2º ESO MATEMÁTICAS

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Fecha de entrega: 01/09/2014

I.E.S. Federico

Mayor Zaragoza

NOMBRE:

NÚMEROS

1) Efectúe las siguientes operaciones con números enteros:

a)

€

3 − 2⋅ 4 + 2⋅ 2 − 4( )[ ]

b)

€

2⋅ 32 − 5 − 3( )2

c)

€

3 − 7

d)

€

−4 + 7 − 5 e)

€

−3⋅ 4 + 3( )

f)

€

−3⋅ 4 + 3 g)

€

−3⋅ −4( ) + 5

h)

€

−4 − 5 + 4 − 3 i)

€

−5 + 7( )⋅ 3 − 8

j)

€

3 − 5( )⋅ 3+ 2⋅ 6 − 3( )

2) Calcule: a) un tercio de 270 b) la mitad de 91 c ) tres cuartos de 200

d) un medio de 45 e) dos quintos de 49 f ) tres décimos de 89

3) En una olimpiada participan 6665 atletas. Si

€

1731

del total son hombres y el resto

mujeres, ¿cuántos hombres y mujeres compiten?

4) Los

€

717

del número de personas que pasan por una frontera son europeos. Durante un

día han pasado 14070 personas europeas. ¿Cuántas personas habrán atravesado dicha frontera?

5) A un congreso acuden 120 personas. La cuarta parte de los participantes son europeos, la tercera parte son africanos, los dos quintos son americanos y el resto son asiáticos. ¿Cuántos participantes hay de cada continente? ¿Cuál es la fracción de asiáticos que participan en el congreso?

6) Un padre quiere repartir 350 € entre sus tres hijos. Al primero le da

€

17

, al segundo

€

25

y

al tercero el resto. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? 7) Para comprar un regalo a Manuel que cuesta 60 €, María pone un cuarto de su valor,

José pone un tercio, Lola pone un sexto y Miguel pone el resto. Indica que parte del regalo paga Miguel (fracción) y cuántos euros ponen cada uno.

8) Escriba, en cada caso, tres fracciones equivalentes:

a)

€

412

b)

€

−39

c )

€

25

d)

€

100200

9) Simplifique las siguientes fracciones:

a)

€

1812

b)

€

2149

c )

€

120160

d)

€

6251000

e)

€

2781

f )

€

6432

g)

€

1648

h)

€

1024256

i )

€

12001300

10) Efectúe los siguientes productos y cocientes de fracciones, simplificando el resultado:

a)

€

35⋅29

b)

€

49⋅1216

c )

€

35: 925

d)

€

1581: 59

11) Reduzca común denominador:

a)

€

23,12

b)

€

14,18

c )

€

15, 310

d)

€

12, 14,18

e)

€

23, 32,56

f )

€

79, 24, 518

12) Escriba en forma decimal los siguientes números fraccionarios:

a)

€

1410

b)

€

139

c )

€

1930

d)

€

8733

e)

€

1258

f )

€

957900

13) Ordene de menor a mayor los siguientes números racionales:

a)

€

218, 34, 512, 312, 736

b)

€

518, 34, 712, 312, 536

14) Efectúe las siguientes sumas de fracciones:

a)

€

12−13

b)

€

56

+712

c )

€

43−56

+712

d)

€

13−34

e)

€

34−512

+16

f )

€

13− 4 +

32

g)

€

1+23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ :23−12⋅ 2 − 1

3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

h)

i )

j )

ÁLGEBRA 15) Efectúe las siguientes operaciones con polinomios:

a)

€

3x⋅ −3x 2( ) + 4x 2 ⋅ 2x − 5x 2 ⋅ 2x

b)

€

2x⋅ 3x +1( ) + 4x⋅ 2x 2 − 3x + 5( ) c )

€

3x⋅ x 2 − 2x +1( ) − 3x 2 ⋅ 2x − 3( ) + 4x⋅ 2x 2 −1( )

d)

€

3x − 2( )⋅ 2x − 4x⋅ 5x −1( ) + 6x⋅ 3 − 2x( )

16) Efectúe los siguientes productos: a)

€

2x − 3( )⋅ 4x +1( )

b)

€

4x − 5( )⋅ x 2 − 2x − 7( )

c )

€

x 2 − 2x +1( )⋅ x 2 + 2x +1( )

d)

€

3x2⋅ 4x 2 − 8x +12( )

17) Desarrolle las siguientes expresiones, utilizando las identidades notables: a)

€

2x + 3( )2

b)

€

x 2 − 2( )2 c )

€

3x 2 − 5( )⋅ 3x 2 + 5( )

d)

€

2x − 3x 2( )2

e)

€

x2

+13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

f )

€

3x 4 − 4x 3( )⋅ 3x 4 + 4x 3( )

18) Resuelva las siguientes ecuaciones: a)

€

5 x + 2( ) = 40

b)

€

3 x − 4( ) + 6 = 9

c )

€

2 4x − 3( ) = 8x −18

d)

€

−2 x + 3( ) + 5 x − 2( ) = x +1

e)

€

4 x + 3( ) − 2 −x + 3( ) = 6 − x

f )

€

8 x + 2( ) = 3 x − 5( ) − 7 x + 3( )

g)

€

x +1( ) x − 8( ) = x −1( ) x − 6( )

h)

€

x − 8( ) x +1( ) = x + 5( ) x − 3( )

19) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?

20) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Halle el número.

21) Si se resta un número de 923 se obtiene el mismo resultado que si se suma este número a 847. ¿Cuál es el número?

22) Un número más el doble del número, más el triple del número, da 126. ¿Cuál es el número?

23) Juan tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?

24) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre?

25) Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se paga por ello 16.90€. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más 0.20€ y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más 0.80€. ¿Cuánto cuesta cada material?

26) Fernando tiene el doble de dinero que Gloria y el triple que María. Si Fernando regalara 14€ a Gloria y 35€ a María, los tres quedarían con la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

27) Resuelva las siguientes ecuaciones:

a)

€

5x3

+x2− 3 =

x6

b)

€

x2

+x4

+1 = x

c )

€

x − 34

=2x + 53

d)

€

12

+2x − 54

=3 − x8

e)

€

3 − x5

+2 + x3

=x − 52

f )

€

−4x3

−2x5−12

=3x − 515

GEOMETRÍA

28) Halle el perímetro, longitud de la diagonal y área de un cuadrado de 15cm de lado. 29) Calcule el perímetro y área de un rombo cuyas diagonales miden 4cm. 30) Halle el área y perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 10cm y 24cm. 31) Calcule el área de un rombo sabiendo que su perímetro mide 40m y su diagonal mayor

16m. 32) Calcule el área y perímetro de un rombo de 2cm de lado. 33) Halle el área de un triángulo isósceles sabiendo que la base mide 4cm y el lado igual

mide 8cm. 34) Halle el área de un triángulo equilátero de 40cm de lado. 35) Calcule el área y perímetro de un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos miden

18cm y 24cm. 36) Calcule el área de un trapecio sabiendo que sus bases miden 7cm y 13cm, y su altura

mide 5cm. 37) Halle el área y perímetro de un trapecio rectángulo de bases 16cm y 11cm y lado

inclinado de 13cm. 38) Un rectángulo mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es el perímetro y el área de

otro semejante cuyos lados miden el triple? 39) ¿Qué altura alcanza sobre una pared una escalera de 4,5 m de larga que se apoya en el

suelo a una distancia de 230 cm de la pared? 40) Un globo cautivo se sujeta al suelo con un cable de 100 m de largo. Si el viento lo ha

alejado 60 m de la vertical sobre el amarre, ¿A qué altura se encuentra el globo? 41) En un triángulo rectángulo las medidas de los lados son 3, 4 y 5 cm respectivamente.

¿Cuál debe ser el perímetro de un triángulo mayor semejante al anterior cuya razón de semejanza es 3?

42) Halle la altura de un edificio que proyecta una sombra de 35 m cuando el ángulo de inclinación de los rayos del Sol es de 45º.

43) El perímetro de un rectángulo es de 43 cm. Si dibujamos otro semejante 5 veces mayor. ¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área?

44) Los alumnos de 4º de ESO se han ido de viaje de fin de estudios a Egipto. En una de las excursiones les surge el problema de calcular la altura de un obelisco. Miguel que mide 1,7 m proyecta una sombra de 3 m y el obelisco, en ese mismo instante proyecta una sombra de 18 m. ¿Cuál es su altura?

45) Calcule el área de un triángulo rectángulo sabiendo que un cateto mide 9 cm. y la hipotenusa 15 cm.

46) Calcule el área de un cuadrado de 12 dm. de lado. 47) Calcule el área de un rectángulo de 16 cm de base y 25 cm de diagonal. 48) Calcule el área de un trapecio de 10 y 20 cm de bases y 15 cm de altura. 49) Calcule el área de:

a) Un pentágono regular de 8 cm de lado y 6.5 cm de apotema. b) Un hexágono regular de 18 cm de lado.

50) Una plaza de forma circular tiene 60 m de radio. ¿Cuánto costará ponerle baldosas si cada m2 cuesta 7euros?

51) Calcule el área lateral, el área total y el volumen de un prisma pentagonal sabiendo que su altura mide 9 cm, el lado de la base mide 2cm y la apotema de la base mide 1.5 cm.

52) Calcule el área lateral, total y volumen de una prisma pentagonal sabiendo que cada lado del pentágono mide 6 cm, que la altura es 10 cm y la apotema de la base mide 5 cm.

53) Calcule el área lateral, área total y volumen de un cilindro de 3.5 cm de radio y 9.6 cm de altura.

54) Calcule el área lateral, total y el volumen de un cono de 8 dm de radio de la base y de 1 m de altura.

55) El área de un rectángulo mide 180 cm2. Calcule la longitud de la base sabiendo que la altura mide 15 cm.

56) El área de un trapecio mide 25 cm2 y sus bases miden 4 y 6 cm, respectivamente. Calcule la longitud de su altura.

57) Calcule la longitud de la circunferencia y la superficie del círculo correspondiente sabiendo que su radio mide 8 cm.

58) Calcule el área lateral, área total y el volumen de un prisma octogonal de 5cm de lado, 6cm de apotema de la base y 9 cm de altura.

59) Sabiendo que la arista de un cubo es de 12 dm, calcule su área total y volumen. 60) Calcula la superficie y el volumen de una esfera de 28dm de radio.

ESTADÍSTICA 61) Las notas de un grupo de alumnos de 2º ESO en el último examen de matemáticas son

las siguientes: 2 3 5 7 2 8 4 9 3 4 5 6 6 1 4 4 5 6 4 1 7 5 4 5 6 3 9 2 1 3

a) Construya la tabla de frecuencias completa. b) Realice el diagrama de barras para frecuencias absolutas.

62) Se ha medido el perímetro craneal a niños de edad comprendida entre los dos y tres años, obteniéndose los siguientes datos (en centímetros):

41 39,5 43,2 40,5 42,3 44,5 38 42,5 40,3 45,3 45,6 44,2 40,1 43,5 40,2 42,7 45 45,2 45,7 39,4 41 39 39,6 43 42,8 48 46 40,2 39,6 38,9

a) Se quiere hacer un estudio de estos datos, agrupándolos en intervalos de amplitud 2.

b) Construya la tabla de frecuencias agrupadas por intervalos. c ) Represente el histograma y el polígono de frecuencias absolutas.

63) En una clínica infantil se han ido anotando, durante un mes, el número de metros que

el niño anda, seguido y sin caerse, el primer día que comienza a caminar. Obteniéndose así la tabla de información adjunta:

Número de metros 1 2 3 4 5 6 7 8 Número de niños 2 6 9 5 11 3 2 2

a) Construya la tabla de frecuencias completa. b) Dibuje el diagrama de barras para las frecuencias absolutas.

64) Del Ayuntamiento de un pueblo se han obtenido los siguientes datos sobre el número de fincas agrícolas en relación con la superficie explotada:

Superficie (0,5] (5,10] (10,15] (15,20] (20,25] Nº de fincas 20 50 70 40 20

a) Represente el histograma. b) Represente el polígono de frecuencias. c ) Calcule la superficie media de las fincas de dicho pueblo. d) ¿Cuál es la moda y mediana? e) Calcule la desviación típica.

FUNCIONES

65) El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:

a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué?

b) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos puntos?

c ) ¿Qué horario tiene el colegio? d) ¿Por qué en el eje X solo

consideramos valores entre 0 y 24? ¿Qué significado tiene?

66) Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la

gráfica siguiente:

a) ¿Cuál es la dosis inicial? b) ¿Qué concentración hay,

aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo de 1 hora?

c ) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?

d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, ¿aumenta o disminuye?

67) Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender del número de

personas que vayan a dicha excursión. El número máximo de plazas es de 60, y el mínimo, 10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente gráfica nos muestra la situación:

a) ¿Qué significado tiene el punto (20, 8)? ¿Y el (40, 4)?

b) ¿Por qué hemos dibujado la gráfica solo entre 10 y 60? ¿Podríamos continuarla?

c ) ¿Es una función continua o discontinua?

d) ¿Por qué no unimos los puntos? 68) Construya una tabla de valores y represente en los ejes cartesianos las siguientes rectas:

a)

€

y = 2x b)

€

y = 2x −1 c )

€

y = −1 d)

€

y =1− 3x e)

€

y =x +12

f )

€

y =3x −13

69) Indique la pendiente y ordenada en el origen de las siguientes rectas: a)

€

y = 2x −1 b)

€

y = x c )

€

y = 2

d)

€

y =x +12