CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG

ÑOÄ TAÄP TRUNG & ÑOÄ PHAÂN TAÙN

CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG ÑOÄ TAÄP TRUNG

TRUNG BÌNH (Mean)

MOÁT (Mode)

TRUNG VÒ (Median)

TRUNG BÌNH COÄNG

ÑÔN GIAÛN

n

X

X

n

i

i 1

COÙ TRỌNG SOÁ

k

i

i

k

i

ii

f

fX

X

1

1

k

i

i

k

i

ii

f

fX

X

1

1

Soá ngaøy nghæ trong naêm cuûa moät maãu 16 ngöôøi,

ñöôïc choïn töø soá nhaân vieân cuûa moät coâng ty lôùn,

ghi nhaän ñöôïc nhö sau:

10 12 15 6 14 2 4 6

11 15 18 10 8 7 10 12

10 12 15 ... 1210

16X

(ngày)

n

X

X

n

i

i 1

Soá saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät trong 60 ngaøy ôû moät

phaân xöôûng ghi nhaän ñöôïc nhö sau:

Saûn phaåm ñaït tieâu

chuaån kyõ thuaätSoá ngaøy

450 20

500 28

600 12

450(20) 500(28) 600(12)503,3

60X

k

i

i

k

i

ii

f

fX

X

1

1

(sản phẩm)

Trong moät ñôït saûn xuaát ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 50 saûn

phaåm vaø ghi nhaän troïng löôïng. Saûn phaåm ñöôïc phaân nhoùm

theo troïng löôïng nhö sau:

Troïng löôïng

(gam)

Trò soá giöõa

(mi)

Soá saûn phaåm

(fi)

484-490 487 5

490-496 493 10

496-502 499 15

502-508 505 13

508-514 511 7

Coäng - 50

487(5) 493(10) ...511(7)499,84

50X

(gam)

Nhoùm Soá coâng nhaân Soá sp/ca sx

A 5 6, 8, 6, 4, 9

B 2 5, 9

C 3 6, 8, 10

Soá saûn phaåm tính trung bình / ca saûn xuaát:

n

x

x

n

i

i 1

= 7,1

n

i

i

n

i

ii

f

fx

x

1

1

xi

fi

4 1

5 1

6 3

8 2

9 2

10 1

n

i

i

n

i

ii

f

fx

x

1

1

ix6,6

7

8

TÍNH CHAÁT:

1. Neáu f1

= f2

= … = fk

thì:

k

X

f

fX

X

k

i

i

k

i

i

k

i

ii

1

1

1

2.

k

i

iik

i

i

k

i

ii

dX

f

fX

X1

1

1vôùi

k

i

i

ii

f

fd

1

3. 0)(1

n

i

i XX

TRUNG BÌNH NHÂN

nnXXXXX ..... 321

MODE (M0)

M0

laø giaù trò xuaát hieän nhieàu nhaát trong moät

daõy soá.

M0laø X

iöùng vôùi f

ilôùn nhaát

Choïn ngaãu nhieân 50 trang cuûa moät quyeån saùch giaùo

khoa, soá loãi ghi nhaän ñöôïc treân caùc trang nhö sau:

Soá loãi 0 1 2 3 4

Soá trang 12 18 8 7 5

M0 = 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Mode = 9

0 1 2 3 4 5 6

Khoâng coù

Mode

• Trường hợp coù khoaûng caùch nhoùm đều nhau:

)()(100100

100

0(min)00

MMMM

MM

MMffff

ffhXM

: giôùi haïn döôùi cuûa nhoùm chöùa M0

: taàn soá cuûa nhoùm chöùa M0

: taàn soá cuûa nhoùm ñöùng tröôùc nhoùm chöùa M0

: taàn soá cuûa nhoùm ñöùng sau nhoùm chöùa M0

0(min)MX

0Mf

0 1Mf

0 1Mf

(gam)

TROÏNG LÖÔÏNG (gram) SOÁ TRAÙI

80 - 84

84 - 88

88 - 92

92 - 96

96 - 100

100 - 104

104 - 108

108 - 112

Phaân nhoùm traùi caây theo troïng löôïng:

10

20

120

150

400

200

60

40

1000

10 20

120150

400

200

6040

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Troïng löôïng

So

á tra

ùi

)200400()150400(

1504004960

M

= 98.2 (gram)

Khoâng ñeàu nhau:

MAÄT ÑOÄ

PHAÂN PHOÁI

(mi)

=TAÀN SOÁ (f

i)

KHOAÛNG CAÙCH NHOÙM (hi)

• Nhieàu M0

SOÁ CON SOÁ CAËP VÔÏ CHOÀNG

0

1

2

3

4

5

19

680

750

61

10

6

M01

=

M02

=

TRUNG VÒ (Me)

2/)1( ne XM

eM

Trung vò laø giaù trò ñöùng ôû vò trí giöõa trong moät daõy

soá ñaõ ñöôïc saép xeáp coù thöù töï.

Tuoåi ngheà (naêm)

2 2 3 5 7 7 9

54

2

17

2

1 xxxM ne

9

6)(2

1545,4

2

18

2

1 xxxxxM ne

• Tröôøng hôïp nhoùm coù khoaûng caùch:

e

e

ee

M

M

MMef

Sn

hXM1

(min)

2

Böôùc 1: Tính taàn soá tích luõy.

Böôùc 2: Xaùc ñònh nhoùm chöùa Me, ñoù laø nhoùm coù

taàn soá tích luõy n/2.

Böôùc 3: AÙp duïng coâng thöùc:

4 5 6 6 7 8

6x = M0 = M

e

4 5 6 6 7 80

18x

M0 = 6 = M

e

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Median = 3 Median = 3

Mean = MedianMean < Median Median < Mean

Lệch phảiLệch trái Đối xứng

Hình dạng phân phối của dãy số

Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric

1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q3Q3Q

CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG

ÑOÄ PHAÂN TAÙN

KHOAÛNG BIEÁN THIEÂN (Range)

R = Xmax

-Xmin

Không xét đến sự phân bố của dữ liệu

Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers)

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

Nhược điểm của Khoảng biến thiên

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120

Range = 5 - 1 = 4

Range = 120 - 1 = 119

PHÖÔNG SAI

N

XN

i

i

1

2

2

)(

1

)(1

2

2

n

XX

S

n

i

i

1

)(

1

1

2

2

k

i

i

i

k

i

i

f

fXX

S

ÑOÄ LEÄCH TIEÂU CHUAÅN

2 2SS

Mean = 15.5

S = 3.33811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Data B

Data A

Mean = 15.5

S = 0.926

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Mean = 15.5

S = 4.567

Data C