INSTITUTO FEDERAL DE ENSINO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍCAMPUS TERESINA-CENTRAL

DIRETORIA DE ENSINODEPARTAMENTO DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES, LETRAS E CIÊNCIAS

2 ª LISTA DE EXERCÍCIOS

NOÇÕES DE LÓGICA

1. Sejam as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a) ~p b) p ^ q c) p v q d) q ↔ p e) p → ~q f) p v ~q g) ~p ^ ~q

h) p ↔ ~q i) p ^ ~q → p

2. (OBMEP-2009) Arnaldo, Beto, Celina e Dalila formam dois casais. Os quatro têm idades diferentes. Arnaldo é mais velho que Celina e mais novo que Dalila. O esposo de Celina é a pessoa mais velha. É correto afirmar que:

a) Arnaldo é mais velho que Beto e sua esposa é Dalila.b) Arnaldo é mais velho que sua esposa Dalila.c) Celina é a mais nova de todos e seu marido é Beto.d) Dalila é mais velha que Celina e seu marido é Beto.e) Celina é mais velha que seu marido Arnaldo.

3. Sejam as proposições p: João é gaúcho e q: Jaime é paulista. Traduzir para a linguagem corrente:

a) ~ ( p ^ ~q ) b) ~ ~ p c) ~ ( ~p v ~q) d) p → ~q e) ~p ↔ ~q f) ~ ( ~q→p)

4. Sejam as proposições p: Marcos é alto e q: Marcos é elegante. Traduzir para a linguagem simbólica as proposições:a) Marcos é alto e eleganteb) Marcos é alto, mas não é elegantec) Não é verdade que Marcos é baixo ou eleganted) Marcos não é nem alto e nem elegantee) Marcos é alto ou é baixo e elegantef) É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante

5. (OBMEP-2010) A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e Paraqui tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87 km. Qual é a distância entre Quixajuba e Paraqui?

a) 5 kmb) 41 kmc) 128 kmd) 179 kme) 215 km

6. Construir as tabelas-verdade das proposições:a) ~ ( p v ~q)b) ~ ( p →~q)c) p ^ q →p v q

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7. (OBMEP-2010) Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças sempre mentem.

• Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”.• Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”.• Carlos diz: ”Daniel e Adriano são diferentes tipos deanimais”.• Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”.

Quantos dos quatro amigos são tamanduás?

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

8. (OBMEP-2010) A figura 1 mostra um dado com as faces numeradas de 1 a 6. Com 27 desses dados montou-se um cubo, como na figura 2. Qual é a maior soma possível de todos os números que aparecem nas seis faces do cubo?

a) 162b) 288c) 300d) 316e) 324

9. Sabendo que p, q e r são proposições quaisquer, verifique através das tabelas-verdade, a validade das equivalências (⟺¿ abaixo:

a) p ^ q ⇔ q ^ p b) p v q ⇔ q v p c) (p ^ q) ^ r ⇔ p ^ (q ^ r) d) p v p ⇔ pe) p ^ (q v r) ⇔ (p ^ q) v (p ^ r) f) ~ (~p) ⇔ p g) ~(p v q) ⇔ ~p ^ ~q

10. Sabe-se que a ocorrencia de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,

a) D ocorre e B não ocorreb) D não ocorre ou A não ocorrec) B e A ocorremd) nem B nem D ocorreme) B não ocorreu ou A não ocorre

DESAFIO DA LISTA

11. (OBMEP-2010) Saci, Jeca, Tatu e Pacu comeram 52 bananas. Ninguém ficou sem comer e Saci comeu mais que cada um dos outros. Jeca e Tatu comeram ao todo 33 bananas, sendo que Jeca comeu mais que Tatu. Quantas bananas Tatu comeu?

a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

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GABARITO

1. a) Não está friob) Está frio e está chovendoc) Está frio ou está chovendod) Está chovendo se e somente se está frioe) Se está frio, então não está chovendof) Está frio ou não está chovendog) Não está frio e não está chovendoh) Está frio se e somente se não está chovendoi) Se está frio e não está chovendo, então está frio.

2. C

3. a) Não é verdade que João é gaúcho e Jaime não é paulistab) Não é verdade que João não é gaúcho ou que Jaime não é paulistac) Se João é gaúcho então Jaime não é paulistad) Não é verdade que, se Jaime não é paulista, então João é gaúcho.

4. a) p ^ qb) p ^ ~qc) ~ (~p v q)d) ~p ^ ~qe) p v (~p ^ q)f) ~ (~p v ~q)

5. B

6. a)

p q ~q p v ~q ~ (p v ~q)VVFF

VFVF

FVFV

VVFV

FFVF

b)

p q ~qp → ~q

~ (p → ~q)

VVFF

VFVF

FVFV

FVVV

VFFF

c)

p q p ^ q p v qp ^ q → p v

qVVFF

VFVF

VFFF

VVVF

VVVV

7. D 8. B

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9. 10. C

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