3 Tensões em Engrenagens 1.pdf

Disciplina: Elementos de Mquinas 2

Prof.: Marlipe Garcia Fagundes Neto

E-mail: [email protected]

Sala: E04

ANLISE DE TENSES

EM ENGRENAGENS

(Captulo 14 do Shigley)

ENGRENAGENS CILNDRICAS

DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitao:

a que ocorre no contato, devido tenso normal;

e a que ocorre no p do dente, devido a flexo causada pela carga transmitida.

A fadiga no p do dente causa a quebra do dente, o que no comum em conjuntos de

transmisso bem projetados, geralmente, a falha que ocorre primeiro por fadiga de

contato.

A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tenses em magnitude (Von Mises) e a

parte em azul as menores.

Esse modelo corresponde exatamente ao resultado obtido por outras tcnicas, como a

fotoelasticidade, e mostra as tenses que levam s falhas citadas.



A prxima figura mostra um caso de falha por fadiga de contato ainda no estgio inicial.

Esses pequenos sulcos so formados na regio prximo linha primitiva do dente, que

definida pelo dimetro primitivo.

Surgem nessa regio porque a velocidade de deslizamento entre os dentes anula-se no

ponto primitivo.



A figura a seguir mostra ainda o mesmo tipo de falha aps a progresso.

Nesse caso, a falha de fadiga por contato aumenta de tamanho e partes maiores so

arrancadas da superfcie.



OUTROS EXEMPLOS

Formulao de Lewis (1892):



2 22

6 1 1 1

4

66 4

t t tW l W W

t tFt F F

l l

23

passo circular

largura da face

t pW p

FF xp

2

3

xy

p



Pp

Y y

2/ 2

/ 2 4

t l tx

x t l

Assume-se a o ponto de maior tenso.

Por semelhana de tringulos:

tW P

FY 2

3

xPY

Fator de forma de Lewis

Fatores de Correo:

Dinmicos:

Desvios do perfil evolvental;

Velocidade;

Deformaes decorrentes do contato;

Tenacidade do material das engrenagens, etc.

v

tWK P

FY



Fatores dinmicos perfil cicloidal (Sculo XIX):

600

Engrenagem de FoFo obtida por fundio600

1200Perfis cortados em fresas

1200

v

v

VK

VK

Fatores dinmicos perfil evolvental (Sculo XX):

50

Engrenagem obtida por processo de corte em fresa50

78Perfil retificado

78

v

v

VK

VK



EXEMPLO

Um pinho cilndrico de dentes retos de ao possui um mdulo de 3 mm, 22 dentes de profundidade completa e um ngulo de presso de 20. O pinho roda

velocidade de 1200 rev/min e transmite 11 kW a uma coroa de 60 dentes. Se a

largura da face vale 50 mm, calcule a tenso de flexo.

Raio de curvatura do dente Raio do cilindro

Largura de face do dente Comprimento do cilindro

tW

tW

Durabilidade Superficial:



Teoria de Hertz para contato entre cilindros:

max

122 2

1 1 2 2

1 2

max

1 2 1 2

1

2

1 12

1 1

ora de compresso nos cilindros

presso mxima nas superfcies

comprimento dos cilindros

, , E e constantes elsticas

c

c

c

Fp

bl

E EFb

l d d

F f

p

l

E

d

2e d dimetros dos cilindros



Teoria de Hertz para contato em engrenagens:

F a largura de face.

negativo por ser tenso de compresso!

11 22

2 2

1 1 2 22

1

2

1 2

sin

1/ 1/ 2

cos sin1 / 1 /

2

1 1

cos

pt

c

G

t

vc p

dr

r rW

F dE Er

K WC

F r r

1

2

2 2

1 2

1 2

1

1 1pC

E E



EXEMPLO

Um redutor de velocidade possui dentes cortados a 20 em profundidade

completa e consiste em um pinho cilndrico de dentes retos com 22 dentes, de

ao, acionando uma coroa de ferro fundido com 60 dentes. A potncia transmitida

de 11 kW a uma velocidade de 1200 rev/min do pinho. Para um mdulo de 4

mm e uma largura de face de 50 mm, encontre a tenso de contato.

Equaes Fundamentais de Tenso de Flexo da Norma AGMA:

0

0

(Imperial Units)

1 (Unidades Mtricas)

t d m Bv s

t H Bv s

t J

P K KW K K K

F J

K KW K K K

bm Y

0

fora tangencial

fator de sobrecarga

fator de velocidade ou fator dinmico

fator de tamanho

diametral pitch transversal

fator geomtrico (inclui a concentrao de tenso na raiz)

t

v

S

d

J

W

K

K

K

P

J Y

largura da face

fator distribuio de carga

fator de espessura de borda ou de aro

mdulo mtrico transversal

m H

B

t

F b

K K

K

m



Os fatores da equao consideram:

Amplitude do carregamento

Efeito dinmicos que resultam no aumento da amplitude do carregamento

Sobrecarga

Tamanho

Geometria: passo e largura da face

Suporte do dente na engrenagem

Concentrao de tenso na raiz



0

0

1

2 2

(Imperial Units)

(Unidades Mtricas)

fator distribuio de carga

coeficiente elstico, / /

fator de acabamento superfc

ft mP v s

P

C

t H RE v s

w I

m H

P E

f R

CKC W K K K

d F I

K ZZ W K K K

d b Z

K K

C Z lbf in N mm

C Z

1

ial

diametro primitivo do pinho

fator de geometria para o contato

P w

I

d d

I Z



Equaes Fundamentais de Tenso de Contato da Norma AGMA:

Os fatores da equao consideram:

Amplitude do carregamento

Efeito dinmicos que resultam no aumento da amplitude do carregamento

Sobrecarga

Tamanho

Geometria: passo e largura da face

Acabamento superficial





Equaes de resistncia AGMA: utiliza as resistncias da engrenagem (sat e sac), tambm

chamados de nmeros de tenso admissvel.

A resistncia flexional (St) dada pelas equaes e grficos a seguir.



Nmero de tenso de flexo admissvel para aos endurecidos por

completo.



Nmero de tenso de flexo admissvel para engrenagens de ao

endurecidas totalmente por nitretao.



Nmero de tenso de flexo admissvel para engrenagens de ao

nitretado.



A equao para tenso admissvel de flexo :

2 2

(Imperial Units)

(Unidades mtricas)

Tenso admissvel devido a flexo / /

fator de repetio para a tenso de flexo

fator

t N

F T R

all

t N

F Z

t

N

T

S Y

S K K

S Y

S Y Y

S lbf in N mm

Y

K Y

de temperatura

fator de confiabilidade

Fator segurana da norma AGMA

R z

F

K Y

S



A equao para tenso de contato admissvel :

,

2 2

(Imperial Units)

(Unidades mtricas)

Tenso admissvel ao contato / /

fator de repetio para a tenso de contato

fat

c N H

H T R

c all

c N W

H Z

c

N

H W

S Z C

S K K

S Z Z

S Y Y

S lbf in N mm

Z

C Z

or de relao de durezas

fator de temperatura

fator de confiabilidade

Fator segurana da norma AGMA

T

R z

H

K Y

K Y

S



Fator de geometria para resistncia flexo YJ ou J: calculado pela norma AGMA

908-B89;

0.95

f N

NN

YJ

K m

pm

Z

Kf : Fator de correo de tenso da norma AGMA 908-

B89.

Y: Fator de forma da norma AGMA 908-B89.

mN: razo de compartilhamento de carga (=1 para

ECDR).

pN: Passo de base normal.

Z: Comprimento da linha de ao.



0

0

1

t d m Bv s

t H Bv s

Jt

P K KW K K K

F

K KW K K K

bm

J

Y



Fator geomtrico da resistncia superficial I, ZI:

0

0

1

ft mP v s

P

C

t H RE v s

Iw

CKC W K K K

d F

K ZZ W K K K

d b

I

Z

cos sin

2 1

cos sin

2 1

t t G

N G

t t G

N G

m

m mI

m

m m

(Engrenagens Externas)

(Engrenagens Internas)

mG: razo de velocidades=NG/NP

mN: razo de compartilhamento de carga (=1 para ECDR)



Coeficiente elstico CP, ZE:

0

0

1

ft mv s

P

C

t

P

EH R

v s

w I

CKW K K K

d F I

K ZW K K KZ

d b

C

Z

1

2

2 2

1

1 1p

p G

P G

C

E E

Imperfeies dos dentes das engrenagens durante a fabricao:

Espao entre os dentes.

Perfil dos dentes.

Rugosidade.

Vibrao dos dentes.

Amplitude da velocidade sobre o dimetro primitivo.

Desbalanceamento.

Desgaste e deformaes plsticas.

Atrito entre os dentes.





2/3

[ / min]

200[ / ]

50 56 1

0.25 12

B

v B

v

A VV ft

AK

A VV m s

A

A B

B Q

2

max 2

3 / min

3 200 /

v

t

v

A Q ftV

A Q m s

Fator dinmico KV:

A velocidade mxima, representando o ponto

final na curva Qv :

Qv o nmero do nvel de acurcia da

transmisso.



Fator de sobrecarga KO:



Fator de condio da superfcie CF, ZR:

A norma AGMA ainda no definiu um valor ou uma equao para o calculo do valor.

Uma regra, bom senso, seria considerar quanto maior a rugosidade, maior o valor deste

fator.

Este fator representaria a reduo da rea real de contato em relao a rea aparente dentre

outros fatores.



Fator de tamanho Ks:

Normalmente adota-se a unidade para este fator, mas existe uma equao para sua

determinao:

Se o fator calculado for menor que a unidade, adote o fator igual a 1.

0,0535

11,192S

b

F YK

k P



Fator de distribuio de carga Km, KH:

Este fator leva em considerao:

Montagem da engrenagem;

Deformaes do eixo e da engrenagem;

Largura da face;

Relao largura da face e dimetro primitivo.

1m mc pf pm ma eK C C C C C



1m pf pmmc ma eK C CC C C

1 Dentes no coroados

0.8 Dentes coroados* mcC

* Contato esfrico

Fator de correo de carga



2

0.025 110

0.0375 0.0125 1 1710

0.1109 0.0207 0.000228 17 4010

0.05 0.0510

pf

FF in

d

FF F in

dC

FF F F

d

F

d

1 pfm mc pm ma eK C C C CC Fator de proporo do pinho



1m mc pf pm ma eK C C C CC

1

1

1 / 0.175

1.1 / 0.175pm

S SC

S S

Modificador da proporo do pinho



1m mc pf pm emaK C C CCC

2. .maC A B F C F

Fator de alinhamento de engrenamento



1m mc pf pm emaK C C CCC



0.8 para engrenamentos ajustados no local ou quando

a compatibilidade melhorada por lapidao.

1 para todos os outros casos

eC

1m mc pf pm emaK C CC C C

Fator de correo de alinhamento de engrenamento



Fator de razo de dureza CH:

3 3

1.0 ' 1.0

8.98 10 8.29 10 1.2 1.7

' 0 1.2

0.00698 1.7

H G

BP BP

BG BG

BP

BG

BP

BG

C A m

H H

H H

HA

H

H

H

,

(Imperial Units)

(Unidades mtricas)

c N

H T R

c all

C N

H Z

H

W

S Z

S K K

S Z

S

C

Z

Y Y



Fator de nmero de ciclos YN, ZN:

t

F T R

all

t

N

N

F Z

S

S K K

S

S Y

Y

Y

Y



,

c H

H

N

T R

c all

C W

H Z

N

S C

S K K

S Z

S Y Y

Z

Z



Fator de confiabilidade KR, YZ:

,

c N H

H RT

c all

C N W

ZH

S Z C

S K

S Z Z

S Y

K

Y

t N

F T

all

t N

R

F Z

S Y

S K

Y

K

S Y

S Y

0.658 0.0759ln 1 0.5 0.99

0.5 0.109ln 1 0.99 0.9999R

R RK

R R



Fator de temperatura KT, Y:

A temperatura limite dada pelo leo, que pode se degenerar quando aquecido.

Em geral os leos possuem ponto de fulgor prximo 150C.

A norma AGMA recomenda que os redutores quando trabalharem abaixo de 120C

utilizem este fator igual 1.

Para temperaturas superiores, utiliza-se o fator maior que 1.



Fator de espessura de aro KB: Quando a espessura do aro no suficiente para

proporcionar suporte completo para a raiz do dente, pode ocorrer falha por fadiga

flexional.

RB

t

tm

h

2.2421.6ln 1.2

1 1.2

B

BB

B

mmK

m



Fatores de segurana contra falha por fadiga flexional SF e contra falha por fadiga

de contato SH:

Para efeito de comparao entre SF e SH:

n = 2 para contato linear ou helicoidal

n=3 para dentes coroados

/ ( ) Resist ncia flex o corrigida por completo

Tens o de flex o

/ ( ) Resist ncia de contato corrigida por completo

Tens o de contato

/ ( ) Resist ncia de contato co

t N T RF

c N H T RH

c

c N H T RH

c

S Y K K S

S Z C K K S

S Z C K K S

rrigida por completo

Tens o de contato

n



Nominal involute tooth profile (left) generates a noise-

producing impact when meshing with another gear.

Modified tooth profile (right) features tip and root relief to

diminish the impact and noise. The crowned face minimizes

impact due to edge contact when gears are misaligned.



Decises Iniciais do Projeto:

Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga.

Fator de segurana: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este.

Sistema de dentes: ngulo de presso e ngulo de hlice.

Relao de transmisso, nmeros de dentes da coroa e do pinho.



Variveis de projeto:

Qualidade (Qv).

Mdulo (diametral pitch).

Largura da face.

Material do pinho, dureza do ncleo e superficial.

Material da coroa, dureza do ncleo e superficial.

EXEMPLO

Um pinho cilndrico, de 20 dentes retos, 20 e um mdulo de 2,5 mm, transmite

120 W a uma coroa de 36 dentes. A velocidade do pinho de 100 ver/min e as

engrenagens so de ao grau 1, com 18 mm de largura de face, endurecidas por

completo a 200 Brinell, no coroadas, feitas a uma padronizao de qualidade N6, e consideradas de qualidade aberta com relao instalao. Encontre as

tenses de flexo e contato AGMA, bem como os correspondentes fatores de

segurana para uma vida do pinho de 108 ciclos e uma confiabilidade de 0,95.

EXERCCIOS

Resolver os problemas 14-3, 14-11, 14-19, 14-21

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