Matem. Apl. a las CC.SS. II lgebra: Matrices 2014-2015

Cada ejercicio vale 2,5 puntos. Elige cuidadosamente el orden en el que resuelves los

ejercicios. Escribe las operaciones y clculos necesarios para justicar tu respuesta

con orden y claridad.

EJERCICIO 1.

Sean las matrices A y B, A =

(2 31 0

)B =

(1 32 2

)

Hallar la matriz X que verica la igualdad 2 X A B = A2.

EJERCICIO 2.

Determinar las matrices A y B sabiendo que: A 2 B =(

3 21 4

)2 A+B =

(0 13 2

)

EJERCICIO 3.

Resolver la ecuacin matricial A+B X = I, donde A =1 0 12 1 01 2 3

y B =

1 2 01 0 11 3 2

e I es la matriz identidad de orden tres. Justicar la respuesta.

EJERCICIO 4.

Sea la matriz A =

(a 1b 1

). Determinar, justicando la respuesta:

a) Los valores de a y b para los que se cumple A2 + I = 0, siendo I =

(1 00 1

)y 0 =

(0 00 0

)

b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condicin del apartado anterior.

SOLUCIONES Total: 10 puntos

1. (2,5p) X =1

2(A2 + A B

)=

(15/2 33/2 3

)

2. (2,5p) A =1

5((

3 21 4

)+ 2

(0 13 2

))=

(3/5 4/51 0

)

B =1

5((

0 13 2

) 2

(3 21 4

))=

(6/5 3/51 2

)

3. (2,5p) X = B1 (I A) = 12 4 15 2 1

14 4 1

4. (2,5p) a) A2 + I =

(a2 b+ 1 a 1a b+ b 2 b

)=

(0 00 0

) a = 1 b = 2

b) A =

(1 12 1

) A2 =

(1 00 1

)= I2 A8 = (A2)4 = (I2)4 = I2