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5/14/2018 2.modellazione - slidepdf.com

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La creazione del modello geometrico Prof. Maurizio Muzzupappa

La Creazione del modello geometrico

1. INTRODUZIONE

Nei sistemi di modellazione la descrizione di un oggetto è limitata alle sole caratteristichegeometriche. Alcuni sistemi adottano forme di rappresentazione basate sul disegno 2D e si limitanoa riprodurre le funzionalità di un tecnigrafo tradizionale: l'oggetto viene rappresentatobidimensionalmente con modalità analoghe a quelle adottate in un documento cartaceo. Altrisistemi riproducono più fedelmente le caratteristiche spaziali e dimensionali dell'oggetto reale omeglio di una sua descrizione matematica. Le rappresentazioni spaziali possono limitarsi allasemplice descrizione degli spigoli, oppure comprendere una descrizione delle superfici chedelimitano l'oggetto oppure descrivere completamente i volumi in termini di regioni dello spazio R3occupate dall'oggetto.

Classificazione dei Sistemi diClassificazione dei Sistemi dimodellazionemodellazione

Modellatori per linee (CAD bidimensionali)

Modellatori Wire-Frame (CADtridimensionali)

Modellatori per Superfici

Modellatori Solidi

Modellatori Feature Based

in riferimento alle modalità di creazione del modello geometrico

Ciascuna di queste rappresentazioni presenta vantaggi e svantaggi; in generale si può affermare chepiù completa è una rappresentazione, maggiore è la dimensione dei corrispondenti modelli suelaboratore e più complessi sono i programmi di gestione. Tuttavia più complete sono lerappresentazioni utilizzate, più aderenti alla realtà sono i corrispondenti modelli e dunqueutilizzabili per molteplici attività. I

2. I MODELLATORI PER LINEE

I sistemi CAD per il disegno bidimensionale, o sistemi per il drafting, offrono un insieme di

comandi che, benché presentati all'utente con meccanismi di interfaccia e nomi che varianofortemente da un sistema all'altro, sono riconducibili ad un gruppo comune di funzionalità. Leprincipali funzionalità sono sostanzialmente offerte dai comandi di produzione e modifica didisegni, di strutturazione, di gestione delle parti ricorrenti, di interrogazione del disegno, diautomatizzazione di attività ripetitive, di personalizzazione dell'ambiente e di gestioneinformatizzata degli archivi. Nel seguito verranno analizzate alcune di queste funzionalità; vainoltre ricordato che molte di queste sono in realtà funzioni offerte anche dai sistemi CAD cheoperano in tre dimensioni, perciò quanto detto nei paragrafi successivi è valido anche per i sistemipiù evoluti utilizzati in CG.

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Modellatori per lineeModellatori per linee

Le principali funzionalità sono

produzione e modifica di disegni,strutturazione,

gestione delle parti ricorrenti,

interrogazione del disegno,

automatizzazione di attività ripetitive,

personalizzazione dell'ambiente

gestione informatizzata degli archivi.

2.1. LE PRIMITIVE GRAFICHE 2D

I sistemi per il disegno 2D offrono, ovviamente, sia degli strumenti per il disegno di elementi graficielementari che strumenti più potenti che consentono al disegnatore di realizzare con rapiditàelementi grafici più complessi. Tutti i modellatori 2D forniscono all’utente la possibilità direalizzare primitive grafiche elementari quali: il segmento, l’arco, la circonferenza, etc.

Le primitive grafiche 2DLe primitive grafiche 2D

I sistemi per il disegno 2D offrono sia deglistrumenti per il disegno di elementi graficielementari che strumenti più potenti checonsentono al disegnatore di realizzare conrapidità elementi grafici più complessi.

Un segmento è sempre definito da una coppia di punti; tutti i sistemi per il disegno automaticopermettono ai loro utenti di tracciare segmenti di linee rette definendone i vertici. Quando si utilizzaun mouse, con la selezione del primo punto si fissa la posizione del primo vertice e, a partire da

questo, si stende una sorta di "linea elastica" che da quel punto segue la posizione del cursore finchéun secondo vertice non viene indicato.Archi di vario tipo possono essere specificati definendo un numero sufficiente di punti o valori chene definiscano la forma tra i due estremi. I sistemi di disegno automatico permettono normalmentedi definire gli archi tramite i due vertici e il centro, i vertici più un punto sulla circonferenza, ivertici e l'angolo interno, un solo vertice più il centro e l'angolo, e così via. Ognuna di questetecniche può venire impiegata alternativamente in contesti operativi diversi. Un sistema per ildisegno automatico non ha alcuna difficoltà a gestire archi di raggio anche notevole, un elementografico particolarmente problematico nel disegno tradizionale.Dato che una qualsiasi linea retta può rappresentare il raggio di una circonferenza, queste vengonogeneralmente espresse con una variante della tecnica della linea elastica. Inoltre, dato che ogni arco

esprime una circonferenza completa, ognuno dei metodi impiegati per la definizione degli archi puòessere leggermente modificato per le circonferenze.

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La modellazione di un ellisse è molto simile a quella di una circonferenza; la differenza risiede nelfatto che devono essere definiti entrambi gli assi principali (anche in questo caso ottenibili con unavariante della tecnica della linea elastica).La maggior parte dei sistemi per il disegno automatico permette la rappresentazione di lineeirregolari come sequenze concatenate di brevi segmenti di linea. Nel caso più semplice, i punti su

una curva arbitraria sono collegati da linee rette al fine di produrre un'approssimazione; lacorrispondente tecnica di input consiste nello specificare i punti in sequenza. In generale, isegmenti possono essere prodotti da una qualsiasi delle diverse categorie di linee di cui il sistemadispone. Una simile sequenza, chiamata polilinea, è utile per disegnare oggetti complessi otraiettorie che rappresentano singole entità, come un confine o una curva di livello in una mappa.Anche se entità grafiche più complesse possono essere in realtà realizzate utilizzando primitiveelementari, spesso i sistemi CAD offrono comandi di alto livello per la rapida realizzazione distrutture grafiche più complesse come poligoni regolari di n lati inscritti o circoscritti ad un cerchio,rette perpendicolari, parallele o bisettrici, raccordi, quote, ecc. Alcuni sistemi sono anche in gradodi offrire strumenti per la creazione di curve a forma libera. Queste curve possono essere costruitemediante la definizione di una serie di punti. Questi punti, noti come punti di controllo, possono

giacere o meno sulla curva stessa. Nel primo caso si parlerà di curve interpolanti , nel secondo casosi parlerà di curve approssimanti.


Autocad 2000

Rhinoceros 3.0


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2.2. LE MODALITÀ DI INSERIMENTO DEI DATI

L’operazione fondamentale che un sistema grafico deve permettere è la definizione di un puntoall'interno del sistema di coordinate. La tecnica più precisa ma anche più complessa per ottenerequesto risultato è di inserire i valori numerici tramite la tastiera. Un metodo molto meno preciso,

ma decisamente più veloce e quello di posizionare il cursore e fare clic con il mouse.Queste diverse tecniche (grafiche e numeriche) hanno i loro pro e contro che le rendono più o menoadatte a seconda dei casi; per questo motivo la maggior parte dei sistemi CAD permettono dipassare agevolmente da una modalità di lavoro all’altra.

ModalitModalitàà di inserimento datidi inserimento dati

Mediante tastieraMediante tastiera

(x1, y1) (x2, y2)

(x3, y3)(x4, y4)


Mediante tastieraMediante tastiera

Per agevolare l’uso del mouse nella creazione di una geometria, generalmente tali sistemiconsentono la definizione di una griglia (in particolare consentono di definire la spaziatura lungo xed y) e di sfruttare questa struttura per guidare automaticamente la posizione del cursore in alcunipunti specifici. Questa tecnica (detta snapping) è particolarmente indicata quando si utilizzanodispositivi di input come il mouse o la tavoletta grafica, poiché permette all'utente di indicare i puntivelocemente senza perdere il livello di precisione desiderato.

Un’altra tecnica di aiuto per disegno prevede l'impiego di strumenti per la selezione di puntinotevoli. In quasi tutti i sistemi CAD si ritrovano funzioni per la selezione del centro di unacirconferenza, dell'estremo di un segmento/arco, del punto medio di un segmento/arco, ecc..

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Aiuti per il disegno:

GRID e SNAPGRID e SNAP

MedianteMedianteMOUSEMOUSE


Aiuti per il disegno:

ObjectObject SNAPSNAP

MedianteMedianteMOUSEMOUSE


Le diverse tecniche (grafiche e numeriche) hanno iloro pro e contro che le rendono più o meno adatte aseconda dei casi; per questo motivo la maggior partedei sistemi CAD permettono di passare agevolmenteda una modalità di lavoro all’altra.

L’operazione fondamentale che un sistema graficodeve permettere è la definizione di un puntoall'interno del sistema di coordinate.

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2.3. LA STRUTTURAZIONE DEL DISEGNO: I LAYER

I sistemi CAD non si limitano alla sola automatizzazione delle attività tradizionali del disegno maoffrono anche funzionalità di strutturazione del disegno realizzabili solamente con l'ausilio distrumenti informatici. Il disegno, pertanto, cessa di essere un insieme uniforme di entità grafiche

per divenire una struttura anche complessa di aggregazioni di entità arricchite di attributi relativi amateriali, note di lavorazione, costi, ecc. Queste funzionalità non sono imposte all'utente, ma glivengono proposte come funzionalità supplementari che possono essere utilizzate in funzione delleproprie esigenze. Il principale strumento di strutturazione del disegno prevede l’impiego deicosiddetti “layer”. E’ possibile creare e denominare un layer, scegliere di lavorare su più layer,trasferire riferimenti e forme da un layer all’altro, selezionare, modificare, visualizzare o stampareuno o più layer. In altre parole il disegno viene trattato come un database grafico dal quale,potranno essere estratti diverse categorie di liste. Abbiamo due tipi di livelli, quelli di primo piano equelli di fondo. I livelli di primo piano devono essere considerati i livelli “attivi”, mentre, per ilivelli di sfondo vengono considerati livelli di “riferimento”.

La strutturazione del disegno: iLa strutturazione del disegno: i layerlayer

Il disegno al computercessa di essere un insiemeuniforme di entitàgrafiche e diviene unastruttura complessa diaggregazioni di entità

arricchite di attributirelativi a materiali, notedi lavorazione, costi, ecc.

Un tipico esempio dell'ingegneria civile colloca su layer distinti: pianta dell'edificio, rete idrica, reteelettrica, rete idraulica, ecc. Ciascuno strato o livello (layer) raggruppa entità affini ma nonnecessariamente appartenenti allo stesso componente.

La strutturazione del disegno: iLa strutturazione del disegno: i layerlayer

LAYER 1

LAYER 3

LAYER 2

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2.4. VARIAZIONI PARAMETRICHE

La parametrizzazione di forme standard è un utile strumento fornito dai modellatori che consente diaumentarne le potenzialità. Le variazioni parametriche permettono all’utente di definire i diversivalori dei parametri base dai quali generare automaticamente le istanze corrispondenti.

Ciò viene ottenuto considerando alcune delle informazioni in ingresso nella struttura dati comevariabili piuttosto che come costanti.Per produrre istanze diverse o modificare una forma parametrizzata bisogna specificare i valori per iparametri, digitandoli sulla tastiera, muovendo il cursore o manipolando direttamente un punto dellaforma stessa. Il sistema calcola i valori delle variabili dipendenti, e visualizza l’istanzacorrispondente.

Variazioni parametricheVariazioni parametriche

La parametrizzazione di forme standard è un utilestrumento che permette all’utente, mediante ladefinizione di alcuni parametri base, di generareautomaticamente istanze di un oggetto.

38

42

1 5 8 M

8

6

2

f

vite UNI 6107

2.5. POTENZIALITÀ E LIMITI DI UN SISTEMA 2D

Tutti i modelli sono astrazioni della complessità della realtà: definiscono alcune proprietà erelazioni degli oggetti reali con completezza e accuratezza ma inevitabilmente ne distorcono oescludono del tutto altre. Un modello adatto a un determinato scopo rappresenta adeguatamente solole proprietà e le relazioni rilevanti in quello specifico contesto, ma allo stesso tempo raggiungerisultati di economia e chiarezza escludendo tutto ciò che non è direttamente pertinente. Un modello2D consistente in un insieme di linee bidimensionali è un tipo di rappresentazione particolarmenteastratto, e ciò è allo stesso tempo la sua forza e la sua debolezza.

Poiché la struttura dati di un sistema grafico bidimensionale rappresenta superfici e solidi solo permezzo delle linee dei loro spigoli, e buona parte di queste ultime solo per mezzo dei loro vertici edato che rappresenta gli oggetti tridimensionali solo tramite proiezioni bidimensionali, può essere indeterminati contesti uno strumento molto vantaggioso. E’ relativamente rapido e semplice dacostruire (rispetto alle più complete rappresentazioni tridimensionali, che analizzeremo più avanti),economico in termini della memoria che impegna, facile da manipolare. Dato che le coordinatesono registrate con estrema precisione permette un'accurata definizione delle dimensioni, delleforme e del loro posizionamento in pianta o prospetto. Altri vantaggi risiedono nella possibilità diautomatizzare tutte le attività ripetitive, tipiche del disegno 2D (tipo la campitura), oltre allapossibilità di una gestione delle informazioni in formato elettronico. In parole povere un sistemaCAD 2D offre all’utente, rispetto al disegno tradizionale al tecnigrafo, gli stessi vantaggi che unword processor può offrire rispetto ad una macchina da scrivere.

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Automatizzazione delle attivitAutomatizzazione delle attivitàà ripetitiveripetitive

Personalizzazione dellPersonalizzazione dell’’ambienteambiente

Lo svantaggio principale di una rappresentazione così economica e astratta è che l'osservatore deve"immaginarsi" molte delle informazioni, interpretando le forme geometriche come proiezionibidimensionali di oggetti tridimensionali, e le linee come confini di solidi e di superfici. Sonopossibili incomprensioni, ci sono buone probabilità che possano emergere ambiguità e incoerenze, eche queste possano venir verificate troppo tardi per evitare conseguenze negative. Infine, un sistemaper il disegno tecnico non è generalmente i grado di fornire una descrizione geometrica completa ecoerente, necessaria per le procedure di analisi e sintesi.

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PotenzialitPotenzialitàà e limiti di un sistema 2De limiti di un sistema 2D

Un modello 2D consistente in un insieme di linee

bidimensionali è un tipo di rappresentazioneparticolarmente astratto, e ciò è allo stesso tempola sua forza e la sua debolezza.

Lo svantaggio principale di una rappresentazionecosì economica e astratta è che l'osservatore deve"immaginarsi" molte delle informazioni,interpretando le forme geometriche comeproiezioni bidimensionali di oggettitridimensionali, e le linee come confini di solidi edi superfici.

3. MODELLAZIONE 3D WIRE-FRAME

I modellatori wire-frame, a filo di ferro, sono stati sono i primi modellatori ad essere sviluppati inordine di tempo. La rappresentazione a filo di ferro descrive l’oggetto solamente attraverso i suoispigoli e i suoi i vertici e assume l’aspetto di un oggetto costituito da fili (da qui il nome). Imodellatori che lavorano solamente con il modello a fili, in realtà non utilizzano e mantengono inmemoria informazioni riguardanti la rappresentazione matematica delle superfici, ma possonoessere in grado di produrre immagini tridimensionali del modello stesso.

Modellatori 3DModellatori 3D wirewire--frameframe

La rappresentazione a filo di ferro descrive l’oggettosolamente attraverso i suoi spigoli e i suoi i vertici e assumel’aspetto di un oggetto costituito da fili

La modellazione wire-frame viene definita anche modellazione per spigoli perché consiste nelrappresentare un oggetto fisico attraverso i suoi spigoli utilizzando entità geometriche elementariidentiche a quelle utilizzate per i sistemi 2D quali punti, segmenti e curve collocati nello spazio.Rispetto ad un sistema bidimensionale in cui un punto era individuato da due coordinate, in unsistema wire-frame ogni punto ha tre coordinate corrispondenti alla posizione rispetto agli assiX,Y,Z.Le informazioni ricavate dal modello sono soltanto quelle relative alle entità geometricheelementari, come le coordinate dei vari punti. Non vengono in pratica visualizzate le facce che

permettono la visualizzazione con linee nascoste dei modelli.Infatti il limite di questo tipo di rappresentazione è nella possibile ambiguità nella visualizzazionedegli oggetti.

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3.1. I PIANI DI COSTRUZIONE

Le tecniche che permettono di definire la posizione di punti e linee in un sistema di coordinatecartesiane tri-dimensionali sono una semplice estensione, di quelle impiegate nei sistemi bi-dimensionali. I punti possono essere definiti inserendo i valori numerici di (X,Y,Z) tramite tastiera

o agganciando punti preesistenti. Oppure, come più spesso avviene, vengono riadattati il mouse ola tavoletta grafica per definire i punti nello spazio tridimensionale. La tecnica più diffusa per farequesto si basa sull'idea di piano di costruzione. Immaginate una vasta lastra di vetro posizionataarbitrariamente nello spazio: con le normali tecniche di disegno bidimensionale su una similesuperficie possiamo indicare e disegnare punti e linee. In un secondo momento, inserendo lastreaddizionali in posizioni diverse, potremo lavorare con linee e punti che si trovano in altri piani. Seil numero dei piani di costruzione a nostra disposizione è sufficiente, potremo costruire un insiemetridimensionale di linee che specifichino la geometria del modello 3D.I sistemi di modellazione geometrica tri-dimensionale mettono generalmente a disposizione varistrumenti per definire un piano di costruzione: tra questi, ad esempio, la definizione di tre puntigiacenti su un piano o la selezione di un piano già esistente. Tramite questi comandi, è dunque

possibile far coincidere un piano di costruzione con qualsiasi superficie presente nella geometria.Una volta definito un piano di costruzione potremo assegnargli un nome e memorizzarlo per usifuturi. Quando avremo definito un numero sufficiente di piani di costruzione potremo manipolareagevolmente il modello tri-dimensionale muovendoci da un piano all'altro.Anche se non è fondamentale, è di norma preferibile organizzare l'interfaccia grafica cosicché ilpiano di costruzione attivo coincida con il piano di visualizzazione dello schermo.

Le tecniche che permettono di

definire la posizione di punti elinee in un sistema dicoordinate cartesiane tri-dimensionali sono unasemplice estensione, di quelleimpiegate nei sistemi bi-dimensionali.

I PIANI DI COSTRUZIONE

Modellatori 3DModellatori 3D wirewire--frameframe

I piani di costruzioneI piani di costruzione

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4. LA MODELLAZIONE SOLIDA

Le prestazioni di modellazione dei sistemi CAD hanno subito nella loro breve storia unasignificativa evoluzione: dai primi sistemi di disegno esclusivamente bidimensionale, definitipropriamente “tecnigrafi elettronici”, si è giunti a sistemi con prestazioni sempre più evolute

soprattutto nella generazione di solidi e funzioni tridimensionali.La differenza fondamentale tra sistemi CAd (disegno) e sistemi CAD (progetto) risiede nel fatto chementre i primi gestiscono solo una rappresentazione grafica bidimensionale del modello, i secondiinvece lavorano su modelli basati essenzialmente sulla geometria tridimensionale, in cui larappresentazione grafica bidimensionale rappresenta un aspetto minore, una funzionalitàsecondaria, accessoria. In sostanza i CAd permettono all’utente di agire sulla rappresentazionegrafica 2D dell’oggetto secondo le normali convenzioni del disegno tecnico. Le consuete operazionidi disegno effettuate sul comune tecnigrafo sono riportate, sotto altra veste e con potenzialitàmaggiori, nel sistema CAd. Il risultato finale è pur sempre un disegno tecnico, anche se di qualitàmaggiore: chi legge i disegni deve avere l’abilità e la capacità di interpretare i disegni, ricostruendonella propria mente l’oggetto tridimensionale a partire da viste, sezioni, particolari, informazioni

anche dettagliate ma pur sempre di tipo esclusivamente bidimensionali.

La Modellazione solidaLa Modellazione solida

2D2D 3D3D

Nei modellatori solidi il progettista sviluppa un modello completamente e totalmentetridimensionale dell’oggetto, piuttosto che una sua rappresentazione bidimensionale. Il sistemafornisce poi gli strumenti che permettono la generazione automatica o interattiva di viste ortogonali,sezioni, viste prospettiche, particolari e dettagli dell’oggetto in esame; un modello tridimensionale,

inoltre, risulta di più facile e immediata comprensione.

4.1. LE PRIMITIVE 3D

Analogamente a come avviene con i sistemi grafici bidimensionali per le primitive cerchio e arco dicirconferenza, i sistemi di modellazione solida prevedono generalmente un insieme di solidielementari, le primitive 3D che consentono di modellare molti oggetti in modo semplice ed efficace.In tutti i sistemi di modellazione solida è perciò possibile utilizzare questi strumenti mediante unaserie di comandi che differiscono essenzialmente per il nome e le diverse modalità di istanziazione.Le primitive 3D che è possibile definire sono il Parallelepipedo, la Sfera, il Cono, il Cilindro, ilTubo, il Toro, la Piramide, il Prisma, etc. .Le primitive vengono di solito fornite con un set di parametri che ne definiscono le caratteristicheprincipali come la posizione nello spazio e le dimensioni.

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I sistemi di modellazione solida prevedonogeneralmente un insieme di solidi elementari, leprimitive 3D, che consentono di modellare moltioggetti in modo semplice ed efficace

4.2. GLI OPERATORI BOOLEANI

Dato che le linee, le superfici e i solidi possono essere considerati insiemi di punti, possiamodefinire delle operazioni di unione, intersezione e sottrazione ad essi applicabili. In figura 3.8, èmostrato l’effetto della loro applicazione a due semplici primitive solide. Possono venireimplementati nei sistemi di modellazione per linee, per superfici e per solidi, ma sonoparticolarmente utili in questi ultimi poiché rappresentano una maniera elegante e potente dicostruire volumi complessi a partire da volumi semplici. Tali operazioni rappresentano di fatto ilponte necessario tra la semplicità estrema di un vocabolario di solidi chiusi elementari e la

complessità di molti oggetti solidi tri-dimensionali reali.Dalla combinazione tra queste operazioni con specifiche costruzioni geometriche derivanodirettamente alcune interessanti strategie di modellazione. La più ovvia è forse di posizionare isolidi in modo che le loro facce siano complanari ed eseguire quindi operazioni di unione perottenere solidi complessi a partire da solidi semplici. Questa tecnica è assimilabile a quella diincollare blocchetti di legno o assemblare pietre appositamente tagliate.Quando eseguiamo l'operazione di sottrazione, un elemento diventa l'utensile di taglio dell’altro,similmente come la punta di un trapano è un utensile per sottrarre un solido cilindrico da un bloccodi materia. In generale la sottrazione può essere impiegata efficacemente per modellare componenticostruttivi prodotti da operazioni di rimozione di materiale quali trapanature, segature, scavi efresature.La sottrazione può anche essere impiegata per ricavare spazi interni. Posizionate ad esempio unparallelepipedo nello spazio, collocate al suo interno un parallelepipedo più piccolo e sottraete:otterrete una stanza. Ciò che resta del parallelepipedo originale diviene il guscio della parete. Perottenere la cavità di una cupola potete sottrarre tra loro due semisfere concentriche di dimensioneleggermente diversa.Utilizzando l’operazione di intersezione, il solido prodotto è la parte di sovrapposizione dei duesolidi. In altri termini, è la regione dello spazio occupata sia dal primo solido che dal secondo.

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Gli Operatori Booleani


AABB

A U B B A - BA ?


5. LA MODELLAZIONE DI CURVE E SUPERFICI

La modellazione di curve e superfici riveste, nei sistemi CAD, un’importanza rilevante, sianell’ambito della modellazione solida che in quello della modellazione di superfici.Nel primo caso (modellazione solida) molte tecniche di creazione dei solidi si basano proprio sulladefinizione di Curve e Superfici.È, però, soprattutto per quanto concerne il problema della modellazione di superfici aperte nel qualela modellazione geometrica di curve e superfici riveste un ruolo fondamentale. In molti settori

industriali, come ad esempio quello aeronautico, navale, automobilistico, ma anche in settori comela Computer Grafica applicata alla cinematografia o ai videogiochi, esistono esigenze precise permodellare, modificare e rappresentare, con strumenti automatici, superfici non necessariamentechiuse. Per questo tipo di modellazione sono necessari strumenti ad hoc, in grado, cioè, dirappresentare elementi che sono fondamentalmente superfici nello spazio caratterizzate da unospessore costante.

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Modellatori per superficiModellatori per superfici

• Trattare modelli che fanno riferimentoa modelli matematici derivati daproblemi di simulazione fluidodinanicao tecnologica (stampi ecc.);

• Esigenze puramente estetiche (designindustriale).

In questo contesto le tecniche di modellazione solida non sono adatte allo scopo, e per questomotivo sono stati studiati strumenti specifici in grado di soddisfare queste esigenze.I sistemi di modellazione tridimensionale utilizzano potenti strumenti per la creazione di curve esuperfici più o meno complesse. Questi strumenti sono costituiti principalmente da sei tipi di

operazioni indicate comunemente come estrusione, rivoluzione, sweeping, blending, skinning etweaking.

Modellatori per superficiModellatori per superfici

I sistemi di modellazione 3D utilizzanopotenti strumenti per la creazione di curve esuperfici più o meno complesse.

Questi strumenti sono costituiti

principalmente da sei tipi di operazioniindicate comunemente come estrusione,rivoluzione, sweeping, blending, skinninge tweaking.

5.1. MODELLAZIONE MEDIANTE PROFILO E TRAIETTORIA

Quando un poligono chiuso viene traslato lungo un asse, i suoi vertici zero-dimensionali"trascinano" linee spigoli mono-dimensionali, i suoi spigoli mono-dimensionali "trascinano"superfici bidimensionali e la sua superficie bidimensionale "trascina" un volume tri-dimensionale. I

solidi possono anche venir costruiti con gerarchie di operazioni di questo tipo: un punto vienetrascinato per generare una linea retta, questa viene trascinata per generare un quadrato, che viene asua volta trascinato per generare un cubo.

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Modellazione mediante profilo e traiettoriaModellazione mediante profilo e traiettoria

SweepingSweeping

profilo

traiettoria

Questa tecnica, utilizzata nei modellatori solidi, viene denominata sweeping. Per creare unasuperficie attraverso un’operazione di sweeping è necessario definire una curva costituente laforma da traslare (profilo) ed una curva fungente da traiettoria per la traslazione stessa. Se sivolesse realizzare un solido, al posto di un profilo iniziale è necessario definire una sezione inizialeda far traslare lungo la traiettoria.L’operazione di estrusione è un’operazione di sweeping semplificata, in quanto permette di crearedelle superfici a partire da una curva (o creare un solido a partire da una superficie), definendosemplicemente il profilo iniziale ed uno spessore in una particolare direzione. La traiettoria lungo laquale avviene l’estrusione, infatti, è sempre rettilinea.

EstrusioneEstrusione


L’operazione di tornitura (o rivoluzione) crea superfici a partire da una curva mediante unarotazione di questa intorno ad un asse. Questo tipo di operazione risulta ottimale per creare tutta unaserie di oggetti di uso quotidiano che hanno una forma assialsimmetrica come bicchieri, vasi, calici,piatti, lampade, ecc. L’operazione di tornitura è ancora un caso particolare di sweeping nel quale latraiettoria è una circonferenza.

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RivoluzioneRivoluzione


Simili operazioni hanno un preciso parallelo in determinati processi di fabbricazione, e sono dunque

particolarmente adatte per la modellazione di componenti costruttivi fisici: elementi estrusi, planarie arrotolati come sezioni d'acciaio e modanature in legno possono essere modellati tramite sweepingtraslazionale, elementi torniti come il vasellame possono essere modellati tramite sweepingrotazionale, elementi piegati possono venir modellati tramite sweeping lungo tracciati curvi.L’operazione di sweeping permette di creare superfici o solidi piuttosto complessi potendo disporrespesso di due o più curve per definire diverse traiettorie da far seguire al profilo (o sezione )iniziale. In questi casi l’operazione di sweeping è detta birail .

SweepingSweeping bibi--railrail

profilo1° rail

2° rail


5.3. MODELLAZIONE MEDIANTE PIÙ PROFILI

Questo tipo di operazione, denominata loft o blend, viene utilizzata per creare una superficie apartire da due o più curve che ne definiscono il profilo in sezioni particolari. Molta attenzione deveessere data al numero di punti/vertici che costituiscono i diversi profili da connettere. Molti sistemidi modellazione, infatti, impongono che le diverse sezioni abbiano lo stesso numero di punti.

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Modellazione mediante piModellazione mediante piùù profiliprofili

BlendBlendLoftLoft

5.4. MODELLAZIONE MEDIANTE PATCH

La modellazione mediante patch viene utilizzata soprattutto per creare superfici molto complesse ditipo organico. La superficie globale viene costruita come insieme di tante piccole superfici (patch)ottenute a partire da una rete di curve precedentemente modellate. Ogni patch è definita dalle suecurve di confine. La continuità tra le patch è garantita dalla condivisione delle suddette curve. Ilmodello viene costruito così una faccia dopo l’altra finchè non viene completata l’intera superficiedi confine.

Modellazione medianteModellazione mediante patchpatch

SkinningSkinning

6. MODELLAZIONE MEDIANTE MODIFICA

Un diverso modo di modellare prende spunto dalla metafora dello scultore. Questa tecnica permettedi modificare la forma di un solido selezionando e spostando un vertice, un punto di controllo, unospigolo o una faccia. Questa operazione deve però essere controllata con estrema cautela

(dall'utente come dal software), poiché può convertire inavvertitamente facce planari in facce nonplanati e trasformare solidi chiusi in oggetti autointersecanti. Generalmente questa tecnica èutilizzata per modelli da utilizzare nei settori ludici (videogiochi o cinema).

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Modellazione mediante modificaModellazione mediante modifica

TweakingTweaking

7. MODELLAZIONE 3D MEDIANTE SEZIONE E TRAIETTORIA

Per espandere le potenzialità della modellazione solida, i sistemi CAD hanno esteso le funzionalitàdei modellatori per superfici. Il concetto di base è molto semplice: se una curva che trasla o ruotalungo una traiettoria forma una superficie, una superficie che a sua volta, trasla o ruota lungo unprofilo genera un solido. In questo modo un parallelepipedo può essere modellato come estrusionedi una sezione (area) rettangolare, un cilindro è l’estrusione di una sezione circolare lungo la suanormale ma anche la rivoluzione attorno ad un lato di una sezione rettangolare etc. Oggi i modernimodellatori solidi offrono sia la possibilità di modellare mediante primitive solide che mediantestrumenti tipo sweep, rivoluzione, blend, etc.


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8. MODELLAZIONE FEATURE BASEDL’introduzione della modellazione per feature ha contribuito notevolmente alla riduzione deltempo di generazione e modifica delle parti. Queste vere e proprie “regole di costruzione” offronoall’utente l’opportunità di eseguire sul solido vere e proprie sequenze di comandi raggruppate in unasorta di macro funzioni la cui applicazione risulta facilitata da sequenze guidate.In altre parole, l’esecuzione di un foro con un modellatore solido comportava la creazione di uncilindro che veniva successivamente posizionato e orientato nello spazio 3D e quindi sottratto almodello attraverso un’operazione booleana. Questo comportava una serie di operazioni sui solidiche con le features si riduce semplicemente alla compilazione dei dati caratteristici del foro a mezzodi una tabella e le modalità di applicazione e della feature-foro. Il sistema eseguirà il foro sul

modello secondo le caratteristiche richieste dall’operatore.Oltre alla generazione di fori, le features normalmente presenti in un sistema CAD comprendono:generazione di cave, protuberanze, raccordi, smussi, ecc.Alcuni sistemi permettono la generazione di proprie regole di costruzione e la memorizzazionedelle stesse in una sorta di libreria; queste, all’occorrenza, vengono utilizzate a piacere su altrimodelli selezionandole da una libreria.Modellare un pezzo per "features" significa utilizzare un criterio operativo di livello mediamentesuperiore rispetto a quelle dei sistemi CAD più "tradizionali". L’operazione di modellazionemediante features, infatti, non è più riconducibile ad una sequenza di operazioni geometriche(primitive solide ed operatori booleani), ma ogni passo di modellazione, in questo caso, èassimilabile ad una specifica lavorazione meccanica da eseguire sul pezzo.

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La ModellazioneLa Modellazione featurefeature basedbased




Generalmente le modalità di creazione di una feature si basano sulla creazione di una sezione(generatore di profili o sketch) e successiva creazione del volume mediante una traiettoria(estrusione, sweep, ecc.). In base al tipo di feature prescelta il volume generato sarà sottratto oaggiunto al pezzo in lavorazione.


FEATUREFEATURE = caratteristica di forma

Relazione tra una figura geometrica ed il suosignificato ingegneristico


Fasi della costruzione di un solidoparametrico:

• Schizzo del profilo

• Aggiunta di vincoli dimensionali

• Variazione del profilo

• Creazione del solido

I sistemi “feature based” di ultima generazione dispongono delle cosiddette “cognitive feature” ingrado di modificare i propri attributi in relazione alle modifiche dimensionali del pezzo. Il classicoesempio è quello di un raccordo che può essere una feature che sottrae materiale o lo aggiunge inbase alla posizione relativa tra le superfici.


D1

D2

D1D2

R

R

Cognitive features

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