ
ใฎๅๅญ้ๅๅธใใ้ๅๆฉๆงใซ้ขใใๆ ๅ ฑใๅพใใใจใใงใใใไปฃ่กจ็ใช้ๅๆฉๆงใจใใฎ้
ๅๆฉๆงใงๅพใใใใใชใใผใฎ็่ซ็ใชๅๆฃๅบฆใ่กจ๏ผใซ็คบใใใ
่กจ๏ผ ้ๅๆฉๆงใจๅพใใใๅๆ้ซๅๅญใฎๅๆฃๅบฆ
้ๅๆฉๆง ๅๆฃๅบฆ(๐๐w ๐๐nโ )
ใฉใธใซใซ้ๅ(ๅ็ตๅๅๆญขใฎใฟ) 1.5
ใฉใธใซใซ้ๅ(ไธๅๅๅๆญขใฎใฟ) 2
ใชใใณใฐ้ๅ 1 +1๐ท๐ท๐ท๐ทn
ๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธใซใซ้ๅ
(ใชใใณใฐใฉใธใซใซ้ๅ)
1 +1๐ท๐ท๐ท๐ทn
+ ๐ถ๐ถ ๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ
่งฃ้ข๏ผ็ตๅๆฉๆง ๏ผ ๐ถ๐ถ =๐๐p[I]0๐๐deact[X]
ๅๅญ็งปๅๆฉๆง ๏ผ ๐ถ๐ถ =๐๐p[I]0
๐๐deact[XMt๐ง๐ง+1Ln]
ไบคๆ้ฃ้็งปๅๆฉๆง๏ผ ๐ถ๐ถ =1๐ถ๐ถex
ไธ่ฌ็ใช้ซๅๅญๅๅญฆใฎๆ็งๆธใงใฏใใๅ็ตๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅใฏๅๆฃๅบฆใ 1.5 ใซใชใใใจใใ็
ๆณ็ใชใชใใณใฐ้ๅใงๅพใใใใใชใใผใฎๅๅญ้ๅๅธใฏ Poisson ๅๅธใซๅพใใใชใฉใฎ่จ่ฟฐใ
ใใใ ใใงใ่ฉณใใ่ชฌๆใ็ใใใฆใใใใจใๅคใใใพใ่ฟๅนด็ปๅ ดใใๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธ
ใซใซ้ๅ(ใใใใใชใใณใฐใฉใธใซใซ้ๅ)ใฏ 1990ๅนดไปฃๅพๅใซ Mรผller ใใซใใฃใฆ่กจ๏ผใซใใ
ใใใช็่ซๅผใๅฐใใ ใใใใใใใใฎๅผใฏใใงใซ้ซๅๅญๅๅญฆใฎๅฐ้ๆธใซใๅใไธใใใ
ใฆใใใใใใใใฎๅผใใใฃใใใฉใฎใใใซๅฐใใ ใใใใฎใ่งฃ่ชฌใใฆใใๅฐ้ๆธใฏๆดๆธ
ใๅซใใฆใปใจใใฉ็กใใใใกใใๅ่่ซๆใซใใใใฐใใใฎใงใใใใใใฎ็ฅ่ญใๅฟ ่ฆใจใ
ใ้ซๅๅญๅๆๅๅญฆ่ ใซใฏๆทๅฑ ใใใชใ้ซใใ
ๅๅฟ็ณปใฎๆๅใฏๅๅฟ้ๅบฆๅผใง่จ่ฟฐใใใใใใฎใใจใฏ้ๅ็ณปใงใๅคใใใชใใใใใใ้ๅ
็ณปใงใฏ้ๅๅบฆใฎ็ฐใชใ็้ท้ใ็กๆฐใซๅญๅจใใใใใ็ก้ๅใฎ้ฃ็ซๅธธๅพฎๅๆน็จๅผใ่งฃใๅฟ
2
่ฆใใใใๅๅฟ้ๅบฆ่ซใฎไธ่ฌ็ใชๅใๆฑใใงใฏๅ จใๆญฏใ็ซใใชใใ้ๅ็ณปใฎๆๅใ่งฃๆใใ
ใซใฏ(1)้ฃ้้ไผไฝใฎใใใชๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใซใคใใฆๅฎๅธธ็ถๆ ่ฟไผผใ่กใใ(2)ๅๅๅญฆ็จฎใฎๅ ทไฝ
็ใชๆๅใฏใใใใใฆๅๅญ้ๅๅธใ็นๅพดใฅใใใขใผใกใณใ้ใฎๆ้็บๅฑใ ใใๆฑใใใชใฉ
ใฎๆนๆณ(ใขใผใกใณใๆณ)ใๅฟ ่ฆใงใใใ็นใซใขใผใกใณใๆณใฏไธ่ฌ็ใชๅๅญฆ็งใฎใซใชใญใฅใฉใ
ใงใฏๅใๆฑใใชใใใฎใงใใใใพใๆ็งๆธ็ใชใใฎใๅฐใชใใใ Mรผller ใใฎๅ่่ซๆใ่ชญ
ใใจใใซๅคงใใช้ๅฎณใจใชใใใใใใๅฐใชใใจใๅๅญ้ๅๅธใฎ็่ซใๅฑ้ใใใใใซไฝฟใใ
ใใงใใใฐใๅฟ ่ฆใชๅ ๅฎนใฏๅ็ดใงใใๆฐๅญฆ็ใซใใใใปใฉ้ฃใใใฏใชใ(ใขใผใกใณใๆฏ้ขๆฐ
ใชใฉใฎ้ฒใใ ๅ ๅฎนใฏไฝฟใใชใ)ใ่กจ๏ผใฎ็ต่ซใฏ้ซๆ ก็จๅบฆใฎๆฐๅญฆใจใฉใใฉในๅคๆใชใฉๅฐใใ ใ
้ฒใใ ่งฃๆๅญฆใฎ็ฅ่ญใใใใณๅคๅฐใฎๆฐๅญฆๅ ฌๅผใฎๅผ็จใ ใใงๅฐใใใจใใงใใใๆฌๅฐ็จฟใฏ้ซๅ
ๅญๅๆใๅฐ้ใจใใ่่ ใๅฎ็จใจ่ถฃๅณใๅ ผใญใฆๆธใๆบใใๅ ๅฎนใใพใจใใใใฎใงใใใๆฌ
ไบบใฎๅฟๅ้ฒใไธปใใ็ฎ็ใจใใฆใใใฎใงใ่ซ็ๅฑ้ใฎใจใฌใฌใณใใใฏๅ จใใชใใใ็ฎใง่ฟฝใ
ใฐ็ต่ซใซใใฉใ็ใใใใใใซใใฆใใใใชใใใใฎใใใชไปไบใฏๆฌๆฅใๅฐ้ๅคใงใใใใ
ๅ ๅฎนใซ้้ใใใใใใใใใชใใใจใใๆญใใใฆใใใ
ๅฐๅนก ่ช
3
1 ๅบ็ค็ไบ้
1โ1 ๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใๅๆฃๅบฆใใใณใขใผใกใณใ
ใใพๅๅญ้๐๐๐๐ใฎใใชใใผใ๐๐๐๐ๅใใฃใใจใใใใใฎใจใๅๅญ้๐๐๐๐ใฎใใชใใผP๐๐ใฎใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใจ้้ๅ็๐ค๐ค๐๐ใฏ
๐ฅ๐ฅ๐๐ =๐๐๐๐โ ๐๐๐๐๐๐
1โ1
๐ค๐ค๐๐ =๐๐๐๐๐๐๐๐โ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
=๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐โ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐๐๐
1โ2
ใงไธใใใใใใขใซๅ็ใใใณ้้ๅ็ใง่ท้ๅนณๅใใๅๅญ้ใใใใใๆฐๅนณๅๅๅญ้๐๐n
ใจ้้ๅนณๅๅๅญ้๐๐wใจๅผใณ
๐๐n = ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐๐๐
1โ3
๐๐w = ๏ฟฝ๐ค๐ค๐๐๐๐๐๐๐๐
1โ4
ใงๅฎ็พฉใใใใ
ใใใง็นฐใ่ฟใๆง้ ๅไฝ(Constitutional Repeating UnitใCRU)ใฎๅๅญ้ใ๐๐CRUใๆทปใๅญ๐๐ใ็นฐ
ใ่ฟใๆง้ ๅไฝใฎๆฐ(้ๅๅบฆ)ใจใใใใใฎใจใ้ๅๅบฆ๐๐ใฎใใชใใผP๐๐ใฎๅๅญ้๐๐๐๐ใฏ
๐๐๐๐ = ๐๐๐๐CRU 1โ5
ใงไธใใใใใจใใใใใฎๅฎ็พฉใงใฏ๐ฅ๐ฅ๐๐ใใใณ๐ค๐ค๐๐ใฏใใใใ้ๅๅบฆ๐๐ใฎใใชใใผP๐๐ใฎใขใซๅ็
ใใใณ้้ๅ็ใ่กจใใใใใง๐๐ โฅ 1ใงใใใใ๐๐ โฅ 0ใจใใฆ๐๐ = 0ใฏ้ๅงๅคใ่กจใใจๅฎ็พฉใใ
ๅ ดๅใใใๆณจ 1)ใ
ใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใ๐๐๐๐ใ
๐๐๐๐ = ๏ฟฝ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
1โ6
ใจๅฎ็พฉใใใใใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใใ็จใใใจๆฐๅนณๅๅๅญ้ใฏ
๐๐n = ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐CRU
โ
๐๐=1
= ๐๐CRU๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
= ๐๐1๐๐CRU 1โ7
ใจใชใใไธๆนใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใฏ
๐๐w = ๏ฟฝ๐ค๐ค๐๐๐๐๐๐
โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐
2
โ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐โ๐๐=1
๏ฟฝโ
๐๐=1
=โ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐
2โ๐๐=1
โ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐โ๐๐=1
=โ ๐๐2๐ฅ๐ฅ๐๐โ๐๐=1โ ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐โ๐๐=1
๐๐CRU =๐๐2๐๐1๐๐CRU 1โ8
ใจใชใใใใใใฃใฆๅๆฃๅบฆ
๐๐w
๐๐n=๐๐2๐๐12
1โ9
ใงไธใใใใใ
ใใชใใผP๐๐ใฎใขใซๆฟๅบฆ[P๐๐]ใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใใ๐๐๐๐ใง่กจใ
4
๐๐๐๐ = ๏ฟฝ๐๐๐๐[P๐๐]โ
๐๐=1
1โ10
ใจๅฎ็พฉใใใใใชใใผใฎๅ จใขใซๆฟๅบฆ[P]ใฏ
[P] = ๏ฟฝ[P๐๐]โ
๐๐=1
= ๐๐0 1โ11
ใงไธใใใใใใใชใใผP๐๐ใฎใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใฏ
๐ฅ๐ฅ๐๐ =[P๐๐][P] =
[P๐๐]๐๐0
1โ12
ใงใใใใใใขใซๅ็ใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใ๐๐๐๐ใจใขใซๆฟๅบฆใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใ๐๐๐๐ใฎ้ขไฟใฏ
๐๐๐๐ = ๐๐0๏ฟฝ๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
= ๐๐0๐๐๐๐ 1โ13
ใจใชใใใใใใฃใฆๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใๅๆฃๅบฆใฏใใใใ
๐๐n = ๐๐1๐๐CRU =๐๐1
๐๐0๐๐CRU 1โ14
๐๐w =๐๐2๐๐1
=๐๐2
๐๐1๐๐CRU 1โ15
๐๐w
๐๐n=๐๐0๐๐2
๐๐12 1โ16
ใจใชใใ
ใๆณจๆไบ้ ใ
(1) ๐๐ โฅ 0ใจใใฆP0ใ้ๅงๅคใจๅฎ็พฉใใๅ ดๅใ0 ๆฌกใขใผใกใณใใฎ่จ็ฎใซใฏๆณจๆใ่ฆใใใ้
ๅธธใ็ฒพ่ฃฝใใใใชใใผใซใฏ้ๅงๅค(P0)ใฏๅซใพใใชใใฎใงใๅนณๅๅๅญ้ใฎ่จ็ฎใซ็จใใใขใซๆฟ
ๅบฆใฎ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใฏๅผ 1โ11 ใฎ้ใใงใใใไธๆนใๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆไธๅฎใฎ้ๅๆกไปถใงใฏๆฎๅญใ
ใฆใใ้ๅงๅคๆฟๅบฆ[P0]ใๅซใใฆๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆไธๅฎใงใใใฎใงใๅๆ้ๅงๅคๆฟๅบฆใ[I]0ใจใใใจ
๏ฟฝ[P๐๐]โ
๐๐=0
= [P0] +๏ฟฝ[P๐๐]โ
๐๐=1
= [P0] +๐๐0 = [I]0 1โ17
ใงใใใใใใใฃใฆใๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆไธๅฎใฎๆกไปถใ็จใใฆใขใซๆฟๅบฆใฎ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใ่จ็ฎใใ
ใจใใซใฏๆฎๅญใใฆใใ้ๅงๅคๆฟๅบฆใ่ๆ ฎใใฆ
๐๐0 = [I]0 โ [P0] 1โ18
ใจใใฆๆฑใใๅฟ ่ฆใใใใ
5
2 ๅคๅ ธ็ใฉใธใซใซ้ๅ
2โ1 ๅคๅ ธ็ใฉใธใซใซ้ๅใฎ็ด ๅๅฟ
็ด ๅๅฟใจใใฆ้ฃ้็งปๅๅๅฟใ้คใ้ๅงๅๅฟใๆ้ทๅๅฟใๅๆญขๅๅฟใฎใฟใ่ใใใ
2โ1
2โ2
2โ3
2โ4
2โ5
ๆดปๆง็จฎ(ใฉใธใซใซ)ใซ้ขใใๅๅฟ้ๅบฆๅผใฏ
d[R โ ]d๐ก๐ก
= 2๐๐d[I]โ ๐๐i[M][R โ] 2โ6
d[P1 โ ]d๐ก๐ก
= ๐๐i[M][R โ] โ ๐๐p[M][P1 โ] โ ๐๐tc[P โ][P1 โ] โ ๐๐td[P โ][P1 โ] 2โ7
d[P๐๐ โ ]d๐ก๐ก
= ๐๐p[M][P๐๐โ1 โ]โ ๐๐p[M][P๐๐ โ]โ ๐๐tc[P โ][P๐๐ โ] โ ๐๐td[P โ][P๐๐ โ] (๐๐ โฅ 2) 2โ8
ใงใใใใใ ใ[P โ]ใฏๅ จ็้ทใฉใธใซใซๆฟๅบฆใงใใ
[P โ] = ๏ฟฝ[P๐๐ โ]โ
๐๐=1
2โ9
ใงใใใ
2โ2 ้ๅ้ๅบฆๅผใจๅๅๅญฆ็้้ท
ๅ จ็้ทใฉใธใซใซๆฟๅบฆใไธๅฎใงใใใจใใๅฎๅธธ็ถๆ ใไปฎๅฎใใใ็ด ๅๅฟใใใฉใธใซใซใฎ็ๆ
้ๅบฆ๐ ๐ iใจๆถๅคฑ้ๅบฆ๐ ๐ tใฏ
๐ ๐ i = 2๐๐d[I] 2โ10
๐ ๐ t = ๐๐tc[P โ]2 + ๐๐td[P โ]2 = (๐๐tc + ๐๐td)[P โ]2 = ๐๐t[P โ]2 2โ11
ใงใใๆณจ 1)ใใใ ใ
๐๐t = ๐๐tc + ๐๐td 2โ12
ใจใใใๅฎๅธธ็ถๆ ใงใฏ
๐ ๐ i = 2๐๐d[I] = ๐๐t[P โ]2 = ๐ ๐ t 2โ13
ใงใใใใๆณจ 2)ใๅ จ็้ทใฉใธใซใซๆฟๅบฆใฏ
6
[P โ] = ๏ฟฝ๐ ๐ i๐๐t๏ฟฝ12
= ๏ฟฝ2๐๐d๐๐t๏ฟฝ12
[I]12 2โ14
ใจใชใใใใใใฃใฆ้ๅ้ๅบฆ๐ ๐ pใฏ
๐ ๐ p = โd[M]
d๐ก๐ก= ๐๐p[P โ][M] = ๐๐p ๏ฟฝ
2๐๐d๐๐t๏ฟฝ12
[I]12[M] 2โ15
ใจใชใใ้ๅงๅคๅน็๐๐ใ่ๆ ฎใใใจ
๐ ๐ p = ๐๐p ๏ฟฝ2๐๐d๐๐๐๐t
๏ฟฝ12
[I]12[M] 2โ16
ใงไธใใใใใใใฎใใใซ้ๅ้ๅบฆใฏ้ๅงๅคๆฟๅบฆใฎ 1/2 ไนใใขใใใผๆฟๅบฆใฎ 1 ไนใซๆฏไพใ
ใใใใใๅนณๆนๆ นใฎๆณๅใจๅผใถใ
ใคใใซๅ็้ทใฉใธใซใซใฎๆฟๅบฆใไธๅฎใจใใใใๅผทใ๏ผๅฎๅธธ็ถๆ ใไปฎๅฎใใใใใชใใก
d[R โ ]d๐ก๐ก
= 2๐๐d[I]โ ๐๐i[M][R โ] = 0 2โ17
d[P1 โ ]d๐ก๐ก
= ๐๐i[M][R โ] โ ๐๐p[M][P1 โ] โ ๐๐t[P โ][P1 โ] = 0 2โ18
d[P๐๐ โ ]d๐ก๐ก
= ๐๐p[M][P๐๐โ1 โ]โ ๐๐p[M][P๐๐ โ]โ ๐๐t[P โ][P๐๐ โ] = 0 (๐๐ โฅ 2) 2โ19
ใๆใ็ซใคใจใใใจใๅ็้ทใฉใธใซใซใฎๆฟๅบฆใฏ
[R โ] =2๐๐d[I]๐๐i[M] 2โ20
[P1 โ] =๐๐i[M]
๐๐p[M] + ๐๐t[P โ][R โ] =
2๐๐d[I]๐๐p[M] + ๐๐t[P โ]
= ๏ฟฝ๐๐p[M]
๐๐p[M] + ๐๐t[P โ]๏ฟฝ
2๐๐d[I]๐๐p[M] 2โ21
[P๐๐ โ] =๐๐p[M]
๐๐p[M] + ๐๐t[P โ][P๐๐โ1 โ] = ๏ฟฝ
๐๐p[M]๐๐p[M] + ๐๐t[P โ]
๏ฟฝ๐๐โ1
[P1 โ] 2โ22
ๅผ 2โ21 ใจๅผ 2โ22 ใใ
[P๐๐ โ] = ๏ฟฝ๐๐p[M]
๐๐p[M] + ๐๐t[P โ]๏ฟฝ๐๐ 2๐๐d[I]๐๐p[M]
2โ23
ใจใชใใใใฎไธก่พบใๅ จ็้ทใฉใธใซใซๆฟๅบฆ[P โ]ใงๅฒใใใใใซๆฌๅผงๅ ใฎๅๅญๅๆฏใซๅ จ็้ทใฉใธ
ใซใซๆฟๅบฆ[P โ]ใๆใใใจ
[P๐๐ โ][P โ]
= ๏ฟฝ๐๐p[P โ][M]
๐๐p[P โ][M] + ๐๐t[P โ]2๏ฟฝ๐๐ 2๐๐d[I]๐๐p[P โ][M]
2โ24
ใจใชใใๅณ่พบใฎๅ้ ใๅๅฟ้ๅบฆใง็ฝฎใๆใใใจ
[P๐๐ โ][P โ]
= ๏ฟฝ๐ ๐ p
๐ ๐ p + ๐ ๐ t๏ฟฝ๐๐ ๐ ๐ i๐ ๐ p
2โ25
ใจใชใใๅฎๅธธ็ถๆ ่ฟไผผ๐ ๐ i = ๐ ๐ tใใ
7
[P๐๐ โ][P โ]
= ๏ฟฝ๐ ๐ p
๐ ๐ p + ๐ ๐ i๏ฟฝ๐๐ ๐ ๐ i๐ ๐ p
2โ26
ใจใชใใใใใง้ๅง้ๅบฆ๐ ๐ iใจ็้ท้ๅบฆ๐ ๐ pใฎๆฏ
๐๐ =๐ ๐ p๐ ๐ i
2โ27
ใๅฎ็พฉใใใใใฎ๐๐ใๅๅๅญฆ็้้ท(kinetic chain length)ใจๅผใถใใใฎๅๅๅญฆ็้้ทใฏใฉใธใซ
ใซใๆถๅคฑใใใพใงใซใใใคใฎใขใใใผใๅๅฟใใใใจใใ้ใซใชใฃใฆใใใใใฎ้ใไฝฟใ
ใจๅผ 2โ26 ใฏ
[P๐๐ โ][P โ]
=1๐๐ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐
2โ28
ใจใชใใใใฎๅผใฏๅ จ็้ทใฉใธใซใซใซใใใ๐๐้ไฝใฎ็้ทใฉใธใซใซใฎใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใ่กจใใฆใใใ
ๅ จใฆใฎ้ๅๅบฆใฎ็้ทใฉใธใซใซใซใคใใฆๅใใจใใจ
๏ฟฝ[P๐๐ โ][P โ]
โ
๐๐=1
=1๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐โ
๐๐=1
2โ29
ใใใฏ็ญๆฏ็ดๆฐใฎๅใฎๅ ฌๅผ
๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=0
=1
1 โ ๐ฅ๐ฅ 2โ30
ใใ
๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=0
โ 1 =1
1 โ ๐ฅ๐ฅโ 1 =
๐ฅ๐ฅ1 โ ๐ฅ๐ฅ
2โ31
ใงใใใใๅผ 2โ29 ใฏ
๏ฟฝ[P๐๐ โ][P โ]
โ
๐๐=1
=1๐๐
ร๐๐
๐๐ + 11โ ๐๐
๐๐ + 1=
1๐๐
ร๐๐
๐๐ + 1 โ ๐๐= 1 2โ32
ใจใชใใๆญฃใใ่ฆๆ ผๅใใใฆใใใใจใๅใใใ
2โ3 ๅนณๅๅๅญ้ใจๅๅญ้ๅๅธ
(1) ไธๅๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅ
ไธๅๅๅๆญขใงใฏๅ็้ทใฉใธใซใซใฎๅญๅจๅฒๅใใใฎใพใพใใฎใใชใใผใฎ็ๆๅฒๅใซใชใใฎใง๐๐
้ไฝใฎใใชใใผP๐๐ใฎใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใฏ
๐ฅ๐ฅ๐๐ =[P๐๐ โ][P โ]
=1๐๐ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐
2โ33
ใจใชใใใใใใฃใฆ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐1 = ๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
=1๐๐๏ฟฝ๐๐ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐โ
๐๐=1
2โ34
ใงใใใใใฎๅใฏๅ ฌๅผ(ๅฒฉๆณขๆฐๅญฆๅ ฌๅผ IIใ53 ใใผใธๅ็ ง)
8
๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)2 =1๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ1โ ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
2 2โ35
ใใ
1๐ฅ๐ฅ
=๐๐ + 1๐๐
, ๐ฅ๐ฅ
1 โ ๐ฅ๐ฅ= ๐๐ 2โ36
ใ ใใ
๐๐1 =1๐๐
ร๐๐ + 1๐๐
ร ๐๐2 = ๐๐ + 1 2โ37
ใจใชใใไธๆนใ2 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐2 = ๏ฟฝ๐๐2๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
=1๐๐๏ฟฝ๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐โ
๐๐=1
2โ38
ใงใใใใใฎๅใฏๅ ฌๅผ
๏ฟฝ๐๐2๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ(1 + ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฅ๐ฅ)3 =
1๐ฅ๐ฅ2 ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ1 โ ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
3(1 + ๐ฅ๐ฅ) 2โ39
ใใ
1๐ฅ๐ฅ
=๐๐ + 1๐๐
, ๐ฅ๐ฅ
1 โ ๐ฅ๐ฅ= ๐๐ , 1 + ๐ฅ๐ฅ =
2๐๐ + 1๐๐ + 1
2โ40
ใ ใใ
๐๐2 =1๐๐
ร ๏ฟฝ๐๐ + 1๐๐
๏ฟฝ2
ร ๐๐3 ร2๐๐ + 1๐๐ + 1
= (๐๐ + 1)(2๐๐ + 1) 2โ41
ใจใชใใใใใใฃใฆ็นฐใ่ฟใๆง้ ๅไฝใฎๅๅญ้ใ๐๐CRUใจใใใจๆฐๅนณๅๅๅญ้๐๐nใ้้ๅนณๅ
ๅๅญ้๐๐wใใใณๅๆฃๅบฆ๐๐w ๐๐nโ ใฏ
๐๐n = ๐๐1๐๐CRU = (๐๐ + 1)๐๐CRU 2โ42
๐๐w =๐๐2๐๐1๐๐CRU =
(๐๐ + 1)(2๐๐ + 1)(๐๐ + 1) ๐๐CRU = (2๐๐ + 1)๐๐CRU 2โ43
๐๐w
๐๐n=
(2๐๐ + 1)๐๐CRU(๐๐ + 1)๐๐CRU
=2๐๐ + 1๐๐ + 1
2โ44
ใจใชใใใใใง๐๐nใ๐๐ + 1ใซๆฏไพใใใใใใฎ 1 ใฏใใชใใผใฎๆๅฐๅไฝใP1ใ ใใใใฎ็ด ๅ
ๅฟใงใฏ๐๐nใ๐๐CRUไปฅไธใซใฏใชใใชใใใใงใใใไธ่ฌใซๅๅๅญฆ็้้ท๐๐ใฎๅคใฏๅๅใซๅคงใใ
ใฎใง
๐๐n = (๐๐ + 1)๐๐CRU โ ๐๐๐๐CRU 2โ45
๐๐w = (2๐๐ + 1)๐๐CRU โ 2๐๐๐๐CRU 2โ46
๐๐w
๐๐n=
2๐๐ + 1๐๐ + 1
โ 2 2โ47
ใจใชใใใใชใใกไธๅๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅใฏๅๆฃๅบฆใ 2 ใซใชใใ
ๆๅพใซ้้ๅ็๐ค๐ค๐๐ใๆฑใใใ
9
๐ค๐ค๐๐ =๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐CRU
โ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐CRUโ๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐
โ ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐โ๐๐=1
2โ48
ๅๆฏใฏ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใใฎใใฎใ ใใ
๐ค๐ค๐๐ =๐๐๐๐1๐ฅ๐ฅ๐๐ =
๐๐๐๐ + 1
๐ฅ๐ฅ๐๐ =๐๐๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐+1 2โ49
ใจใชใใ
(2) ๅ็ตๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅ
ๅ็ตๅๅๆญขใงใฏ็้ทใฉใธใซใซใฎๅๅธใใใฎใพใพใใชใใผใฎๅๅธใซใฏใชใใชใใใใใง๐๐้ไฝ
ใฎใใชใใผใฎ็ๆ้ๅบฆใ่ใใใจ
d[P๐๐]d๐ก๐ก
= ๐๐tc[P1 โ][P๐๐โ1 โ] + ๐๐tc[P2 โ][P๐๐โ2 โ] + โฏ+ ๐๐tc[P๐๐โ1 โ][P1 โ] 2โ50
d[P๐๐]d๐ก๐ก
= ๐๐tc๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐ โ๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๐๐ โ๏ฟฝ๐๐โ1
๐๐=1
2โ51
ใจใชใๆณจ 3)ใใใใงๅผ 2โ28 ใใ
[P๐๐ โ] =1๐๐ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐[P โ] 2โ52
ใ ใใ
๏ฟฝP๐๐ โ๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๐๐ โ๏ฟฝ =1๐๐ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐[P โ] ร
1๐๐ ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐โ๐๐[P โ] =
1๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐[P โ]2 2โ53
ใจๅใฎๅ้ ใ๐๐ใซไพๅญใใชใๅฝขใซใชใใใใใใฃใฆ
d[P๐๐]d๐ก๐ก
= ๐๐tc๏ฟฝ1๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐[P โ]2
๐๐โ1
๐๐=1
=๐๐ โ 1๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐
๐๐tc[P โ]2 2โ54
ใจใชใใๆๅพใฎ๐๐tc[P โ]2ใฏๅๆญขๅๅฟ้ๅบฆใ ใใ
d[P๐๐]d๐ก๐ก
=๐๐ โ 1๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐
๐ ๐ t 2โ55
ใจใชใใ๐๐้ไฝใฎใใชใใผใฎ็ๆ้ๅบฆใๅ จใใชใใผใฎ็ๆ้ๅบฆ๐ ๐ tใงๅฒใฃใใใฎใฏใ๐๐้ไฝใฎใ
ใชใใผใฎใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใซ็ญใใใใ
๐ฅ๐ฅ๐๐ =1๐ ๐ t
d[P๐๐]d๐ก๐ก
=๐๐ โ 1๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐
2โ56
ใๅพใใใใใใใใฃใฆ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐1 = ๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
=1๐๐2๏ฟฝ๐๐โ
๐๐=1
(๐๐ โ 1) ๏ฟฝ๐๐
๐๐ + 1๏ฟฝ๐๐ 2โ57
ใจใชใใๅใฎๅ ฌๅผ
10
๏ฟฝ๐๐(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=2๐ฅ๐ฅ2
(1โ ๐ฅ๐ฅ)3 =2๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ1โ ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
3 2โ58
ใ็จใใใจใ
๐ฅ๐ฅ =๐๐
๐๐ + 1 ,
๐ฅ๐ฅ1 โ ๐ฅ๐ฅ
= ๐๐ 2โ59
ใ ใใใ1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐1 =1๐๐2
ร2(๐๐ + 1)
๐๐ร ๐๐3 = 2(๐๐ + 1) 2โ60
ใจใชใใไธๆนใ2 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐2 = ๏ฟฝ๐๐2๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
=1๐๐2๏ฟฝ๐๐2โ
๐๐=1
(๐๐ โ 1) ๏ฟฝ๐๐
๐๐ + 1๏ฟฝ๐๐ 2โ61
ใจใชใใๅใฎๅ ฌๅผ
๏ฟฝ๐๐2(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=2๐ฅ๐ฅ2(2 + ๐ฅ๐ฅ)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)4 =4๐ฅ๐ฅ2 ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ1 โ ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
4+
2๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ
๐ฅ๐ฅ1 โ ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
4 2โ62
๏ฟฝ๐๐2(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=2๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅ
+ 1๏ฟฝ ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ
1 โ ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ4 2โ63
ใ็จใใใจ
2๐ฅ๐ฅ
=2๐๐ + 2๐๐
, 2๐ฅ๐ฅ
+ 1 =3๐๐ + 2๐๐
, ๐ฅ๐ฅ
1 โ ๐ฅ๐ฅ= ๐๐ 2โ64
ใ ใใใ2 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐2 =1๐๐2
ร2๐๐ + 2๐๐
ร3๐๐ + 2๐๐
ร ฮฝ4 = 2(๐๐ + 1)(3๐๐ + 2) 2โ65
ใจใชใใใใใใฃใฆ็นฐใ่ฟใๆง้ ๅไฝใฎๅๅญ้ใ๐๐CRUใจใใใจๆฐๅนณๅๅๅญ้๐๐nใ้้ๅนณๅ
ๅๅญ้๐๐wใใใณๅๆฃๅบฆ๐๐w ๐๐nโ ใฏ
๐๐n = ๐๐1๐๐CRU = 2(๐๐ + 1)๐๐CRU 2โ66
๐๐w =๐๐2๐๐1๐๐CRU =
2(๐๐ + 1)(3๐๐ + 2)2(๐๐ + 1) ๐๐CRU = (3๐๐ + 2)๐๐CRU 2โ67
๐๐w
๐๐n=
(3๐๐ + 2)๐๐CRU
2(๐๐ + 1)๐๐CRU=
3๐๐ + 22๐๐ + 2
2โ68
ใจใชใใๅๅๅญฆ็้้ท๐๐ใๅๅๅคงใใใใฐ
๐๐n = 2(๐๐ + 1)๐๐CRU โ 2๐๐๐๐CRU 2โ69
๐๐w = (3๐๐ + 2)๐๐CRU โ 3๐๐๐๐CRU 2โ70
๐๐w
๐๐n=
3๐๐ + 22๐๐ + 2
โ 32
2โ71
ใจใชใใใใฎใใใซๅ็ตๅๅๆญขใใ่ตทใใชใๅ ดๅใๅคๅๆฃๅบฆใฏ 1.5 ใจใชใใๆๅพใซ้้ๅ็
๐ค๐ค๐๐ใๆฑใใใจ
11
๐ค๐ค๐๐ =๐๐๐๐1๐ฅ๐ฅ๐๐ =
๐๐2(๐๐ + 1)๐ฅ๐ฅ๐๐ =
๐๐(๐๐ โ 1)2๐๐3 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐+1
2โ72
ใจใชใใ
2โ4 Flory ใฎๆ็ขบๅๅธ
ไธๅๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅใซใคใใฆ่ใใใ๐๐้ไฝใฎ็้ทใฉใธใซใซP๐๐ โใๅๆญขใใฆใใชใใผP๐๐ใไธ
ใใ็ขบ็ใ๐๐ใจใใใจใใใใฏ
๐๐ =๐๐t[P โ][P๐๐ โ]
๐๐p[P๐๐ โ][M] + ๐๐t[P โ][P๐๐ โ]=
๐๐t[P โ]๐๐p[M] + ๐๐t[P โ]
2โ73
ใงไธใใใใใๅๅญๅๆฏใซ[P โ]ใใใใใจ
๐๐ =๐๐t[P โ]2
๐๐p[P โ][M] + ๐๐t[P โ]2=
1๐๐ + 1
2โ74
ใจใชใใๅผ 2โ74 ใๅคๅฝขใใใจ
1๐๐
=๐๐
1 โ ๐๐ 2โ75
ใงใใใใใใงไธๅๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅใฎ้้ๅ็๐ค๐ค๐๐ใฏ
๐ค๐ค๐๐ =๐๐๐๐2 ๏ฟฝ
๐๐๐๐ + 1๏ฟฝ
๐๐+1=
๐๐๐๐2๏ฟฝ1 โ
1๐๐ + 1
๏ฟฝ๐๐+1
=๐๐๐๐2
(1โ ๐๐)2 ร (1โ ๐๐)๐๐+1 2โ76
๐ค๐ค๐๐ = ๐๐๐๐2(1โ ๐๐)๐๐โ1 2โ77
ใๅพใใใใใใฎๅผใฏ Flory ใ้็ธฎๅ็ณปใงไธใใๅๅธใจๅไธใงใใใFlory ๅๅธใจใๆ็ขบๅ
ๅธ(most probable distribution)ใจๅผใฐใใฆใใใใใชใใกไธๅๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅใฎๅๅญ้ๅๅธ
ใฏ้็ธฎๅ็ณปใฎๆ็ขบๅๅธใจๅไธใซใชใ(ใใใฏไธๅๅๅๆญขใฎใฟใฎๅ ดๅใฎใจใใ้็ธฎๅ็ณปใจๅ
ใๅๅๅญฆใงใใใจใใๆๅณใงใฏใชใใใจใซๆณจๆใใใใจ)ใ
ใๆณจๆใ
(1) ๅผ 2โ6 ใฎไฟๆฐ 2 ใซใคใใฆ
ๅผ 2โ6 ใฎไฟๆฐ 2 ใฏ้ๅบฆๅฎๆฐ๐๐dใ้ๅงๅคใฎๅ่งฃๅๅฟใฎ้ๅบฆๅผ
d[I]d๐ก๐ก
= ๐๐d[I] 2โ78
ใงๅฎ็พฉใใใ้ๅงๅคใฎๅ่งฃ้ๅบฆใจใฉใธใซใซR โใฎ็ๆ้ๅบฆใฎ้ใซใฏ
d[I]d๐ก๐ก
=12
d[R โ]d๐ก๐ก
2โ79
ใๆใ็ซใคใใจใซ็ฑๆฅใใใ
(2) ๅๆญขๅๅฟใฎ้ๅบฆๅฎๆฐใซใคใใฆ
ๅฎๅธธ็ถๆ ่ฟไผผใ่ใใใจใใซ้ๅงๅๅฟใงใฏ้ๅงๅคไธๅๅญใใใฉใธใซใซใ 2 ๅๅญ็ๆใใใ
12
ใ
๐ ๐ i = 2๐๐d[I] 2โ80
ใจใใใๅใใใใซใๅๆญขๅๅฟใงใฏ 2 ใคใฎใฉใธใซใซใๆถๆป ใใใใ
๐ ๐ t = 2๐๐t[P โ]2 2โ81
ใจใใๆตๅใใใใใใฎๅผใฏๅๅฟๅผ 2โ4 ใใใณ 2โ5 ใใๅฎ็พฉใใใๅๅฟ้ฒ่กๅบฆ
๐๐ =12
d[P โ]d๐ก๐ก
= ๐๐t[P โ]2 2โ82
ใฎ่ช็ถใช่กจ่จใจใไธ่ดใใIUPAC ใงใฏใใฎๅฝขใฎๅๆญขๅๅฟ้ๅบฆๅผใๆจๅฅจใใฆใใใใใฎๅฎ็พฉ
ใใๅฐใใใ้ๅ้ๅบฆๅผใฏ
๐ ๐ p = ๐๐p ๏ฟฝ๐๐d๐๐๐๐t
๏ฟฝ12
[I]12[M] 2โ83
ใจใชใใใใใฏๅใซๅฎ็พฉใฎๅ้กใงใใใๅพ่ ใงๅฎ็พฉใใใ๐๐tๅคใๅใซๅ่ ใฎ 2 ๅใงใใใ ใ
ใงใใใ้ๅบฆๅฎๆฐใฎๅ ทๆฅ็ใชๆฐๅคใๅ็ งใใใจใ(ใใใใฏๆ็คบใใใจใ)ใซใฏๅฟ ใๅๅฟ้
ๅบฆๅผใๅฎ็พฉใใชใใใฐใชใใชใใ
ใใ ใใๅผ 2โ11 ใฎใใใซๅฎ็พฉใใๆนใไปฅไธใฎใใใซๅ็จฎ้ๅๅฟใจ็ฐ็จฎ้ๅๅฟใฎ้ๅบฆๅฎๆฐใ
็ตฑไธ็ใซๆฑใใใจใใงใใ 1)ใ2 ใคใฎๅๅญ A ใๅๅฟใใฆๅๅญ B ใไธใใๅๅฟใ่ใใใใ
ใใงใใใฎๅๅฟใซๅฝฑ้ฟใไธใใชใ้จๅใ้ๆฐด็ด ๅใใๅๅญ ADใจ้ๆฐด็ด ๅใใฆใใชใๅๅญ AH
ใใใใจใใใใใฎไบใคใฏ NMR ใ MS ใงใฏๅบๅฅใใฆๆฟๅบฆใๆฑบๅฎใงใใใใLC ใงใฏๅบๅฅใง
ใใชใใ้ฉๅฝใชๅฒๅใงๅๅญ AHใจ AD ใๆททใใฆๅๅฟใ่กใฃใใจใใใH ใจ D ใๅบๅฅใใฆๆฟๅบฆ
ใๆฑบๅฎใงใใๆนๆณใงๅๅฟ้ๅบฆใ่ฟฝ่ทกใใใจใใไปฅไธใฎ๏ผใคใฎๅๅฟๅผใ่ใใใใใ
2โ84
2โ85
2โ86
ใใใซๅฏพๅฟใใๅๅฟ้ๅบฆๅผใฏ
โd[AH]
d๐ก๐ก= ๐๐HH[AH]2 + ๐๐HD[AH][AD] 2โ87
โd[AD]
d๐ก๐ก= ๐๐DD[AD]2 + ๐๐HD[AH][AD] 2โ88
ใจใชใใใใ ใใ้ๆฐด็ด ๅใฏๅๅฟใซๅฝฑ้ฟใไธใใชใใจใใๆกไปถใใ
๐๐HH = ๐๐HD = ๐๐DD = ๐๐ 2โ89
ใจใชใใๅผ 2โ87 ใจๅผ 2โ88 ใใ
โdd๐ก๐ก
([AH] + [AD]) = ๐๐[AH]2 + 2๐๐[AH][AD] + ๐๐[AD]2 2โ90
13
โdd๐ก๐ก
([AH] + [AD]) = ๐๐([AH] + [AD])2 2โ91
ใจใชใใไธๆนใH ใจ D ใๅบๅฅใงใใชใๆนๆณใงๅๅฟใ่งฃๆใใใจ
โd[A]
d๐ก๐ก= ๐๐[A]2 2โ92
ใจใชใใๅบๅฅใงใใๆนๆณใง่งฃๆใใใจใใจไธ่ดใใใ
(3) ๅผ 2โ51 ใฎ่ฃ่ถณ่ชฌๆ
ใใฎๅผใ ใจ๐๐ใจn โ ๐๐ใ็ฐใชใๅ ดๅใ๐๐tc[P๐๐ โ][Pnโ๐๐ โ]ใจ๐๐tc[Pnโ๐๐ โ][P๐๐ โ]ใ 2 ๅๆฐใไธใใฆใใใใจ
ใซใชใใไธ่ฆไธๅ็ใชๆใใใใใใใใใใใใใๅ จใฉใธใซใซๆฟๅบฆใ
[P โ] = ๏ฟฝ[P๐๐ โ]โ
๐๐=1
2โ93
ใจๅฎ็พฉใใฆใใใใใๅๆญขๅๅฟ้ๅบฆใฏ
๐ ๐ t = ๐๐t[P โ]2 = ๐๐t๏ฟฝ[P๐๐ โ]โ
๐๐=1
ร ๏ฟฝ[P๐๐ โ]โ
๐๐=1
= ๐๐t ๏ฟฝ๏ฟฝ[P๐๐ โ]2โ
๐๐=1
+๏ฟฝ2[P๐๐ โ]๏ฟฝP๐๐ โ๏ฟฝ๐๐โ ๐๐
๏ฟฝ 2โ94
ใจใชใๅๆงใซไฟๆฐ 2 ใไฟใฃใฆใใใฎใงใ็็พใฏ็ใใชใใ
14
3 ใชใใณใฐ้ๅ
3โ1 ใชใใณใฐ้ๅใฎ็ด ๅๅฟ
ใชใใณใฐ้ๅใฏ้ๅงๅๅฟใจ็้ทๅๅฟใใใชใ้ฃ้้ๅ็ณปใงใใใๅ จๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใฏไธๅฎใซไฟ
ใใใใใๆดปๆง็จฎใฎ้ๅๅบฆๅๅธ[P๐๐โ]ใฏๆ้ใจใจใใซๅคๅใใใฎใงๅฎๅธธ็ถๆ ่ฟไผผใฏไฝฟใใชใใ
ใใใงๅ ทไฝ็ใซ้ๅบฆๅผใ่งฃใๅฟ ่ฆใใใใๆใ็ฐกๅใชใชใใณใฐ้ๅ็ณปใจใใฆ้ๅงๅๅฟใๅซ
ใๅ จใฆใฎ็ด ๅๅฟใฎ้ๅบฆๅฎๆฐใ๐๐pไธๅฎใจใใใ็ด ๅๅฟใฏไธ่จใฎใใใซใชใใ
3โ1
3โ2 ้ๅ้ๅบฆๅผ
ๅๆญขๅๅฟใ็กใใใๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใฏๅธธใซไธๅฎใ ใใใๆดปๆง็จฎใฎๅ จๆฟๅบฆใ[I]0ใจใใใจ
[I] + [P1โ] + [P2โ] + โฏ+ [P๐๐โ] + โฏ = [I]0 3โ2
ใงใใใใใใงๆฐๅผใฎๅใๆฑใใๅฎนๆใซใใใใใซ้ๅงๅคใฎๆฟๅบฆใ
[I] = [P0โ] 3โ3
ใจ่กจใใใใใซใใๅผ 3โ2 ใฏ
๏ฟฝ[P๐๐โ]โ
๐๐=0
= [I]0 3โ4
ใจใชใใๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใไธๅฎใ ใใ้ๅ้ๅบฆ
๐ ๐ p = โd[M]
d๐ก๐ก= ๐๐p[I]0[M] 3โ5
ใฏไธๆฌกๅๅฟ้ๅบฆ่ซใซๅพใใฎใง
ln[M]0[M] = ๐๐p[I]0๐ก๐ก 3โ6
ใใชใใก [M] = [M]0 exp๏ฟฝโ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ 3โ7
ใงใใใใขใใใผ่ปขๆ็ใ๐ฅ๐ฅใง่กจใใจ
๐ฅ๐ฅ =[M]0 โ [M]
[M]0= 1 โ exp๏ฟฝโ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ 3โ8
ใงใใใใ
[M] = [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) 3โ9
ใงใใใ
3โ3 ๅนณๅๅๅญ้ใจๅๅญ้ๅๅธ
๐๐้ไฝใฎๆดปๆง็จฎP๐๐โใฎๅๅฟ้ๅบฆๅผใฏ
15
d[P0โ]d๐ก๐ก
= โ๐๐p[M][P0โ] 3โ10
d[P๐๐โ]d๐ก๐ก
= ๐๐p[M][P๐๐โ1โ ]โ ๐๐p[M][P๐๐โ] = ๐๐p[M]([P๐๐โ1โ ]โ [P๐๐โ]) (๐๐ โ 0) 3โ11
ใงใใใใใฎ้ฃ็ซๅพฎๅๆน็จๅผใ่งฃใใใใซใ็ฌ็ซๅคๆฐใๆ้๐ก๐กใใใขใใใผ่ปขๆ็๐ฅ๐ฅใซๅคๆใ
ใใๅผ 3โ8 ใๅพฎๅใใใจ
d๐ฅ๐ฅd๐ก๐ก
= ๐๐p[I]0 exp๏ฟฝโ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ = ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) 3โ12
ใ ใใ
d[P๐๐โ]d๐ก๐ก
=d๐ฅ๐ฅd๐ก๐ก
d[P๐๐โ]d๐ฅ๐ฅ
= ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)d[P๐๐โ]
d๐ฅ๐ฅ 3โ13
ใงใใใใพใ[M] = [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)ใงใใใใๅผ 3โ10 ใฏ
๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)d[P0โ]
d๐ฅ๐ฅ= โ๐๐p[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)[P0โ] 3โ14
d[P0โ]d๐ฅ๐ฅ
= โ[M]0[I]0
[P0โ] 3โ15
ๅผ 3โ11 ใฏ
๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)d[P๐๐โ]
d๐ฅ๐ฅ= ๐๐p[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ[P๐๐โ1โ ]โ ๏ฟฝ[P๐๐โ]๏ฟฝ๏ฟฝ (๐๐ โ 0) 3โ16
d[P๐๐โ]d๐ฅ๐ฅ
=[M]0[I]0
๏ฟฝ[P๐๐โ1โ ] โ ๏ฟฝ[P๐๐โ]๏ฟฝ๏ฟฝ (๐๐ โ 0) 3โ17
ใจใชใใใใใง
๐พ๐พ =[M]0[I]0
3โ18
ใจใใใจ
d[P0โ]d๐ฅ๐ฅ
= โ๐พ๐พ[P0โ] 3โ19
d[P๐๐โ]d๐ฅ๐ฅ
= ๐พ๐พ๏ฟฝ[P๐๐โ1โ ]โ ๏ฟฝ[P๐๐โ]๏ฟฝ๏ฟฝ (๐๐ โ 0) 3โ20
ใๅพใใใใใพใๅๆๆกไปถใฏ [P0โ](๐ฅ๐ฅ=0) = [I]0 3โ21 [P๐๐โ](๐ฅ๐ฅ=0) = 0 (๐๐ โ 0) 3โ22
ใงใใใใใฎ้ฃ็ซๅพฎๅๆน็จๅผใใฉใใฉในๅคๆๆณใง่งฃใใๅผ 3โ20 ใฎไธก่พบใใฉใใฉในๅคๆใใ
ใจ ๐ ๐ โ{[P๐๐โ]}โ [P๐๐โ](๐๐=0) = ๐พ๐พโ{[P๐๐โ1โ ]} โ ๐พ๐พโ{[P๐๐โ]} 3โ23
ใจใชใใๅๆๆกไปถใใ
16
๐ ๐ โ{[P๐๐โ]} = ๐พ๐พโ{[P๐๐โ1โ ]} โ ๐พ๐พโ{[P๐๐โ]} 3โ24
ใงใใใใใใใฃใฆโ{[P๐๐โ]}ใซใคใใฆ
โ{[P๐๐โ]} =๐พ๐พ
๐ ๐ + ๐พ๐พโ{[P๐๐โ1โ ]} 3โ25
ใๆใ็ซใคใใใฎ้ขไฟๅผใ็นฐใ่ฟใไฝฟใใจ
โ{[P๐๐โ]} = ๏ฟฝ๐พ๐พ
๐ ๐ + ๐พ๐พ๏ฟฝ2โ{[P๐๐โ2โ ]} 3โ26
โ{[P๐๐โ]} โฎ
โ{[P๐๐โ]} = ๏ฟฝ๐พ๐พ
๐ ๐ + ๐พ๐พ๏ฟฝ๐๐โ{[P0โ]} 3โ27
ใๅพใใใใใคใใซๅผ 3โ19 ใฎไธก่พบใใฉใใฉในๅคๆใใใจ ๐ ๐ โ{[P0โ]}โ [P0โ](๐๐=0) = โโ{[P0โ]} 3โ28
ใจใชใใๅๆๆกไปถใใ
๐ ๐ โ{[P0โ]}โ [I]0 = โ๐พ๐พโ{[P0โ]} 3โ29
ใ ใใ
โ{[P0โ]} =1
๐ ๐ + ๐พ๐พ[I]0 3โ30
ใจใชใใใใใๅผ 3โ27 ใซไปฃๅ ฅใใใจ
โ{[P๐๐โ]} =๐พ๐พ๐๐
(๐ ๐ + ๐พ๐พ)๐๐+1[I]0 3โ31
ใๅพใใใใใใฎๅผใฏ๐๐ = 0ใฎๅ ดๅใๆ็ซใใใๅผ 3โ31 ใใฉใใฉใน้ๅคๆใใใจๅ ฌๅผใใ
[P๐๐โ] = [I]0๐ฅ๐ฅ{(๐๐+1)โ1}
{(๐๐ + 1)โ 1}!๐พ๐พ๐๐ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) = [I]0
(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐
๐๐!exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) 3โ32
ใจใชใใไธๆนใๅ จๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใฏไธๅฎใง้ๅงๅคใฎๅๆๆฟๅบฆใซ็ญใใใใใ้ๅๅๆญขๅพใฎ้ๅๅบฆ
๐๐ใฎใใชใใผP๐๐ใฎใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใฏ
๐ฅ๐ฅ๐๐ =[P๐๐โ]
โ ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ๐๐=0
=[P๐๐โ][I]0
=(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐
๐๐!exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) 3โ33
ใจใชใๆณจ 1)ใใใใฏ Poisson ๅๅธใใฎใใฎใงใใใใใชใใกๅๆญขๅๅฟใฎใชใ็ๆณ็ใชใชใใณใฐ
้ๅใง็ๆใใ๐๐้ไฝใฎใใชใใผP๐๐ใฎใขใซๅ็๐ฅ๐ฅ๐๐ใฏ Poisson ๅๅธใจใชใใ
ใใฎใขใซๅ็ใฎ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใ่จ็ฎใใใ
๐๐1 = ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐
โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐
๐๐!exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)
โ
๐๐=1
= ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐โ1
(๐๐ โ 1)!
โ
๐๐=1
3โ34
ใใใง๐๐ = ๐๐ โ 1ใจใใใจ
๐๐1 = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐
๐๐!
โ
๐๐=0
3โ35
ใจใชใใใใฎๅใฏๆๆฐ้ขๆฐexp๐พ๐พ๐ฅ๐ฅใฎ Tayler ๅฑ้ใซใปใใชใใชใใใใ1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
17
๐๐1 = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ 3โ36
ใจใชใใใคใใซ 2 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐2 = ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐๐๐๐๐2
โ
๐๐=1
= exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ๐๐2(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐
๐๐!
โ
๐๐=1
= ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ๐๐(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐โ1
(๐๐ โ 1)!
โ
๐๐=1
3โ37
ๅๆงใซ๐๐ = ๐๐ โ 1ใจใใใจ
๐๐2 = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ๐๐ + 1๐๐!
(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐โ
๐๐=0
3โ38
ใจใชใใใใฎๅใฏๅ ฌๅผ
๏ฟฝ๐๐ + 1๐๐!
๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=0
= (๐ฅ๐ฅ + 1) exp๐ฅ๐ฅ 3โ39
ใใ
๐๐2 = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) ร (๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1) exp(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1) 3โ40
ใๅพใใใใใใใใฃใฆใๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใใใณๅๆฃๅบฆใฏ
๐๐n = ๐๐CRU๐๐1 = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ๐๐CRU 3โ41
๐๐w = ๐๐CRU๐๐2๐๐1
= (๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1)๐๐CRU 3โ42
๐๐w
๐๐n= 1 +
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
3โ43
ใจใชใใๆฐๅนณๅ้ๅๅบฆDPnใฏๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ็นฐใ่ฟใๆง้ ๅไฝใฎๅๅญ้ใงๅฒใฃใๅคใซ็ญใใ
ใใ
DPn =๐๐n
๐๐CRU= ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ =
[M]0[I]0
๐ฅ๐ฅ 3โ44
ใจใชใใ
๐๐w
๐๐n= 1 +
1DPn
3โ45
ใใชใใกใชใใณใฐ้ๅใงใฏใขใใใผ๏ผ้ๅงๅคๆฏใจใขใใใผ่ปขๆ็ใ่ชฟๆดใใใใจใซใใ้
ๅๅบฆใๅถๅพกใใใใจใใงใใใใพใ้ๅๅบฆใฎๅขๅ ใซไผดใๅๆฃๅบฆใ 1 ใซ่ฟใฅใใใจใๅใใใ
3โ4 ใขใผใกใณใใ็ดๆฅ่จ็ฎใใๆนๆณ
ๅ็ฏใงใฏๅๅฟ้ๅบฆๅผใใๅๆดปๆง็จฎใฎๆฟๅบฆใๆฑใใใใใไฝฟใฃใฆใขใผใกใณใใ่จ็ฎใใฆๅนณๅ
ๅๅญ้ใจๅๅญ้ๅๅธ(ๅๆฃๅบฆ)ใ่จ็ฎใใใใใใไธ่ฌใซใใฎใใใช้ฃ็ซๅพฎๅๆน็จๅผใงๆงๆ
ใใใๅๅฟ้ๅบฆๅผใ่งฃใใใใจใฏ็จใงใใใใพใๅๆดปๆง็จฎใฎๆฟๅบฆใๅฟ ่ฆใซใชใใใจใฏใปใจ
ใใฉ็กใใๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใใใณๅๆฃๅบฆใ่จ็ฎใงใใใฐๅๅใงใใใใจใ
ๅคใใใใใงใใฎ็ฏใงใฏๅๅฟ้ๅบฆๅผใใใขใผใกใณใใๆบ่ถณใในใๅพฎๅๆน็จๅผใๅฐๅบใใฆใ
็ดๆฅใขใผใกใณใใๆฑใใใใใซใใๅนณๅๅๅญ้ใจๅๅญ้ๅๅธใ่จ็ฎใใใใใฎๆนๆณใฏๆฌก็ซ
ใฎๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธใซใซ้ๅใง็จใใใ
18
(1) 0 ๆฌกใขใผใกใณใ
ใชใใณใฐ้ๅใฏๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใไธๅฎใ ใใ
๐๐0 = [I]0 โ [P0โ] 3โ46
ใๆใ็ซใคใใใ ใ้ๅธธใ[P0โ]ใฏ้ๅ้ๅงๅพใๆฉใๆฎต้ใงๅฎ่ณช็ใซใผใญใซใชใใ
(2) 1 ๆฌกใขใผใกใณใ
1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐1 = ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
3โ47
ใงใใใใ๐๐[P๐๐โ]ใฏ๐๐้ไฝใฎๆดปๆง็จฎใซๅซใพใใใขใใใผใฎใขใซๆฟๅบฆใซ็ญใใใใใ็ตๅฑใ1 ๆฌก
ใขใผใกใณใใฏๆถ่ฒปใใใใขใใใผใฎใขใซๆฟๅบฆใซ็ญใใใใใใใฃใฆ
๐๐1 = [M]0๐ฅ๐ฅ 3โ48
ใงใใใ
(3) 2 ๆฌกใขใผใกใณใ
ๅผ 3โ20 ใฎไธก่พบใซ๐๐2ใๆใใฆๅใใจใใจ
dd๐ฅ๐ฅ
๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ]โ
๐๐=1
= ๐พ๐พ ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
โ๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ]โ
๐๐=1
๏ฟฝ 3โ49
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= ๐พ๐พ ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]
โ
๐๐=1
โ ๐๐2๏ฟฝ 3โ50
ใๅพใใใใใใใง๐๐ = ๐๐ โ 1ใจใใใจ
๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ(๐๐ + 1)2๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= ๏ฟฝ(๐๐2 + 2๐๐ + 1)๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
3โ51
๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐2๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
+ 2๏ฟฝ๐๐๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
+๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
3โ52
ๅณ่พบ็ฌฌ 1 ้ ใจ็ฌฌ 2 ้ ใฎๅใฎ๐๐ = 0ใฎ้ ใฏใผใญใ ใใ
๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐2๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=1
+ 2๏ฟฝ๐๐๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=1
+๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= ๐๐2โ + 2๐๐1
โ + ๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
3โ53
ใๅพใใใใใใใงๅณ่พบ็ฌฌ 3 ้ ใฏ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใงใฏใชใใใจใซๆณจๆใใใใจใใใฎ้ขไฟ
ๅผใฏๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธใซใซ้ๅใฎ็ฏใงใ็จใใใๅ็ดใชใชใใณใฐ้ๅใงใฏ
๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= [I]0 3โ54
ใงใใใใๅผ 3โ53 ใฏ
๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๐๐2โ + 2๐๐1
โ + [I]0 3โ55
19
ใงใใใใใใๅผ 3โ50 ใซไปฃๅ ฅใใใจ
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= ๐พ๐พ(๐๐2
โ + 2๐๐1โ + [I]0 โ ๐๐2) = ๐พ๐พ(2๐๐1
โ + [I]0) 3โ56
ใๅพใใใใใใฎๅผใซ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใฎๅผใไปฃๅ ฅใใใจ
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= ๐พ๐พ(2[M]0๐ฅ๐ฅ + [I]0) 3โ57
ใๅพใใใใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใฏ็ดใกใซ่งฃใใฆ
๐๐2 = ๐พ๐พ([M]0๐ฅ๐ฅ2 + [I]0๐ฅ๐ฅ) + ๐ถ๐ถ = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ([M]0๐ฅ๐ฅ + [I]0) + ๐ถ๐ถ 3โ58
ใๅพใใใใใใใง๐ถ๐ถใฏ็ฉๅๅฎๆฐใงใใใใขใใใผ่ปขๆ็๐ฅ๐ฅ = 0ใฎใจใ๐๐2 = 0ใ ใใ
๐๐2 = ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ([M]0๐ฅ๐ฅ + [I]0) 3โ59
ใๅพใใใใ
ไปฅไธใฎใขใผใกใณใใไฝฟใใจ็ดใกใซๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใใใณๅๆฃๅบฆใ
๐๐n = ๐๐CRU๐๐1
๐๐0= ๐๐CRU
[M]0๐ฅ๐ฅ[I]0 โ [P0โ]
3โ60
๐๐w = ๐๐CRU๐๐2
๐๐1= ๐๐CRU
๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ([M]0๐ฅ๐ฅ + [I]0)[M]0๐ฅ๐ฅ
= ๐๐CRU๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ1 +[I]0
[M]0๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ 3โ61
๐๐w = ๐๐CRU๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ1 +1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ = ๐๐CRU(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1) 3โ62
๐๐w
๐๐n=
(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1)([I]0 โ [P0โ])[M]0๐ฅ๐ฅ
3โ63
ใฎใใใซๅพใใใใใใใง[P0โ] โ 0ใฎ็ถๆณใฎใจใใซใฏ
๐๐n = ๐๐CRU[M]0๐ฅ๐ฅ
[I]0= ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ 3โ64
๐๐w = ๐๐CRU(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1) 3โ65
๐๐w
๐๐n=
(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1)[I]0[M]0๐ฅ๐ฅ
=๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + 1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
= 1 +1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
3โ66
ใจใฉใใฉในๅคๆใ็จใใฆ้ฃ็ซๅพฎๅๆน็จๅผใ็ดๆฅ่งฃใใฆๅพใใใๅผใจไธ่ดใใใ
ใๆณจๆใ
(1) ใใฎ่งฃ้ใซใคใใฆ
ใตใคใ้ๅงๅคP0ใฏใใชใใผใซใฏๅซใพใใชใใฎใงใๅณๅฏใซใฏใใฎ่งฃ้ใฏ้้ใฃใฆใใใ[P0โ]ใฏ
[P0โ] = [I]0(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)0
0!exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) = [I]0 exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) 3โ67
ใงไธใใใใใใใใฏๆฎๅญใใ้ๅงๅคใฎๆฟๅบฆใ่กจใใฆใใใใใใใฃใฆๅ จใใชใใผใฎใขใซ
ๆฟๅบฆใฏ
[P] = [I]0 โ [P0โ] = [I]0 โ [I]0 exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) = [I]0{1โ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)} 3โ68
20
ใงใใใใใใใใ่ๆ ฎใใใขใซๅ็ใฏ
๐ฅ๐ฅ๐๐ =[P๐๐โ][P] =
(๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)๐๐
๐๐!exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ)
1 โ exp(โ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) 3โ69
ใจใชใใใใ ใใ[P0โ]ใฏๆฅ้ใซใผใญใซ่ฟใฅใใฎใงใ้ๅธธ่ๆ ฎใใชใใฆใใใใ
21
4 ๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธใซใซ้ๅ(Reversible Deactivation Radical Polymerization, RDRP)
ๅคๅ ธ็ใชใฉใธใซใซ้ๅใงใฏ้ๅงๅๅฟใง็ใใใฉใธใซใซ็จฎใใขใใใผใธใฎไปๅ ใ็นฐใ่ฟใใช
ใใ็้ทใใๅๆญขๅๅฟใใใใฏ้ฃ้็งปๅๅๅฟใซใใ้ๅๆดปๆงใๅคฑใฃใใใชใใผใ็ๆใใ
(ใใกใใ้ฃ้็งปๅใงใใฎใใชใใผใซใฉใธใซใซใ็ใใใฐ้ๅใ้ๅงใใๅฏ่ฝๆงใฏใใใใ
้ๅธธใ้ซๅๅญๅๆใฎๅฝนใซใฏ็ซใใชใ)ใไธๆนใใชใใณใฐ้ๅใงใฏ้ๅงๅๅฟใง็ๆใใๆดปๆง็จฎ
ใใขใใใผใธใฎไปๅ ใ็นฐใ่ฟใใชใใๆ้ทใใใใๅๆญขๅๅฟใ็ใใชใใใ้ๅๆดปๆงใไฟ
ใฃใ็้ทใใชใใผใๅพใใใใใชใใณใฐ้ๅใฏ(1)ๅๅญ้ใใใณๅๅญ้ๅๅธใฎๅถๅพกใ(2)ใ
ใญใใฏใณใใชใใผใในใฟใผใใชใใผใชใฉใฎ็นๆฎๆง้ ้ซๅๅญใฎๅๆใใงใใใชใฉๆงใ ใชๅฉ็น
ใๆใใใใชใใณใฐ้ๅใฏใขใใชใณ้ๅใงๅใใฆๅฎ็พใใใใใใใฏใขใใชใณๆดปๆง็จฎใฏใใ
่ช่บซใจๅๅฟใใชใใใใใขใใใผไปฅๅคใฎใขใใชใณใจๅๅฟใใๅๅญฆ็จฎใๅพนๅบ็ใซๆ้คใใใ
ใจใซใใใๅๆญขๅๅฟใ่ตทใใชใ็ถๆณใไฝใใใจใใงใใใใใงใใใใใใใชใใใใใฏๅ
ๆใซ้ฉ็จๅฏ่ฝใชใขใใใผใฎ็ฏๅฒใๆฅตใใฆ็ญใใใจใๆๅณใใใไธๆนใใฉใธใซใซ้ๅใฏใคใชใณ
้ๅใจ็ฐใชใ้ฉ็จๅฏ่ฝใชใขใใใผใฎ็ฏๅฒใๆฅตใใฆๅบใใใใใใฃใฆใฉใธใซใซ้ๅใงใชใใณ
ใฐ็ณปใๅฎ็พใงใใใฐ้ๅธธใซๆ็จใงใใใใใใใใฉใธใซใซๆดปๆง็จฎใฏ็ดใกใซไบใใซๅๅฟใใใ
ใใใใ่ชไฝใๅฎๅฎใซไฟๅญใใใใจใฏใงใใชใ(ๅฎๅฎใฉใธใซใซใจๅผใฐใใๅๅญฆ็จฎใใใใใ
ใใใฏ้ๅๆดปๆงใใชใ)ใ
ๅคงๆดฅใใฏ 1980 ๅนดไปฃใซ
(1) ใฉใธใซใซ็้ท็จฎใฎใใใช็ญๅฏฟๅฝใฉใธใซใซใฏๅ ฑๆ็ตๅ็ๆ็ฉใๅฝขๆใใฆใฎใฟๅญๅจใใ
(2) ใใฎๅ ฑๆ็ตๅใฏ็ฑใใใใฏๅ ่งฃ้ขๆงใๆใใใฉใธใซใซ็้ท็จฎใๅ็ใใ
(3) ใใฎ้ใใฉใธใซใซ้ใฎๅๅฟใฏๅธธใซๅใ่งฃ้ขๆงใฎๅ ฑๆ็ตๅใๅฝขๆใใใใใใซ่ตทใใ
ใจใใๆกไปถใๆบใใ้ๅงๅคใใคใใใกใผใฟใผ(Iniferter, InitiatorโTransfer AgentโTerminator)ใจ
ๅผใณใใใใ็จใใ้ซๅๅญๆซ็ซฏๅบๆง้ ใฎๆง็ฏๆณใใคใใใกใผใฟใผๆณใจๅไปใใใใใฎใใใซ
ๆดปๆง็จฎใๅฏ้็ใซไธๆดปๆงๅใใฆใใผใใณใ็จฎ(ไผๆญข็จฎ)ใซๅคๆใใไธๅฏ้็ใชๅๆญขๅๅฟใๆ
ๅถใใใใจใซใใๆฌไผผ็ใชใชใใณใฐ็ณปใๆง็ฏใใใใจใใงใใใใใฎๆๆณใฏใชใใณใฐใฉใธ
ใซ ใซ ้ ๅ (Living Radical Polymerization) ใจ ใ ๅถๅพก ใฉ ใธใซ ใซ ้ๅ (Controlled Radical
Polymerization)ใจๅผใฐใใฆใใใใใใใIUPAC ใงใฏๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธใซใซ้ๅ(Reversible
Deactivation Radical Polymerization, RDRP)ใจๅผใถใใจใๆจๅฅจใใฆใใใ
4โ1 ๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฎๆฉๆงใจ็ด ๅๅฟ
้ๅบฆ่ซ็ใซใฏๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๆฉๆงใฏๅคงใใๅใใฆไปฅไธใฎ 3 ็จฎ้กใใใใ
(1) ่งฃ้ขโ็ตๅ(DissociationโCombination, DC)ๆฉๆง
ใใผใใณใ็จฎใฎๅ ฑๆ็ตๅใ็ฑใๅ ใชใฉใฎ็ฉ็็ๅบๆฟใซใใไธๅๅญ็ใซใๅฏ้็ใซ่งฃ้ขใใฆ
ใฉใธใซใซ็้ท็จฎใๅ็ๆใใๆฉๆงใงใใใๅฎ้ใฎ้ๅๆณใจใใฆใฏใขใซใณใญใทใขใใณใฎ็ญ็ด โ
้ ธ็ด ็ตๅใฎ็ฑ็่งฃ้ขใๅฉ็จใใใใใญใญใทใๅชไปใฉใธใซใซ้ๅ(Nitroxide-Mediated Radical
Polymerization, NMP)ใ็ญ็ด โใณใใซใ็ตๅใฎ็ฑ็่งฃ้ขใๅฉ็จใใใณใใซใ้ฏไฝใ็จใใใฉ
ใธใซใซ้ๅใชใฉใใใใ
22
(2) ๅๅญ็งปๅ(Atom Transfer, AT)ๆฉๆง
ใใผใใณใ็จฎใฎ็ญ็ด โใใญใฒใณ็ตๅใไฝๅๅญไพก้ๅฑ้ฏไฝใฎไฝ็จใซใใไบๅๅญ็ใซใๅฏ้็ใซ
่งฃ้ขใใฆใฉใธใซใซ็้ท็จฎใๅ็ๆใใๆฉๆงใงใใใใใฎใจใใใญใฒใณใ้ๅฑ้ฏไฝใธ็งปๅใ
ใใใจใใๅๅญ็งปๅใฉใธใซใซ้ๅ(Atom Transfer Radical Polymerization, ATRP)ใจๅผใฐใใใ
ใใฎๆฉๆงใงใฏ้ๅฑ้ฏไฝใฎ้ ธๅ้ๅ ๅๅฟใจๅ ฑๅฝนใใใใใจใซใใ็ญ็ด โใใญใฒใณ็ตๅใฎๅไธ
้่ฃใ่ตทใใใใใใใฆใใใใใใใฃใฆ้ๅฑ้ฏไฝใฎ้ ธๅ้ๅ ้ปไฝใ่ชฟๆดใใใใจใซใใ
้ๅๆดปๆงใฎๅถๅพกใๅฏ่ฝใจใชใใ
(3) ไบคๆ้ฃ้็งปๅ(Degenerative Chain Transfer, DT)ๆฉๆง
ๆดปๆง็จฎP๐๐โใๅฅใฎใใชใใผ้ใฎใใผใใณใ็จฎP๐๐โฒใซไฝ็จใใ่ช่บซใฏใใผใใณใ็จฎP๐๐โฒใซๅคๆใใใ
ไธๆนใงใ็ธๆใฎใใชใใผใๆดปๆง็จฎP๐๐โใซๅคๆใใใใใใช้ฃ้็งปๅใไบคๆ้ฃ้็งปๅ
(Degenerative Chain Transfer)ใจๅผใถใใใฎ้ฃ้็งปๅใใใฐใใ่ตทใใใใจใงใๅ จใฆใฎใใชใ
ใผ้ใๅใใใใซ็้ทใใๆฉไผใไธใใใใใใใๅๅญ้ใใใณใใฎๅๅธใฎๅถๅพกใๅฏ่ฝใซ
ใชใใใใฎๆฉๆงใซใใๅถๅพก้ๅใซใฏๅฏ้็ไปๅ ้่ฃๅ้ฃ้็งปๅ(Reversible Addition and
Fragmentation Chain Transfer, RAFT)้ๅใใจใฆ็ด ็งปๅ้ๅ(Iodine Transfer Polymerization, ITP
ใใใใฏ Reversible Iodine Transfer Polymerization, RITP)ใใใซใซๅๅ็ฉใ็จใใ้ๅ
(Tellurium-Mediated Radical Polymerization, TERP)ใใใใ
ใใฎ 3 ใคใฎใใกใDC ๆฉๆงใจ AT ๆฉๆงใฎๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใงใฏๆญฃๅณใฎใฉใธใซใซ็ๆใ่ตทใ
ใใใDT ๆฉๆงใฎๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใงใฏใฉใธใซใซ็้ท็จฎใฎไบคๆใ่ตทใใใ ใใงๆญฃๅณใฎใฉใธ
ใซใซ็ๆใฏ่ตทใใใชใใใใใใฃใฆใDT ๆฉๆงใฏ็้ทๅๅฟใจๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใฎไปใซ้ๅง
ๅๅฟใจไธๅฏ้ฟ็ใชๅๆญขๅๅฟใๅซใพใใใใใฎ่ฆณ็นใใ DT ๆฉๆงใฏๅคๅ ธ็ใฉใธใซใซ้ๅใซๅฏ้
็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใ็ตใฟ่พผใใ ใใฎใจๆใใใใจใใงใใ(ใใ ใใAT ๆฉๆงใซใใฉใธใซใซ้
ๅงๅคใ้ๅ ๅคใจใใฆ้ๅ็ณปใซๅ ใใ Initiators for Continous Activator Regeneration, ICAR ใจๅผ
ใฐใใใใฏใใใฏใใใใใใใใฏ้ๅ็ณปใฎไธๅฎๅ จๆงใ่ฃๆญฃใใๆ่กใงใใใใฉใธใซใซ้ๅง
ๅคใฏๆฌ่ณช็ใซๅฟ ่ฆใงใฏใชใ)ใไปฅไธใฎใใจใใใDC ๆฉๆงใจ AT ๆฉๆงใใจใDT ๆฉๆงใใงใฏๅ
ๅฟ้ๅบฆๅผใฎ่งฃใ็ฐใชใใจ่ใใใใใใไธกๆฉๆงใจใใซๆดปๆง็จฎใจใใผใใณใ็จฎใฎๅญๅจๆฏใฏ้
ๅไธญไธๅฎใงใใใคใใผใใณใ็จฎใซ้ๅธธใซๅนณ่กกใๅใฃใฆใใใจใใ่ฟไผผใ่กใใฎใงใ็ตๅฑๅใ
ๅผใซใชใใใใ ใๅฐๅบ้็จใง่ฅๅนฒ่ใๆนใฎ็ฐใชใ้จๅใใใใฎใงใๅใใซ DC ๆฉๆงใจ AT ๆฉ
ๆงใฎ้ๅบฆ่ซใใๅๅญ้ๅๅธใฎ็่ซๅผใๅฐใใใใฎๅพ DT ๆฉๆงใฎ้ๅบฆ่ซใ่ญฐ่ซใใใ
4โ2 DC ๆฉๆงใจ AT ๆฉๆงใฎ้ๅบฆ่ซใจๅๅญ้ๅๅธใฎ็่ซ
DC ๆฉๆงใฎๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใฎไธ่ฌๅผใฏ
4โ1
ใงใใใใใใง X ใฏใNMP ใงใฏใใใญใญใทใใใณใใซใ่งฆๅชใ็จใใใฉใธใซใซ้ๅใงใฏใณ
ใใซใ่งฆๅชใงใใใไธๆนใAT ๆฉๆงใฎๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใฎไธ่ฌๅผใฏ
23
4โ2
ใงใใใใใใง X ใฏใใญใฒใณใMt๐ง๐งLnใจXMt
๐ง๐ง+1Lnใฏใใใใไฝๅๅญไพกใใใณ้ซๅๅญไพก้ๅฑ้ฏ
ไฝใงใใใใใฎ 2 ใคใฎๆฉๆงใฏไธๅฏ้็ใชๅๆญขๅๅฟใๅซใพใชใๅ ดๅใๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใใใใ
ใๅๅญฆ็จฎๆฟๅบฆใฏไธๅฎใจใชใใใใใใฎๅๅญฆ็จฎๆฟๅบฆใ็นฐใ่พผใใ ้ๅบฆๅฎๆฐ๐๐actโฒ ใจ๐๐deactโฒ ใๅฎ็พฉ
ใงใใใใใชใใก DC ๆฉๆงใงใฏ
๐๐actโฒ = ๐๐act , ๐๐deactโฒ = ๐๐deact[X] 4โ3
AT ๆฉๆงใงใฏ
๐๐actโฒ = ๐๐act[Mt๐ง๐งLn] , ๐๐deactโฒ = ๐๐deact[XMt
๐ง๐ง+1Ln] 4โ4
ใงใใใ
ใใใงใฏ็้ทๅๅฟ
4โ5
ใจไธ่ฌๅใใๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟ
4โ6
ใฎใฟใใใชใ้ๅ็ณปใ่ใใใใใใง
(a) ๐๐ โฅ 0ใจใใ๐๐ = 0ใฏ้ๅงๅคใ่กจใใจใใ
(b) ้ๅบฆๅฎๆฐ๐๐actโฒ ใจ๐๐deactโฒ ใฏ้ๅๅบฆ๐๐ใซไพๅญใใชใๅฎๆฐใงใใ
(c) ้ๅบฆๅฎๆฐ๐๐actโฒ ใจ๐๐deactโฒ ใฏๅๅๅคงใใใ้ๅ้ๅงๅพใใใซๅนณ่กกใซ้ใใ
ใจไปฎๅฎใใใ
4โ3 ๅๅฟ้ๅบฆๅผ
ๅๅฟ้ๅบฆๅผใฏ
d[P0โ]d๐ก๐ก
= โ๐๐p[M][P0โ] + ๐๐actโฒ [P0โฒ] โ ๐๐deactโฒ [P0โ] 4โ7
d[P0โฒ]d๐ก๐ก
= ๐๐deactโฒ [P0โ]โ ๐๐actโฒ [P0โฒ] 4โ8
d[P๐๐โ]d๐ก๐ก
= ๐๐p[M]([P๐๐โ1โ ]โ [P๐๐โ]) + ๐๐actโฒ [P๐๐โฒ] โ ๐๐deactโฒ [P๐๐โ] (๐๐ โ 0) 4โ9
d[P๐๐โฒ]d๐ก๐ก
= ๐๐deactโฒ [P๐๐โ]โ ๐๐actโฒ [P๐๐โฒ] (๐๐ โ 0) 4โ10
d[M]d๐ก๐ก
= โ๐๐p[Pโ][M] 4โ11
ใงใใใใพใ้ๅงๅคใฎๅๆๆฟๅบฆใ[I]0ใจใใใจใไธๅฏ้็ใชๅๆญขๅๅฟใ็กใใฎใง
[Pโ] + [Pโฒ] = [I]0 4โ12
24
ใๆใ็ซใคใใใใง[Pโ]ใจ[Pโฒ]ใฏใใใใๅ จๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใจๅ จใใผใใณใ็จฎๆฟๅบฆใ่กจใใ
[Pโ] = ๏ฟฝ[P๐๐โ]โ
๐๐=0
4โ13
[Pโฒ] = ๏ฟฝ[P๐๐โฒ]โ
๐๐=0
4โ14
ๅ จๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใจๅ จใใผใใณใ็จฎๆฟๅบฆใฎ้ใซๆฌกๅผใฎๅนณ่กกใๆใ็ซใคใ
๐๐deactโฒ [Pโ] = ๐๐actโฒ [Pโฒ] = ๐๐actโฒ ([I]0 โ [Pโ]) 4โ15
ใใใใฃใฆ
[Pโ] =๐๐actโฒ
๐๐actโฒ + ๐๐deactโฒ [I]0 = ๐ผ๐ผ[I]0 4โ16
ใๆใ็ซใคใใใใใฃใฆๅผ 4โ11 ใฏ
d[M]d๐ก๐ก
= โ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0[M] 4โ17
ใงใใใใใใฏใใ ใกใซ่งฃใใฆ
[M] = [M]0 exp๏ฟฝโ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ 4โ18
ใๅพใใใใใใใงใขใใใผ่ปขๆ็ใฏ
๐ฅ๐ฅ =[M]0 โ [M]
[M]0= 1 โ exp๏ฟฝโ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ 4โ19
ใจใชใใใพใๆดปๆง็จฎใจใใผใใณใ็จฎใฎ้ใฎๅนณ่กกใฏใใ ใกใซ้ๆใใใใจใใไปฎๅฎใใใ้ๅ
้ๅง็ดๅพใฎๆกไปถ(ๅๆๆกไปถ)ใฏ
[P๐๐โ](๐ก๐ก=0) = ๐ผ๐ผ[I]0๐ฟ๐ฟ๐๐,0 4โ20 [P๐๐โฒ](๐ก๐ก=0) = (1 โ ๐ผ๐ผ)[I]0๐ฟ๐ฟ๐๐,0 4โ21
ใงใใใ
4โ4 ๆดปๆง็จฎใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใใจใใผใใณใ็จฎใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใใฎ้ขไฟ
้ๅ็ตไบๅพใ๐๐้ไฝใฎๆดปๆง็จฎP๐๐โใจใใผใใณใ็จฎP๐๐โฒใฏๅไธใฎใใชใใผP๐๐ใไธใใใใฎใจใใใใ
ใใใฃใฆๆ็ต็ใซๅพใใใ๐๐้ไฝใฎใใชใใผP๐๐ใฎๆฟๅบฆใฏ
[P๐๐] = [P๐๐โ] + [P๐๐โฒ] 4โ22
ใจใชใใ็ๆใใชใใผใฎใขใซๆฟๅบฆใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใ๐๐๐๐ใฏ
๐๐๐๐ = ๏ฟฝ๐๐๐๐[P๐๐]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐๐๐([P๐๐โ] + [P๐๐โฒ])โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
+ ๏ฟฝ๐๐๐๐[P๐๐โฒ]โ
๐๐=1
4โ23
ใงใใใใใใงๆดปๆง็จฎใใใณใใผใใณใ็จฎใฎใขใซๆฟๅบฆใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใ๐๐๐๐โใจ๐๐๐๐
โฒใ
๐๐๐๐โ = ๏ฟฝ๐๐๐๐[P๐๐โ]
โ
๐๐=1
4โ24
๐๐๐๐โฒ = ๏ฟฝ๐๐๐๐[P๐๐โฒ]
โ
๐๐=1
4โ25
25
ใจๅฎ็พฉใใใจ
๐๐๐๐ = ๐๐๐๐โ + ๐๐๐๐
โฒ 4โ26
ใจใชใใใใชใใกใๅ จใใชใใผใฎใขใซๆฟๅบฆใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใใฏๆดปๆง็จฎใจใใผใใณใ็จฎใฎใขใซ
ๆฟๅบฆใฎ๐๐ๆฌกใขใผใกใณใใฎๅใซ็ญใใใ
4โ5 ๅใขใผใกใณใใฎ่จ็ฎ
ๅผ 4โ7๏ฝ11 ใใๆใๅๅฟ้ๅบฆๅผใใชใใณใฐ้ๅใฎใใใซ่งฃใใใจใฏๅฐ้ฃใงใใใใใใงๅ
ๅๅญฆ็จฎใฎๅๅฟ้ๅบฆๅผใฎๅใใจใใใจใซใใๅใขใผใกใณใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใๆฑใใใใฎๅพฎๅๆน
็จๅผใ่งฃใใฆๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใๅๆฃๅบฆใๆฑใใใใชใใใใใง่ฟฐในใ่งฃๆณใฏ
Mรผller ใใฎ่ซๆ 2)ใซๆบใใฆใใใใไธ้จ็ฐใชใ้จๅใใใใ
(1) 0 ๆฌกใขใผใกใณใ
0 ๆฌกใขใผใกใณใใฏๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆใๅคใใใชใใจใใๆกไปถใใ
๐๐0 = ๏ฟฝ[P๐๐]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ[P๐๐]โ
๐๐=0
โ [P0] = [I]0 โ [P0] 4โ27
ใจใชใใ
(2) 1 ๆฌกใขใผใกใณใ
1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐1 = ๏ฟฝ๐๐[P๐๐]โ
๐๐=1
4โ28
ใงใใใใ๐๐[P๐๐]ใฏ๐๐้ไฝใฎใใชใใผใซๅซใพใใฆใใใขใใใผใๆฐใใฆใใใใจใซ็ญใใใใใ
ใใฎๅใฏ้ๅใใใขใใใผใฎๆฟๅบฆใ่กจใใใใใใฃใฆ
๐๐1 = [M]0 โ [M] = [M]0๐ฅ๐ฅ = [M]0๏ฟฝ1โ exp๏ฟฝโ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ๏ฟฝ 4โ29
ใงใใใ
(3) 2 ๆฌกใขใผใกใณใ
ๅผ 4โ9 ใจๅผ 4โ10 ใฎๅใใจใใจ
d[P๐๐โ]d๐ก๐ก
+d[P๐๐โฒ]
d๐ก๐ก=
d([P๐๐โ] + [P๐๐โฒ])d๐ก๐ก
=d[P๐๐]
d๐ก๐ก= ๐๐p[M]([P๐๐โ1โ ] โ [P๐๐โ]) 4โ30
ใใฎๅผ 4โ30 ใซ๐๐2ใๆใใฆ
d๐๐2[P๐๐]d๐ก๐ก
= ๐๐p[M](๐๐2[P๐๐โ1โ ] โ ๐๐2[P๐๐โ]) 4โ31
ๅใใจใใจ
dd๐ก๐ก๏ฟฝ๐๐2[P๐๐]โ
๐๐=1
= ๐๐p[M]๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
โ๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ]โ
๐๐=1
๏ฟฝ 4โ32
26
d๐๐2
d๐ก๐ก= ๐๐p[M]๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]
โ
๐๐=1
โ ๐๐2โ๏ฟฝ 4โ33
ใๅพใใใใโ ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ๐๐=1 ใฏๅผ 3โ55 ใใ
๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๐๐2โ + 2๐๐1
โ + ๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
4โ34
ใงใใใๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธใซใซ้ๅใฎๅ ดๅใฏๅผ 4โ13 ใจๅผ 4โ16 ใใ
๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= [Pโ] = ๐ผ๐ผ[I]0 4โ35
ใงใใใใ
๏ฟฝ๐๐2[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๐๐2โ + 2๐๐1
โ + ๐ผ๐ผ[I]0 4โ36
ใๅพใใใใใใฎๅผใๅผ 4โ33 ใซไปฃๅ ฅใใใจ
d๐๐2
d๐ก๐ก= ๐๐p[M](๐๐2
โ + 2๐๐1โ + ๐ผ๐ผ[I]0 โ ๐๐2
โ) = ๐๐p[M](2๐๐1โ + ๐ผ๐ผ[I]0) 4โ37
ใใใงๅผ 4โ19 ใ็จใใฆ็ฌ็ซๅคๆฐใๆ้๐ก๐กใใใขใใใผ่ปขๆ็๐ฅ๐ฅใซๅคๆใใใ
d๐ฅ๐ฅd๐ก๐ก
= ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0 exp๏ฟฝโ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ = ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) 4โ38
ใ ใใ
d๐๐2
d๐ก๐ก=
d๐ฅ๐ฅd๐ก๐ก
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ 4โ39
ใงใใใใพใ
[M] = [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) 4โ40
ใงใใใใๅผ 4โ37 ใฏ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= ๐๐p[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)(2๐๐1
โ + ๐ผ๐ผ[I]0) 4โ41
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ=
[M]0๐ผ๐ผ[I]0
(2๐๐1โ + ๐ผ๐ผ[I]0) 4โ42
ใจใชใใใใใงใชใใณใฐ้ๅใจๅๆงใซ
๐พ๐พ =[M]0[I]0
4โ43
ใจๅฎ็พฉใใใจ
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ=๐พ๐พ๐ผ๐ผ
(2๐๐1โ + ๐ผ๐ผ[I]0) 4โ44
ใจใชใใใใใฏใชใใณใฐ้ๅใฎๅ ดๅใฎๅผ 3โ57 ใจ้กไผผใใฆใใใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใ่งฃใใซใฏ
ๆดปๆง็จฎใฎใขใซๆฟๅบฆใฎ 1 ๆฌกใขใผใกใณใ๐๐1โใๅฟ ่ฆใงใใใ๐๐1
โใฎๅพฎๅๆน็จๅผใฏๅผ 4โ9 ใซ๐๐ใๆใใฆ
ๅใใจใ
27
dd๐ก๐ก๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
= ๐๐p[M]๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
โ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
๏ฟฝ+ ๐๐actโฒ ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โฒ]โ
๐๐=1
โ ๐๐deactโฒ ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
4โ45
d๐๐1โ
d๐ก๐ก= ๐๐p[M]๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ1โ ]
โ
๐๐=1
โ๐๐1โ๏ฟฝ+ ๐๐actโฒ ๐๐1
โฒ โ ๐๐deactโฒ ๐๐1โ 4โ46
ใงใใใใใใง๐๐ = ๐๐ โ 1ใจใใใจ
๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ(๐๐ + 1)๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= ๏ฟฝ๐๐๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=1
+ ๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= ๐๐1โ + ๐ผ๐ผ[I]0 4โ47
ใจใชใใใใใใฃใฆๅผ 4โ46 ใฏ
d๐๐1โ
d๐ก๐ก= ๐๐p[M](๐๐1
โ + ๐ผ๐ผ[I]0 โ ๐๐1โ) + ๐๐actโฒ ๐๐1
โฒ โ ๐๐deactโฒ ๐๐1โ 4โ48
d๐๐1โ
d๐ก๐ก= ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0[M] + ๐๐actโฒ ๐๐1
โฒ โ ๐๐deactโฒ ๐๐1โ 4โ49
ๆ้๐ก๐กใใใขใใใผ่ปขๆ็๐ฅ๐ฅใซๅคๆฐๅคๆใ่กใใจ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= ฮฑ๐๐p[I]0[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) + ๐๐actโฒ ๐๐1
โฒ โ ๐๐deactโฒ ๐๐1โ 4โ50
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐actโฒ ๐๐1โฒ โ ๐๐deactโฒ ๐๐1
โ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0 4โ51
ใๅพใใใใไธๆนใ็ๆใใชใใผใฎใขใซๆฟๅบฆใฎ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐1 = ๐๐1โ + ๐๐1
โฒ = [M]0๐ฅ๐ฅ 4โ52
ใชใฎใง
๐๐1โฒ = ๐๐1 โ๐๐1
โ = [M]0๐ฅ๐ฅ โ ๐๐1โ 4โ53
ใงใใใใใใใฃใฆๅผ 4โ51 ใฏ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐actโฒ ([M]0๐ฅ๐ฅ โ ๐๐1โ)โ ๐๐deactโฒ ๐๐1
โ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0 4โ54
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐actโฒ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0[M]0๐ฅ๐ฅ โ
(๐๐actโฒ + ๐๐deactโฒ )๐ผ๐ผ๐๐p[I]0
๐๐1โ 4โ55
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐actโฒ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0[M]0๐ฅ๐ฅ โ
๐๐actโฒ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0ร๐๐actโฒ + ๐๐deactโฒ
๐๐actโฒ ๐๐1โ 4โ56
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐actโฒ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0[M]0๐ฅ๐ฅ โ
๐๐actโฒ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0ร๐๐1โ
๐ผ๐ผ 4โ57
ใใใง
ฮฑ =๐๐actโฒ
๐๐actโฒ + ๐๐deactโฒ 4โ58
ใงใใใใ
๐๐actโฒ
๐ผ๐ผ=๐๐deactโฒ
1 โ ๐ผ๐ผ 4โ59
28
ใๆใ็ซใคใใใฎ้ขไฟใไฝฟใฃใฆๅผ 4โ57 ใฎ๐๐actโฒ ใ๐๐deactโฒ ใซ็ฝฎใๆใใใจ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐deactโฒ
(1 โ ๐ผ๐ผ)๐๐p[I]0[M]0๐ฅ๐ฅ โ
๐๐deactโฒ
(1โ ๐ผ๐ผ)๐๐p[I]0ร๐๐1โ
๐ผ๐ผ 4โ60
ใจใชใใใใใง
๐ฝ๐ฝ =๐๐deactโฒ
(1โ ๐ผ๐ผ)๐๐p[I]0 4โ61
ใจใใใจ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) + ๐ฝ๐ฝ[M]0๐ฅ๐ฅ โ
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๐๐1โ 4โ62
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0{1 + (๐ฝ๐ฝ โ 1)๐ฅ๐ฅ} โ
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๐๐1โ 4โ63
d๐๐1โ
d๐ฅ๐ฅ+
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ(1 โ ๐ฅ๐ฅ)๐๐1
โ =[M]0{1 + (๐ฝ๐ฝ โ 1)๐ฅ๐ฅ}
1 โ ๐ฅ๐ฅ 4โ64
ใจใชใๆณจ 1 ใจ 2)ใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใ๐ฅ๐ฅ = 0ใฎใจใ๐๐1โ = 0ใจใใๅๆๆกไปถใง่งฃใใจ
๐๐1โ = ๐ผ๐ผ[M]0 ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ65
ใๅพใใใ(็ฌฌ 5 ็ซ ๆฐๅญฆ็่ฃ้บๅ็ ง)ใใใฎๅผใๅผ 4โ44 ใซไปฃๅ ฅใใใจ
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ=๐พ๐พ๐ผ๐ผ ๏ฟฝ
2๐ผ๐ผ[M]0 ๏ฟฝ1 +๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ+ ๐ผ๐ผ[I]0๏ฟฝ 4โ66
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= 2๐พ๐พ[M]0 ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ + ๐พ๐พ[I]0 4โ67
๐พ๐พ = [M]0 [I]0โ ใ ใใ
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= 2๐พ๐พ[M]0 ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ + [M]0 4โ68
1[M]0
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= 2๐พ๐พ + 2๐พ๐พ
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ + 1 4โ69
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ= (2๐พ๐พ + 1) + 2๐พ๐พ
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ 4โ70
ใจใชใใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใฏ็ฐกๅใซ่งฃใใฆ
๐๐2[M]0
= (2๐พ๐พ + 1)๐ฅ๐ฅ โ ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)2 + 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ โ 1
๏ฟฝ1 + ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ (๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ)
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ + ๐ถ๐ถ 4โ71
ใจใชใใใใใง๐ถ๐ถใฏ็ฉๅๅฎๆฐใงใใใๆด็ใใใจ
๐๐2[M]0
= (2๐พ๐พ + 1)๐ฅ๐ฅ โ ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)2 + 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)
(๐ผ๐ผ + ๐ฝ๐ฝ)(๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ)(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ + ๐ถ๐ถ 4โ72
29
๐๐2[M]0
= (2๐พ๐พ + 1)๐ฅ๐ฅ โ ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)2 + 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ + ๐ถ๐ถ 4โ73
๐ฅ๐ฅ = 0ใฎใจใ๐๐2 = 0ใ ใใ
โ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
+ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
+ ๐ถ๐ถ = 0 4โ74
ใใใใฃใฆ
๐ถ๐ถ = ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
4โ75
ใงใใใใใใๅผ 4โ72 ใซไปฃๅ ฅใใMรผller ใใฎ่ซๆ 2)ใจๅใๅฝขใพใงๅผใๅคๅฝขใใใ
๐๐2[M]0
= (2๐พ๐พ + 1)๐ฅ๐ฅ โ ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)2 + 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ + ๐พ๐พ
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
4โ76
๐๐2[M]0
= (2๐พ๐พ + 1)๐ฅ๐ฅ + ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
{1 โ (1 โ ๐ฅ๐ฅ)2}โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ77
๐๐2[M]0
= (2๐พ๐พ + 1)๐ฅ๐ฅ + ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(2๐ฅ๐ฅ โ ๐ฅ๐ฅ2)โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ78
๐๐2[M]0
= (2๐พ๐พ + 1)๐ฅ๐ฅ + ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(2โ ๐ฅ๐ฅ)โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ79
๐๐2[M]0
= 2๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ + ๐ฅ๐ฅ + ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(2 โ ๐ฅ๐ฅ)โ 2๐พ๐พ๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
๏ฟฝ1 โ (1 โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ80
๐๐2[M]0
= ๐ฅ๐ฅ + ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ2 +(2โ ๐ฅ๐ฅ)(๐ฝ๐ฝ โ 1)
๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ๏ฟฝ โ 2๐พ๐พ
๐ผ๐ผ(๐ผ๐ผ โ 1)๐ผ๐ผ2 โ ๐ฝ๐ฝ2
๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ81
๐๐2[M]0
= ๐ฅ๐ฅ + ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ2 +(2โ ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฝ๐ฝ)
๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ๏ฟฝ โ 2๐พ๐พ
๐ผ๐ผ(1โ ๐ผ๐ผ)๐ฝ๐ฝ2 โ ๐ผ๐ผ2
๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ82
ใใใใฃใฆ 2 ๆฌกใขใผใกใณใใจใใฆ
๐๐2 = [M]0 ๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ + ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ ๏ฟฝ2 +(2โ ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฝ๐ฝ)
๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ๏ฟฝ โ 2๐พ๐พ
๐ผ๐ผ(1 โ ๐ผ๐ผ)๐ฝ๐ฝ2 โ ๐ผ๐ผ2
๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ๏ฟฝ 4โ83
ใๅพใใใใใใฎๅผใฏ Mรผller ใใฎ่ซๆ 2)ใฎ 16 ๅผใจๅฎๅ จใซไธ่ดใใใ
4โ6 ๆฎๅญใใ้ๅงๅคๆฟๅบฆใ็ก่ฆใใ่งฃ
็ฐกๅใฎใใใซๆฎๅญใใ้ๅงๅคๆฟๅบฆ[P0]ใ็ก่ฆใใ่งฃใๆฑใใใใใฎๅ ดๅใ0 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐0 โ [I]0 4โ84
ใงใใใใชใ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใใใณ 2 ๆฌกใขใผใกใณใใฎ่จ็ฎใซใฏ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใ็จใใฆใ
ใชใใฎใงใ1 ๆฌกใขใผใกใณใใใใณ 2 ๆฌกใขใผใกใณใใฏใใฎ่ฟไผผใฎๅฝฑ้ฟใๅใใชใใๆฐๅนณๅๅๅญ
้ใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใใใณๅๆฃๅบฆใฏ
30
๐๐n = ๐๐CRU๐๐1
๐๐0= ๐๐CRU
[M]0๐ฅ๐ฅ[I]0
= ๐๐CRU๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ 4โ84
๐๐w = ๐๐CRU๐๐2
๐๐1 4โ85
๐๐w = ๐๐CRU ๏ฟฝ1 + ๐พ๐พ ๏ฟฝ2 +(2 โ ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฝ๐ฝ)
๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ๏ฟฝ โ 2๐พ๐พ
๐ผ๐ผ(1โ ๐ผ๐ผ)(๐ฝ๐ฝ2 โ ๐ผ๐ผ2)๐ฅ๐ฅ
๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ๏ฟฝ 4โ86
๐๐w
๐๐n=
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+1๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ2 +
(2โ ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฝ๐ฝ)๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ
๏ฟฝ โ 2๐ผ๐ผ(1โ ๐ผ๐ผ)
(๐ฝ๐ฝ2 โ ๐ผ๐ผ2)๐ฅ๐ฅ2๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)1+
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 4โ87
ใจใชใใใใฎๅผใงใ้ซๅๅญๅๆใซๆ็จใช็ฅ่ฆใๅพใใซใฏ่ค้ใใใใใใฎๅผใฎ่ฟไผผๅผใๆฑใ
ใใ
(1) ๐ฝ๐ฝ = 0ใ๐ผ๐ผ = 1ใฎๅ ดๅ(๐๐deactโฒ = 0ใฎๅ ดๅ)
ใใใฏใใผใใณใ็จฎใธใฎๅคๆใ็กใใๅ็ดใชใชใใณใฐ็ณปใจๅใใงใใใๅฎ้ใซๅผ 4โ86 ใซๅค
ใไปฃๅ ฅใใใจใๅณ่พบ็ฌฌ 3 ้ ใฏ(1โ ๐ผ๐ผ)ใฎใใใผใญใ ใใ็ฌฌ 1 ้ ใจ็ฌฌ 2 ้ ใฎใฟใๆฎใ
๐๐w = ๐๐CRU[1 + ๐พ๐พ{2 โ (2โ ๐ฅ๐ฅ)}] = ๐๐CRU(1 + ๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ) 4โ88
ใๅพใใใใใใใใฃใฆๅๆฃๅบฆใฏ
๐๐w
๐๐n= 1 +
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
4โ89
ใจใชใใๅ็ดใชใชใใณใฐ้ๅใจไธ่ดใใใ
(2) ๐ผ๐ผใๆฅตใใฆๅฐใใๅ ดๅใฎ่ฟไผผๅผ
ใใใฏๅนณ่กกใๆฅต็ซฏใซใใผใใณใ็จฎใซๅใฃใฆใใ้ๅ็ณปใงใใใใใใ้ๅธธใฎๅฏ้็ไธๆดปๆง
ๅใฉใธใซใซ้ๅใฎๆกไปถใงใใใใใฎๅ ดๅใ0 โค (1โ ๐ฅ๐ฅ) < 1ใงใใค๐ฝ๐ฝ > 0ใ ใใ
lim๐ผ๐ผโ0
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ = 0 4โ90
ใงใใใไธๆน๐ฝ๐ฝใฏ
lim๐ผ๐ผโ0
๐ฝ๐ฝ = lim๐ผ๐ผโ0
๐๐deactโฒ
(1โ ๐ผ๐ผ)๐๐p[I]0=๐๐deactโฒ
๐๐p[I]0 4โ91
ใจใๆ้ๅคใซ็ใพใใ็ตๅฑใๅๆฃๅบฆใ่กจใๅผ 4โ87 ใฎๅณ่พบ็ฌฌ 3 ้ ใฏไฟๆฐ๐ผ๐ผใฎใใใผใญใซใชใใ
ใใใใฃใฆ็ฌฌ 1 ้ ใจ็ฌฌ 2 ้ ใฎใฟใๆฎใ
๐๐w
๐๐n=
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+1๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ2 +
(2โ ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฝ๐ฝ)๐ฝ๐ฝ
๏ฟฝ 4โ92
ใจใชใใใใฎๅผใๅฑ้ใใฆๆด็ใใใจ
๐๐w
๐๐n=
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+2๐ฝ๐ฝ + (2 โ ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฝ๐ฝ)
๐ฝ๐ฝ๐ฅ๐ฅ=
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+2๐ฝ๐ฝ + 2 โ ๐ฅ๐ฅ โ 2๐ฝ๐ฝ + ๐ฝ๐ฝ๐ฅ๐ฅ
๐ฝ๐ฝ๐ฅ๐ฅ 4โ93
31
๐๐w
๐๐n= 1 +
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+2 โ ๐ฅ๐ฅ๐ฝ๐ฝ๐ฅ๐ฅ
= 1 +1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+1๐ฝ๐ฝ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ 4โ94
ใๅพใใใใๅคๆฐใๅ ใซๆปใใจ
๐๐w
๐๐n= 1 +
1DPn
+๐๐p[I]0๐๐deactโฒ ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ 4โ95
ใจใชใใใใฎๅผใ DC ๆฉๆงใซใใฆใฏใใใจ
๐๐w
๐๐n= 1 +
1DPn
+๐๐p[I]0๐๐deact[X] ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ 4โ96
ใจใชใใไธๆน AT ๆฉๆงใซใใฆใฏใใใจ
๐๐w
๐๐n= 1 +
1DPn
+๐๐p[I]0
๐๐deact[XMt๐ง๐ง+1Ln] ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ 4โ97
ใจใชใใ
4โ7 ๆฎๅญใใ้ๅงๅคใ่ๆ ฎใใ่งฃ
้ๅงๅคๆฟๅบฆ[P0โ]ใจ[P0โฒ]ใซ้ขใใๅๅฟ้ๅบฆๅผใฎๅใใจใใจ
d[P0โ]d๐ก๐ก
+d[P0โฒ]
d๐ก๐ก= โ๐๐p[M][P0โ] 4โ98
ใจใชใใ็ฌ็ซๅคๆฐใๆ้๐ก๐กใใใขใใใผ่ปขๆ็๐ฅ๐ฅใซๅคๆใใใจ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝd[P0โ]
d๐ฅ๐ฅ+
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
๏ฟฝ = โ๐๐p[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)[P0โ] 4โ99
d[P0โ]d๐ฅ๐ฅ
+d[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ= โ
๐พ๐พ๐ผ๐ผ
[P0โ] 4โ100
ใๆใ็ซใคใ
ไธๆนใใใผใใณใ็จฎใฎๅๅฟ้ๅบฆๅผ 4โ8 ใๅๆงใฎๅคๆใ่กใใจ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)d[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ= ๐๐deactโฒ [P0โ]โ ๐๐actโฒ [P0โฒ] 4โ101
ใใฉใกใผใฟใผ๐ผ๐ผใจ๐ฝ๐ฝใฎๅฎ็พฉใใ
๐๐p[I]0 =๐๐deactโฒ
๐ฝ๐ฝ(1 โ ๐ผ๐ผ) , ๐๐actโฒ =๐ผ๐ผ
1 โ ๐ผ๐ผ๐๐deactโฒ 4โ102
ใ ใใ
๐๐deactโฒ ๐ผ๐ผ(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ(1 โ ๐ผ๐ผ)
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
= ๐๐deactโฒ [P0โ]โ ๐๐deactโฒ ๐ผ๐ผ1โ ๐ผ๐ผ
[P0โฒ] 4โ103
๐ผ๐ผ(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ(1โ ๐ผ๐ผ)
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
= [P0โ]โ๐ผ๐ผ
1 โ ๐ผ๐ผ[P0โฒ] 4โ104
[P0โ] =๐ผ๐ผ(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ(1โ ๐ผ๐ผ)
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
+๐ผ๐ผ
1 โ ๐ผ๐ผ[P0โฒ] =
๐ผ๐ผ๐ฝ๐ฝ(1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)d[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ+ ๐ฝ๐ฝ[P0โฒ]๏ฟฝ 4โ105
32
ใๅพใใใใใใใ๐ฅ๐ฅใงๅพฎๅใใใจ
d[P0โ]d๐ฅ๐ฅ
=๐ผ๐ผ
๐ฝ๐ฝ(1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝโd[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ+ (1โ ๐ฅ๐ฅ)
d2[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ2
+ ๐ฝ๐ฝd[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ 4โ106
d[P0โ]d๐ฅ๐ฅ
=๐ผ๐ผ
๐ฝ๐ฝ(1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ(1โ ๐ฅ๐ฅ)
d2[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ2
+ (๐ฝ๐ฝ โ 1)d[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ 4โ107
ใๅพใใใใๅผ 4โ105 ใจๅผ 4โ107 ใๅผ 4โ100 ใซไปฃๅ ฅใใใจ
๐ผ๐ผ๐ฝ๐ฝ(1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)d2[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ2+ (๐ฝ๐ฝ โ 1)
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
๏ฟฝ+d[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ
= โ๐พ๐พ๐ผ๐ผ
๐ผ๐ผ๐ฝ๐ฝ(1 โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)d[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ+ ๐ฝ๐ฝ[P0โฒ]๏ฟฝ
4โ108
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d2[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ2+ (๐ฝ๐ฝ โ 1)
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
+๐ฝ๐ฝ(1 โ ๐ผ๐ผ)
๐ผ๐ผd[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ= โ
๐พ๐พ๐ผ๐ผ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)d[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅโ๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
[P0โฒ] 4โ109
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d2[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ2+ ๏ฟฝ
๐พ๐พ๐ผ๐ผ
(1โ ๐ฅ๐ฅ) + (๐ฝ๐ฝ โ 1) +๐ฝ๐ฝ(1โ ๐ผ๐ผ)
๐ผ๐ผ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
+๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
[P0โฒ] = 0 4โ110
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d2[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ2+ ๏ฟฝ
๐พ๐พ๐ผ๐ผ
(1โ ๐ฅ๐ฅ) +๐ผ๐ผ๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ + ๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ๐ฝ๐ฝ
๐ผ๐ผ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
+๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
[P0โฒ] = 0 4โ111
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d2[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ2+ ๏ฟฝ
๐พ๐พ๐ผ๐ผ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ 1 +๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
+๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
[P0โฒ] = 0 4โ112
ใใฎ 2 ้็ทๅฝขๅพฎๅๆน็จๅผใใ้ๅงๅคใฎใใผใใณใ็จฎๆฟๅบฆ[P0โฒ]ใฎ่งฃใๅพใใใใฏใใงใใใใ
ใใใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใฎ่งฃใฏๅ็ญ้ขๆฐใง่กจใใใจใใงใใชใใๆฅตใใฆ่ค้ใชใใฎใจใชใๆณจ 3)ใ
ใใใงใใใงใ๐ผ๐ผใๆฅตใใฆๅฐใใใจใใ่ฟไผผใ่กใใๅผ 4โ112 ใฎไธก่พบใซ๐ผ๐ผ ๐พ๐พโ ใๆใใใจ
๐ผ๐ผ๐พ๐พ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)d2[P0โฒ]
d๐ฅ๐ฅ2+ ๏ฟฝ(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ
๐ผ๐ผ๐พ๐พ
+๐ฝ๐ฝ๐พ๐พ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
+ ๐ฝ๐ฝ[P0โฒ] = 0 4โ113
ใจใชใใใใใงฮฑ โ 0ใจใใใจ
๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ +๐ฝ๐ฝ๐พ๐พ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
+ ๐ฝ๐ฝ[P0โฒ] = 0 4โ114
ใๅพใใใๆณจ 4)ใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใ๐ฅ๐ฅ = 0ใฎใจใ[P0โฒ] = (1โ ๐ผ๐ผ)[I]0ใจใใฆ่งฃใใจ
[P0โฒ] = (1โ ๐ผ๐ผ)[I]0 ๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ )
1 + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ ) ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ
4โ115
ใๅพใใใใ๐ผ๐ผใๆฅตใใฆๅฐใใใจใใ่ฟไผผใ่กใฃใใฎใง้ๅงๅคใฎๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆ[P0โ]ใฏ็ก่ฆใงใ
ใใใใชใใกใใใฎ่ฟไผผใฎใใจใงใฏ
[P0] = [P0โฒ] = (1โ ๐ผ๐ผ)[I]0 ๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ )
1 + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ ) ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ
4โ116
ใงใใใใใใ็จใใใจ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
๐๐0 = [I]0 โ [P0] = [I]0 โ (1โ ๐ผ๐ผ)[I]0 ๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ )
1 + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ ) ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ
4โ117
33
๐๐0 = [I]0 ๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ )
1 + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ ) ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ
๏ฟฝ 4โ118
ใจใชใใใใใ็จใใใจๆฐๅนณๅๅๅญ้ใฏ
๐๐n = ๐๐CRU๐๐1
๐๐0= ๐๐CRU
[M]0๐ฅ๐ฅ
[I]0 ๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ )1 + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ ) ๏ฟฝ
๐ฝ๐ฝ๏ฟฝ
4โ119
๐๐n = ๐๐CRU๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
1 โ (1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ1โ ๐ฅ๐ฅ + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ )1 + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ ) ๏ฟฝ
๐ฝ๐ฝ 4โ120
ใจใชใใไธๆนใ้้ๅนณๅๅๅญ้ใฏ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใฎๅฝฑ้ฟใๅใใชใใฎใงๅผ 4โ86 ใฎใพใพใงใ
ใใใใใใฃใฆๅๆฃๅบฆใฏ
๐๐w
๐๐n= ๏ฟฝ
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+1๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ2 +
(2โ ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฝ๐ฝ)๐ฝ๐ฝ โ ๐ผ๐ผ
๏ฟฝ โ 2๐ผ๐ผ(1โ ๐ผ๐ผ)
(๐ฝ๐ฝ2 โ ๐ผ๐ผ2)๐ฅ๐ฅ2๏ฟฝ1 โ (1 โ ๐ฅ๐ฅ)1+
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ๏ฟฝ
ร ๏ฟฝ1 โ (1โ ๐ผ๐ผ) ๏ฟฝ1โ ๐ฅ๐ฅ + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ )
1 + (๐ฝ๐ฝ ๐พ๐พโ ) ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ
๏ฟฝ
4โ121
ใจใชใใใใใๆฎๅญ้ๅงๅคๆฟๅบฆใฎๅฝฑ้ฟใ่ๆ ฎใใๅผใงใใใใ่ค้ใใใฆ้ซๅๅญๅๆๅๅญฆ็
ใซใฏๅฝนใซ็ซใใชใใ
4โ8 DT ๆฉๆงใฎ้ๅบฆ่ซใจๅๅญ้ๅๅธใฎ็่ซ
DC ๆฉๆงใฎๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใฎไธ่ฌๅผใฏ
4โ122
ใงใใใDC ๆฉๆงใ AT ๆฉๆงใจ็ฐใชใๆญฃๅณใฎใฉใธใซใซ็ๆใฏใชใใRAFT ้ๅใซไปฃ่กจใใใ
ใใใซ DT ๆฉๆงใงใฏไธๆฌกใฉใธใซใซใ็ๆใใ้ๅงๅๅฟใไธๅฏๆฌ ใงใใใใใฎๅ ดๅใๆดปๆง็จฎใจ
ใใผใใณใ็จฎใฎๅฒๅใๆฏ้ ใใๅ ๅญใฏ้ๅงๅๅฟใจๅๆญขๅๅฟใฎใใฉใณในใงๆฑบๅฎใใใฉใธใซใซ
ๆฟๅบฆใจๅใใซๅ ใใใใใใผใใณใ็จฎ(ๅฏ้็ไปๅ ้่ฃๅ้ฃ้็งปๅๅคใCTA)ใฎ้ใงใใใๅฎ
ๅธธ็ถๆ ใฎใฉใธใซใซๆฟๅบฆใฏ 10โ7๏ฝ10โ9 M ็จๅบฆใงใใใๅ ธๅ็ใช CTA ใฎๆฟๅบฆใฏ 10โ2๏ฝ10โ3 M ใ
ใใ๐ผ๐ผใ้ๅธธใซๅฐใใ็ถๆ ใงใใใใจใๅใใใDT ๆฉๆงใงใฏ้ๅงๅๅฟใจๅๆญขๅๅฟใไธๅฏๆฌ
ใงใใใใใใใงใฏ็ฐกๅใฎใใใซ้ๅงๅๅฟใจๅๆญขๅๅฟใฏใฉใธใซใซๆฟๅบฆไธๅฎใฎๅฎๅธธ็ถๆ ใไฝ
ใๅบใใใจใ ใใงใใใๅๆญขๅๅฟใซใใฃใฆ็ใใใใชใใผใฎ้ใๅ จไฝใฎใใชใใผ้ใซๆฏใน
ใฆ็ก่ฆใงใใ้ๅ็ณปใ่ใใ(ๅฎ้ใใใใฏใใๅถๅพกใใใ RAFT ้ๅ็ณปใๆง็ฏใใใจใใฎ
ๆกไปถใงใใ)ใใฉใธใซใซๆฟๅบฆใฏ้ๅไธญไธๅฎใงใใใๅๆญขๅๅฟใ็ก่ฆใงใใใจใใฆใใใใ็ต
ๅฑใใใๆฅตใใฆๅฐใใๅฎๆฐ๐ผ๐ผใ็จใใฆ
[Pโ] = ๐ผ๐ผ[I]0 4โ123
[Pโฒ] = (1โ ๐ผ๐ผ)[I]0 4โ124
ใจ่กจใใใจใใงใใใใใใง[I]0ใฏไธๆฌกใฉใธใซใซใ็ๆใใ้ๅงๅคใฎๆฟๅบฆใงใฏใชใใ้ฃ้็งป
34
ๅๅคๆฟๅบฆ[CTA]0ใงใใใDC ๆฉๆงใ AT ๆฉๆงใจ็ฐใชใ็นใฏใๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใฎ้ๅบฆๅฎๆฐ
๐๐exใจๅฎๆฐ๐ผ๐ผใฎ้ใซ็ดๆฅ็ใช้ขไฟใใชใใใจใงใใใ
ใใฎใจใใฎๅๅฟ้ๅบฆๅผใฏ
d[P0โ]d๐ก๐ก
= โ๐๐p[M][P0โ] + ๐๐ex[Pโ][P0โฒ] โ ๐๐ex[Pโฒ][P0โ] 4โ125
d[P0โฒ]d๐ก๐ก
= ๐๐ex[Pโฒ][P0โ]โ ๐๐ex[Pโ][P0โฒ] 4โ126
d[P๐๐โ]d๐ก๐ก
= ๐๐p[M]([P๐๐โ1โ ]โ [P๐๐โ]) + ๐๐ex[Pโ][P๐๐โฒ] โ ๐๐ex[Pโฒ][P๐๐โ] (๐๐ โ 0) 4โ127
d[P๐๐โฒ]d๐ก๐ก
= ๐๐ex[Pโฒ][P๐๐โ]โ ๐๐ex[Pโ][P๐๐โฒ] (๐๐ โ 0) 4โ128
d[M]d๐ก๐ก
= โ๐๐p[Pโ][M] 4โ129
ใงใใใๅผ 4โ123 ใฎใใใซๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆ[Pโ]ใไธๅฎใ ใใใDC ๆฉๆงใ AT ๆฉๆงใจๅๆงใซใขใ
ใใผๆฟๅบฆใฏ
[M] = [M]0 exp๏ฟฝโ๐ผ๐ผ๐๐p[I]0๐ก๐ก๏ฟฝ 4โ130
ใจใชใใใพใ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใจ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใ DC ๆฉๆงใ AT ๆฉๆงใฎใใฎใจๅใใงใใใ
๐๐0 = [I]0 โ [P0] 4โ131
๐๐1 = [M]0๐ฅ๐ฅ 4โ132
ใพใๅผ 4โ127 ใจๅผ 4โ128 ใฎๅใฏ
d[P๐๐โ]d๐ก๐ก
+d[P๐๐โฒ]
d๐ก๐ก=
d([P๐๐โ] + [P๐๐โฒ])d๐ก๐ก
=d[P๐๐]
d๐ก๐ก= ๐๐p[M]([P๐๐โ1โ ] โ [P๐๐โ]) 4โ133
ใงใใใใใฎๅผใฏๅฏ้็ไธๆดปๆงๅๅๅฟใซ้ขใใ้ ใๆถใใฆใใใฎใง DC ๆฉๆงใ AT ๆฉๆงใจๅ จ
ใๅใใงใใใใขใใใผๆฟๅบฆใฎ่งฃ(ๅผ 4โ130)ใใใณๅ จๆดปๆง็จฎๆฟๅบฆ[Pโ]ใฎๅผ 4โ123 ใ DC ๆฉๆง
ใ AT ๆฉๆงใจๅใใชใฎใงใใใฎๅผใใๅฐใใใ 2 ๆฌกใขใผใกใณใใฎๅผใ
d๐๐2
d๐ฅ๐ฅ=๐พ๐พ๐ผ๐ผ
(2๐๐1โ + ๐ผ๐ผ[I]0) 4โ134
ใจๅใใซใชใใ
ไธๆนใๆดปๆง็จฎใฎใขใซๆฟๅบฆใฎ 1 ๆฌกใขใผใกใณใใฏ
dd๐ก๐ก๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
= ๐๐p[M]๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
โ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
๏ฟฝ+ ๐๐ex[Pโ]๏ฟฝ๐๐[P๐๐โฒ]โ
๐๐=1
โ ๐๐ex[Pโฒ]๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ]โ
๐๐=1
4โ135
d๐๐1โ
d๐ก๐ก= ๐๐p[M]๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ1โ ]
โ
๐๐=0
โ๐๐1โ๏ฟฝ+ ๐๐ex[Pโ]๐๐1
โฒ โ ๐๐ex[Pโฒ]๐๐1โ 4โ136
ใงใใใใใใง๐๐ = ๐๐ โ 1ใจใใใจ
35
๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ(๐๐ + 1)๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= ๏ฟฝ๐๐๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
+ ๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
4โ137
ๅณ่พบ็ฌฌ 1 ้ ใฎๅใฎ๐๐ = 0 ใฎ้ ใฏใผใญใชใฎใง
๏ฟฝ๐๐[P๐๐โ1โ ]โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=1
+ ๏ฟฝ๏ฟฝP๐๐โ๏ฟฝโ
๐๐=0
= ๐๐1โ + ๐ผ๐ผ[I]0 4โ138
ใจใชใใใใใใฃใฆๅผ 4โ136 ใฏ
d๐๐1โ
d๐ก๐ก= ๐๐p[M](๐๐1
โ + ๐ผ๐ผ[I]0 โ ๐๐1โ) + ๐๐ex[Pโ]๐๐1
โฒ โ ๐๐ex[Pโฒ]๐๐1โ 4โ139
d๐๐1โ
d๐ก๐ก= ฮฑ๐๐p[I]0[M] + ๐๐ex[Pโ]๐๐1
โฒ โ ๐๐ex[Pโฒ]๐๐1โ 4โ140
ๅๆงใฎๅคๆฐๅคๆใ่กใใจ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= ฮฑ๐๐p[I]0[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) + ๐๐ex[Pโ]๐๐1
โฒ โ ๐๐ex[Pโฒ]๐๐1โ 4โ141
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐ex[Pโ]๐๐1โฒ โ ๐๐ex[Pโฒ]๐๐1
โ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0 4โ142
ใๅพใใใใใใฎๅผใซ
๐๐1โฒ = ๐๐1 โ๐๐1
โ = [M]0๐ฅ๐ฅ โ ๐๐1โ 4โ143
ใไปฃๅ ฅใใใจ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐ex[Pโ]([M]0๐ฅ๐ฅ โ ๐๐1โ)โ ๐๐ex[Pโฒ]๐๐1
โ
๐ผ๐ผ๐๐p[I]0 4โ144
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐ex[Pโ]๐ผ๐ผ๐๐p[I]0
[M]0๐ฅ๐ฅ โ๐๐ex([Pโ] + [Pโฒ])
๐๐p[I]0๐๐1โ
๐ผ๐ผ 4โ145
ใใใง
[Pโ] = ๐ผ๐ผ[I]0 , [Pโ] + [Pโฒ] = [I]0 4โ146
ใ ใใ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) +
๐๐ex๐๐p
[M]0๐ฅ๐ฅ โ๐๐ex๐๐p
๐๐1โ
๐ผ๐ผ 4โ147
ใใใง
๐ฝ๐ฝ =๐๐ex๐๐p
4โ148
ใจใใใจใDC ๆฉๆงใ AT ๆฉๆงใจๅ จใๅใๅผ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
โ
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) + ๐ฝ๐ฝ[M]0๐ฅ๐ฅ โ
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๐๐1โ 4โ149
ใๅพใใใใใใฃใฆใDT ๆฉๆงใฎๅๅญ้ๅๅธใฎ่งฃใฏใใฉใกใผใฟใผ๐ฝ๐ฝใฎๅฎ็พฉใๅผ 4โ148 ใจใใ
ใ ใใงใDC ๆฉๆงใ AT ๆฉๆงใฎๅๅญ้ๅๅธใฎ่งฃใจๅ จใๅใใซใชใใ๐ผ๐ผใๆฅตใใฆๅฐใใๅ ดๅใฎ่ฟ
ไผผๅผใๅ ทไฝ็ใซๆธใไธใใจ
36
๐๐w
๐๐n= 1 +
1๐พ๐พ๐ฅ๐ฅ
+1๐ฝ๐ฝ๏ฟฝ
2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ = 1 +
1DPn
+๐๐p๐๐ex
๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ 4โ150
ใจใชใใใพใ๐ฝ๐ฝใฏ้ฃ้็งปๅๅคใธใฎ้ฃ้็งปๅๅฎๆฐ๐ถ๐ถexใฎๅฎ็พฉใซไปใชใใชใใใ
๐๐w
๐๐n= 1 +
1DPn
+1๐ถ๐ถex
๏ฟฝ2๐ฅ๐ฅโ 1๏ฟฝ 4โ151
ใงใใใ
ใๆณจๆใ
(1) ๐ฝ๐ฝใฎๅฎ็พฉใซใคใใฆ
๐ฝ๐ฝใ๐๐actโฒ ใ็จใใฆๅฎ็พฉใใฆใๅ จใๅใๅพฎๅๆน็จๅผใๅพใใใใ ใใ็พๅฎ็ใช RDRP ใงใฏ๐ผ๐ผใฏ้
ๅธธใซๅฐใใใๆ็ต็ใซ๐ผ๐ผ โ 0ใจใใฆ่ฟไผผๅผใๅพใใใใฎใจใ๐๐actโฒ ใ็จใใฆๅฎ็พฉใใ๐ฝ๐ฝใ ใจ่ญฐ่ซ
ใ้ฃใใใชใใ
(2) Mรผller ใใฎ่ซๆ 2)ใจใฎ็ธ้ใซใคใใฆ
ๅผ 2โ227 ใฏ Mรผller ใใฎ่ซๆใฎๅผ 14 ใจใชใใ็ฌฆๅทใ็ฐใชใใMรผller ใฎ่ซๆ้ใใฎ็ฌฆๅทใซใชใ
ใใใซใฏ
๐๐1โฒ = โ[M]0๐ฅ๐ฅ โ ๐๐1
โ 4โ152
ใงใชใใใฐใชใใชใใใใใใฏใใๅพใชใใใพใ๐ฝ๐ฝ = 0ใงใใค๐ผ๐ผ = 1ใฎใจใๅ็ดใชใชใใณใฐ็ณป
ใจไธ่ดใใใฏใใงใใใๅฎ้ใ๐ฝ๐ฝ = 0ใงใใค๐ผ๐ผ = 1ใฎใจใๅผ 4โ64 ใฏ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)d๐๐1
d๐ฅ๐ฅ= [M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ) 4โ153
d๐๐1
d๐ฅ๐ฅ= [M]0 4โ154
๐๐1 = [M]0๐ฅ๐ฅ 4โ155
ใจใชใใใใใจ 0 ๆฌกใขใผใกใณใใใๆฐๅนณๅๅๅญ้ใ
๐๐n = ๐๐CRU๐๐1
๐๐0= ๐๐CRU
[M]0[I]0
๐ฅ๐ฅ 4โ156
ใจใชใใๆญฃใใใชใใณใฐ็ณปใฎๆฐๅนณๅๅๅญ้ใไธใใใใจใ็ขบ่ชใงใใใใใใใฃใฆๅผ 4โ64
ใฏๆญฃใใใMรผller ใใฎ่ซๆใฎๅผ 14 ใฏ้้ใใงใใใใจใๅใใใ
(3) ๅพฎๅๆน็จๅผ 4โ112 ใซใคใใฆ
ไปฅไธใฎๅคๆฐใๅฐๅ ฅใใใ
๐๐ =๐พ๐พ๐ผ๐ผ
(1โ ๐ฅ๐ฅ) 4โ157
ใใฎๅพฎๅใฏ
37
d๐๐d๐ฅ๐ฅ
= โ๐พ๐พ๐ผ๐ผ
, d2๐๐d๐ฅ๐ฅ2
= 0 4โ158
ใ ใใใๅคๆฐๅคๆใใใจ
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
=d๐๐d๐ฅ๐ฅ
d[P0โฒ]d๐๐
= โ๐พ๐พ๐ผ๐ผ
d[P0โฒ]d๐๐
4โ159
d2[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ2
= ๏ฟฝd๐๐d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ2 d2[P0โฒ]
d๐๐2+ ๏ฟฝ
d2๐๐d๐ฅ๐ฅ2
๏ฟฝd[P0โฒ]
d๐๐= ๏ฟฝ
๐พ๐พ๐ผ๐ผ๏ฟฝ
2 d2[P0โฒ]d๐๐2
4โ160
ใจใชใใใใใไฝฟใฃใฆๅผ 4โ112 ใๆธใๆใใใจ
๐ผ๐ผ๐พ๐พ๐๐ ร ๏ฟฝ
๐พ๐พ๐ผ๐ผ๏ฟฝ
2 d2[P0โฒ]d๐๐2
โ๐พ๐พ๐ผ๐ผ๏ฟฝ๐๐ โ 1 +
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐๐
+๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
[P0โฒ] = 0 4โ161
๐พ๐พ๐ผ๐ผ๐๐
d2[P0โฒ]d๐๐2
โ๐พ๐พ๐ผ๐ผ๏ฟฝ๐๐ โ 1 +
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐๐
+๐พ๐พ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
[P0โฒ] = 0 4โ162
๐๐d2[P0โฒ]
d๐๐2+ ๏ฟฝ1 โ
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผโ ๐๐๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐๐
+ ๐ฝ๐ฝ[P0โฒ] = 0 4โ163
ใจใMรผller ใใฎ่ซๆ 2)ใฎๅผ A2 ใจๅใๅผใๅพใใใใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใฏๅๆตๅฝข่ถ ๅนพไฝๅพฎๅๆน
็จๅผ(Confluent Hypergeometric Equation)ใใใใฏ Kummer ใฎๆน็จๅผใจๅผใฐใใใใฎใงใใใ
ใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใฎไธ่ฌ่งฃใฏๅๆตๅฝข่ถ ๅนพไฝ้ขๆฐ(Kummer ้ขๆฐ)๐น๐น(๐๐; ๐๐; ๐ฅ๐ฅ)ใ็จใใฆ
[P0โฒ] = ๐ถ๐ถ1๐น๐น ๏ฟฝโ๐ฝ๐ฝ; 1 โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
; ๐๐๏ฟฝ + ๐ถ๐ถ2๐๐1โ๏ฟฝ1โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ๐น๐น ๏ฟฝ1 โ ๏ฟฝ1 โ
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ โ ๐ฝ๐ฝ; 2 โ ๏ฟฝ1 โ
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ ; ๐๐๏ฟฝ 4โ164
[P0โฒ] = ๐ถ๐ถ1๐น๐น ๏ฟฝโ๐ฝ๐ฝ; 1 โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
; ๐๐๏ฟฝ + ๐ถ๐ถ2๐๐๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๐น๐น ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ
1โ ๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ
; 1 +๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
; ๐๐๏ฟฝ 4โ165
ใจใชใใ
(4) Mรผller ใใฎ่ซๆ 2)ใจใฎ็ธ้ใซใคใใฆ
ใใฎๅผใฏ Mรผller ใใฎ่ซๆใฎ A4 ๅผใจๅ็ญใฎใใฎใฎใฏใใ ใใ่ซๆใงใฎ่จ่ฟฐใๅพฎๅฆใซๅใใ
ใชใใ่จๅทโ(ใปใผ็ญใใ)ใง่กจใใชใ
๏ฟฝ1 โ ๐ฅ๐ฅ +๐ฝ๐ฝ๐พ๐พ๏ฟฝ
d[P0โฒ]d๐ฅ๐ฅ
โ โ๐ฝ๐ฝ[P0โฒ] 4โ166
ใงใชใใใฐใใใใใๅฎ้ใๅทฆ่พบใฎๆฌๅผงใฎไธญใฏๅฟ ใๆญฃใงใใใd[P0โฒ] d๐ฅ๐ฅโ ใฏๅๅญฆ็ใซๅฟ ใ่ฒ ใง
ใใใฏใใ ใใใๅทฆ่พบใฏๅฟ ใ่ฒ ใซใชใใ
38
5 ๆฐๅญฆ็่ฃ้บ
5โ1 ๅใฎๅ ฌๅผ
ๅบๆฌ็ใชๅใฎๅ ฌๅผใๅๆใใใ
๏ฟฝ๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ
1 โ ๐ฅ๐ฅ 5โ1
๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)2 5โ2
๏ฟฝ๐๐2๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ(1 + ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฅ๐ฅ)3 5โ3
๏ฟฝ๐๐3๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ(1 + 4๐ฅ๐ฅ + ๐ฅ๐ฅ2)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)4 5โ4
ไธ่จใฎๅใฎๅ ฌๅผใไฝฟใใจไปฅไธใฎๅผใๆใ็ซใคใใจใๅใใใ
๏ฟฝ๐๐(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=2๐ฅ๐ฅ2
(1โ ๐ฅ๐ฅ)3 5โ5
่จผๆ
๏ฟฝ๐๐(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐2๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
โ๏ฟฝ๐๐๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ(1 + ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฅ๐ฅ)3 โ
๐ฅ๐ฅ(1โ ๐ฅ๐ฅ)2 5โ6
๏ฟฝ๐๐(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ(1 + ๐ฅ๐ฅ)โ ๐ฅ๐ฅ(1โ ๐ฅ๐ฅ)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)3 =2๐ฅ๐ฅ2
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)3 5โ7
๏ฟฝ๐๐2(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=2๐ฅ๐ฅ2(2 + ๐ฅ๐ฅ)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)4 5โ8
่จผๆ
๏ฟฝ๐๐2(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
= ๏ฟฝ๐๐3๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
โ๏ฟฝ๐๐2๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ(1 + 4๐ฅ๐ฅ + ๐ฅ๐ฅ2)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)4 โ๐ฅ๐ฅ(1 + ๐ฅ๐ฅ)(1โ ๐ฅ๐ฅ)3 5โ9
๏ฟฝ๐๐2(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=๐ฅ๐ฅ(1 + 4๐ฅ๐ฅ + ๐ฅ๐ฅ2)โ ๐ฅ๐ฅ(1 โ ๐ฅ๐ฅ2)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)4 =๐ฅ๐ฅ(4๐ฅ๐ฅ + 2๐ฅ๐ฅ2)
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)4 5โ10
๏ฟฝ๐๐2(๐๐ โ 1)๐ฅ๐ฅ๐๐โ
๐๐=1
=2๐ฅ๐ฅ2(2 + ๐ฅ๐ฅ)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)4 5โ11
5โ2 ๅพฎๅๆน็จๅผใฎๅคๆฐๅคๆ
d๐ฆ๐ฆ d๐ฅ๐ฅโ ใฎ็ฌ็ซๅคๆฐใ๐ฅ๐ฅใใ๐ก๐กใซๅคๆใใใซใฏ
d๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ
=d๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ
d๐ฆ๐ฆd๐ก๐ก
5โ12
39
ใจใใใฐใใd2๐ฆ๐ฆ(๐ฅ๐ฅ) d๐ฅ๐ฅ2โ ใฎๅ ดๅใฏ
d2๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ2
=d
d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ
d๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ =
dd๐ฅ๐ฅ
๏ฟฝd๐ฆ๐ฆd๐ก๐ก
d๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ =
dd๐ฅ๐ฅ
๏ฟฝd๐ฆ๐ฆd๐ก๐ก๏ฟฝ
d๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ
+d๐ฆ๐ฆd๐ก๐ก
dd๐ฅ๐ฅ
๏ฟฝd๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ 5โ13
d2๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ2
=d๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ
dd๐ก๐ก๏ฟฝ
d๐ฆ๐ฆd๐ก๐ก๏ฟฝ
d๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ
+d๐ฆ๐ฆd๐ก๐ก
d2td๐ฅ๐ฅ2
= ๏ฟฝd๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ2 d2๐ฆ๐ฆ
d๐ก๐ก2+ ๏ฟฝ
d2๐ก๐กd๐ฅ๐ฅ2
๏ฟฝd๐ฆ๐ฆd๐ก๐ก
5โ14
5โ3 ๅพฎๅๆน็จๅผใฎ่งฃๆณ
(1) ็ทๅฝขๆน็จๅผ
d๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ
+ ๐๐(๐ฅ๐ฅ)๐ฆ๐ฆ = ๐๐(๐ฅ๐ฅ) 5โ15
ใฏใใใซ๐๐(๐ฅ๐ฅ) = 0ใฎๅ ดๅ
d๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ
+ ๐๐(๐ฅ๐ฅ)๐ฆ๐ฆ = 0 5โ16
ใ่งฃใใใใใฏ
๏ฟฝd๐ฅ๐ฅ๐ฆ๐ฆ
= โ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ 5โ17
ใ ใใ๐ถ๐ถใ็ฉๅๅฎๆฐใจใใฆ
ln ๐ฆ๐ฆ = ln๐ถ๐ถ โ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ 5โ18
๐ฆ๐ฆ = ๐ถ๐ถ exp ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ 5โ19
ใๅพใใใใๆฌกใซๅฎๆฐๅคๅๆณใซใใๅผ 5โ15 ใฎ็นๆฎ่งฃใๆฑใใใ็ฉๅๅฎๆฐ๐ถ๐ถใ๐ฅ๐ฅใฎ้ขๆฐใจใใฆ
๐ฆ๐ฆ = ๐ถ๐ถ(๐ฅ๐ฅ) exp ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ 5โ20
ใจใใใ๐ฆ๐ฆใฎไธๆฌกๅพฎๅใฏ
d๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ
=d๐ถ๐ถ(๐ฅ๐ฅ)
d๐ฅ๐ฅexp ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ โ ๐ถ๐ถ(๐ฅ๐ฅ)๐๐(๐ฅ๐ฅ) exp ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ 5โ21
ใ ใใใๅผ 5โ15 ใฏ
d๐ถ๐ถ(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ
exp ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ = ๐๐(๐ฅ๐ฅ) 5โ22
ใจใชใใใใฎ่งฃใฏ
๐ถ๐ถ(๐ฅ๐ฅ) = ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)
exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} d๐ฅ๐ฅ + ๐ถ๐ถ 5โ23
ใ ใใๅผ 5โ15 ใฎไธ่ฌ่งฃใฏ
๐ฆ๐ฆ = exp ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ ๏ฟฝ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)
exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} d๐ฅ๐ฅ + ๐ถ๐ถ๏ฟฝ 5โ24
40
ใจใชใใ
ไพ้ก
ๅฏ้็ไธๆดปๆงๅใฉใธใซใซ้ๅใฎๆดปๆง็จฎใฎ 1 ๆฌกใขใผใกใณใ๐๐1โใฏไปฅไธใฎๅพฎๅๆน็จๅผ(ๅผ 4โ64)ใซ
ๅพใใ
d๐๐1โ
d๐ฅ๐ฅ+
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ(1 โ ๐ฅ๐ฅ)๐๐1
โ =[M]0{1 + (๐ฝ๐ฝ โ 1)๐ฅ๐ฅ}
1 โ ๐ฅ๐ฅ 5โ25
ใใฎ่งฃใๆฑใใใ
่งฃ
ใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใๅผ 5โ15 ใซใใฆใฏใใใจ
๐๐(๐ฅ๐ฅ) =๐ฝ๐ฝ
๐ผ๐ผ(1โ ๐ฅ๐ฅ) 5โ26
๐๐(๐ฅ๐ฅ) =[M]0{1 + (๐ฝ๐ฝ โ 1)๐ฅ๐ฅ}
1 โ ๐ฅ๐ฅ 5โ27
ใงใใใใใใใฃใฆ
โ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ = โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ
d๐ฅ๐ฅ1 โ ๐ฅ๐ฅ
=๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
ln(1โ ๐ฅ๐ฅ) 5โ28
exp ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ๏ฟฝ = exp ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
ln(1โ ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ = (1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ 5โ29
ใๅพใใใใใใใใฃใฆใใใใ็จใใฆๅฎๆฐๅคๅๆณใฎ่ขซ็ฉๅ้ขๆฐใๆด็ใใใจ
๐๐(๐ฅ๐ฅ)exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} =
[M]0{1 + (๐ฝ๐ฝ โ 1)๐ฅ๐ฅ}
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
= [M]0(๐ฝ๐ฝ โ 1){1 (๐ฝ๐ฝ โ 1)โ } + ๐ฅ๐ฅ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
5โ30
๐๐(๐ฅ๐ฅ)exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} = [M]0(๐ฝ๐ฝ โ 1)
{1 (๐ฝ๐ฝ โ 1)โ } + 1 โ (1โ ๐ฅ๐ฅ)
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
5โ31
๐๐(๐ฅ๐ฅ)exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} = [M]0(๐ฝ๐ฝ โ 1) ๏ฟฝ
{1 (๐ฝ๐ฝ โ 1)โ } + 1
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
โ1
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 5โ32
๐๐(๐ฅ๐ฅ)exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} = [M]0(๐ฝ๐ฝ โ 1) ๏ฟฝ๏ฟฝ
๐ฝ๐ฝ๐ฝ๐ฝ โ 1
๏ฟฝ1
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผโ
1
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 5โ33
ใจใชใใใใใง
๏ฟฝ(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๏ฟฝ1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝd๐ฅ๐ฅ = โ
1
1 โ ๏ฟฝ1 + ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1โ๏ฟฝ1+๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ =
๐ผ๐ผ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ 5โ34
๏ฟฝ(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผd๐ฅ๐ฅ = โ
1
1 โ ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)1โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ = โ
๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)1โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ 5โ35
41
ใ ใใ
๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)
exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} d๐ฅ๐ฅ = [M]0(๐ฝ๐ฝ โ 1) ๏ฟฝ๏ฟฝ๐ฝ๐ฝ
๐ฝ๐ฝ โ 1๏ฟฝ๐ผ๐ผ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ +
๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1 โ ๐ฅ๐ฅ)1โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 5โ36
๏ฟฝ๐๐(๐ฅ๐ฅ)
exp{โโซ๐๐(๐ฅ๐ฅ)d๐ฅ๐ฅ} d๐ฅ๐ฅ = ๐ผ๐ผ[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ 5โ37
ใจใชใใใใใใฃใฆใ็ฉๅๅฎๆฐใ๐ถ๐ถใจใใใจ๐๐1โใฏ
๐๐1โ = (1 โ ๐ฅ๐ฅ)
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ ๏ฟฝ๐ผ๐ผ[M]0(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ
๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ + ๐ถ๐ถ๏ฟฝ 5โ38
๐๐1โ = ๐ผ๐ผ[M]0 ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ + ๐ถ๐ถ(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ 5โ39
ใๅพใใใใๅๆๆกไปถใจใใฆ๐ฅ๐ฅ = 0ใฎใจใ๐๐1โ = 0ใงใใใใ
๐๐1โ = ๐ผ๐ผ[M]0 ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
๏ฟฝ+ ๐ถ๐ถ = 0 5โ40
ใใใใฃใฆ็ฉๅๅฎๆฐ๐ถ๐ถใฏ
๐ถ๐ถ = โ๐ผ๐ผ[M]0 ๏ฟฝ1 +๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
๏ฟฝ = โ๐ผ๐ผ[M]0๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
5โ41
ใงใใใใใใใฃใฆ
๐๐1โ = ๐ผ๐ผ[M]0 ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๏ฟฝ โ ๐ผ๐ผ[M]0๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ 5โ42
๐๐1โ = ๐ผ๐ผ[M]0 ๏ฟฝ1 +
๐ฝ๐ฝ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)โ๐ผ๐ผ โ 1๐ผ๐ผ โ ๐ฝ๐ฝ
(1โ ๐ฅ๐ฅ)๐ฝ๐ฝ๐ผ๐ผ๏ฟฝ 5โ43
ใๅพใใใใ
5โ4 ๅๆตๅฝข่ถ ๅนพไฝๅพฎๅๆน็จๅผใจๅๆตๅฝข่ถ ๅนพไฝ้ขๆฐ
4-112 ๅผใฎใใใชไปฅไธใฎๅพฎๅๆน็จๅผ
๐ฅ๐ฅd2๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ2
+ (๐๐ โ ๐ฅ๐ฅ)d๐ฆ๐ฆd๐ฅ๐ฅ
โ ๐๐๐ฆ๐ฆ = 0 5โ44
ใๅๆตๅฝข่ถ ๅนพไฝๅพฎๅๆน็จๅผ(Kummer ใฎๅพฎๅๆน็จๅผ)ใจๅผใถใใใฎๅพฎๅๆน็จๅผใฎ่งฃใฏๅ็ญ้ขๆฐ
ใง่กจใใใจใฏใงใใชใใ่งฃใฏๆฌกใฎ็ดๆฐ
๐น๐น(๐๐; ๐๐; ๐ฅ๐ฅ) = 1 +๐๐๐๐๐ฅ๐ฅ1!
+๐๐(๐๐ + 1)๐๐(๐๐ + 1)
๐ฅ๐ฅ2
2!+ โฏ (๐๐ โ 0,โ1,โ2,โฏ ) 5โ45
ใๅๆใใใจใ
๐ฆ๐ฆ = ๐ด๐ด๐น๐น(๐๐; ๐๐; ๐ฅ๐ฅ) + ๐ต๐ต๐ฅ๐ฅ1โ๐๐๐น๐น(1 โ ๐๐ + ๐๐; 2 โ ๐๐; ๐ฅ๐ฅ) 5โ46
ใจ่กจใใใจใใงใใใใใใง๐น๐น(๐๐; ๐๐; ๐ฅ๐ฅ)ใๅๆตๅฝข่ถ ๅนพไฝ้ขๆฐ(Kummer ้ขๆฐ)ใจๅผใถใ
42
ๅ่ๆ็ฎ
(1) ใฉใธใซใซ้ๅใใณใใใใฏใ็ฌฌ๏ผ็ทจ ๅบ็ค็ทจใ็ฌฌ๏ผ็ฏ ้ๅบฆ่งฃๆ(ๅ่ปขใปใฏใฟใผใPLPใ
ESR ๆณ)ใ็ฆ็ฐ็๏ผๆขถๅ็ฏค ่
(2) Kinetic Analysis of โLivingโ Polymerization Processes Exhibiting Slow Equilibria. 1.
Degenerative Transfer (Direct Activity Exchange between Active and โDormantโ Species).
Application to Group Transfer Polymerization, Axel H. E. Muller, Rugang Zhuang, Deyue Yan, and
Galina Litvinenkos, Macromolecules, 1995, 28, 4326โ4333.