3 Macuta/desc/Note de... · Web viewAceastă denumire provine din faptul că mişcarea de la o roată centrală se poate transfera la cealaltă, viteza unei roţi este mai mică cu

Cap. 4. Transmisii mecanice directe şi indirecte

CAPITOLUL 4TRANSMISII MECANICE DIRECTE ŞI INDIRECTE

4.1. Introducere

Pentru transmiterea mişcării de rotaţie între două elemente aparţinând, unul unei maşini motoare iar altul unei maşini de lucru sau aparţinând ambele aceleiaşi maşini, se folosesc transmisiile mecanice. [32],[36],[88].

Transmisiile mecanice sunt ansamblele formate din organe de maşini specifice şi în funcţie de modul cum transmit mişcarea, se împart în două mari categorii:

I- transmisi mecanicei directe, care transmit mişcarea prin organe legate de elementul motor şi cel rezistent cu contact direct între ele:

a) Mecanisme cu roti dintate;b) Mecanisme cu came;c) Mecanisme cu roti de frictiune.

II- transmisii indirecte, la care intervine un element intermediar între elementul de intrare şi cel de ieşire.

Transmisiile mecanice indirecte se împart în trei grupe, în funcţie de tipul elementului intermediar:

a) transmisii prin curele;b) transmisii prin lanţuri;c) transmisii prin pârghii.

149

ELEMENTE DE INGINERIE MECANICĂ

I. TRANSMISII MECANICE DIRECTE

4.2. Mecanisme cu roţi dinţate.

4.2.1. Definiţii. CaracterizareMecanismele cu roţi dinţate, cunoscute sub denumirea de angrenaje,

servesc la transmiterea mişcării de rotaţie de la o roată conducătoare, numită pinion, la o roată condusă prin intermediul unor dinţi care angrenează succesiv şi continuu.

Angrenajele pot reduce viteza unghiulară de intrare şi, în acest caz, se numesc reductoare, sau pot amplifica această viteză, numindu-se multiplicatoare.

Angrenajele pot fi utilizate şi pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie şi invers, când una dintre roţi are o rază infinită, numită cremalieră.

Angrenajul este format, de regulă, din două roţi dinţate cu forme şi dimensiuni diferite, de la zecimi de milimetru până la circa 12 metri şi sunt utilizate în toate domeniile de activitate, ocupând peste 65% din transmisiile mecanice datorită avantajelor semnificative pe care le prezintă.

Transmisiile prin roţi dinţate se întâlnesc în cele mai variate domenii ale tehnicii, de la tehnica aerospaţială la maşinile agricole şi de la maşinile cele mai grele la mecanica fină, în construcţiile de roboţi industriali, în tehnica de calcul şi birotică.

4.2.2. Clasificarea angrenajelor Formele variate ale roţilor dinţate şi ale angrenajelor au impus

stabilirea unor criterii de clasificare ce vor fi prezentate mai jos.I. După direcţia dintelui roţilor dinţate;II. După mişcarea axelor celor două roţi dinţate ce formează angrenajul;III. După profilul dintelui;IV. După forma roţilor dinţate;

150


V. Un ultim criteriu de clasificare, considerat în literatura de specialitate [34],[35],[36],[46],[64],[73] unul dintre cel mai important criteriu de clasificare a angrenajelor, se referă la orientarea în spaţiu a axelor între care se transmite mişcarea de rotaţie.

După acest criteriu angrenajele se clasifică în:1. Angrenaje cu axe paralele;2. Angrenaje cu axe concurente;3. Angrenaje cu axe încrucişate.I. După criteriul direcţiei dintelui:

- dinte drept;- dinte înclinat;- dinte în V;- dinte curb.

II. După criteriul privind mişcarea axelor:- angrenaje cu axe fixe (fig. 4.1);- angrenaje cu axe mobile (fig. 4.2);-

Fig.4.1Fig.4.2

III. După profilul dintelui:- evolventă;- arc de cerc;- cicloidă;

151


- octoidă;- spirală arhimedică.IV. După forma roţilor dinţate:- angrenaje cu roţi cilindrice;- angrenaje cu roţi conice;- angrenaje hiperboloide;- angrenaje melcate;- angrenaje cremalieră;- angrenaje necirculare.V. După orientarea axelor:1. Angrenaje cu axe paralele:

a) angrenaj cilindric exterior cu dinţi drepţi (fig. 4.3.a);b) angrenaj cilindric exterior cu dinţi înclinaţi (fig. 4.3.b);c) angrenaj cilindric exterior cu dinţi în V (fig. 4.3.c);d) angrenaj cilindric interior cu dinţi drepţi (fig. 4.3.d);e) angrenaj cilindric interior cu dinţi înclinaţi (fig. 4.3.e);f) angrenaj cilindric cu cremalieră (fig. 4.3.f).

a) b) c)

152


d) e) f)Fig.4.3

2. Angrenaje cu axe concurente:a) angrenaj conic cu dinţi drepţi (fig. 4.4.a);b) angrenaj conic cu dinţi înclinaţi (fig. 4.4.b);c) angrenaj conic cu dinţi curbi (fig. 4.4.c);d) angrenaj conic cu dinţi cu roată plană (fig. 4.4.d).

a) b) c) d)Fig.4.4

3. Angrenaje cu axe încrucişate:a) angrenaj cilindric încrucişat (fig. 4.5.a);b) angrenaj hipoid (fig. 4.5.b);c) angrenaj cu melc cilindru (fig. 4.5.c);d) angrenaj cu melc globoidal (fig. 4.5.d).

Întru-cât angrenajele cilindrice sunt cel mai des întâlnite în practică, acestea vor fi analizate în paragraful următor.

153


a) b) c) d)Fig.4.5

4.2.3. Analiza angrenajelor cilindrice4.2.3.1. Determinarea axoidelorEste necesar să fie făcută încă de la început menţiunea că din punct

de vedere practic, trebuie ca între roata conducătoare şi cea condusă să existe un acelaşi grad de neuniformitate (respectiv de uniformitate) a mişcării. Acest deziderat este exprimat prin relaţia raportului de transmitere

care trebuie să rămână constant.[46],[64].Se defineşte prin relaţia, scrisă algebric pentru vitezele

unghiulare:(4.1)

Urmează deci condiţia care va trebui îndeplinită de angrenaj:(4.2)

Relaţia (4.2) va fi găsită ca o condiţie de realizare a danturii la toate tipurile de angrenaje.

În continuare se va analiza modul în care se transmite mişcarea între cele două roţi, având ca ipoteză relaţia (4.2).

Pentru aceasta se introduc noţiunile de axoide, în mişcarea relativă a celor două corpuri. Axoidele au două caracteristici fundamentale:

154


- sunt două suprafeţe riglate, tangente, descrise în fiecare spaţiu asociat rigidelor, de axa instantanee a mişcării relative (sunt suprafeţe, în general, nematerializate);- se rostogolesc fără alunecare (în orice punct al generatoarei de contact viteza liniară este comună).

Se consideră două rigide şi (fig. 4.6), care se rotesc cu vitezele unghiulare şi în jurul axelor fixe şi paralele şi .

În continuare va trebui să fie identificată axa instantanee a mişcării relative, adică suportul vitezei unghiulare .

Pentru uşurarea studiului este necesar ca mişcarea relativă să fie transformată în mişcare absolută, pentru unul dintre corpuri, chiar dacă pentru celălalt mişcarea ce rezultă este complexă. Se aplică deci, principiul inversării mişcării, la care condiţia principală este menţinerea neschimbată a mişcării relative dintre corpuri. Să presupunem faptul că întreg ansamblul format din cele două corpuri este închis într-o carcasă, care se roteşte (de exemplu) cu în jurul axei . În această situaţie, pentru observatorul situat în interiorul carcasei, mişcarea celor două rigide a rămas aceeaşi ca la început. Pentru observatorul situat în spaţiul fix, însă, mişcările celor două corpuri sunt esenţial diferite, şi anume: rigidul are o mişcare complexă, ca urmare a adăugării rotaţiei (de transport) în jurul axei la rotaţia (relativă) în jurul axei ; rigidul este în repaus, datorită adunării rotaţiilor şi în jurul aceleiaşi axe .

Dacă ne referim la rigidul , acesta are viteza unghiulară:(4.3)

a cărui suport este o dreaptă , paralelă cu şi şi situată între acestea. Pentru a găsi locul dreptei se aplică teorema Varignon, faţă de un punct C de pe dreapta , în cazul compunerii vectorilor paraleli şi rezultă:

(4.4)

155


Fig. 4.6

Deoarece , de acelaşi sens cu , iar şi au sensuri contrare, relaţia (2.4) se scrie sub forma scalară:

(4.5)

sau(4.6)

Dacă se notează cu a distanţa constantă dintre şi , se poate scrie:

(4.7)

Din relaţiile (4.6) şi (4.7) asociate cu ipoteza (4.2) rezultă că este constant, adică dreapta descrie un cilindru circular drept de rază şi de axă .

În mod asemănător se demonstrează că şi cea de-a doua axoidă este un cilindru circular drept, de rază şi de axă . În mişcarea reală cele două axoide sunt suprafeţe aflate în rotaţie, cu vitezele unghiulare şi . Dacă se face o secţiune plană prin ansamblul din fig. 4.6, se obţine

156


ansamblul din fig. 4.7, în care cele două centroide sunt cercuri, de raze şi , cu centrele şi . Ele se numesc cercuri de rostogolire (sau de rulare)

şi sunt notate în fig. 4.7 cu , respectiv cu . În punctul C, viteza comună rezultă din relaţia:

(4.8)

Uneori este necesar să se scrie relaţia (2.8) în valori absolute:(4.9)

deşi, din această relaţie nu rezultă sensurile contrare a vectorilor şi .

Fig.4.7 Fig.4.8

În fig. 4.8. este arătat contactul interior a celor două axoide, în punctul C, spre deosebire de contactul exterior prezentat în fig. 4.6 şi în fig. 4.7. În cazul contactului interior, în relaţia (4.4) şi au acelaşi sens; la fel şi vectorii şi . Astfel relaţia (4.5) devine:

(4.10)

iar relaţia (2.6) se scrie acum:(4.11)

În concluzie, relaţiile (4.6) şi (4.11) se pot scrie sub o singură formă:(4.12)

157


unde semnele minus şi plus corespund respectiv contactului exterior şi interior.

4.2.3.2. Teorema fundamentală a angrenării (Teorema Willis)Se consideră două roţi de raze şi cu centrele fixe şi

respectiv , având doi dinţi în contact. Contactul dintre cei doi dinţi şi are loc în punctul M (fig. 4.7). Viteza unghiulară a roţii de centru este iar a roţii de centru este [46],[64].

Prin ipoteză se consideră raportul de transmitere ; dinţii rămân tangenţi, neexistând tendinţa de a intra unul în celălalt sau de a se despărţi. Punctul M alunecă pe profilul dinţilor, vitezele şi fiind perpendiculare în M pe , respectiv .

Se urmăreşte să se demonstreze faptul că normala pe dinţi în punctul de contact M trece printr-un punct fix C. Se duce tangenta comună T şi, apoi normala N. Se va aplica principiul inversării mişcării; se închide totul într-o carcasă şi se imprimă carcasei o viteză unghiulară faţă de axa care trece prin punctul . În această situaţie va fi în repaus, iar dintele va avea o rotaţie compusă din şi , obţinându-se:

(4.13)

cu expresia scalară:(4.14)

Viteza punctului M pe dintele va fi:(4.15)

care va fi pe direcţia tangentei, în aşa fel încât să se respecte ipoteza ca dinţii să rămână tangenţi. Normala pe dinţi, care este acum şi normala pe viteza , trebuie să treacă prin centrul instantaneu de rotaţie, care nu este oriunde pe normală, ci în punctul C de pe dreapta . Rezultanta (fig. 4.9) este în planul celor două componente, deci pe dreapta .

158


Fig.4.9

Fig.4.10

Punctul C se află utilizându-se teorema lui Varignon:(4.16)

Din relaţia (4.16) rezultă:(4.17)

Dar din ipoteză(4.18)

159


Şi din relaţiile (4.17) şi (4.18) rezultă că:(4.19)

Însă:

(4.20)

unde a este distanţa dintre axe (care este constantă); rezultă din (4.19) şi (2.20) că şi , adică tocmai ce era de demonstrat.

În concluzie, teorema fundamentală a angrenării se enunţă astfel:În timpul contactului a doi dinţi conjugaţi, normala comună trece

printr-un punct fix C de pe linia centrelor. În fig. 4.10 este desenată şi o a doua poziţie de contact a celor doi

dinţi conjugaţi şi ; normala trebuie să treacă tot prin punctul C.

4.2.3.3. Elementele geometrice ale angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţiSe disting elementele geometrice ale fiecărei roţi dinţate şi

elementele geometrice ale angrenajului în ansamblul sau.

A. Elementele geometrice ale roţii (fig. 4.11) cercul de vârf cercul de bază cercul de rostogolire înălţimea dintelui

160


Fig.4.11

Cremaliera de referinţăCremaliera: când z→∞ roata dinţată devine cremalieră ⇨cercurile devin drepte, iar evolventa devine profil rectiliniu (fig. 4.12).

Fig.4.12

161


Elementele geometrice standardizate se definesc pe cremaliera de referinţă: (coeficientul înălţimii capului dintelui)

(coeficientul jocului danturii) (coeficientul racordării piciorului dintelui).

Cremaliera de referinţă standardizată: α=20°; , .a) pasul danturii p- măsurat pe cercul de divizare = distanţa dintre 2 flancuri omoloage consecutive pb = pas pe cercul de bază;b) modulul-parametrul principal al unui angrenaj m. Modulul m este o mărime standardizată prin STAS 822.

Se poate scrie:; Diametrul de divizare, d, rezultă:

; ; ; z= numărul de dinţi

Observaţie importantă: roţile dinţate conjugate pot angrena numai dacă sunt de acelaşi fel şi au acelaşi pas şi deci acelaşi modul.c) Diametrele caracteristice- de vârf (exterior) ; ;

- de fund (interior) ;

;

- de divizare (de generare) d: ; .- de rostogolire dw;- de bază db;d) Înălţimea dintelui h:- înălţimea piciorului dintelui

- înălţimea capului dintelui coeficientul înălţimii capului dintelui- jocul la capul dintelui: ;B) Elemente geometrice ale angrenajuluiÎn procesul de funcţionare, punctele succesive de contact definesc segmentul de angrenare AE.

162


Puncte pe linia de angrenare : A- punctul de intrare în angrenare; E-punctul de ieşire din angrenare; B,D-punctele de angrenare unipară.

Fig.4.13

Corespunzător celor doi dinţi conjugate, punctele specific pe linia de angrenare sunt: A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, E1, E2.

Se defineşte:ε= arc de angrenare/pasul pe cerc de rostogolire

; ε = grad de acoperire şi reprezintă, sub aspect fizic, numărul mediu

de perechi de dinţi aflaţi simultan în angrenare;ε>1 pentru ca angrenarea să fie continuă, mişcarea să fie uniformă şi raportul de transmitere i=constant.

163


Dacă pinionul are un număr foarte mic de dinţi (z1<17) şi

angrenează cu o roata condusă cu număr mare de dinţi ( >>17), în timpul

procesului de angrenare apare fenomenul de interferenţă, care constă din

tendinţa de pătrundere a vârfului dinţilor roţii( în profilul evolventic al

dinţilor pinionului ( .

Evitarea acestui lucru se poate face prin:- alegerea unui număr minim de dinţi z1 min

- corijarea danturiiNumăr minim de dinţi : z1 min

Fig.4.14În ∆ABC

Cum scula cremalieră se caracterizează prin :

Corijarea danturiiSe deplasează scula cremalieră faţă de linia de referinţă T-T cu

164


distanţa x, care se exprimă în funcţie de modulul m: x=ξm,

deplasarea specifică sau coeficientul de deplasare (corijare).Daca x>0⇨roţi corijate pozitiv(cremaliera se apropie de centrul

roţii faţă de poziţia de referinţă); x<0⇨roţi corijate negativ (cremaliera se îndepărtează de centrul roţii faţă de poziţia de referinţă); x=0⇨roţi necorijate.

Fig.4.15h=hon+x+hof-x=ho h=hon+hof=m(z+1, 25)=ho; h=hon-x+hof+x=ho; x=ξm=0 ; x=+ξm

165


Fig.4.16Forma aproximativă a unor dinţi necorijaţi ("0") si corijaţi("+") sau("-") este

precizată în schema de mai jos:

Fig.4.17

Pentru a îmbunătăţi comportarea angrenajului, deplasarea profilului se poate face, diferit, pe cele 2 roţi:a) , angrenaj cu dantura compensată (se schimbă raportul dintre înălţimile capului şi piciorul dinţilor).

b)

166


Necesitatea deplasării(corijării)a) realizarea unor roţi cu gabarit redus, deci cu număr de dinţi foarte

mic, astfel încât să se evite fenomenul de interferenţă.b) realizarea unor distanţe dintre axe impusec) creşterea capacităţii portante la încovoiere şi la presiune contactd) reducerea alunecării dintre flancuri e) creşterea gradului de acoperire.Realizarea unei roţi cu un număr minim de dinţi

Fig.4.18

dar

167


dacă

Angrenaje cilindrice cu dinţi drepţia) Forţele din angrenaj: Forţa Fn se deplasează pe flancul activ

după cum se deplasează dintele de la intrarea la ieşirea din angrenare.

Ţinând seama de imprecizia de execuţie şi montaj şi de repartiţia sarcinii pe lăţimea angrenajului => sarcini dinamice suplimentare.

Forţa normală pe dinte aplicată în punctul C de rostogolire, se descompune în:

Forţa tangenţială la cercul de rostogolire:

;

unde reprezintă momentul de torsiune la arborele 1, respectiv 2.

Fig.4.19Forţa radială: ;

Forţa normală dată de relaţia:

168


Conform principiului acţiunii şi reacţiunii, se poate scrie Fn1 = Fn2 şi apoi se poate stabili legătura dintre momentele de torsiune şi raportul de transmitere.

În calculul angrenajului se consideră forţa nominală de calcul Fnc:

k = factorul de sarcină:

unde : kS = coeficient de suprasarcină, dependent de maşina de lucru şi de maşina motoare kV = coeficient dinamic dependent de viteza şi clasa de precizie a angrenajului.

kB = coeficient de repartizare a sarcinii pe lăţimea dintelui, dependent de lăţimea roţii şi de diametrul de rostogolire. b ) Calculul la solicitarea de încovoiere

Ipoteze simplificatoare:- se consideră forţa normală de valoare Fnc/ε aplicată în vârful

dintelui (A2 sau E1), Ԑ-gradul de acoperire);-se consideră doar efortul de încovoiere în secţiunea de la baza

dintelui;-secţiunea periculoasă de la baza dintelui se defineşte prin punctul de tangenţă la

profilul dintelui în zona de racordare cu corpul roţii dinţate.

169


Fig.4.20

unde: B este lungimea dintelui; Yf=coeficientul de formă al dintelui;

coeficientul gradului de acoperire.

relaţie ce poate fi utilizată pentru

dimensionare sau verificare;unde: -rezistenţa limită la oboseală prin încovoiere la piciorul dintelui = - 250...300 N/mm2 pentru oţeluri aliate îmbunătăţite - 400...450 N/mm2 pentru oţeluri aliate de cementare

170


- 40...60 N/mm2 pentru fonte cenuşii (Fc) -150...170 N/mm2 pentru fonte cu grafit nodular (Fgn) = factorul minim de siguranţă la încovoiere = - 1,25...1,35 pentru materiale îmbunătăţite - 1,75...2 pentru materiale cementate-călitekp = factorul concentratorului de tensiune: funcţie de raza de racordare a piciorului dintelui - kp =1....1,2; = factorul numărului de cicluri;

( n – turaţia în rotaţii pe minut, h – numărul de ore de funcţionare).

Pentru dimensionare:

Se alege: = - 6 pentru dinţi neprelucraţi

- 10...20 pentru dinţi prelucraţi şi roţi pe lagăre detaşabile

= 0,1...0,3 angrenaj deschis

0,15...0,3 angrenaje cu duritatea HB >350 0,3...0,4 pentru reductoare obişnuite

0,3 pentru angrenaje cementate

călite prin CIF (curenţi de înaltă frecvenţă) - Determinarea modulului

171


iar , i fiind raportul de transmitere.

Dacă se calculează modulul, atunci se standardizează m STAS 822 .

Se calculează

şi apoi se standardizează a. STAS

6055; pentru realizarea STAS a distanţei dintre axe se face corijarea danturii ( unghiul real de angrenare).În cazul când se calculează din relaţia de dimensionare d1 şi apoi distanţa

dintre axe

b) Calculul pe baza solicitării de contact (ciupire, pitting)Ipoteze simplificatoare (teoria lui Hertz)- corpuri omogene şi izotrope- materialul respectă legea lui Hooke (E=ct)-forţele exterioare acţionează normal pe suprafaţă-suprafeţele sunt netede-se neglijează forţele de frecare

Contactul sub acţiunea sarcinii este o fâşie de lăţime 2b şi lungime B

.

(4.21)

unde: ρ= raza de curbură redusă; ; E = modulul de elasticitate

redus.Relaţia lui Hertz se aplică pentru flancurile evolventice, considerate

cilindri, în polul angrenării.Identificarea mărimilor din (4.21) pentru angrenajul cu dinţi drepţi:

172


Fnc = forţa normală din punctul C; pentru angrenajul cilindric cu dinţi drepţi, forţa normală de calcul este (a se vedea punctele a şi b):

b = lungimea de contact a cilindrilor→lungimea dinţilor;Rc= raza de curbură echivalentă a cilindrilor → pentru angrenaj

, unde R1=T1C şi R2=T2C razele de curbură ale cilindrilor cu

care se aproximează evolventele celor două flancuri. Dar

şi .

i=raportul de transmisie

Fig.4.21

173


Fig.4.22

E=modulul de elasticitate redus al materialelor cilindrilor

E1,2 = modul de elasticitate;υ1,2 = coeficientul Poisson.Înlocuind în (4.21)

(4.22)

Unde - factor de material;

factor al poziţiei punctului C pe linia de angrenare.

= tensiunea admisibilă; în care = tensiunea

de contact minimă, dependentă de material. De exemplu:

= 2,6HB – pentru oţel, unde HB este duritatea Brinell (N/mm2) = 1,5HB – pentru fonta cenuşie; = 1,8HB – pentru fonta de înaltă calitate.

= coeficient de siguranţă minim la oboseala superficială. ≈ 1,15…1,25.

kd = factorul de duritate;

174


kr = factorul de rugozitate;kN = factorul numărului de cicluri, ţine seama de oboseala materialului (curbe tip Wohler).

NH = 60hLn. NH = număr cicluri; h - rot/min; Ln – ore.

Fig.4.23

Relaţia (4.22), , poate fi utilizată

pentru verificarea angrenajului sau pentru dimnesionare.Pentru dimensionare – intersectează distanţa dintre axe a

cunoscând: Mt1 (momentul de torsiune), i (raportul de transmitere);Se alege materialul ( ), se alege un raport , ( = 0,8…1 pentru

material cu HB<350 şi =0,3…0,5 pentru material cu HB≥350) În (4.22): Ym şi YC se determină, respectiv se estimează pentru αw ≈

α=20o; ; k, Ys se estimează:

(4.23)

Singura sursa necunoscută este dw1 dar,

175


Înlocuind dw1 în (4.23) şi la limită

d) Metoda de proiectare a unui angrenaj cilindric cu dinţi drepţi.Se dau: Mt1, i, condiţii de lucru.Se aleg: materialul ( , ); b/d1;Calcul: aHmin → aSTAS6055; mmin incov.→ mSTAS822 (dacă m<1 se consideră m=1).

, calculul

elementelor geometrice.Calculul geometric:

A) Elementele cremalierei de referinţă.

B) Calculul deplasărilor specifice ale danturii-unghiul de rostogolire a cremalierei

– distanţa dintre axe standardizată,

a0 - distanţa de referinţă → aw

- suma deplasărilor danturii roţilor

-repartizarea deplasărilor specifice şi se calculează Elementele geometrice ale angrenajului.

176


-unghiul de presiune la capul dintelui (αa1,2); arcul dintelui pe cercul de cap (Da1,2).

-lăţimea danturii ; ; -diametrele cercurilor începutului profilului evolventic d11, d12

(relaţiile sunt date în Îndrumare de proiectare).-gradul de acoperire εα. C) Relaţiile de calcul pentru verificarea dimensională a danturii

roţilor: -lungimea (cota) peste N dinţi; coarda de divizare etc (relaţiile sunt date în Îndrumare de proiectare).

4.2.3.4. Serii de angrenajeSeriile sau trenurile de angrenaje se clasifică în: serii cu axe fixe şi

serii cu axe mobile.a) Serii de angrenaje cu axe fixe.

În categoria angrenajelor cu axe fixe în practică sunt întâlnite două variante:1.serii de angrenaje cu axe fixe cu roţi intermediare(parazite);2.serii de angrenaje cu axe fixe cu roţi în cascadă;Un prim exemplu este prezentat în fig. 4.24 (cu roţi intermediare).

Fig.4.24

177


Se presupun cunoscute razele de rostogolire , şi , precum şi viteza unghiulară . Se urmăreşte să se determine şi . Dacă se scriu rapoartele de transmitere între roţile 1 şi 2, respectiv între 2 şi 3, va rezulta:

(4.24)

şi (4.25)

de unde se pot calcula şi (inclusiv sensurile lor în raport cu ).În legătură cu afirmaţiile de mai sus se pot face următoarele

observaţii:- dacă în locul razelor de rulare ar fi fost date numerele de dinţi, relaţiile (4.24) şi (4.25) ar fi fost scrise:

şi (4.26)

- relaţiile (4.24) şi (4.25) ar putea fi regăsite şi prin exprimarea vitezelor liniare în punctele de contact:

(4.27)

Se observă că relaţiile (4.27) scrise sub formă de raporturi ca în relaţiile (4.24), (4.25) şi (4.26), trebuie să fie corectate, ţinându-se seama de semnul (sensul) vitezelor unghiulare respective.- dacă în problema propusă interesează numai transmiterea mişcării între roţile 1 şi 3, din relaţiile (4.24), (4.25) şi (4.26) rezultă:

(4.28)

relaţii care, cu excepţia semnului, s-ar regăsi dacă roţile 1 şi 3 ar fi puse în contact direct. Din această cauză, roata 2 este denumită uneori roată parazită. Ea se utilizează în practică, fie pentru a asigura transmiterea

178


mişcării între axele ce se proiectează în şi , atunci când pe aceste axe se montează diverse roţi de raze şi variabile, fie pentru a se obţine un acelaşi sens de rotaţie pentru roata conducătoare 1 şi roata condusă 3.

Se mai observă faptul că la relaţia (4.28) se poate ajunge şi prin „amplificarea formală a raportului de transmitere” în sensul următor:

(4.29)

adică: (4.30)

Un al doilea exemplu de serii de angrenaje cu axe fixe este mecanismul prezentat în fig. 4.25 (cu roţi în cascadă) , la care roţile cu razele de rulare şi sunt solidarizate pe acelaşi ax, deci au aceeaşi

viteză unghiulară .Se scrie şi acum raportul de transmitere între roţile 1 şi 2, respectiv între roţile 2 şi 3 şi rezultă:

; (4.31)

Fig.4.25de unde se calculează şi .

Se pot face următoarele observaţii:179


- prima observaţie din exemplul precedent rămâne valabilă;- în acest caz relaţiile (4.27) devin:

(4.32)

- dacă şi acum se ia în considerare numai corelaţia dintre şi , din relaţia (4.31) rezultă:

(4.33)

De această dată în expresia (4.33) intră şi valorile razelor de rulare şi . Rezultatul este diferit faţă de situaţia în care roţile 1 şi 3 ar veni în

contact direct. Din această cauză mecanismul din fig. 4.25 este denumit uneori mecanism cu roţi în cascadă.

În ceea ce priveşte amplificarea exprimării raportului de transmitere, relaţia (4.29) rămâne valabilă, numai că explicitarea ei duce la relaţia:

(4.34)

Serii de angrenaje cu axe mobileSeriile de angrenaje cu axe mobile sunt utilizate în situaţiile în care

este necesar ca raportul de transmitere, intrare – ieşire, să aibă o valoare mai mare decât s-ar obţine în cazurile precedente (respectiv o valoare foarte mică pentru cazul în care fluxul de forţă se inversează) sau atunci când, cu acelaşi mecanism, se urmăreşte obţinerea raportului de transmitere intrare – ieşire cu diverse valori, prin oprirea (frânarea) succesivă a unor motoare de acţionare (maşini de ridicat, instalaţii de punte navale etc.).

Pentru exemplificare se consideră mecanismul din fig. 4.26 la care roata 1 are axa geometrică fixă. Ea este denumită roată centrală sau solară. Roata 2, denumită satelit, are axa geometrică ce se proiectează în mobilă. Distanţa dintre axele ce trec prin punctele şi este asigurată de elementul S, denumit braţ port-satelit.

180


Gradul de mobilitate se calculează observând cele trei elemente în mişcare, articulaţiile din , şi proiectate într-un acelaşi plan, precum şi cupla superioară din A, de clasa a IV-a.

Rezultă:(4.35)

Se fac observaţiile:- la orice structură, din punct de vedere teoretic: ;- structurile pentru care , ca în cazul de faţă, se numesc diferenţiale, spre deosebire de cazul , care poartă denumirea de angrenaje, sau serii de angrenaje, planetare. Se poate obţine ultima situaţie dacă se blochează roata 1. Într-adevăr, în acest caz, relaţia (4.35) devine:

.- se observă că mecanismul din fig. 4.26 nu poate funcţiona decât dacă axa de rotaţie este comună atât pentru roata 1, cât şi pentru S. Din acest motiv aceste mecanisme sunt denumite angrenaje coliniare.

a) b)Fig.4.26

181


Revenind la fig. 4.26 şi în baza relaţiei (4.35), se consideră următoarele mărimi de intrare: , , , , precum şi modulul danturii, m.

Se caută vectorul (inclusiv suportul acestui vector). Pentru aceasta, se vor scoate în evidenţă unele caracteristici mecanice ale mecanismului şi anume:- Suporturile vectorilor şi sunt pe . În problema propusă s-au acceptat aceleaşi sensuri, presupuse pozitive.- Satelitul 2 are o mişcare comună, rezultată din:

(4.36)

unde reprezintă componenta relativă şi este situată pe axa al roţii 2 iar este componenta de transport.- Punctul A este denumit centrul instantaneu relativ în mişcarea elementelor 1 şi 2 şi este suportul vectorului .

Pentru a se putea calcula scalarul vectorului , este necesar să fie aplicată relaţia:

(4.37)

numai că ea este valabilă numai dacă ambele roţi au axele geometrice fixe.Pentru a se putea realiza această situaţie este necesar ca şi de această

dată să fie aplicat principiul inversării mişcării. Se presupune că s-a închis întregul mecanism într-o carcasă şi se dă acestei carcase viteza unghiulară

în jurul axei . Rezultă că ambele roţi au acum axele geometrice fixe (din cauză că elementul S este în repaus). Pentru sistematizarea calculului se propune completarea tabelului 4.1, în care:- pe linia 1 sunt numerotate elementele ce se iau în discuţie;- pe linia 2 sunt arătaţi scalarii vitezelor unghiulare, în mişcarea reală;- pe linia 3 sunt arătaţi scalarii vitezelor unghiulare, pentru ɷelement, după ce a fost aplicat principiul inversării mişcării. Aceşti scalari sunt implicaţi acum în relaţia (4.37), deoarece ambele roţi au axele fixe.

Tabel 4.1.

182


Indicele elementului considerat 1 2 sScalarii vitezelor unghiulare reale ɷs

Scalarii vitezelor unghiulare obţinute după inversare

0

Din cele arătate mai sus rezultă:(4.38)

de unde rezultă scalarul vectorului .Pentru a găsi şi suportul acestui vector, este necesar ca în expresia

(4.36) să se calculeze scalarul vitezei unghiulare relative, . El rezultă din: .

În membrul al doilea al relaţiei (4.36) sunt cunoscuţi atât scalarii componentelor, cât şi suporturile acestor vectori. Suportul vectorului va fi obţinut prin aplicarea teoremei Varignon. În fig. 4.25.b s-a ales ca pol al momentelor punctul P de pe . Rezultă:

(4.39)

În relaţia (4.39) se menţionează că distanţa a se calculează din:(4.40)

Se fac următoarele observaţii:- Pe lângă metoda de rezolvare a vitezelor unghiulare care a avut

la bază metoda aplicării inversării mişcării, se mai pot folosi şi alte metode şi anume metoda analitică şi chiar metoda grafică.

- În cazul mecanismelor cu structură mai complexă decât exemplul din fig. 4.26 setul de ecuaţii necesare rezolvării problemei mai poate cupride şi următoarele:

- Un grup de ecuaţii scrise pentru unele roţi aflate în structură şi care efectiv au axele geometrice fixe. Pentru aceasta se utilizează direct relaţii de forma (4.26) înainte de a se aplica inversarea;

183


- Un grup de relaţii care exprimă calculul distanţei a pe mai multe laturi ale angrenajelor care au această distanţă comună între axele roţilor.Dacă se rezolvă ecuaţia (4.38) se obţine:

(4.41)

Datele de intrare pot fi alese în aşa fel încât să se obţină . În această situaţie satelitul S este într-o mişcare de translaţie circulară.

- S-a observat mai înainte că dacă roata 1 este în repaus, mecanismul este planetar. În această situaţie atât în tabelul 4.1, cât şi în relaţia (4.38) se va înlocui . Este de menţionat că, în acest caz, suportul vectorului trebuie să treacă prin punctul A. Calculul trebuie să conducă la acest rezultat.

4.2.3.5. Aplicaţii la angrenajele cu axe fixe şi mobileAplicaţii la angrenajele cu axe fixe:Se consideră schemele cinematice din fig. 4.27, pentru care se

urmăreşte să se calculeze rapoartele de transmitere: [73]

a) b) c)

184


d) e)

Fig.4.27

a) Tren de roţi dinţate cilindrice cu contacte exterioare(fig. 4.27.a).(4.42)

De notat că, puterea semnului reprezintă numărul de angrenaje cu contacte exterioare. Sensul de transmitere a mişcării se stabileşte pe schema cinematică, prin regula săgeţilor. Această regulă se poate enunţa astfel: sensul de deplasare a unui punct, situat pe roata dinţată în partea observatorului, este dat de sensul vitezei unghiulare a roţii. În cazul când se cunoaşte sensul de deplasare a acestui punct este valabilă şi reciproca, adică se stabileşte sensul de rotaţie a roţii.

b) Tren de roţi cilindrice cu contacte exterioare la care roata este parazită(fig.4.27.b), pentru că nu influenţează valoarea raportului de transmitere, însă schimbă sensul mişcării de rotaţie, motiv pentru care se numeşte şi roată inversoare:

(4.43)

c) Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj cilindric interior(fig.4.27.c):

(4.44)

d) Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj conic exterior(fig.4.27.d):

185


(4.45)

De observat că în acest caz, relaţia de calcul nu a mai fost afectată de semn, întrucât axele nu sunt paralele şi sensurile de rotaţie, a roţii conducătoare şi a celei conduse, nu se pot compara. Sensurile se stabilesc pe schemă prin regula săgeţii.

e) Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj melcat(fig.4.27.e):(4.46)

Se face aceeaşi observaţie, ca şi în cazul precedent, cu precizarea că la angrenajul melcat trebuie aplicată şi regula burghiului pentru şurubul melc, , cu luarea în considerare a sensului de înclinare a elicei filetului. În exemplul dat, înclinarea este spre dreapta, ceea ce înseamnă că la rotirea melcului în sensul acelor de ceasornic, el va avea o mişcare imaginară de deplasare spre înainte, faţă de observatorul situat în partea roţii .Aplicaţii la angrenajele cu axe mobile:

În fig. 4.28a, se prezintă un angrenaj cu axe mobile, format din două roţi centrale cu axe fixe, , respectiv şi un braţ portsatelit cu o roată cu axa mobilă . De precizat că roţile pot fi cilindrice sau conice şi că acest mecanism are gradul de mobilitate doi şi se numeşte diferenţial. Această denumire provine din faptul că mişcarea de la o roată centrală se poate transfera la cealaltă, viteza unei roţi este mai mică cu cantitatea care se transferă celeilalte roţi. Calculul raportului de transmitere se realizează cu relaţia Willis, sub forma:

(4.47)

unde: este raportul intern de transmitere şi se calculează ca la angrenajele cu axe fixe dacă se consideră observatorul plasat pe portsatelitul S.

Acest mecanism mai poate funcţiona şi ca mecanism cu axe fixe dacă portsatelitul este fix; ca planetar când una dintre roţile centrale este

186


fixă; cuplaj când între roţile centrale nu se face transfer de mişcare. Pentru a înţelege această funcţionare, se face referire la funcţionarea diferenţialului de automobil, care lucrează ca: diferenţial atunci când autovehiculul se deplasează în curbă; planetar când o roată stă nemişcată iar cealaltă patinează; cuplaj când autovehiculul se deplasează în linie dreaptă.

În următoarele exemple de calcul, se fac referiri la toate posibilităţile de funcţionare:

a) Funcţionare ca angrenaj cu axe fixe.Se consideră fig. 4.28a, în care portsatelitul este fix. În această

situaţie mecanismul are gradul de mobilitate unu şi se convine ca roata 1 să fie motoare.

Din relaţia (4.47), pentru rezultă că raportul de transmitere este chiar raportul intern . Dacă elementul conducător va fi roata 2,

valoarea raportului de transmitere va fi .

b) Funcţionare ca diferenţial.Mecanismul având gradul de mobilitate doi, mărimile cunoscute pot

fi: şi cu necunoscuta ; şi cu necunoscuta ; şi cu necunoscuta . Din relaţia (4.47) se calculează:

; ;

Dacă se particularizează aceste relaţii pentru diferenţialul automobilului, la care , se obţine:

; ; .

c) Funcţionare ca planetar.În această situaţie mecanismul are gradul de mobilitate unu şi se pot

obţine cazurile: , cunoscut şi necunoscut; , cunoscut şi necunoscut; , cunoscut şi necunoscut; , cunoscut şi necunoscut. Din relaţia (4.47) rezultă:

187


; ; ; .

Dacă aceste relaţii sunt particularizate pentru automobil, ,

rezultă: ; ; ; .

d) Funcţionare în regim de cuplaj.Dacă în interior nu se transmite mişcare, atunci şi din relaţia

(4.47) rezultă că: .e) Mecanism diferenţial asociat cu mecanisme cu axe fixe.În fig. 4.28b se prezintă un mecanism complex la care trebuie

identificat mecanismul cu axe mobile (format din roţile , , şi braţul portsatelit comun cu discul roţii ) şi mecanismele asociate şi

.

a) b)Fig.4.28

Se calculează raportul de transmitere intern cu relaţia (4.47) şi rapoartele mecanismelor asociate, considerând că intrarea este prin arborele roţilor 4, iar ieşirile prin arborii roţilor 1 şi 3, unde arborele 3 este identic cu arborele portsatelit:

188


;

.

Interesează determinarea vitezelor unghiulare şi . Din

relaţia raportului parţial se obţine , iar din relaţia raportului parţial se obţine . Aceste viteze unghiulare se introduc în relaţia raportului intern, din care se deduce:

(4.48)

Din relaţia (4.48) se poate calcula raportul total .

4.3. Mecanisme cu came4.3.1. Consideraţii generaleMecanismele cu camă, sunt mecanismele care au în structura lor, cel

puţin, o cuplă cinematică superioară de clasă patru, realizată prin contactul dintre un element conducător, având un anumit profil, denumit camă, şi un element condus, cu mişcare de translaţie sau oscilaţie, denumit tachet, care se deplasează după o lege determinată de forma profilului camei. [34],[51],[73].

189


Mecanismul cu camă (fig. 4.29) este format din următoarele piese principale: elementul 1 – camă, care are un profil determinat a şi care, prin cupla superioară B, transmite mişcarea tachetului 2 – mişcare care poate fi de translaţie, orientată de către cupla de translaţie din C, aşa cum este în fig. 4.29, sau poate fi o mişcare de oscilaţie, cum se va vedea în exemplele viitoare.

Contactul dintre camă şi tachet se realizează cu ajutorul unei role (galet) 3 şi a unui resort 4.

Mecanismul cu camă din fig. 4.29, este un mecanism plan, deoarece mişcările tuturor punctelor au loc în plane paralele. Mecanismul din figură este axat (centric), dar sunt întâlnite în practică şi mecanisme excentrice (dezaxate) atunci când direcţia de deplasare a tachetului este la distanţa e, faţă de centrul de rotaţie al camei.

Mecanismele cu came sunt folosite în toate domeniile de activitate unde sunt necesare anumite legi de mişcare cerute de procesul tehnologic sau de sistemele de mecanizare şi automatizare: construcţii de maşini, mecanică fină, maşini de calcul, industria alimentară, industria textilă.

Utilizarea acestor mecanisme este recomandată de o serie de avantaje: gabarit mic, proiectare uşoară, durabilitate foarte bună pentru legi complicate; schimbarea legii de mişcare se realizează numai prin înlocuirea camei, simplitate în construcţie, compactitatea mecanismului.

190


Fig.4.29Mecanismele cu camă au unele dezavantaje şi anume: uzură mare a

celor două elemente mobile (cama şi tachetul) în părţile lor de contact, fapt care, cu timpul, poate duce la modificarea legii de mişcare a mecanismului; dificultăţi la execuţia cu precizie a profilelor complicate pentru camă; apariţia unor rezistenţe suplimentare (de frecare, vibraţii), din cauza contactului, de regulă, forţat (prin intermediul arcurilor) între camă şi tachet.

Dezavantajele arătate pot fi parţial înlăturate prin alegerea unor soluţii tehnice deosebite, şi nu scad, în general, gradul de utilizare al mecanismelor cu camă.

191


4.3.2. Clasificarea mecanismelor cu camăDatorită unei diversificări foarte mari, s-a impus stabilirea unor

criterii de clasificare. După unii autori [34],[51],[73], aceste criterii sunt: forma şi mişcarea tacheţilor; forma şi mişcarea camelor; după modul cum se dispune vârful tachetului faţă de axa de rotaţie a camei şi de felul cum se realizează contactul camă – tachet.a) Clasificarea tacheţilor după forma contactului camă – tachet (fig. 4.30):

- tachet cu vârf (fig. 4.30a);- tachet cu rolă (fig. 4.30b);- tachet cu talpă sau plan (fig. 4.30c);- tachet cu talpă curbă sau disc curb (fig. 4.30d).

Fig.4.30 Fig. 4.31

b) Clasificare tacheţilor după mişcarea lor (fig. 4.31);- tachet cu mişcare de translaţie (fig. 4.31a);- tachet cu mişcare de oscilaţie (fig. 4.31b);- tachet cu mişcare plană (fig. 4.31c).c) Clasificarea camelor după forma curbei de profil (fig. 4.32):

- plană (fig. 4.32a şi fig. 4.32b);- spaţială cilindrică (fig. 4.32c);- spaţială conică (fig. 4.32d).

192


Fig.4.32

d) Clasificarea camelor după dispunerea profilului (fig. 4.32 şi fig. 4.33):- exterioară (fig. 4.32a; fig. 4.32b);- interioară (fig. 4.33a şi 4.33 b).

Fig.4.33

e) Clasificarea camelor după ecuaţia curbei deplasării (fig. 4.34), :- deplasare liniară (fig. 4.34a), , unde ;- deplasare parabolică (fig. 4.34b), ;- deplasare cosinusoidală (fig. 4.34c), , A, B, C –

const.;- deplasare sinusoidală (fig. 4.34d), ;- deplasare polinomială.

193


Fig.4.34

f) Clasificarea camelor după fazele de lucru comandate (fig. 4.35):- came care la o rotaţie comandă o urcare U, o staţionare superioară S,

o coborâre C şi o staţionare inferioară S, (U.S.C.S), (fig. 4.35a);- came U.S.C, (fig. 4.35b);- came U.C.S, (fig. 4.35c);- came U.C, (fig. 4.35d).

g) Clasificarea camelor după numărul curselor la o rotaţie a camei (fig. 4.36):- came simple (fig. 4.36a);- came duble (fig. 4.36b);- came triple (fig. 4.36c).

Fig.4.35

h) Clasificarea camelor după forma constructivă (fig. 4.32 şi fig. 4.37):- construcţie monobloc (fig. 4.32a şi fig. 4.32b);- construcţie asamblată din mai multe bucăţi (fig. 4.37a şi fig. 4.37b).

194


Fig.4.36

Fig.4.37Fig.4.38

i) Clasificarea camelor după mişcarea lor (fig. 4.32 şi fig. 4.38):- camă de translaţie (fig. 4.32a);- camă de rotaţie (fig. 4.32b);- camă oscilantă (fig. 4.38a);- camă fixă (fig. 4.38b).

Fig.4.39

195


j) Clasificarea mecanismelor cu camă după poziţia contactului camă – tachet faţă de axa de rotaţie a camei (fig. 4.39):- tachet axial de translaţie (fig. 4.39a);- tachet axial oscilant (fig. 4.39b);- tachet excentric de translaţie (fig. 4.39c);- tachet excentric oscilant (fig. 4.39d).

k. Clasificarea mecanismelor cu camă după modul de închidere a cuplei superioare camă – tachet (fig.4.40):

Fig.4.40

- închidere prin forţă dezvoltată de arc (fig. 4.40a);- închidere prin greutate proprie (fig. 4.40b);- închidere cinematică prin canal, la camă plană (fig. 4.40c) şi la camă

spaţială (fig.4.40d);

196


- închidere cinematică prin came duble şi tacheţi dubli (fig. 4.40e);- închidere prin came duble şi un tachet (fig. 4.40f);- închidere prin tachet dublu şi o camă (fig. 4.40g);- închidere prin canal cu tachet cu două role (fig. 4.40h).

Pe baza criteriilor prezentate, se poate realiza o clasificare generală a celor mai uzuale mecanisme cu camă şi tachet.

Astfel, după unii autori, mecanismele cu came pot fi clasificate în:I) Mecanisme cu came plane;II) Mecanisme cu came spaţiale;III) Mecanisme cu came circulare;IV) Mecanisme cu came imobile

I) La mecanismele cu came plane (fig. 4.41), traiectoriile mişcării tachetului şi profilul camei sunt situate într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie a camei. Elementul conducător (cama) al mecanismului cu came plane poate executa o mişcare a rotaţie (fig. 4.41e, f, g, h) sau de translaţie (fig. 4.41a, b, c, d). Elementul condus (tachetul) poate executa o mişcare de translaţie (fig. 4.41a, b, e, f), oscilatorie (fig. 4.41c, g) sau o mişcare plană compusă (fig. 4.41d, h).

II) La mecanismele cu came spaţiale (fig. 4.42), axele de rotaţie ale camei şi tachetului pot fi plasate în planuri situate sub un unghi unul faţă de altul, profilul camei poate fi conturat pe o oarecare suprafaţă de rotaţie, de exemplu, cilindrică (fig. 4.42a, b, c), conică (fig. 4.42d, g), globoidală (fig. 4.42e,f) sau sferică (fig. 4.42h).

III) La mecanismele cu came circulare (fig. 4.43) elementul conducător este tachetul (a) iar cel condus este cama (b).

IV) La mecanismele cu came imobile (fig. 4.44), elementul 1 se roteşte în raport cu punctul A. Rola 3 a elementului 2 rulează după profilul

197


camei imobile 4, executând simultan mişcare oscilatorie (fig. 4.44a) sau de translaţie (fig. 4.44b) în raport cu elementul 1.

Fig.4.41

198


Fig.4.42

Fig.4.43Fig.4.44

199


4.3.3. Analiza mecanismelor cu camă

4.3.3.1. Introducere.Analiza, ca şi în cazul mecanismelor cu pârghii, are ca scop

studierea unor mecanisme existente, pentru care nu sunt cunoscute datele de proiectare, în vederea creşterii performanţelor, dar se aplică şi mecanismelor cu came noi, chiar în faza de proiectare [34],51],[73], pentru a vedea dacă datele impuse prin temă sunt realizate. Unele rezultate obţinute în urma analizei servesc, evident, la proiectarea noilor mecanisme, mai ales în studiul şi calculul dinamic al mecanismelor cu came prezentat în literatura de specialitate.

Ca aspecte generale, se vor prezenta în acest capitol, analiza structurală şi cinematică a mecanismelor cu camă.

4.3.3.2. Analiza structurală.Pentru mecanismele cu camă, analiza structurală urmăreşte

determinarea gradului de mobilitate, parcurgându-se toate etapele studiate la mecanismele cu bare şi anume: determinarea numărului de elemente, determinarea numărului de cuple cinematice şi clasa lor, determinarea familiei mecanismului şi în final calculul gradului de mobilitate cu formula lui Dobrovolski. [51].

Analizând fig. 4.29, cama 1 prin rotaţie cu viteza pune în mişcare de translaţie elementul 2, tachetul, prin intermediul rolei, pune în mişcare elementul 3.

Gradul de mobilitate a lanţului cinematic se calculează cu formula menţionată mai sus, pentru mecanismele plane de familia a III-a şi anume:

(4.49)

Prin urmare:

200


Se observă că s-a obţinut un lanţ “nedeterminat” deci am afirma că nu avem un mecanism propriu-zis, ci un pseudomecanism ( şi un singur element conducător).

Explicaţia: rotaţia rolei se datorează resortului 4, rotaţia nu este determinată de structura mecanismului, ea fiind rezultatul frecării dintre rolă şi camă.

Pentru studiul mecanismului cu camă se utilizează principiul inversării mişcării, principiu aplicat şi în cazul studiului mecanismelor cu roţi dinţate cu axe mobile. Prin aplicarea acestui principiu, se urmăreşte să se menţină mişcarea relativă între cele două corpuri care vin în contact, şi se va realiza o situaţie în care unul dintre corpuri este în repaus.

Pentru aplicarea principiului inversării mişcării, teoretic se închide mecanismul într-o carcasă (fig. 4.45) căreia îi imprimăm viteza faţă de axa care trece prin . În această situaţie, observatorul 1, solidar cu carcasa S, va vedea aceeaşi mişcare ca la început, în timp ce observatorul 2, din spaţiul fix va vedea cama în repaus, iar direcţiile de deplasare ale tachetului formează un fascicul de drepte echidistant şi convergent în (fig. 4.46).

201


Fig.4.45

Fig.4.46

202


Se cercetează problema schimbând structura mecanismului, adică se pune rola în diverse poziţii, centrul rolei descriind profilul teoretic al camei, un profil echidistant cu profilul real, , şi astfel se consideră, teoretic, că şi tachetul are un vârf, ca şi cum am avea un contact comun între vârf şi profilul teoretic. În această nouă situaţie, gradul de mobilitate rezultă:

cum era de aşteptat.În analiza structurală a mecanismelor cu camă, interesează şi

transformarea acestor mecanisme în mecanisme echivalente cu bare. Aceste transformări sunt necesare pentru unele demonstraţii şi pentru analiza cinematică în unele situaţii şi chiar pentru o clasificare structurală a acestor mecanisme. În fig. 4.47, fig. 4.48, fig. 4.49, fig. 4.50, fig.4.51 şi fig. 4.52 se prezintă câteva mecanisme şi echivalentele lor, cu precizarea că un mecanism cu camă are o familie de mecanisme echivalente, în funcţie de forma şi poziţia camei. [73].

Fig.4.47

Transformarea mecanismelor cu camă se face pe baza înlocuirii cuplei superioare prin două cuple inferioare, de rotaţie sau de translaţie, şi un nou element, care uneşte cele două cuple înlocuitoare. Aşa cum se observă în fig. 4.47a, cupla superioară B se realizează cu două elemente cu raze de curbură bine definite. Înlocuirea se realizează cu două cuple de rotaţie şi , aşezate în centrele de curbură ale elementului 1, respectiv ale elementului 2 şi noul element 1-2 care uneşte cele două cuple( în fig.

203


4.47b). În fig. 4.48a, se regăseşte cazul şi , iar înlocuirea cuplei superioare B, se realizează cu o cuplă de rotaţie şi de translaţie(fig. 4.48b), situaţie care se repetă şi la mecanismul cu talpă plană din fig. 4.49.

Fig.4.48

Fig.4.49

Pentru mecanismul cu tachet cu vârf din fig. 4.50a, cupla B se înlocuieşte cu o cuplă de rotaţie situată în centrul de curbură al elementului 1 cu şi o altă cuplă de rotaţie situată chiar în punctul de contact B şi care aparţine elementului 2 cu raza de curbură (fig. 4.50b).

204


Fig.4.50

Ultima situaţie, şi , este prezentată prin două exemple: fig. 4.51 – mecanism cu camă de translaţie; fig.4.52b – mecanism cu camă de rotaţie cu profil rectiliniu pe porţiunea t-t. Ambele situaţii, se rezolvă prin înlocuirea cuplei superioare B cu o cuplă de translaţie , ataşată camelor pe zona rectilinie şi printr-o cuplă de rotaţie , amplasată în punctul de contact şi aparţine elementului 2 cu vârf. Noul element 1-2 are mărime nulă.

Fig.4.51Se observă că, în exemple nu apar role. Ele sunt elemente cu mişcare proprie (de

prisos) şi sunt eliminate din structura mecanismului analizat, la care profilul real se înlocuieşte cu un profil teoretic, echidistant cu cel real la o distanţă egală cu raza rolei.

205


Fig.4.52

4.3.3.3. Analiza cinematică a mecanismelor cu came.Această analiză urmăreşte determinarea vitezelor şi a acceleraţiilor

unor puncte şi a unor elemente şi în mod special parametrii cinematici ai tachetului. Ea se realizează prin diverse metode: grafice (metoda diagramelor); grafoanalitice (metoda poligoanelor de viteze şi acceleraţii); analitice. Analiza cinematică a tachetului rezultă şi din studiul legilor de mişcare. [34].

4.3.3.3.1. Metoda grafică – a diagramelor cinematice – se poate aplica direct [73] sau prin inversarea mişcării mecanismului, aşa cum s-a procedat anterior (fig. 4.46).

De data aceasta se caută spaţiul descris de vârful tachetului în fiecare interval de timp , deci .

Dacă se aplică metoda prin inversarea mişcării mecanismului; se reaminteşte că aceasta constă în imobilizarea teoretică a camei şi rotirea tachetului în jurul acesteia, transmiţându-se întregului mecanism o mişcare de rotaţie în jurul axei camei, cu o viteză unghiulară egală ca mărime cu cea a camei, dar de sens contrar.

Considerându-se mecanismul cu camă de rotaţie şi tachet de translaţie axat, prezentat în fig. 4.46, având profilul teoretic , cama 1 se

206


roteşte în jurul axei ce trece prin cu viteza unghiulară . Tachetul 2, se va deplasa pe direcţia . Când se aplică inversarea cu viteza unghiulară

, tachetul nu mai rămâne pe direcţia lui, ci constituie un fascicul echidistant de drepte pentru că punctul C se deplasează pe un arc de cerc cu centrul în cu . Punctul C parcurge arce egale ( ) în intervale de timp egale ( ), în ipoteza că Aceste intervale de unghi ce vor apare vor fi de forma:

(4.50)

Pentru diviziuni de ordin i, rezultă:(4.51)

În fig. 4.46, se observă modul în care este citit , şi anume pornind de la cercul de cea mai mică rază, denumit cerc de bază notat cu . În figură, s-a arătat spaţiul corespunzător diviziunii 3, notat cu .

De asemenea se observă, analizând relaţiile de mai sus, că funcţia

este aceeaşi cu .

În fig. 4.53 este trasată curba spaţiului funcţie de , compusă de patru zone, funcţie de profilul camei, exemplu dat pentru funcţia cea mai des utilizată, cuprinzând cele patru etape de funcţionare: tachetul se ridică (R),

Fig.4.53tachetul în repaus (P), tachetul coboară (C), tachetul în repaus (R), după o ciclogramă de funcţionare dată de procesul tehnologic impus conform profilului camei.

207


Într-un sistem de axe , se trasează la scară, diagrama de variaţie a spaţiului cu o curbă continuă (care să treacă prin majoritatea punctelor). Diagrama astfel obţinută, se derivează grafic pentru a obţine vitezele şi acceleraţiile reduse ale tachetului:

(4.52)

sau(4.53)

unde: - viteza tachetului;

- viteza unghiulară a camei;

- viteza redusă,

iar pentru acceleraţie:(4.54)

sau:(4.55)

în care: - acceleraţia tachetului; - acceleraţia redusă.

Vor fi analizate, în continuare, o serie de mecanisme cu camă des întâlnite în practică.

Mecanisme cu camă de rotaţie cu tachet de translaţie dezaxatDacă în fig. 4.46 s-a analizat un mecanism cu camă de rotaţie cu

tachet de translaţie axat, în fig. 4.54 este arătat mecanismul cu camă de rotaţie şi tachet de translaţie dezaxat (în fig. 4.54 a fost desenat direct profilul teoretic al camei). Dezaxarea a fost notată cu e.

Principiul inversării se aplică în mod identic cu cel de la tacheţii axaţi. Ghidajul nu rămâne pe verticală ci se mişcă cu viteza faţă de axa

208


ce trece prin ; centrul C se deplasează pe un cerc cu unghiuri egale în intervale de timp egale.

Fig.4.54Pentru că în realitate punctele şi C sunt fixe, atunci când se aplică

principiul inversării mişcării, punctul A “fuge” pe cercul de rază e cu viteza (se observă că întreg triunghiul dreptunghic este în mişcare de

rotaţie). Spaţiile se citesc şi acum de la cercul de bază de rază , numai că

acum , obţinându-se în principiu o curbă de aceeaşi formă ca în fig. 4.53.

Mecanisme cu camă de rotaţie cu tachet de translaţie cu disc planÎn fig. 4.55. este prezentat mecanismul cu camă de rotaţie şi tachet

de translaţie cu disc plan. Prin aplicarea principiului inversării mişcării, dreapta (discul plan) aparţinând tachetului rămâne tangentă la profilul camei, însă punctul de contact (de tangenţă) B se deplasează aşa după cum se arată în figură. Spaţiile sunt măsurate de la cercul de bază, de rază . [51],[73],[34].

209


Ca observaţie, în fig. 4.55 şi în fig. 4.56 sunt prezentate mecanisme identice, talpa , se deplasează cu ea însăşi chiar dacă mecanismul este sau nu axat.

Fig.4.55 Fig.4.56

Mecanisme cu camă de rotaţie cu tachet de rotaţie cu rolăÎn fig. 4.57 este prezentat un mecanism cu camă de rotaţie şi tachet

de rotaţie cu rolă. Avem un pseudomecanism deoarece: . Construim profilul echidistant, adică profilul

teoretic, aşa cum se arată în fig. 4.58. Acum gradul de mobilitate este: .

Prin aplicarea principiului inversării mişcării, punctul C se deplasează cu , pe un cerc cu centrul în . Acum rolul spaţiului este preluat de unghiul de rotaţie al tachetului . Aceasta se măsoară de la un unghi iniţial (care joacă rolul spaţiului iniţial de la tacheţii de translaţie).

210


Fig.4.57 Fig.4.58

În fig. 4.58 este arătat modul în care a fost determinat unghiul , corespunzător diviziunii 3. Se obţine o curbă de aceeaşi formă ca în fig. 4.53, aşa după cum este arătat în fig. 4.59.

Fig.4.59

Mecanisme cu camă de rotaţie cu tachet tangenţial În fig. 4.60 este arătat mecanismul cu camă de rotaţie şi tachet de rotaţie acţionat tangenţial.

Ca şi în cazul mecanismelor din fig. 4.55, 4.56, se ia în consideraţie numai profilul real al camei.

211


Fig.4.60

Atunci când aplicăm principiul inversării mişcării, punctul C se pune în mişcare cu ; prin , , ducem tangente la cama care stă în repaus şi obţinem unghiurile ca şi în cazul precedent.

Metoda grafică de analiză urmată de derivare grafică – deci de utilizarea diagramelor cinematice – are dezavantajul erorilor pa care le conţine, care sunt cu atât mai mari, cu cât derivata se repetă (erorile cele mai mari sunt tocmai la acceleraţii).

4.3.3.3.2. Metoda analitică. Această metodă dă cele mai precise rezultate, în determinarea

deplasării, vitezei şi acceleraţiei tachetului. Se pleacă fie de la ecuaţia dată a profilului camei în coordonate polare (care este şi ecuaţia deplasării tachetului), fie plecându-se de la curba dată a profilului camei şi în funcţie de care se stabileşte deplasarea tachetului. [23],[73].

Primul caz, unde este vorba de studiul unei funcţii şi a derivatelor sale, nu prezintă probleme.

În cel de-al doilea caz, pentru a se determina deplasarea, metoda foloseşte, pentru stabilirea relaţiilor geometrice, mecanismele înlocuitoare.

212


Se consideră un mecanism axial, având un tachet cu rolă, în mişcare de translaţie (fig. 4.61). Mecanismul înlocuitor, cu cuple inferioare, este un

mecanism bielă-manivelă, . Luându-se în considerare profilul teoretic al camei, se determină deplasarea s a tachetului (ca deplasare a patinei de la mecanismul bielă-manivelă). Unghiul de rotaţie al camei se consideră în raport cu raza care corespunde deplasării tachetului. Dacă punctul E ajunge în , punctul D ajunge în . Cu notaţiile din fig. 4.61, deplasarea s a tachetului este:

(4.56)

Notându-se şi ţinându-se seama că .

Relaţia de mai sus devine:(4.57)

Viteza va fi: (4.58)

iar acceleraţia: (4.59)

unde este viteza unghiulară a camei.

213

Fig.4.61


4.3.4. Sinteza mecanismelor cu camă

4.3.4.1. IntroducereSinteza mecanismelor cu camă cuprinde determinarea profilului

camei în funcţie de legea de mişcare prescrisă tachetului şi determinarea dimensiunilor principalelor elemente geometrice şi funcţionale ale unui mecanism cu respectarea condiţiilor prin tema de proiectare: legea de mişcare a tachetului, cursa tachetului, unghiurile de fază. Etapele sintezei sunt: studiul temei; analiza legilor de mişcare; stabilirea unghiului admisibil de presiune; stabilirea parametrilor de bază şi gabaritul camei; determinarea profilului camei; verificarea profilului; analiza cinematică, cinetostatică, dinamica; calculul organologic; stabilirea preciziei de execuţie. Legea de mişcare poate fi cinematică, dinamică, de gabarit minim sau de precizie optimă. O mare parte din etapele prezentate se studiază la discipline de specialitate, aşa că problemele care vor fi tratate sunt: determinarea profilului camei şi legile de mişcare ale tachetului. [23],[50],[51].

Asupra determinării profilului camei se precizează că prin metoda grafică utilizând metodologia prezentată la trasarea diagramei SB = f(φ), se inversează doar unele etape. Din aceste motive nu se va trata în detaliu determinarea profilului camei.

4.3.4.2. Legi de mişcare ale tachetuluiCele mai uzuale legi întâlnite în practică vor fi analizate în cele ce

urmează.Legea parabolică. Pentru porţiunea corespunzătoare unghiului de ridicare a

tachetului, legea de mişcare este dată de ecuaţiile:

- pentru variaţia lui de la la :

(4.60)

214


(4.61)

(4.62)

- pentru variaţia lui de la la :

(4.63)

(4.64)

(4.65)

În fig. 4.62 sunt trasate curbele de variaţie ale deplasării ( ), vitezei

reduse şi acceleraţiei reduse corespunzătoare legii de mişcare

parabolice a tachetului.

Viteza redusă maximă are loc la şi are valoarea:

(4.66)

Legea sinusoidală.Corespunzător unghiului de ridicare , legea de mişcare a

tachetului este dată de ecuaţiile:(4.67)

215


(4.68)

(4.69)

Fig.4.62

216


În fig. 4.63 sunt trasate curbele de variaţie ale deplasării ( ), vitezei


sinusoidale a tachetului.

Viteza redusă maximă a tachetului are loc pentru şi are

valoarea:(4.70)

217

Fig.4.63


Acceleraţia redusă maximă, pentru , este:

(4.71)

iar cea minimă, pentru , are valoarea:

(4.72)

Legea cosinusoidală. Corespunzător unghiului , legile de mişcare ale tachetului sunt:

(4.73)

(4.74)

(4.75)

În fig. 4.64 sunt tratate curbele de variaţie ale deplasării ( ), vitezei


cosinusoidale a tachetului.

Viteza redusă maximă a tachetului are loc pentru şi este:

(4.76)

218


SB

10 2 3 4 5 6 7 8 8' 7' 6' 3'5' 4' 2' 1' 0'0'1

2

3

4

5

6

70

0 1 2 3 64 5 7 80'5'6'7'8' 1'2'3'4'

4352

617

0 80' 8'1'

7'

6'2'

3'5'

4'

0 1 2 3 64 5 7 8

017'2 6'

3 5'

4 4'

3'5

2'6

1'7

0'8

h 2h

v1

B

a12B

1 2 3 4

h 1

h 3h

322

h2 32

B B1B2

B3

B4

B5

B6 B7

B8

1

23

4

56

7

7'

6'5'

4'

3'2'

1'

12

3

56

7

8

8'

8'

7'

6'

5'

4'

3'

2' 1'

0'

a)

b)

c)

Fig.4.64

Acceleraţia redusă maximă, pentru , este:

(4.77)

219


iar cea minimă, pentru , are valoarea:

(4.78)

Mai pot exista şi profile corespunzătoare pentru:- legea de mişcare liniară a tachetului racordată cu:

- legea parabolică;- legea sinusoidală;- legea cosinusoidală;- arce de cerc;

- construcţii cu arce de cerc:- care imprimă tachetului o lege de mişcare liniară;- care imprimă tachetului o mişcare cu acceleraţie constantă.

4.4. Transmisii prin roţi de fricţiune4.2.1. Generalităţi

Transmisiile prin roţi de fricţiune sunt formate din două roţi în contact pe suprafaţă cilindrică sau plană, apăsate una faţă de alta cu o forţă capabilă să realizeze o forţă de frecare mai mare decât forţa periferică dată de momentul de torsiune transmis. [10],[11],[32].

Faţă de alte transmisii, acestea se caracterizează prin funcţionare liniştită, fără şocuri şi vibraţii, având posibilitatea de a patina la suprasarcini, asigurând astfel protecţia instalaţiei din care fac parte, la suprasarcini.

Materialele folosite pentru construcţia roţilor de fricţiune trebuie să prezinte următoarele particularităţi:

- să asigure un coeficient de frecare mare;- să aibă o bună rezistenţă la uzură;- rezistenţă bună la presiunea de contact.Printre cuplurile de materiale mai utilizate sunt: oţel călit – oţel călit;

oţel călit – fontă; oţel – cauciuc; lemn – cauciuc; masă plastică – masă plastică.

220


4.2.2. Clasificarea transmisiilor prin roţi de fricţiune Transmisiile prin roţi de fricţiune se clasifică după trei criterii

principale:I. după forma suprafeţei cilindrice a roţilor:

1-transmisii cu roţi cilindrice netede (figura 4.65);2- transmisii cu roţi cilindrice canelate (figura 4.66).

Fig.4.65 Fig.4.66

II. după poziţia axelor roţilor:

1-transmisii cu axe paralele (figurile 4.65;4.66;4.69);2- transmisii cu axe concurente (figurile 4.67;4.68).

III. după caracterul raportului de transmitere:

1- transmisii cu raport constant (figurile 4.65;4.66;4.67); 2- transmisii cu raport variabil (figurile 4.68;4.69;4.70).

În figurile 4.65 – 4.70 sunt prezentate mai multe figuri de transmisii prin roţi de fricţiune:

221


Fig.4.67 Fig.4.68

Fig.4.69Fig.4.70

4.2.3. Elemente de calcul Condiţia de funcţionare a unei transmisii prin roţi de fricţiune este ca

forţa de frecare realizată prin apăsarea roţilor între ele [32], să fie mai mare decât forţa periferică dată de momentul de torsiune transmis.(Ff Ft) unde forţa de frecare: Ff = C Ft, cu C = 1,25…..2Dar Ff = Fa deci Fa = C Ft

prin urmare:

222


(4.79)

iar,

in final, (4.80)

Ştiind că: - unde P1 este puterea ce trebuie transmisă, rezultă:

(4.81)

Dintr-un calcul estimativ, folosind valori medii, rezultă o forţă de apăsare de 8 până la 12 ori mai mare decât F1. Aceasta duce la limitarea posibilităţilor de transmitere a puterilor până la 20-25 kw.

Pentru mărirea acestei limite se folosesc roţile canelate, la care frecările sunt mai mari pentru aceeaşi forţă de apăsare:

Fa = 2 FN sin

deci: (4.82)

Se observă în acest caz că dacă sin ½ 300, rezultă o forţă de apăsare mai mică decât la roţile cilindrice netede.

Dezavantajul care apare în acest caz constă în existenţa unor frecări mai mari pe pereţii laterali şi caneluri, datorită diferenţelor de viteze de alunecare ale celor două roţi, pe zonele diferite de diametrul mediu. Aceste frecări duc desigur la uzură mai accentuată şi durabilitate mai mică a transmisiei.

223


În cazul roţilor conice, forţa de apăsare Fa se descompune într-o componentă normală la linia de contact şi o componentă pe direcţia acestei linii.

Deci:

Deci:(4.83)

Dimensionarea roţilor de fricţiune se face pe baza rezistenţei de contact.

Se porneşte de la formula lui Herz, din care în final se ajunge la valoarea distanţei dintre axe:

(4.84)

E este modulul de elasticitate echivalent:

este raza de curbură echivalentă:

se vor exprima şi b în funcţie de a şi i:

224


a = R1 R2 = R1 (i 1) la roţile cilindrice:

unde a = 0,2…..0,4, este coeficient de lăţime în funcţie de distanţa între axe a

Înlocuind în formula (4.84) se obţine:(4.85)

La limită:(4.86)

II. TRANSMISII MECANICE INDIRECTE

4.5. Transmisii prin curele 4.5.1. Generalităţi

Transmisia prin curea este folosită pentru transmiterea mişcării de rotaţie şi puterii între un arbore motor şi unul sau mai mulaţi arbori antrenaţi, necoaxiali. Această transmisie are deci cel puţin două roţi de curea (figura 4.71) pe care se înfăşoară cureaua-elementul elastic-montată cu pretensionare.

225


Fig.4.71Raportul de transmitere realizabil i 8 (iar i 20) este comparabil

cu cel al altor tipuri de transmisii cu o treaptă (cu excepţia transmisiilor cu angrenaje planetare, armonice şi şurub - roată) domeniul de puteri şi viteze este limitat superior la P = 2000 kw, v = 90 m/s, pentru A 12 m şi curele late; P = 1200 kw şi v = 40 m/s pentru A 3 m şi curele trapezoidale şi P = 420 kw şi v = 80 m/s şi A – distanţa dintre axe destul de mică. [16],[32],[36],[88].

4.5.1.2. Clasificarea transmisiilor prin curele.Transmisiile prin curele se clasifică după următoarele criterii:1.După poziţia axelor;2.După numărul de curele;3.După forma secţiunii curelei;4.După felul roţilor de curea;5.După raportul de transmitere;6.După felul pretensionării curelei.1. După primul criteriu, transmisiile prin curele se pot clasifica în

două mari grupe:I. transmisii cu axe paralele care pot fi: a- cu ramuri deschise (figura 4.72.a);b- cu ramuri încrucişate (figura 4.72.b).

226


Fig.4.72

II. transmisii cu axe încrucişate:a - fără rolă de ghidare (figura 4.73.a);b - cu rolă de ghidare (figura 4.73.b).

Fig.4.73

2. După cel de al doilea criteriu, transmisiile pot fi: a - cu o curea;b - cu mai multe curele.3. Al treilea criteriu de clasificare, des întâlnit în practică, împart

transmisiile prin curele în:

227


a - transmisii cu curea lată (secţiune dreptunghiulară)(figura 4.74.a);b - transmisii cu curea trapezoidală(figura 4.74.b);c - transmisii cu curea rotundă(figura 4.74.c);d - transmisii cu curea dinţată(figura 4.74.d);

Fig.4.74 Fig.4.754. După felul roţilor de curea:I- după forma constructivă: a - cu obadă netedă;b - cu obadă canelată;c - cu obadă în trepte;d - cu obadă dinţată.II- după rolul funcţional:a - cu roată liberă (figura 4.75.a);b - cu roţi multiple (figura 4.75.b).5. După criteriul raportului de transmitere, transmisiile prin curea

pot fi:a - transmisii cu raport constant;b - transmisii cu raport variabil.6. După ultimul criteriu de clasificare, transmisiile prin curele sunt:

228


a - cu distanţă între axe fixă;b - cu distanţă între axe variabilă.

4.5.1.3. Transmisii prin curele late.Materialele utilizate pentru curele late sunt specificate în tabelul 4.2, având

principalele caracteristici exprimate în unităţi SI.

Tabel 4.2.

Materialulr

MPaE

MPaat

MPa.103

kg/m3 D1/h m/s

Frecvenţa maximă în încovoiere

Piele 3030-70

4,4 0,9 0,55 20-35 45 20

Textile cauciucate

50 50 3,9 1,2 0,5 30 40 30

Balată + cord

55 30 5,5 1,25 0,5 20-25 40 20

Mătase sintetică

50 40 3,9 1,0 0,35 25 65 40

Celofibră 47 40 3,9 1,1 0,8 25 50 40Bumbac 40 40 3,9 1,3 0,3 20 40 30Păr de cămilă

35 40 4,4 1,15 0,3 20 60 45

Fibre sintetice

100 40 8,8 0,9 0,3 15 65 40

Curele compund

200(5-

8,5)105

20-35

1,2 0,5517-100

100 50-100

Curelele late se pot executa din materiale omogene sau de structuri diferite; astfel cureaua compound îmbină proprietăţile fibrei din material plastic(poliamidă, poliester) din inserţia de rezistenţă a curelei cu proprietăţile superioare din punct de vedere al frecării al stratului superficial din piele. Cu excepţia curelelor din material omogen (piele, bandă din oţel)

229


secţiunea acestora prezintă o inserţie de rezistenţă –textilă, fibră sintetică, fibră din sticlă, sârmă de oţel - înglobată într-un material compact (cauciuc vulcanizat, material plastic), eventual protejat pe suprafaţa activă cu un strat de ţesătură cauciucată sau material plastic cu proprietăţi de frecare superioare.

Elementele geometrice şi cinematice ale transmisiilor prin curele cu axe paralele.

Transmisiile între arbori paraleli sunt cele mai utilizate în practică şi formează din punct de vedere constructiv şi teoretic cea mai generală transmisie prin curele şi din acest motiv, toate problemele de calcul şi constructive se vor referi la acest tip de transmisie.

STAS 1163-71 stabileşte metoda generală de calcul a transmisiilor prin curele trapezoidale clasice ţi înguste cu arbori paraleli, iar STAS 1162-67 stabileşte forma, dimensiunile şi metodele de verificare geometrică a roţilor de curea.

În calculele aplicate la transmisia cu curele late din figura 4.76 s-a neglijat grosimea curelei; pentru transmisiile cu curele trapezoidale sau rotunde, diametrele cu care se lucrează în relaţii sunt diametrele primitive ale roţilor.

Fig.4.76

În figură s-au utilizat următoarele notaţii:1- ramura activă a curelei;

230


2- ramura pasivă a curelei;- unghiul dintre ramurile curelei;1,2-unghiurile de înfăşurare a curelei pe roţi;A-distanţa dintre axe;D1,D2-diametrele roţilor de curea;Se observă că:1 + 2 = 21 + = 2 - = Din aceste condiţii, utilizând notaţiile se poate calcula lungimea

curelei:

Unghiul se calculează din relaţia:(4.87)

Dacă se consideră cureaua inextensibilă, vitezele periferice ale roţilor sunt egale:

Sau:

(4.88)

unde n1 şi n2 sunt turaţiile, în rot/min, ale roţilor de curea.Cureaua nu este inextensibilă, existând o alunecare elastică a curelei

pe roţi, ceea ce face ca viteza să nu fie aceeaşi. Astfel se defineşte un coeficient al alunecării elastice:

(4.89)

În aceste condiţii, raportul de transmitere real este:231


(4.90)

4.5.4. Transmisii prin curele dinţate4.5.4.1. Consideraţii generaleDin multiplele tipuri de curele, un interes deosebit, pentru

construcţia de aparate, de maşini electronice şi tehnică de calcul, prezintă curelele dinţate (figura 4.77) care transmit mişcarea prin angrenarea dinţilor curelei cu dinţii roţilor de curea. [36],[88].

Transmisiile prin curele dinţate cumulează avantajele transmisiilor prin lanţuri: raport de transmitere riguros constant, randament mare, tensionare mică a curelelor, întreţinere simplă, domeniu mare de viteze(până la 80 m/s), domeniul întins de puteri( de la 0,12 până la 420 kw), distanţă mică între axe şi funcţionare liniştită.

Fig.4.77În funcţie de valoarea pasului p (figura 4.77) curelele se execută în

cinci serii de dimensiuni prezentate în tabelul 4.3.

Tabel 4.3Pasul pc Tipul curelei Seria

232


in mm1/5 5,080 XL Foarte uşoară3/8 9,525 L Uşoară1/2 12,7 H Grea7/8 22,225 XH Foarte grea1,25 31,75 XXH Dublu foarte grea

Dimensiunile acestor curele (figura 4.78) sunt incluse în limitele: - pasul curelei - pc =5,080-31,75[mm];- modulul – m=1,6÷10[mm];- înălţimea dinţilor – h=1,2÷ 6,0[mm]; - grosimea minimă a dintelui – δe=2,0÷10,5[mm];- unghiul de vârf a dintelui – θ=20÷500;- lăţimea curelei – b=8÷80 [mm]; - grosimea curelei – H=3,0÷11,0 [mm];- distanţa dintre linia de fund a dintelui până la axa cablului de oţel – δ=0,6÷1,3[mm];- lungimea curelei măsurată pe axa cablului este – L=201,0÷3140,0 [mm];- numărul de dinţi ai curelei – Zc=32÷160.Structura curelei dinţate este alcătuită din următoarele componente: structura de

rezistenţă formată din fibre de sticlă sau fibre(cabluri) de oţel (cu diametre 0,3÷0,8 mm) care asigură rigiditate longitudinală necesară pentru repartizarea optimă a sarcinii între dinţi; acestea sunt dispuse pe un singur rând pe lăţimea curelei, spatele curelei (partea nedinţată) şi dinţii curelei sunt din cauciucuri cloroprenice, cauciuc sintetic dur, iar învelişul dinţilor din ţesătură din fibre poliamidice.

233


Fig.4.78

4.5.4.2. Calculul transmisiilor cu curele dinţate.Calculul acestor transmisii are la bază în cea mai mare parte,

recomandările indicate în cataloagele firmelor producătoare. Aceste recomandări de calcul ţin seama, în primul rând, de rezistenţa la uzură a flancurilor dinţilor curelei în contact cu dinţii roţilor de curea, având valori tabelate pentru dimensiunile date ale transmisiei şi cu corecţii precizate prin coeficienţi. Se remarcă faptul că sunt şi transmisii cu curele dinţate, care funcţionează cu roţi de curea cu periferice netedă, la care calculul se face ca la curelele late, pentru structura de rezistenţă a curelei.

Datele iniţiale necesare proiectării sunt: puterea utilă de transmis Pu, turaţia n1 a roţii de antrenare, raportul de transmitere i, domeniul de variaţie a distanţei între axe (Amin şi Amax), maşina de antrenare, maşina antrenată, regimul de lucru, dimensiunile capetelor de arbore pentru cele două roţi, lăţimea de curea maximă admisă, diametrele maxime admise ale roţilor, modul de reglare a întinderii(cu glisieră de întindere pentru una din roţi sau cu rolă de întindere).

234


Raportul de transmitere maxim se limitează (tabelul 4.4) pentru a determina un unghi de înfăşurare al curelei pe roata mică β1(figura 4.79) suficient de mare, astfel încât numărul minim de dinţi aflaţi în angrenare să fie cel puţin trei.

Tabel 4.4Timpulcurelei

Pasul z1

minimDP1

Minim[mm]

Raportul detransmitere maxim

imm

XL 5,08 10 16,17 7,2L 9,525 12 36,37 8,4H 12,7 16 64,66 8,57

XH 22,225 22 155,62 6,67XXH 31,75 32 222,32 5,00

Alegerea tipului de curea se face după monograme, în funcţie de turaţia roţii de curea şi puterea de calcul:

Pc= CPu [kw] (4.26)

unde C este un coeficient global de corecţie, dat de relaţia:C=C1+ C2+ C3+ C4 (4.27)

unde coeficienţii C1 , C2 , C3, C4 sunt daţi în literatura de specialitate [ ].După unii autori [ ] modulul m se alege în funcţie de puterea P conform

tabelului 4.5.Tabel 4.5.

P [kw] 0,4 0,4 ÷3,0 3,0 ÷5,5 5,5 ÷10 10 ÷22 22 ÷ 40M [mm] 1,6; 2; 3 3; 4 4; 5 4; 5; 7 5; 7 7;(10)

La stabilirea numărului de dinţi ai roţilor ( i = z2/z1) se au în vedere valorile z1 minime prezentate în tabelul 4.4, admiţându-se abateri de ± 1 % între raportul de transmitere teoretic şi real.

Calculul preliminar al lungimii curelei pentru transmisia fără rolă de întindere, se face cu o valoare medie a distanţei între axe:

A= 0,5 (Amin + Amax);

235


unde: DP1=mz1; DP2=mz2

În final se obţine:(4.91)

unde modulul m, conform literaturii de specialitate, se ia din tabelul 4.6.Tab. 4.6.

În cazul transmisiei cu rolă de întindere pe faţa interioară sau pe faţa exterioară a curelei, lungimea L se determină cu relaţiile modificate corespunzător. Valoarea L obţinută mai sus, conform relaţiei 4.28, se rotunjeşte în plus sau în minus la un multiplu întreg de paşi. Cu

valoarea astfel obţinută pentru L normalizată se recalculează distanţa dintre axe. Lăţimea curelei b normalizată se alege având la bază relaţia de calcul:

[in].(4.92)

Unde:Pc- reprezintă puterea de calcul [kw];P0- puterea transmisă de o curea lată de 1 in;[kw];Kb şi Kz- coeficienţi daţi în literatura de specialitate[ ].Numărul de dinţi ai roţii mici de curea z0 se calculează cu relaţia :

unde β = π – arc sinm(z2-z1)/2A] [rad]

236

Tipul curelei Modululm [mm]

XL 1,617L 3,032H 4,042

XH 7,074XXH 10,106


Cataloagele firmelor producătoare utilizează simboluri adecvate atât pentru curele, cât şi pentru roţile corespunzătoare de cure. În literatură, sunt date elementele geometrice caracteristice roţilor de curea şi relaţiilor de calcul.

4.6.Transmisii prin lanţ.

4.6.1. Consideraţii generale. Clasificare. Transmisia prin lanţ serveşte la transmiterea mişcării între două sau mai multe roţi de lanţ prin contactul dintre dinţii roţilor de lanţ şi rolele(bucşele, bolţurile) zalelor lanţului. Lanţul este alcătuit dintr-un şir de elemente asemănătoare (şine, zale, verigi, plăci) figura 4.80,articulate între ele şi care sunt solicitate numai la tracţiune. [36].

Fig.4.80Transmisia prin lanţ se utilizează în situaţiile în care distanţa dintre

arbori este prea mică pentru a putea fi utilizată transmisia prin curele sau prea mare pentru a putea fi utilizată transmisia prin roţi dinţate (angrenaje),

237


eliminându-se roţile dinţate intermediare cu arbori şi lagărele aferente. Se recomandă a se utiliza transmisia prin lanţ, atunci când se cere transmiterea unor momente de torsiune mari cu menţinerea raportului de transmitere constant. Se pot evidenţia următoarele avantaje ale transmisiilor prin lanţ; încărcarea redusă pe arbori, randament relativ ridicat (η= 0,88 ÷0,98), gabarit redus, funcţionează şi în condiţii grele de exploatare (praf, coroziune) şi temperaturi cuprinse 150-2500C iar în cazuri speciale la temperaturi de 8000C, dacă elementele lanţului sunt executate din oţeluri termoizolante.

Folosirea transmisiilor prin lanţ este limitată de unele dezavantaje: este o transmisie rigidă, produce vibraţii şi zgomot, necesită o întreţinere mai pretenţioasă decât transmisia prin curele, necesită montaj precis al roţilor şi al arborilor.

Cel mai important dezavantaj al transmisiilor prin lanţ este înfăşurarea poligonală a zalelor pe dinţii roţii. Efectul acestei înfăşurări poligonale, asociat cu ciocnirea dintre rolă, produce forţe dinamice, la turaţii, şocuri, vibraţii şi zgomot.

Aceste dezavantaje pot fi mult mai reduse prin construcţia unor lanţuri speciale şi prin proiectarea, execuţia şi montarea corectă a transmisiilor prin lanţ.

Deoarece durabilitatea transmisiilor prin lanţ depinde, pe lângă alţi factori şi de poziţia corectă a ramurii conducătoare a lanţului, în figura 4.81, sunt prezentate schemele de transmisii cu lanţ recomandate [ ].

Elementele componente ale transmisiei prin lanţ (figura 4.81), sunt: lanţul, roata conducătoare, roata condusă, dispozitivul de întindere( rolă de întindere, patină, etc.) şi instalaţia de ungere.

238


Fig.4.81

239


Clasificarea transmisiilor prin lanţ poate fi făcută după următoarele criterii:1- După felul lanţului, transmisiile pot fi:

- transmisii cu lanţuri cu bolţuri;- transmisii cu lanţuri cu bolţuri şi bucşe;- transmisii cu lanţuri cu bolţuri, bucşe şi role;- transmisii cu lanţuri cu eclise dinţate.

2- După direcţia axei transmisiei, transmisiile prin lanţuri pot fi grupate în:

- transmisii orizontale;- transmisii înclinate;- transmisii verticale.

3- După numărul arborilor acţionaţi, transmisiile prin lanţuri pot fi:- transmisii simple;- transmisii multiple.

4- După sistemul de ungere:- cu ungere prin barbotare;- cu ungere prin picurare;- cu alte sisteme de ungere.

Cele mai des întâlnite transmisii în practică sunt transmisiile prin lanţuri articulate cu role. Perfecţionarea continuă a execuţiei elementelor componente ale transmisiilor prin lanţuri articulate cu role, a dus la o largă utilizare a acestor transmisii, capabile de performanţe deosebite: viteza lanţului v=20 ÷ 40m/s; turaţia n = 10.000 rot/min; puterea transmisiei P = 3000 kw; raportul de transmitere i= 1:10; randament ridicat η=(0,97÷0,99).

În ţara noastră aceste limite sunt: n=185÷1400 rot/min; P=500kw.

4.6.2. Geometria şi cinematica transmisiilor prin lanţuri articulate cu role.

Lanţul cu role este alcătuit dintr-o succesiune e zale interioare şi exterioare.

240


În figura 4.82, este prezentat un lanţ cu role şi zale lungi conform STAS 4231-65.

Fig.4.82Zalele interioare sunt formate din eclisele interioare 1, montate prin

ajustaj cu strângere pe bucşele 2, pe care se pot roti liber rolele 3. Zalele exterioare sunt alcătuite eclisele exterioare 4, montate prin ajustaj cu strângere pe bolţurile 5, ce se pot mişca liber pe bucşele 2.

În figura 4.83 se prezintă un lanţ cu role şi zale scurte conform STAS 5174-66. Acest tip de lanţ poate fi executat cu unul sau mai multe rânduri de zale (în practică uzual maxim şase rânduri de zale).

Lanţul cu role se caracterizează prin: pasul p ce reprezintă distanţa dintre axele a două bolţuri consecutive; distanţa a ce reprezintă distanţa dintre eclisele interioare, diametrul d1 a rolei; diametrul d3 a bolţului; b1,b2- lăţimea eclisei interioare, respectiv exterioare; e- distanţa între două rânduri.

Prin STAS 5174-66 sunt normalizate 20 de mărimi de lanţ cu pasul =(8÷76,2)mm.

Durabilitatea, capacitatea portantă şi calităţile de funcţionare ale lanţurilor depind în mare măsură de calitatea materialelor utilizate şi

241


tratamentele aplicate precum şi de precizia de execuţie şi montajul elementelor componente ale zalelor.

Fig.4.83

Parametrii principali ai transmisiei sunt: pasul p; numărul de dinţi al roţilor z1 conducătoare şi z2 conduse; raportul de transmitere i; distanţa dintre axe A; şi lungimea lanţului L.(figura 4.84)

242


Fig.4.84Pasul p se alege din monograme existente în literatură [ ],funcţie de

tipul lanţului, turaţia şi capacitatea portantă a lanţului şi se verifică cu relaţia:

(4.93)

unde: reprezintă momentul de transmis la roata conducătoare; y

este numărul de rânduri de zale; C coeficientul de corecţie total [ ]; h durata de funcţionare propusă, în ore.

Pasul lanţului se recomandă să fie cât mai mic posibil deoarece permite alegerea unui număr de dinţi mai mare la roţi, ceea ce duce la micşorarea şocurilor şi vibraţiilor, şi prin urmare la o funcţionare liniştită.

Numărul de dinţi la roata conducătoare, z1, se alege funcţie de tipul lanţului, turaţia roţii şi de raportul de transmitere [ ]; sau se calculează cu relaţia:

z1min = 29-2i; (4.94)

Luând în consideraţie următoarele recomandări:z1min 13……15; la v 2 m/s;z1min 19; la v 2 m/s;

243


z1min 23 când transmisia lucrează sub sarcini cu şoc.Raportul de transmitere efectiv i, în calculele practice, se ia în

considerare folosind relaţia:(4.95)

Distanţa dintre axe A (figura 4.27) se recomandă să fie: 20p A 80 cu limitele inferioare se acceptă în situaţia când transmisia suportă sarcini pulsatorii. Uzual se adoptă valori pentru A în intervalul: 30 p 50 p.

La stabilirea distanţei dintre axe A, se verifică ca unghiul 1 de înfăşurare a lanţului pe roata mică 1200. Distanţa dintre axe calculată teoretic At trebuie corectată.

În situaţia când transmisia cu lanţ are distanţa dintre axe reglabilă, atunci:

A = ( 1-S)At;unde: S=0,5[ 4fr / (sin 4fr) – 1] este un factor de corecţie datorită săgeţii relative fr a ramurii inferioare egală cu 2 din A în cazul transmisiilor cu unghiul de înclinare faţă de orizontală 450 şi cu 1-1,5 din A pentru situaţia transmisiilor cu 450.Lăţimea lanţului, se exprimă în număr de rânduri de zale y, şi se alege din monograme [ ] odată cu alegerea pasului lanţului. Lungimea lanţului se calculează din punct de vedere geometric, funcţie de elementele componente ale transmisiei. Pentru o transmisie cu două roţi de lanţ se foloseşte relaţia:

X = 2At/p+0,5(z1+z2)+0,25(z2-z1)2p/(2At) [zale]iar L = Xp[mm]; În cazul transmisiilor cu mai multe roţi de lanţ, lungimea lanţului se calculează cu relaţia:

(4.96)

cu menţiunea că lungimea lanţului se rotunjeşte la un număr întreg şi par de zale; la un număr impar de zale închiderea lanţului necesită o za cotită de legătură, aceasta reducând cu 20 % capacitatea portantă a lanţului.

244


Din punct de vedere al calcului cinematic, parametrii cinematici ai transmisiei prin lanţ, variază în timp, datorită efectului poligonal.

Fie un punct instantaneu de contact A1x(figura 4.85) care este definit prin unghiul de poziţie instantaneu 1x, măsurat în sens trigonometric de la direcţia perpendiculară pe direcţia ramurii conducătoare.

Fig.4.85Componentele vitezei instantanee a lanţului se calculează cu

relaţiile:vt = v cos1x; vn = v sin1x (4.97)

unde vt – componenta tangenţială a vitezei în lungul ramurii conducătoare;vn – componenta normală a vitezei normală pe direcţia ramurii

conducătoare.

Ştiind că: ; şi ,

relaţiile 4.36 devin:

;(4.98)

Pentru valorile limită ale unghiului 1x-1/2;+1/2 se obţine:- în punctul A10:

245


, vn = 0 (4.99)

- în punctele A1 şi B1:(4.100)

Ţinând seama că, la o rotaţie a roţii, lanţul parcurge un drum egal cu perimetrul poligonului de divizare pz al roţii, viteza medie de înaintare a lanţului se calculează cu relaţia:

(4.101)

Derivând expresiile vitezelor vt şi vn din relaţia (4.37) ţinând seama de valorile limită ale unghiului 1x, se obţin valorile limită ale acceleraţiilor:- în punctul A10- ;

- în punctele A1 şi B1- (4.102)

Din raportul vitezelor , rezultă că variaţia

vitezei de înaintare a lanţului depinde numai de numărul de dinţi al roţii conducătoare.

Observaţii- Componenta normală a vitezei, vn determină apariţia vibraţiilor

transversale ale ramurii conducătoare a lanţului, proporţionale cu pasul lanţului şi viteza unghiulară 1 a roţii conducătoare.

- Componenta tangenţială a acceleraţiei, at, dezvoltă forţe inerţiale în ramura conducătoare a lanţului şi în masele elementelor acţionate de aceasta.

- Componenta normală, an, produce solicitări dinamice transversale în ramura conducătoare, care nu se transmit sistemului acţionat.

246

Documents

3 Macuta/desc/Note de... · Web viewAceastă denumire provine din faptul că mişcarea de la o roată centrală se poate transfera la cealaltă, viteza unei roţi este mai mică cu