Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadrticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorizacin.

1.- El triple del rea de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. Cunto mide por lado el cuadrado?

2.-El rea de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. Cunto mide por lado el cuadrado?

3.-La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un ao mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. Cules son las edades de Luis y de su hermano?

4.-Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su rea es igual a 21 veces la longitud del lado.

5.-El cuadrado de un nmero es igual al triple del mismo nmero. Cules es ese nmero?

a) x(x+2)=4x b) 2x(x+1)=0 c) 2x2-4x=0

A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectngulo (Fig. B) cuya rea es x2+10x+21. Con base en esta informacin, contesten y hagan lo que se indica.Fig. BxxFig. A

a) Cules son las dimensiones del rectngulo construido (Fig. B)?

Base: _________ altura: _____________

b) Si el rea de un rectngulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, cuntos centmetros se le aument de largo y cuntos de ancho?

c) Si el rea x2+9x+18 es igual a 40 cm2, cuntos centmetros mide de largo y cuntos centmetros mide de ancho el rectngulo?

d) Cuntos metros mide por lado el siguiente cuadrado?

A = 100 m2x + 5x + 5

e) Cuntos centmetros mide la base y cuntos centmetros mide la altura del siguiente paralelogramo?

x + 8xA = 48 cm2

f) Cules son las dimensiones del siguiente rectngulo?

x2 +6x +8= 35 cm2

Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografa y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectngulo cuya rea es 72 cm2. Cules son las dimensiones del rectngulo que se forma?

86

x x

Para consolidar esta tcnica resuelvan por factorizacin las siguientes ecuaciones: a) 4x2 + 6x = 0b) 5x2 + 10x = 0c) x2 + 4x = 7xd) x2 + 6x +8 = 0e) m2 + 10m + 21 = 0f) n2 6 = - ng) x2 - 10x + 25 = 0h) x2 = - 6x - 9i) 12x +36 = - x2 o que encuentren una ecuacin cuyas soluciones sean por ejemplo:a) x1 = 3, x2= -1b) x1 = 5, x2= 7c) x1 = -4, x2= -1d) x1 = -4, x2= 3

Contenido: 9.2.2 Anlisis de las propiedades de la rotacin y de la traslacin de figuras.

Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetra de cada figura y contesten las preguntas.

ABm

m

mOP

a) Qu figura se formar en el tercer dibujo?

b) A qu distancia de m estar el punto B en la primera figura?

c) Cul va a ser la medida de los lados simtricos en cada figura?

d) Cunto medir el ngulo B?

e) Cul va a ser la medida de los ngulos O y P en la segunda figura?

f) Qu figura se form en cada caso?

g) Las figuras anteriores tienen otros ejes de simetra, adems de m? Trzalos.

h) Con qu otras figuras que t conozcas sucede algo semejante?

Tracen la figura simtrica a la dibujada. Consideren la lnea q como eje de simetra. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

q

q

q

q

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.

b) Cmo son los lados y los ngulos de la figura simtrica con respecto de la original?

Contenido: 9.2.3 Construccin de diseos que combinan la simetria axial y central, la rotacin y la traslacin de figuras.

Tracen la imagen del tringulo ABC, considerando a y como eje de simetra y obtengan el tringulo ABC; enseguida reflejen esta figura tomando la recta x como eje de simetra, para obtener la figura ABC. Al finalizar, comenten mediante qu movimiento podran obtener la figura ABC directamente de la figura ABC.

y

x

Organizados en equipos, hagan lo que se indica.a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3.b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras.c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simtrica a la original con respecto al eje y.d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simtrica a la que resulta de la tabla 2, con respecto al eje x.

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3Figura original

Simtrica con respecto al eje y

Simtrica con respecto al eje x

A( 0, 2)A( , )A( , )

B( -2, 1)B( , )B( , )

C( -7, 0.5)C( , )C( , )

D( -8, 1)D( , )D( , )

E (-5, 1.5)E( , )E( , )

F( -8, 2)F( , )F( , )

G(-6, 6)G( , )G( , )

H( -1, 3)H( , )H( , )

I(-5, 2)I ( , ) I( , )

a) Tracen el simtrico del tringulo ABC con respecto a la recta e, para obtener ABC.b) Considerando al eje w, reflejen el tringulo ABC y obtengan el tringulo ABC.c) Mediante qu movimiento y con qu medida se puede llegar del tringulo ABC directamente al tringulo ABC? ___________________________

we

A

B

C

Contenido: 9.2.4 Anlisis de las relaciones entre las reas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un tringulo rectngulo.

Instrucciones:1.- Dibujar un triangulo rectngulo de X cm de base y Y cm de altura2.- Dibujar los tres cuadrados en cada uno de sus lados3.- Obtener el centro en el cuadrado de X cm4.- Trazar las lneas paralelas como se muestra en la figura (pasan por el centro del cuadrado)5.- Marcar las piezas que se como se muestra en la figura6.- Recortar las piezas obtenidas7.- Pegar las piezas obtenidas dentro del cuadrado mayor si que queden empalmadas o que sobre espacios8.- Deducir qu relacin existe entre las areas de los cuadrados que se construyeron y como se le llama

Contenido: 9.2.5 Explicitacin y uso del teorema de Pitgoras

En la figura se ilustran tres poblados, el pueblo B est, en lnea recta, 40 km al norte de A y el pueblo C est, en lnea recta, 30 km al este de B. Cul es la distancia entre los pueblos A y C?

Los dos tringulos que aparecen abajo son semejantes. Encuentra el permetro de cada uno.x32 cm60 cm1yz8 cm2

Z =X =Y =

Permetro 1 =

Permetro 2 =

Calcular el rea de un hexgono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus lados mide 4m. En la siguiente figura los tringulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la distancia entre los puntos A y B.

Un albail apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera est a 2m del muro. Calcula a qu altura se encuentra la parte superior de la escalera.

En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, cuntos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m.

Reactivos examen enlace 2012 (pg. 5 reactivo 18, pg. 39 reactivo 140)

Contenido: 9.3.6 Clculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).

Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compaeros ms cercanos.

2 3 1 4 8 5 7 6

1. Al girar la ruleta, qu probabilidad existe de que la ruleta se detenga ena) el nmero 5? _____________

b) un nmero menor que 4? _____________

c) un mltiplo de 2? _______________

d) un nmero impar? _________________

e) un nmero que no sea impar?

f) un nmero impar o par? _____________

2. Si se lanza el tetraedro, cul es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, a) sea color rojo? ___________

b) no sea de color rojo?

c) sea color verde o rojo? ___________

d) sea color verde o blanco o rojo? ___________

Se hace referencia a la ruleta de la sesin anterior.

1. Si se tienen los eventos:A. Que la ruleta se detenga en un nmero menor que cuatro.B. Que se detenga en un nmero mltiplo de cuatro.

a) Cul es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________

b) Cul es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________

c) Qu significa que ocurra A o B?___________________________________

d) Cul es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes:C. Que la ruleta se detenga en un nmero mayor que cuatro.D. Que la ruleta se detenga en un mltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________

b) Cul es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

Comparen los resultados d) del ejercicio 1 y b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.

Existe alguna diferencia en estos eventos?

Cul?

Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de nmeros en los cuales el primero es el nmero de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L

123456

DADO ROJO11,1

22,2

3

4

55,4

66,5

a) Cuntos resultados posibles tiene el experimento?

b) Cul es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos?

c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTORESULTADOS POSIBLESPROBABILIDAD

A {La suma es dos}

B {La suma es tres}

C {La suma es siete}66/36

D {La suma es diez}

E {La suma es 3 o 10}

F {La suma es mayor que 10 o mltiplo de 4}

d) Qu evento tiene mayor probabilidad?

e) Qu evento tiene menor probabilidad?

f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes.

g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.