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3.レーザー冷却・トラップの原理
(i) 光モラセス中の2準位原子
3-2.ドップラー冷却法
v
E2
E1
“実験室系”
12 EE
この放射圧を利用することにより、原子の温度を冷却することができます。
その代表的なものに、光のドップラー効果を利用したドップラー冷却法があります。
原子に両側から、共鳴周波数より低い周波数のレーザー光を照射するという状況を考えます。この配置のことを、光モラセスと呼びます。
モラセスというのは、糖蜜のことで、ここでは、粘性力が大きく働いていることを意味しています。
(その理由はすぐあとにわかります)。
3.レーザー冷却・トラップの原理
(i) 光モラセス中の2準位原子
3-2.ドップラー冷却法
v
E2
E1
“実験室系”
“原子の静止系”
12 EE
v=0
E2
E1
22 11
1211 )1( EEc
v
1222 )1( EEc
v
この状況を、“原子が静止した系“で見てみると右上のようになります。
実験室系では、原子は左向きに速度Vを持っていましたので、ドップラー効果により、
左から照射された光の周波数は、高周波数側にシフトします。
右から照射された光の周波数は、低周波数側にシフトします。
その結果、対向しているレーザー光からの力をより大きくうけることになります。
3.レーザー冷却・トラップの原理
(i) 光モラセス中の2準位原子
3-2.ドップラー冷却法
v
E2
E1
“実験室系”
“原子の静止系”
12 EE
v=0
E2
E1
22 11
1211 )1( EEc
v
1222 )1( EEc
v
ドップラー限界温度:
12TTk DB
例:23Na TD=240 µK
F=-aV
この時、力はF=―aVとなって、粘性力となります。
この冷却効果と、ランダムな自然放出の加熱効果
のバランスで温度が決まり、それをドップラー限界温度と呼び、左の表式で与えられることが知られています。
3.レーザー冷却・トラップの原理
(ii) 磁気光学トラップ(Magneto-Optical Trap:MOT)
磁場強度
laser
coil
coil
I
I
3次元的な不均一(=空間的に変化する)磁場によるゼーマン効果を利用
空間のある領域に閉じ込める
(=トラップ)することが可能
ドップラー冷却法はあくまで冷却で、原子を空間的に閉じ込めること(=トラップ)はできません。
原子に左図のような、空間的に変化する磁場を加えると、原子のエネルギー準位が空間的に変化します。
放射圧は共鳴に近いほど大きくなる、ということを、この方法:磁気光学トラップ(MOT)でも利用しています。
ドップラー冷却の時は、ドップラー効果による周波数シフトを利用しました。
MOTでは、さらに、ゼーマン効果による共鳴周波数シフトを利用します。
3.レーザー冷却・トラップの原理
(ii) 磁気光学トラップ(Magneto-Optical Trap:MOT)
磁場強度
laser
coil
coil
I
I
3次元的な不均一(=空間的に変化する)磁場によるゼーマン効果を利用
空間のある領域に閉じ込める
(=トラップ)することが可能 +1
m
J = 1
J = 0
0
1
E
s
laser
frequency
E1
E2
s
x
エネルギー準位構造は、上図のようになります。原点で、励起状態のエネルギー準位が交差しています。
左からは右回り円偏光、右からは左回り円偏光の光を入射して、左右の力のバランスを崩します。
MOT 磁気光学トラップ
Magneto Optical Trap (MOT)
CCD
anti-Helmholtz
coils
laser for MOT
原子数= 108
温度 T=12μK 10mm
イッテルビウム原子のMOT
我々の研究室で行ったMOTの実験の画像です。
中心の小さい領域で、明るく光っているのが、冷却された原子からの発光です。温度はとても低いですが、このように激しく光の吸収・放出を繰り返しています。肉眼でも確認できます。
3.レーザー冷却・トラップの原理
3-3.光が原子に及ぼす力:その2-双極子力
)(
光双極子相互作用: EpV int Ep :光誘起電気双極子モーメント
2
)()(
2
0 0
int
rEpdEdVrU
E E
pot
放射圧は、実際に原子が光を吸収する(その後に自然放出)ことに起因する力でしたが、別の種類の力、双極子力は、原子が光を“virtual に”吸収と誘導放出することに起因する力です。
光によって原子には電気双極子モーメントが誘起されます。
その電気双極子モーメントは、再び、光と電気双極子相互作用します。そのため、エネルギーは光の電場の2次に比例します(=強度に比例)。
感受率χは、周波数に依存していて、一般的には
共鳴周波数より高い周波数では負、共鳴周波数より低い周波数では正です。
3.レーザー冷却・トラップの原理
3-3.光が原子に及ぼす力:その2-双極子力
強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを
用いることで、トラップすることが可能
)(
光双極子相互作用: EpV int Ep :光誘起電気双極子モーメント
2
)()(
2
0 0
int
rEpdEdVrU
E E
pot
レンズ
“光格子”
λ/2
Optical Trap (FORT) 様々な光トラップ
1mm
MOT
上の画像は、全て、共鳴周波数より低い周波数の光によるトラップ
です。光ビームの形状・方向によって、原子のトラップの形状・方向が
変わってきます。
一般的には、左上図のように、MOTから光トラップに原子を移行させ
ます。
3. レーザー冷却・トラップの原理
シシフォス
シシフォス(Sisyphus)冷却
反跳限界温度:
M
kTk RB
2
)( 2
TR ~ 数100 nK
光双極子力(または光トラップ)を用いて、ドップラー限界温度より低温を実現することができます。その代表的なものが、シシフォス冷却です。
理想的には、反跳限界温度
までの冷却が可能です。
原子気体の蒸発冷却
佐々木先生講義ノートより
レーザー冷却だけでは、
ボース凝縮を実現できていません。それは
1)反跳限界温度までしか
冷却できない。
2)高密度に共鳴に近い光
を入射すると分子を生成
して原子数ロスになる。
といった効果があるから。
レーザー冷却で、低温・高密度にしたのちに、蒸発冷却を行い、最終的にボース凝縮を実現することができます。
BECの生成:蒸発冷却
“高いエネルギーを持った原子をトラップから逃がす” (=蒸発させる)
“トラップに残った原子集団は低い平均エネルギー
を持つ(=温度が低くなる)“
原子の蒸発冷却の原理は、トラップ中にある原子のうち、エネルギーの高い原子のみを逃がすこと(=蒸発させる)です。
トラップ中の原子は、絶えず、原子衝突を繰り返しています。トラップの高さは有限なので、衝突の結果、たまたま高いエネルギーになった原子は、蒸発します。
ポテンシャルの深さU:
深い 浅い
Thermalization
(衝突による
熱平衡化)
原子数: 多い
温度: 高い
密度: 低い
“Evaporation”
BECの生成:Evaporative Cooling(蒸発冷却)
原子数: 少ない
温度: 低い
密度: 高い
(佐々木先生講義ノートより)
トラップ中で原子が温度Tで熱平衡に達しているとき、どのようなエネルギー分布をしているかを表したのが、上の図です。温度が低くなるにつれて、低いエネルギーの粒子の数が増えていっているのがわかります。
スピン自由度の活用: 断熱消磁冷却
Demagnetization Cooling
初期状態: スピン偏極:
断熱過程
終状態:スピン無偏極:
[W. J. De Haas, et al., (1934)]
“エントロピーは、運動の自由度からスピンの自由度にながれる ” =“冷却”
“高”磁場(1G)
“低い磁場”(50mG) で光ポンピングを行う
磁気双極子双極子相互作用が大き
い原子(Cr原子)を用いて実証
スピン自由度の活用: ポメランチュク冷却
[Pomeranchuk, (1950)]
初期状態:フェルミ縮退
s ~ kB𝜋2T/TF
液体 3He
断熱変化
終状態:局在化
s ~kBln(N)
固体 3He トラップ中の原子 モット絶縁体状態
我々のグループが
スピンの自由度が大きい原子(イッテルビウム原子:N=6) を用いて実証
3.レーザー冷却・トラップの原理
3-4.レーザー冷却原子の応用
原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定
原子時計
1秒の定義:「セシウム133原子(133Cs)の基底状態の2つの超微細準位間の遷移 に対応する放射の9192631770周期の継続時間」
1mの定義:「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距離」
光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」
レーザー冷却
原子の打ち上げと
自由落下
マイクロ波共振器
( 原子泉方式のCs原子時計)、量子計算、量子情報通信、など
T
1~
g
vT 02
T:観測時間
mg
vLsTsmv 3.1
2,1/5
2
00
自由落下:
2千万年に1秒の誤差
(<10-14)
769 nm
698 nm
87Sr
光格子時計
698 nm
56 m
87Sr
24 km
×2
光周波数標準伝送システム
769 nm
1538 nm
×2
87Sr
光格子時計
60km
ビート測定
hvmc 2zg
c
hvzmgE
2
cmz 1@ 1810
f
f
E
E