INFORME DE LABORATORIO N°2 MECÁNICA DE ROCAS

“Metodologías para el cálculo experimental de propiedades físicas de la roca y sus discontinuidades.”

Alumno Milenko Barrera Guerra

Carrera Ingeniería Civil de Minas

InstituciónUniversidad de La Serena

La Serena, Junio del 2014

Universidad de La Serena

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería de Minas

RESUMEN EJECUTIVO

El presente trabajo da a conocer las metodologías utilizadas en los laboratorios de mecánica de rocas para determinar las propiedades físicas de una roca así como estimar su resistencia a la ruptura. Además se presentará el cálculo experimental de la densidad de las muestras ensayadas, y las propiedades de fractura de las discontinuidades que constituyen el macizo rocoso. Para ello se recurrirán a distintas metodologías como los son el martillo Schmidt para el cálculo de la resistencia a la compresión de las muestras, el ensayo de carga puntual para el cálculo de la resistencia a la compresión de las muestras y el Tilt test para estimar el ángulo de fricción de la fractura.

INTRODUCCIÓN

Cuando se diseñan labores para propósitos de explotación de un yacimiento minero, se ponen de manifiesto una serie de condicionantes y problemas que se relacionan con el comportamiento mecánico del macizo rocoso que deben de tomarse en cuenta o estudiarse con el fin de hacer más segura dicha actividad. La mecánica de rocas pone énfasis para evitar o al menos minimizar en lo posible el resultado de las fuerzas que se generan al alterar el equilibrio del macizo rocoso en el que se ejecuta las labores mineras subterráneas o superficiales. Por ello se hace imprescindible un aspecto fundamental que debe ser considerado en el diseño de una excavación superficial o subterránea es la obtención de parámetros representativos de la roca intacta mediante ensayos de laboratorio y/o ensayos in-situ, cuyo objetivo es la determinación de las propiedades físico-mecánicas de la roca para la obtención de algún criterio de resistencia a partir de los valores de la roca intacta obtenidos el cual sea posible extrapolar al macizo rocoso.

MARCO TEÓRICO

Densidad

Por lo general es difícil calcular la densidad de un sólido irregular directamente, el principal inconveniente radica en la determinación del volumen, lo recomendable en estos casos es usar el método indirecto. La técnica que se utiliza se basa en el principio físico: “dos porciones de materia no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo”.

Cuando un sólido irregular se sumerge en agua o en cualquier otro líquido desaloja un volumen de líquido igual a su propio volumen.

Conociendo el volumen experimentalmente bajo este principio físico y recordando que La densidad es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa (ecuación 1), obtendremos la densidad promedio para cierta tipo de roca tomando en cuenta un número “n” de muestras de dicha roca.

δ=mV

Ecuación 1

Donde:

m= masa de la muestra.

V= volumen dela muestra.

δ= densidad de la muestra.

Resistencia a la comprensión simple a través del martillo Schmidt

El martillo Schmidt fue ideado en un principio para estimar la resistencia a la compresión simple del concreto, el martillo de Schmidt se ha modificado convenientemente dando lugar a varios modelos, alguno de los cuales resulta apropiado para estimar la resistencia a compresión simple de la roca (RCS). Su uso es muy frecuente dada la manejabilidad del aparato, pudiendo aplicarse sobre roca matriz y sobre las discontinuidades.

EL ensayo consiste en medir la resistencia al rebote de la superficie de la roca ensayada, tomando en cuenta que la superficie deberá estar fresca y limpia, sin ningún signo de alteración ni fracturas. La medida del rebote se correlaciona con la resistencia a compresión simple mediante un gráfico debido a Miller (1965) que contempla la densidad de la roca y la orientación del martillo respecto del plano ensayado.

Gráfico 1. Gráfica de Miller (1965), para el cálculo de resistencia de la roca (RCU), a partir del número de rebotes, contemplando la densidad y la orientación del martillo respecto del plano ensayado.

El valor estimado a partir del martillo de Schmidt debe ser obtenido estadísticamente, de tal manera que sea un valor representativo.

ISRM (International Society for Rock Mechanics) recomienda tomar 20 lecturas en diferentes zonas con la opción de parar cuando alguna de las lecturas siguientes a las diez primeras difiera de la inmediatamente anterior un máximo de 4 golpes. La norma ASTM (American Section of the International Association for Testing Materials) recomienda tomar 10 lecturas. ISRM (1978) sugiere utilizar el promedio de las diez lecturas con valores más altos. La ASTM recomienda descartar las lecturas que difieran más de 7 golpes del promedio y después promediar las restantes. La ISRM revisada sugiere no descartar ninguna lectura y presentar los valores obtenidos mediante un histograma de frecuencias que incluya el promedio, mediana, moda y el rango.

Con el valor medio obtenido y conociendo la densidad de la roca se entra en el gráfico de Miller, obteniéndose el valor de resistencia a compresión para el material ensayado.

Resistencia a la compresión uniaxial a través de ensayo de carga puntual.

El ensayo de carga puntual se utiliza para determinar la resistencia a la compresión simple de fragmentos irregulares de roca, testigos cilíndricos de sondajes o bloques, a partir del índice de resistencia a la carga puntual (Is), de tal forma que el stress aplicado se convierte a valores aproximados de RCS, según el diámetro de la muestra.

El procedimiento consiste en romper una muestra entre dos puntas cónicas metálicas accionadas por una prensa (figura 3). Las ventajas de este ensayo son que se pueden usar muestras de roca irregulares sin preparación previa alguna y que la maquina es portátil.

Para cualquier elección de la forma que tenga la roca, sobre testigos de 50 mm de diámetro, la resistencia se calcula con la siguiente expresión:

FIGURA 2. Equipo utilizado para el ensayo de carga puntual. Consiste en un marco rígido, con dos puntas cilíndricas de acero activadas por un pistón hidráulico con un indicador de presión y un dispositivo para medir la distancia entre los puntos de carga.

Is= PDe2

Donde:

Is= Índice de carga puntual, sin corregir (MPa).

P= Carga de rotura (kN).

De= Distancia entre los puntas cónicas de carga o diámetro testigo (m).

El índice de carga puntual proporciona una valoración útil de resistencia mecánica, en particular de la compresión uniaxial de rocas sanas sin daños, el cual se deberá corregir en función de las dimensiones reales que tengan los testigos a analizar.

Brook (1985), propuso un método para realizar dicha corrección por tamaño para estandarizar el diámetro del testigo, según la siguiente formula:

I(50)=f∗PDe2

Donde “f” es el factor de corrección de tamaño, el cual se define como:

f=( D50 )0,45

Donde:

D= diámetro real de testigo (mm).

Algunos autores han propuesto métodos de correlación entre el índice de carga puntual (Is) y la Resistencia mecánica a compresión de las rocas (σ) (Broch y Franklin, 1972, Akram M. y Bakar 2007, Singh et al. 2012).

La relación entre σ y Is para núcleos de 50mm de diámetro es de 24, que es una constante definida como K entre ambos parámetros, con lo que se llega a la siguiente expresión (Broch y Franklin, 1972):

σ c=k∗Is

El valor de K fue posteriormente corroborado por Bieniawski (1975), utilizando núcleos con diámetro de 54 mm NX (diámetro de broca) en muestras de arenisca, cuarcita y norita.

Ecuación 5

Ecuación 2

Ecuación 3

Ecuación 4

Resistencia de las discontinuidades.

Barton y Bandis (1985) propusieron un criterio empírico, deducido a partir del análisis del comportamiento de las discontinuidades en ensayos de laboratorio, que permite estimar la resistencia al corte de las fracturas rugosas mediante la siguiente ecuación:

τ=σ n∗tan(JRC∗log( JCSσn

)+φb)

Donde:

𝜏 y 𝜎𝑛: son el esfuerzo tangencial y normal efectivo sobre el plano de discontinuidad.

𝜑𝑏: ángulo de fricción básico.

JRC: coeficiente de rugosidad de la discontinuidad.

JCS: resistencia a la compresión de las paredes de la discontinuidad.

Según la expresión anterior la resistencia de las discontinuidades depende de tres componentes: una componente friccional (𝜑𝑏), una componente geométrica dada por el parámetro JRC y una componente de asperidad controlada por la relación JCS/𝜎𝑛. Esta asperidad y la componente geométrica representan la rugosidad 𝑖.

El coeficiente JRC depende de la rugosidad de las paredes de la discontinuidad y varía entre 1 y 20. Se puede obtener a partir de la tabla de perfiles de rugosidad mostrada a continuación:

Gráfico 2. Relación entre la resistencia a la compresión uniaxial y el índice de carga puntual (ASTM D5731-05). Resistencia a la compresión uniaxial de 125 pruebas en Piedra Arenisca, Cuarcita, Marikana, Norita y Belfast Norite.

Ecuación 6

Para determinar el ángulo de fricción de las discontinuidades se utiliza el Tilt Test. El ángulo de fricción se puede obtener a partir de testigos o de un bloque de roca que contenga una fractura sin cohesión. Cuando se trabaja con un bloque este se coloca sobre una superficie de apoyo y a continuación se inclina el plano de apoyo hasta que comience a deslizar un fragmente sobre el otro, en el momento que se inicia el deslizamiento se mide el ángulo de inclinación del plano con respecto a la horizontal.

En el caso de estudiar bloques rocosos sueltos o aislados del conjunto del macizo rocoso, el ángulo obtenido α coincide con el ángulo de fricción o rozamiento de la discontinuidad, es decir:

α=φb

A su vez cuando se procede a estudiar testigos se requieren tres de estos apilados, se inclinan hasta que el tercero desliza sobre los otros dos, obteniendo así el ángulo α. El ángulo de fricción básico en este caso se obtiene mediante la fórmula de Stimpson:

φb=tan−1(1,155∗tan α)

Figura 3. Perfiles de rugosidad y valores de JRC. (Fuente: Hoek et al (1995)

Ecuación 7

Ecuación 8

DESARROLLO

1. Densidad.

Descripción Petrográfica de roca utilizada para el cálculo de densidad.

Desconocido.

Cálculo de densidad.

Para obtener la densidad se rompió la muestra con un martillo hasta obtener varias piezas, las cuales fueron enumeradas y pesadas. Usando una probeta se midió la variación en el volumen de una masa de agua cada vez que se introducía cada uno de los trozos de roca, obteniendo los datos mostrados en la siguiente tabla:

Volumen líquido (cm3)

Muestra

Masa (gr) Inicial Final Volumen Roca

(cm3)

Dens. Roca

(gr/cm3)1 82 500 525 25 3,282 93 525 560 35 2,663 159 560 615 55 2,894 42 615 630 15 2,805 65 630 650 20 3,25

Densidad Prom 2,98 gr/cm3

2. Ensayo de carga puntual.

Descripción Petrográfica de roca utilizada para el cálculo de densidad.

La roca utilizada es el mármol la cual es una roca caliza que se encuentra en todos los períodos geológicos resultado del metamorfismo regional o de contacto de rocas sedimentarias calizas y dolomías. El metamorfismo, que requiere elevadas presión y temperatura, provoca la recristalización de la roca original resultando un mosaico de cristales de calcita y dolomita y la destrucción de los restos fósiles y texturas sedimentarias de la roca original.

Tabla 1. Registro de masas de trozos de rocas y volumen medido en probeta. Con el respectivo cálculo de densidad.

En función de su composición su densidad varía entre 2,6 y 2,8 gr/cm3 y su dureza es 3 en la escala de Mohs.

Para nuestro caso la densidad a utilizar y calculada del mármol es de 2,66 gr/cm3.

Cálculo de la resistencia a compresión uniaxial.

Utilizando un martillo Schmidt L se midieron con una orientación vertical (90° según la horizontal) sobre la superficie de la muestra de mármol los valores indicados en la tabla 2. Obteniendo un promedio de rebotes de 44,8 y una desviación estándar 3,2 rebotes.

N° Rebotes N° Rebotes N° Rebotes1 48 11 48 21 422 52 12 46 22 443 50 13 42 23 434 42 14 42 24 425 42 15 50 25 506 42 16 43 26 447 48 17 44 27 488 45 18 46 28 489 44 19 44 29 44

10 40 20 40 30 42

Promedio rebotes 44,8Desviación estándar 3,2

Utilizando la gráfica 3, se determinó un rango entre 96 y 140 MPa (118 MPa promedio) para la resistencia a la compresión uniaxial utilizando promedio de rebotes y desviación estándar de los datos, tomando para un mínimo número de rebotes de 41,6 y un máximo de rebotes de 48 rebotes, respectivamente.

Tabla 2. Registro de rebotes por ensayo obtenidos desde el martillo Schmidt y cálculo estadístico (promedio y desviación estándar).

3. Cálculo de la resistencia a la compresión mediante el ensayo de carga puntual.

• Descripción Petrográfica de roca utilizada para el cálculo de densidad.

Los testigos utilizados aparentemente son de roca ígnea cuya matriz está compuesta por minerales de grano fino, de color gris oscuro tornado a un color burdeo y verde, no presentando brillo.

Cálculo de la resistencia a la compresión mediante el ensayo de carga puntual.

Se realizó un ensayo de carga puntual a un testigo de sondaje correspondiente a una roca ígnea de 36 mm de diámetro, la tabla 3 muestra los valores obtenidos en los ensayos en laboratorio.

N° Carga aplicada (kN)1 3,52 8,03 8,0

Gráfico 3. Gráfica de Miller (1965), para el cálculo del rango de resistencia del mármol (RCU), a partir del número de rebotes y densidad obtenidos en laboratorio.

4 4,05 10,0 Se elimina6 3,5

Promedio 5,4 kNDesv. Est. 2,4 kN

El valor promedio es de 5,4 kN y una desviación estándar de 2,4 kN. Usando la ecuación

número 4 para el cálculo del factor de corrección f=( D50 )0,45

= ( 3650 )0,45

= 0,863. Luego

mediante la ecuación 3, I(50)=f∗PDe2

= 0,863∗P0,0362

= 665,895*P ; reemplazando con una carga

aplicada mínima (3,0 kN) y máxima (7,8 kN), obtenemos un rango de índice de carga corregido de I(50) que va desde los 1,998 MPa hasta los 5,194 MPa. Con un promedio de 3,596 MPa.

Ahora utilizando la ecuación 5, con k = 24

σ c=24∗1,998=47,95MPa σ c=24∗5,194=124,7MPa

Obtenemos un rango de resistencia a la compresión que va desde los 47,95 MPa hasta los 124,7 MPa, con un promedio de 86,33 MPa, es decir:

σ c=86,33±38,4MPa

4. Cálculo del ángulo de fricción básico mediante el Tilt Test.

En esta experiencia primero se determinó el ángulo de fricción de un testigo de roca ígnea, el cual fue calculado finalmente con la ecuación 8. Luego se determinó el ángulo de fricción de un bloque de mármol a través de la ecuación 7. Los valores de ángulo de inclinación de la plataforma y el ángulo de fricción básico calculado los muestran la tabla 4 y 5.

N° α (°) φb (°)1 28 31,562 30 33,703 29 32,634 30 33,705 29 32,636 30 33,70

Promedio 32,98Desviación estándar 0,87

Tabla 3. Registro de cargas aplicadas obtenidas desde el aparato de carga puntual y cálculo estadístico delos datos (promedio y desviación estándar).

N° α(°) φb(°)1 40 40,02 46 46,03 43 43,04 43 43,0

Promedio 43,00Desviación estándar 2,45

Obteniéndose un ángulo de fricción promedio de 32,98° para la roca ígnea y una ángulo de fricción promedio de 43° para la caliza.

Cálculo de JCS, conociendo el RCU de la roca en estudio.

Utilizando un martillo Schmidt L se midieron con una orientación vertical (90° según la horizontal) sobre la superficie de la muestra de caliza los valores indicados en la tabla 5. Obteniendo un promedio de rebotes de 19 y una desviación estándar 4 rebotes.

N° Rebotes1 162 253 204 155 21

Promedio 19Desv. Estand. 4

Utilizando la gráfica 3, se determinó un rango entre 25 y 37 MPa (31 MPa promedio) para la resistencia a la compresión uniaxial utilizando promedio de rebotes y desviación estándar de los datos, tomando para un mínimo número de rebotes de 15 y un máximo de rebotes de 23 rebotes, respectivamente.

Tabla 4. Registro de ángulos de inclinación obtenidos en laboratorio mediante el Tilt Test y cálculo de ángulo de fricción correspondiente a los testigos de roca ígnea. Con el cálculo estadístico delos datos (promedio y desviación estándar).

Tabla 4. Registro de ángulos de inclinación obtenidos en laboratorio mediante el Tilt Test y cálculo de ángulo de fricción correspondiente al bloque de caliza. Con el cálculo estadístico delos datos (promedio y desviación estándar).

Tabla 5. Registro de rebotes por ensayo obtenidos desde el martillo Schmidt y cálculo estadístico (promedio y desviación estándar).

Tomaremos un valor de JCS que es igual al RCU del bloque de caliza. Por lo tanto JCS = 31 MPa.

• Cálculo de JRC.

De la figura 3, obtenemos el JRC guiándonos por la figura 4, obteniendo un rango de valor para JRC entre 8 y 10, promediando un valor para JRC de 9.

Gráfico 3. Gráfica de Miller (1965), para el cálculo del rango de resistencia de la caliza (RCU), a partir del número de rebotes y densidad obtenidos en laboratorio.

Figura 4. Bloque de roca caliza, ensayada en laboratorio.

CONCLUSIONES

Tanto el ensayo de carga puntual y el martillo de Schmidt son herramientas sencillas de manejar para la obtención de la resistencia de la roca, que dentro de sus ventajas está el bajo costo que llevan a utilizarlos y la rapidez que le propina al trabajo. Además el martillo de Schmidt nos permite hacer pruebas in situ, sin necesidad de destruir ni transportar muestras al laboratorio.

En el caso de este informe se debe tener en cuenta que los errores propios de la inexperiencia de los participantes del laboratorio y de la calidad de muestras arrojaran cálculos erróneos.

Para el caso del cálculo de densidad, debo mencionar que desconozco la petrografía de la roca utilizada, aun así no interfiere en los cálculos posteriores, la importancia recae en mostrar el procedimiento de cálculo de densidad de una roca cuando dicha densidad se desconoce. Por lo tanto cabe mencionar que la densidad promedio de la roca utilizada fue de 2,98 gr/cm3.

En los ensayos posteriores se obtuvo un valor de la resistencia para el mármol de un rango entre 96 y 140 MPa (118 MPa promedio), tomando para un mínimo número de rebotes de 41,6 y un máximo de rebotes de 48 rebotes, respectivamente, en el caso del ensayo con el martillo Schmidt.

Para el caso del ensayo de carga puntual, para una roca ígnea se determinó una resistencia a la compresión de rango que va desde los 47,95 MPa hasta los 124,7 MPa, con un promedio de 86,33 MPa, es decir, 86,33 ±38,4 MPa.

En diferentes publicaciones, el rango de valores de resistencia a la compresión del mármol varía entre 60-250 MPa y para las rocas ígneas varían entre 40 – 250 MPa. Nuestro mármol ensayado está dentro del rango normal, clasificándolo como una roca dura a muy dura. A su vez se estima que la resistencia a la compresión de roca ígnea también está dentro del rango señalado.

En el libro Ingeniería Geológica y de informes de laboratorios de años anteriores se rescató un rango de entre 13° y 25° de ángulo de fricción para una caliza, los cuales están muy bajos comparados con el valor obtenido en el laboratorio de 43°. Esto valor puede deberse a los errores propios del encargado de tomarlas mediciones o por efecto de la rugosidad de la fractura ensayada, ya que el JRC utilizado es sensible a error de la persona que observa la muestra.

BIBLIOGRAFÍA

Mecánica de rocas, Universidad Nacional de Cajamarca, Reinaldo Rodríguez, 2012.

https://sites.google.com/a/unc.edu.pe/orbasa/archivos/mecanica-de-rocas

Manual de campo para la descripción y caracterización de macizos rocos en afloramientos, Instituto Geológico Minero de España, Mercedes Ferrer y Luis González de Vallejos, 2007.

Informe: “Ensayos en laboratorio para determinar las propiedades geomecánicas de la matriz rocosa y las de sus discontinuidades”, Laboratorio de Mecánica de Rocas, Jorge Cortés Campaña, 2013.