3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1...BETONELEMENTER, SEP. 2009 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK 3.2 3.1 Lodrette laster Belastningen på en almindelig bygning består af følgende lasttyper:

BETONELEMENTER, SEP. 2009 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK

3.1

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1

3.1 Lodrette laster 2 3.1.1 Nyttelast 6 3.1.2 Sne- og vindlast 6 3.1.3 Brand og ulykke 6

3.2 Lastkombinationer 7 3.2.1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde 7

3.2.1.1 Konsekvensklasse 8 3.2.2 Ulykkesdimensioneringstilfælde 8

3.3 Lodret lastnedføring 9 3.3.1 Excentriciteter 9 3.3.2 Lodret last på søjler og vægge 11 3.3.3 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde 12 3.3.4 Ulykkesdimensioneringstilfælde 13 3.3.5 Eksempel – Lastnedføring 14

3.3.5.1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringsttilfælde 14 3.3.5.2 Ulykkesdimensioneringstilsfælde 17

3.4 Lastspecifikationer 19 3.4.1 Fastlæggelse af søjle- og væglaste 19 3.4.2 Tværlast hidrørende vind på søjler og vægge 20 3.4.3 Normalkraft fra lastnedføring 20

3.4.3.1 Søjler 21 3.4.3.2 Vægge 22

3.4.4 Lasttilfælde 23 3.4.5 Eksempel – Fastlæggelse af søjlelaste 25

3.4.5.1 Vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande 26 3.4.5.2 Ulykkesdimensioneringstilfælde 29


3.2

3.1 Lodrette laster

Belastningen på en almindelig bygning består af følgende lasttyper:

• Egenlast

• Nyttelast

• Naturlast, som vind og sne

• Ulykkeslast, som eksempelvis brand

Også andre laster kan være aktuelle, så som jord- og vandtryk.

De lodrette laster på dækkene kan variere fra etage til etage og fra område til område i bygningen.

Dette kan bekvemt defineres ved hjælp af nøgleplaner for de forskellige etager, hvor der for hvert

område refereres til et skema, der specificerer lasterne i det pågældende område, se eksemplerne i

Figur 3-1 til Figur 3-5.


3.3

D2

D2

D3

D3

D3

D4

Tag over 4. sal

Dæk over 3. sal

Dæk over 1. og 2. sal

Dæk over kælder og stue

Figur 3-1: Eksempel på nøgleplaner for lodrette laster

D1

D1

A

B

C

7 1 4

6,0

m

8,0

m

16,8 m 16,8 m


3.4

LASTSPECIFIKATION NR.: D1

Lodrette laster – karakteristiske værdier

Bunden, permanent last

Egenvægt, dækelement - kN/m2

Egenvægt, tagkonstruktion 1,20 kN/m2

1,20 kN/m2

Fri, permanent last

Gulvopbygning - kN/m2

Lette skillevægge - kN/m2

Installationer - kN/m2

Nedhængt loft 0,25 kN/m2

Tagopbygning mv. 0,40 kN/m2

0,65 kN/m2

Nyttelast, kategori N

Fladelast - kN/m2

Punktlast 1,50 kN/m2

Naturlast

Snelast 0,72 kN/m2

Vindsug - kN/m2

Figur 3-2: Eksempel på lastspecifikation – tag




Egenvægt, dækelement 3,10 kN/m2

Egenvægt, tagkonstruktion - kN/m2

3,10 kN/m2

Fri, permanent last

Gulvopbygning 1,00 kN/m2

Lette skillevægge 1,00 kN/m2

Installationer - kN/m2

Nedhængt loft - kN/m2

Tagopbygning mv. - kN/m2

2,00 kN/m2

Nyttelast, kategori A

Fladelast 1,50 kN/m2


Naturlast

Snelast - kN/m2

Vindsug - kN/m2

Figur 3-3:Eksempel på lastspecifikation – huldæk for bolig


3.5






3,65 kN/m2

Fri, permanent last



Installationer 0,25 kN/m2



2,00 kN/m2

Nyttelast, kategori B



Naturlast

Snelast - kN/m2

Vindsug - kN/m2

Figur 3-4: Eksempel på lastspecifikation – huldæk for kontor og lettere erhverv






3,65 kN/m2

Fri, permanent last



Installationer 0,25 kN/m2



2,50 kN/m2

Nyttelast, kategori E



Naturlast

Snelast - kN/m2

Vindsug - kN/m2

Figur 3-5: Eksempel på lastspecifikation – huldæk for erhverv


3.6

Hvordan de forskellige laster skal kombineres og med hvilke partialkoefficienter fremgår af EC0 og

EC1, samt de tilhørende nationale annekser. Det har dog været nødvendigt, at lave en fortolkning af

EC0 og EC1, for at få en konsistent løsning for lodret lastnedføring. I de følgende afsnit beskrives de

fortolkninger, der er foretaget.

3.1.1 Nyttelast

Nyttelast inddeles i forskellige lastkategorier, A-G, alt efter hvad etagearealet udnyttes til. Der er be-

skrevet to forskellige måder i EC0 og EC1, hvorpå lastnedføring af nyttelast kan udføres.

1. Den generelle metode efter EC0, hvor lastvirkningen på et konstruktionselement fra va-

riable laster regnes ved at påføre den fulde værdi for den dominerende variable last,

mens den øvrige variable last reduceres. For tilfældet med en fleretagers bygning påvir-

ket af nyttelast i samme kategori fås den samlede lastvirkning således ved at påføre den

fulde nyttelast på én etage, γ⋅Q, mens nyttelasten reduceres på de øvrige etager, γ⋅ψ0⋅Q.

2. αn-metoden iht. EC1-1-1, hvor den totale nyttelast fra flere etager for søjler og vægge

inden for hver kategori ganges med en reduktionsfaktor αn. For en simpel geometri sva-

rer αn-metoden til, at fuld nyttelast tilføjes én etage inden for hver kategori, mens nytte-

lasten på de øvrige etager reduceres med faktoren ψ0. Ovenstående regel med reduktion

af nyttelast gælder kun for nyttelast fra kategori A til D i henhold til EC1-1-1. αn-

metoden har flere svagheder, og for større statisk ubestemte konstruktioner er den ueg-

net, fordi den ikke tager hensyn til, at placeringen af lastandele har stor betydning for

snitkræfterne i de forskellige konstruktionselementer.

Her anvendes den generelle metode, idet der påføres den fulde nyttelast, γ⋅Q, på én etage indenfor

hver lastkategori for kategori A-D. Hvis der er flere etager med samme lastkategori reduceres de føl-

gende nyttelaster med faktoren ψ0. Nyttelaster i kategori E-G reduceres som udgangspunkt ikke.

3.1.2 Sne- og vindlast

I dimensioneringstilfælde, hvor nyttelaster virker samtidig med andre variable laster, for eksempel

vind eller sne, skal den totale nyttelast i lasttilfældet betragtes som en enkelt last. Dette betyder at,

hvor vind eller sne er den dominerende last, må alle nyttelaster reduceres med ψ0. Omvendt må sne-

og vindlasten reduceres når nyttelasten er dominerende, hvilket den ofte er.

Vindlast vil næsten altid give en opadrettet last i form af sug på taget. Det er derfor som oftest ikke

relevant at medtage vindlasten i den lodrette lastnedføring, og det vil ikke blive gjort her.

3.1.3 Brand og ulykke

I ulykkestilfældet påføres konstruktionen en dominerende ulykkeslast, eksempelvis påkørsel eller

brand. Den dominerende ulykkeslast er ikke en del af lastnedføringen, men har betydning for hvilke


3.7

partialkoefficienter, der skal bruges ved lastnedføringen. De variable nyttelaster opdeles i primær og

andre. Dette fortolkes på samme måde, som dominerende og øvrige variable laster i forbindelse med

den almindelige lastnedføring for vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande. I overens-

stemmelse hermed påføres maksimal nyttelast på én etage for hver lastkategori A-D mens nyttelast

på de øvrige etager reduceres. For lastkategori E-G reduceres der som udgangspunkt ikke.

I brandtilfældet benyttes faktoren ψ1 ved områder med maksimal nyttelast og ψ2 for områder, hvor

nyttelasten reduceres. For ulykkestilfælde i øvrigt bruges faktoren ψ2 begge steder.

3.2 Lastkombinationer

3.2.1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde

Lastnedføringen gennemføres for STR-grænsetilstande, som er karakteriseret ved:

”STR: Indvendigt svigt eller meget stor deformation af konstruktionen eller konstruktionsdele, herun-

der fundamenter, pæle, kældervægge osv., hvor styrken af konstruktionsmaterialerne er bestemmen-

de.”

Last på de forskellige etager kombineres ved lastkombinationer i henhold til EC0.

Vedvarende og

midlertidige

dimensione-

ringstilfælde

Permanente laste Domine-

rende

variabel

last

Øvrige

variable

laste

Ugunstige Gunstige

(Formel 6.10a) KFI γGj,sup Gkj,sup γGj,inf Gkj,inf

(Formel 6.10b) ξ KFI γGj,sup Gkj,sup γGj,inf Gkj,inf KFI γQ,1Qk,1 KFI γQ,iψ0,iQk,i

Figur 3-6: Regningsmæssige lastværdier, STR og GEO, jf. EC0 DK NA, tabel A1.2(B)

Reduktionsfaktoren ξ sættes til 1,0 for STR-grænsetilstande.

Værdier af ψ-faktoren og partialkoefficienten, γ, samt karakteristiske nyttelaster, Qk, fremgår af de

nationale annekser. KFI afhænger af konsekvensklassen. Talværdien for KFI findes ligeledes i det nati-

onale anneks. Se mere om konsekvensklasse i afsnit 3.2.1.1.

Lastvirkningen på et konstruktionselement fra nyttelast virkende på flere etager udregnes ved at påfø-

re den fulde nyttelast på én etage for hver lastkategori A-D, mens nyttelasten reduceres på de øvrige

etager.


3.8

På de etager hvor der påføres fuld nyttelast bestemmes nyttelasten ved:

γ= ,1 ,1k FI Q kq K Q

På de etager, hvor nyttelasten reduceres bestemmes nyttelasten ved:

γ ψ= , 0, ,k FI Q i i k iq K Q

Den farligste kombination på hvert etageniveau skal undersøges.

3.2.1.1 Konsekvensklasse

Som det fremgår af det forrige afsnit afhænger størrelsen af bidraget fra både permanent last og vari-

abel last af, hvilken konsekvensklasse konstruktionen kan henføres til. Definitionen på de forskellige

konsekvensklasser er angivet i EC0. Der kan vælges mellem CC1, CC2 og CC3 og klasserne er kende-

tegnet ved henholdsvis lille, moderat og stor konsekvens ved et eventuelt svigt.

I Danmark benyttes følgende værdier for konsekvensfaktoren, KFI:

Konsekvensklasse KFI

CC3 1,1

CC2 1,0

CC1 0,9

Konsekvensklassen har kun betydning i vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde.

3.2.2 Ulykkesdimensioneringstilfælde

Lastnedføringen gennemføres for ulykkestilfælde, som i henhold til EC0;2007 afsnit 6.4.3.3. Last på

de forskellige etager kombineres ved lastkombinationer i henhold til EC0 DK NA:2007 tabel A1.3.

Ulykkesdimensi-

oneringstilfælde

Permanente laste Ikke-dominerende

variable laster*

Ugunstige Gunstige

Domi-

nerende

ulykkes-

last

Eventuel

primær

Andre

Brand

(Formel 6.11a/b)

Gkj,sup Gkj,inf Ad ψ1,1iQk,1 ψ2,iQk,i

Ulykke i øvrigt

(Formel 6.11a/b)

Gkj,sup Gkj,inf Ad ψ2,1iQk,1 ψ2,iQk,i

*) Variable laster er de laster, der er indeholdt i tabel A.1.1

Figur 3-7: Regningsmæssige lastværdier til brug ved lastkombinationer ved ulykkesdimensioneringstil-

fælde, jf. EC0 DK NA, tabel A1.3


3.9

Værdier af ψ-faktoren samt karakteristisk nyttelast, Qk, fremgår af de nationale annekser.

Lastvirkningen på et konstruktionselement fra nyttelast virkende på flere etager udregnes ved at påfø-

re den maksimale nyttelast på én etage for hver lastkategori A-D, svarende til primær variabel last,

mens nyttelasten reduceres på de øvrige etager.

På de etager hvor der påføres maksimal nyttelast bestemmes nyttelasten ved:

ψ= 1,1 ,1k kq Q for brand

ψ= 2,1 ,1k kq Q for ulykke i øvrigt

På de etager, hvor nyttelasten reduceres bestemmes nyttelasten ved:

ψ= 2, ,k i k iq Q

Den farligste kombination på hvert etageniveau skal undersøges.

3.3 Lodret lastnedføring

3.3.1 Excentriciteter

Lodrette laster vil altid være placeret med en excentricitet i forhold til søjler og vægges centerlinjer.

Excentriciteten skyldes dels forsætning af elementernes midterplaner fra etage til etage, og dels de

enkelte elementers afvigelse fra den plane form. Excentriciteterne resulterer i en tværpåvirkning i

form af et moment på søjler og vægge.

Samtidig skal der tages højde for excentriciteter stammende fra vederlag for dæk og bjælker. For

huldæk regnes reaktionen at kunne angribe i det farligste tredjedelspunkt i vederlaget svarende til en

trekantet spændingsfordeling. Herudover skal der tages hensyn til tolerancen, ± ½ T, på vederlags-

dybden. For denne er det sædvanligt at regne med en tolerance på 20 mm, det vil sige ±10 mm.

Ydergrænserne for reaktionens placering i forhold til teoretisk placering kan hermed findes som vist på

figuren. Det ses at ydergrænserne for reaktionsplaceringen for en given teoretisk vederlagsdybde c’,

fastlægges ved at oplyse tolerancen ± ½ T.


3.10

For elementer oplagt på mellemlægsplader i vederlaget er det normalt tilstrækkeligt at oplyse toleran-

cen på mellemlægspladens placering. Med et passende disponeret vederlag vil mellemlægspladen altid

kunne få fuldt anlæg. Også her regnes reaktionen angribende i farligste tredjedelspunkt, hvorved af-

vigelsen fra teoretisk placering er givet ved ± ½ T som anført nedenfor.

Figur 3-8: Vederlag ved direkte oplægning

½ T

½ T

Minimalt vederlag:

amin = 1/3 (c’-T)

Teoretisk vederlag:

a0 = ½ c’

Maksimalt vederlag:

amax = 2/3 (c’+ ½ T)

amax

a0

amin

c’


3.11

Vederlagstolerancerne kan eventuelt oplyses på de nøgleplaner, der omtales i afsnit 3.1.

3.3.2 Lodret last på søjler og vægge

Den lodrette last på en søjle eller væg inddeles i tre bidrag:

1. n0 er last fra overliggende etager inklusiv søjlen/væggen i det pågældende snit. n0 angriber

søjlen/væggen med en excentricitet e0.

2. nv er last fra det venstre dæk umiddelbart over søjlen/væggen, angribende med en excentri-

citet ev.

Figur 3-9: Vederlag ved oplægning på mellemlægsplader

Minimalt vederlag:

amin = 1/3 c’ - ½ T

amin = a0 –(1/6 c’ + ½ T)

Maksimalt vederlag:

amax = 2/3 c’ + ½ T

amax = a0 + (1/6 c’ + ½ T)

½ T

½ T

Teoretisk vederlag:

a0 = ½ c’

amax

a0

amin

c’


3.12

3. nh er last fra det højre dæk umiddelbart over søjlen/væggen, angribende med en excentricitet

eh.

N1 N0

N2

e0 e1 e2

Inddelingen er nødvendig for at kunne bestemme den samlede excentricitet af den normalkraft, hvor-

med søjlen/væggen belastes. For hver etage skal de minimale, reducerede og maksimale værdier af

n0, nv og nh udregnes. Dette gøres for at bestemme den farligste lastkombination. Maksimale lastvær-

dier svarer til, at den pågældende last betragtes som dominerende. Ved reducerede lastværdier redu-

ceres lasten med faktoren ψ0. For minimale lastværdier medtages kun den bundne last.

3.3.3 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde

De maksimale, reducerede og minimale lastværdier udregnes på følgende vis for de vedvarende eller

midlertidige dimensioneringstilstande:

Maksimalværdier, nv og nh:

( )

( )ξ γ γ

ξ γ γ

= + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

+ + ⋅ + ⋅ ⋅

, ,sup

, ,sup

( ) 0,5

( - )( )

FI k fri k g k q

FI k fri k G k Q

n K g g q L

L sK G G Q L

Reducerede værdier, nv og nh:

( )( )

ξ γ γ ψ

ξ γ γ ψ

= + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−+ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

, ,sup 0

, ,sup 0

( ) 0,5

( )( )

FI k fri k g k q

FI k fri k G k Q

n K g g q L

L sK G G Q L

Minimalværdier, nv og nh:

γ γ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅,inf ,inf( - )0,5k g k GL sn g L G L

Figur 3-10:Definition af excentriciteter og

normalkræfter på søjle og væg


3.13

Hvor L er dækkets spændvidde og s er afstanden fra en linjelast til bærelinjen.

Fladelaste betegnes g og q, mens G og Q betegner bidrag fra linjelast.

Maksimalværdier, n0:

For maksimalværdier bestemmes lasten fra overliggende etager ved som tidligere nævnt at påføre

fuld nyttelast på én etage, mens de øvrige etager fra samme kategori påføres en reduceret nyttelast.

Alle kombinationer af lastopstillinger beregnes, så den farligste kan findes.

Når den samlede maksimallast n0 bestemmes, skal to dimensioneringstilfælde undersøges.

1. Dominerende snelast ,max ,sup ,sup , , 0, , ,o FI Gj kj FI sne k sne FI Q i i k nytte in K G K Q K Qξ γ γ γ ψ= + +

2. Dominerende nyttelast ,max ,sup ,sup 0, ,

,1 , ,1 , 0, , , o FI Gj kj FI sne sne k sne

FI Q k nytte FI Q i i k nytte i

n K G K QK Q K Q

ξ γ γ ψ

γ γ ψ

= +

+ +

Reducerede og minimale værdier, n0:

Last fra overliggende etager bestemmes for reducerede og minimalværdier ved simpel summering af

last fra dæk på de enkelte etager samt egenvægt i bærelinjer.

3.3.4 Ulykkesdimensioneringstilfælde

De maksimale, reducerede og minimale lastværdier udregnes på følgende vis i brandtilfældet:

Maksimalværdier, nv og nh:

( )

( )

ψ

ψ

= + + ⋅ ⋅ ⋅

+ + + ⋅ ⋅

, 1

, 1

0,5

( - )k fri k k

k fri k k

n g g q L

L sG G Q L

Reducerede værdier, nv og nh:

( )( )

ψ

ψ

= + + ⋅ ⋅ ⋅

−+ + + ⋅ ⋅

, 2

, 2

0,5

( )k fri k k

k fri k k

n g g q L

L sG G Q L

Minimalværdier, nv og nh:

γ γ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅,inf ,inf( - )0,5k g k GL sn g L G L

Hvor L er dækkets spændvidde og s er afstanden fra en linjelast til bærelinjen.

Fladelaste betegnes g og q, mens G og Q betegner bidrag fra linjelast.


3.14

Som udgangspunkt sættes γg,inf lig 1,0, da EC0 ikke opererer med denne faktor i ulykkestilfælde.

Last fra overliggende etager, n0, bestemmes efter samme principper som for vedvarende eller midler-

tidige dimensioneringstilstande.

3.3.5 Eksempel – Lastnedføring

3.3.5.1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringsttilfælde

I nærværende eksempel foretages en gennemregning af en lastnedføring for en 5-etages bygning for

vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde. Der benyttes laster svarende til lastspecifikati-

oner og nøgleskema i afsnit 3.1. Bærelinjen modul B/4-7 betragtes.

Eksemplet er beregnet ved hjælp af Betonelementforeningens lastnedføringsprogram, www.bef.dk.

Figur 3-11 til Figur 3-13 viser en sammenfatning.

Fladelaste gk gfri,k qk γq ψ0 Kategori

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)F0 0,00 0,00 0,00

F1 1,20 0,65 0,72 1,50 0,60 N

F2 3,10 2,00 1,50 1,50 0,50 A

F3 3,65 2,00 2,50 1,50 0,60 B

F4 3,65 2,50 7,50 1,50 1,00 E

Egenvægt, γg,sup = 1,00 1,00 Konsekvensklasse: KFI =

Kontor med arkiv

Tagflade, sne

Boligarealer

Kontorer

0,90γg,inf =

Figur 3-11: Belastninger og partialkoefficienter for beregningseksempel

(iht. www.bef.dk, Lastnedføring)

Geometri for de forskellige etager og lastpåførsel fremgår af Figur 3-12.

Etagegk gfri,k Lv Fladelast Linielast sv Lh Fladelast Linielast sh

(kN/m) (kN/m) (m) (m) (m) (m)

Tag 0,00 F1 L0 0,00 0,00 F1 L0 0,00

4. sal 3,00 0,00 8,00 F1 L0 0,00 6,00 F1 L0 0,00

3. sal 3,00 0,00 8,00 F2 L0 0,00 6,00 F2 L0 0,00

2. sal 3,00 0,00 8,00 F2 L0 0,00 6,00 F2 L0 0,00

1. sal 3,00 0,00 8,00 F3 L0 0,00 6,00 F4 L0 0,00

Stue 3,00 0,00 8,00 F3 L0 0,00 6,00 F4 L0 0,00Kld. 10,00 0,00

Laste på venstre dækfeltEgenvægt i bærelinie Laste på højre dækfelt

Figur 3-12: Geometri og lastpåførsel, (iht. www.bef.dk, Lastnedføring)

På Figur 3-13 vises geometri af lastopland samt hvilke flade- og linielaste de forskellige etager er be-

lastet af.


3.15

4. sal-v F1 F1 4. sal-h




Stue-v F3 F4 Stue-h

Kld.

Figur 3-13: Visuel præsentation af etager og lastopland, lodret snit


Da det er for omfattende at vise beregningen af den samlede lastnedføring i dette eksempel, gennem-

føres blot beregningerne for bestemmelse af reaktionerne fra 2. sal. De øvrige reaktioner bestemmes

på tilsvarende vis. Der snittes umiddelbart over dæk mellem stue og 1. sal.

Af Figur 3-12 og Figur 3-13 fremgår det, at der på etagerne over 2. sal er 2 etager med nyttelast fra

kategori A og 1 etage med last fra kategori N (snelast). Nyttelasten er dominerende i forhold til sne-

lasten. For at bestemme den maksimale reaktion fra overliggende etager, n0, på 2. sal, skal der derfor

kun påføres fuld nyttelast på én etage med nyttelast, kategori A. Etagen med snelast, kategori N, og

den anden etage med nyttelast, kategori A, skal påføres reduceret nyttelast.

Maksimalværdier:

( )

( )

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

2 2

v2

2 2

h2

1,0 3,10kN/m +2,00kN/m 1,0n = 1,0 0,5 8,00m=29,4kN/m

+1,50kN/m 1,50

1,0 3,10kN/m 2,00kN/m 1,0n = 1,0 0,5 6,00m=22,1kN/m

1,50kN/m 1,50

( ) ( )

( )

⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅+ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

2 2

02

2 2

2

1,0 1,20 / 0,65 / 1,01,0 0,5 8,00 6,00

0,72 / 1,50 0,6

1,0 (3,10 / 2,00 / ) 1,01,0 0,5 8,00 6,00

1,50 / 1,50

1,0 1,0 4 3,00 / 1,0

80,

kN m kN mn m m

kN m

kN m kN m m m

kN m

kN m

9kN/m


3.16

Reducerede værdier:

( )

( )

( )

⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅= ⋅

+

2 2

2

2 2

2

2 2

0

1,0 3,10 / 2,00 / 1,01,0 0,5 8,00 24,9kN/m

1,50 / 1,5 0,5

1,0 3,10 / 2,00 / 1,01,0 0,5 6,00 18,7kN/m

1,50 / 1,5 0,5

1,0 1,20 / 0,65 / 1,01,0

0,72

v

h

kN m kN mn m

kN m

kN m kN mn m

kN m

kN m kN mn ( )

( ) ( )

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

2

2 2

2

0,5 8,00 6,00/ 1,5 0,6

1,0 3,10 / 2,00 / 1,01,0 0,5 8,00 6,00

1,50 / 1,5 0,5

1,0 1,0 3,00 / 1,0 4

73,1kN/m

m mkN m

kN m kN mm m

kN m

kN m

Minimalværdier:

( )

( )

= ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅

=

2

2

20

2

3,10 / 0,90 0,5 8,00 11,2kN/m

3,10 / 0,90 0,5 6,00 8,4kN/m

1,20 / 0,90 0,5 8,00 6,00

3,10 / 0,90 0,5 8,00 6,00

3,0 / 0,90 4

37,9kN/m

v

h

n kN m m

n kN m m

n kN m m m

kN m m m

kN m

Det sidste led ved summation af last fra overliggende etager, n0, består af egenvægt i bærelinjen. I

dette eksempel regnes med en bjælke med en egenvægt på 3 kN/m. For reaktionen fra 2. sal skal der

medregnes i alt 4 bjælker fra etagerne: Tag, 4. sal, 3. sal og 2. sal.

Samme beregningsprocedure gennemføres for de øvrige etager. Resultatet af den samlede lastnedfø-

ring fremgår af Figur 3-14.


3.17

Etage

Tag

4. sal

3. sal

2. sal

1. sal

StueKld.

nv no nh nv no nh nv no nh(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)

0,0 3,0 0,0 0,0 3,0 0,0 0,0 2,7 0,0

11,7 6,0 8,8 10,0 6,0 7,5 4,3 5,4 3,2

29,4 29,5 22,1 24,9 26,5 18,7 11,2 15,7 8,4

29,4 80,9 22,1 24,9 73,1 18,7 11,2 37,9 8,4

37,6 127,5 52,2 31,6 119,6 52,2 13,1 60,1 9,9

37,6 227,3 52,2 31,6 213,4 52,2 13,1 92,1 9,9311,1 297,2 115,1

maksimalværdier minimalværdierreducerede værdier

Figur 3-14: Resultat af den samlede lastnedføring for vedvarende og midlertidige dimensioneringstil-

stande, (iht. www.bef.dk, Lastnedføring)

3.3.5.2 Ulykkesdimensioneringstilsfælde

Ovenstående eksempel beregnes nu for brandtilfældet. Bemærk at faktorerne KFI, ξ og γq alle sættes til

1, da disse faktorer ikke indgår i beregningen for ulykkestilfældet. γg,inf sættes som udgangspunkt lige-

ledes til 1.

Fladelaste gk gfri,k qk ψ1 ψ2 Kategori

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)F0 0,00 0,00 0,00

F1 1,20 0,65 0,72 0,20 0,00 N

F2 3,10 2,00 1,50 0,30 0,20 A

F3 3,65 2,00 2,50 0,40 0,20 B

F4 3,65 2,50 7,50 0,80 0,70 E

1,00γg,inf =

Kontorer

Egenvægt, γg,sup = 1,00 1,00 Konsekvensklasse: KFI =

Kontor med arkiv

Tagflade, sne

Boligarealer

Figur 3-15: Inddata for beregningseksempel (iht. www.bef.dk, Lastnedføring)

Geometri for de forskellige etager og lastpåførsel fremgår af Figur 3-12.

Som i afsnit 3.3.5.1 gennemføres beregningen for bestemmelse af reaktioner kun for reaktionerne fra

2. sal. Der snittes umiddelbart over dæk mellem stue og 1. sal.

Maksimalværdier:

( )

( )

⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ + ⋅

2 2

v2

2 2

h2

3,10kN/m +2,00kN/mn = 0,5 8,00m=22,2kN/m

+1,50kN/m 0,30

3,10kN/m 2,00kN/mn = 0,5 6,00m=16,7kN/m

1,50kN/m 0,30


3.18

( ) ( )

( ) ( )

+ = ⋅ ⋅ + + ⋅

+ + ⋅ ⋅ + + ⋅

+ ⋅

=

2 2

02

2 2

2

1,20 / 0,65 /0,5 8,0 6,0

0,72 / 0,00

3,10 / 2,00 /0,5 8,0 6,0

1,50 / 0,30

4 3,00 /

63,8kN/m

kN m kN mn m m

kN m

kN m kN m m m

kN m

kN m

Reducerede værdier:

( )

( )

( ) ( )

+ = ⋅ ⋅ = + ⋅

+ = ⋅ ⋅ = + ⋅

+ = ⋅ ⋅ + + ⋅

++

2 2

2

2 2

2

2 2

02

2

3,10 / 2,00 /0,5 8,0 21,6kN/m

1,50 / 0,20

3,10 / 2,00 /0,5 6,0 16,2kN/m

1,50 / 0,20

1,20 / 0,65 /0,5 8,0 6,0

0,72 / 0,00

3,10 / 2

v

h

kN m kN mn m

kN m

kN m kN mn m

kN m

kN m kN mn m m

kN m

kN m( ) ( ) ⋅ ⋅ + + ⋅

+ ⋅

=

2

2

,00 /0,5 8,0 6,0

1,50 / 0,20

3,0 / 4

62,8kN/m

kN mm m

kN m

kN m

Minimalværdier:

= ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ =

2

2

3,10 / 1,0 0,5 8,0 12,4kN/m

3,10 / 1,0 0,5 6,0 9,3kN/m

v

h

n kN m m

n kN m m

( )

( )

= ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅

=

20

2

1,20 / 1,0 0,5 8,0 6,0

3,10 / 1,0 0,5 8,0 6,0

3,0 / 1,0 4

42,1kN/m

n kN m m m

kN m m m

kN m

¨


3.19

Samme beregningsprocedure gennemføres for de øvrige etager. Resultatet af den samlede lastnedfø-

ring fremgår af Figur 3-16.

Etage

Tag

4. sal

3. sal

2. sal

1. sal

StueKld.

nv no nh nv no nh nv no nh(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)

0,0 3,0 0,0 0,0 3,0 0,0 0,0 3,0 0,0

8,0 6,0 6,0 7,4 6,0 5,6 4,8 6,0 3,6

22,2 23,0 16,7 21,6 22,0 16,2 12,4 17,4 9,3

22,2 63,8 16,7 21,6 62,8 16,2 12,4 42,1 9,3

26,6 104,6 36,5 24,6 103,6 34,2 14,6 66,8 11,0

26,6 177,7 36,5 24,6 172,4 34,2 14,6 102,4 11,0236,5 231,2 127,9

maksimalværdier minimalværdierreducerede værdier

Figur 3-16: Resultat af den samlede lastnedføring i brandtilfældet


3.4 Lastspecifikationer

3.4.1 Fastlæggelse af søjle- og væglaste

Ved dimensionering af søjler og vægge gælder det om at finde de farligste kombinationer af maksi-

mal, minimal og reducerede lastværdier i sammenhæng med eventuelle tværlaster, eksempelvis vind.

Endvidere kan det for større byggerier være hensigtsmæssigt at gruppere søjler og vægge, og på

denne måde undersøge flere bygningsdele på samme tid.

Ved dimensionering er det i praksis kun nødvendigt at se på tilfælde, hvor tværlasten påføres i samme

retning som den forudsatte udbøjningsretning.

For søjler betegnes det som hovedtilfælde I, når der forudsættes udbøjning om søjlernes stærke akse.

Dette underinddeles i hovedtilfælde I-a og I-b afhængigt af den forudsatte udbøjningsretning. Tilsva-

rende svarer hovedtilfælde II-a og II-b til udbøjning om den svage akse. Principielt skal alle disse fire

hovedtilfælde undersøges, men alene ud fra symmetribetragtninger vil man ofte kunne nøjes med at

gennemregne de to af hovedtilfældene.

For vægge er der kun to relevante hovedtilfælde, I-a og I-b, da det forudsættes at en væg altid er

stabil overfor udbøjning i sin egen plan.

Der skal udarbejdes en separat lastnedføring for brandtilfældet.


3.20

3.4.2 Tværlast hidrørende vind på søjler og vægge

Den maksimale og den reducerede tværlast bestemmes i henhold til EC0.

Maksimal vindlast fås eksempelvis til:

kQFId wKw 1,max, γ=

Reduceret vindlast fås til:

kiQFIredd wKw ,01,, ψγ=

3.4.3 Normalkraft fra lastnedføring

I beregningerne er normalkræfterne defineret således, at N1 og N0 bidrager med moment med samme

fortegn som den påsatte tværlast, mens N2 virker stabiliserende. Det vil sige, at lastnedføringens re-

sultater nv og nh indgår forskelligt i beregningen af N1 og N2 afhængigt af udbøjningsretningen.

N1 N0

N2

e0 e1 e2

w

Figur 3-17:Definition af vindlast i forhold

til normalkræfter på søjle og væg


3.21

3.4.3.1 Søjler

dækfelt 1-v dækfelt 1-h

B2 dækfelt 2-v dækfelt 2-hx

B1

y(bjælkeakse)

Figur 3-18 viser lastnedføring for en søjle. Strækningen B1 kan være belastet på en måde, og stræk-

ningen B2 på en anden. Længderne B1 og B2 er den halve afstande mellem søjlerne i søjlerækken.

Et lastnedføringsskema, som vist i Figur 3-14 kan bruges til at uddrage den maksimale reducerede

værdi af nv, nh og n0, den maksimale værdi af nv, nh og n0 og den mindste minimale værdi af nv, nh og

n0, for den pulje af vægge som ønskes analyseret i en og samme beregning.

Dette bevirker, at beregningen udføres ud fra det værste tilfælde af værdierne nv, nh og n0. Disse

værdier behøver nødvendigvis ikke at høre sammen. Blot beskriver de lasten inden for den pulje af

vægge som er valgt.

Afhængig af tværlastens retning bestemmes N1, N2 og N0 efter følgende formler i de fire hovedtilfæl-

de:

Hovedtilfælde I-a

1 , 1 , 2

0 0, 1 0, 2

2 , 1 , 2

1 2

1 2

1 2

h dækfelt h dækfelt

dækfelt dækfelt

v dækfelt v dækfelt

N n B n BN n B n BN n B n B

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

Figur 3-18: Lastnedføring på en søjle, (iht. www.bef.dk, Specifikation af søjlelaste)


3.22

Hovedtilfælde I-b

1 , 1 , 2

0 0, 1 0, 2

2 , 1 , 2

1 2

1 2

1 2


dækfelt dækfelt



= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

Hovedtilfælde II-a

1 , 1 , 1

0 0, 1 0, 2

2 , 2 , 2

1 1

1 2

2 2

h dækfelt v dækfelt

dækfelt dækfelt



= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

Hovedtilfælde II-b

1 , 2 , 2

0 0, 1 0, 2

2 , 1 , 1

2 2

1 2

1 1


dækfelt dækfelt



= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

3.4.3.2 Vægge

dækfelt v dækfelt h

nv + n0 + nh

B1

nv + n0 + nh

Typisk endesektion i stabiliserende væg

Typisk vægsektion med vinduesåbninger etc.

B1 = b

∆ n0

b b

b er den effektive vægbredde anvendt i vægberegningen

Figur 3-19: Lastnedføring på en væg, (iht. www.bef.dk, Specifikation af væglaste)


3.23

Figur 3-19 viser lastnedføring for en væg. Bredden b er her defineret som den massive del af væggen.

Herved er det muligt at tage hensyn til huller.

Belastningen findes, som i søjletilfældet, fra et lastnedføringsskema som Figur 3-14. Her bestemmes

den maksimale reducerede værdi af nv, nh og n0, den maksimale værdi af nv, nh og n0 og den mindste

minimale værdi af nv, nh og n0.

Som i søjleberegningen kan vægberegningen laves for en pulje af vægge udregnet på baggrund af de

værste tilfælde af værdierne nv, nh og n0. som for søjlerne behøver disse værdier ikke at være sam-

menhørende men blot repræsentere den pulje af vægge brugeren ønsker at slå sammen i en bereg-

ning.

Afhængig af tværlastens retning bestemmes N1, N2, N0 efter følgende formler i de to hovedtilfælde:

Hovedtilfælde I-a

1

1

1

,2

,00

,1

BnN

BnN

BnN

dækfeltv

dækfelt

dækfelth

=

=

=

Hovedtilfælde I-b

1 ,

0 0,

2 ,

1

1

1

v dækfelt

dækfelt

h dækfelt

N n BN n BN n B

=

=

=

3.4.4 Lasttilfælde

Alle relevante lasttilfælde for en søjle eller en væg skal undersøges. Her vises hvordan 9 lasttilfælde,

der definerer det nødvendige undersøgelsesomfang indenfor hvert hovedtilfælde, fastlægges. Hvert

lasttilfælde er benævnt med et bogstav fra A til I, og er for en søjle og en væg er bestemt ud fra

samme filosofi. Filosofien er først at bestemme det punkt, der ligger tættest på ordinataksen. Dette

gøres ved at påsætte maksimal vindlast på søjlen/væggen samtidig med at der påsættes minimale

værdier af normalkræfterne. Herefter øges normalkraften ved at påsætte reduceret værdi af N1 kom-

bineret med minimal værdi af N0 og N2. Normalkraften øges endnu mere ved at medtage reduceret

værdi af N1 og N0. Sluttelig påsættes reduceret værdi af N0, N1 og N2 sammen med maksimalværdi af

vinden. Herved falder momentet, mens normalkraften stiger. Dette giver i alt fire punkter A, B, C og

D, som angivet i Figur 3-20.


3.24

D

CB

A

EF

G

H

I

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000N (kN)

M (k

Nm

)

Efterfølgende arbejdes der med reducerede værdier af vindlasten, som først kombineres med maksi-

mal værdi af N1 og minimale værdier af N0 og N2. Dette beskriver det punkt, der ligger tættest ordi-

nataksen for reduceret vindlast. Herefter øges normalkraften ved i kombination af maksimal N1 at

have reduceret værdi af N0 og minimal værdi af N2. Ved flere overliggende etager kan tilfældet, hvor

man har maksimal værdi af N0 kombineret med maksimal værdi af N1 og minimal værdi af N2 give et

punkt, der er mere kritisk. Den maksimale normalkraftpåvirkning findes i et af to lasttilfælde. Det

første hvor maksimal værdi af N1 og N2 kombineres med reduceret værdi af N0. Det andet hvor alle tre

værdier er maksimale. Ovenstående er det, der kendetegner lasttilfældene E, F, G, H og I.

I tilfælde af bygninger med samme lastkategori på alle etager, for eksempel boliger, bortfalder lasttil-

fælde H og I, da enten N1 eller N0 kan reduceres.

De enkelte lasttilfælde kan i kort form skrives som:

A. Min N1+min N0+ min N2

B. Reduc N1+min N0+ min N2

C. Reduc N1+reduc N0+min N2

D. Reduc N1+reduc N0+reduc N2

E. Max N1+ min N0+ min N2

F. Max N1+ reduc N0+ min N2

G. Max N1+ reduc N0+ max N2

H. Max N1+ max N0+ min N2

I. Max N1+ max N0+ max N2

På Figur 3-21 angiver punkterne A - I to indhyldningskurver, som altid skal ligge inden for den tykt

optegnede bæreevnekurve, her vist for en slank søjle.

Maksimal vindlast

Reduceret vindlast

Med reduceret vindlast

Figur 3-20: Konstruktion af lasttilfælde

Med maksimal vindlast


3.25

DCB

AE F

G

H

I

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450N (kN)

M (k

Nm

)

Det er vigtigt i analysen af søjler og vægge, at N1 er den normalkraft, der er drivende i forhold til ud-

bøjningsretningen. Det er dog ikke altid til at forudse udbøjningsretningen, for eksempel kan de ter-

miske udbøjninger ændre udbøjningsretningen ved brand på træksiden. Her kan det være farligere at

antage at værdien, som er angivet for N2, er den drivende normalkraft. Dette betyder, at det er nød-

vendigt at undersøge alle 9 lasttilfælde for udbøjning i alle retninger, for at være sikker på, at de kriti-

ske lasttilfælde er dækket. Dette svarer de før omtalte fire hovedtilfælde for søjler og to hovedtilfælde

for vægge.

3.4.5 Eksempel – Fastlæggelse af søjlelaste

I dette afsnit gives et eksempel på, hvordan lasttilfældene opstilles for en søjle. Som udgangspunkt

benyttes søjlen i modul B/4 fra Figur 3-1. Lastnedføringsresultaterne i modullinie B er angivet i Figur

3-14. Der ønskes en lastopstilling, der gælder for søjlerne på 1. til 3. sal. Søjlen vil være belastet i

dækfelt 1 på både højre og venstre side af bjælken samt i dækfelt 2 på venstre side, mens højre side

af dækfelt 2 er udenfor bygningen.

Figur 3-21: Indhyldningskurverne skal ligge inden for

bæreevnekurven ikke blot punkterne


3.26

3.4.5.1 Vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande

Fra lastnedføringstabellen Figur 3-14 fås værdier for dækfelt 1 umiddelbart, i det der ses på lasterne

for 1. til 3. sal. For dækfelt 2 er nv-værdierne de samme som for dækfelt 1, da belastningen er ens.

Højre side af dækfeltet er ubelastet og last fra højereliggende dæk n0 fås ved at summere nv-

værdierne efter reglerne beskrevet i afsnit 3.3.3 og lægge egenlast i bærelinien til.

Maksimalværdi, dækfelt 2: 0 10,0 / 29,4 / 4 3 / 51,4 /n kN m kN m kN m kN m= + + ⋅ =

Reduceret værdi, dækfelt 2: 0 10,0 / 24,9 / 4 3 / 46,9 /n kN m kN m kN m kN m= + + ⋅ =

Første led i summationen på 10 kN/m er således den reducerede reaktion fra én etage, mens andet

led er den maksimale/reducerede reaktion fra næste etage. Sidste led er egenlast i bærelinjen.

Dækfelt 1 Dækfelt 2

Lodrette laste nv

(kN/m)

n0

(kN/m)

nh

(kN/m)

nv

(kN/m)

n0

(kN/m)

nh

(kN/m)

Største maksimalværdier 29,4 80,9 22,1 29,4 51,4 0,0

Største reduc. værdier 24,9 73,1 18,7 24,9 46,9 0,0

Mindste minimalværdier 4,3 2,7 3,2 4,3 2,7 0,0

Figur 3-23: Opsummering af reaktionerne fra dækfelt 1 og 2

Herunder udregnes de resulterende normalkræfter N1, N0, og N2 for hovedlasttilfældene I og II, som

svarer til udbøjning om henholdsvis den stærke og den svage akse. Tilfælde I-a dækker bøjning om

modulllinje B, med et resulterende moment mod modullinje C. Tilfælde II-a dækker bøjning om mo-

Dækfelt 2-v

Dækfelt 1-h

A

B

C

7 1 4

Dækfelt 1-v

Dækfelt 2-h

Figur 3-22: Belastningsområde for søjlen modul B/4


3.27

dullinje 4, med et resulterende moment mod modullinje 7. Søjlen bør ligeledes dimensioneres for last-

tilfældene I-b og II-b, men det vil ikke blive vist i dette eksempel.

Hermed kan de 9 lasttilfælde for hovedtilfælde I-a opstilles:

1 , 1 , 2

0 0, 1 0, 2

2 , 1 , 2

1 2

1 2

1 2


dækfelt dækfelt



= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

N1

(kN)

N0

(kN)

N2

(kN)

Tværlast

w

A: Min N1+min N0+ min N2 9 15 24 Max

B: Red. N1+min N0+ min N2 52 15 24 Max

C: Red. N1+red. N0+min N2 52 336 24 Max

D: Red. N1+red. N0+red. N2 52 336 139 Max

E: Max N1+ min N0+ min N2 62 15 24 Reduceret

F: Max N1+ red. N0+ min N2 62 336 24 Reduceret

G: Max N1+ red. N0+ max N2 62 336 165 Reduceret

H: Max N1+ max N0+ min N2 62 370 24 Reduceret

I: Max N1+ max N0+ max N2 62 370 165 Reduceret

Figur 3-25: Lasttilfælde A-I, hovedtilfælde I-a, stærk akse

Figur 3-24: lastopstilling for lasttilfælde I-a,

stærk akse

w

N2

N0

N1

x


3.28

Tilsvarende kan de 9 lasttilfælde for hovedtilfælde II-a opstilles:

1 , 1 , 1

0 0, 1 0, 2

2 , 2 , 2

1 1

1 2

2 2

v dækfelt h dækfelt

dækfelt dækfelt

v dækfelt h dækfelt


= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

N1

(kN)

N0

(kN)

N2

(kN)

Tværlast

w

A: Min N1+min N0+ min N2 21 15 12 Max

B: Red. N1+min N0+ min N2 122 15 12 Max

C: Red. N1+red. N0+min N2 122 336 12 Max

D: Red. N1+red. N0+red. N2 122 336 70 Max

E: Max N1+ min N0+ min N2 144 15 12 Reduceret

F: Max N1+ red. N0+ min N2 144 336 12 Reduceret

G: Max N1+ red. N0+ max N2 144 336 82 Reduceret

H: Max N1+ max N0+ min N2 144 370 12 Reduceret

I: Max N1+ max N0+ max N2 144 370 82 Reduceret

Figur 3-27: Lasttilfælde A-I, hovedtilfælde II-a, svag akse

w

N2

N0

N1

y

Figur 3-26: Lastopstilling for lasttilfælde II-a.

svag akse


3.29

3.4.5.2 Ulykkesdimensioneringstilfælde

Lastnedføring i brandtilfældet forløber på principielt samme måde som i kold tilstand. Fra lastnedfø-

ringstabellen Figur 3-16 fås værdier for dækfelt 1 umiddelbart, i det der ses på lasterne for 1. til 3.

sal. For dækfelt 2 er nv-værdierne de samme som for dækfelt 1, da belastningen er ens. Højre side af

dækfeltet er ubelastet og last fra højereliggende dæk n0 fås ved at summere nv-værdierne efter reg-

lerne beskrevet i afsnit 3.3.4 og lægge egenlast i bærelinjen til.

Maksimalværdi, dækfelt 2: 0 7, 4 / 22, 2 / 4 3 / 41,6 /n kN m kN m kN m kN m= + + ⋅ =

Reduceret værdi, dækfelt 2: 0 7, 4 / 21,6 / 4 3 / 41,0 /n kN m kN m kN m kN m= + + ⋅ =

Første led i summationen på 7,4 kN/m er således den reducerede reaktion fra én etage, mens andet

led er den maksimale/reducerede reaktion fra næste etage. Sidste led er egenlast i bærelinjen.

Dækfelt 1 Dækfelt 2

Lodrette laste nv

(kN/m)

n0

(kN/m)

nh

(kN/m)

nv

(kN/m)

n0

(kN/m)

nh

(kN/m)

Største maksimalværdier 22,2 63,8 16,7 22,2 41,6 0,0

Største reduc. værdier 21,6 62,8 16,2 21,6 41,0 0,0

Mindste minimalværdier 4,8 3,0 3,6 4,8 3,0 0,0

Figur 3-28: Opsummering af reaktionerne fra dækfelt 1 og 2 for brandtilfældet

Herunder udregnes de resulterende normalkræfter N1, N0, og N2 for hovedlasttilfældet I, som svarer til

udbøjning om den stærke akse. Tilfælde I-a dækker bøjning om modulllinje B, med et resulterende

moment mod modullinje C. Søjlen bør ligeledes dimensioneres for lasttilfældene I-b, II-a og II-b, men

det vil ikke blive vist i dette eksempel.


3.30

Hermed kan de 9 lasttilfælde for hovedtilfælde I-a opstilles:

1 , 1 , 2

0 0, 1 0, 2

2 , 1 , 2

1 2

1 2

1 2


dækfelt dækfelt



= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

N1

(kN)

N0

(kN)

N2

(kN)

Tværlast

W

A: Min N1+min N0+ min N2 10 17 27 -

B: Red. N1+min N0+ min N2 45 17 27 -

C: Red. N1+red. N0+min N2 45 291 27 -

D: Red. N1+red. N0+red. N2 45 291 121 -

E: Max N1+ min N0+ min N2 47 17 27 -

F: Max N1+ red. N0+ min N2 47 291 27 -

G: Max N1+ red. N0+ max N2 47 291 124 -

H: Max N1+ max N0+ min N2 47 295 27 -

I: Max N1+ max N0+ max N2 47 295 124 -

Figur 3-30: Lasttilfælde A-I, hovedtilfælde I-a, stærk akse, brandtilfældet

Figur 3-29: lastopstilling for lasttilfælde I-a,

stærk akse

w

N2

N0

N1

x

Documents

3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1...BETONELEMENTER, SEP. 2009 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK 3.2 3.1 Lodrette laster Belastningen på en almindelig bygning består af følgende lasttyper: