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8/17/2019 3. Medidas y Magnitudes, Cifras Significativas, Si
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MEDIDASY
MAGNITUDES
8/17/2019 3. Medidas y Magnitudes, Cifras Significativas, Si
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MEDIDA
Acción y efecto de medir (comparar una cantidad conocida con su unidad,
con una cantidad desconocida con su unidad) Se uti!i"an instrumentos demedición# re$!a, metro, ca!i%rador, %a!an"a, cronómetro, microscopio,
termómetro, etc
&'ASII&A&IN•Directa# si inmediatamente conocemos su *a!or
E+m# medir !on$itudes con un metro, medir !a masa con una %a!an"a
•Indirecta# si a partir de otra medida ca!cu!amos e! *a!or deseado E+m# !a
densidad (d m-*), mide primero !a masa, !ue$o e! *o!umen y se ca!cu!a
indirectamente su densidad ap!icando !a fórmu!a
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MAGNITUD
• Es todo a.ue!!o .ue se pueda medir
• Siempre se de%e asi$nar una unidad a !a medida rea!i"ada
E+m# / metros de !ar$o, 01 metros de a!to, 02 3$ de peso, 456&
• Son ma$nitudes f7sicas a.ue!!as caracter7sticas o propiedades de!os cuerpos .ue podemos medir
E+m# *e!ocidad, fuer"a, temperatura, e! *o!umen, presión, ener$7a
f7sica, etc
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Se c!asifican por su natura!e"a en#
Esca!ares# tota!mente definidas con e! *a!or num8rico y !a unidad
E+m#• E! *o!umen de un recipiente mide# 9 !itros• E! :rea de un sa!ón de c!ase mide# 45 metros cuadrados•
'a temperatura de un ni;o# acia e! centro de !a Tierra
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Demostración#
• 'a !on$itud# !a medimos uti!i"ando %ien una cinta m8trica o unf!e?ómetro o un ca!i%rador
E+m# / metros
•
E! *o!umen# !o medimos uti!i"ando una pro%eta o un recipientecon medida cuando son !7.uidos, o a tra*8s de fórmu!as de!*o!umen de! ci!indro o de un prisma, si se trata de cuerposre$u!ares
E+m#
@&u:! es e! *o!umen de un tro"o de madera de 45$r de masa si !adensidad es de 5,4$r-m!B
* m-d * 45$r-5,4$r-m! * 40,1
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• 'a fuer"a# >aciendo uso de! dinamómetro
• 'a densidad# .ue podemos medir mediante un dens7metro odi*idiendo !a masa de! cuerpo con una %a!an"a entre e! *o!umenmedido con una pro%eta
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ERRRORES DE MEDIDAErrores de medida
Instrumenta!es Accidenta!es o persona!es
- Se repiten constantemente- Afectan e! resu!tado- Aumentan o disminuyen e!
resu!tado de !a medida- Se re!acionan con e! instrumento
de medida- Defectos de construcción o
ca!i%ración
- Se producen a! a"ar- Se repiten constantemente- Afectan e! resu!tado, por.ue en
mediciones sucesi*as danresu!tados diferentes
- Se disminuyen por tratamiento
estad7stico- No se pueden e!iminar, ni corre$ir
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,sensibilidad
ECA&TITUDGrado de concordancia entre e! *a!or *erdadero y e! e?perimenta!
E+m#Si !a masa de una sustancia .u7mica es 44,9 $ y una medida en !a%oratorio es44,2 se considera e?acta ero si e! *a!or es de 45,9 e! *a!or es poco e?acto
E&ISIN&on+unto de medidas de una !on$itud en condiciones sensi%!emente i$ua!es
E+m#Si !a masa de una sustancia .u7mica es 44,9 $ y una medida en !a%oratorio es
44,2 otra es de 44,a%!amos de precisión, por.ue no >ayrepetición
SENSII'IDADDe !os instrumentos, inf!uye en !a precisión de una medida, mas no en !a
e?actitud
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&IAS SIGNII&ATI=AS• Son nHmeros d7$itos .ue e?presan información rea!
• Sir*en para redondear *a!ores, y o%tener cifras m:s pe.ue;as
• E! nHmero de cifras si$nificati*as es i$ua! a! nHmero de d7$itosescritos
E+m#
0 0 cifra si$nificati*a 05 4 cifras si$nificati*as
055 < cifras si$nificati*as 0/ 2 cifras si$nificati*as0119F 9 cifras si$nificati*as 0
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&ASS
Todos !os d7$itos de! 0 a! distintos de cero, enteros o decima!es
1 0 cifra si$nificati*a
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ara un nHmero mayor .ue !a unidad, !os ceros a !a derec>a de !acoma son si$nificati*as
F5
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EJE&I&IS DE A'I&A&IN
F 05 04,55
04 455 4
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En e! caso de !os nHmeros menores .ue !a unidad, sonsi$nificati*os so!o !os ceros .ue aparecen a! despu8s de! primer
nHmero y !os .ue aparecen entre d7$itos distintos de cero
5,55
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&ua!.uier d7$ito en e! coeficiente de un nHmero escrito en notacióncient7fica, inc!uyendo !os ceros despu8s de !a coma (decima!)
F,55 ? 05K < cifras si$nificati*as
1,55 ? 05K < cifras si$nificati*as
5,4 ? 05L 4 cifras si$nificati*as
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EJE&I&IS DE A'I&A&IN
F,545 ? 05K 5,529
1,555/ ? 05K 5,5559FF5
5,45 ? 05L 5,5F2F95
F,551/ ? 05K 5,599F2
1,55555 ? 05K 5,19295
5,545 ? 05L 5,55
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NTA&IN &IENTI&A• Son muy uti!i"ados en .u7mica por e! mane+o de cifras muy
pe.ue;as o cifras muy $randes
• Se representa un nHmero entero o decima! como potencia 05
• Si e! nHmero es 05 o m:s, se mue*e e! punto decima! a !a i".uierda y
!a potencia ser: positi*a
E+m#
'a *e!ocidad de !a !u"
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Si e! nHmero es menor .ue 0, e! punto decima! se mue*e a !aderec>a y !a potencia ser: ne$ati*a
E+m#
E! anc>o de un ca%e!!o >umano es 5, 555 55/ O / ?
E! radio de un protón es 5, 555 555 555 555 550 m 0 ?
E! anc>o de una fi%ra muscu!ar es 5, 555 555
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EJE&I&IS DE A'I&A&IN
44455 5,55555529
F1125555 5,5559FF5
0555 5,5F2F95
F91555
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IEDADES DE 'A NTA&IN &IENTI&A
Adición y sustracción#
• Para sumar o restar con uso de la notación científica, las cantidades
deben tener el mismo exponente, de manera que se suman o restan las
cantidades sin que cambien los exponentes.
4,7 x + 3,3 x = 4,7 + 3,3 x = 8,0 x
,! x + !,! x = ,! + !,! x = "#,0 x
3,78 x + #,$ x = 3,78 + #,$ x = ,74 x
#,38 x % ",#7 x = #,38 % ",#7 x = ","" x
4,#8 x % 7,3! x = 4,#8 % 7,3! x = %3,07 x
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• Para sumar cantidades que no tienen el mismo exponente se debe
mo&er la coma en la cantidad que tiene el exponente menor.
E+m#
,7 x + ",3 x = ,7 + 0,"3 x = ,83 x
3, x + !,! x = 3, + 0,!! x = 4,"! x
$,# x % 0,4 x = 0,$# % 0,4 = 0,!# x
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Mu!tip!icación y di*isión#
• 'n la multiplicación ( di&isión los exponentes pueden ser diferentes.
'n la multiplicación, las cantidades se multiplican ( los exponentes se
suman.
4,7 x x 3,3 x = 4,7 x 3,3 x = "!,!" x,! x x !,! x = ,! x !,! x = 3!,7! x
3,78 x x #,$ x = 3,78 x #,$ x = "","$ x
#,38 x x ",#7 x = #,38 x ",#7 x = 3,0# x
4,#8 x x 7,3! x = 4,#8 x 7,3! x = 3",4 x
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• 'n el caso de di&isión se di&iden las cantidades ( se restan los
exponentes.
x = #,! x = #,! x
x = ",! x = ",! x
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E' SISTEMA INTENA&INA' DE UNIDADES
Todos !os cient7ficos de! mundo inicia!mente uti!i"aron un sistema demedida denominado SISTEMA MPTI&, adoptado en rancia entre015 y 0/55
Qoy en d7a se uti!i"a un sistema m8trico actua!i"ado denominado
SISTEMA INTENA&INA' (SI), e! cua! fue apro%ado y puesto en*i$encia 0F5 por !a &onferencia Genera! de esos y Medidas, estees un sistema m:s comp!eto y uni*ersa!
Este sistema se %asa en e! sistema decima!, y !as cantidadesm8tricas se suman o restan f:ci!mente
ara >acer con*ersiones entre unidades de SI $randes o pe.ue;ases necesario mu!tip!icar o di*idir por factores de 05, 055, 0555
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Dentro de! Sistema Internaciona! encontramos dos tipos de unidades#unidades %:sicas y unidades deri*adas
•
Unidades %:sicas# !as ma$nitudes f7sicas %:sicas de! SI, son siete#
Ma$nitud Unidad S7m%o!o
'on$itud metro m
Masa )ilo*ramo )*Tiempo se*undo s
Intensidad de corriente e!8ctrica ampere
Temperatura)el&in -
&antidad de sustancia mol mol
Intensidad !uminosa candela cd
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• Unidades deri*adas# se determinan a partir de una o m:s unidades%:sicas o fundamenta!es 'as m:s frecuentes en Ru7mica son# !as de*o!umen, densidad, :rea, presión
Ma$nitud Unidad S7m%o!o
rea metro cuadrado m
=o!umen metro c/bico m
Densidad )ilo*ramo1metro c/bico -*1m
&a!or de fusión 2oule por )ilo*ramo 21)*
&a!or de e*aporación 2oule por )ilo*ramo 21)*
&a!or espec7fico 2oule por )ilo*ramo%)el&in 21)*.-resión pascal Pa
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EIJS MS UTI'IADS EN E' SISTEMA INTENA&INA'
EIJ SM' A&T ERUI=A'ENTE DE&IMA'
Gi$a mil millón5 " 000 000 000Me$a 6 un millón5 "000000
i!o ) mil5 "000
Qecto cien5 "00
Deca da die5 "0 "
Deci d un d9cimo5 0,"
&enti c un cent9simo5 0,0"
Mi!i m un mil9simo5 0,00"Micro : un millon9simo5 0,000 00"
Nano n mil millon9simo5 0,000 000 00"
EIJ SM' A&T ERUI=A'ENTE DE&IMA'
Gi$a " 000 000 000
Me$a 6 "000000
i!o ) "000
Qecto "00
Deca da "0
"
Deci d 0,"
&entic 0,0"Mi!i m 0,00"
Micro : 0,000 00"
Nano n 0,000 000 00"
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A&TES DE &N=ESIN
• Tam%i8n !!amado an:!isis dimensiona! Es una re!ación entre !aunidad deseada y !a unidad de partida
• E! numerador de un factor de con*ersión es siempre e.ui*a!ente a!
denominador o *ice*ersa, de modo .ue e! resu!tado siempre es 0• or !o tanto e! *a!or de !a medida no se a!tera cuando
mu!tip!icamos por un factor de con*ersión
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MU'A
&antidad conocida y unidad ? factor de con*ersión &antidad de unidades deseadas
E+m#
0 m 055 cm 0 o 0
0 3$ 0555 $r 0 o 0
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Un pe.ue;o torni!!o tiene 4< cm de !on$itud @&u:! ser: su !on$itud enmi!7metrosB
0 Escri%a !a cantidad conocida 4,< cm
4 Uti!i"ar e! factor de con*ersión para e!iminar !os cent7metros, .uees !a unidad a con*ertir, y o%tener !a respuesta deseada enmi!7metros
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Tam%i8n podemos reso!*er !os e+ercicios a tra*8s de !a re$!a de < simp!e# E+m#
&on*ertir 0,9 3m a m0 3m 0555 m 0,9 3m V 0555 m 0955 m0,9 3m C 0 3m &on*ertir 05 3$ a $0 3$ 0555 $ 05 3$ V 0555 $ 05555 $05 3$ C 0 3$
&on*ertir 09 cm a mm0 cm 05 mm 09 cm V 05 mm 095 mm09 cm C 0 cm
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MEDIDAS DE 'NGITUD
• 'a unidad principa! para medir !on$itudes es e! metro
• 'on$itud# es !a distancia entre dos puntos
• Dependiendo de !o .ue deseamos medir uti!i"amos e! instrumento,cintas m8tricas, re$!as, f!e?ómetros
b d d l b /l i l l i f i l
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;bser&amos que desde los subm/ltiplos, en la parte inferior, asta los
m/ltiplos, en la parte superior, cada unidad *a!e 05 *eces m:s .ue !aanterior.
Por lo tanto, el problema de con&ertir unas unidades en otras se reduce amu!tip!icar o di*idir por !a unidad se$uida de tantos ceros como!u$ares >aya entre ellas.
)ilómetro )m "000 m
ectómetro m "00 m
dec
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&on*ertir 0/ 3m a m0 3m 0555 m 0/ 3m V 0555 m 0/555 m0/ 3m C 0 3m
&on*ertir 45 m a cm0 m 055 cm 45 m V 055 cm 4555 cm45 m C 0 m
&on*ertir 44 cm a mm0 cm 05 mm 44 cm V 05 mm 445 cm44 cm C 0 cm
&on*ertir
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&on*ertir !as si$uientes unidades a metros#0,9 3m0 3m 0555 m 0,9 3m V 0555 m 0955 m
0,9 3m C 0 3m
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&on*ertir 49 cm a mm, m, dm
0 cm 05 mm 49 cm V 05 mm 495 cm49 cm C 0 cm
0 m 055 cm 49 cm V 0 m 5,49 m C 49 cm 055 cm
0 dm 05 cm 49 cm V 0 dm 4,9 dm C 49 cm 05 cm
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'a unidad %:sica de masa de! SI es e! 3i!o$ramo (3$)
MEDIDAS DE ES
3i!o$ramo $ 0555 $
>ecto$ramo >$ 055 $
deca$ramo da$ 05 $
$ramo $ 0 $
deci$ramo d$ 50 $
centi$ramo c$ 550 $
mi!i$ramo m$ 5550 $
TAS ERUI=A'EN&IAS DE ES
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0 $ramo $ 0555 m$
0 deca$ramo da$ 05 $
0 3i!o$ramo 3$ 0555 $0 .uinta! .. 95 3$
0 .uinta! .. 005 !i%ras
0 tone!ada m8trica ton 0555 3$0 3i!o$ramo 3$ 4,452F !i%ras
0 !i%ra !% 5,29
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&on*ertir $ C 0 >$ &on*ertir !as si$uientes unidades a $ramos#0,4 3$
0 3$ 0555 $ 0,4 3$ V 0555 $ 0455 $
0,4 3$ C 0 3$
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&on*ertir a $ramos#
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&on*ertir a mi!i$ramos#0F $ C 0F555 $r ó 0,F ?
0F 3$
C ? 0F555555 ó 0,F ?
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=o!umen# se define como !a cantidad de espacio .ue ocupa uncuerpo o un !7.uido
• 'a unidad deri*ada de! SI es e! metro cH%ico (mK), pero en
Ru7mica se sue!e tra%a+ar con *o!Hmenes muy pe.ue;os, como e!cent7metro cH%ico (cmK), dec7metro cH%ico (dmK)
• ara medir e! *o!umen de !7.uidos y só!idos se puede uti!i"ar unapro%eta $raduada u otros recipientes aforados
MEDIDAS DE VOLUMEN
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i!ómetro cH%ico 3m< 0 555 555 555 m< 0 ? m<
Qectómetro cH%ico >m<
0 555 555m<
0 ? m<
Dec:metro cH%ico dam
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'a fórmu!a de! *o!umen resu!ta de despe+ar !a fórmu!a de !a densidad
@&u:ntos m! de %romo se de%er:n tomar para tener
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@Ru8 *o!umen ocupar: 4F5 $ de mercurioB 'a densidad de! mercurioes 0
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MEDIDAS DE TEMEATUA
E! ca!or# es !a ener$7a .ue posee un o%+eto de%ido a! mo*imientoconstante de sus :tomos o mo!8cu!as Se transfiere de un cuerpoca!iente a otro m:s fr7o
'a temperatura# ma$nitud f7sica re!acionada con !a cantidad de ca!or
.ue puede ceder o a%sor%er un cuerpo Se mide con e! termómetro
Esca!a de temperatura
'as m:s uti!i"adas son# &e!sius, a>ren>eit y e!*in
• 'a esca!a &e!sius asi$na 5 $rados a! punto de con$e!ación de!
8/17/2019 3. Medidas y Magnitudes, Cifras Significativas, Si
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• 'a esca!a &e!sius asi$na 5 $rados a! punto de con$e!ación de!a$ua y 055 $rados a! punto de e%u!!ición de! a$ua, es decir >ay 055partes i$ua!es entre am%as temperaturas
• 'os puntos de con$e!ación y e%u!!ición de! a$ua en !a esca!aa>ren>eit son
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'a re!ación entre !as esca!as de temperatura es#
055 partes (cent7$rada) 0/5 partes (a>ren>eit)055 partes (3e!*in)
ara con*ertir 6& en t () 6& W 41
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&on*ertir !as si$uientes temperaturas a esca!a 3e!*in#
496&
t (6) 6& W 41
8/17/2019 3. Medidas y Magnitudes, Cifras Significativas, Si
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'os puntos de fusión de !os >a!ó$enos, f!Hor, c!oro, %romo y yodo son92 6, 014 6, 4FF 6 y
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E! a!co>o! et7!ico >ier*e a 1/,96& y se con$e!a a L0016& a una atmósfera depresión
&on*ertir estas temperaturas a esca!a e!*in Temperatura de e%u!!ición de! a!co>o! t -5 = 78,! + #73," = 3!", -Temperatura de con$e!ación de! a!co>o! t -5 = %""7 + #73," = "!," -
E?presar L0F6 en $rados cent7$rados
t (6&) (6 L i 0 96& !idifi /< 06& !
8/17/2019 3. Medidas y Magnitudes, Cifras Significativas, Si
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E! :cido f!uor>7drico, Q, >ier*e a 0,96& y se so!idifica a L/ren>eit
6 ( 0,/ ? 6&) W
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DENSIDAD
ropiedad .ue permite identificar o diferenciar una sustancia de otra
Su *a!or depende de !a temperatura y !a presión
Se define como !a masa de una sustancia presente en !a unidad de*o!umen
d
En e! SI de Unidades !a densidad se mide en 3$-mK, pero se
acostum%ra a e?presar !a densidad de !os !7.uidos y só!idos en $-m!o $-cmK y !a densidad de !os $ases en $-!
&a!cu!ar !a densidad de! a!co>o! et7!ico sa%iendo .ue /5 m! tiene masa
8/17/2019 3. Medidas y Magnitudes, Cifras Significativas, Si
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&a!cu!ar !a densidad de! a!co>o! et7!ico, sa%iendo .ue /5 m! tiene masade F2 $
d = d = = 0,80 *1ml
&a!cu!ar !a densidad de un cuerpo .ue pesa 405 $ y tiene un *o!umende 0< cmK
d = d = = ","! *1cm
A 41
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ES ESE&I&
&omo !a densidad y e! peso espec7fico son num8ricamente i$ua!es,
cuando !a densidad se e?presa en $-cmK ó en $-m!, e! peso espec7fico see?presar: sin unidad
&a!cu!ar !a densidad de un cuerpo .ue pesa 045 $ y tiene un *o!umende 25 cmK
d d
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E! :cido su!fHrico ( concentrado tiene una densidad de 0,/2 $-m!&a!cu!ar e! peso de 95 m!
d = , despe+ando !a masa de esta ecuación se tiene#
Masa *o!umen ? densidad
Masa 95 m! ? 0,/2 $ 4,5 $ m!
MEDIDAS DE TIEM
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MEDIDAS DE TIEM>u unidad b
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Transformar 4/9 minutos en >oras
#8! min ? = 4,7! oras
Transformar /2 >oras a d7as
84 oras ? = 3,! días
Transformar 2,49 d7as a >oras
4,#! días ? = "0# oras
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Transformar 40F5 minutos a d7as
#"0 minutos ? ? = ",! días
Transformar 4,9 d7as a minutos
#,! días ? ? = 300 minutos.
Si tu cora"ón !ate 14 *eces por minuto@cu:ntas *eces !ate en un a;oB