3. Impedancia en Circuitos Eléctricos

7/26/2019 3. Impedancia en Circuitos Elctricos

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Prof. Sergio Alvarado Alvarado

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUNICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

3 IMPEDANCIA EN

CIRCUITOS ELCTRICOS

INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA


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CONTENIDO:

Respuesta de los elementos pasivos a la CA

Nmeros Complejos

Fasores

Impedancia

Admitancia


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RESPUESTA DE LOS ELEMENTOS PASIVOS A LA CA

EL RESISTOR R)

=

= Im R

Si =

En un elemento Resistivo, el voltaje y la corriente estn en fase


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EL INDUCTOR O BOBINA L):

= m

sen t + 90

0

)

= m

cos t

En un inductor puro el voltaje adelanta a la corriente por 90

0

O Tambin:


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La oposicin de la bobina al paso de la CA recibe el nombre de Reactancia

Inductiva (XL), de tal forma que:

= )

En trminos de la Ley de Ohm:

=

)


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EL CAPACITOR C):

Procediendo de manera similar que para el caso de R y L:

= sen t + 900

)

= sen t

En un capacitor puro, la corriente adelanta al voltaje por 90

0


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La oposicin del capacitor al paso de la CA recibe el nombre de Reactancia

Capacitiva (XC), de tal forma que:

=

=

Como = 2f :

En trminos de la Ley de Ohm:

=


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Nmeros COMPLEJOS

Un nmero complejo es aquel que se puede expresar de la forma:

=

Donde:

x y y son nmeros reales

j

es una unidad imaginaria

Por lo anterior, decimos que un nmero complejo est formado por una parte

real y por una parte imaginaria

= Re Im

En este caso:

=


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Representacin grfica de un Nm ero Complejo:

= =

=

Complejo conjugado de un Nmero Complejo:

Si =

Entonces su Complejo conjugado es:

= =


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Propiedades de la unidad imaginaria

j

i:


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Formas de representacin de los Nmeros Com plejos


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Operaciones Fundamentales con Nm eros Complejos

Sean = = )


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Es importante recordar que no se puede dividir un Nmero complejo entre 0


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Por lo que respecta a la Forma Polar y Exponencial:

Multiplicacin:

. =

. = (

)(

) = (

+

)

Divisin:

=

=

=

()


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Ejemplos:

=

=1+5i

Realizar las operaciones que se indican:

1. Dados los nmeros


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2. Dados:

Calcular:

= =-7+2i

Solucin:


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3. Calcular los siguientes productos:

Solucin:


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4. Calcular los siguientes cocientes

Solucin:


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FASORES

Un fasor es un numero complejo que representa una senoide en amplitud y

fase. Debido a que las senoides se pueden expresar fcilmente en trminos de

fasores, es ms cmodo trabajar con estos que con las funciones seno ycoseno en el dominio del tiempo

En la siguiente figura se muestra la representacin fasorial de una senoide

n este caso =0


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Sea una onda senoidal representada por la siguiente ecuacin:

Su representacin fasorial ser:

= ( )

En este caso0

Un fasor se puede considerar como un vector giratorio movindose a

la velocidad angular y cuya longitud coincide con el valor mximo

de la tensin o corriente, tal como se muestra en las figuras anteriores.
http://electrotecnia1.spaces.live.com/wiki/Imagen:Vector_Fresnel.PNGhttp://electrotecnia1.spaces.live.com/wiki/Imagen:Vector_Fresnel.PNGhttp://electrotecnia1.spaces.live.com/wiki/Imagen:Vector_Fresnel.PNGhttp://electrotecnia1.spaces.live.com/wiki/Imagen:Vector_Fresnel.PNGhttp://electrotecnia1.spaces.live.com/wiki/Imagen:Vector_Fresnel.PNGhttp://electrotecnia1.spaces.live.com/wiki/Imagen:Vector_Fresnel.PNGhttp://electrotecnia1.spaces.live.com/wiki/Imagen:Vector_Fresnel.PNG


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La representacin fasorial se basa en la frmula o identidad de Euler, la cual

se expresa como:

= cos j sen

De donde:

cos =Re()

sen = Im()

Por ejemplo, si expresamos al voltaje en funcin del tiempo como:

= ( )

Entonces su representacin fasorial ser:

= =


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De la misma manera para la corriente:

= ( )

Su representacin fasorial ser:

= =

De lo anterior tenemos que:


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Direccin en Adelanto

Direccin en Atraso

=

=

Diagrama Fasorial del Voltaje V) y la Corriente I)


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Relaciones Fasoriales de R, L y C:

Para la resistencia R

Dominio

Temporal

Dominio

Frecuencial

Fasorial)

Diagrama Fasorial

para la Resistencia

En este caso I y V estn en fase y se relacionan a partir de la Ley de Ohm como:

=

=


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Para la Bobina o Inductor L

Dominio

Temporal

Dominio

Fecuencial

Fasorial)

Diagrama Fasorial

para el Inductor

En el caso del Inductor vemos que el Voltaje adelanta a la corriente en 90

0

y

que sus relaciones fasoriales son:

=


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Para el Capacitor C

Dominio

Temporal

Dominio

Fecuencial

Fasorial)

Diagrama Fasorial

para el ICapacitor

En este caso vemos que la Corriente adelanta al Voltaje en 90

0

y que sus

relaciones fasoriales son:

= =


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Resumiendo:


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IMPEDANCIA

La Impedancia Z es la oposicin que presenta un elemento al paso de la

corriente alterna CA en un circuito.

De manera general, la Impedancia Z se puede expresar como.

=

ReIm

=

= ( )2

=


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En trmino de fasores, la Impedancia Z es la razn entre la tensin fasorial V y

la corriente fasorial I, medida en . Es decir:

Aunque la Impedancia Z es la relacin entre dos fasores, la impedancia no esun fasor, porque no es una cantidad que vare fasorialmente

En forma polar, la impedancia se puede expresar como:

=


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ADMITANCIA

La Admitancia Y de un circuito es el inverso de la Impedancia, es decir, la

Admitancia es la razn entre la corriente fasorial I y la tensin fasorial V.

Como cantidad compleja, la admitancia Y se puede expresar como:

Siemens)

Donde:

G = Re Y = Conductancia (Siemens)

B = Im Y = Susceptancia (Siemens)

Tambin:


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Prof Sergio Alvarado Alvarado

Impedancia y admitancia de elementos pasivos:

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