2D Clipping 1

8/3/2019 2D Clipping 1

1/23

2 D C l i p p i n g

Clipping examples


2/23

2 D C l i p p i n g

o i n t s

i n e s

o l y g o n s


3/23

P o i n t C l i p p i n g

Point clipping


4/23

P o i n t C l i p p i n g

s s u m e t h a t t h e w i n d o w i s d e n e d a s

x

l

x

r

y

b

y

t

h e n p o i n t c l i p p i n g i s s t r a i g h t f o r w a r d a n d s i m p l e

o i n t

x ; y

i s p l o t t e d i f

x2

x

l

; x

r

;

n d

x2

y

b

; y

t

a y a t t e n t i o n t o

1 h o m o g e n e o u s c o o r d i n a t e s

2 e q u a t i o n s o f l i n e s


5/23

L i n e C l i p p i n g

Line clipping


6/23

L i n e C l i p p i n g

i n e c l i p p i n g o p e r a t i o n s s h o u l d c o m p r i s e

h e f o l l o w i n g c a s e s

t o t a l l y p l o t t e d

p a r t i a l l y p l o t t e d

n o t p l o t t e d a t a l l

l e a s e n o t e t h a t e v e n t h o u g h n e i t h e r o f t w o

e r t i c e s i s w i t h i n t h e w i n d o w , c e r t a i n p a r t o f

h e l i n e s e g m e n t m a y b e s t i l l w i t h i n !

h e r e a r e m a n y d i e r e n t t e c h n i q u e s f o r

l i p p i n g l i n e s i n 2 D

h e f u n d a m e n t a l s a r e

1 l i n e e q u a t i o n s a n d 2 i n t e r s e c t i o n c o m p u t a t i o

e x t , w e w i l l d i s c u s s C o h e n - S u t h e r l a n d a l g o r i t h m


7/23

C o h e n - S u t h e r l a n d A l g o r i t h m

t i s n o t t h e m o s t e c i e n t a l g o r i t h m

t i s o n e t h e m o s t c o m m o n l y u s e d

h e k e y t e c h n i q u e i s 4 - b i t c o d e :

B R L w h e r e

i s s e t t o 1 i f y t o p

i s s e t t o 1 i f y b o t t o m

i s s e t t o 1 i f x r i g h t

i s s e t t o 1 i f x l e f t


8/23

W i n d o w R e g i o n s

x=left x=right

y=top

y=bottom

10011000 1010

0001 0000 0010

0101 0100 0110

P0

P1


9/23

A l g o r i t h m

s s u m e t w o e n d p o i n t s a r e p

0

a n d p

1

f c o d e

p

0

O R c o d e

p

1

i s

0 0 0 0 ,

h e l i n e c a n b e t r i v i a l l y a c c e p t e d ,

h e l i n e i s d r a w n

f c o d e

p

0

A N D c o d e

p

1

i s N O T

0 0 0 0 ,

h e l i n e c a n b e t r i v i a l l y r e j e c t e d ,

h e l i n e i s n o t d r a w n a t a l l

t h e r w i s e , c o m p u t e t h e i n t e r s e c t i o n p o i n t s o f

h e l i n e s e g m e n t a n d w i n d o w b o u n d a r y l i n e s

m a k e s u r e t o c h e c k a l l t h e b o u n d a r y l i n e s


10/23

L i n e I n t e r s e c t i o n

x=l x=r

y=t

y=b

a

b

c

d

e

f

(x1,y1)

(x2,y2)


11/23

I n t e r s e c t i o n C o m p u t a t i o n

i n e e q u a t i o n

y = y

1

+ m x,

x

1

h e r e

m =

y

2

,

y

1

x

2

,

x

1

i n e i n t e r s e c t i o n w i t h t h e l e f t v e r t i c a l b o u n d a r y

x = l

s s u m e t h e i n t e r s e c t i o n i s c

x = l

y = y

1

+ m l,

x

1

i n e a b i s c l i p p e d w . r . t . x = l

, n o w i t b e c o m e s c b

i n e i n t e r s e c t i o n w i t h t h e t o p b o u n d a r y

y = t

s s u m e t h e i n t e r s e c t i o n i s d

y = t

x =

1

m

t,

y

1

+x

1


12/23

i n e c b i s c l i p p e d w . r . t . y = t

, l i n e c b b e c o m e s c d

i n e i n t e r s e c t i o n w i t h t h e r i g h t b o u n d a r y

x = r

s s u m e t h e i n t e r s e c t i o n i s e

x = r

y = y

1

+ m r,

x

1

i n e c d i s c l i p p e d w . r . t . x = r

, l i n e c d b e c o m e s c e

i n e i n t e r s e c t i o n w i t h t h e b o t t o m b o u n d a r y

y = b

s s u m e t h e i n t e r s e c t i o n i s f

y = b

x =

1

m

b,

y

1

+x

1

i n e c e i s c l i p p e d w . r . t . y = b

, l i n e c e b e c o m e s f e

o , t h e e n t i r e p r o c e s s i s

a b

c b


13/23

c d

c e

f e

o t e t h a t , v a r i o u s i m p r o v e m e n t s a r e p o s s i b l e !

s i n g p a r a m e t r i c r e p r e s e n t a t i o n o f l i n e q u e s t i o n s ,

2 3 0

r e a t e m o r e r e g i o n s a r o u n d t h e c l i p w i n d o w ,

2 3 3

i n e c l i p p i n g u s i n g p o l y g o n

c o n v e x p o l y g o n , P 2 3 5

c o n c a v e p o l y g o n , s p l i t i n i n t o

s e v e r a l c o n v e x p o l y g o n , P 2 3 6


14/23

P o l y g o n C l i p p i n g


15/23



16/23


i n e c l i p p i n g a l g o r i t h m s w i l l l e a d t o

s e t o f d i s j o i n t l i n e s e g m e n t c h a i n s

n g e n e r a l , c l i p p i n g e a c h e d g e w i l l n o t w o r k !

e s h a l l n o t c l i p e a c h e d g e o f t h e p o l y g o n w . r . t .

h e w i n d o w b o u n d a r y o n e a t a t i m e

e t r e a t t h e p o l y g o n a s a w h o l e o b j e c t

l i p t h e e n t i r e o b j e c t a g a i n s t e a c h b o u n d a r y o f t h

i n d o w

u t h e r l a n d - H o d g m a n a l g o r i t h m

a n y p o l y g o n c o n v e x o r c o n c a v e

a n y c o n v e x c l i p p i n g p o l y g o n


17/23

P o l y g o n C l i p p i n g E x a m p l e


18/23



19/23



20/23



21/23



22/23

A l g o r i t h m

u t h e r l a n d - H o d g m a n a l g o r i t h m

e r t e x l i s t o f t h e c u r r e n t p o l y g o n

l i p a g a i n s t e d g e s o f t h e w i n d o w b o u n d a r y

e w v e r t e x l i s t o f t h e n e w p o l y g o n

h e a l g o r i t h m c l i p s a g a i n s t a l l f o u r e d g e s

n a s e q u e n t i a l o r d e r , p r o d u c i n g a n e w v e r t e x

i s t e a c h t i m e


23/23

Documents

2D Clipping 1