Embed Size (px)
Citation preview
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Задание 1. Решить задачи.
Вариант 1. 1 У групі 14 студентів, серед яких 6 відмінників. За списком навмання відбирають 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних студентів – 5 відмінників. 2 Перевіркою якості вироблених на заводі годинників установлено, що в середньому 98% їх відповідають установленим вимогам, а 2% потребують додаткового регулювання. Перевіряють якість 250 годинників. Якщо при цьому знаходять 11 і більше середніх, які потребують додаткового регулювання, вся партія повертається. Знайти ймовірність того, що партія буде прийнята. Вариант 2. 1 Проростання насіння складає 70%. Знайти ймовірність того, що з 6 посіяних зернят проросте не менш чотирьох. 2 Із шести карток з буквами ”Л”, “И”, “Т”, “Е”, “Р”, “А”. навмання вибирають у певному порядку чотири. Знайти ймовірність того, що в результаті буде отримано слово “ТИРЕ”. Вариант 3. 1 У читальному залі знаходиться шість підручників з теорії імовірностей, три з яких - в обкладинці. Бібліотекар навмання вибирає 2 підручника. Знайти ймовірність того, що обидва підручника будуть в обкладинці. 2 Три верстати працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що перший верстат протягом зміни вийде з ладу дорівнює 0,1. Для другого та третього верстатів ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,2 і 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом зміни хоча б один верстат вийде з ладу. Вариант 4. 1 На площині накреслено паралельні прямі на відстані 2a. Кидають монету радіусом r a . Знайти ймовірність того, що монета не перетне жодної прямої. 2 Імовірність того, що витрата електроенергії протягом однієї доби не перевищує норми, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що за 6 діб витрата електроенергії протягом четвертої доби не перевищує норми. Вариант 5. 1 Бібліотечка складається із десяти різних книг. П’ять книг коштують по 4 грн кожна. Знайти ймовірність того, що дві книги, які взяли навмання, коштують 5 грн. 2 Скільки разів треба кинути монету, щоб із ймовірністю 0,6 можна було сподіватися, що відхил відносної частоти появи “герба” від імовірності 0,5 за модулем був не більшим 0,01? Вариант 6. 1 У першості з футболу приймають участь 20 команд, серед яких 5 лідерів. Команди розподіляють на 2 групи по 10 команд. Знайти ймовірність потрапляння усіх команд – лідерів до однієї групи.
2 Імовірність появи події у кожному із 400 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти додатне число , щоб із ймовірністю 0,99 абсолютна величина відхилу відносної частоти появи події від її ймовірності (р=0,8) не перевищувала . Вариант 7. 1 Прилад складається з шести елементів, два з яких зношені. Під час увімкнення приладу випадково включаються два елементи. Знайти ймовірність того, що включеними будуть незношені елементи. 2 Імовірність влучення у ціль в результаті одного пострілу дорівнює 0,7. Знайти ймовірність 100 влучень із 300 пострілів. Вариант 8. 1 На кожній із шести однакових карток надрукована одна із букв: “а”, “т”, “м”, “р”, “с”, “о”. Картки перемішують. Знайти ймовірність того, що на чотирьох картках, які витягнули по одній та поклали в одну лінію, з’явиться слово “трос”. 2 Крамниця одержала 1000 пляшок мінеральної води. Імовірність того, що під час транспортування пляшка буде розбитою, дорівнює 0,004. Знайти ймовірність того, що крамниця одержить дві розбитих пляшки. Вариант 9. 1 У першій коробці міститься 20 радіоламп, 18 із яких є стандартними; у другій – 10 ламп, 9 із яких є стандартними. Із другої коробки навмання взято лампу і перекладено в першу. Знайти ймовірність того, що лампа, яку взяли навмання із першої коробки, буде стандартною. 2 У коло радіусом R навмання кидають точку. Знайти ймовірність того, що точка буде знаходитися усередині правильного трикутника, який вписаний у коло. Вариант 10. 1 Перший конвеєр виробляє 20000 виробів, 5% яких є браком. Другий – 10000 виробів з браком в 1%. Вироби з обох конвеєрів змішали, після цього навмання вибирали один виріб. Знайти ймовірність того, що цей виріб буде бракованим. 2 Відділ технічного контролю перевіряє на стандартність 900 виробів. Імовірність того, що виріб є стандартним, дорівнює 0,9. Знайти з імовірністю 0,9544 межі, до яких буде включено число m стандартних виробів з перевірених. Вариант 11. 1 У партії з 9 виробів нестандартними є два. Навмання взяли 4 вироби. Знайти ймовірність того, що всі взяті вироби є стандартними. 2 Імовірність виграшу одного лотерейного білета складає р=0,01. Скільки потрібно купити білетів, щоб виграв хоча б один із них з імовірністю р, що складає не менше, ніж 0,95? Вариант 12. 1 У групі з 19 студентів спортсменами є 12. За списком навмання вибирають 5 прізвищ. Яка ймовірність того, що 2 з них – спортсмени? 2 У коробці знаходяться білі та чорні кулі у відношенні 4:1. Після витягування кожної кулі реєструється її колір і куля повертається назад. Чому дорівнює найменше число витягувань n, при якому з імовірністю 0,95 можна
чекати, що абсолютна величина відхилу відносної частоти появи білої кулі від її ймовірності буде не більше, ніж 0,01? Вариант 13. 1 Сигналізатор отримує сигнали від двох обладнань Надходження кожного з сигналів рівно можливе в будь-яку мить часу протягом Т. Моменти надходження сигналів незалежні один від одного. Сигналізатор включається, якщо різниця між моментами надходження сигналів менша за t (t < Т). Знайти ймовірність того, що сигналізатор включиться за час Т, якщо кожне із обладнань надішле по одному сигналу. 2 Батарея виконала шість пострілів по об’єкту. Ймовірність влучення в об’єкт при одному пострілі дорівнює 0,6. Знайти ймовірність найімовірнішого числа влучень. Вариант 14. 1 Є два набори виробів. Імовірність того, що виріб першого набору стандартний, дорівнює 0,8, а другого – 0,9. Знайти ймовірність того, що виріб, який взяли навмання, стандартний. 2 Імовірність появи події у кожному з 900 незалежних випробувань дорівнює 0,5. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності не більш, ніж на 0,02. Вариант 15. 1 Стрільба проводиться по п’яти мішенях типу А, трьох – типу В і двох – типа С. Імовірність влучення в мішень типу А дорівнює 0,4; типу В – 0,1; типу С – 0,15. Знайти ймовірність влучення в мішень в результаті одного пострілу, якщо невідомо, в мішень якого типу його було виконано. 2 Імовірність появи події у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що з 100 випробувань подія з’явиться не менше 75 разів і не більше 85 разів. Вариант 16. 1 У коробці знаходятися 40 чорних, 26 коричневих, 22 червоних і 12 синіх куль. Кулі перемішують, а потім навмання витягають одну з них. Знайти ймовірність того, що вона буде червоною або синьою. 2 Імовірність того, що пара взуття, яка вибрана навмання із партії, буде вищого гатунку, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що серед 600 пар, що надішли на контроль, від 230 до 250 пар взуття матимуть вищий гатунок. Вариант 17. 1 Кидаються дві гральні кістки. Знайти ймовірність того, що добуток очок буде дорівнювати 6. 2 Імовірність появи події у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться 20 разів у 100 випробуваннях. Вариант 18. 1 Нехай імовірність того, що телевізор потребує ремонту протягом гарантійного строку, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного строку не більше одного телевізора із чотирьох потребує ремонту. 2 Екзаменаційний білет містить три питання. Імовірність того, що студент відповість на перше і друге питання білета є однаковою і дорівнює 0,9, на третє –
0,8. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього потрібно дати відповіді на всі запитання. Вариант 19. 1 У середину круга радіусом R навмання ставлять точку Знайти ймовірність того, що точка потрапить у вписаний у круг квадрат. 2 Із конвеєра сходить 85% виробів першого гатунку. Скільки виробів необхідно взяти, щоб з імовірністю 0,997 відносна частота виробів першого гатунку в них відрізнялась від імовірності 0,85 по модулю не перевищує 0,01? Вариант 20. 1 Є три партії виробів, кожна з яких налічує 20 виробів. Число стандартних виробів у першій, другій і третій партіях відповідно дорівнює 20, 15 і 10. Із навмання вибраної партії взято виріб, який є стандартним. Виріб повертається до партії, і потім із цієї ж самої партії беруть виріб, який теж є стандартним. Знайти ймовірність того, що вироби було взято з третьої партії. 2 Імовірність появи бажаного результату в кожному з n випробувань дорівнює 0,9. Знайти, скільки треба провести випробувань, щоб з імовірністю 0,98 можна було отримати не менше, ніж 150 бажаних результатів. Вариант 21. 1 Двадцять перфокарток із номерами 101, 102,..., 120 розташовані довільно. Витягують дві картки. Знайти ймовірність того, що це будуть перфокартки з номерами 101 і 120. 2 Імовірність народження хлопчика дорівнює 0,512. До першого класу набирають 250 учнів. Визначити ймовірність того, що серед них буде 80 дівчат. Вариант 22. 1 Проведено залп із двох гармат. Імовірність влучення у ціль для першої гармати – 0,8; для другої – 0,95. Знайти ймовірність влучення в ціль. 2 Група спортсменів налічує 20 лижників, 6 велосипедистів і 4 бігунів. Імовірність виконати кваліфікаційну норму така: для лижника – 0,9; для велосипедиста – 0,8 і для бігуна – 0,75. Знайти ймовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає норму. Вариант 23. 1 Навмання взяли два додатних числа х і у, кожне з яких не перевищує одиницю. Знайти ймовірність того, що їх сума х + у не перевищує одиницю, а добуток ху є не меншим, ніж 0,09. 2 Подія В з’явиться у випадку, якщо подія А з’явиться не менше двох разів. Знайти ймовірність того, що з’явиться подія В, якщо буде проведено 6 незалежних випробувань, в кожному з яких імовірність появи події А дорівнює 0,4. Вариант 24. 1 У майстерню для ремонту надійшло 11 годинників. Відомо, що 6 годинників потребують загального чищення. Майстер бере навмання 5 годинників. Знайти ймовірність того, що два з них потребують загального чищення.
2 Радіолокаційна станція веде спостереження за п’ятьма об’єктами, кожен із яких може бути втраченим із ймовірністю р=0,2. Знайти ймовірність того, що буде втраченим хоча б один об’єкт. Вариант 25. 1 Чому дорівнює ймовірність того, що вибраний навмання виріб буде виробом першого гатунку, якщо відомо, що 3% всієї продукції складають нестандартні вироби, а 75% - стандартні вироби, які задовольняють вимогам першого гатунку? 2 Імовірність появи події у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,2. Знайти, якого відхилення відносної частоти появи події від її імовірності можна чекати з імовірністю 0,9128 в результаті 5000 випробувань. Вариант 26. 1 Слюсар має 3 конусних та 7 еліптичних валиків. Спочатку він бере один валик, а потім другий. Знайти ймовірність того, що перший із валиків - конусний, а другий – еліптичний. 2 Імовірність появи події у кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться не більше, ніж 1469 разів. Вариант 27. 1 Імовірність появи події у кожному з 5 випробувань дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться не менше трьох разів. 2 Імовірність влучення у ціль в результаті одного пострілу дорівнює 0,85. Знайти ймовірність того, що в результаті 150 пострілів буде не менше, ніж 70 і не більше, ніж 130 влучень. Вариант 28. 1 Робітник обслуговує три верстата. Імовірність того, що протягом зміни потребує уваги перший верстат, дорівнює 0,7, другий – 0,75, третій – 0,85. Знайти ймовірність того, що протягом зміни потребують уваги будь-які два верстата. 2 Імовірність появи події у кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться не менше, ніж 1470 і не більше, ніж 1500 разів. Вариант 29. 1 Для руйнування мосту достатньо влучення однієї авіаційної бомби. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйновано, якщо на нього скинуть три бомби, ймовірність влучення яких відповідно дорівнює: 0,8; 0,95 та 0,85. 2 Імовірність появи події у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,25. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться у 245 випробуваннях 50 разів. Вариант 30. 1 Із п’яти букв абетки склали слово “книга”. Дитина, яка не вміє читати, розсипала ці букви, а потім зібрала їх у довільному порядку. Знайти ймовірність того, що знову буде складено слово “книга”. 2 Імовірність появи події у кожному з 100 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться не більше, ніж 74 рази.
Задание 2. а) Дискретна випадкова величина Х може набувати лише два значення: х1 та
х2, при цьому х1 х2. Вiдомi: iмовiрнiсть р1 можливого значення х1, математичне сподiвання М(Х) та дисперсiя D(X). Знайти закон розподiлення цiєї випадкової величини.
б) Неперервна випадкова величина Х задана iнтегральною функцiєю розподiлу F(X). Знайти: диференцiальну функцiю розподiлу f(x), математичне сподiвання М(Х) та дисперсiю D(X) цiєї випадкової величини. Побудувати графiки диференцiальної та iнтегральної функцiй розподiлу.
Вариант 1 а) .09,0)(;9,3)(
;1,01
XDXM
p
б)
,1
,16
,0
)(2xxF
.4,40
,0
xx
x
Вариант 2 а) .21,0)(;7,3)(
;3,01
XDXM
p б)
,1
,81
,0
)(2xxF
.9,90
,0
xx
x
Вариант 3 a) .25,0)(;5,3)(
;5,01
XDXM
p б)
,1
),(21
,0
)( 2 xxxF .2
,21,1
xx
x
Вариант 4 a) .21,0)(;3,3)(
;3,01
XDXM
p б)
,1
,121
,0
)( xXF .4
,42,2
xx
x
Вариант 5 a) .09,0)(
;1,3)(;9,01
XDXM
p
б)
.2
,1
,2
0,sin
,0,0
)(
x
xx
x
xF
Вариант 6 a) .36,0)(;2,2)(
;3,01
XDXM
p б)
.4,1
,40,2
,0,0
)(
x
xxx
xF
Вариант 7 a) .16,0)(;2,3)(
;8,01
XDXM
p б)
.21,1
,210,8
,0,0
)( 3
x
xx
x
xF
Вариант 8 a) .24,0)(;4,3)(
;6,01
XDXM
p
б)
.31,1
,31027
,0,0
)( ,3
x
xx
x
xF
Вариант 9 a) .24,0)(;6,3)(
;4,01
XDXM
p б)
,1
,1,0
)( xxF .2
,21,1
xx
x
Вариант 10 a) .16,0)(;8,3)(
;2,01
XDXM
p б)
,1,ln
,0)( xxF
.,1
,1
exex
x
Вариант11 a) .09,0)(
;9,1)(;1,01
XDXM
p б)
.1,1
,11,2
1,1,0
)(
x
xx
x
xF
Вариант12 a) .84,0)(
;6,1)(;7,01
XDXM
p б)
,1,
,0)( 3xxF
.1,10
,0
xx
x
Вариант13 a) .25,0)(;5,2)(
;5,01
XDXM
p б)
.3,1
,30,9
,0,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 14 a) .64,0)(;4,1)(
;8,01
XDXM
p
б)
.8,1
,80,64
,0,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 15 a) .36,0)(;2,2)(
;9,01
XDXM
p б)
.2,1
,20,4
,0,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 16 a) .81,0)(
;3,1)(;9,01
XDXM
p б)
.3,1
,31,2
1,1,0
)(
x
xxx
xF
Вариант 17 a) .09,0)(;9,3)(
;1,01
XDXM
p
б)
.10,1
,100,100
,0,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 18 a) .36,0)(;2,3)(
;9,01
XDXM
p б)
.6,1
,60,36
,0,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 19 a) .56,2)(
;8,1)(;8,01
XDXM
p б)
.5,1
,50,25
,0,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 20 a) .16,0)(;2,1)(
;8,01
XDXM
p б)
,1
,1,0
)( xexF .2ln
,2ln0,0
xx
x
Вариант 21 a) .36,3)(;2,2)(
;7,01
XDXM
p б)
.4
,1
,4
0,2sin
,0,0
)(
x
xx
x
xF
Вариант 22 a) .21,0)(;7,3)(
;3,01
XDXM
p б)
.5,1
,51,4
1,1,0
)(
x
xxx
xF
Вариант 23 a) .16,0)(;2,3)(
;6,01
XDXM
p б)
.3,1
,32,5
4,2,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 24 a) .16,2)(;8,2)(
;4,01
XDXM
p б)
.7,1
,70,49
,0,0
)(2
x
xxx
xF
Вариант 25 a) .25,0)(;5,4)(
;5,01
XDXM
p
б)
.6
,1
,6
0,sin2
,0,0
)(
x
xx
x
xF
Вариант 26 a) .0,1)(;0,3)(
;5,01
XDXM
p б)
,1
,12,0
)( xxF .1
,10,0
xx
x
Вариант 27 a) .96,0)(;2,2)(
;4,01
XDXM
p б)
,1
,12,0
)( xxF .1
;15,0;5,0
xx
x
Вариант 28 a) .24,0)(;4,2)(
;6,01
XDXM
p б)
,1,)2(
,0)( 2xxF
.3,32
,2
xx
x
Вариант 29 a) .84,0)(;4,3)(
;3,01
XDXM
p б)
.2,1
,21,7
1,1,0
)(3
x
xxx
xF
Вариант 30 a) .21,0)(
;3,1)(;7,01
XDXM
p
б)
.31,1
,310,23
,0,0
)( 2
x
xxx
x
xF
Задание 3. Вiдомi математичне сподiвання М(Х) та середнє квадратичне вiдхилення (Х) нормально розподiленої випадкової величини Х. Знайти ймовiрнiсть потрапляння цiєї величини до заданого промiжку (; ). )(XM )(X Вариант 1 11,0 1,5 12 14 Вариант 2 21,0 4,5 15 25 Вариант 3 10,0 3,5 8 13 Вариант 4 5,0 2,0 2 7 Вариант 5 8,0 1,6 6 11 Вариант 6 9,0 5,0 5 14 Вариант 7 50,0 4,0 32 68 Вариант 8 10,0 1,0 8 11 Вариант 9 12,0 4,5 10 16 Вариант 10 8,0 1,5 5 10 Вариант 11 10,1 2,0 11 14 Вариант 12 7,5 2,5 8 10 Вариант 13 15,0 2,0 12 14 Вариант 14 18,0 3,5 15 25 Вариант 15 6,5 2,5 2 11 Вариант 16 8,5 2,5 3 10 Вариант 17 10,0 3,5 11 14 Вариант 18 5,0 1,5 3 8 Вариант 19 8,0 2,5 6 9 Вариант 20 10,5 1,5 8 11 Вариант 21 45,0 4,5 32 68 Вариант 22 14,0 5,0 11 12 Вариант 23 3,5 1,5 5 10 Вариант 24 19,0 5,0 14 20 Вариант 25 3,0 1,6 3 5 Вариант 26 15,5 2,0 12 17 Вариант 27 12,0 5,0 14 19 Вариант 28 24,5 4,0 26 30 Вариант 29 11,0 2,5 8 13 Вариант 30 21,0 3,5 15 20
Задание 4. а) Знайти емпіричну функцію розподілу, якщо вибірка задана у вигляді таблиці розподілу абсолютних частот.
б) Знайти надійний інтервал для математичного сподівання М(Х) нормально розподіленої випадкової величини Х, якщо відомі: об`єм вибірки n, середнє арифметичне хв та середнє квадратичне відхилення в; надійність прийняти рівною 0,95. Вариант 1 а)
xi 2 3 5 6 in 10 15 5 20
б) n=10; xb=30,1; b=5,2.
Вариант 2 а) xi 15 20 25 30
in 5 10 15 5 б) n=25; xb=75,09; b=5,1.
Вариант 3 а) xi 1 4 5 7
in 20 10 14 6 б) n=36; xb=70,17; b=6,3.
Вариант 4 а) xi 4 8 10 15
in 3 10 15 2 б) n=15; xb=40,2; b=7,1.
Вариант 5 а) xi 12 25 36 40
in 5 3 8 4 б) n=20; xb=15,3; b=6,5.
Вариант 6 а) xi 5 8 12 15
in 3 4 9 4 б) n=18; xb=50,14; b=7,4.
Вариант 7 а) xi 9 13 15 25
in 5 14 8 3 б) n=28; xb=60,2; b=5,3.
Вариант 8 а) xi 3 9 12 16
in 6 15 13 6 б) n=32; xb=24,3; b=5,9.
Вариант 9 а) xi 12 22 27 31
in 9 33 19 9 б) n=18; xb=72,8; b=7,1.
Вариант 10 а) xi 15 20 26 32
in 10 15 5 20 б) n=23; xb=27,4; b=5,4.
Вариант 11 а) xi 3 5 8 11
in 2 14 10 4 б) n=32; xb=44,8; b=4,3.
Вариант 12 а) xi 18 25 34 43
in 12 26 14 8 б) n=14; xb=30,8; b=3,4.
Вариант 13 а) xi 3 7 10 13
in 8 25 15 12 б) n=24; xb=71,6; b=8,6.
Вариант 14 а) xi 6 12 18 24
in 10 39 25 16 б) n=36; xb=28,2; b=4,5.
Вариант 15 а) xi 9 19 28 37
in 9 32 25 14 б) n=43; xb=56,8; b=5,8.
Вариант 16 а) xi 11 32 44 57
in 3 25 22 10 б) n=52; xb=31,8; b=3,1.
Вариант 17 а) xi 3 7 10 13
in 20 25 19 11 б) n=16; xb=28,4; b=4,2.
Вариант 18 а) xi 9 16 22 30
in 6 22 24 8 б) n=44; xb=74,5; b=6,5.
Вариант 19 а) xi 8 17 24 31
in 7 31 22 10 б) n=28; xb=34,6; b=3,2.
Вариант 20 а) xi 19 28 36 47
in 8 25 20 7 б) n=36; xb=78,1; b=6,3.
Вариант 21 а) xi 21 41 55 68
in 8 32 21 9 б) n=24; xb=37,4; b=4,7.
Вариант 22 а) xi 15 32 36 48
in 9 21 24 11 б) n=42; xb=48,3; b=5,1.
Вариант 23 а) xi 23 32 44 47
in 5 10 25 20 б) n=18; xb=22,4; b=4,4.
Вариант 24 а) xi 14 24 33 45
in 7 26 21 6 б) n=31; xb=67,1; b=7,3.
Вариант 25 а) xi 17 30 39 66
in 12 32 22 4 б) n=28; xb=45,3; b=4,2.
Вариант 26 а) xi 22 37 48 63
in 9 45 35 11 б) n=39; xb=44,2; b=6,1.
Вариант 27 а) xi 12 27 41 55
in 5 35 21 9 б) n=42; xb=52,5; b=3,4.
Вариант 28 а) xi 14 35 41 54
in 9 17 23 11 б) n=26; xb=39,2; b=4,6.
Вариант 29 а) xi 15 23 25 44
in 7 12 22 9 б) n=32; xb=76,1; b=6,4.
Вариант 30 а) xi 7 9 11 13
in 5 12 8 5 б) n=30; xb=74,1; b=4,2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
«Математическое программирование. Исследование операций» Задание 5.
а) Скласти математичну модель задачі. б) Розв’язати її симплекс-методом. в) Дати розв’язку математичної моделі економічне тлумачення.
Вариант 1. План випуску деталей 1 типу – не менш, ніж 1100 одиниць, 2 типу – 900 одиниць та 3 типу – 700 одиниць. При розкрої стандартного листа одним варіантом отримують 7 деталей 1 типу, 5 – 2 типу, 9 – третього типу та 0,2 ум. одиниць залишків. Другий варіант розкрою дає 3 деталі 1 типу, 4 – другого типу, 2 – 3 типу та 0,3 ум. од. залишків. Визначити, скільки листів треба кроїти кожним із варіантів так, щоб був виконаним план випуску, а сума залишків була мінімальною.
Вариант 2.
При виготовленні продукції двох видів П1 і П2 використовується 4 типа сировини: С1, С2, С3 і С4, умовні одиниці записів яких та норми їх споживання для випуску одиниці продукції приведені у таблиці. Прибуток від реалізації одиниці П1 дорівнює 7 ум. од., а П2 – 5 ум. од. Скласти такий план випуску продукції, який забезпечує max прибутку від її реалізації.
Вигляд продукції П1 П2 Запас сировини
С1 2 8 19 С2 2 1 13 С3 0 3 15 С4 3 0 18
Здобуток від реалізації одиниці продукції 7 5 Вариант 3.
Для виготовлення бетонної суміші необхідно не менш, ніж 300 ум. од. цементу і 850 ум. од. гранітної крихти. У сировині двох видів С1 і С2, яку пропонують підприємству, наявність складових суміші така: С1 – 12 і 24 ум. од., С2 – 25 і 13 ум. од. Скільки треба придбати сировини кожного виду, щоб сумарні витрати були мінімальними, якщо умовна одиниця сировини С1 коштує 18 ум. од., а С2 – 13 ум. од.
Вариант 4. 10 ум. од. палива підприємство може отримати із 2-х пунктів, де зосереджено його запаси у об’ємах 16 ум. од. і 8 ум. од. відповідно. Вартість перевози одиниці палива із 1 пункту – 3 ум. од., із 2 – 5 ум. од. Знайти, яку кількість палива треба купити у кожному із пунктів, щоб сумарні витрати були мінімальними, а сумарний простій не перебільшував 76 ум. од., якщо під загрузкою одиниці палива у 1 пункті транспорт знаходиться 9 ум. од., у 2 – 4 ум. од.
Вариант 5. При виготовленні 2-х видів будівельних конструкцій, вартість одиниці кожної із яких відповідно 4 і 3 ум. од., використовується 2 сорту цементу, запаси яких відповідно 17 і 21 ум. од. Визначити, яку кількість конструкцій кожного виду треба виготовити, щоб сумарний прибуток від реалізації був максимальним, якщо виготовлення одиниці конструкції 1 типу потребує 1 ум. од. цементу 1 сорту та 2 ум. од. – 2 сорту, а для виготовлення одиниці конструкції 2 типу необхідно 2 ум. од. цементу 1 сорту та 1 ум. од. 2 сорту.
Вариант 6. Для збереження здоров’я та працездатності людина повинна отримувати за добу не менш, ніж: 12 ум. од. білків, 10 ум. од. жирів, 16 ум. од. вуглеводів, 10 ум. од. води та 3 ум. од. вітамінів. Місткість цих елементів у двох типах їжі П1 і П2 та вартість їжі наведені у таблиці. Скласти раціон харчування так, щоб споживач отримав необхідну кількість усіх наведених елементів і при цьому його витрати були б мінімальними.
Білки Жири Вуглеводи Вода Вітаміни Вартість П1 3 1 2 2 1 2 П2 2 5 4 2 0,5 3
Вариант 7. Для складання 1 виробу необхідні 2 деталі Д1 та 1 деталь Д2. Їх можна отримати двома способами: 1 спосіб дає 6 деталей Д1 та 4 деталі Д2 із одиниці сировини: 0,06 ум. од. відходів; 2 спосіб, відповідно, 1 деталь Д1 та 2 деталі Д2 і 0,05 ум. од. відходів. Скільки одиниць сировини і якими способами треба
обробити, щоб виготовити не менш, ніж 70 виробів. При цьому відходи повинні бути мінімальними.
Вариант 8. Для підживлення рослин необхідно внести на один гектар: не менш, ніж 24 ум. од. хімічної речовини В1, 30 ум. од. – В2 і 15 ум. од. – В3. Усі ці речовини містяться у комбінованих добавках У1 та У2 у кількостях, які наведені у таблиці. Яку кількість комбінованих добрив кожного типу треба придбати, щоб забезпечити внесення необхідної кількості хімічних речовин, зробивши при цьому мінімальні витрати.
В1 В2 В3 Вартість 1 ум. од. У1 3 4 1 3 У2 2 5 3 5
Вариант 9. Для виготовлення залізобетонних конструкцій двох типів П1 і П2, вартість яких 25 та 15 ум. од. відповідно, використовуються металеві конструкції трьох типів: К1, К2 та К3, запаси яких на виробництві відповідно 40, 65 та 80 ум. од. Для виготовлення конструкції П1 необхідні 2 ум. од. К1, 3 ум. од. К2 і 4 ум. од. К3, а для виготовлення конструкції П2 необхідні 1 ум. од. К1, 2 ум. од. К2 і 2 ум. од. К3. Скласти план випуску залізобетонних конструкцій, який би забезпечив підприємству максимальний прибуток.
Вариант 10. Місячний план цеху крою є 1000 одиниць деталей П1 та 6000 одиниць деталей П2. При кроєнні 1 ум. од. матеріалу 1 способом отримують 10 одиниць деталей П1 і 90 одиниць П2. 2 спосіб крою дає, відповідно, 30 одиниць П1 і 40 одиниць П2. Визначити число ум. од. матеріалу, які треба кроїти кожним із способів, щоб забезпечити сумарний мінімум відходів, якщо 1 спосіб із кожної ум. од. матеріалу дає 0,2 ум. од. відходів, а 2 спосіб – 0,31 ум. од.
Вариант 11. На обладнанні, яке є на підприємстві, за зміну можна виготовити або 400 виробів типу П1, або 100 виробів типу П2, вартість одиниці кожного з яких відповідно 18 та 54 ум. од. Скласти план випуску продукції, який би забезпечив максимальний прибуток, якщо цех фарбування може за зміну обробити не більш, ніж 300 виробів будь-якого типу.
Вариант 12. Для виготовлення синтетичного каучуку використовуються 3 виду речовин: В1, В2 і В3, які містяться у сировині двох типів: С1 і С2 у кількостях, які приведені у таблиці. Скласти план закупівлі сировини таким чином, щоб забезпечити потреби виробництва з найменшими витратами, якщо 1 ум. од. С1 коштує 4 ум. од., а С2 – 6 ум. од.
В1 В2 В3 С1 2 1 4 С2 1 4 3
треба не менш, ніж 90 12 160
Вариант 13. Для виробництва двох типів бетонних сумішей Б1 і Б2 використовується сировина, яку добувають у трьох кар’єрах С1, С2 і С3, потужність яких відповідно дорівнює 34, 42 і 60 ум. од. Виготовлення 1 ум. од. Б1 потребує 3 ум. од. сировини із С1, 1 ум. од. сировини із С2 та 4 ум. од. сировини із С3. Для Б2 це, відповідно, 1, 4 і 5 ум. од. Скласти план випуску бетонних сумішей, який забезпечує максимальний прибуток, якщо 1 ум. од. Б1 коштує 3 ум. од., а Б2 – 5 ум. од.
Вариант 14. Завод залізобетонних конструкцій виготовляє продукцію двох типів Б1 і Б2, при цьому за добу він виготовляє або 40 примірників типу Б1, або 60 – типу Б2. Цех транспортування може вивезти тільки 80 одиниць продукції будь-якого типу. Скласти план випуску продукції, який би забезпечив максимум прибутку, якщо одиниця Б1 коштує 25 ум. од., а одиниця Б2 – 18 ум. од.
Вариант 15. Необхідний об’єм земляних робіт трьох видів: З1, З2 і З3 може бути виконаним машинами двох типів: М1 і М2. Можливості кожної із машин при виконанні кожної із робіт приведені у таблиці. Припускаючи, що всі витрати часу за плановий період не більше 1, вибрати ті машини, які весь необхідний об’єм робіт виконають за найменшу вартість. З1 З2 З3 Ціна кожної із машин
М1 10 8 4 40 М2 4 10 5 50
Вариант 16. Завод випускає два види продукції: велосипеди та мотоцикли, при цьому цех по збору велосипедів має потужність 100 тис. шт. за рік, цех по збору мотоциклів – 30 тис. Одна група цехів може виробляти або деталі для 120 тис. велосипедів, або деталі для 40 тис. мотоциклів, або ж другу комбінацію деталей, обмежену цими даними. Друга група – деталі або для 80 тис. велосипедів, або для 60 тис. мотоциклів, або ж будь-яку припустиму комбінацію деталей. У результаті реалізації кожної тисячі велосипедів завод отримує прибуток у 2 тис., а кожної тисячі мотоциклів – 3 тис. грн. Знайти оптимальний план випуску велосипедів та мотоциклів ( max суму прибутку).
Вариант 17. При складанні добового раціону годування худоби можливо використовувати свіже сіно та силос. Раціон повинен містити в собі не менш: 30 кормових одиниць, 1 кг білка, 100 г кальцію та 80 г фосфору. У таблиці наведені дані про місткість компонентів у 1 кг кожного корму та собівартість.
Корм Компоненти Собівартість, коп./кг
кільк корм.одиниць білок г/кг кальцій г/кг фосфор г/кг сіно свіже 0,5 40 1,25 2 1,2
силос 0,5 10 2,5 1 0,8 Визначити оптимальний раціон, виходячи з умови мінімуму його собівартості.
Вариант 18. Для виготовлення двох видів виробів А та В використовується токарне, фрезерне та зварювальне обладнання. Витрати часу на обробку одного з виробів для кожного з типів обладнання указані у таблиці. У ній же вказані загальний фонд робочого часу кожного з типів обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду.
Затрати часу на обробку одного виду виробу (станок/годин)
Тип обладнання А В
Загальний фонд робочого часу
обладнання (годин)
фрезерне 2 4 120 токарне 1 8 280
зварювальне 7 4 240 Прибуток 10 14
Визначити, скільки виробів та якого виду треба виготовити, щоб мати максимальний прибуток.
Вариант 19. Кондитерська фабрика для виготовлення двох видів карамелі А і В на новому обладнанні використовує три види сировини: цукор, патоку та фруктове пюре. Норми витрати сировини кожного виду приведені в таблиці ( на виготовлення 1 т карамелі даного виду). У ній же вказана загальна кількість сировини кожного виду, яка може бути використана фабрикою, а також наведений приріст продуктивності праці на 1 т карамелі даного виду. Знайти план виробництва карамелі, який забезпечує максимальний приріст продуктивності праці на новому обладнанні.
Норми витрат (т) на 1 т карамелі Види сировини А В Загальна кількість
сировини (т) цукор 0,8 0,5 800 патока 0,4 0,4 600
фруктове пюре - 0,1 120 Приріст продукції на 1 т сировини (%) 108 112
Вариант 20. Цех виробляє печиво двох ґатунків: А і В. Для виготовлення тіста використовуються цукор та борошно. При цьому для виготовлення однієї товарної одиниці печива виду А використовується 5 т цукру та 2 т борошна. Добова норма при цьому цукру, яка використовується, не повинна перевищити 20 т цукру. Для виготовлення аналогічної партії печива виду В використовується 6 т цукру та 12 т борошна. Добова норма борошна не повинна перевищити 72 т борошна. Прибуток від реалізації 1 т печива виду А дозволяє виплатити заробітну платню 8 працівникам, а від реалізації 1 т печива виду В – 6 працівникам. Визначити оптимальний план виробництва цеху для виплати заробітної платні максимальній кількості працівникам (для визначення максимально можливого персоналу цеху).
Вариант 21. Є три виду сировини А, В і С, які використовуються для виробництва двох видів продукції, – 1 та 2. У розпорядженні знаходиться 500 одиниць сировини А,
750 одиниць сировини В і 200 одиниць сировини С. Продукт 1 складається з однієї одиниці сировини А і двох одиниць сировини В. Продукт 2 складається із двох одиниць сировини А, однієї одиниці сировини В і однієї одиниці сировини С. Одна одиниця продукту 1 дозволяє отримати 4 одиниці нової продукції в суміжному виробництві, а одна одиниця продукту 2 – 5 одиниць. Скільки одиниць кожного продукту треба виробити для максимального виробництва нової продукції в суміжному виробництві?
Вариант 22. Для годування на фермі у щоденний раціон необхідно включати не менш: 33 одиниці поживної речовини А, 23 одиниці поживної речовини В і 12 одиниць поживної речовини С. Для годування використовується два види кормів. Дані про наявність поживних речовин і вартості однієї одиниці ваги кожного з кормів наведені у таблиці.
Вид корму А В С Вартість (коп.) 1 4 3 1 20 2 2 1 2 10
Скласти найбільш дешевий рецепт, при якому кожна тварина отримала б необхідну кількість поживних речовин А, В, С.
Вариант 23. Для виготовлення різних виробів А і В використовується три види сировини. Для виготовлення одиниці виробів А треба затратити сировини першого виду 16 кг, сировини другого виду 8 кг, сировини третього виду 5 кг. Для виготовлення одиниці виробів В треба затратити сировини першого виду 4 кг, сировини другого виду 7 кг, сировини третього виду 9 кг. Виробництво забезпечено сировиною першого виду кількістю 784 кг, сировиною другого виду кількістю 552 кг, сировиною третього виду кількістю 567 кг. Витрати людино-годин на виготовлення одиниці готового виробу А дорівнюють 4 люд.-год., а виробу В – 6 люд.-год. Скласти план виготовлення виробів А і В при умові максимального використання працівників для забезпечення зайнятості персоналу.
Вариант 24. При вирощуванні двох культур А і В використовуються 3 види добрів. На вирощування однієї тони культури А треба затратити добрів першого виду 9 кг, добрів другого виду 7 кг, добрів третього виду 4 кг. На вирощування однієї тони культури В треба затратити добрів першого виду 5 кг, другого виду 8 кг, третього виду 16 кг. Колгосп забезпечений добривами: першого виду кількістю 1431 кг, другого виду – 1224 кг, третього виду – 1328 кг. Обидві культури використовуються у вигляді корму на тваринницькій фермі. При цьому кожна тонна культури А дає приріст ваги тварин 3 кг за добу, а культура В – 2 кг за добу. Скласти оптимальний план виробництва культур А і В для забезпечення максимального приросту тварин на фермі.
Вариант 25. Для виробництва двох видів високопробної неіржавіючої сталі А і В використовується три види добавок до руди. Для виробництва 1 т сталі виду А треба затратити 12 кг добавок першого виду, 10 кг добавок другого виду і 3 кг добавок третього виду. Для виробництва 1 т сталі виду В треба затратити добавок
першого виду 3 кг, добавок другого виду 5 кг, добавок третього виду 6 кг. Завод забезпечений добавками першого виду кількістю 684 кг, добавками другого виду кількістю 690 кг, третього виду – 558 кг. Обидва види сталі використовуються для виробництва нових різців при модернізації виробництва. Економія металу (за рахунок збільшення строку служби нових різців) при обробці новими різцями на 1 тис. виробів при застосуванні сталі виду А складає 6 т, при використанні сталі виду В – 2 т. Скласти план виробництва сталі видів А і В, який забезпечує максимальну економію металу на виробництві.
Вариант 26. Для виготовлення столів та шаф меблева фабрика використовує необхідні ресурси. Норми витрат ресурсів на один виріб даного виду, загальна кількість ресурсів кожного виду, а також площі, які звільнюються (в дм2) на складі сировини при виготовленні одного виробу, наведені в таблиці.
Норми витрат ресурсів на один виріб Ресурси стіл шафа Загальна кількість
ресурсів Деревина (м2):
1 виду 0,2 0,1 40
2 виду 0,1 0,3 60 Працеємкість(люд. год.) 1,2 1,5 371,4
Площа, яка звільнюється при виготовленні одного виробу
6 8
Визначити, скільки столів і шаф треба виготовити, щоб максимально звільнити площу на складі для розміщення нової партії деревини.
Вариант 27. Для виробництва двох видів виробів А і В використовується токарне, фрезерне та шліфувальне обладнання. Норми витрат часу для кожного з типів обладнання на один виріб даного виду наведені у таблиці. У ній же показаний загальний фонд робочого часу кожного з типів обладнання, а також економія металу, яка припускається при обробці за новою технологією (у %). Знайти план випуску виробів А і В, який забезпечує максимальну економію металу.
Витрати часу (верст. год.) на обробку одного виробу Тип обладнання
А В
Загальний фонд робочого часу на обладнання (верст. год.)
фрезерне 10 8 168 токарне 5 10 180
шліфувальне 6 12 144 економія металу (%) 14 18
Вариант 28. Для виробництва двох видів виробів А і В підприємство використовує три види сировини. Норми витрат сировини кожного виду на виготовлення одиниці продукції даного виду наведені у таблиці. У ній же вказана загальна кількість сировини даного виду, яка може бути використана підприємством та економія енергоресурсів у кВт/ч при використанні одного виробу кожного виду у виробництві нових верстатів. Скласти план виробництва виробів А і В, який
забезпечує максимальну економію енергоресурсів при виготовленні нових верстатів.
Норми витрат сировини (кг) на один виріб Види сировини
А В
Загальна кількість сировини (кг)
1 12 4 300 2 4 4 120 3 3 12 252
Економія енергоресурсів на один виріб
30 40
Вариант 29. На звірофермі можуть вирощувати лисиць та песців. Для забезпечення нормальних умов їх вирощування використовується три види кормів. Кількість корму кожного виду, яку повинні щоденно отримувати лисиці та песці, наведена у таблиці. У ній же вказана загальна кількість корму кожного виду, яка може бути використана звірофермою та кількість хутрових заготівок (деталей хутрової одежі) з однієї шкурки лисиці та песця. Визначити, скільки лисиць та песців треба вирощувати на звірофермі для максимального виробництва хутрових заготівок.
Кількість одиниць корму, яку щоденно повинні отримувати Види корму
лисиця песець
Загальна кількість кормів
1 2 3 180 2 4 1 240 3 6 7 426
Кількість заготівок з однієї шкурки
16 12
Вариант 30. Металургійний цех виробляє два види виробів А і В. Прибуток від тони виробленої продукції кожного виду складає відповідно 3 тис. і 2 тис. У цеху є необхідне обладнання, кожний тип якого має свій фонд робочого часу та продуктивності праці (наведені у таблиці). Скласти план випуску продукції, який забезпечує максимальний прибуток.
Продуктивність (т/год) виду продукції Тип обладнання А В
Фонд часу у год.
Піч обжигу 8 3 864 Травильний агрегат 7 6 864
Прокатний стан 4 9 945
Задание 6. Задана матриця транспортних витрат С=(сij) (i=1, …,m, j=1,…,n), ai – об'єми виробництва, bj - об'єми споживання. 1. Скласти математичну модель транспортної задачі.
2. Розв'язати складену модель методом потенціалів.
3. Дати економічну інтерпретацію розв'язку задачі.
2.1. ai 30 2 4 1 3 20 5 6 5 4 40 3 7 9 5 50 1 2 2 7 bj 35 20 55 30
2.2. ai 55 2 5 3 4 45 6 1 2 5 80 3 4 3 8 bj 20 60 55 45
2.3. ai 65 18 2 9 7 55 30 4 1 55 40 6 4 8 3 bj 25 35 30 70
2.4. ai 20 1 3 3 8 20 8 6 2 6 40 7 7 3 8 45 5 2 4 5 bj 25 35 40 25
2.5. ai 130 4 5 6 8 10 90 10 3 2 3 15 40 4 10 5 1 16 bj 10 30 50 80 90
2.6 ai 40 1 7 2 5 30 3 8 4 1 50 6 3 5 3 bj 20 10 45 45
2.7. ai 60 2 4 5 1 70 2 3 9 4 20 3 4 2 5 bj 40 30 30 50
2.8. ai 30 5 5 4 6 2 4 50 6 6 5 5 1 5 50 7 7 2 7 5 6 50 8 4 4 8 4 3 bj 40 40 20 20 30 30
2.9. ai 60 4 8 5 1 1 4 40 2 3 6 4 2 3 40 5 4 2 3 3 2 50 1 2 1 8 6 5 bj 30 30 40 20 20 50
2.10. ai 20 4 8 9 6 3 7 100 3 3 10 8 6 8 170 5 7 5 4 1 3 130 6 3 4 3 5 6 bj 50 100 50 90 30 100
2.11. ai 230 3 25 11 22 12 250 9 15 4 26 12 120 13 22 15 12 27 300 6 19 8 11 8 bj 180 180 180 180 180
2.12. ai 140 30 9 29 6 13 170 23 13 3 28 7 170 4 3 11 6 9 170 3 10 11 10 28 bj 130 130 130 130 130
2.13. ai 330 24 19 5 9 23 310 15 16 3 13 6 330 7 5 24 11 23 330 4 28 29 21 20 bj 250 250 250 250 300
2.14. ai 60 1 2 3 4 80 4 3 2 10 100 10 2 2 1 bj 40 60 80 60
2.15. ai 180 14 5 27 29 23 140 17 7 17 19 2 160 20 12 15 29 5 120 14 24 18 7 13 bj 80 110 110 90 210
2.16. ai 140 10 15 14 28 1 140 16 7 30 8 29 120 1 21 22 19 12 160 8 25 28 5 19 bj 110 110 110 80 150
2.17. ai 40 1 2 6 4 30 3 1 3 2 20 5 7 5 1 bj 35 20 10 25
2.18. ai 60 1 2 9 7 55 3 40 15 5 40 6 4 8 3 35 24 3 3 1 bj 70 5 45 70
2.19. ai 50 3 2 4 1 40 2 3 1 5 20 3 2 4 4 bj 30 25 35 20
2.20. ai 130 2 3 6 8 2 10 90 8 1 2 3 5 6 100 7 4 4 1 4 8 140 2 8 5 1 3 6 bj 110 50 30 80 100 90
2.21. ai 200 4 10 5 6 3 4 15 120 5 5 4 8 7 6 15 130 8 7 4 8 5 3 10 50 4 5 4 6 7 8 1 bj 40 70 100 60 130 50 50
2.22. ai 240 28 26 12 22 11 270 20 23 25 22 9 160 23 15 11 22 7 130 1 26 10 11 19 bj 160 160 160 160 160
2.23 ai 330 14 25 18 19 23 250 2 17 16 24 2 250 29 3 7 15 22 170 5 20 17 23 10 bj 330 110 110 110 340
2.24. ai 120 6 11 20 17 8 170 1 25 3 18 17 180 9 39 16 70 31 130 23 15 4 3 28 bj 100 80 120 140 160
2.25. ai 30 3 7 1 5 4 5 7 5 8 6 3 35 6 4 8 3 2 50 3 1 7 4 2 bj 10 35 15 25 35
2.26. ai
30 2 7 3 6 70 9 4 5 7 50 5 7 6 2 bj 20 40 30 60
2.28. ai 180 21 22 2 13 7 120 27 10 4 24 9 170 3 16 25 5 4 130 28 11 17 10 29 bj 80 80 80 80 280
2.29. ai 40 16 30 17 10 16 60 30 27 26 9 23 100 13 4 22 3 1 100 3 1 5 4 24 bj 90 50 80 60 20
2.30. ai
30 1 8 2 3 50 4 7 5 1 20 5 3 4 4 bj 15 15 40 30
2.27. ai 150 20 5 27 10 26 250 7 17 18 21 28 50 27 21 9 23 26 150 1 13 17 23 7 bj 70 80 130 120 200
Задание 7. Решить задачу коммивояжера.
1.
387651010312537465
1072834665563742
2.
393621047652101253846575834656374
3.
1275106838761123125384510
10583642563
4.
812751057387
1411103124386571058424256
5.
231275387386142103
10434667105382425
6.
152312795873161121071048436710828242
7.
915231223587511411297103843675
102824
8.
911523793584561411
119743643610110282
9.
491152112935641614911910426437911028
10.
349115157293965162911710
112646391102
11.
952255644131810819124684892395133
12.
19562676242354108198438487739513
13.
1019569576252154
10811284384987395
14.
710195665761531551089129438868739
15.
57101969657
1212312510197943456873
16.
7571011696521252372581
13794885687
17.
9757106669632152
107210861379348568
18.
2975721669631215410751026137454856
19.
1297536166562121341025426139
115485
20.
512975261675321263472
104267711548
21.
5664563472582454573938253651024
22.
85664253478552474563
113823165102
23.
38566265346885297476811385416510
24.
6385642653265852975758113234165
25.
7638582265628585294575811883416
26.
10763810422676685
1052746758328341
27.
610763284226726841059726751152834
28.
461076110842566263410293267875283
29.
3461073210844576213452
10326547528
30.
113461912108
10467651310531032794752
Задание 8. Решить задачу о назначениях За матрицею продуктивностей (механізмів або людей) знайти максимально можливу сумарну продуктивність і відповідно розставити механізми (людей) на роботах для досягнення цієї сумарної продуктивності.
1.
7 6 5 2 4 24 5 8 5 10 75 6 6 8 3 4
12 3 10 6 11 147 8 3 7 7 5
10 5 7 12 8 6
2.
7 9 3 7 8 68 7 8 3 4 9
12 9 4 8 10 55 1 3 6 5 16 7 5 6 6 65 9 1 8 7 5
3.
4 4 2 10 5 63 4 5 2 8 39 3 3 7 5 45 4 2 5 8 52 7 4 3 6 65 4 6 6 5 4
4.
5 7 8 6 5 88 6 4 9 7 81 8 7 5 2 73 2 5 6 7 25 6 9 6 6 11 8 7 5 7 6
5.
6 4 2 8 2 85 5 7 6 3 48 3 6 8 7 87 18 18 8 1 57 8 5 3 4 2
10 3 2 10 9 5
6.
5 2 9 1 9 36 4 4 6 2 67 7 6 7 6 26 1 5 5 6 93 9 2 7 6 99 1 9 4 3 5
7.
4 1 4 3 8 23 6 8 5 7 64 7 5 2 5 75 8 6 6 6 76 2 2 4 4 68 3 6 7 8 6
8.
5 4 7 3 6 56 5 4 3 8 57 5 6 6 4 83 5 5 4 5 25 6 7 4 7 82 6 3 9 3 5
9.
6 2 4 2 8 28 6 10 7 6 34 8 7 4 10 7
10 2 11 4 6 13 7 8 5 9 97 12 3 2 15 4
10.
5 2 9 1 9 36 6 4 6 2 69 7 8 9 9 26 1 5 5 6 63 9 2 7 7 99 1 9 4 3 6
11.
7 7 4 5 7 77 6 6 2 4 72 7 4 4 3 75 2 3 5 5 76 1 6 2 3 57 7 2 1 5 5
12.
7 5 7 4 5 77 7 7 6 2 45 2 5 5 4 31 6 2 5 6 56 6 1 6 5 35 7 7 2 1 7
13.
5 4 2 8 2 85 5 7 6 7 48 3 7 8 7 12 9 9 9 1 57 8 5 9 4 29 3 2 9 9 8
14.
7 9 5 9 3 74 6 8 4 8 34 8 6 9 1 85 4 5 5 3 24 2 6 7 5 62 6 5 9 1 5
15.
6 8 6 5 4 73 8 9 7 6 78 8 6 2 8 62 5 1 3 3 36 9 6 6 6 58 7 5 7 8 7
16.
6 6 5 8 4 54 7 7 7 6 28 5 8 7 10 45 1 6 6 3 68 6 6 1 5 27 5 7 7 2 6
17.
4 6 1 4 3 88 8 8 8 5 75 4 5 9 2 58 5 8 6 2 65 6 2 2 4 85 8 3 6 7 6
18.
4 4 3 8 2 57 6 5 7 6 27 9 7 5 9 48 6 2 6 7 62 2 4 8 4 23 6 7 7 6 6
19.
5 6 5 6 1 45 7 8 3 8 86 7 7 4 7 82 5 8 6 8 64 3 5 6 4 26 6 5 8 3 6
20.
6 8 6 5 8 43 7 9 7 9 68 8 7 2 7 82 5 1 2 2 36 9 6 6 7 69 7 5 7 9 8
21.
7 7 8 6 5 88 7 4 9 7 91 8 5 5 2 73 2 5 3 5 25 6 9 6 5 11 7 7 5 7 3
22.
5 4 2 5 5 65 5 5 2 8 39 3 6 7 5 45 4 2 5 8 52 7 4 3 5 65 4 6 6 5 6
23.
7 3 9 5 9 32 6 9 8 4 56 4 6 9 9 18 6 8 6 1 31 4 4 6 4 85 2 2 5 9 5
24
5 5 5 6 1 45 7 8 3 8 86 7 7 4 7 92 5 8 6 8 64 3 5 6 4 26 6 5 8 3 6
25.
7 4 5 12 7 106 5 6 3 8 55 8 6 10 3 72 5 8 6 7 124 10 3 11 7 82 7 4 14 5 6
26.
7 8 12 5 6 59 7 9 1 7 93 8 4 3 5 17 3 8 6 6 188 4 10 5 6 76 9 5 1 6 5
27.
4 3 9 5 2 54 4 3 4 7 42 5 3 2 4 6
10 2 7 5 3 65 8 5 8 6 56 3 4 5 6 4
28.
5 8 1 3 5 17 6 8 2 6 88 4 7 5 9 76 9 5 6 6 55 7 2 7 6 78 8 7 2 1 6
29.
6 5 8 2 7 104 5 3 18 8 32 7 6 18 5 28 6 8 8 3 102 3 7 1 4 98 4 8 5 2 5
30.
5 6 7 6 3 92 4 7 1 9 19 4 6 5 2 91 6 7 5 7 49 2 6 6 6 33 6 2 9 9 5
