2PDCB312U Potencial Capacitoes Dielectricos

8/16/2019 2PDCB312U Potencial Capacitoes Dielectricos

http://slidepdf.com/reader/full/2pdcb312u-potencial-capacitoes-dielectricos 1/10

IVERSIDAD ACIO AL DE I GE IERÍA

Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

ÁREA DE CIE CIAS BÁSICAS

CURSO : FISICA II CICLO : 2016 - 1

CODIGO : CB – 312 U

DOCENTE : JOAQUIN SALCEDO TORRES FECHA : 26/04/16

2pd potencial capacitores dielectricos

1. (23.21) Dos cargas puntualesq1=+2.40 nC y q

2=−6.50nC están

separadas 0.100 m. El punto A está a la mitasde la distancia entre ellas, el punto B esta a

0.800 m de q1 y 0.060 m de q

2 .

Considere el potencial eléctrico como cero enel infinito. allea! El potencial en el punto A."! El potencial en el punto B

c! El tra"a#o reali$ado por el campo eléctrico so"re una carga de %.&0 nC

'ue (ia#a del punto B al punto A.

2. (23.24) Considere la configuraci)n de cargas descrita en el e#ercicio %*.%*

a! alle una e+presi)n para el potencia V en puntos so"re el e#e y como

funci)n de la coordenada y . Considere V igual a cero a una distancia

infinita de las cargas."! Ela"ore la gráfica de en puntos so"re el e#e y como funci)n de y en el

inter(alo de y=−4 a a y=+4a

c! muestre 'ue para y --a, el potencial en un punto so"re el e#e y positi(o esta

dado por V =−(1/4 π ∈0 )2qa/ y2

d! Cuáles son las respuestas a los incisos a! y c! si las dos cargas seintercam"ia de manera 'ue /' estén y a2

3. (23.39) Dos placas de metal paralelas muy grandes, tiene densidades decarga de las misma magnitud pero son signos opuestos. 3uponga 'ue estánsuficientemente cerca como para ser tratadas como placas ideales infinitas. 3i

se considera el potencial igual a cero a la i$'uierda de la superficie de la placa



negati(a, ela"ore una grafica del potencial comofunci)n de +. 4ncluye todas las regiones dei$'uierda a derec5a de las placas

4. (23.49) na esfera metálica con radio ra está

apoyadas en un soporte aislante en el centro de

una cora$a esférica, 5ueca metálica y con radio rb . En la esfera interior 5ay

una carga /' y en la e+terior otra 7'

a! Calcule el potencial r! para i! r<ra ii! ra<r<r b iii! r -r " Considere

igual a cero cuando r es infinito."! Demuestre 'ue el potencial de la esfera interior con respecto al de la esfera

e+terior es V ab= q

4 π ∈0 ( 1ra−

1

rb )c! tilice la ecuaci)n y el resultado del inciso a! para mostrar 'ue el campoeléctrico en cual'uier punto entre las esferas tiene una magnitud de

E (r )=V ab

(1/ra−1 /r b )−

1

r2

d! se la ecuaci)n y le resultado del inciso a! para encontrar el campo eléctrico

en un punto fuera de la esfera mas grande a una distancia r del centro, donder<rb .

e! 3uponga 'ue la carga en la esfera e+terior no es 7' sino una carga negati(ade diferente magnitud, por e#emplo 79. Demuestre 'ue las respuestas para losincisos "! y c! son las mismas 'ue antes, pero la del inciso d! es distinta.

5. (23.52.) 3i el potencial de una distri"uci)n de carga como funci)n de x es

a! Ela"ore una gráfica del campo eléctrico E x so"re la regi)n 'ue se ilustra.

"! dedu$ca la relaci)n 'ue usa

6. (23.57) 3e muestra oc5o cargas puntuales situadas en las es'uinas de un

cu"o con lados de longitud d . :os (alores de las cargas son /q



y q, como se indica. ;ste es un modelo de unacelda de un cristal c<"ico i)nico. =or e#emplo, enel cloruro de sodio >aCl! los iones positi(os son>a1 y los negati(os son Cl%.a! Calcule la energ?a potencial U de esta

configuraci)n.Considere la energ?a potencial de las oc5o cargas igual acero cuando están separadas por una distancia infinita.!b! En el inciso a!, se de"e de 5a"er encontrado'ue U<, 0.E+pli'ue la relaci)n entre este resultado y lao"ser(aci)n de 'ue tales cristales i)nicos e+istenen la naturale$a.

7(23.60! na esfera pe'ue@a con masa de 1.&0g cuelga de una cuerda entre

dos placas (erticales paralelas separadas por una distancia de & cm. :asplacas son aislante y tienen densidades de carga superficial uniformes de+σ y –σ . :as carga so"re la esfera es q=8.90×10

−6

C.

Cual diferencia de potencial entre las placas ocasionaran 'ue la cuerda formaraun ángulo de *0 con respecto a la (ertical2

8(23.64) :as placas de des(iaci)n (erticales de un osciloscopio estudiantilcom<n son un par de cuadrados metálicos paralelos con cargas iguales perode signo contrario.

:as dimensiones comunes miden apro+imadamente *.0 cm por lado, con unaseparaci)n de cerca de &.0 mm. :as placas están suficientemente cerca, por lo'ue se puede ignorar la fle+i)n en los e+tremos.En estas condicionesa! Cuánta carga 5ay en cada placa, yb! 9ué tan fuerte es el campo eléctrico entre las placas2c ! 3i un electr)n es lan$ado del reposo desde las placas negati(as, 'ué tanrápido se mue(e cuando alcan$a la placa positi(a2d! Cual es la utilidad de un osciloscopio2

9(23.65) :os precipitadores electrostáticos se utili$anpara eliminar part?culas contaminantes de 5umo, enparticular en las c5imeneas de las plantasgeneradoras de energ?a a "ase de car")n. na formadel precipitador consiste en un cilindro metálico,(ertical y 5ueco, con un alam"re delgado aislado delcilindro, 'ue recorre su e#e. Entre el alam"re y elcilindro e+terior se esta"lece una diferencia depotencial ele(ada, con el alam"re en el menor potencial. Esto genera un campo eléctrico radial



intenso dirigido 5acia dentro., El campo crea una regi)n de aire ioni$ado cercadel alam"re. El 5umo entra al precipitador por la "ase, la ceni$a y pol(ocapturan electrones, y los contaminantes con carga son acelerados por elcampo eléctrico 5acia la pared del cilindro e+terior. 3uponga 'ue el radio del

alam"re central es 0 μm , el radio dl cilindro es de 1cm, y se esta"lece unadiferencia de potencial de &0 entre el alam"re y el cilindro. Fam"iénsuponga 'ue le alam"re y el cilindro por los 'ue se aplican los resultados delpro"lema.a! Cuál es la magnitud del CE en el punto medio entre el alam"re y la pared delcilindro2

"! 9ué magnitud de carga de"e tener una part?cula de ceni$a de *0 μg si el

CE calculado en el inciso a! de"e e#ercer una fuer$a e'ui(alente a 10 (eces elpeso de la part?cula2

10(23.88) En cierta regi)n, e+iste una distri"uci)n de carga con simetr?a

esférica pero no uniforme. Es decir, la densidad (olumétrica de carga ρ (r )

depende de la distancia r del centro de distri"uci)n, pero no de los ángulos

polares esféricos θ y ϕ . El potencial eléctrico r! de"ido a esta carga es

V (r )=

{ ρ

0a2

18ϵ0

0 [1−3

( r

a )2

+2(r

a )3

] para r ≤a

r ≥a

Donde ρ0 es una constante con unidades de C /m

3

, y a es una constante

en unidades de metros.

a! G"tenga e+presiones E para las regiones r ≤a y r ≥a E+pli'ue el

por 'ue E s)lo tiene una componente radial.

"! G"tenga e+presiones para ρ (r ) en cada una de las dos regiones r ≤a

y r ≥a .

c! Demuestre 'ue la carga neta contenida en el (olumen de una esfera deradio mayor o igual 'ue a es cero



11(24.26). Un capacitor con aire está hecho de dos placas paralelasplanas con una separación de 1.50 mm. La magnitud de la carga en

cada placa es de 0.018 μC , cuando la diferencia de potencial es de

200 V.a) Cuál es la capacitanciab) Cuál es el área de cada placa

c) Cuál es el !olta"e má#imo $ue puede aplicarse sin $ue ha%aruptura del diel&ctrico '(n el caso del aire, la ruptura del diel&ctrico

ocurre con una intensidad de campo el&ctrico de 3.0 x106V /m .)

d ) Cuando la carga es de 0.018 μC Cuál es la energa total

almacenada

12(24.29). n capacitor tiene placas paralelas con (ac?o entre ellas, con áreade placa igual a A, una separaci)n x , y cargas /Q y Q en cada una. Elcapacitor se desconecta de la fuente de carga, por lo 'ue la carga en cadaplaca permanece fi#a.a! Cuál es la energ?a total almacenada en el capacitor2b! 3e separan las placas una distancia adicional dx . Cuál es el cam"io en laenerg?a almacenada2c ! 3i F es la fuer$a con la 'ue las placas se atraen entre s?, entonces el cam"io

en la energ?a almacenada de"e ser igual al tra"a#o dW = Fdx reali$ado para

separar las placas. Encuentre una e+presi)n para F .d ! E+pli'ue por 'ué F no es igual a QE , donde E es el CE entre las placas.

13 (24.39) Dos placas paralelas tienen cargas iguales de signo contrario.Cuando se e(acua el espacio entre las placas, el campo eléctrico es E=3.20 x 10

5V /m . Cuando el espacio se llena con un dieléctrico, el campo

eléctrico es E=2.50 x 105V /m.

a! Cuál es la densidad de carga en cada superficie del dieléctrico2b! Cuál es la constante dieléctrica2

14 (24.40). n aficionado a la electr)nica 'uiere construir un capacitor sencillode 1.0 nH para sintoni$ar su radio de cristal, con dos láminas de aluminio como

placas y algunas 5o#as de papel entre ellas como dieléctrico.El papel tiene una constante dieléctrica de *.0, y el espesor de una 5o#a es de0.% mm.a! 3i las 5o#as de papel miden %% + %8 cm y el aficionado corta el aluminio conlas mismas dimensiones, cuántas 5o#as de papel de"e poner entre las placaspara lograr la capacitancia apropiada2b! 3uponga 'ue, por con(eniencia, él 'uiere utili$ar, en (e$ de papel, una sola5o#a de cart)n con la misma constante dieléctrica pero con espesor de 1%.0mm. 9ué área de 5o#a de aluminio necesitará para 5acer sus placas y o"tener 1.0nF de capacitancia2

c ! 3uponga 'ue recurre a la alta tecnolog?a y encuentra una 5o#a de tefl)n delmismo espesor 'ue el del cart)n para utili$arla como dieléctrico. >ecesitará



una área más grande o más pe'ue@a de tefl)n en comparaci)n con la decart)n2 E+pli'ue su respuesta.

15(24.48) . :as placas paralelas de un capacitor tienen un área de 0.0%%&m

2

y están separadas por 1.0 mm de tefl)n.

a! Calcule la carga en las placas cuando están cargadas a una diferencia depotencial de 1%.b! se la ley de Iauss para calcular el campo eléctrico dentro del tefl)n.c ! Apli'ue la ley de Iauss para determinar el campo eléctrico si se desconectala fuente de (olta#e y se retira el tefl)n.

16 (24.50). Las placas paralelas de un capacitor con aire miden 1*cm cuadrados de super+cie, con una separación de .- mm.(l capacitor se conecta a una atera de 12 V.a) Cuál es la capacitancia

b) Cuál es la carga en cada placac) Cuál es el campo el&ctrico entre las placasd ) Cuál es la energa almacenada en el capacitore) /i la atera se desconecta % luego se separan las placas hasta

estar a 9.4mm , cuáles son las respuestas para los incisos a) a d )

17(24.51) . /uponga $ue la atera del prolema 2.50 permanececonectada mientras se separan las placas. Cuáles son las respuestaspara los incisos a) a d ) despu&s de haer separado las placas

18(24.52) :as mem"ranas de las células la pared 'ue las rodea! normalmentetienen un espesor de J.& nm. 3on parcialmente permea"les para permitir 'uematerial con carga entre y salga, seg<n sea necesario. En las caras interior ye+terior de las mem"ranas 5ay densidades de carga iguales pero de signocontrario, para impedir 'ue cargas adicionales crucen la pared celular. 3epuede modelar la mem"rana celular como un capacitor de placas paralelas,con la mem"rana 'ue contiene prote?nas incrustada en un material orgánico'ue le da una constante dieléctrica alrededor de 10.

a! Cuál es la capacitancia por cent?metro cuadrado de una mem"rana celular2b! En su estado de reposo normal una célula tiene una diferencia de potencialde 8& m a tra(és de su mem"rana. Cuál es el CE dentro de ella2

19(24.70) . El cilindro interior de un capacitor largo y cil?ndrico tiene un radiora y densidad lineal de carga + λ .

Está rodeado por una cora$a cil?ndrica, coa+ial, conductora, con radio interior rb y densidad lineal de carga − λ

a! Cuál es la densidad de energ?a en la regi)n entre los conductores a una

distancia r del e#e2



b! 4ntegre la densidad de energ?a calculada en el inciso a! con respecto al(olumen entre los conductores en una longitud L del capacitor, para o"tener laenerg?a total del campo eléctrico por unidad de longitud.c ! Con "ase en la ecuaci)n %.! y la capacitancia por unidad de longitudcalculada en el e#emplo %., calcule U -L.

Concuerda el resultado con el 'ue se o"tu(o en el inciso b!2

20(24.74.) El capacitor con aire entre las placas paralelas 'ue se ilustra en lafigura %.0 consiste en dos placas conductoras 5ori$ontales de área igual A . :a laca inferior descansa en un apoyo fi#o, y la superior está sostenida

por cuatro resortes con constante de elasticidad k , cada uno u"icado en una delas cuatro es'uinas de la placa, como se o"ser(a en la figura. Cuando notienen carga, las placas están separadas por una distancia z 0. 3e conecta una"ater?a a las placas y produce una diferencia de potencial V entre ellas. Estoocasiona 'ue la separaci)n entre las placas disminuya a z . 4gnore cual'uierefecto de los "ordes.a! mostre 'ue la fuer$a electrostática entre las placas con carga tiene una

magnitud de ϵ 0 A V 2/2 z

2. Sugerencia: consulte el e#ercicio %.%.!

b! G"tenga una e+presi)n 'ue relacione la separaci)n z entre las placas con ladiferencia de potencial V . :a ecuaci)n resultante será c<"ica con respecto a z .

c ! Dados los (alores A=0.300m2, z=1.20mm,k =25.0 N m yV =120V ,

encuentre los dos (alores de z para los 'ue la placa superior estará ene'uili"rio. Sugerencia: es posi"le resol(er la ecuaci)n c<"ica insertando un(alor de ensayo de z en la ecuaci)n, y después a#ustar la con#etura 5asta 'uese satisfaga la ecuaci)n a tres cifras significati(as. :a u"icaci)n gráfica de lasra?ces de la ecuaci)n c<"ica ayuda a elegir los (alores iniciales de z para esteprocedimiento por ensayo y error. na ra?$ de la ecuaci)n c<"ica tiene un (alornegati(o no f?sico.!d ! =ara cada uno de los dos (alores de z encontrados en el inciso



c ! El e'uili"rio es esta"le o inesta"le2 =ara el e'uili"rio esta"le, undespla$amiento pe'ue@o del o"#eto dará lugar a una fuer$a neta 'ue tiende aregresar al o"#eto a la posici)n de e'uili"rio.=ara el e'uili"rio inesta"le, un despla$amiento pe'ue@o originará una fuer$aneta 'ue ale#e al o"#eto a<n más del e'uili"rio.

21(24.74.) El capacitor con aire entre las placas paralelas 'ue se ilustra en lafigura %.0 consiste en dos placas conductoras 5ori$ontales de área igual A . :a laca inferior descansa en un apoyo fi#o, y la superior está sostenida

por cuatro resortes con constante de elasticidad k , cada uno u"icado en una delas cuatro es'uinas de la placa, como se o"ser(a en la figura. Cuando notienen carga, las placas están separadas por una distancia z 0. 3e conecta una"ater?a a las placas y produce una diferencia de potencial V entre ellas. Esto

ocasiona 'ue la separaci)n entre las placas disminuya a z . 4gnore cual'uierefecto de los "ordes.a! mostre 'ue la fuer$a electrostática entre las placas con carga tiene una

magnitud de ϵ 0 A V 2/2 z

2. Sugerencia: consulte el e#ercicio %.%.!

b! G"tenga una e+presi)n 'ue relacione la separaci)n z entre las placas con ladiferencia de potencial V . :a ecuaci)n resultante será c<"ica con respecto a z .

c ! Dados los (alores A=0.300m2, z=1.20mm,k =25.0 N

m yV =120V ,

encuentre los dos (alores de z para los 'ue la placa superior estará en

e'uili"rio. Sugerencia: es posi"le resol(er la ecuaci)n c<"ica insertando un(alor de ensayo de z en la ecuaci)n, y después a#ustar la con#etura 5asta 'uese satisfaga la ecuaci)n a tres cifras significati(as. :a u"icaci)n gráfica de lasra?ces de la ecuaci)n c<"ica ayuda a elegir los (alores iniciales de z para esteprocedimiento por ensayo y error. na ra?$ de la ecuaci)n c<"ica tiene un (alornegati(o no f?sico.!d ! =ara cada uno de los dos (alores de z encontrados en el incisoc ! El e'uili"rio es esta"le o inesta"le2 =ara el e'uili"rio esta"le, undespla$amiento pe'ue@o del o"#eto dará lugar a una fuer$a neta 'ue tiende aregresar al o"#eto a la posici)n de e'uili"rio.=ara el e'uili"rio inesta"le, un despla$amiento pe'ue@o originará una fuer$aneta 'ue ale#e al o"#eto a<n más del e'uili"rio.



22(24.75) % placas conductoras cuadradas con los lados de longitud : estánseparadas por una distancia D. 3e inserta una placa dieléctrica con constanteK y dimensiones : + : + D una distancia + en distancia el espacio entre lasplacas, como se muestra en la figura.

a! alle la capacitancia C de este sistema

"! 3uponga 'ue el capacitor está conectado a una"ater?a 'ue mantiene una diferencia de potencialconstante entre placas. 3i se inserta la placadieléctrica a una distancia adicional d+ en elespacio entre placas, demuestre 'ue el cam"iode energ?a almacenada es

2

0( 1)

2

K V LdU dx

D

− ∈= +

c! 3uponga 'ue, antes de despla$ar la placa la

distancia d+, se desconectan las placas de la"ater?a para 'ue las cargas de las placaspermane$can constantes. alle la magnitud de lacarga de cada placa, y luego demuestre 'ue,cuando la placa se introduce una distanciasadicional d+ en el espacio entre las placas, laenerg?a almacenada cam"ia en una cantidad 'uees negati(o de la e+presi)n de dU dada en inciso "!

d! 3i H es la fuer$a 'ue las cargas de las placas e#ercen so"re la placa,

entonces d de"e ser igual al tra"a#o reali$ado contra la fuer$a para

despla$ar la placa a una distancia d+. De este modo d =−

F dx .

Demuestre 'ue la aplicaci)n de esta e+presi)n al resultado del inciso "!sugiere 'ue la fuer$a eléctrica so"re la placa empu#a a ésta 5acia fueradel capacitor, en tanto 'ue el resultado del inciso c! sugiere 'ue lafuer$a #ala de la placa 5acia adentro del capacitor

e! :a figura muestra 'ue, de 5ec5o, la fuer$a #ala la placa 5acia adentro delcapacitor. E+pli'ue por 'ué el resultado del inciso "! indicaincorrectamente la direcci)n de la fuer$a y calcule la magnitud de está

23 (24.77)(video)Fres placas metálicas cuadradas A, B y C, cada una de 1% cmde lado y 1.&0 mm de espesor, se acomodan como se ilustra en la figura. :as



placas están separadas por 5o#as de papel de 0.&mm de espesor y constantedieléctrica de .%. :as placas e+teriores se conectan entre s? y con el punto ".:a placa interior se conecta al punto a.

a! Copie el diagrama y muestre signos más o menos la distri"uci)n de la carga

en las placas cuando el punto a se mantiene a un potencial positi(o enrelaci)n con el punto "

"! Cuál es la capacitancia entre los puntos ay "2

24( 24.78) (video)n medidor de com"usti"leutili$a un capacitor para 5allar la altura 'ue alcan$a el com"usti"le dentro de untan'ue. :a constante dieléctrica efecti(a K ef cam"ia de un (alor de 1 cuando el

tan'ue está (ac?o,a un (alor de K , la constante dieléctrica del com"usti"le cuando el tan'ueestá lleno. Circuitos electr)nicos apropiados determinan la constantedieléctrica efecti(a de la com"inaci)n de aire y com"usti"le entre las placasdel capacitor.Cada una de las dos placas rectangulares tiene un anc5o w y longitud L:a altura del com"usti"le entre las placas es h. 3e pueden ignorar losefectos de los "ordes.a! G"tenga una e+presi)n para K ef como funci)n de h.b! Cuál es la constante dieléctrica efecti(a para un tan'ue a la cuarta parte,a la mitad y a las tres cuartas partes de su (olumen de llenado, si el

com"usti"le es gasolina K 1.&!2c ! Lepita el inciso b! para metanol K **.0!.d ! =ara 'ué com"usti"le resulta más práctico usar este medidor2

ristina

Documents

2PDCB312U Potencial Capacitoes Dielectricos