3 ANO - Introdução a geometria plana - 2007

8/6/2019 3 ANO - Introduo a geometria plana - 2007

1/30

Prof. Jorge

Reta, plano e suas partes


2/30

Prof. Jorge

Conceitos primitivos

O ponto a reta e o plano so conceitos primitivos daGeometria plana.

r

P

E


3/30

Prof. Jorge

Posies relativas de ponto e reta

Na figura abaixo os pontos A, B e C pertencem a umamesma reta r. Dizemos, por isso, que eles so alinhados oucolineares.

r

A

B

C

D

A, B e C so alinhados ou colineares.A, B e D no so alinhados ou colineares.


4/30

Prof. Jorge

Determinao da reta

Por dois pontos, passa uma nica reta. Dizemos, por isso,que dois pontos determinam uma reta.

r

A

B


5/30

Prof. Jorge

Determinao do plano

Por trs pontos no-alinhados passa um nico plano, ouseja, trs pontos no colineares determinam um plano.

r

A

B

C

E


6/30

Prof. Jorge

Figura plana

Qualquer conjunto de pontos situados em um mesmoplano. Segmentos, tringulos e ngulos so exemplos defiguras planas.

A

B A

B C


7/30

Prof. Jorge

Semi-retas

Todo ponto de uma reta a divide em duas partes,chamadas semi-retas.

AM N r

Origem

Semi-reta AM Semi-reta

AN

As semi-retas AM e AN so opostas.A reta r a reta suporte das duas semi-retas.


8/30

Prof. Jorge

Segmento de reta

Se A e B so dois pontos de uma reta r, o conjuntoconstitudo pelos pontos A e B e por todos os pontos de rsituados entre A e B chamado segmento de reta.

A B r

Segmento AB

Os pontos A e B so os extremos do segmento AB (ou BA)e r sua reta suporte.


9/30

Prof. Jorge

Segmento de reta

Se dois segmentos possui um extremo comum, dizemosque eles so consecutivos; se tem a mesma reta suportedizemos que so colineares.

A

B

AB e BC so consecutivos, mas no-colineares.

C


10/30

Prof. Jorge

Segmento de reta

Se dois segmentos possui um extremo comum, dizemosque eles so consecutivos; se tem a mesma reta suportedizemos que so colineares.

M N

MN e MP so consecutivos e colineares.

Pr


11/30

Prof. Jorge

Segmento de reta

Se dois segmentos consecutivos e colineares no tmpontos interiores comuns, dizemos que eles so adjacentes.

M N

MN e NP so adjacentes.

P

MP = MN + NP ou MP MN = NP

r


12/30

Prof. Jorge

Ponto mdio de um segmento

Se um ponto M, interior a um segmento AB, tal queAM = MB, dizemos que M ponto mdio de AB.

MA

AM = MB M ponto mdio de AB.

B

Os pontos A e B so simtricos em relao a M.


13/30

Prof. Jorge

ngulos

Definio e elementos


14/30

Prof. Jorge

Semiplanos

Toda reta contida em um plano divide-o em duas regieschamadas semiplanos.

r

r a origem do plano

E1 e E2 so Semiplanosopostos.

E

E1

E2


15/30

Prof. Jorge

Definio

Duas semi-retas de mesma origem e no-opostas, contidasem um mesmo plano, dividem-no em duas regieschamadas de ngulos.

O

A

B

O ovrtice do ngulo

As semi-retas AO e OBso os seus lados

ngulo AB = E


16/30

Prof. Jorge

ngulos consecutivos, adjacentes engulos opostos pelo vrtice.


17/30

Prof. Jorge

ngulos consecutivos

Se dois ngulos possuem um lado comum, dizemos queeles so consecutivos.

O

A

C

B

AB e AC so consecutivos

Tambm so consecutivos os ngulos:

AC e BC AB e BC


18/30

Prof. Jorge

ngulos adjacentes

Se dois ngulos consecutivos no possuem, alm do ladocomum, outro ponto comum, dizemos que eles soadjacentes.

O

A

C

B

AB e BC so adjacentes

Apenas o lado OB comum aosdois ngulos


19/30

Prof. Jorge

ngulos opostos pelo vrtice

Se os lados de um ngulo so semi-retas opostas aos ladosde outro ngulo, dizemos que eles so opostos pelo vrtice(opv).

O

AC

AC e BD so opostos pelo vrtice

BD

AB e CD so opostos pelo vrtice

m(AC) = m(BD)

m(AB) = m(CD)


20/30

Prof. Jorge

ngulos reto, agudo e obtuso.ngulos complementares e

suplementares


21/30

Prof. Jorge

ngulo reto

Um ngulo reto quando sua medida for de 90.

O

A

B O ngulo AB reto.

m(AB) = 90

O smbolo indica que ongulo reto.


22/30

Prof. Jorge

ngulo agudo

Todo ngulo no-nulo menor que o reto chamado nguloagudo.

O

A

B

O ngulo AB = E agudo.

0 < E < 90

E


23/30

Prof. Jorge

ngulo obtuso

Todo ngulo maior que o reto e menor que o raso chamado ngulo obtuso.

O

A

B

O ngulo AB = F obtuso.

90


24/30

Prof. Jorge

ngulos complementares

Dois ngulos so complementares quando a soma de suasmedidas for igual a 90.

O

F

Os ngulos E e F so complementares.

E + F = 90E


25/30

Prof. Jorge

ngulos suplementares

Dois ngulos so suplementares quando a soma de suasmedidas for igual a 180.

O E

Os ngulos E e F so suplementares.

E + F = 180F


26/30

Prof. Jorge

Bissetriz de um ngulo

Chama-se bissetriz de um ngulo a semi-reta contida nongulo, de origem no seu vrtice e que o divide em doisngulos congruentes.

O

E

A semi-reta Ox a bissetriz do ngulo AB.

F

A

B

xE = F


27/30

Prof. Jorge

ngulos em retas paralelas


28/30

Prof. Jorge


Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejaminterceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t transversal em relao a r e s.

r

s

t1

2

34

5 6

78

ngulos correspondentes:

1 e 5; 2 e 6; 3 e 7; 4 e 8.

ngulosAlternos internos:

3 e 5; 4 e 6.ngulosAlternos externos:

1 e 7; 2 e 8.


29/30

Prof. Jorge


Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejaminterceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t transversal em relao a r e s.

r

s

t1

2

34

5 6

78

ngulos Colaterais internos:

3 e 6; 4 e 5.

ngulos Colaterais externos:1 e 8; 2 e 7.


30/30

Prof. Jorge

Exemplo

As retas a e b da figura so paralelas. Determinar o valor dex.

a

b

2x 10

3x + 40

3x + 40 + 2x 10 = 180

5x + 30 = 180

5x = 150

x = 30

Documents

3 ANO - Introdução a geometria plana - 2007