Upload
victor-junior
View
47
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Estrutura dos Metais
II Sem.2013
Prof. Dr. Feliciano Cangue
SUMÁRIO
1. Estrutura cristalina (célula unitária, Estruturas cristalinas dos
Metais, polimorfismo e alotropia, sistemas cristalinos; posições,
direções e planos cristalográficos; densidades Linear e Planar,
estruturas cristalinas compactas, monocristais, materiais
Policristalinos, anisotropia, Difração de Raios-X: Determinação
de estruturas cristalinas, estruturas cristalinas dos metais,
cerâmicos e polímeros).
2. Defeitos cristalinos (solução sólida; defeitos pontuais e difusão
em estado sólido; defeitos lineares – discordâncias; defeitos
planares; sólidos não cristalinos, técnicas de Microscopia,
Determinação do Tamanho de Grão.
3. Difusão atômica,mecanismos de difusão, coeficientes de
difusão, fatores que influenciam a difusão).
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
2
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1. Desenvolver o conceito de célula unitária a fim de utilizá-la na visualização (a) dos arranjos atômicos conhecidos, b) da ordenação de longo alcance presente ao longo das várias direções e dos vários planos e c) das densidades de empacotamento para uma, duas, ou três dimensões.
2.Identificar os modelos de ordenação (denominados reticulados) encontrados em alguns dos metais mais comuns, especificamente os CCC, CFC e HC
3.Habilitar o estudante a) ao cálculo das relações entre os raios atômicos dos metais a i) suas células unitárias, ii) seus fatores de empacotamento atômico, e iii) suas densidades.
4.Visualizar direções e planos cristalinos a partir de seus índices
Principais Objetivos
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
3
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
4
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
ESTRUTURA ATÓMICA DEFNIÇÃO? • As propriedades de
1
5
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
ESTRUTURA ATÓMICA DEFNIÇÃO
Estruturas cristalinas
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade, segundo a qual seus
átomos ou íons estão arranjados em relação uns aos outros.
Material cristalino é aquele no qual os átomos estão situados em um arranjo que se repete ou que
é periódico ao longo de grandes distâncias atômicas. Sob certas condições normais de
solidificação, todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas
cristalinas.
Rede espacial é definida como um arranjo infinito, tridimensional de pontos, em que cada ponto
tem idênticas vizinhanças. Os pontos podem ser arranjados de 14 modos diferentes, que são
chamados redes de Bravais. Estas redes foram estudadas e descritas pelo matemático e
professor de física francês Auguste Bravais (1811-1863).
1
6
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
7
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Diferentes materiais possuem diferentes estruturas cristalinas e, conseqüentemente, propriedades finais diferentes.
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
ARRANJAMENTO ATÔMICO Por quê estudar as estruturas dos metais e
das cerâmicas? • As propriedades de alguns materiais estão
diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina)
• Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não)
1
8
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
ARRANJAMENTO ATÔMICO
1
9
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Empilhamento
1
10
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
03/09/2013 16:03
Cristalinidade
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Fig. Estrutura cristalina. As faces cúbicas do sal de cozinha são as faces do cristal da estrutura do NaCl
• Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
• Todos os metais, uma relevante parte dos cerâmicos e certos plásticos cristalizam-se que se solidificam, sob condições normais (de solidificação).
• Significa dizer que os átomos se arranjam num modelo tridimensional,
ordenado e repetido. Esses tipos de estruturas são chamados cristais.
1
11
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Arranjos Cristalinos
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
12
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Cristalinidade
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
13
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Cristalinidade
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
• Material cristalino é aquele no qual os átomos
encontram-se ordenados sobre longas distâncias
atômicas formando uma estrutura tridimensional que se
chama de rede cristalina.
• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da
estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos,
moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
• Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe
ordem de longo alcance na disposição dos átomos.
1
14
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Cristalinidade
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Fronteira entre dois cristais de TiO2.
Note a organização geométrica dos
átomos.
Carbono amorfo. Note a desorganização
na posição dos átomos.
Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET).
Cristal 1
Cristal 2
Fronteira
Materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada
Materiais amorfos (não cristalinos) não há ordem de longo alcance.
1
15
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Monocristais
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
16
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
• Monocristais Para um sólido cristalino, quando o
arranjo periódico e repetido dos átomos é perfeito ou se
estende ao longo da totalidade da amostra, sem
interrupções, o resultado é um monocristal. Totas as
células unitárias se interligam da mesma maneira e
possuem a mesma orientação.
Materiais Policristalinos
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Muitos dos sólidos cristalinos
são compostos de cristais
muito pequenos ou grãos tais
materiais são denominados
policristalinos.
Esta área é denominada de
Contorno de grão e será
discutida em detalhes nos
próximos capítulos.
Figura. Diagrama esquemático dos vários
estágios da solidificação de um material
policristalino (as malhas quadradas esboçam
células unitárias. a) Núcleos cristalinos
pequenos b) Crescimento dos cristalitos c) Ao
término da solidificação, grãos tendo formas
irregulares se formam d) A estrutura do grão,
como ela apareceria sob microscópio;
1
17
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
03/09/2013 16:03 Prof. Feliciano CANGÜE 18
A formação de um sólido cristalino através do resfriamento de um líquido
ocorre com a formação de núcleos de cristais e seu posterior crescimento
independentemente uns dos outros. À medida que os cristais crescem, o
volume do líquido diminui e os diferentes cristais se aproximam. Cada cristal
que cresce tem uma orientação diferente de sua estrutura cristalina. Depois
de completamente solidificado, o sólido é formado pelos cristais crescidos
com diferentes orientações que se encaixam em um arranjo tridimensional,
ocupando totalmente o espaço. Cada um destes cristais é chamado de grão e
o material é dito ser policristalino
Cristalinidade
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
19
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Cristalinidade
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Nos Materiais Não-Cristalinos ou Amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Ordenamento regular dos átomos Ordenamento somente a curtas distâncias
1
20
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Cristalinidade
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
21
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
O arranjo mais estável dos átomos em um
cristal será aquele que minimiza a energia
livre por unidade de volume ou, em outras
palavras:
• Material cristalino é aquele no da
• preserva a neutralidade elétrica da ligação;
• satisfaz o caráter direcional das ligações
covalentes;
• inimiza as repulsões íon-íon e, além disso,
• agrupa os átomos do modo mais compacto
possível.
Célula Unitária
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
• A ordenação de longo alcance é uma caracteristica dos cristais e mostra vários padrões, ou reticulados.
• O modelo atômico é repetido indefinidamente, torna-se conveniente subdividir a rede cristalina em células unitárias.
• Células unitárias são pequenos volumes, cada um tendo todas as características encontradas no cristal inteiro.
• A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina.
Célula Unitária - Unidade básica
repetitiva da estrutura tridimensional
1
22
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Célula Unitária
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
23
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Célula Unitária
Menor “tijolo” que repetido
reproduz a rede cristalina
Células Não-Unitárias
Parâmetro de rede
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
• A ordenação de longo alcance é uma característica dos cristais e mostra vários padrões, ou reticulados
• Parâmetro cristalino = parâmetro de célulua = Parâmetro do reticulado
• Constante de rede = Parâmetro de rede
Célula Unitária - Unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional
1
24
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Sistemas cristalinos
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
• Qualquer empacotamento atômico deverá se encaixar em um dos sete principais tipos de cristais.
1
25
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Sistemas cristalinos
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
26
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
As 14 redes de Bravais (1811-1863)
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Dos 7 sistemas cristalinos
podemos identificar 14
tipos diferentes de células
unitárias, as quais
englobariam qualquer tipo
de estrutura cristalina
conhecida conhecidas com
redes de Bravais (cientista
francês). Cada uma destas
células unitárias tem certas
características que ajudam
a diferenciá-las das outras
células unitárias. Além do
mais, estas características
também auxiliam na
definição das propriedades
de um material particular.
1
27
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
03/09/2013 16:03 Prof. Feliciano CANGÜE 28
As 14 redes de Bravais
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
28
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
As 14 redes de Bravais
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
(CCC), (CFC) (HC) são aquelas que
permitem maior grau de
empacotamento atômico.
Três são as estruturas cristalinas
mais comuns em metais: Cúbica de
corpo centrado, cúbica de face
centrada e hexagonal compacta.
Como a ligação metálica é não-
direcional não há restrições quanto
ao número e posições dos vizinhos
mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos
metais têm geralmente um número
grande de vizinhos e alto
empacotamento atômico.
Metais cristalizaram-se,
preferencialmente:
CCC, CFC e Hexagonal,
CS (muito raro)
1
29
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
03/09/2013 16:03 Prof. Feliciano CANGÜE 30
Reticulados Cúbicos
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
• Os cristais cúbicos possuem um dos três seguintes tipos de reticulado
• Cúbico simples
• Cúbico de corpo centrado (CCC)
• Cúbico de face centrada (CFC)
• A maioria significativa dos metais possui reticulado CCC ou CFC
1
30
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
• Cúbica de corpo centrado,
• cúbica de face centrada e
• hexagonal compacta
1
31
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Empilhamento
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
32
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)
Parâmetro de rede
1
33
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O
SITEMA CÚBICO SIMPLES
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
No sistema cúbico simples os
átomos se tocam na face
a= 2 R
1
34
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
03/09/2013 16:03 Prof. Feliciano CANGÜE 35
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume de cada atomo
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4R3/3
(2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
1
35
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
36
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
CÚBICA DE CORPO CENTRADO O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO
ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)1/2
Na est. CCC cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em CCC
1
37
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os
átomos se tocam ao
longo da diagonal do
cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
1
38
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
1
39
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
68,08
3
33
64
3
8
3
4
3
42
3
3
3
3
R
R
R
R
FEAccc
1/8 de átomo 1 átomo inteiro
R
a
40
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
próximos . Para a estrutura ccc o
número de coordenação é 8.
1
40
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
1
41
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
1 átomo inteiro Filme
25
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo
Centrado (CCC)
2 átomos/cel.unit
N.C. = 8
F.E.A. = 0.68
Cr, Fe(a), W
42
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1 Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo
Centrado (CCC)
43
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
44
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
A rede CFC A rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual existe
um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada face
do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das faces
do cubo.
1/8 de átomo
1/2 átomo
Número de átomos na célula unitária
Na= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4
Relação entre a e r
4R = a2 => a = 2R2 NC = 12
Fator de empacotamento atômico
FEAcfc = Volume dos átomos = 0.74
Volume da célula
A rede cfc é a mais compacta
R
a
Al, Ag, Cu, Au
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias
Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) Filme
25
1
45
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
aCFC = 2R (2)1/2
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
1
46
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
1
47
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
• A partir da primeira camada existem 04 tipos de empilhamento mais freqüente para os metais:
a) se as camadas forem adicionadas sob a primeira camada A seguindo esta ordem: ABC, ABC...ABC formar-se-á um arranjo periódico de átomos que dará a origem de uma figura geométrica onde os átomos estão colocados nos vértices de um cubo, com átomos adicionais nos centros de cada face do cubo. Esta estrutura é normalmente conhecida por cúbica de face centrada ou cfc.
Exemplo de metais cfc: alumínio (Al); cobre (Cu); Ouro (Au); Chumbo (Pb).
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o
número de
coordenação é 12.
1
48
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
1
49
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO (FEA) PARA CFC
FE= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos = Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
Sabe-se que a = 2R (2)1/2
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3
(2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3R3
16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
1
50
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
51
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Estrutura Cristalina Cúbica de Face
Centrada (CFC)
4 átomos/c.u.
N. C. = 12
F.E. A. = 0.74
Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
a = parâmetro de rede
R = raio atômico
1
52
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Estrutura Cristalina Cúbica de Face
Centrada (CFC)
1
53
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
CS 1 2R 0,52
CCC 2 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 4R/(2)1/2 0,74
Átomos por célula
Parâmetro
de rede Fator de empacotamento
1
54
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
55
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
55
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
03/09/2013 16:03 56
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
1
56
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
CÁLCULO DA DENSIDADE
• O conhecimento da estrutura cristalina
permite o cálculo da densidade ():
= nA
VcNA
n = número de átomos da célula unitária
A = peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
1
57
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
EXEMPLO:
• Cobre têm raio atômico
de 0,128nm (1,28 Å), uma
estrutura CFC, um peso
atômico de 63,5 g/mol.
Calcule a densidade do
cobre.
• Resposta: 8,89 g/cm3
• Valor da densidade
medida = 8,94 g/cm3
1
58
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
• O conhecimento da estrutura
cristalina permite o cálculo da
densidade ():
n = número de átomos da célula unitária
A = peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023
átomos/mol)
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
1
59
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
• Os metais não
cristalizam no sistema
hexagonal simples
porque o fator de
empacotamento é muito
baixo
• Entretanto, cristais com
mais de um tipo de
átomo cristalizam neste
sistema
1
60
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
EST. HEXAGONAL COMPACTA
1
61
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
se as camadas forem adicionadas sob a primeira camada A seguindo esta ordem: AB, AB...AB formar-se-á um arranjo periódico de átomos que dará a origem de uma figura geométrica onde os átomos estão colocados de forma a gerar no espaço uma figura geométrica de um hexágono. Esta estrutura é chamada hexagonal compacta, hc , e a competição entre cfc e hc, é determinada pelas forças de longo alcance existentes entre os átomos.
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
EST. HEXAGONAL COMPACTA
• Os metais em geral não cristalizam
no sistema hexagonal simples
porque o fator de empacotamento é
muito baixo, exceto cristais com
mais de um tipo de átomo
• O sistema Hexagonal Compacta é
mais comum nos metais (ex: Mg,
Zn)
• Na HC cada átomo de uma dada
camada está diretamente abaixo ou
acima dos interstícios formados
entre as camadas adjacentes
1
62
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
EST. HEXAGONAL COMPACTA
• Cada átomo tangencia 3
átomos da camada de cima,
6 átomos no seu próprio
plano e 3 na camada de
baixo do seu plano
• O número de coordenação
para a estrutura HC é 12 e,
portanto, o fator de
empacotamento é o mesmo
da cfc, ou seja, 0,74.
Relação entre R e a:
a= 2R
1
63
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
64
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
EST. HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros
Basais (a) e de altura (c)
1
64
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
65
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
A rede hc
A rede hexagonal compacta pode ser representada por um
prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um
plano de átomos no meio da altura.
a
c
c/2
Número de átomos na célula
unitária
Na= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6
Relação entre a e r
2R = a
FEA = 0.74 NC =12
A rede hc é tão compacta quanto
a cfc
Cd, Mg, Ti, Zn
1
66
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Empacotamento ótimo
O fator de empacotamento de 0,74, obtido nas redes CFC e
HC, é o maior possível para empilhar esferas em 3D.
CFC
HC
A A A
A
A A A A
A A A A
A A A
A A A
A
B B
B
B B B
B B B
B B
B
C C C
C
C C
C C
C C C
C
A A A
A
A A A A
A A A A
A A A
A A A
A
1
67
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Empacotamento ótimo
67
Empilhamento de planos compactos das estruturas CFC e HC
1
68
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
68
Características das
estruturas cristalinas
compactas: cfc, cc e hc
• Cubica de Face Centrada (cfc): possui célula unitária com geometria cúbica , com os atomos localizados em cada um dos vértices e nos centros de todas as faces do cubo, o numero de coordenação corresponde ao numero de atomos vizinhos mais próximo, o número de coordenação é 12.
• Cubica de Corpo Centrado (ccc): possui celula unitária cubica com átomos localizados em todos os 08 vértices e um único átomo localizado no centro do cubo, o numero de coordenação corresponde ao numero de átomos vizinhos mais próximo, o numero de coordenação é 8.
• Hexagonal Compacta (hc): os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo, porém cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema. Cada atomo de uma dada camada esta diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados pelas camadas adjacentes, cada atomo tangencia 3 átomos da camada de cima , 06 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano, o número de coordenação é 12.
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
• Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
• Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
1
69
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO
•Ferro
•Titânio
•Carbono (grafite e diamente)
•SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
•etc
1
70
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
ALOTROPIA DO FERRO
• Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
• A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
• A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.
ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C-PF
1
71
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA - ALOTROPIA DO FERRO
1.500 -
1.400 -
1.300 -
1.200 -
1.100 -
1.000 -
900 -
700 -
800 -
Tem
per
atu
ra o
C
Tempo
Líquido
Ferro
Ferro
Líquido
Ferro
1.539 oC
1.394 oC
912 oC
768 oC
1
72
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
CCC
CCC
CFC
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA - ALOTROPIA DO FERRO
1
73
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE
Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta
É mole
FASE
Existe a partir de 883ºC
Apresenta estrutura ccc
É dura
1
74
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
.
(a) Diamante (b) Grafite
(b) Figura 3.9. Estruturas cristalinas do carbono nas variações alotrópicas "diamante" e "grafite".
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA DO CARBONO
1
75
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
Exercício
• O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios
atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de
variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura?
• Vccc= 2a3 Vcfc= a3
accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2
Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3
V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3 uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
1
76
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
77
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
78
03/09/2013
16:03 F.CANGUE Cristalografia
• Direções
[uvw]
• Famílias de direções
<uvw>
• Planos
(hkl) (índices de Miller)
Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)
i = - (h + k)
• Famílias de planos
{hkl}
1
79
03/09/2013
16:03 F.CANGUE Cristalografia
COORDENADAS CRISTALINAS
1 - A adoção de um sistema de eixos permite a localização de átomos na rede
bem como a identificação de direções e planos cristalinos
2 - Um átomo ou um ponto qualquer da rede é localizado através de suas
coordenadas em relação ao sistema de eixos.
1
80
03/09/2013
16:03 F.CANGUE Cristalografia
DIREÇÕES CRISTALINAS
3 - Devido à regularidade da estrutura cristalina formam-se colunas de átomos. Estas colunas
atômicas podem ser identificadas por sua direção
1
81
03/09/2013
16:03 F.CANGUE Cristalografia
DIREÇÕES CRISTALINAS
Uma direção cristalina é identificada por três índices entre colchetes [u,v,w].
Estes índices representam um vetor
1
82
03/09/2013
16:03 F.CANGUE Cristalografia
• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário
escolher uma notação para posições, direções e planos.
• Posições
São definidas dentro de um cubo com lado unitário.
1
83
03/09/2013
16:03 F.CANGUE Cristalografia
1
84
03/09/2013
16:03 F.CANGUE Cristalografia
1
85
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
[0 1 1/2]=[0 2 1]
Direções cristalográficas
As direções são definidas a partir da origem.
Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o cubo
unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-se para
obter números inteiros.
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
[1 1 0]
[1 1 1] [1 -1 1]
11 1
[1/2 1 0]=[1 2 0]
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
DIREÇÕES NOS CRISTAIS Algumas direções da
família de direções <100>
1
86
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
87
03/09/2013
16:03 F.CANGUE • Famílias de direções
Formadas por posições semelhantes dentro da estrutura
cristalina.
<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]
• Ângulo entre direções no sistema cúbico
Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como
vetores.
Direções cristalográficas
Ex: [100] e [010]
cos = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0
1
= 90°
Ex: [111] e [210]
cos = 1.2 + 1.1 + 1.0 = 3
3.5 5
= 39.2°
D=ua +vb + wc
D’=u’a +v’b + w’c
D.D’ = /D/ /D’/ cos
cos = D.D’/ /D/ /D’/ = uu’+vv’+ww’/ u2+v2+w2 u’2+v’2+w’2
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS CRISTALINOS
• São representados de maneira similar às
direções
• São representados pelos índices de
Miller = (hkl)
• Planos paralelos são equivalentes
tendos os mesmos índices
1
88
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS CRISTALINOS
1
89
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1 - A regularidade da estrutura cristalina também forma planos de átomos.
Estes planos são representados por índices, denominados índices de Miller.
1
90
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
90
Planos cristalográficos
• A notação para os planos utiliza os índices de Miller,
que são obtidos da seguinte maneira:
Obtém-se as intersecções do plano com os eixos.
Obtém-se o inverso das intersecções.
Multiplica-se para obter os menores números inteiros.
Intersecções: 1/2, 1
Inversos: 2, 0 ,1
Índices de Miller: (201)
Em sistemas cúbicos o plano (hkl)
é normal a direção [hkl]
1/2
1
1
91
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
91
91
Planos cristalográficos
03/09/2013 16:03 Prof. Feliciano CANGÜE 92
1
93
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
93
93
Planos cristalográficos
• 1 1,
• 1, 1, 0 • (110)
• 1/2,
• 0, 2, 0 • (020)
• 1, -1, 1
• 1, -1, 1
• (111)
• 1 1, 1
• 1, 1, 1 • (111)
• 1, -1,
• 1, -1, 0
• (110)
Quando as
intersecções com os
eixos não são óbvias,
deve-se deslocar o
plano ou a origem até
obter as intersecções
corretas.
• 1,
• 0, 1, 0 • (010)
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS CRISTALINOS
1
94
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
• São paralelos aos
eixos x e z (paralelo à
face)
• Cortam um eixo
(neste exemplo: y em
1 e os eixos x e z em
)
• 1/ , 1/1, 1/ = (010)
1
95
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
• São paralelos a um
eixo (z)
• Cortam dois eixos
(x e y)
• 1/ 1, 1/1, 1/ = (110)
1
96
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
• Cortam os 3 eixos
cristalográficos
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
1
97
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
1
98
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
1
99
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
• A simetria do sistema cúbico faz com
que a família de planos tenham o
mesmo arranjamento e densidade
• Deformação em metais envolve
deslizamento de planos atômicos. O
deslizamento ocorre mais facilmente
nos planos e direções de maior
densidade atômica
1
100
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE
ATÔMICA NO SISTEMA CCC
• A família de planos
{110} no sistema ccc
é o de maior
densidade atômica
1
101
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1 2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE
ATÔMICA NO SISTEMA CFC
• A família de planos
{111} no sistema cfc
é o de maior
densidade atômica
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
103
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
• Direções
[uvw]
• Famílias de direções
<uvw>
• Planos
(hkl) (índices de Miller)
Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)
i = - (h + k)
• Famílias de planos
{hkl}
Resumo
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
• Densidade linear= átomos/cm (igual ao
fator de empacotamento em uma
dimensão)
• Densidade planar= átomos/unidade de
área (igual ao fator de empacotamento
em duas dimensões)
1
104
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
2. ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO
INTERATÔMICA
1
105
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE
ATÔMICA NO SISTEMA CCC
• A família de planos
{110} no sistema ccc é
o de maior densidade
atômica
1
106
03/09/2013
16:03 F.CANGUE PLANOS DE MAIOR DENSIDADE
ATÔMICA NO SISTEMA CFC
• A família de planos
{111} no sistema cfc é
o de maior densidade
atômica
Fonte: Eleani Maria da Costa
DEM/PUCRS
1
107
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
1
107
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
107
107
Densidade Atômica Planar
• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que corresponde à
densidade volumétrica de átomos, podemos definir a densidade
atômica planar
DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano
• Exemplo
Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC
1/4 de átomo
1 átomo
Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2
Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2R2
Área do Plano = a2 e 4R = a2 => a = 2R2
DAP = 2R2/a2 = 2R2/8R2 = /4 0785
1
108
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Planos e Direções Compactas
• Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas do ponto
de vista volumétrico.
• Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções com
valores diferentes de Dens.Atomico Planar e DAL.
• Em cada rede, existe um certo número de planos e direções
compactos (maior valor de Densidade Atomico Planar e DAL)
As direções compactas estão contidas em planos compactos
Estes planos e direções serão fundamentais na deformação
mecânica de materiais.
A deformação mecânica normalmente se dá através do
deslizamento de planos.
1
109
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
Sistemas de deslizamento
•O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos planos e
direções do que em outros.
•Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos compactos,
que preservam sua integridade.
•Dentro de um plano de deslizamento existirão direções
preferenciais para o deslizamento.
•A combinação entre os planos e as direções forma os sistemas de
deslizamento (slip systems), característicos das diferentes estruturas
cristalinas.
1
110
03/09/2013
16:03 F.CANGUE
110
Sistemas de deslizamento
Estrutura
Cristalina
Planos de
Deslizamento
Direções de
Deslizamento
Número de
Sistemas de
Deslizamento
Geometria da
Célula Unitária Exemplos
CCC
{110}
{211}
{321}
<111>
6x2 = 12
12
24
-Fe, Mo,
W
CFC {111} <110> 4x3 = 12 Al, Cu,
-Fe, Ni
HC
{0001}
{1010}
{1011} <1120>
3
3
6
Cd, Mg, -
Ti, Zn
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas
principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais sistemas
primários que a HC, ela será muito mais dúctil.
1. INTRODUÇÃO AOS MATERIAIS
1.CALLISTER JÚNIOR, W.D. Ciência e Engenharia de Materiais: uma
Introdução. Rio de Janeiro: LTC, 8.ed, 2012
2.William D. Callister, Jr. Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais:
uma abordagem Integrada: Rio de Janeiro: LTC, 2012, 702p.
3.VAN VLACK, L.H. Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. Rio de
Janeiro: Campus, 1984.
4.VAN VLACK, L.H. Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. São
Paulo: Editora Bl”ucher, 2012.
5.SMITH, W.F. Princípios de Ciência e Engenharia dos Materiais. Lisboa:
McGraw-Hill, 3a edição, 1998
6.JAMES F. SHACKELFORD. Ciência dos Materiais. São Paulo: Pearson Prentice, 2008
Referências Bibliográficas
1
111
03/09/2013
16:03 F.CANGUE