3° Año Básico - Matemáticas - Estudiantes

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

Celeste Carrasco Fuentes Cristin Marchant Ramrez Cecilia Pozo Contreras

MatemticaTexto para el Estudiante

Autores Celeste Carrasco Fuentes Licenciada en Educacin y Profesora de Educacin General Bsica, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educacin Cristin Marchant Ramrez Profesor de Educacin General Bsica, Instituto Profesional de Providencia Cecilia Pozo Contreras Licenciada en Educacin y Profesora de Educacin General Bsica, Pontificia Universidad Catlica de Chile

3

oBsico

Matemtica 3 BsicoTexto para el EstudianteAutores Celeste Carrasco Fuentes Cristin Marchant Ramrez Cecilia Pozo Contreras Edicin Daniel Cataln Navarrete Diseo Equipo editorial Diagramacin Francisca Urza Provoste y Marcela Ojeda Ampuero Ilustraciones Fernando Urcullo Muoz y Alonso Salazar Prez Correccin de estilo lex Ortega Toledo

No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, tal sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otro mtodo sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright. McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE CHILE LTDA. para esta edicin. Evaristo Lillo 112, piso 7, Las Condes. Santiago de Chile Telfono 56-2-6613000 ISBN: 978-956-278-224-1 N de inscripcin: 186.522 Impreso en Chile por: WorldColor Chile Se termin de imprimir esta 1 Reimpresin de la 1 Edicin de 115.654 ejemplares, en el mes de noviembre de 2010.

BienvenidaTe invitamos a explorar el mundo de las matemticas a travs de este libro. Antes de entrar en materia, te proponemos usar tu ingenio y el conocimiento que tienes de los nmeros para adivinar la relacin que tienen entre s los que aparecen en la lista que te presentamos a continuacin. Una vez que lo hagas, ocpala para encontrar los nmeros que faltan:

1

2

4

7 11 16 _

_

_

A continuacin, completa con tus datos personales:

Mi nombre es Mi curso es el 3o Estudio en de Nac el Tengo Vivo en de aos y meses de la ciudad de del ao de la comuna

Bienvenida

3

Conociendo mi libroEn este libro hallars:

Entrada a la unidadDos pginas donde encontrars una situacin inicial que motivar tu trabajo y que te permitir acercar las matemticas a tu experiencia cotidiana.

Rescato mis conocimientosDos pginas que te plantean actividades matemticas para medir qu tanto recuerdas de lo que aprendiste el ao pasado.

Desarrollo mis aprendizajesPginas de contenido que te irn aportando nuevos conocimientos y habilidades para desarrollar tu espritu matemtico.

ProfundizandoDos pginas en las que podrs encontrar algunos de los temas ms complicados vistos en la unidad y tambin ejercicios para que practiques las estrategias propuestas en ellas. 4

Conociendo mi libro

Resuelvo problemasUna de las pginas te ofrece un mtodo sencillo para resolver problemas y la otra te propone un problema para que apliques el mtodo.

Evalo qu aprendUna de las pginas contiene una actividad que te permitir resumir los temas vistos en la unidad y las otras tres te dan la oportunidad de demostrar que has comprendido las lecciones plantendote ejercicios de aplicacin.

Junto a los contenidos hallars:

Desafo al ingenioTe propone divertidos ejercicios.

Sabas que...?Te entrega informacin complementaria.

RecuerdaRefresca tu memoria.

Mide cunto vas aprendiendo.

Te indica cmo resolver operaciones con calculadora.

Conociendo mi libro

5

ndiceUnidad

1

Nmeros hasta 1 000 y clculo mental

Entrada a la unidad ................... 8 y 9 Rescato mis conocimientos .... 10 y 11 Desarrollo mis aprendizajes Lectura y representacin de nmeros .................................. 12 y 13 Ordenacin y comparacin de nmeros ............................. 14 y 15 Contabilizacin de nmeros ..... 16 y 17 Valor posicional ........................ 18 y 19 Estrategias de clculo mental para sumar ............................. 20 y 21 Estrategias de clculo mental para restar .............................. 22 y 23 Profundizando ................... 24 y 25 Resuelvo problemas .............. 26 y 27 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad........................ 28 Evaluacin .............................. 29 a 31

La multiplicacin como sumas reiteradas ................................ 40 y 41 La multiplicacin como aporte equitativo ............................... 42 y 43 Multiplicacin por 2, 3, 4, 5 y 6... 44 y 45 Multiplicacin por 7, 8, 9 y 10 .... 46 y 47 La divisin como reparto equitativo ............................... 48 y 49 Profundizando ................... 50 y 51 Resuelvo problemas .............. 52 y 53 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad........................ 54 Evaluacin .............................. 55 a 57

Unidad

3

Las fracciones58 y 59 60 y 61 62 y 63 64 y 65 66 y 67 68 y 69

Unidad

2

Operaciones con nmeros hasta 1 00032 y 33 34 y 35 36 y 37 38 y 39

Entrada a la unidad ............... Rescato mis conocimientos ... Desarrollo mis aprendizajes Partes de un todo ................... Medios ................................... Tercios .................................... Cuartos ...................................

Entrada a la unidad ............... Rescato mis conocimientos ... Desarrollo mis aprendizajes La adicin ............................... La sustraccin .........................

Profundizando ................... 70 y 71 Resuelvo problemas .............. 72 y 73 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad........................ 74 Evaluacin .............................. 75 a 77

6

ndice

Unidad

4

Patrones e incgnitas78 y 79 80 y 81 82 y 83 84 y 85 86 y 87 88 y 89 90 y 91 92 y 93

Entrada a la unidad ............... Rescato mis conocimientos ... Desarrollo mis aprendizajes Patrones ................................. Patrones numricos en tablas de 100 .................................... Patrones de 10 ........................ Incgnita ................................ Adicin con incgnita ............. Sustraccin con incgnita .......

Traslacin, reflexin y rotacin. 114 y 115 ngulos ................................ 116 y 117 Profundizando ................ 118 y 119 Resuelvo problemas ........... 120 y 121 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad...................... 122 Evaluacin ........................... 123 a 125

Unidad

6

Mediciones y datos

Profundizando ................... 94 y 95 Resuelvo problemas .............. 96 y 97 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad........................ 98 Evaluacin ............................. 99 a 101

Unidad

5

Geometra

Entrada a la unidad ............ 102 y 103 Rescato mis conocimientos .. 104 y 105 Desarrollo mis aprendizajes Posicin de un objeto ........... 106 y 107 Cuerpos geomtricos con caras planas ......................... 108 y 109 Cuerpos geomtricos con superficies curvas .................. 110 y 111 Redes de cuerpos geomtricos .......................... 112 y 113

Entrada a la unidad ............ 126 y 127 Rescato mis conocimientos . 128 y 129 Desarrollo mis aprendizajes Lneas de tiempo ................. 130 y 131 Unidades de tiempo y relojes .. 132 y 133 Unidades de longitud y permetro ............................ 134 y 135 Unidades de masa................ 136 y 137 Recoleccin de datos............ 138 y 139 Construccin de tablas de datos............................... 140 y 141 Grfico de barras ................. 142 y 143 Construccin de grficos de barras ............................. 144 y 145 Profundizando ................ 146 y 147 Resuelvo problemas ........... 148 y 149 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad...................... 150 Evaluacin ........................... 151 a 153 Recortables......................... 154 a 160

ndice

7

18


En esta unidad aprenders a: y Leer y representar nmeros hasta 1 000. y Ordenar, secuenciar y comparar nmeros. y Contar nmeros de distintas maneras. y Identificar el valor posicional de nmeros hasta 1 000. y Usar estrategias de clculo mental para sumar y restar.

Observa y responde: Cmo se leen los nmeros que identifican las cabaas? Descomponlos segn el valor posicional de sus dgitos. Si las cabaas se asignaron segn el orden de llegada al centro recreacional, cul de las familias lleg primero a l? Cmo dej su cabaa cada familia? Si tuvieras que escoger una de las dos familias para invitarla a pasar un fin de semana en el campo, cul de ellas escogeras? Por qu? Crees que es importante separar la basura? Por qu? 9

Rescato mis conocimientosEl desafoEl gua del campamento llevar a los nios y nias de excursin a una isla al otro lado del ro, pero para cruzarlo ellos debern resolver varios desafos. Deben seleccionar el tronco que posee la respuesta correcta y avanzar por l, marcndolo. Les invitamos a formar grupos y participar en esta aventura. Cada respuesta incorrecta les har caer al agua, por lo que pnganse sus flotadores y fjense donde pisan!

Qu nmero resulta de 20 + 30?

En cul de los nmeros el dgito 5 representa 50 unidades?

Cul es la diferencia entre 34 y 22?

250

56

50 105 5112

10

Unidad 1

1Un nmero menor que 112 es:

Cul es el nmero cuatrocientos dos?

Un nmero mayor que 202 es:

0 129 10

8 19420

1 30402

Tras terminar el desafo revisen sus puntajes junto a su profesor o profesora. Cada pregunta correcta otorga 100 puntos, y si se equivocaron, deben restar 50 puntos al puntaje total. Anoten sus respuestas en la tabla y calculen sus puntajes.Banderilla Tronco con la respuesta correcta 1 2 3 4 5 6 Total


11

Desarrollo mis aprendizajes1 Lectura y representacin denmerosEn un centro vacacional hay 3 sectores de cabaas con sus respectivas numeraciones.110 102 103 105 107 108 106 109 180 104 120 200 300 400

101 130 160

140 170

150

500

600

700

800 1 000

900

190

1. Responde:a) En qu sector est ubicada la cabaa que tiene el nmero menor? En . b) En qu sector est ubicada la cabaa que tiene el nmero mayor? En .

2. Escribe la cantidad de dinero que representa cada

grupo de monedas. Indica en qu sector del centro vacacional se encuentra este nmero:

Sector:

$

$ Sector:

$ Sector:

12

Unidad 1

3. Escribe con nmeros las cantidades de dinero que serepresentan a continuacin:Dinero Cantidad representada

1El peso es la moneda oficial de Chile. Reemplaz al escudo como moneda of ici al a partir de septiembre del ao 1975.

Sabas que...?

4. Dibuja las monedas necesarias para representar lacantidad de dinero que se indica:Cantidad en nmeros 322 408 525 867 Dinero


13

Desarrollo mis aprendizajes2 Ordenacin y comparacin deLa re co lec ci n y re ciclaje del papel generado en Santiago evitara cortar unos 2 40 0 r boles diarios.

Sabas que...?

nmeros

Los nios de 3 bsico del colegio vendieron el papel y el cartn que reunieron durante una campaa de reciclaje.

1. Escribe con nmeros la cantidad de dinero reunidapor cada curso el primer da de la campaa:Dinero

RecuerdaLos smbolos para comparar nmeros son: < menor que > mayor que = igual que Ejemplos: 400 < 510 200 > 123 150 = 150

Curso

Cantidad representada

3 A

3 B

2. Responde:a) Por qu crees que es importante reciclar papel? b) Qu curso reuni una mayor cantidad de dinero? 14

Unidad 1

La recta numrica se puede usar para ubicar nmeros y tambin para compararlos: 510100 200 300 400 500 600 700 800

1Sabas que...?Las rectas numricas se usan en el estudio de la historia para ordenar fechas importantes en una lnea de tiempo.

3. Responde:a) Qu nmero se encuentra inmediatamente a la izquierda de 510? b) Qu nmero se encuentra inmediatamente a la derecha de 510? c) Los nmeros que se encuentran a la izquierda de 510, son menores o mayores que l? Son . d) Los nmeros que se encuentran a la derecha de 510, son menores o mayores que l? Son .

4. Ubica estos nmeros en la recta:1500 100 200

500300 400

650500 600 700 Qu expresin es correcta? A. 308 < 380 B. 780 > 870 C. 627 = 672

5. Completa con o =; segn corresponda:a) 150 b) 645 100 655 c) 718 d) 873 718 837

En la recta numrica, a la derecha de un nmero encontrars siempre nmeros mayores; mientras que a su izquierda encontrars siempre nmeros menores.


15

Desarrollo mis aprendizajes3 Contabilizacin de nmerosCamilo junt monedas de $ 5, $ 10 y $ 100:

El tr mino mon to se ut iliz a para re fer irs e a cantidades de dinero.

Sabas que...?

1. Cunto dinero hay?a) En monedas de $ 5: b) En monedas de $ 10: c) En monedas de $ 100: $ $ $ cada vez:

2. Completa la secuencia agregando100 856 105

RecuerdaContar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 har mucho ms fcil el conteo de grandes cifras.

3. Completa la secuencia quitando1 000 751 990

cada vez:

4. Completa la secuencia agregando100 97

cada vez:

5. Completa la secuencia quitando820 612

cada vez:

16

Unidad 1

Camilo tiene una regla de 30 centmetros y a partir del 0 marc los nmeros que aparecan cada 5 cm:0 5 10 15 20 25 30

1El recorrido del bus alimentador Z-34, pasa por el paradero cada 18 minutos. Si el primer bus pas a las 06:00 am, a qu hora pas el 2, 3, 4 y 5 bus de la lnea.

Desafo al ingenio

6. Escribe los nmeros que estn marcados antes y despus del 15 en la regla anterior:15

7. Completa contando de 3 en 3, hacia atrs y haciaadelante: Ejemplo:97 100 103

106 569 415 682

109

112

115

8. Completa contando de 4 en 4, hacia atrs y haciaadelante: 988 204 569

Cul de las secuencias de nmeros va de 5 en 5? A. 6 12 18 B. 4 9 14 C. 8 12 16


17

Desarrollo mis aprendizajes4 Valor posicional0 C = centena = 10 10 D = decena = 1 U = unidad =

Recuerda

, 99 y 100

1. Observa y responde:a) Cuntos sacos hay? b) Cuntas latas hay en cada saco? c) Cuntas latas hay en total? d) Si cada saco representa 1C, cuntas centenas hay?UM 1 C D 0 U 0

El valor de una unidad de mil (UM) es 1 000 y sus equivalencias son: 1UM = 10C 1UM = 100D 1UM = 1 000U

Sabas que...?

Unidad de mil

Centena

Decena

Unidad

0

2. Analiza los datos de la tabla de Pepe y responde:a) En qu mes se reunieron ms latas? b) En qu mes se reunieron menos latas? 18

Unidad 1

c) Traspasa los nmeros anteriores a la siguiente tabla de valor posicional:Mes Marzo Abril Mayo Junio C D U

1P ar a d e s c o mp o n er un nmero segn su valor posicional debes escribir la adicin de cad a uno de los dgitos acom paado del valor que le corr ponde. Por ejem esplo, la descomposici n del nmero 736 es: 7C + 3D + 6U

Recuerda

En marzo el dgito 3 ocupa el lugar de las decenas (D), entonces representa 30 unidades (U).

3. Completa para los dems meses:a) En abril el 3 ocupa el lugar de las representa unidades. b) En mayo el 3 ocupa el lugar de las representa unidades. c) En junio el 3 ocupa el lugar de las representa unidades. , entonces , entonces , entonces

Cada dgito que forma un nmero representa un valor que depende de la posicin que ocupa. Por ejemplo, para el dgito 2:

112

U

121v

D

211

C

2 unidades

20 unidades 200 unidades

Cul es el valor del dgito 3 en 342? A. 3 B. 30 C. 300

4. Pinta de color azul los nmeros en que el dgito 8representa 8 unidades, de verde los nmeros en que representa 80 unidades y de rojo los nmeros en que representa 800 unidades:85

v

v

48108

856

183803

758382 890

980


19

Desarrollo mis aprendizajes5 Estrategias de clculo mental parasumarEn un paseo de curso parten dos buses, uno con 38 estudiantes y otro con 19. La profesora calcul mentalmente el nmero total de alumnos y alumnas que asistieron al paseo usando la estrategia de descomposicin de los sumandos en decenas y unidades: Sumo las decenas: 30 + 10 = 40 Y ahora las unidades: 8 + 9 = 17 Finalmente, sumo los resultados: 40 + 17 = 57 En total hay 57 estudiantes.

Sabas que...?Pa ra re ali za r c lcu lo s mentales solo necesitas de tu cerebro. El clculo mental permite desarrollar habilidades intelectuales como la atencin y la concentracin.

RecuerdaLa propiedad conmutativa de la adicin indica que puedes cambiar el or de n de los tr mino s que se suman sin alterar el resultado final. Por ejemplo: 4 + 7 = 7 + 4 = 11

El chofer tambin sum mentalmente, pero aplicando la estrategia de aproximacin de los sumandos a la decena ms cercana: Redondeo 38 a 40 y 19 a 20. Sumo 40 + 20 = 60, luego resto el 2 y el 1 que agregu en las aproximaciones: 60 2 1 = 60 3 = 57 En total hay 57 estudiantes.

1. Suma mentalmente:a) 34 + 56 = b) 36 + 42 = c) 41 + 18 = d) 71 + 13 = 20 = = = =

Unidad 1

Carola est leyendo un libro, el lunes ley 13 pgiUsar la nas y el martes ley 15 pginas. Para saber cuntas e strategi a de los pginas ha ledo en total, calcul mentalmente dob les! como se indica al costado. 13 + 13 + 2 = 28 Como puedes ver, Carola calcul mentalmenEntonces, he ledo 2 8 te sumando dobles, es decir, duplic 13 y luego p gi nas de l li b ro . agreg los 2 que faltaban para completar 15, obteniendo un resultado final de 28 pginas.

1

2. Realiza las siguientes adiciones utilizando la estrategiade sumar dobles. Aydate de los ejemplos:Adicin 21 + 23 41 + 45 33 + 36 Desarrollo 21 + 21 + 2 = 44 41 + 41 + + + = =

Hasta ahora hemos ejercitado con adiciones de dos sumandos, pero, qu pasa si debemos calcular mentalmente adiciones de tres o ms sumandos? La mam de Pablo ha vendido hoy en su tienda de flores: 10 calas, 12 rosas rojas y 15 tulipanes. Ella calcul mentalmente la cantidad total de flores vendidas como se indica a continuacin:10 calas + 12 rosas= 22 flores 22 flores + 15 tulipanes=37 flores

L a a s o c ia ti v id a d e n la adicin se usa para sumar tres o ms trminos, re aliz ando sum as de 2 trminos cada vez: 30 + 10 + 7 Este ejercicio se podra resolver de 3 fo rmas: (30 + 10) + 7 = 47 30 + (10 + 7) = 47 (30 + 7) + 10 = 47

Recuerda

3. Cul de las estrategias de asociatividad us lamam de Pablo para resolver 10 + 12 + 15? Mrcala con un : (10 + 12) + 15 = 37 10 + (12 + 15) = 37

4. Calcula mentalmente:a) 25 + 30 + 12 = b) 6 + 21 + 12 = c) 22 + 60 + 4 = d) 50 + 30 + 20 =


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Desarrollo mis aprendizajes6 Estrategias de clculo mental pararestarin v e rs a L a o p e ra c i n in es la de la sustracc adicin.

Recuerda

La bolsa de paales de la hermana de Luis trae 48 unidades. Si se usaron 15, cuntos paales quedan?

Descomponemos cada trmino, restando primero las decenas y luego las unidades y, finalmente, sumamos los resultados.

1. Calcula mentalmente:a) 35 12 = b) 42 31 =En la sustraccin no se cumplen las propiedades conmutativa ni asociativa, es decir: 16 7 7 16 (8 3) 2 8 (3 2)

c) 74 11 = d) 58 43 =

Sabas que...?

Otra forma de resolver una sustraccin es aplicar su operacin inversa, la adicin: 48 15 = 15 + = 48

Entonces, 15 ms qu nmero suma 48? 15 + 33 = 48, por lo tanto, 48 15 = 33

2. Suma para encontrar la diferencia:a) 38 21 = b) 50 20 = c) 75 25 = 22 21 + = 38

Unidad 1

48 15

40 10 = 30 33 8 5= 3

Otra estrategia de clculo mental para restar es redondear los trminos de la sustraccin a la decena ms cercana, ya sea sumando o restando. Por ejemplo: 26 17 23 12 Si aumento los nmeros a la Si disminuyo los nmeros a decena ms cercana, se dela decena ms cercana, se ben restar las diferencias: deben sumar las diferencias 30 20 = 10 20 10 = 10 10 (4 3) = 9 10 + (3 2) = 11

1Sabas que...?Paracalculareldoble de un nmero debes sumarle el propio nmero. Por ejemplo, el doble de 23 es: 23 + 23 = 46 Paracalculareltriple de un nmero debes sumarle dos veces el m ism o nm er o. Po r eje m plo, el tri ple de 11 es: 11 + 11 + 11 = 33

3. Resuelve mentalmente:a) 57 48 = b) 24 13 = c) 78 39 = d) 42 21 = e) 89 68 = = = = = =

Revisemos la estrategia de dobles y mitades:25 12 consideramos el doble de 12 que es 24 24 + 1 12 descomponemos el 25 en 24 + 1 24 12 + 1 a 24 le restamos su mitad, que es 12 12 + 1 = 13 y a 12 le sumamos 1 de la descomposicinLa operacin inversa de la adicin es la: A. divisin. B. sustraccin. C. multiplicacin.

4. Resuelve utilizando la estrategia anterior:a) 57 26 = b) 34 16 = c) 85 42 = d) 79 38 = e) 66 31 = = = = = =


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Profundizando...Valor posicional en nmerosLos nmeros naturales estn compuestos por dgitos cuyo valor est dado por la posicin que ocupan en el nmero, es decir, por su valor posicional. Por ejemplo, para el nmero 462 los valores posicionales de sus dgitos son:C 4 D 6 U 2

Como el 2 ocupa la posicin de las unidades, su valor es de 2 unidades. Como el 6 ocupa la posicin de las decenas, su valor es de 60 unidades. Como el 4 ocupa la posicin de las centenas, su valor es de 400 unidades. Entonces, podemos escribir el nmero 462 en forma aditiva. Observa: 462 = 400 + 60 + 2 A esta forma de expresar un nmero se le llama su forma estndar. Como puedes ver, el orden de los dgitos es fundamental, ya que pese a estar formados por los mismos dgitos, los nmeros 462, 426, 246, 264, 642 y 624 son distintas cantidades.

Practica1. Pinta los nmeros en los que el 7 representa el valor 7:317 509 943 713 905 349 137 950 934 731 95 439 173 590 394 371 59 493

2. Pinta los nmeros en los que el 5 representa el valor 50: 3. Pinta los nmeros en los que el 3 representa el valor 300: 4. Escribe en su forma estndar los siguientes nmeros:a) 39 = b) 107 = c) 597 = d) 966 = 24 + + + + + + + +

Unidad 1

1SecuenciasUna secuencia es un ordenamiento de nmeros basado en alguna regularidad. Las secuencias que van de nmeros menores a nmeros mayores son ascendentes o crecientes, y las que van de nmeros mayores a nmeros menores son descendentes o decrecientes. Por ejemplo, la siguiente sucesin creciente que est formada por 6 trminos va de 10 en 10:1er trmino 3er trmino 6o trmino

0

10

20

30

40

50

Que la sucesin sea creciente y vaya de 10 en 10 quiere decir que si sumas 10 a un trmino de la sucesin, obtienes el trmino siguiente. Es decir:0 0 + 10 = 10 10 + 10 = 20 20 + 10 = 30 30 + 10 = 40 40 + 10 = 50

Otro ejemplo lo configura la siguiente sucesin decreciente que est formada por 5 trminos y va de 5 en 5:100 95 90 85 80

Que la sucesin sea decreciente y vaya de 5 en 5 quiere decir que si restas 10 a un trmino de la sucesin, obtienes el trmino siguiente. Es decir:100 100 5 = 95 95 5 = 90 90 5 = 85 85 5 = 80

Practica1. Observa cada secuencia e indica si es creciente o decreciente, identificala regularidad y seala el nmero de trminos que la conforman: a) b) c) d) 4565 750 1 000 464 472 700 15 650 880 480 488 496 25 600 550 760 504 512 520 35 500 45 450 640 528 536

2.Completa la siguiente secuencia si sabes que es decreciente, que su segundo trmino es 520 y que va de 25 en 25:


25

Resuelvo problemasProblema modeloEl fin de semana, el supermercado Ecoprecios reparti a sus clientes bolsas de tela para disminuir el uso de bolsas plsticas. El sbado se repartieron 53 bolsas y el domingo otras 30. Cuntas bolsas de tela se repartieron? Comprende: Debes leer el problema, reconocer la informacin que te entrega y la que deseas conocer. Qu datos aparecen en el problema?Se repartieron 53 bolsas el sbado y 30 el domingo. Cuntas se repartieron en total?

Planifica: Ahora que tienes los datos del problema debes encontrar la mejor estrategia para resolverlo, esta puede consistir en plantear una operacin, un esquema, etc.Sumar las bolsas repartidas el sbado con las repartidas el domingo.

Resuelve: Debes organizar los datos y desarrollar la operacin planteada para llegar al resultado que resolver el problema.53 + 30 = 50 + 3 + 30 + 0 80 + 3 = 83

Responde: Debes escribir tu respuesta en forma clara.El fin de semana el supermercado reparti 83 bolsas de tela .

Comprueba: Lee nuevamente la pregunta y verifica tu resultado.Para resolver la adicin 53 + 30 puedo usar otra estrategia. Asociatividad: 53 + 30 = (50 + 3) + 30 = 3 + (50 + 30) = 3 + 80 = 83

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Unidad 1

Problema para tiDurante la semana pasada, en Santiago fue decretada en dos ocasiones alerta ambiental. En ambos das, Carabineros curs 97 partes para aquellos automovilistas que no respetaron la restriccin vehicular. Si el primer da carabineros curs 41 partes, cuntos partes curs el segundo da? Comprende:

1

Planifica:

Resuelve:

Responde:

Comprueba:


27

Evalo qu aprendSntesis de la unidadNmeros hasta 1 000a travs de clculo mental basado en definicin de

20 + 4 + 10 + 5 30 + 9 = 39

0

1

2

3

4

428 4C 2D 8U

resolv establec efectu

11 + 70 = 81

62 41 = 21

644 > 544 109 < 190

801: ochocientos uno

me permitieron

Resolver problemas en contextos cotidianos

Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por las pistas que estn en la parte inferior de cada recuadro:, , , ,

Adiciones Lectura y escritura de nmeros Descomposicin y otras estrategias Recta numrica

, , ,

Valor posicional Sustracciones Orden de nmeros

28

Unidad 1

EvaluacinEn un parque botnico se han incorporado 6 nuevas especies de insectos, que son: 124 liblulas, 394 abejas, 179 ciempis, 84 mariposas, 503 escarabajos y 212 saltamontes. Representa la cantidad de ejemplares de cada especie, segn se indica:Insecto Representacin con dinero Representacin con nmeros

1

De acuerdo a la actividad anterior, completa con o =, segn corresponda: a) d)

b)

e)

c)

f)


29

Evalo qu aprendUne con una lnea los recuadros que representan la misma cantidad:500 + 1 680 1 000 3C + 3D + 7U 4C + 9U 300 + 30 + 7 1UM 5C + 1U 409 600 + 80

Sabas que hay personas que estudian y se preocupan de la conservacin de los insectos? A continuacin te daremos las pistas para que descubras el nombre de esta clase de personas:Signo LetraDecena Igual

U TUnidad

C MMayor que

UM LCentena

> OMayor que

< GUnidad de mil

D EMayor que

= NMenor que Mayor que

Observa la siguiente recta numrica:12 112 212 312 412

a) De cunto en cunto est graduada la recta? De Entre el Entre el 30 en y el y el . . . b) Entre qu nmeros de la recta ubicaras el 300? c) Entre qu nmeros de la recta ubicaras el 109?

Unidad 1

Elige la respuesta correcta para cada ejercicio: a) Cul de las siguientes secuencias est ordenada de mayor a menor? A. 205 - 210 - 215 - 220 B. 80 - 100 - 120 - 140 C. 600 - 500 - 400 - 300 b) Manuel compr por $ 893 una nueva goma de borrar. Entre qu valores se encuentra este nmero? A. Entre 800 y 850. B. Entre 850 y 890. C. Entre 890 y 900. c) En cul de los nmeros el 7 ocupa la posicin de las decenas? A. 127 B. 706 C. 371 d) Cul relacin de orden es correcta? A. 492 < 489 B. 737 > 641 C. 325 = 339 e) Cul de las siguientes expresiones no tiene por valor a 719? A. 700 + 10 + 9 B. 7C + 1D + 9U C. 7C + 9D + 1U f) Cul es el valor del dgito 4 en 347? A. 4 B. 40 C. 400

1

Evalate t mismo:S Aprend a leer y representar nmeros hasta 1 000? Orden y compar nmeros hasta 1 000? Secuenci nmeros hasta 1 000? Determin el valor posicional hasta la C? Apliqu el clculo mental para sumar y restar? Me gust la unidad? Un poco No

Evaluacin final de la unidad


31

232

Operaciones con nmeros hasta 1 000

En esta unidad aprenders a: Resolver adiciones sin y con reserva. Resolver sustracciones sin y con reserva. Comprender las tablas de multiplicar y resolver multiplicaciones. Definir reparto equitativo y resolver divisiones. Reconocer las relaciones inversas adicin-sustraccin y multiplicacindivisin.

Observa y responde: Cuntos competidores corrieron en total? Cuntas categoras haba? En qu categora hubo ms inscritos? Cuntos hubo en esa categora? Podras t haber participado en esta competencia? En qu categora? Conoces a alguien que le guste correr y que participe habitualmente en este tipo de competencias? Comenta con tus compaeros y compaeras. 33

Rescato mis conocimientosLa ruta de la saludPara esta actividad necesitars: , Un compaero o compaera de juego. , Dos fichas y un dado. , Tarjetas recortables que encontrars en las pginas 155 y 157 de este texto. Pongan las fichas en la partida y lancen el dado, el que saca el nmero mayor comienza el juego y lanza el dado. Si sale un nmero par, deber responder una de las preguntas pares; y su compaero o compaera una de las preguntas impares del casillero que corresponde (y viceversa). Si la respuesta es correcta, el jugador gana 100 puntos y avanza, si no responde correctamente, permanece en su lugar y pierde un turno. El que se equivoc debe corregir su respuesta en el turno siguiente, pudiendo ganar solo 50 puntos.

34

Unidad 2

2

Anoten sus puntajes en la tabla y veamos cul de los dos est ms saludable!Tabla de puntajes Jugador A Tramo 1: Tramo 2: Tramo 3: Tramo 4: Total: Jugador B Tramo 1: Tramo 2: Tramo 3: Tramo 4: Total:


35

Desarrollo mis aprendizajes1 La adicina) es La kc al (k ilocalor a de una unidad de medid tan al la energa que apor entos organismo los alim que se ingieren.

Sabas que...?

La nutricionista le indic a Javier que para mantener su peso debe consumir menos de 650 kcal en el desayuno. Hoy desayun un tazn de leche con chocolate de 269 kcal y un sndwich con jamn y palta de 310 kcal.

RecuerdaLos trminos de una adicin son: 123 sumando + 246 sumando 369 suma

Para saber la cantidad de kcal que consumi, Javier sum 269 y 310 de la siguiente manera: 269 + 310 270 1 + 310 270 + 310 1 580 1 = 579

Aplicando la estrategia vista en esta pgina, cmo crees que puede resolverse la adicin 159 + 329?

Desafo al ingenio

Como el primer sumando termina en 9, se le suma 1 para acercarlo a la decena ms cercana y facilitar el clculo (269 + 1 = 270). Al finalizar la operacin, se resta 1 (en verde) para obtener el resultado correcto.

1. Resuelve las siguientes adiciones aplicando el procedimiento anterior: a) 239 + 160 = b) 349 + 23 = c) 19 + 125 = d) 499 + 270 = = = = =

36

Unidad 2

Si un sumando finaliza en 8 se le suma 2 para acercarlo a la decena ms cercana y se resta 2 al final del ejercicio. 318 + 220 320 2 + 220 320 + 220 2 540 2 = 538

2RecuerdaEn la adicin se debe sumar respetando el valor posicional de las cifras, es decir, unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas.

2. Resuelve aplicando la estrategia anterior:a) 28 + 60 = b) 548 + 340 = c) 238 + 630 = d) 388 + 353 =

Otra estrategia para realizar adiciones consiste en descomponer sus trminos en centenas (C), decenas (D) y unidades (U): 563 500 + 60 + 3 + 345 + 300 + 40 + 5 800 + 100 + 8 = 908

3. Adiciona descomponiendo los sumandos:Adicin 234 + 524La adicin 198 + 220 es equivalente a: A. 200 + 220 + 2 B. 200 + 220 2 C. 200 + 220 1

Desarrollo

162 + 432

365 + 180

279 + 202


37

Desarrollo mis aprendizajes2 La sustraccinSofa compr un jugo de fruta natural a $ 215.

ciaLas frutas son esen r fles para tu bienesta tan a sico y mental. Apor inas tu organismo vitam que, y otras sustancias itan entre otras cosas, ev que te enfermes.

Sabas que...?

Si Sofa pag su vaso de jugo con $ 500, cunto recibi de vuelto? En su libreta el vendedor realiz el clculo siguiente: 500 215 500 200 = 300 300 10 = 290 290 5 = 285 Como puedes ver, el vendedor de jugos descompuso el sustraendo y fue restndolo de mayor a menor valor posicional hasta obtener el resultado: $ 285.

RecuerdaLos trminos de una sustraccin son: 456 minuendo 122 sustraendo 334 diferencia

1. Realiza las siguientes sustracciones usando la estrategia anterior: a) 200 124 = b) 400 134 = c) 600 556 = d) 600 285 = e) 520 388 = f) 710 112 = g) 840 332 = = = = = = = =

38

Unidad 2

Otra forma de realizar sustracciones consiste en descomponer el minuendo y el sustraendo y restar los valores posicionales correspondientes: 547 500 + 40 + 7 322 300 + 20 + 2 200 + 20 + 5 = 225

2RecuerdaPara resolver una sustraccin con canje debes comenzar siempre restando las unidades, luego las decenas y, finalmente, las centenas.

2. Indica el resultado de las sustracciones. Resulvelasdescomponiendo minuendo y sustraendo: a) 445 223 = b) 876 234 = c) 775 210 = d) 736 723 =

Para realizar sustracciones, tambin podemos realizar canje entre distintos valores posicionales: 1D = 10U 1C = 10D As, para restar 25 a 43 canjeamos 1 decena por 10 unidades. Usemos bloques multibase para graficar el canje: Paso 1 Representamos 43 y canjeamos 1D por 10U. Luego tachamos 5U:

Cul de estas equivalencias es falsa? A. 1C = 100U B. 3D = 30U C. 2C = 200D

Paso 2 Tachamos 2D:

3 13 3 13

43 25 8 Y el resultado es 18.

43 25 18

3. Resuelve las sustracciones usando canje:a) 72 45 = b) 51 26 = c) 181 125 = d) 233 151 =


39

Desarrollo mis aprendizajes3 La multiplicacin como sumasreiteradasHora de almorzar!

Observa la cantidad de platos ocupados en el almuerzo de los integrantes del campamento:

loza Cuando se lava la de be en un r o no se en l, arrojar detergente tes ya que los detergen tes y jabones son agen la s co nt am in an te s de aguas.

Sabas que...?

Columna Fila Fila Fila Fila

Columna

Columna

Cuntos platos hay? Cmo podemos hallar el tado? , Puedes sumar: 4+4+4 , Tambin puedes multiplicar: 3 veces 4 3 4 Dibuja platos en 2 filas y 6 columnas. Cuntos platos hay?

resul= 12 = 12 = 12

Dibuja platos en 6 filas y 2 columnas. Cuntos platos hay?

En qu se parecen la suma y la multiplicacin? Comenta con tus compaeros y compaeras. 40

Unidad 2

1. Escribe los enunciados de suma y multiplicacin paracada dibujo:

2Utilizando 24 objetos (tapas de bebidas, semillas u otros) construye todos los posibles ordenamientos en filas y columnas y escrbelos en tu cuaderno como mult iplica cione s. Cuntos son?

Desafo al ingenio

+

=

veces

=

=

2. Dibuja los grupos de hojas descritos por los enunciados inferiores:

3+3=

5 veces 4 =

43=

La multiplicacin permite sumar rpidamente nmeros iguales. La suma: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 Es lo mismo que: 4 5 = 20 Y se lee cuatro por cinco es igual a veinte. Tambin puedes representar una multiplicacin en la recta numrica: 4 + 4 + 4 = 12 3 veces 4 = 12 34 = 12En la sala de clases hay 9 filas de mesas. En cada fila hay 6 mesas. Cuntas mesas hay en la sala? A. 45 B. 54 C. 63

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3. Realiza las siguientes multiplicaciones, representndolas en una recta. Trabaja en tu cuaderno. a) 5 2 = b) 3 5 = c) 3 3 = d) 7 2 =


41

Desarrollo mis aprendizajes4 La multiplicacin como aporteequitativoSabas que...?Los nm ero s que se multiplican son los factores y el resultado es el producto. factor factor

3 6 = 18

producto

Cuntas pilas tiene Cristbal en sus linternas? Hay 6 linternas con 0 pilas cada una. Escribamos esto como una multiplicacin: 6 linternas con 0 pilas = 0 pilas 60=0 Cristbal necesita 1 pila para cada una de las 6 linternas que llevar su grupo de amigos y amigas al campamento. Cuntas pilas necesita en total? Hay 6 linternas y cada una requiere 1 pila: 6 linternas con 1 pila = 6 pilas 61=6 Cuando multiplicas un nmero por 0, el resultado siempre es 0. Por ejemplo: 12 0 = 0. Cuando multiplicas un nmero por 1, el resultado es el mismo nmero. Por ejemplo: 9 1 = 9. Estas propiedades se resumen diciendo que el 0 es el elemento absorbente de la multiplicacin y el 1 el elemento neutro: Nmero 0 = 0 b elemento absorbente Nmero 1 = nmero b elemento neutro

Sabas que...?Las pilas comunes contienen un compuesto extremadamente daino para el medioambiente y tardan ms de 1 000 aos en ser degradadas. Por esto, no debes botarlas junto con la basura comn. La empresa Chilectra tiene un plan especial para la recoleccin de pilas.

42

Unidad 2

2RecuerdaPara la multiplicacin se cumple: Propiedad conmutativa. Ejemplo: 35=53 15 = 15 Propiedad asociativa. Ejemplo: 2 ( 3 5) = (2 3) 5 2 15 = 6 5 30 = 30 Propiedad distributiva. Ejemplo: 4 (5 + 7) = 4 5 + 4 7 4 12 = 20 + 28 48 = 48

Mario diariamente lleva para la colacin 2 jugos en caja. Cuntas cajas de jugo consume de lunes a viernes? 2 5Das

=

10

Jugos diarios

Total de jugos

2 b Factor 5 b Factor 10 b Producto

Entonces, Mario consume 10 cajitas de jugo de lunes a viernes.

1. Camila lleva al colegio 3 frutas por da. Cuntas llevade lunes a viernes? Frutas diarias Das

= Total de frutas

b Factor b Factor b Producto

2.

=

Huevos por caja Cajas Total de huevos

b Factor b Factor b Producto

Cul es el resultado de 8 0 5? A. 0 B. 13 C. 40

Cuando multiplicas, sumas grupos de igual cantidad de elementos para hallar el producto o resultado.


43

Desarrollo mis aprendizajes5 Multiplicacin por 2, 3, 4, 5 y 6A un colegio llegaron diversos materiales y tiles escolares para que los estudiantes utilicen durante el ao.

1. En la siguiente tabla se indican los materiales que llegaron al 3 A. Calcula la cantidad de unidades de cada tipo:

8 + 8 = 16

28=

5+5+5=

35=

+ =

+

+

=

+ +

+ =

+

=

+ +44

+ + =

+

=

Unidad 2

2. Si en el colegio hay 10 terceros bsicos, cuntos gru-

26 7 8 9 10

pos de materiales se requieren para poder entregar la misma cantidad de tiles a todos los terceros? Resuelve las siguientes multiplicaciones y en la casilla destacada aparecer la respuesta:

2

1

2

3

4

5

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


45

Desarrollo mis aprendizajes6 Multiplicacin por 7, 8, 9 y 10Elena y Alejandro juegan con bloques. Mientras uno arma su torre, el otro adivina la cantidad de bloques que se han utilizado.

genio Desafo al in o q u e s

s bl Cun to e na torr posee u onst a de ya base c cu d e la r g o y 6 b lo q u e s y de ancho 4 b lo q u e s es 8 b lo q u que posee de altura?

1. Cuntos bloques tiene la torre de Alejandro? Cmopuedes contarlos? Para saber la cantidad de bloques utilizados por el nio, podemos sumar o multiplicar: Adicin Multiplicacin 7 + 7 + 7 = 21 3 7 = 21 o 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 7 3 = 21 Alejandro utiliz 21 bloques.

El producto 3 4 no es equivalente a: A. 4 + 4 + 4 B. 12 + 12 C. 3 + 3 + 3 + 3

2. Cuntos bloques utiliz Elena?Adicin + + + + + + + = = o Multiplicacin = =

46

Unidad 2

3. Ayuda a Alejandro y a Elena a calcular la cantidad de

26 7 8 9 10

bloques a medida que aumenta el largo de las torres. Para esto, anda pintando de distinto color cada nivel y contando la cantidad de bloques. Anota tus resultados y confrmalos completando la tabla respectiva:

7

1

2

3

4

5

8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


47

Desarrollo mis aprendizajes7 La divisin como reparto equitativoSabas que...?La municipalidad entreg a la villa de Juan 12 contenedores de basura. Si en esa villa hay 4 pasajes y se desea repartir los contenedores en forma equitativa, cuntos contenedores le corresponden a cada pasaje?

La s m un ic ip ali da de s disponen de programas medioambientales a los cuales se puede acceder a travs de la jun ta de vecinos. Entre ellos est la construccin de reas verde s, qu e cu m pl en la funcin de purif icar el aire, generando grandes cantidades de oxgeno.

1. Indica el nmero de contenedores que debe haberpara que cada pasaje tenga la misma cantidad. a) Cuntos contenedores hay en total? b) Cuntos pasajes hay en total? c) Cuntos contenedores hay en cada pasaje? El ejercicio anterior consiste en un reparto equitativo de objetos. Una forma sencilla de realizar este reparto es ir quitando sucesivamente 4 a 12 hasta llegar a 0. Observa: 12 4 = 8 b 1 sustraccin 8 4 = 4 b 2 sustraccin 4 4 = 0 b 3 sustraccin Restando de 4 en 4 repartiste todos los contenedores. Como se realizaron 3 sustracciones, 12 repartido entre 4 es 3. Esto se anota: 12 : 4 = 3

2. Responde:

3. Si hubiesen 6 pasajes en lugar de 4, cuntos contenedores corresponderan a cada uno?

4. Si se hubiesen entregado 24 contenedores para los 4pasajes, cuntos corresponderan a cada uno? 48

Unidad 2

Las operaciones de reparto equitativo reciben el nombre de divisin, ya que al repartir una cantidad la ests dividiendo. Los trminos de una divisin son: 12 : 4 = 3 dividendo divisor cociente Y se lee doce dividido por cuatro es igual a tres. Para realizar una divisin se debe preguntar cuntas veces cabe el divisor en el dividendo. En el caso de la divisin 12 : 4 hay que averiguar cuntas veces cabe el 4 en el doce. Como cabe 3 veces, el cociente es 3.

2

5. Indica el dividendo, el divisor y el cociente para lossiguientes repartos: a) Se reparten equitativamente 36 globos entre 4 nios. Cuntos globos corresponden a cada nio?Dividendo : Divisor = Cociente

Para comprobar los resultados de las divisiones, puedes usar una calculadora. Primero digitas el dividendo, luego presionas y en seguida la tecla el divisor. El cociente lo obtienes presionando la . tecla

Cuntas veces cabe

en

? Respuesta:

b) Se reparten equitativamente 24 plantas entre las 6 casas que tiene un pasaje. Cuntas plantas corresponden a cada casa?Dividendo : Divisor = Cociente

Cuntas veces cabe

en

? Respuesta:

La divisin es una operacin que se puede resolver a travs de un reparto equitativo, de restas reiteradas o preguntando cuntas veces cabe el divisor en el dividendo.


49

ProfundizandoRelacin inversa entre adicin y sustraccinLee los problemas A y B y pon atencin en los nmeros involucrados en su resolucin: A. Un bosque tena 275 rboles y plantaron 300 ms. Cuntos rboles hay en total? 275 + 300 = 575 b Hay 575 rboles en total B. En un incendio forestal se quemaron 300 de los 575 rboles que haba. Cuntos quedan? 575 300 = 275 b Quedan 275 rboles Como ves, la suma y la resta son operaciones inversas: 275 + 300 = 575 y 575 300 = 275 Si al resultado de una suma le restas cualquiera de los sumandos, la diferencia ser el otro sumando.

Practica1. Completa:a) 875 + b) = 945 b 945 = 875 + 267 = 850 b 850 583 = b 694 = 306

c) 306 + 694 =

2.Suma y escribe una sustraccin relacionada:a) 450 + 205 = Sustraccin: b) 332 + 620 = Sustraccin: c) 99 + 781 = Sustraccin:

50

Unidad 2

2Relacin inversa entre multiplicacin y divisinCmo crees t que es la relacin entre la multiplicacin y la divisin? Conversa con tu compaero o compaera de banco y registren sus conclusiones aqu. Escriban un ejemplo. Tipo de relacin: Ejemplo: Veamos cmo te fue. Observa este ejemplo y compara con tu respuesta: 24 : 6 = ? Reflexiona: 6 ? = 24factor que falta

El factor que falta es 4, ya que 6 4 = 24. Por lo tanto, 24 : 6 = 4. Aqu representamos la operacin 6 4 = 24 6 4 6 grupos de 4 elementos contienen 24 elementos. 24 elementos divididos en 6 grupos determinan grupos de 4 elementos. Aqu estamos separando las columnas para representar 24 : 6 = 4

Practica1. Escribe el factor que falta en cada enunciado:a) 4 = 20 b 20 : 4 = b) 7 = 21 b 21 : 7 =

2.Escribe las operaciones que se ilustran:a) b)

= =

: :

= = 51


Resuelvo problemasProblema modeloBenjamn consume, como parte de su colacin, 4 frutas diarias. Cuntas frutas consume de lunes a viernes? Si el sbado come 5 frutas y el domingo come 6 frutas, cuntas frutas consume en una semana?

Comprende:Benjamn consume 4 frutas diarias y de lunes a viernes hay 5 das. Adems, el sbado come 5 frutas y el domingo 6.

Planifica:Para calcular el nmero de frutas que consume de lunes a viernes hay que multiplicar 5 por 4, y para calcular el nmero de frutas que consume en 1 semana hay que sumar al nmero de frutas que consume de lunes a viernes el nmero de frutas que come el fin de semana.

Resuelve:N de frutas de lunes a viernes: N de frutas en 1 semana: 5 4 = 20 20 + 5 + 6 = 20 + 11 = 31

Responde:Benjamn consume 20 frutas de lunes a viernes y 31 frutas en una semana.

Comprueba:Para comprobar la multiplicacin puedo sumar 5 veces 4: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Para comprobar la adicin 20 + 11 = 31, puedo aplicar la relacin inversa existente entre la adicin y la sustraccin para verificar que el nmero de frutas que Benjamn consume el fin de semana es 11: 31 20 = 11

52

Unidad 2

Problema para tiA Sofa le gusta mucho la leche. Ella toma 3 vasos de leche al da, 2 en la maana y 1 en la tarde. En cuntos das habr tomado 27 vasos de leche?

2

Comprende:

Planifica:

Resuelve:

Responde:

Comprueba:


53

Evalo qu aprendSntesis de la unidadOperaciones hasta 1 000a travs de operaciones basadas en operaciones basadas en

13

455 + 328 = 783 846 405 = 441 8 + 8 + 8 + 8 = 32 18 9 = 9 9 9 = 0

resolv resolv

resolv

264 + 503 = 767

436 122 = 314

4 8 = 32

18 : 9 = 2

me permitieron

Resolver problemas en contextos cotidianos

Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por las pistas que estn en la parte inferior de cada recuadro:, ,

,

Multiplicaciones Adicin de sumandos iguales u otras estrategias Adiciones

, , , ,

Estrategias aditivas y sustractivas Sustraccin reiterada u otras estrategias Divisiones Sustracciones

54

Unidad 2

EvaluacinSin resolver, indica con un las adiciones en las que aparecen reservas: a) 634 b) 129 c) 526 d) 327 + 172 + 230 + 271 + 494

2

Resuelve las adiciones con y sin reserva: a) 254 c) 707 e) 350 + 611 + 282 + 350 b) 457 + 322 d) 266 + 51 f) 168 205 + 541

g)

699 + 199 368 108 + 278

h)

Sin resolver, indica con un las sustracciones en las que aparecen reservas: a) 472 b) 408 c) 834 d) 106 348 94 655 104

Resuelve las sustracciones con y sin reserva: a) 654 c) 800 e) 451 132 401 356 b) 876 543 d) 632 500 f) 987 789

g)

648 588 716 687

h)

Escribe la familia de operaciones de adicin y sustraccin que se genera con cada tro de nmeros. Guate por el ejemplo: a) 4, 3 y 74+3=7 73=4 74=3

b) 12, 14 y 26

c) 64, 28 y 36

d) 122, 180 y 58


55

Evalo qu aprendEscribe el par de operaciones que estn representadas en los esquemas: a) c)

Operacin 1: Operacin 2: b)

= = d)

Operacin 1: Operacin 2:

: :

= =


: :

= =


= =

Expresa como multiplicacin las sumas reiteradas. Pon como primer factor el nmero de repeticiones y como segundo, el factor que se repite: a) 2 + 2 + 2 = b) 3 + 3 = = = c) 7 + 7 + 7 + 7 = d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = = =

Une con una lnea cada operacin con su resultado: 36 : 4 87 96 28 : 7 66

54

4

9

36

56

Seala la operacin (adicin, sustraccin, multiplicacin o divisin) que puedes usar para responder en forma directa a cada problema: a) Amanda reparti 6 naranjas entre 3 de sus mejores amigas. Cuntas recibi cada una? b) Jos gan $ 150 y luego $ 385. Cunto dinero gan Jos? c) Ana tena 8 globos inflados, pero se reventaron 3. Cuntos globos inflados le quedaron?

56

Unidad 2

Selecciona la respuesta correcta para cada ejercicio: a) El resultado de la operacin 7 (6 + 2) es: A. 7 + 6 2 B. 7 + 6 7 + 2 C. 7 6 + 7 2 b) Camila recibi de su padre $ 320 y de su madre $ 590. Con este dinero compr 1 yogur de $ 460. Cuntos dinero le qued tras la compra? A. $ 190 B. $ 450 C. $ 730 c) En un refugio de animales existen 5 caniles. En cada uno de ellos hay 9 perritos. Cuntos perritos hay en el refugio de animales? A. 40 B. 45 C. 54 Evalate t mismo:Resolv adiciones sin y con reserva? Resolv sustracciones sin y con reserva? Comprend la definicin de multiplicacin? Complet y memoric las tablas de multiplicar? Comprend la definicin de divisin? Me gust la unidad? Evaluacin final de la unidad

2

d) Luis reparte equitativamente 42 zanahorias entre 7 conejos. Cuntas zanahorias da a cada uno? A. 6 B. 7 C. 8 e) Un estacionamiento posee 4 niveles, A, B, C y D. En el nivel A hay 176 autos, en el B hay 124, en el C hay 207 y en el D hay 218. Cuntos autos hay en el estacionamiento? A. 507 B. 601 C. 725 f) Jaime ocupa dos cepillos de dientes al mes. Cul de las siguientes multiplicaciones indica la cantidad de cepillos que ocupa en seis meses? A. 2 2 B. 6 2 C. 6 6S Un poco No


57

3Dividamos la pizza en dos y la parte ms grande es para m, porque soy el mayor Seor, podra cortarnos la pizza en dos medios, por favor?

Las fraccionesNo. Dividamos la pizza en dos partes iguales, una para cada uno

No! En dos partes, pero que sean iguales

Es lo mismo, decir medios implica que son iguales. Qu no vas a la escuela?

No me acuerdo porque casi siempre he trabajado y falto mucho al colegio

En esta unidad aprenders a: Dividir un entero de diferentes maneras. Identificar y representar mitades o medios. Identificar y representar tercios. Identificar y representar cuartos. Comparar fracciones de igual denominador. 58

Un medio para m

y un medio para m Eso es lo justo, repartir equitativamente!

Y si la hubiramos dividido en tres partes iguales?

En ese caso tendramos tres tercios

Exacto!

Mmmmm

Entendiste?

Como t eres el mayor de los dos, t pagas la cuenta, te parece?

Est bien, esta vez yo invito

Claro que s! Dos partes iguales son dos medios y tres partes iguales son tres tercios. Qu fcil!

Observa y responde: Nombra en qu otras situaciones de la vida diaria nos toca dividir algo en partes iguales. Qu pasara si los nios fueran cuatro en vez de dos? Qu diferencia hay cuando divides una pizza y cuando divides una cantidad de dinero? 59

Rescato mis conocimientosRepartiendo entre todosRepartir equitativamente quiere decir dar a cada uno lo mismo. Une la cantidad de trozos de torta que corresponden a cada nio o nia para que exista un reparto equitativo y completa las frases. Guate por el ejemplo:

A cada nio o nia le toc 1 trozo de los 2 trozos en que se dividi la torta.

A cada nio o nia le tocaron trozos de los trozos en que se dividi la torta.

A cada nio o nia le tocaron trozos de los trozos en que se dividi la torta.

A cada nio o nia le toc trozo de los trozos en que se dividi la torta.

60

Unidad 3

,

Observa los siguientes crculos y marca con un aquellos que estn divididos equitativamente:

3

,

Piensa e indica una situacin en la que sea necesario repartir equitativamente algo y una situacin en que no sea necesario hacerlo equitativamente.

,

Se reparti un trozo de chocolate entre tres nios de la forma que se indica en la imagen. Recibieron todos los nios la misma cantidad? Qu haras para que cada nio recibiera la misma cantidad de chocolate?

,

Divide las siguientes figuras en las partes iguales que se indican en cada caso: En dos partes En tres partes En cuatro partes

Las fracciones

61

Desarrollo mis aprendizajes1 Partes de un todoFlorencia y Trinidad hicieron un rico sndwich y lo dividieron en partes iguales.

Comer verduras es funda m en ta l pa ra te ne r una buena salud, ya que apor tan vit amina s que fortalecen tus defensas y evitan que te enfermes.

Sabas que...?

En este caso, vemos que el sndwich fue dividido o fraccionado en dos partes iguales, correspondindole 1 parte a cada nia.

1. Escribe con tus propias palabras lo que es una fraccin.Fraccin:

RecuerdaUn objeto o figura est fraccionada cuando est dividida en partes.

Llamamos entero al total que vamos a dividir. Observa el siguiente entero:

Este entero lo podemos dividir equitativamente en dos partes: tres partes: cuatro partes: Etctera... 62

Unidad 3

2. Indica en cuntas partes est dividida cada bandera ymarca con un las divisiones equitativas:Bandera N de divisiones Divisin equitativa?

3Desafo al ingenioA las banderas de qu pa se s se pa re ce n las ba nd er as us ad as para representar los enteros divididos?

3. Observa los crculos que estn a continuacin. Para

cada uno escribe en el recuadro inferior el nmero de partes totales en que se dividi y en el recuadro superior el nmero de partes que estn pintadas:

En la figura, cuntas de sus par tes es t n pintadas?

A. 2 de sus 3 partes B. 2 de sus 4 partes C. 1 de sus 3 partes

Las fracciones

63

Desarrollo mis aprendizajes2 MediosCuando hablamos de medios, significa que tenemos un entero dividido en dos partes iguales:

RecuerdaHablar de medios es lo mismo que hablar de mitades.

Un medio es una parte que se considera de un entero dividido en dos partes iguales:

1 2

blar Tambin podemos ha s al de medios o mitade o de considerar un grup o, la objetos. Por ejempl n4 mitad de 8 panes so $ 500 panes y la mitad de son $ 250.

Sabas que...?

Dos medios son las dos partes que se consideran de un entero dividido en dos partes iguales:

2 2

Tambin podemos fraccionar en dos partes iguales un cuadrado o cualquier otra figura geomtrica:

64

Unidad 3

1. Escribe la fraccin que se representa en cada figura:Fraccin:

3Desafo al ingenioQu fraccin crees que representa la siguiente figura?

Fraccin:

Fraccin:

Fraccin:

2. Al dividir un entero en dos partes iguales tenemos sus

dos mitades. Divide cada entero en dos partes iguales y pinta de azul su mitad derecha y de rojo su mitad izquierda:

Cul de las siguientes figuras representa a 1 ? 2 A. B. C.

3. Divide el intervalo que va de 0 a 1 en dos partes

iguales usando tu regla. Pinta la parte izquierda de verde y la parte derecha de amarillo:

0

1

Las fracciones

65

Desarrollo mis aprendizajes3 TerciosCuando dividimos un entero en tres partes iguales, hablamos de tercios:

Para de finir ter cios en un en te ro , es te de be e s t ar di v id id o en 3 pa rte s igu ale s, es de cir, debe estar dividido equitativamente.

Recuerda

Un tercio es una parte que se considera de tres partes iguales:

1 3

Dos tercios son las dos partes que se consideran de tres partes iguales:

2 3

Desafo al ingenioQu fraccin crees que representa la siguiente figura?

Tres tercios son las tres partes que se consideran de tres partes iguales:

3 3

66

Unidad 3

1. Pinta las partes necesarias para representar las fracciones:

3

2 3

1 3 3 3 2 3 1 32. Divide el intervalo que va de 0 a 1 en tres partes

Cul de las siguientes figuras representa a 2? 3 A.

iguales usando tu regla. Pinta una de las partes de verde, otra de rojo y otra de azul:

B. C.

0

1

3. Cmo dividiras un tringulo en tres partes iguales?Usa tu regla para dividir el siguiente tringulo en tres partes iguales:

Las fracciones

67

Desarrollo mis aprendizajes4 CuartosElena est de cumpleaos y su familia le prepar una sorpresa.

El trmino equi proviene del latn y quiere decir igual. Para que lo compruebes, averigua el significado de las palabras equivaler, equidistar y equilibrio.

Sabas que...?

Si quisieran repartir la torta en partes iguales entre los integrantes de la familia, qu parte le correspondera a cada uno? Como la familia est compuesta por 4 personas, debemos dividir la torta en cuatro partes iguales:

A cada integrante le corresponde un cuarto de torta. Esto lo analizamos de la siguiente forma: De cuatro partes en que se divide la torta, una corresponde a Elena. De cuatro partes en que se divide la torta, una corresponde a la mam. De cuatro partes en que se divide la torta, una corresponde al pap. De cuatro partes en que se divide la torta, una corresponde al hermano. 68

la le le le le

Unidad 3

1. Escribe la fraccin que representa cada figura:Fraccin:

3RecuerdaEs posible representar un entero de muchas maneras: 2 v 2

Fraccin:

Fraccin:3 3 v

Fraccin:

Fraccin:

4 v 4 Etctera.

2. Pinta la fraccin que responde cada pregunta:a) Rosa tiene un jarro con jugo de uva. Si reparte el contenido en cuatro vasos iguales y se toma dos de ellos, qu fraccin del total se tom? 1 4 2 4 3 4

b) Marco dividi su chocolate en cuatro pedazos iguales. Dio un pedazo a Luz, un pedazo a Raquel y un pedazo a Ral. Qu fraccin del chocolate qued para l? 1 4 2 4 3 4

Cul de las siguientes figuras no representa a la fraccin 2? 4 A.

B.

c) Luisa dibuj una bandera formada por cuatro franjas rectangulares iguales. Si pint la primera franja azul, la segunda azul, la tercera roja y la cuarta roja, qu fraccin de la bandera es azul? 1 4 2 4 3 4

C.

Las fracciones

69

Profundizando...Comparando fraccionesGermn y Fermn compraron un helado para cada uno. Germn comi 3 2 de su helado y Fermn del suyo. Si ambos helados eran iguales, cul 4 4 de los dos nios comi ms helado? Representemos grficamente lo que comi cada nio: Germn v 3 v 4 Fermn v 2 v 4 Si comparamos las dos fracciones, vemos que ambas son cuartos y que Germn ha comido 3 de las 4 partes de su helado y que Fermn ha comido 2 de las 4 partes en que se dividi el suyo, por lo tanto, Germn ha comido ms helado. Si comparamos las barras pintadas podemos comprobar que Germn comi ms helados que Fermn, ya que: 3 2 > 4 4

Practica1. Compara las siguientes fracciones usando los signos >, < o =. Auxliate delas barras: a) 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1 3 1 4 3 4v v v v v v

b)

2 3

1 3

c)

1 4

3 4

70

Unidad 3

3Representacin comparada de fraccionesEn una competencia de nado compiten tres nadadores, scar, Luis y Pedro. A los 18 minutos de competencia, scar ha recorrido 1 del trayecto 2 2 del total y Pedro ha recorrido 3 del total. Cul total, Luis ha recorrido 3 4 de ellos ha recorrido una mayor distancia? Observa la representacin de las fracciones 1, 2 y 3: 2 3 4 scar Luis Pedro 1 2 2 3 3 4v v v

Si comparamos las barras pintadas, vemos que Pedro ha recorrido mayor distancia. Qu puedes concluir t al respecto?

Practica1. En una carrera de maratn participan tres hermanos: Guillermo, Pabloy Hugo. Tras 2 horas de competencia Guillermo ha recorrido 1 de la 4 distancia, Pablo ha recorrido 1 de la distancia y Hugo ha recorrido 3 de 3 4 la distancia. a) Representa cada fraccin en las barras. Guillermo 1 v 4 1 Pablo v 3 3 Hugo v 4 b) Cul de los hermanos ha recorrido menor distancia tras las dos horas de competencia? Comenta con tus compaeros y compaeras y escribe tus conclusiones.

Las fracciones

71

Resuelvo problemasProblema modeloAndrs y sus amigos trabajan cortando el pasto en unas canchas de tenis. Andrs cort 3 2 de su cancha, Felipe cort de su cancha 4 4 1 y Jos de la suya. Si las tres canchas son del 4 mismo tamao, cul de los nios ha cortado ms pasto? Comprende:Las tres canchas de tenis son iguales. cancha.4

Andrs cort 3 de su cancha. Felipe cort 2 de su cancha. Jos cort 1 de su4 4

Planifica:Para saber cul de los nios cort ms pasto, podemos representar grficamente cada fraccin y luego compararlas.

Resuelve:Andrs: 3 v 4 Felipe: 2 Jos: 14 4

v v4 4 4

Al comparar los tres esquemas observamos que 3 > 2 > 1 .

Responde:Andrs es el que ha cortado ms pasto.

Comprueba:Puedes recortar tres rectngulos de papel de diferentes colores para representar las canchas. Luego recortar la parte de cada rectngulo que corresponde a la fraccin de la cancha cuyo csped ha cortado cada nio. Finalmente, comparar las partes y determinar cul es la ms grande.

72

Unidad 3

Problema para tiBenjamn cuida perros los fines de semana. l compra un saco de alimento el viernes en la noche 1 y da a los animalitos de su contenido el sbado y 3 2 el domingo. Qu da comen menos comida los 3 perros, el sbado o el domingo? Comprende:

3

Planifica:

Resuelve:

Responde:

Comprueba:

Las fracciones

73

Evalo qu aprendSntesis de la unidadFraccionesa travs de uso de uso de

pude definir

pude definir

1y2 2 2

1, 2 y 3 3 3 3

1, 2, 3 y 4 4 4 4 4

1 >

Un ngulo se forma cuando dos lneas se cruzan o encuentran. Se le puede asignar un nmero para indicar el tamao de su abertura. Este nmero se mide con un instrumento llamado transportador y su unidad de medida es el grado sexagesimal (). 116

Unidad 5

Dos ngulos que encontrars en tu entorno son los de 45 y de 90:

5RecuerdaA l ngulo que mide 90 se le llama ngulo recto.

45

90

1. Indica si los ngulos miden ms (+) o menos () de 45:a) b) c)

2. Indica si los ngulos miden ms (+) o menos () de 90:a) b) c)

RecuerdaEl instrumento que sirve para medir ngulos es el transportador:

3. Recorta los ngulos que estn en la pgina 159 de

este libro y superponlos en un transportador. Lee cunto mide cada uno y anota esta medida en la tabla. Finalmente, indica si esta medida es mayor o menor que 45 y mayor o menor que 90:ngulo ngulo 1 ngulo 2 ngulo 3 Medida Mayor o menor que 45? Mayor o menor que 90?

4. Dibuja un ngulo que mida

menos de 45

ms de 90

ms de 135

Geometra

117

ProfundizandoPosiciones en el ajedrezEl ajedrez es un juego muy antiguo y debido a sus reglas y estrategias se le denomina el deporte ciencia. Se juega sobre un tablero cuadrado de 8 casilleros por lado y cada bando posee 6 tipos de piezas: 8 peones 2 torres , 2 caballos , 2 alfiles , 1 reina 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h y 1 rey . ,

Existen muchos libros de ajedrez en los que se indica el desarrollo de memorables partidas entre grandes jugadores de todos los tiempos. Para ello se designa con una letra cada columna del tablero y con un nmero cada fila. De esta manera, si queremos ubicar un pen blanco en la posicin a3, una torre blanca en la posicin h4, un caballo negro en la posicin b7 y un alfil negro en la posicin f5, tendremos la imagen del costado.

Practica1. En el tablero de ajedrez, dibuja las piezas en las posiciones que se indican: Un pen negro en c3. Un pen negro en e6. Un alfil blanco en a4. 8 7 6 5 4 3 2 1 a 118 b c d e f g h Una torre negra en h7. El rey blanco en b2. La reina negra en g8.

Unidad 5

5Cuerpos desde diferentes puntos de vistaFrancisco es aficionado al dibujo e intenta ilustrar en su cuaderno todo lo que ve. Observa cmo dibuj uno de sus autitos: De frente De arriba De costado

Practica1. Observa los siguientes cuerpos que estn apoyados sobre una mesa:

Escribe bajo cada dibujo desde dnde est siendo mirando:

La pirmide aparece mirada desde

.

El cono aparece mirado desde .

El mueco aparece mirado desde

.

El avin aparece mirado desde .

Geometra

119

Resuelvo problemasProblema modeloUna hormiga se encuentra sobre una cuadrcula en la que se sealan los puntos cardinales. La hormiga est en la casilla 5E (sealada en rojo) y se mueve 2 casillas hacia el O, luego 4 casillas hacia el S, luego 1 casilla hacia el O, luego 1 casilla hacia el N y, finalmente, 3 casillas hacia el E. Indica 1 movimiento que hubiera permitido a la hormiga llegar a la misma posicin final. Comprende:La hormiga se mueve sobre la superficie cuadriculada, segn los cuatro puntos cardinales indicados por la rosa de los vientos. La posicin inicial de la hormiga es 5E y realiza los movimientos sealados hasta llegar a su posicin final.

6 5 4 3 2 1

A

B

C

D

E

F

Planifica:Hay que determinar la posicin de la hormiga tras cada uno de sus movimientos y tomarla como posicin inicial para el siguiente movimiento. Una vez obtenida la posicin final, hay que determinar el movimiento que permite llegar a ella desde la posicin inicial de la hormiga 5E.

Resuelve:Movimiento Posicin final 2 al O 5C 4 al S 1C 1 al O 1B 1 al N 2B 3 al E 2E

Responde:Para ir de 5E a 2E, la hormiga debe moverse 3 casillas hacia el Sur (S).

Comprueba:Representando los movimientos mediante flechas rojas, podemos llegar a la posicin final marcada con verde; y mediante una flecha verde podemos determinar el movimiento nico que podra haber hecho la hormiga para llegar a ella.6 5 4 3 2 1

A

B

C

D

E

F

120

Unidad 5

Problema para tiUn automvil se mueve sobre la cuadrcula de la figura desde la posicin inicial 2B (sealada en rojo), primero 4 casillas hacia el N y luego 4 casillas hacia el E. Tras esto, retorna a su posicin inicial en lnea recta. Qu figura geomtrica forma el trayecto seguido por el automvil? Cul es la medida de los ngulos que forman los lados de esta figura? Comprende:6 5 4 3 2 1

5A B C D E F

Planifica:

Resuelve:

Responde:

Comprueba:

Geometra

121

Evalo qu aprendSntesis de la unidadGeometraa travs del estudio de

P

P

P

me permitieron

Reconocer y comprender el entorno fsico

Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por las pistas que estn en la parte inferior de cada recuadro:, , ,

Posicin Cuerpos redondos ngulos

, , ,

Poliedros Cuerpos geomtricos Movimientos geomtricos

122

Unidad 5

EvaluacinA partir del casillero azul, realiza el movimiento que se indica segn la rosa de los vientos. Pinta de color rojo la posicin final y seala la fila y la columna en que se encuentra: a)1 2 3 4 5

5b)h g f e d c b a

A B C D E F G

1 2 3

4 5

6 7 8

Primer movimiento: 2 casilleros al Norte. Segundo movimiento: 5 casilleros al Este. Tercer movimiento: 1 casillero al Sur. Posicin final: Fila:

Columna:

Primer movimiento: 2 casilleros al Sur. Segundo movimiento: 2 casilleros al Este. Tercer movimiento: 3 casilleros al Sur. Cuarto movimiento: 5 casilleros al Oeste. Posicin final: Fila: Columna:

Nombra los siguientes cuerpos redondos: a) b) c)

Nombra los siguientes poliedros e indica la cantidad de caras (C), aristas (A) y vrtices (V) que posee cada uno: a) b) c)

C

A

V

C

A

V

C

A

V

Geometra

123

Evalo qu aprendEscribe el nombre del cuerpo geomtrico que se puede formar con cada red: a) c)

Cuerpo: b) d)

Cuerpo:

Cuerpo:

Cuerpo:

Indica si en cada figura existe traslacin, reflexin o rotacin: a) b) c)

Mide los ngulos con tu transportador e indica si su medida es mayor o menor que 45: a) b) c)

124

Unidad 5

1

Marca la alternativa correcta: a) Si das 7 pasos al Norte, 8 pasos al Este, 9 pasos al Sur y 8 pasos al Oeste, estars, respecto al punto de partida: A. 2 pasos al Norte. B. 3 pasos al Sur. C. 2 pasos al Sur. b) Una pirmide cuya base es un cuadrado tiene: A. cinco vrtices. B. cuatro caras. C. diez aristas. c) La imagen rotada en 90 de la letra F es: A. F B. C. F F e) La unidad que se ocupa al medir un ngulo es el grado... A. Celsius. B. sexagesimal. C. Fahrenheit. f) El cubo es un cuerpo geomtrico que tiene: A. seis caras y cuatro aristas. B. cinco caras y cuatro aristas. C. seis caras y doce aristas. d) El ngulo de la figura mide: A. menos de 45. B. ms de 45 y menos de 90. C. ms de 90.

5

1

Evalate t mismo:S Un poco No

Represent posiciones y segu rutas? Reconoc poliedros y cuerpos redondos? Identifiqu caras, aristas y vrtices en poliedros? Describ traslaciones, reflexiones y rotaciones? Reconoc y med ngulos? Me gust la unidad?

Evaluacin final de la unidad

Geometra

125

6126

Mediciones y datos

En esta unidad aprenders a: Trabajar con lneas de tiempo y calendarios. Definir y usar unidades de tiempo y de masa. Definir unidades de longitud y calcular permetros. Recopilar y ordenar datos del entorno. Extraer informacin desde tablas y grficos. Construir tablas y grficos para representar y comunicar informacin.

Observa y responde: Qu entiendes por superacin de la pobreza? Qu funcin crees que tiene cada taller que se indica en la tabla? Cul de los talleres tiene mayor nmero de inscritos? Cuntas personas participan en los programas para superar la pobreza? 127

Rescato mis conocimientosAyudando a superar la pobrezaEn nuestro pas las personas tienen la posibilidad de surgir. Para lograrlo es necesario que todos conozcamos algunas herramientas que nos permitan superar la pobreza.

Para averiguar lo que cada integrante de la familia expresa en su cartel, debes completar las siguientes oraciones, escogiendo y pintando la palabra clave: Para lograr objetivos comunes, en la casa y en la escuela, todos se debenIgnorar Ayudar Relajar

Para tener un mejor futuro y ms oportunidades, debemos esforzarnos yEstudiar Descansar Flojear

Para cumplir muchos de nuestros sueos, debemosEsperar Dormir Trabajar

Para obtener lo que necesitamos, sin endeudarnos, debemosAhorrar Gastar Regalar

128

Unidad 6

Anota en la primera columna de la siguiente tabla las palabras que escogiste. Luego, en la segunda columna, indica el nmero de letras que tiene cada palabra. Observa el ejemplo.Palabra Nmero de letras

6

Ayudar

6

Gira tu cuaderno en este sentido y escribe las palabras en el grfico de barras, poniendo una letra en cada espacio de las barras:

, , ,

Observa el grfico anterior y responde: Qu palabra tiene ms letras? La palabra Cul tiene menos letras? La palabra

. .

,

y . Qu palabras tienen la misma Las palabras cantidad de letras? Cul es la relacin entre la cantidad de letras de las palabras y la altura de las barras?

Mediciones y datos

129

Desarrollo mis aprendizajes1 Lneas de tiempoMatilde hoy cumple 9 aos y su mam le hizo la lnea de tiempo que se muestra a continuacin, sealando ao por ao los acontecimientos ms importantes de su vida:

2 0v

4 3

5 6 7Aprendiste a andar en bicicletav

8 9v

1v

v

v

Naciste

Diste tus primeros pasos

Entraste en el jardn

Al colegio!

Feliz cumpleaos!

1. Observando la lnea de tiempo de Matilde responde:

No todos los meses tienen la misma cantidad de das: Enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre tienen 31 das. Abril, junio, septiembre y noviembre tienen 30 das. Febrero normalmente tiene 28 das, pero cada cuatro aos tiene 29 das, en lo que se denomina ao bisiesto.

Sabas que...?

a) Cunto tiempo transcurri desde que Matilde entr al jardn hasta que aprendi a andar en bicicleta? Transcurrieron aos. b) Cunto tiempo transcurri entre que Matilde entr al jardn y su noveno cumpleaos? Transcurrieron En aos. aos. c) En cuntos aos Matilde tendr 18 aos? d) A los cuntos meses de nacer Matilde dio sus primeros pasos? A los meses. Las lneas de tiempo pueden comprender grandes o pequeos periodos de tiempo.

2. Completa tu propia lnea de tiempo con las actividadesque realizaste ayer entre las 3 y las 7 de la tarde:

15:00

16:00

17:00

18:00

19:00

130

Unidad 6

Para ayudarte a organizar mejor tu tiempo puedes utilizar un calendario o una agenda.

6Si el ao 2012 es bisiesto, cul ser el prximo ao bisiesto?

3. Distribuye en el calendario las actividades que estn

Desafo al ingenio

ms abajo. Marca el da correspondiente con una X del color indicado: Todos los lunes: reforzamiento de matemticas a las 17:00 horas (X). Primer y ltimo sbado del mes: visitar a la abuelita (X). Sbado 21: cumpleaos de Julio (X). Del 16 al 20: semana de aniversario del colegio (X).

Lu 2 9 16 23 30

Ma 3 10 17 24 31

Mi 4 11 18 25

Ju 5 12 19 26

Vi 6 13 20 27

S 7 14 21 28

Do 1 8 15 22 29

Un ao se puede div idir en 2 semestres de 6 meses cada uno o en 4 trimes tres de 3 meses cada uno, es decir: 1 semestre = 6 meses 1 trimestre = 3 meses

Sabas que...?

4. Busca un calendario con el mes siguiente al actual y

cpialo en tu cuaderno. Anota en l las actividades que debes realizar, marcndolas con diferentes colores. a) Roberto asiste a un curso de guitarra todos los jueves. Si comenzar su curso un jueves 4 de abril, entonces tendr clases ese mes. b) Marta va todos los viernes a trotar a un parque cercano a su casa. Si el primer trote del mes lo realiz el viernes 6, entonces tambin trotar los das , y de ese mes. c) Alicia ir a la piscina los martes y jueves del mes de julio. Si el curso comienza el martes 2, entonces las ltimas dos clases sern el y el de julio.

5. Completa con los nmeros correctos:

RecuerdaPara denominar periodos fijos de tiempo se utilizan los conceptos: Diario Semanal Mensual Anual Semestral

Mediciones y datos

131

Desarrollo mis aprendizajes2 Unidades de tiempo y relojesAdems de los reloj es que hemos es tudiado, existen tambin relojes de sol, de arena, de agua, etc.

Sabas que...?

Para medir el tiempo existen muchas unidades de medida, cada una de diferente duracin, tales como:Segundo s Minuto min Hora h

Es una unidad de tiempo pequea Dura 60 segundos. Dura 60 minutos. (como un aplauso).

Uno de los instrumentos que se utiliza para medir el tiempo es el reloj:Reloj analgico Reloj digital

8:12 05

tarde se Las siete de la p. m. y indican como 7 a como las 7 de la maan 7 a. m., donde: l mediop. m.: despus de da. edioda. a. m.: antes del m

Recuerda

Contiene 12 horas. La manecilla corta u horario seala las horas. La manecilla larga o minutero indica los minutos. La manecilla delgada o segundero marca los segundos. Las 3 manecillas avanzan con distinta rapidez. Por ejemplo, desde el 12 al 1 el segundero demora 5 segundos, el minutero demora 5 minutos y el horario demora 1 hora.

Indica la hora en modo de 12 horas o 24 horas. En modo de 12 horas tras las 12 marca la 1, ya sea en el da como en la noche. En modo de 24 horas, tras las 12 marca la 1 en la noche y marca las 13 en el da. La cifra a la izquierda de los dos puntos indica la hora. La cifra a la derecha de los dos puntos indica los minutos. La cifra pequea indica los segundos.

132

Unidad 6

Observa algunas equivalencias horarias:

616:30 00 08:45 00

03:00 00

17:15 00

Las 3 de la maana en punto

Las 5 y cuarto de la tarde

Las 4 y media de Un cuarto para las la tarde 9 de la maana

1. Completa el cuadro con la informacin que falta:Reloj analgico Reloj digital HoraCunto tiempo es 32 min + 2 h? Exprsalo en minutos.

Desafo al ingenio

01:05 00

11 y media de la noche

Si en este momento son las 23:48, qu hora ser dentro de media hora? A. 00:12 B. 00:18 C. 00:30

Un cuarto para las 2 de la tarde

2. Juan debe tomar su dosis de vitaminas cada 6 horas. Sila primera dosis la tom a las 08:00 horas, a qu hora debe tomar su tercera dosis? A las .

Mediciones y datos

133

Desarrollo mis aprendizajes3 Unidades de longitud y permetroLas unidades de longitud se representan por los smbolos: m Metro cm Centmetro mm Milmetro

Sabas que...?

Andrea y Cristbal confeccionaron una maqueta de parte de su barrio, preocupndose de destacar las calles y las seales de trnsito existentes en ellas.

Alguna s equiv alencias entre unidades de longitud son: 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm

Sabas que...?

Para terminar su maqueta, desean rodearla con un trozo delgado de madera. Cul es el tamao mnimo de la viga que deben comprar? Como no disponen de regla o huincha de medir, Cristbal propone medir con un clip la longitud de los lados:

Decimos entonces que la longitud del contorno de la maqueta o permetro del rectngulo que le sirve de base es de 26 clips. Evidentemente, Cristbal no puede ir a la ferretera a comprar una viga de madera de 26 clips de largo. En ese momento, Andrea recuerda que una vez midi la longitud de un clip, resultando ser de 7 centmetros. 134

Unidad 6

El permetro de la base de la maqueta lo calculamos multiplicando el nmero de veces que pudimos alinear el clip sobre el contorno de la figura por el largo del clip, es decir: 26 7 = 182 cm Por lo tanto, Andrea y Cristbal debern comprar una viga que mida al menos 182 cm.v

6Observando y midiendo las partes de tu cuerpo, se a la aq ue lla s cu ya lon git ud se aproxima a 1 metro, 1 centmetro y 1 milmetro.

Desafo al ingenio

7 cm

v

El permetro de una figura plana se calcula sumando la longitud de todos los lados que la componen. Las unidades ms comunes para expresar un permetro son el milmetro, el centmetro y el metro.

1. Cules son el largo y el ancho de la base de lamaqueta? Largo: Ancho: clips = clips = cm cmCul de las siguientes no es una unidad de medida de longitud? A. Kilmetro B. Milmetro C. Litro

Ya en la ferretera, el encargado les indic que las vigas que venden miden 1 metro. Cuntas deben comprar?v v

1m 100 cm

v v

2. Cuntos centmetros de madera sobrarn de lasegunda viga? Sobrarn cm.

3. Cuntos milmetros mide el trozo sobrante de lasegunda viga? Recuerda que 1 cm = 10 mm. Mide mm.

Mediciones y datos

135

Desarrollo mis aprendizajes4 Unidades de masaobjeto o La masa de un sa en la cuerpo se expre kilograunidad llamada presenta mo que se re g. por el smbolo k

Recuerda

Samuel fue a la panadera y compr lo siguiente:1 kg de pan tipo 1 kg de pan corriente 1 kg de queso

1. Responde las siguientes preguntas suponiendo que los

Sabas que...?Kilo significa mil, por lo tanto, kilogramo quiere decir 1 000 gramos.

panes de baguette son iguales entre s, que los panes corrientes son iguales entre s y que las rebanadas de queso son iguales entre s. Dibuja un esquema en tu cuaderno para cada ejercicio: a) Si Samuel hubiese comprado solo medio kilogramo de queso, cuntas rebanadas tendra? rebanadas. En 1 kg tendra 2 b) Si Samuel hubiese comprado 2 kilogramos de pan corriente, cuntas unidades tendra? En 2 kg tendra unidades.

qu e s e El in s tr um en to edir grau tiliza par a m os es la mos y kilogram uede ser balanza, que p trnica. mecnica o elec

Recuerda

c) Si Samuel hubiese comprado solamente tres cuartos de kilogramo de pan de baguette, cuntas unidades tendra? unidades. En 3 kg tendra 4 2. Indica un objeto de tu sala de clases cuya masa sea de, aproximadamente:Masa 1 kg 1 kg 2 1 kg 4 Objeto

136

Unidad 6

Karina, hermana de Samuel, va a hacer un queque y necesita 1 kg de harina. Su mam le explica que la 2 mitad de 1 kilogramo son 500 gramos. Entonces, podemos decir que: 1 kg = 500 g 1 kg = 1 000 g 2 3 kg = 750 g 1 kg = 250 g 4 4

6Qu es ms pesado, un kilogramo de clavos o un kilogramos de plumas?

Desafo al ingenio

3. Une con una lnea cada recuadro azul con el recuadrorojo que contiene una medida de masa equivalente:250 g 1 kg 2 500 g 1 kg 4 1 000 g 3 kg 4 750 g 1 kg

4. Estima la masa de estos objetos medida en kilogramos:Objeto Una silla de la sala de clases Tu mochila con tus cosas del da Una bicicleta Masa (kg)

5. Marca con hacia donde se inclinar cada balanza alapoyar los pesos sobre los platillos: a)500g 1 kg 4

c)3 kg 4 800g

b)1 kg 2 200g

d)150g 1 kg 4

En un recipiente de 1 kg 4 se introduce un lquido de 1 kg. Cul es la masa del 2 recipiente y su contenido? A. 250 g B. 500 g C. 750 g

Mediciones y datos

137

Desarrollo mis aprendizajes5 Recoleccin de datosEn nuestra comuna, varias escuelas tienen programas de educacin de adultos en jornada vespertina. Muchos vecinos, amigos y familiares mayores de edad pueden terminar sus estudios de educacin bsica y media.

1. Observa en la siguiente tabla el nmero de alumnos y

alumnas matriculados por nivel en la escuela de adultos y responde las preguntas:Nivel de educacin 1 nivel (1 a 4 bsico) 2 nivel (5 y 6 bsico) 3 nivel (7 y 8 bsico) 1 ciclo (1 y 2 medio) 2 ciclo (3 y 4 medio) Nmero de alumnos y alumnas inscritos 237 302 287 312 256

El Programa Chilecalifica, im pu lsa do po r el M inis ter io de Educ acin, po sibilit a qu e muc ha s personas adultas, que no tuvieron la opor tunidad de finalizar la enseanza bsica o media, puedan ac ce de r a pr og ra m as pa ra re gu la riz ar su s estudios.

Sabas que...?

a) Sobre qu informa la tabla? b) Qu nivel tiene mayor cantidad de inscritos? c) Cuntos alumnos o alumnas son de enseanza bsica y cuntos de enseanza media?

138

Unidad 6

2. Desde que comenz el programa de educacin de

adultos, muchos vecinos han completado sus estudios y han podido apoyar a sus hijos e hijas en su educacin, optar a mejores trabajos e incluso algunos han seguido realizando estudios superiores. Los siguientes datos se publicaron en el diario comunal:

Educacin de adultos en la comunaTras un seguimiento a las 985 personas que han participado en el programa de educacin de adultos, se ha elaborado la siguiente tabla con los niveles de escolaridad que han alcanzado: Nivel de escolaridad alcanzado Enseanza bsica Enseanza media Educacin superior Nmero de adultos 547 309 129

Los programas llamados de alfabetizacin tienen como objetivo principal ensear a leer y a escribir a personas adultas, as como tambin ensear los nmeros y las cuatro operaciones bsicas.

Sabas que...?

6

RecuerdaOrientacin vertical:

a) Cuntos adultos continuaron estudios superiores una vez finalizada su enseanza media? adultos. b) Cuntos de los participantes que completaron su educacin bsica no completaron su educacin media? adultos. c) Cuntos adultos que completaron su educacin media no completaron sus estudios superiores? adultos. Existen muchas formas de organizar datos, una de ellas es por medio de tablas. Las tablas son una forma de almacenar y ordenar informacin. Las tablas tienen columnas (verticales) y filas (horizontales). La tabla de arriba consta de 2 columnas y 4 filas.Qu es una tabla de datos? A. Ordenamiento diagonal de datos. B. Ordenamiento de datos en filas y columnas. C. Pictograma con datos. Orientacin horizontal:

Mediciones y datos

139

Desarrollo mis aprendizajes6 Construccin de tablas de datosLa junta de vecinos de la villa Las sirenas organiz a algunos vecinos para crear microempresas de diferentes rubros.

1. Para poner en marcha las empresas que confeccionarn

Sabas que...?L as microempres as son empresas con poco presupuesto que tienen un mximo de nueve trabajadores.

buzos se necesitan 132 trabajadores, para las de encuadernacin 208 trabajadores, para las de panadera 95 trabajadores, para las de arreglos florales 48 trabajadores y para las de muebles de madera 178 trabajadores. a) Completa los datos de la siguiente tabla:N de trabajadores 178

Tipo de microempresas Encuadernacin Panadera

X Y Z A 12 30 23 B 12 32 24 C 12 24 22 D 10 30 23 Qu dato se encuentra en la interseccin de la tercera columna con la cuarta fila? A. 22 B. 23 C. 24

48

b) Qu datos ubicaste en la primera columna? c) Qu datos ubicaste en la segunda columna? d) Qu microempresa requiere mayor cantidad de trabajadores?

140

Unidad 6

2. La madre de Alicia vende productos cosmticos porcatlogo. Alicia la ayuda a calcular la cantidad de artculos que ha vendido.

6

La madre le entreg a Alicia la siguiente informacin: En enero vend 102 colonias, 136 cremas, 156 bloqueadores y 98 lpices labiales. En febrero vend 126 colonias, 155 cremas, 139 bloqueadores y 168 lpices labiales. Ordena esta informacin en las tablas: Tabla 1Mes N de artculos vendidos

Desafo al ingenioCompleta la tabla con la siguiente informacin: en la interseccin de la columna 3 con la fila 2, de la columna 2 con la fila 3 y de la columna 2 con la fila 4 va el nmero 8; en la interseccin de la columna 2 con la fila 2 y de la columna 3 con la fila 4 va el nmero 4 y en la interseccin de la columna 3 con la fila 3 va el nmero 5. X A B C Y

Tabla 2Tipo de producto N de artculos vendidos

3. A partir de la informacin contenida en las tablas dela parte anterior, responde: En el mes de En el mes de a) En qu mes la mam de Alicia vendi ms artculos? . . b) En qu mes la mam de Alicia vendi ms colonias? c) Qu artculo fue el ms vendido en los dos meses y en qu cantidad se vendi? con unidades.

RecuerdaL as t ablas permiten organizar y ordenar la informacin recolectada, para as poder analizarla de forma ms sencilla.

Mediciones y datos

141

Desarrollo mis aprendizajes7 Grfico de barrasEn la escuela de Diego, muchos apoderados se encuentran sin trabajo. Los estudiantes harn un panel con el nmero de apoderados de cada nivel que estn sin trabajo. El resumen es el siguiente:

En los grficos de barra se utilizan dos ejes: valor numrico

Sabas que...?

Nivel Educacin parvularia 1 ciclo bsico 2 ciclo bsico Enseanza media

N de apoderados 12 8 14 10

1. Los datos fueron traspasados a un grfico. En el ejevertical, se indica la cantidad de apoderados, y en el eje horizontal, el nivel al cual pertenecen sus hijos:15

categora En el eje vertical ubicamos los datos numricos, mientras que en el eje horizontal ubicamos los datos de la categora en estudio.

Apoderados

10

5

0

Educacin parvularia

1 ciclo bsico

2 ciclo bsico

Enseanza media Nivel

a) En qu nivel hay ms apoderados que estn sin trabajo? b) En qu nivel hay diez apoderados sin trabajo? c) En qu eje se ubican los datos numricos?

142

Unidad 6

Diego anot en una tabla la cantidad de apoderados que consiguieron trabajo por medio del panel laboral.

6RecuerdaUn pictograma es un tipo de grfico que usa imgenes o smbolos para indicar el valor numrico de una categora. Es decir, en lugar de usar una barra como lo hacen los grficos de barras, usa una imagen que est relacionada con la categora que representa. Por ejemplo:6 5 4 3 2 1

2. En el siguiente grfico, completa el eje horizontal conlas categoras que correspondan:15 Apoderados 10 5 0 Nivel

N de manzanas

A

B

C

Responde: a) Con qu datos completaste el grfico? b) Qu indican la barra ms alta y la ms baja?

Cuando posees datos, puedes traspasarlos a una tabla para tenerlos ordenados. Con la informacin ordenada, puedes construir un grfico de barras que te permitir interpretar rpidamente y de manera visual la informacin, facilitando su posterior anlisis.

Mediciones y datos

143

Desarrollo mis aprendizajes8 Construccin de grficos de barrasFrancisca realiz una encuesta a 5 de sus amigas. A cada una le entreg la siguiente tarjeta:

Un a en cu es t a es un conjunto de pr egun ta s di rig id as a di fe re nt es personas para conocer da to s de ca da un a o su op in i n re sp ec to a di fer en te s te m as de inter s.

Sabas que...?

Tras retirar las 5 tarjetas, orden los datos en la siguiente tabla:Nombre Mnica Priscila

Documents

3° Año Básico - Matemáticas - Estudiantes