3. Analisis Frekuensi

LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN ANALISIS FREKUENSI :

1. Masukkan informasi data debit atau curah hujan dan data tahun dari Daerah Pengaliran

Sungai (DPS) tertentu.

3. Masukkan jumlah kelas yang dikehendaki untuk uji Chi-Kuadrat (jumlah kelas digunakan

untuk menentukan probabilitas teoritis pada masing-masing distribusi).

4. Masukkan berapa persen tingkat kesalahan yang dikehendaki dari distribusi teoritis

misalkan menginginkan 95% distribusi teoritis diterima, berarti 5% ditolak, isi pada

misalkan menginginkan kala-ulang 50 tahunan dan 100 tahunan, berarti jumlah kasus diisi 2.

Analisis Frekuensi.

2. Jika menginginkan debit maksimum, ketik 'B' pada baris 'Cara Urut Data' atau

jika menginginkan debit minimum, ketik 'K'.

terhadap peluang lapangan (masukkan pada baris 'Confidence Interval').

baris 'Confidence Interval' 0.05.

5. Letakkan banyaknya kala-ulang yang dikehendaki pada baris 'Jumlah Kasus'

6. Setelah semua input data dimasukkan, klik tombol 'PROSES' untuk memulai perhitungan

1. Masukkan informasi data debit atau curah hujan dan data tahun dari Daerah Pengaliran

3. Masukkan jumlah kelas yang dikehendaki untuk uji Chi-Kuadrat (jumlah kelas digunakan

4. Masukkan berapa persen tingkat kesalahan yang dikehendaki dari distribusi teoritis

misalkan menginginkan kala-ulang 50 tahunan dan 100 tahunan, berarti jumlah kasus

untuk memulai perhitungan

Judul Data : Debit Maksimum DPS Citarum

Cara Urut Data : b Ket. : B = urutan debit besar ke kecil ; K = kecil ke besar

UJI CHI-SQUAREJumlah kelas : 5 Ket. : Jumlah kelas yang dikehendaki untuk uji Chi-Kuadrat

nfidence Interval : 0.05 Ket. : Derajat Ketidak-percayaan yang diinginkan

KALA-ULANGJumlah kasus : 5 Ket. : Jumlah probabilitas yang dikehendaki

Tahun Probabilitas1994 64.50 .900 1995 60.00 .500 1996 61.20 .200 1997 55.00 .100 1998 64.50 .050 1999 75.00 .020 2000 74.10 .010 2001 82.50 .001 2002 79.00 2003 115.00 2004 128.00 2005 129.00 2006 158.00 2007 150.00 2008 82.50 2009 93.00 2010 50.00 2011 50.00 2012 95.00 2013 117.40

Debit (m3/dt)

HITUNGAN STATISTIK Debit Maksimum DPS Citarum

m P = m/(N+1) Tahun 1 0.048 2006 158.000 5.063 2 0.095 2007 150.000 5.011 3 0.143 2005 129.000 4.860 4 0.190 2004 128.000 4.852 5 0.238 2013 117.400 4.766 6 0.286 2003 115.000 4.745 7 0.333 2012 95.000 4.554 8 0.381 2009 93.000 4.533 9 0.429 2001 82.500 4.413

10 0.476 2008 82.500 4.413 11 0.524 2002 79.000 4.369 12 0.571 1999 75.000 4.317 13 0.619 2000 74.100 4.305 14 0.667 1994 64.500 4.167 15 0.714 1998 64.500 4.167 16 0.762 1996 61.200 4.114 17 0.810 1995 60.000 4.094 18 0.857 1997 55.000 4.007 19 0.905 2010 50.000 3.912 20 0.952 2011 50.000 3.912

Jumlah Data = 20 20 Nilai Rerata (Mean) = 89.185 4.429

Standar Deviasi = 33.048 0.358 Koefisien Skewness = 0.757 0.283

Koefisien Kurtosis = -0.497 -1.026 Koefisien Variasi = 0.371 0.081

Nilai Tengah = 80.750 4.391

Debit (m3/dt) Ln Debit (m3/dt)

UJI CHI - SQUARE Debit Maksimum DPS Citarum

1. Aplikasi NORMAL

Kelas P(x >= Xm) Ef Of Ef - Of

5 ,200 0 < P <= ,200 4.000 116.999 5.000 1.000 0.250

,400 ,200 < P <= ,400 4.000 97.558 1.000 3.000 2.250 ,600 ,400 < P <= ,600 4.000 80.812 4.000 0.000 0.000 ,800 ,600 < P <= ,800 4.000 61.371 5.000 1.000 0.250

0.999 ,800 < P <= 0,999 4.000 -12.942 5.000 1.000 0.250 20.000 20.000 Chi-Kuadrat = 3.000

DK = 2 Distribusi NORMAL Diterima Chi-Kritik = 5.991

Ket. : Chi-Kuadrat = Harga Chi-KuadratEf = Frekuensi sesuai pembagian kelasnya Of = Frekuensi dengan aplikasi distribusi frekuensi

DK = Derajat Kebebasan

2. Aplikasi LOG-NORMAL


5 ,200 0 < P <= ,200 4.000 113.302 6.000 2.000 1.000 ,400 ,200 < P <= ,400 4.000 91.779 2.000 2.000 1.000 ,600 ,400 < P <= ,600 4.000 76.549 3.000 1.000 0.250 ,800 ,600 < P <= ,800 4.000 62.008 4.000 0.000 0.000

0.999 ,800 < P <= 0,999 4.000 27.716 5.000 1.000 0.250 20.000 20.000 Chi-Kuadrat = 2.500

DK = 2 Distribusi LOG-NORMAL Diterima Chi-Kritik = 5.991



3. Aplikasi GUMBEL


5 ,200 0 < P <= ,200 4.000 112.962 6.000 2.000 1.000 ,400 ,200 < P <= ,400 4.000 91.621 2.000 2.000 1.000 ,600 ,400 < P <= ,600 4.000 76.564 3.000 1.000 0.250 ,800 ,600 < P <= ,800 4.000 62.049 4.000 0.000 0.000

0.999 ,800 < P <= 0,999 4.000 24.512 5.000 1.000 0.250 20.000 20.000 Chi-Kuadrat = 2.500

DK = 2 Distribusi GUMBEL Diterima Chi-Kritik = 5.991

Ket. : Chi-Kuadrat = Harga Chi-Kuadrat

Debit (m3/dt) ( Ef-Of )2 / Ef



Ef = Frekuensi sesuai pembagian kelasnya Of = Frekuensi dengan aplikasi distribusi frekuensi


4. Aplikasi LOG-PEARSON III


5 ,200 0 < P <= ,200 4.000 112.612 6.000 2.000 1.000 ,400 ,200 < P <= ,400 4.000 90.306 2.000 2.000 1.000 ,600 ,400 < P <= ,600 4.000 75.381 3.000 1.000 0.250 ,800 ,600 < P <= ,800 4.000 61.777 4.000 0.000 0.000

0.999 ,800 < P <= 0,999 4.000 31.921 5.000 1.000 0.250 20.000 20.000 Chi-Kuadrat = 2.500

DK = 1 Distribusi LOG-PEARSON III Diterima Chi-Kritik = 3.841



Kesimpulan : 1. Menurut Uji Chi-Kuadrat, Distribusi yang terbaik adalah LOG-NORMAL2. Dengan nilai Chi-Kritik = 0063. Dan nilai Chi-Kuadrat adalah 0.003


UJI SMIRNOV-KOLMOGOROV Debit Maksimum DPS Citarum

m P = m/(N+1) NORMAL LOG-NORMAL GUMBEL LOG-PEARSON III

P(x >= Xm) Do P(x >= Xm) Do P(x >= Xm) Do P(x >= Xm) Do158.000 1 0.048 0.019 0.029 0.038 0.009 0.038 0.010 0.046 0.002 150.000 2 0.095 0.033 0.062 0.052 0.043 0.052 0.044 0.059 0.036 129.000 3 0.143 0.114 0.029 0.114 0.029 0.113 0.030 0.117 0.026 128.000 4 0.190 0.120 0.070 0.119 0.072 0.117 0.073 0.121 0.069 117.400 5 0.238 0.197 0.041 0.173 0.065 0.171 0.067 0.171 0.067 115.000 6 0.286 0.217 0.068 0.189 0.097 0.186 0.099 0.185 0.101

95.000 7 0.333 0.430 0.097 0.363 0.030 0.361 0.028 0.348 0.014 93.000 8 0.381 0.454 0.073 0.386 0.005 0.384 0.003 0.369 0.012 82.500 9 0.429 0.580 0.152 0.518 0.089 0.517 0.088 0.499 0.070 82.500 10 0.476 0.580 0.104 0.518 0.041 0.517 0.041 0.499 0.023 79.000 11 0.524 0.621 0.097 0.566 0.042 0.566 0.042 0.548 0.024 75.000 12 0.571 0.666 0.095 0.622 0.050 0.622 0.051 0.606 0.034 74.100 13 0.619 0.676 0.057 0.635 0.016 0.635 0.016 0.619 0.000 64.500 14 0.667 0.772 0.106 0.768 0.101 0.769 0.102 0.762 0.095 64.500 15 0.714 0.772 0.058 0.768 0.054 0.769 0.054 0.762 0.047 61.200 16 0.762 0.801 0.040 0.810 0.048 0.811 0.049 0.808 0.046 60.000 17 0.810 0.811 0.002 0.825 0.015 0.825 0.015 0.824 0.015 55.000 18 0.857 0.850 0.008 0.880 0.023 0.879 0.022 0.885 0.028 50.000 19 0.905 0.882 0.023 0.925 0.021 0.923 0.019 0.934 0.029 50.000 20 0.952 0.882 0.070 0.925 0.027 0.923 0.029 0.934 0.018

DKritik = 0.290 0.152 0.101 0.102 0.101 Diterima Diterima Diterima Diterima

Ket. : m = PeringkatP = Peluang di lapanganDo = Selisih peluang lapangan dengan peluang teoritis

Kesimpulan : 1. Uji Smirnov-Kolmogorov menggunakan nilai Delta Kritik 0.0002. Menurut Uji Smirnov-Kolmogorov, Distribusi yang terbaik adalah LOG-PEARSON III3. Dengan nilai Delta Maksimum adalah 0.000

Debit (m3/dt)

KALA-ULANG Debit Maksimum DPS Citarum

P(x >= Xm) TProbabilitas Kala-Ulang NORMAL LOG-NORMAL GUMBEL LOG-PEARSON III

0.9 1.1 46.832 -1.282 52.970 -1.096 52.821 -1.100 53.626 -1.247 0.5 2 89.185 0.000 83.819 -0.162 83.756 -0.164 82.417 -0.047 0.2 5 116.999 0.842 113.302 0.730 112.962 0.719 112.612 0.825 0.1 10 131.538 1.282 132.634 1.315 132.299 1.305 133.880 1.308

0.05 20 143.545 1.645 151.063 1.872 150.847 1.866 155.248 1.721

Ket :

2. Menurut Uji Chi-Kuadrat, yang terbaik menggunakan distribusi LOG-NORMAL3. Sedangkan menurut Uji Smirnov-Kolmogorov, yang terbaik menggunakan distribusi LOG-PEARSON III4. Hitungan dilakukan dengan menggunakan rumus dalam buku 'Applied Hidrology', 1988, Ven Te Chow, et. al.

Karakteristik Debit (m3/dt) Menurut Probabilitasnya

XT KT XT KT XT KT XT KT

1. XT = m + KT * s

Tabel Smirnov - Kolmogorov

N / CI 1 0.2 0.1 0.05 0.01 00 0.9000 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?1 0.9000 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?2 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?3 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?4 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?5 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?6 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?7 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?8 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?9 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?

10 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?11 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?12 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?13 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?14 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?15 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?16 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?17 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?18 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?19 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?20 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?25 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?30 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?35 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?40 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?45 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?50 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?

Documents

3. Analisis Frekuensi