19
Recognizing Action Units for Facial Expression Analysis Ying-li Tian, Member, IEEE, Takeo Kanade, Fellow, IEEE, and Jeffrey F. Cohn, Member, IEEE AbstractÐMost automatic expression analysis systems attempt to recognize a small set of prototypic expressions, such as happiness, anger, surprise, and fear. Such prototypic expressions, however, occur rather infrequently. Human emotions and intentions are more often communicated by changes in one or a few discrete facial features. In this paper, we develop an Automatic Face Analysis (AFA) system to analyze facial expressions based on both permanent facial features (brows, eyes, mouth) and transient facial features (deepening of facial furrows) in a nearly frontal-view face image sequence. The AFA system recognizes fine-grained changes in facial expression into action units (AUs) of the Facial Action Coding System (FACS), instead of a few prototypic expressions. Multistate face and facial component models are proposed for tracking and modeling the various facial features, including lips, eyes, brows, cheeks, and furrows. During tracking, detailed parametric descriptions of the facial features are extracted. With these parameters as the inputs, a group of action units (neutral expression, six upper face AUs and 10 lower face AUs) are recognized whether they occur alone or in combinations. The system has achieved average recognition rates of 96.4 percent (95.4 percent if neutral expressions are excluded) for upper face AUs and 96.7 percent (95.6 percent with neutral expressions excluded) for lower face AUs. The generalizability of the system has been tested by using independent image databases collected and FACS-coded for ground-truth by different research teams. Index TermsÐComputer vision, multistate face and facial component models, facial expression analysis, facial action coding system, action units, AU combinations, neural network. æ 1 INTRODUCTION F ACIAL expression is one of the most powerful, natural, and immediate means for human beings to communicate their emotions and intentions. The face can express emotion sooner than people verbalize or even realize their feelings. In the past decade, much progress has been made to build computer systems to understand and use this natural form of human communication [4], [3], [8], [10], [16], [18], [24], [26], [28], [32], [37], [38], [36], [40]. Most such systems attempt to recognize a small set of prototypic emotional expressions, i.e., joy, surprise, anger, sadness, fear, and disgust. This practice may follow from the work of Darwin [9] and more recently Ekman and Friesen [13], Friesen [12], and Izard et al. [19] who proposed that basic emotions have corresponding prototypic facial expressions. In everyday life, however, such prototypic expressions occur relatively infrequently. Instead, emotion more often is communicated by subtle changes in one or a few discrete facial features, such as a tightening of the lips in anger or obliquely lowering the lip corners in sadness [7]. Change in isolated features, especially in the area of the eyebrows or eyelids, is typical of paralinguistic displays; for instance, raising the brows signals greeting [11]. To capture such subtlety of human emotion and paralinguistic communication, automated recognition of fine-grained changes in facial expression is needed. 1.1 Facial Action Coding System Ekman and Friesen [14] developed the Facial Action Coding System (FACS) for describing facial expressions by action units (AUs). Of 44 FACS AUs that they defined, 30 AUs are anatomically related to the contractions of specific facial muscles: 12 are for upper face, and 18 are for lower face. AUs can occur either singly or in combination. When AUs occur in combination they may be additive, in which the combination does not change the appearance of the constituent AUs, or nonadditive, in which the appearance of the constituents does change. Although the number of atomic action units is relatively small, more than 7,000 different AU combinations have been observed [30]. FACS provides the descriptive power necessary to describe the details of facial expression. Commonly occurring AUs and some of the additive and nonadditive AU combinations are shown in Tables 1 and 2. As an example of a nonadditive effect, AU 4 appears differently depending on whether it occurs alone or in combination with AU 1 (as in AU 1 4). When AU 4 occurs alone, the brows are drawn together and lowered. In AU 1 4, the brows are drawn together but are raised due to the action of AU 1. AU 1 2 is another example of nonadditive combinations. When AU 2 occurs alone, it not only raises the outer brow, but also often pulls up the inner brow which results in a very similar appearance to AU 1 2. These effects of the nonadditive AU combinations increase the difficulties of AU recognition. 1.2 Automated Facial Expression Analysis Most approaches to automated facial expression analysis so far attempt to recognize a small set of prototypic emotional expressions. Suwa et al. [31] presented an early attempt to analyze facial expressions by tracking the motion of 20 identified spots on an image sequence. Essa and IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 23, NO. 2, FEBRUARY 2001 1 . Y.-l. Tian and T. Kanade are with the Robotics Institute, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA 15213. E-mail: {yltian, tk}@cs.cmu.edu. . J.F. Cohn is with the Robotics Institute, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, and the Department of Psychology, University of Pittsburgh, Pittsburgh, PA 15260. E-mail: [email protected]. Manuscript received 26 Apr. 2000; revised 5 Oct. 2000; accepted 14 Oct. 2000. Recommended for acceptance by K.W. Bowyer. For information on obtaining reprints of this article, please send e-mail to: [email protected], and reference IEEECS Log Number 112006. 0162-8828/01/$10.00 ß 2001 IEEE

30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

����������� ���� ���� �������� ���������� �������

������� ����� ������� ����� ����� ������� ���� ����� ��� �� ��� �� �� �� ������� ����

��������!"�� �#�$��� ���������� �������� ����$� ��$� � ��������� � �$��� �� � �������� ������������ �#� ��

��������� ������ �#������� ��� ���� %#� �������� ������������ �&�'��� ���#� �� �� �� ��(#����� )#$�� �$����� ��� ��������

��� $��� � �� ��$$#������ *� � ����� �� ��� �� � �& ������� ����� ��#���� +� �� ������ &� ��'���� �� #�$��� ����

������� ,�- ����$ � ������� ����� ����������� *���� �� *� ���$���� ����� ��#��� ,*��&�� ����� $�# - ��� ������� �����

��#��� ,��������� � ����� #���&�- �� � ������ ������'��& ��� �$��� ��(#����� � � � ����$ ���������� ����������� � �����

�� ����� ���������� ��� ����� #��� ,��- � � ������ ���� ������ %���$ ,��%-� ������ � � �& �������� ������������

"#����� ��� ��� ����� ��$����� $����� ��� �������� �� ������� ��� $������� � '����#� ����� ��#���� ����#���� ����� �����

*��&�� � ����� ��� #���&�� .#���� �������� ������� ����$���� ����������� � � ����� ��#��� ��� �������� /� ���

����$���� �� � ���#�� � ���#� � ����� #��� ,��#��� ����������� ��� #���� ��� �� ��� 01 ��&�� ��� ��- ��� ����������

& � �� �� ���#� ����� �� �� ��$*�������� � � ����$ �� �� ��'�� �'����� ���������� ���� � 23�4 ������ ,25�4 ������ �

��#��� ����������� ��� ����#���- �� #���� ��� �� ��� 23�6 ������ ,25�3 ������ &� ��#��� ����������� ����#���- �� ��&�� ���

��� � � ����������*���� � � ����$ �� *��� ���� *� #���� ���������� �$��� ���*���� �������� ��� ��%������ ��

���#����# *� �� ���� ������� ��$��

��� ����!��$�#�� '������ $#����� ��� ��� ����� ��$����� $������ ����� ���������� ��������� ����� ����� ������ ����$�

����� #���� � ��$*�������� ��#��� ��&����

� �� ����� ���

������ ������ � � � �� ��� ��� �������� ������ � ������������� �� ���� ��� � �� ����� ����� ����

������ � � � �� ��� � ��� ���� �� ���� ������ �� ���� ������ �������� � ��� ������ ���� ����� �� � ������������� ���� ���� �� ��� ���� �� ����� ����������� �� � ���� � � � �� ��� ����� ��� �� ���� ����� ������ !"� #"� $"� %&"� %'"� %$"� (!"� ('"� ($"� #("� #)"� #$"� #'"� !&"� *�� ��� ���� ������� �� ���� ��� ����� �� �� ��������� ������ �� ������ � ����� +�������� � ��� �� �� ���� � � ������ ��� ������� ��������� ��� ��� ��, �� -��� ." � � ��� ��� ��� /,�� � � ���� %#"� ���� %("� � � ���� �� ��� %." ��������� ���� ���� ������ ���� ����� �� � ��������������� ������ � � ������� ����� ������� ��� ��������������� ���� ��������� � ��0�� ���� � ����� ������ ��� ���� � ����� �������� ����� ��� �� � � � � � ��������� ������ ������� ����� ������ � ��� ��� ��� � � ��� ����0���� ����� � ��� ��� �� � � �� � )"� ��� �� � ������� ������� ��������� � ��� ��� �� ��� ������� ������� � ������� �� ����� ������ ������1 ��� �� ��� ��� � ��� ��� �� �� ����� � %%"� �� ��������� ������� �� ���� ������ � � ����� ����������� ������ � ��������� ���� ���� �� �� �2��� ����� �� � ������ ������ � ������

��� ������ ����� ���� ������

/,�� � � ���� %!" ��������� ��� ������ ����� ���� �3���� 4���35 �� ������ � ������ ������ �� ����� � �� 4�65� 7� !! ���3 �6 ���� ���� ���� ��� #& �6 ��� ���������� ������ �� ��� �� ������ �� ������� �����������8 %( �� �� ���� ����� � � %$ �� �� ���� ����� �6�� ���� ����� � ��� � � ����� ���� � 9�� �6 ���� � ����� ���� ���� ��� �� ��������� � ����� ��� ����� ���� ��� �� ��� �� ��� ������ �� �� ��� �� ����� � �6� � � ��������� � ����� ��������� ���� ��� �� ����� ������� ��� �������� ��� ���� �� ������ ����� � �� ���������� ����� ��� ��� )�&&& ������ � �6 ����� ���� ���� ��� ������ #&"� ���3 ������ ��� ������������� ����� �� ������ ��� ������ �� ������ ������ �

����� �� ����� � �6 � � ��� �� ��� �������� � � � �������� �6 ����� ���� �� ��� � ����� % � � (�� � ������� �� � � �������� ������� �6 ! ����������� ��� ���� �� � � ������ �� ���� ��� � � � ����� ���� ���� �6 % 4� � �6 �� �5� 9�� �6 ! ������� �� ��� ��� �� ��� ������� � � ������� � �6 �� �� ��� ��� �� ��� ������� ��� �� ���� ����� ��� ����� �� �6 %� �6 �� � � � ���� ������� �� � �������� ����� ���� � 9�� �6 ( ���� ��� �� �� ��� �� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���� �� ��� � ���� ����� ���� � � ��� ����� ������ �� ���6 �� �� ���� ������ �� ��� � �������� �6 ����� ���� � ���� ��� ����������� �� �6 ���� ���� �

��� �������� ������ �!������ �������

*�� �������� �� ��������� ������ ������ � ���� ��� ������� �� ���� ��� � ���� �� �� ��������� ������ �������� � 3��� �� ��� #%" ��� ��� � ���� ������� ��� ����� ������ ������ �� ���,� � ��� ����� ��(& ��� ������ ��� � � ����� �0�� ��� /� � �

+��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110 0

� ��� ���� ��� �� ����� ��� ���� ��� �������� ���������� �������� ��������������� ����������� �� !" #� $%��& '������ �()*����%������

� +�,� ���� �� ���� ��� �������� ���������� �������� ���� ���������������������� ��� ��� -�.���%��� �/ ���������� ���������� �/ ���������������������� �� !"01� $%��& 2�//����*.��������

��������.� �������� "0 �.�� "1113 ������� ! 4��� "1113 ����.��� 5 4���"111�����%%����� /�� ����.����� �� �6� 7������,�� ��/��%����� �� ��������� ��.����� �/ ���� ������� .���� ���� �%�� ��&�.�%�*��%.��������� ��� ��/������ �$$$�8 9�� :�%��� "110�

103=�@@=@A10AB01�11 � =110 +���

Page 2: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

:� ��� � %'" ��������� � �� ���� �������� ����� ����� � #- �������� ��� ���� ����� �� ���� ��� ������������� ������ � *�� ('" �� ����� ������� ���������� ���� ����� ��� �� ������ ����� � � ������������� ����� ���� ���� �� � ������� ����� ��� ��,�� ;����� � � -��� #)" ��� ������� ���� ��,� *��<��,� ��� ���,�� ��� ����� �� ��� ����� ���� �� ������������ 4���� ���� ��� � � �����5 � ���� �� ���� ����� � ����� � ����� ����� =�� � !&" � ��������� ����� �� ��� ���� �� ������ ������8 ��� �������� ������ ��#! �������� ��� � � � ���� � � � �� �� ������������������ ����� >��� ������� ��������� � �� ���� ��� ��� ������ ������ ���� ���� �

��������� ���� ���� �� ���3 ����� � �� 4�65 � ���������� ������� � � ��������� ������ ��, �� ��� ������� �6 ���� � 0�� �������� ���� ���� � �� � ������� ����� � ������� ����� ���� � *�� ('" � � /� %'"������� ����� �� ������� ���� ���� ����� ��� ������� �6� ��� ��� �� ������� �� ���� ��� ����� ?�������� ��� (" � � -� ��� �� ��� %&" ������ ��� �� ��� ������� ��� ������� ��� ���� �� ���� � � ���� ���� �6���� ���� � ���� ���� ��� ����� �0�� �� ���� ��� ����� ���� ����� � �� ����� ���� �� ���� �� � ���� �����2 ���� ������ ��� ����� � ���� ��� ��� ��� � ����� ��������� ��� ����� � �� �� ����� ������ � �� ��� ����� �� ������ ���� ���� �� ��� �� � � ����� �� ���� �����2� �2��� ��2��������� �������� � � ��� ��� ����������� ������� �� ���������� ��� ��� �� ��� ������� ?������ �� ��� (" ���� ���� �� � ��� ���� ���� �64�6 %� �6 (� �6 !� �6 @� �6 '� � � �6 )5 ��� � �6����� � � ����� ���� � ���� �������� .&�. ���� �������� �� ����� � � ������� ������ � ���� � � ����������� ���� ����� ������ � ���� � � ����� ����� -� ����� ��� %&" ������� ����� ���� �0�� �� ���� ��� � �����

� ��� ���� ���� �0�� � ������ ������� ����� �� ���������� � � � ����� � ���� �� � ����� � � � ����� ����������� � ����� � � >��� ������� ���� ����� � ��� ��������� �� ��� ����� �� �� �� � >��� ����������� ����� � � � ���� �� � ����� � � � ���� ��������� � .@�@ ���� � ������ ���� ���� ��� �� �������� �� � ��� ���� ���� �6 4�6 %� �6 (� �6 !� �6 @� �6 '�� � �6 )5 � � ��� ���� ���� �6 � � ��� �6 ����� �2��� 4�6 %)� �6 %$� �6 �� ��� �6 ��� ��� �6 ��� ����6 ��� ��5� �� � ���� ������ ���� ������ ��������� ���� � �� �� ��� � ������ �� �6�

��� �����< ���� �� ��������� � ��� ���� �� ��������� ������ � ���� ����� ��� �� ��� $" � ���� �� ��� (!" ��� �� �2����� ������2��� � ���,� ��� � ���� �������� �� ���� ��� ��� ���� ���� �6 � ���� ����� ���� 4�6 !� �6 @� �6 '� �6 )� �6 �� ��� � �6 �� �5 � � ��� ���� ���� �6 � � ��������� ���� 4�6 %(� �6 (@� �6 ('� �6 ()� �6 ��� ����6 ��� ��� ��� �6 ��� ��� �6 ��� �� ��� � � �6�� ��� ��5� ���� � ���� �6 ����� ���� �� ������ �� ������ �� �6� ��� ������ ���� ���� ��� � ������ $& ���� � �� .( ���� � ���� �� � � ��� ��������� � � �6 ���� �����

���� ������ ���� ���� ����� ��������� 8

�� ���� �0��� �� ��� ��,� � �� #$ �� @( ��������� � ��� � ���� �� ���, � ��� � ����� � �������� � ��� ��������� ���� � ��������

�� ��� � ����� � ��� ����� � ���� �� ���� � �� ������� ����� �� ���� � �� ������� � ����� �������� � � ���� ���� ����� � � 2��� ��

�� ��� �������� �� �� � ���� � ��������� ���� ���������� �� ����� � �� ���� ������� � � ���2�������������� �

= +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

�?:� 0����� ���� ���� ���� ��� %�$� ��$*�������

Page 3: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

�� ��� � � ��� ������ ���,� � � �� ������� �������� ��� ������ ������ � � ��� ������ � ����� ���� ���� � �� ��� �� � ������ ��� ��� ���� �� ������� ����� ����� � ����

�� 9���� ���� ��� ���� ������ ������ �������� ������� ���� ��� �� � ������� �� ��� ����� ���6 ���� ���� � ?� � ������ � ���� ������� �� ���,��� ���� ��� ����� ������� ����� �� ���������

�� � ������ ����� *�,�� ����� � ����� ������ � ��� �6 � � ���� �6 ����� ���� � ?��������3 �� �� �� !! �6 � � ���� ���� ����� ���� ����� � � ��� ����� �� � ��� ������� �������� ���� �� ������

��� ��� � ��� ���� ����� �� � �� ����

��������� 8

�� -���� �� �� ��� ������� � � ������ �� �� ���������� ���� �������� (."� �������� �� ��������� � � �� 0���,�� ��+���� � ��� ��� ����� � ��� ���,�� ��������������

�� A� ����� ���� �� � � ������ � � � 2��� � � �������� ���2��2��� � ���� ����� �� �� �� �����

�� �� ������ ����� � ����� ��� ���� �� � ���������� � ������ ������ ���,� � ���� �� � �������2��� ���� � �� ��� �� �2���� �������� :���� � �� �0��� �� ��� % ��� � �� ���� ����

�� �� � ���� ��� ���� � � � ������� �� ��������� �������� � ��������� ����2����� � � ���2�� �� ������� ������ ������ ���,� � �� ���� ����� ���� ��� �� �� ������ �� � � ������� ���2��2��� � ���� ����� �

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% >

�?:� =:�&�� ���� ���� ���� ��� %�$� ��$*�������

� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� ������ � �� � ���� ������� �� �������� ������� � ���� � �� ��������� � ��� � ��� ��� �� ��� �� �� ��� ���!

Page 4: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

�� /������� ������ �� ���� ��� � � ������������ � � �������� ���� ����� ���� � � ���� � ������� ���� � � � 2��� � ���� ����� �

�� *�� �6 �� ���� ���� � � ���� �� ���� ���������� ���� ���� ��� � � � ����� ���� � � ������ � � B** �� ���� �6 � �6 ����� ���� � ������ � ���� ������ ��� ��������� A���� A��2��, 4� � �� ��� ���� ���� � � � � �� ������� ����5 �� �6 ���� ���� � �� ���� ��� %' �� ���#& �6 ���� ���� � ������� � ������ ��� � ����� ��0�� ��� � ������ � � ����� ����������� ������ �

� "�# �� � � � �� $%�� � �� � ��&�� ���

� ��������� ������ ������ � ���� ���� ��� ����

��� ������8 ������ ������ �������� � � ������ ������ ����������� � � ��� ����� �� ������ �� ���������������2���� �6 ���� ���� ����� ����� ����������

� ����� ������ �� ��� �� � ��������� ������ ������ � � ���� �� ��� ����� �0�� ��� 3� �� ���� �6 �

�������� ���� � ������� �� �� ������ ������ �� ����������� ������� ���������� ������ � � � ���,� � �� ������������ ���� ���� �� ����� ���� ���� ����� ���������

��� , ������� �� ����� ������ ������ ������ ����� ������� �� ��� ���2���� #)"� ������� � ���� ("� � �

�������2����2���� (!" ������������ % ������ ��� ������ ������ �� ��� ��� �����

>��� � ����� �0�� ��� ��� ���� �� ��� ���� � �

���������� ������� �� � �������� ���� ������ ���������� ������������� � ��� � ����� ���� (."� ����� ��� �� ��� ���� ������ � � ����� � � ��� ��

��+���� �� ����� � ��� � ����� ����� ?��� ���� � �4����� ���� ���� ���5 � � �� �� � 4�� � � � ����5

���� ������ ��� �� �� ������������� �������� � � ���,��� ��� ����� �0�� ��� � ����� �� ���3 �6� �� ������� ������ ������ � �� ������ ��������� �� ������

������� ������ ��� ������ ����� � ��� ���� � ����� ���� �� ��������� � ���� �� � �� �6 ���� ����

%!"� � ��� ���� ����� %@ ������� ������ ���������� � ��� ����� ����� �� ��� � � ����,� � � �����

� ��� ���� ����� � � ������� ������ ����� ����� ���� ����� � � ����� ���� ������� �� ������������

�������� �� ����� ��� �� ����� ���� � � � 2��� ����� ����� �

��� ������ ������ ������� �� ��� �� ��� ����2 ����,2���� �������� 7 � ���� ��� �� ���� �����6 4�6 %� �6 (� �6 !� �6 @� �6 '� �6 )5 � ��������� � � ��� ���� ���� ��� %& ���� ���� �64�6 .� �6 %&� �6 %(� �6 %@� �6 %)� �6 (&� �6 (@� �6 ('��6 ()� �6 �� ��5 � � �������� ���� ������� ����� �� �� ��� � �� ��� ���� ���� �6 ������ �������� � ��� � � ����� ���� � 9�� �6 ���� � ����� ���� � �������� ������ ��� ����� �� �������� ����� ���� ����� �� ���� �������� � ������ ���� ���� ��� �� .'�! ���� � �� @& ����� �0�� �� �� %! ��+��������� � ��� �6 4� ����� � �������5 � ��� � � ����� ���� � �� ��� ���� ����� �� ���� �� �������� � ������ ���� ���� ��� �� .'�) ���� � �� '# ������0�� �� �� #( ��+��� ������ � %% �6 4� ����� ��������5 � ��� � � ����� ���� � ��� �� �������������� ��� �� ��� ����� ����� � � � ���� �� � ������������� � �� ������ � �� ����� � � ��� �2��������� �� � � ���� �� � ��������� � .#�# ���� ������� ���� ���� ��� �� ��� �������� �� %(( ������0�� �� �� (% ��+��� �� ����� ������ � � %' �6������ ���� ������ � ���������� � � ����� ���� �

' �����# � � �� ( ��� ���

�� ������ �� ��� ������ ����� ������ ��� �� � ���������� � � ��� ����� �� ��� ����� � ��� ,� ������ � � ��� ������ �� �� ���� � � � � �� �� � ������������� /������ �� ���� � � ������ �� ��� ���� ����� � � � ���� ���� ���� ������ ���� � � ���� ������ �� � ������ � ����� ������ �� � � � ���� ���� �� �� ��� � �� �� ��� ����� ���� ������ ������ � /�� � � �� ��� ����� ��� ������ �� � � ������� �� ��� ������������ �� ��� �� ������������ �� �������� ��� ������, 0������������ ������ � ��� ��� � � ������ -����� ������ � � �0��� ������ � �������� � � �������� ������� *�������� ����� �� ������ ����� � � ������� � ������� �� ������ � � ���, ���� �� �� � � ����� � � ������ � � ����� �0�� ���

'�� "��������� ���� ���!��� "����

�� ������ � � ���, ��� �� �� ������ ����� � � � ���� ��� ������ �� ������� ��������� ������ ����� � ������� ��� ����� �� ��������� � ����� #� ������ ����� ���� ���� � � 4����� ���� ���� ���� � � ����,5� � �� �� � ����� � � 4����� ����5� � ����2���� �������� ������ ��� ����8 ��� � ������ � � ������� ������ ����2���� ����� 4��� � �����5 � ��� �� ���� �� ������� /��� ��� � � ����, �� � � �2���� ������ �� �� ������� ������� ��� � �������� ����� ���� ��� ����8��� � � � ��� ��

'�� )������ ��������

����� � ����2���� ��� ����� ���� � ��� � ������ � �������� ����� ���� � ������ � ��� �� ��� �������� ������� �� ���� ��� ����� ��� ��� � � ����� ����� ��� �� ������� �� ��� �������� ��� ����� ��������� �� �� �������8 ��� ��� �� �� ������ 4��� ��5���� ��� ���� 4��� ��� � � 5� � � ��� ��� ��� ����� 45� ��

4 +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

���� 0� ���#���*���� �#�$��� ����� ����� �������� ,�- ����$�

Page 5: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

������� ����� ���� ��� ��, ����� �� � �� ���� � ��� ���

�� � ���� � ��� ������ � ��� ����� � � � ��������,� � �� ��� ������ �� ����� ����� � � ����� � �

��� ��� ����� ��� ���������� ������ �� ��� ��� ��������

� �������� �������������� ��� � �� � ��+���� �� ����� ��

���� � ��� ,�� ��� �� � >���� ������ �����

���� � ��� ���� ��������� �� ��� ����� � ��� �� ���

��� �������� ()"� ��� ������ �� �� ��� ���,� � ��������

���� ��� ��� ��� � ##"������ *�� ��� ���,� ��������� � �� �� �� ���

��� � � ����� ���, ��� ��� ������� (#"� #."� ��

���� ��� ������ �6� ������� �� ��� �� ������ ������

��� ��� �� ��� � ������ ��� ����� �� ��� ��� � �� � �

��� ������� � � ���� �� ��� ��� �� � ��� ���� ��� ���

�������� 4����� #5� � ������� �� � ����� ���� ����

������� ���� �� �� �� ����� ��� �� � � ��� ��������

�� ���� �� ������� ���� �� ��� ��� � � �� ����� ���

��� ���� �� ��� ���� ��� �������� � ��� ��� � ;�����<

#." ������ �� ��� ��� ��� � ������� �� ��� �� �� �� ���

����� �� ��� ���� �� � ����� ���� ��� �������� � ������

�� ��� �������8 ��� �� ��� ������ �� ���� �� ��� ���

�� ����� ��� 2��� �������� � ��+���� �� ����� � ��� ���

���� �� ���� � �� ��� � �� ���� ���� 9� ��� � ���� ���

���� �� � �� ��� ��������� �� ���, ��� ��� � �

�� �1 �� ��� ��� � ��� � � �� � �� ��� ��� ��

���,�� ���� ��� ���� �� � ��� �� ������� � ��� �� �

���� �� ��� ��� � � �� � �� � ���� �� �� ��� ��� �����

� �������� � ��� ��� �����

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 5

�?:� >"#����� ������ ��$����� "����� � � ������ ����

Page 6: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

��� �� ������ ������ � � ������� ����� ��� �������� :�� �� ��� �� � ������ ������ �� ��� ��� � ��� �� �� ��� � � ���� � ������� �� ��� �� ������ ��� ���9� ���� ������ ���� ��� ������ ���� � ��� ��� � ����� 0������ ������ B������ ��� ���� ��� �� ��� �� ������ ����� ������ � � �� ���� � ��������� ���� �� ������ � ��� � ���� �� �� � ���� ����� ��, �� ����� ��� ������ 4���� (5� ��� ���� �� ��� �� ����� �������� �� ������� �� � ��� ��� ����� � �� �� � ����� ������ ������ ���2��2��� � ���� ����� � ��� ���� �� ��� ����� �� ����� � ������� ������� 4��5 ��� �� � ���� �� �� ��� ������ �� ���� ���� ��� � ��� � � ����������� ��� � ���� ��� ���� ������ � ���� ��� �� ���� � ��� ��� ������� � ��� �� ����� �� �������8 7 �� ���� ��� ���� � ��� ��, �� �� ���� �������� ������� � ���� ��� ��� �� � ��� ������ � �� ��� � �� ��� ��������� 7 �� ��� �� � �������� ��� ��� � ������ �� ���� ��� � � ��� �� �� �� � ��� �� ��, �� �� ���� ������ ������ �� ��� ��� �� ���,��� �� � ����� ���� � �� ��� ���� � ��� � � � � ���� �� � �� ��� ��� � ��� ���� ��� ��� ���� ��� ������ �� �� ���2���,� � ������������ ��� ��� ��� � #!"��� �� ������ ������ � ��� ��� � � ����, ���

�� ��� ������ � �� ������ � ����� /��� ���� � ������� �� � � �����C� ��� ���� �������� ���� ��������� ���� ��� ���� ��� � � ��� �� ���� ���� ����,�� � ����� �� ������� ��� ��� ��� ���� �������������� ?��� ��� � � ����, �������� �� ���,�� �� ���� ����2D� ��� �������� (@"�

'�' ������ ��������

� ������� �� ���� � � ������ ���� ���� � � ��� ������ ���� � � ������ � ������ ����� ��� �������� �� � ������ ���� ������ ������ � ������� ������ ���� �� ����� �6� 9� ,�� � � ���� ��������� ������ �� ��� ������� �� ��� ����� �� ��� ��������������� �� ������ �� ��� ���������� ������ �� � �� ��������� ������� ���� ������ ��� ���� ����� ������ � ���3 � �6 !� ����� �� ������ �� ��� ����������� �� ��� /������� ����� 4�6 %5 ���� ����� ����� ,�� � � ��� �� �� �� ��� ��������

3��� �� ���� �� �� � ������ ��� ������ ���� � ����� ���� :��� � � ���<2���� �� ,�� ��� � ��������� �� � �� ��� ���� ����� �� ����������� ���6 '� �� ����� � ����� ��� �� � ������ � 9�� �� ,�� � � ���� ������ ���� � �� �� ������ �� �������� �� � ����� ������ � �� ��� �� � ���������� ��� ��� � ����� � � � �� ���� � �� ��� ��2� �� � ��� �� �� ��� ���� � � ���� ����� �� �������� �� �� ���� ������ � ���� (("� (!"� � �� ���� 2����� � ���� (%"� #@"� ��������� � � 9��� #("

�������� ��� �������� ���� �� ���� � � ���� � ��������� ���� ��������� ��,�� D�� � � ���� ((" ������������ �� � �,� �� ������ ������ �� ������ � �������� � ��� ����� 7� ������ ���� (!" ������������� ���� �������� � � ����� �� ���� �� � � ����������� ���������

� �� ��� � ����� �� ������ �� ,�� � ��� �������� ���� � ��� ��� ���� � � ��� ��� ������ ����� ���� �� � �� ��� ��� 4���� #5� ���� ��� �� ��������� � ��� ���,�� ������� �� ��� ����� �� � ���� � �������� 9� ������ ���� �� ��� �� ,�� � �� � � �� �������8 ��� � � � ��� �� ������� ���� ��� ���������� ��� �� ,�� ���� � �������� � ��� � �� �� ,�������� ����� � � �� ���� � 7������� �� � ��� ��

9� �� � �� � ���� ������� �� 0�� ���� ��� ���� �� � ��� ����� �� ���� '"� �� ��� ��� �� ,�� � ����<2���� �� ,��� �� ������ ��� ���� �� ���� ������ � ��� �� ,�� ��� �� ��� ��� � ���� ���� ��� ������ ���� ����� �� �� ��� ��� ����� �� ��� ���� ���� � ������� � �������� ��� ���� �� ������ �� �� �� ��� ��7������� ��� ���� �� ��� �� �� �������� �������� ����� �� �� ������� �� ����� �� �� ����� ���� � ����� ����������� � �� ��� �� ����� ���� ����� �� ������� � �������� ��� �������� ���� � ������ �� �� ����� � � � � ������� � � �� �� ��� ��� ����� �� ������� � ���� ��� � ��� � ��� ������ ��� ���� �� �� � �� � �� ���� � ��� ��� � � �� �� ��� � ������ �� ������ � �� ������ � �6� �� �������� ��� �������� ���� � ��� �� �6 . � �6 %& � ���� ��� ���� �� �6 %(�

'�* ���!��� �+ ������� ��������

��� ���� �� ����� ���� ! ��� ��� ���� �� ���,� ����� � � ������ �� ��� ��� ��+��� ���� ������ ������� � � ���� !�� !�� � � !�� ��� ��� �� ���,�� ����� ��� �� � ���� ��� ��� �� ����� � � ������� ��������� �� ������ � � ��� ��� ���� �� ���,�� ����� ������ ��� �� ��� ������ ��� �� �� ������� ����� � � ��� ,4���� !�� !�� � � !�5� A����� ���� ��� ��������� �� ��������, ��� �� ��� ��� ��� �� � � �� �������� ����������� @ � � ' ��� ������� �� ���,� � � ��+��� ������ � ���� ��� ,� ����� � � � ���� � �� ���2��� ����� ����� � -��������� ���� � ��� ���,� � ��� ��� ��������� �������� ���� �� �������� � ���� @�� ������� ��� � ��� ��� ����� � ����,� �� ������ �� �� ������� ������ ��� �� �� ��� ���� �� �� ��������� � ���� �������� ���� ��� ���� ������ ��� � � �

3 +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

���� =� )�� ������ ���� $���� ���� �� �� � ���� ������ �� �� � ���� ����#�

�� �� � $���$#$ ����#� � � $���� ��� �� �� � $���$#$ ����#� �

� $����

���� >� � � ����� �� ������*��� #���&�� ����� ���� ��� �#�� ���

��������

Page 7: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

���� ��� ������ �� ������ ������ ����� ���� ���

������ �� ����� ����� ������� �� ���� �� �� ��� � ��

����8EE�������������EF������ ������ �� ����� ���� ) ��� ��� ���� �� ��������

���� �������� �� ������ � ��+��� � � �6� ���

�������� ���� � ��� ������������ ��� ������ �6 .

� � �6 %( 4���� )� � � )�5� �� ��� ������ ��� ��������

���� � �������� � �� � � � ���� � ��� ��� ����� ��

���� )�� � �� ��� ���� �������� ���� ����� � � �� �

������� ��������� � ��� ������ ����� �� ���� )�� ��� ����

�������� ���� � ���� ������ ��� �� ��� �� ���

�������� ���� � �� ��� �������� ��� ���� �� ���

��� � � ���<2���� �� ,�� �������� �� ��� � ���� $�

>� ������ ��� ���<2���� �� ,�� �� ��� � �� �6 '�

� � ��� ��� ��� �� ,�� ����� �� �6 .�

* �����# � � �� � )� � � � ��� ��� ��� ��&�� ��� �� � ���# � ,��-�

9� �� ��� ��� �������� ������ � �� � �� �� ��������� �6 ���� ���� � 9� ��� ���� � � ���� ����� �������� ?����� ��� � � �� � �� ��� ��� �� ���������� �������� � � ���� ������� ������ � � �������� ������� �� ������ � �� ���� � ��� ;2��� � ��� �� ��� ���� � ��� � � �� � �� ��� � � ��� �2��� ����� ������ �� ��� 9� ���� ��� ������ ������ � �� ������� 4���� ���� � � ���� ����5 �� ������� ������������ ����� � ��� ���� ���� ���� ������ � ������� ���������� ����� � ���� ���� � � ���� ��� %!"����� � �� �� �����9����� � ������� ���� ������

�� %@ �������� ����� �� ���� �� � ����� !� 7� �����%( ������� ������ ��� ����� � � ���� �� ��� ����

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 6

���� 4� 9��$���� ��#�� ������� ���#�� �� �� ���� ����������� � ��$� �#*F��� 7�� ���������� � ����� �� ��� ��� $�# ����� +� �� ���

� ����&��� ��#���� �$���� �'� *��� ������� �� ������� �#������ ���� ���� '����� *�&��� ��� � ��� ���� ��� �������

Page 8: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

���� � � ����,� ��� ������� ������ ��� ���� �� ���

���<2���� �� ,��� � � � � ������� ������ ���

���� �� ������ ��� ���� �� ����� ��� ������ ��

������� � ��� � ���� ����� � � ���� ������ �����

�0�� �� � ���� ���� ��� ������� �� �������� � ����

�� ���� ��� � ����� �� ���� � ��� � ����� ����� ���� . ���

��� ����� ��� ���� � � ��� ������� ���� ���� ������ ���� �����A� �������� ���� � ��� ����

���� ������ 4 ����� @ � � ���� %&5� 7� ����� �� �������

������ ��� ����� ���� � � ����� � � � ���� ������ ���

���� � ��� �������� � � ��� ��� ���� � ����

������� �� �������� �� �� � ��� ���� �� ��� ��� �

������ ����� �� ���� �� ��� ����� �����

�� ����������� �� ��� � �������� 9� �� ����2���� ���� ����, ���� � � ����� ���� �� ���� ����6 �� � �� ��� ���,2��������� ������ (."� 3������ ����, �� ��� �� ��� ����2 � � ���� ����� ���6 ���� ���� � ��� ���� ����� ��� � ��� �� ���%@ ������� ��� � ����� !� ��� ������ �� ��� ��� ��� �6 4�6 %� �6 (� �6 !� �6 @� �6 '� � � �6)5 � ��������� � ��� ���� ����� ��� � ��� �� ��� ��� ������� ��� � ����� @ � � ��� ������ �� %& � ����6 4 �6 .� �6 %&� �6 %(� �6 %@� �6 %)� �6 (&� �6�� ��� �6 (@� �6 ('� � � �6 ()5 � � �������� ���� ����, �� ��� �� �� ��� � �� ��� ���� ���� �6������ ���� ���� � ��� � � ����� ���� � 9�� �6���� � ����� ���� � �������� ������ ��� �� ��������

@ +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

���� 5� 9��$���� ��#�� ������� ���#�� �� �� ���� �#*F����

Page 9: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

. () ��" � �# /�#�� ����

9��� ������ ���� ������� � �� �������� ��������� ���� �� ����� ��� ��� � �6 ���� ���� � ��� ���� ������� ����� ���� �� ��� � �� � ��� �6� ��� ��� � ��6 ���� ���� � ��� ���� � � ���� ���� ��� ����� ������ ��� ���� � ��� �6 � � ����� ���� � ��� ����������� � �������� ��� �� ������������ �� �� ���� ���� � ���������� ��+�� ��� ������� �� ��� � � � ����� �� ����� ����� ���� �� ��� ���� � ��� �6 � ������ ���� � �� ����� �� ������� ��� ������ �� �� ������ ���� ���� �� ���� �6 ���� ���� �����

.�� ������ �!������ ����� ���������

��� ������� ��� ��� �� �������� �� ����8 ��� ��� 2D� ��� �62����� ���� /����� ����� -������ (&"� � /,�� 2B��� ������ ����� /������ %@"� ���!" � �� ��! ���� � �� �#������� $� �� % � !

� ��� 9� ���� ��� �������� � � ����2���� ������� �������� � 0�� �������� ���� �� ������ ������ � ���� (&"� ��� ������� ��� ��� �� ��� � ����� � �� ��������� ������� �� (%& ����� ��� �� %$ �� @& ��� ����'. ���� � ������ � � #% ���� � ����� � � $% ���� �������� � %# ���� � ����� � � � ' ���� � ���� �����7�� .& ���� � �� ��� ��+��� ��� � ��� ������ �� � ���3� 3��+��� ��� � ������ �� � ������� �� ��

����� � ��� �6 � � �6 ����� ���� � 3��+���< ������������� �� ������ � � �������� ���� ������0�� �� ���� � 2��� � � � ������� ���2��2��� � ����� ��� � �������

��� ����� �0�� �� ���� ���� � ����� ���� � � ������������ � �� ���� �� ����� ��� ���� ����� $2������2���� � (!2��� ���� ������ �� ����� %�.%) ������0�� �� �� %$( ��+��� ���� ��� ���3 ����� �� �����������3 ���� �� ����� ��� � ��� �0�� �� � ����� �6������������� %@ ���� � �� ���� �0�� �� ��� ����� ����� � ���� �� � �������� ���3 ���� �� �������� ���������� �� ��� ���� �� � ������� ������ � �� 0�� ��2���� ���� ��������� � ,����� ����� � ��� ������� �������� � ����� ���� ����� �� �������� �� ���� �� ��� �� %)"� ��� ��� ,���� �� � ������� ������ � ��� &�$(�� ����� �6 � � &�)@ �� ����2��2���� ���� ����� �!& �� � �� � ������ �#���� �� ��� �������

�� ������� �� :� /,�� �� ��� B��� � ������� ��������� 6 ������ �� ������ ��� 3� �� ����� � ��� ��� ����� ���� ��� ��������� �� B���� *����� � � ���� � ?������ �� ��� (" � � -� ��� �� ��� %&" ��� ���������� �� ��� � � ��� ���� �6 ���� ���� ����� ���/,�� 2B��� ������� � ����� (! ������� ��+���4%( ���� � � %( ������5� /��� ����� �0�� �� �� ���� �� �� ����� ���� ���� ��� ������ ��� � �� ������� �0�� ��� ����� �0�� �� ���� ���� � �����

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 2

���� 3� 9��$���� ��#�� ������� ���#�� &� ��� $������ ,�- )��� ��&� ,*- )��� ��� � ,�- )��� #� ��� �� &� *������#�� $�����

Page 10: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

������ 4� ���, ������ ����� 5 � � � � ���� �� �������� ����� � �6 ��� ����� �� ���� ����� 3�0�� ���� ��� � � ���� ���� ����� ���������� �� � ���� ����� ��� ��������� 3��� �� ��� ����� �0�� ���� ��� ���� ������ � ��� �� ������ ���� � � �� �������� � �� ��� �� ,��� ��� ������ � �� ��� �� �� ���������� ��� ����� �0�� ���

.�� �!!�� ���� �� ��������� +�� ����� ����������� ��� ����� ���

� ��� ��� ������� �� �� ��� � ���� ����,2�������� ��� ���� � ��� ������ ��� � ���� %%� ��� � ����� ��� ����, ��� ��� ���� ���� ������ ���������� � ����� !� ��� ������ ��� ��� ��� �� �� ��� ��� �6 4�6 %� �6 (� �6 !� �6 @� �6 '� �6 )51 ���� ��

��� ��� �� ���� ��� ��� �� ?������ � � -� ���� �

������� � �� � ������ � ������ ��� �� �������� ���

������ ��� ���� ����� ��� ������ ����� �� � �������

� ��� ���� ���� �6� 9� ����� ����� ���� �� �����

� �� � � ��� � ���� �� ����� � �� ���� ��� ���

������ ������ ��� /,�� 2B��� �������� �� ������� �����

�0�� �� � ����� � �� � � ��� �6 ������ � ��� ����

����� .. ����� �0�� �� ��� (# ��+��� ��� ��� ������ �

���� .. ����� �0�� �� �� ��� �� ��� ����� �� ���

$& ����� �0�� �� ��� �� ?������ � � -� ���� ��� � �����

� � �� �� ��� ���� � ���� ����� �0�� �� ��� ���� �

��� � ����� '� ��� ����� �0�� �� ��� ��� �� ��

��� � � � � ���� � �� � ��� ���� � ��� ��� �0�� ��

01 +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

���� 6� 7�����*��� #���& ������� ���#���

Page 11: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

��� � ����� �������� � ��� ��� ��+��� �� ������� ������� � ���� ��� � � � � ���� � ��� � ��� � ��+�������� ����� � ���� ��� � � � � ���� � ��1 ���� � ��������� �� � ���� ���� �����

����� ) ��� ��� ���� ���� ���� ���� ��� �� ���� ���� ��� ������ ���� ���� ��� �� $$�@ ���� � ���

����� �� ������� ��� �������� 4G���� ��� � ��������� � ����5� � � .(�# ���� � ��� ����� ��������� ��� � ������� �� ��� �� ��� �� 4����� ��������5� ��� ���� ���� ��� ���� �� �������� ��� �����8$.�! ���� � 4������� ��������5 � � .(�. ���� �4������� � ������5� ����� � ��� � ����� $�

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 00

���� @� 7���� ��� ��� ���&G�� �� &������ �������� ��� � �� �$��� � ,�-� ,*-� ��� ,�-� ���&G�� �� &������� ��� ������� ��� � ��� �$��� � ,�-�

,*-� ��� ,�-� � ����� ��� &������� �������

�?:� 4����� ���� ���#�� ������������ �� � ����������

Page 12: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

.�' �!!�� � #�0�� ���� �� ��������� +������� ��1����� ������� %��2 ����� ���� ����������

?����� �6 �� ���� ����� � ��� � � ����� ���� � �

�6 ���� ���� ���� ��� ���� ��� ������� �� ���� ���

���� ������ ���� ����� ��� ������ �6 ���� ����

���� ("� %&"� (!" ��� ��� �� � � ����� � � ��� �6

� ��� � ���� ����� ��� ��� �6 ����� ���� ���

� ������� ���� ����� ���� �� ������ � �� �� ��� �

������ �6� ?����� ���� ���� �6 ����� ���� ����

� ��� ����� �� ��� ������ �� �������� ����� �

�6 ����� ���� � ����������� � �� ��� � ������� ��

�� ��� �� � ���� ����, �� ���� ��� �6 � ��� � � �

����� ���� �� ������ � �������� ������ � �� �� ���

����, �� ��� ��� ��� � ��� �� �� �� �6 ����� ���� ����� � �� ���� ��� ���� ����,2���� ���� ����

���� �� �6 ����� ���� � ��� � ���� %(� ���

����, �� � ����� ������ �� ���� ��� � /������ � %�

���� ��� ������ ��� ����� � �� �� � ��� �6 ���

�������� B������ ��� ����, �� ���� ��� � �6

����� ���� � ��� �� � ���� ��� � �6 ����� ���� �

��� ���� �������� ������ ��� ���� ����� � �� ���

����� � � �6 �� �������� � ��� � �� ��� �� ��� ������

��� ���� ����� � �� ��� � ��� �6 ����� � � �� ��

�� ���� ��� ��� ������ �� �������� ��� � ��� � � � ���

� �6 �� �� �� ��� ������ ����� �� ��� �� �� �� %�& ��

�6 %� �6 (� � � �6 !1 &�& �� ��� ���� � � �6 � �

�������� �� ��� � ����� �6 ���� ������ ���

��� ����� ����� ��� ��� ������� �� �� ����� �� ��

���� ������ ����� �� (#' ����� �0�� �� �� (# ��+��� ��� ���

/,�� 2B��� ������� 4.. ����� �0�� �� �� ��� � �

� �� � ��� �6 � � %#) ����� �0�� �� �� ��� � �

�6 ����� ���� 5 ��� ��� �� ���� ���� �� �6 �

��� ���� ����� 9� ���� ���� � �� ��� � � 4%$' �0�� ��5

0= +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

���� 2� ����� ��� ��#���� ������� ���� ��� ������� ���� ��� � ��� � �� ��� ��� ��� ���H � �� � ������� *�&��� *��&�H �� ����� ��� � $���� � �� � ��� ��� ��� � ���� ��� ��� ��� ��� � $����� � ����� ��� � �� *��& ��� ��� *��&� ��� ��� ��� ��� � $���� � � �#�� ��� � �� *��& ��� ��� *��&� �� ��� �� ��� � �� ��� ��� ���&G�� �� &������ ������

�?:� 5:�&�� ���� ���#�� ������������ �� �� ����������

���� 01� :�&�� ��� ��#���� �� ��� �� ��� � �� ��� *��$ ��� ��� �H �� � ��� &�� H����� �� � ������� *�&��� � �� ��� ��������� ��� ����� ������� ����H ������ �� � ������� *�&��� � ��� ��������� ��� ��� ����� ������� ����H �� �� � ����� ��� �����

���� 00� 7�#��� ��&����*���� ���������� �� ������ �� �� � #����

���� � � ���#� ��� � ��#�� ����$����� ��� � �#�# �� ��� ��*��

�# � ��� ������ �� ��� ��������

Page 13: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

� � ���� � 4@& �0�� ��5 �� �� ��+��� 4. ��+��� ��

��� � � � � %! ��+��� �� ���� �5 �� � �� ���� ��� ���

��+��� ��� �� ����� � ���� ��� � � � � ���� �� ���� ��

�������� �� �� � ���� H ���� �����I ��� ������� ��

�� ���� ��� � ���� �� �� ����� �� � ���� ��� ����

�� ����� � �� ��� �� �� %( �� ����� ���������

������ ���?����� � ��� �0�� �� ����� �� ��� � � � ��� �6�

����� ������� ��� ������� ������� �� ��� ���� ���

���� ���� ���� ��� ���������� ��� ����� �� ��� � ���

������ �������� ������� �� ��� ���� ���� ��� �� ��� ��

��� �6 ��� ���� ���� 4 �!!��� ��!5 � ���� �6 ����

��� �� ���� ��� ������ ���� � ������� �� ��� � �45

���� ��� 4����� ��!5� �� � � �� ��� �6 ���� ������ ���

���� ����� ��� ���� �� "���������6� � 4%5 � � 4(5� �� ���������� ���� ���� 2 � � ����2

���� ��� �� � ��� ����� � � � ��� �6 ����� � ��

����������� B��� ���3 ���� ��������� �� ��� ����� ��

��������� ���� ���� ������ �� 9� �������� ������� ����

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 0>

�?:� 3.����� � �������� ��� ������ .�� ��$ ��$���)���� .��*��� � �� ���� �� %����� � ���������� �� � ����� ����

�� ��� ��� ���"���� ������ � ��� ��� � �� ��� ���� �� ����! �� ��� � ���"��� ������� � ��� ��� � �� ��� ���� �� ����!

�?:� 6� ���������� �� %����� �� �� �� �������� ��� ������ %�� �� ������$�� 0

� ���� ���"��� ��� ������ � ��� ��� � �� ��� ���� �� ����! #�� ������� � �� ��� ������ �$��� �� �������!

�?:� @� ���������� �� %����� �� �� �� ����� ��� ������ %�� �� ������$�� 0

% ���"��� ������� � ��� ��� � �� ��� ���� �� ����! #�� ������� � �� ��� ������ �$��� �� �������!

���� 0=� 7�#��� ��&����*���� ���������� �� � ��$*������� �� �

#���� ����

Page 14: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

��� ���� ���� ��� ���� � � ��� ����� �� ��� ���

�� ������� ������

����������� ���� ������ �#$��� �� �������� �������%�& �������

����� �#$��� �� ������� �� �� �� ����� �������

����� �#$��� �� �������� �������%�& �������� �#$��� �� ��� �� �� �� �� �������

���

'��!� ����$ ���� ������ �#$��� �� �������%�& ������� ��� ����� ��!

����� �#$��� �� ������� �� �� �� ����� �������

����� �#$��� �� ����� �������� �#$��� �� ��� �� �� �� �� �������(

� ���

����� . ��� � ����� �� ��� �6 ����� ����

���� ���� ���� �� @& ��� ����� �0�� �� �� %! ��+���

��� ��� /,�� 2B��� �������� �� � ��� ������ ��

�������� ������ ���� ���� � � ���� ���� ��� ��

$$ ���� � � � '�) ���� �� ����������� ��� �������

�� � ������� � � $( ���� � � � %( ���� �� �����������

��� ������� �� ��������� �6 ����� � �2���� �

������ ���� ���� ��� �� .'�! ���� � � � � ���� ���� ���

�� '�# ���� � ��� �������� ��� ��������� � ������

� � � ���� ���� ��� �� .@�! ���� � � � � ���� ���� ��� ��

$�( ���� � �� ����� �� ��� ��������� ���������G���� ���� ��� � /������ � ( ��� ������� �����

��� ���� � /������ � %� ���� �� ��� ������ ��� 8

7 � � ���� � ��� ���� ����, ��� � /������ � (�

�������� ������ ��� ����� �� ������� �� ����� �� ���� �2

��� ���6����� � � ����� ���� �� ������� �����

���� � ���� ��� � � ���� �� �� ��� � /������ � (����� � �� ���� ��� ��� ������ �� ��� ����

����,2���� ���� ���� ������ � ��� � ���� %(�

�� ���� ������ ���� ��� � ��� ������ ������� � � ���

������ ����� � � �6 �� �� ���� �� ��� ���� ����� ���

� ������ ��� ���� ���� ������ ������� ��� � �����

@� ��� ������ �� ��� ���� ����, ��� ��� %% � ��� �6

4�6 .� �6 %&� �6 %(� �6 %@� �6 %)� �6 (&� �6 (@� �6 ('�

�6 ()� �6 �� ��� � ��������5 4�� ����� (5� A��� ����

�6 �� �� � ������� � � � ��� � ��� � ���� �� � �6 (#

� � �6 (! ��������� ������ ���� ����� ����� ������

������� � �� ����� 6� �� %( ����� � �� �������� ��� ���

������ �� � ��� ������� ��

04 +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

�?:� 2����� ���� � ���������� &� � ��$*������� �� ������$�� =

#�� ������� � �� ��� ������ �$��� �� �������! #�� �!!��� ��! ���� ���� ��� ��� ���� ��� � ����! #�� ����� ��! ���� ��� ����$��� ��� ���� ��� � ������ &��! #�� ����� &�� �� � �� '() �� ����� ���� � ������ ��� �!!��� ��! ��� ����� ��!!

Page 15: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

� ����� �� !'# ����� �0�� �� ��� ��� ��� 2D� ���

�62����� ���� /����� ����� -������ ��� ��� ��

���� ���� �6 ���� ���� � 7� ����� !&& ����� �0�� ��

��� ��� � ��� ��� � � ���� � � '# �0�� �� ��� ���

� ��� ���� � ����� ��� ��� ���� �� � ������ %& � ��� �6�

�������� � � %% �6 ����� ���� 4��� � �6 ��� ���

�6 ��� ��� �� �6 �� ��� �� ��� � � �6 ��� ��� ��5

��� #( ��+���1 � � �� ���� ��+��� ������� � ��� � �

���� ��� 3��� �� ��� ����� �0�� �� �� ��� �� �������

��� � � � ���2��2��� � ���� ����� ������ %& ��� � ����� �� ��� �6 ���� ���� ����

�� ��� ���� ���� ��� ����� �0�� �� �� ��� ����

� ��� �6 � � �6 ����� ���� � � ������ �� ���� ���

���� ���� � � ���� ���� ��� ���� � ���� ��� ����

�� � ��� ����� � � ��� ���� �� �6 ����� � � 4��

4%5 � � 4(55� 9��� ����� �� ��� � ��� ������ � ������

���� ���� ��� �� .@�$ ���� � �� �������� ���� � ����

���� ��� �� !�( ���� � ��� ������� �� � ������

� � � ���� ���� ��� �� .#�) ���� � � � � ���� ���� ���

�� '�! ���� � ��� ��������� ��������� 9��� �����

�� �6 ����� � �� � ������ ���� ���� ��� �� .'�) ��2

�� � �� �������� ���� � ���� ���� ��� �� (�. ���� �

��� ������� �� � ������� � � � ���� ���� ��� ��

.@�' ���� � ���� � ���� ���� ��� �� #�. ���� � ��

����� �� ��� ������� �� ���������' (� ���� �) ��� '��������)�� ������ *�� �� ���

����� ��������� ���� ��� �� ���� ������ �����

�68 �6% � � �6(� �6' � � �6)� � � �6(@ � � �6('�

��� �� ���� ������ �6 % � � �6 ( ��� ����� �� ���

�� � �������� ������ ����� ��� ����� �� �6 (� �����

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 05

�?:� 01:�&�� ���� � ���������� ���#�� �� ������$�� =

Page 16: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

��� ��� ���� ����� �� ��� ���� �� � �� ���� ��� � �

��� �� � ���� 4�� ����� %5� ?��� �6 ' � � �6 ) ��� ���

���� ������ � � �� ���� �� ���� �� ���� �6 ����

� ���� $"� ��� ��� ����,� �� �6 (' ��� ��� �� �� ����

���� �6 (@� �6 (@ � � �6 (' �� ��� ����� ��� ��� �����

� �� ���� ����� �� ����� �� ��� +��� ��� +�� ����� ��

�� �������� � ��� � ��� ��� � �����

.�* &������3������� ���0�� ���������

�� �������� ��� �� ������������ �� �� ����� �� ��� ��

��� ���� � � � ������� � � ����� �� � � ����

� ���� �� � ����� ������� ���� �� ��������� � � ���3

����� �� ��� �2���� �� � ������ � ����� ����� 7 �

�� ��� 2D� ��� ������� � � ��� ���� �� ��� /,�� 2

B��� �������� ��� ������� � ��� � ��� �����

��� �� �� ������������ ��� ��� ���� ������ �����

������ � � ��� ������� � �� ��� � � � � ���� � ���

����� %% ������� ��� �� ������������ �� �� ������� ���� ���� �6 ���� ���� � ��� ����, �� ��� ��

� %$' ����� �0�� �� �� � � ��+��� ��� ��� /,�� 2

B��� ������� � � ����� � )( ����� �0�� �� �� ���

��+��� ��� ��� ��� 2D� ��� �������� 7� ��� )( �����

�0�� ��� @@ �� ���� �� � ��� �6 4�6 %� �6 (� �6 !�

�6 @� �6 '� � � �6 )5 � � ��� ���� �� ��� ��

�6 ����� ���� ��� � �6 �� �� �6 �� �� �� � �

�6 �� �� 9� �������� � ���� ���� ��� �� .#�( ���� �

� � � ���� ���� �� ( ���� � 4��� ����� �� �������

��� � ������5� ����� � � �� ������� 4#2! ���� �5 ����

��� ��� ��� ��� ��� /,�� 2B��� ������� �� ��� ��

���� ��� � � � � ���� ���� ���� ���� �6 ���� ���� � ��� ����, �� ��� ��

� !&& ����� �0�� �� �� !' ��+��� ��� ��� ��� 2

D� ��� ������� � � ����� � @& ����� �0�� �� ��

%! ��+��� ��� ��� /,�� 2B��� �������� 7� ��� @& �����

�0�� ��� ���� �� ��� �� �6 ����� ���� � ��� �

�6 ��� ��� �6 ��� ��� �6 ��� ��� �6 ��� ��� � �

�6 ��� ��� A� � �� �� �� �6 �� �� ��� ��������� �

��� /,�� 2B��� �������� 9� �������� � ���� ���� ���

�� .#�! ���� � 4��� ����� �� ������� ���

� ������5� ���� ���� ��� ���� � �� ������� ����

��� ���� �� �� � ��� ��� �������� ��� ���� �����

���� �� �������������

.�. ���!����� ,��2 ��2�� �� ����������������

9� ������ ��� ��� � ��� ����< ������ �� ����

���� �� ��� �� ��� $"� ��� �� ��� (!"� ?������ �� ��� ("� � �

-� ��� �� ��� %&"� ��� ������� �� �������� �

����� %(� 9�� ������ � ������� �� ���� ����

���� � �� ���� �� � ������ � �� ,��� � �� �

������ �� � ������� ��� ������� ������ �����

�� �������� ��� � ������ ��� �� ����� �� ������ � ���

���� �� � �� ��� � � � � ���� � �� $"� (!" � �� �� � �

�����2� �2��� ��2��������� ������� ("� %&"� /��

��� ��� ��� ���� �� � ���� ��� �������� �6 ����

��� ���� ���� � ��� ������� ����� �0�� �� ���� ���

��� �� ��������� �� �� ������� ��� ���� ��������

�� � ������ �� � ���� ���� ��� ������ ���� ��

�� ��� � ������ ����� %(� ��� ���� ��� ������� ��� � �����

�����������8 ������ �������� ������� ���� ���� ����

������ � �� �6 ����� ���� � �6 ���� ����� � � ����2

��� ���� ��� ��� H��� ����I � � H ���� ����I � ���

���� ����� �0��� ��� ����� ���� � H7�� ����I ���

���� � ����� � � ��� ���� ���� ���� ��� ��+��� �����

� ���� ��� � � � � ���� � ��� HA���� ����I ��� �

��� ��+��� ����� � ���� ��� � � � � ���� � ��1 ��� �

�������� � ������ ��� ��������� ��� ��� H7�� �����I � ���

����� ����� � ��� ��� H���I H) �!�) �!�I � � H) �!���I

�� ��� �� ������ ��� ��� �6 ����� ���� �� �������

H��I ��� ���� � �6 ����� ���� �� ���� �����

H) �!�) �!I ��� ���� �6 ����� ���� ��� ���� ����

� � �6 � ����� ���� ��� ���� ������ � �����������

H) �!���I ��� ���� �6 ����� ���� ��� ���� ���� ���

���� �6 ����� ���� �� ������ � �� �� ��� � ������ ��

�6� 7� ��� � ��� ����� ����� ��� � ���� �� ���� ��� �

���� ���� �� �6 � � �6 ����� ���� � ��� ��� ���

� �� ������ ���� ���� ��� ��� �� ��� �������H ����

����I � � ��� ���� � ���� �� � ������ � ������� ��

��� �� ��� � � � � ���� ��

4 ��������

������������� ���� ��� � ������ ������ � ������ � ��

� ���� � ���� ������ � � ����� ������ ����� ���2

��� � �� ���� ���������� �� � ������� � � �� �����

���������� � ��� � ���� ��� ��������� � ��� ������ �����

���� � ���� 4���35 ��������� �� /,�� � � ����

%!" � �� ����� �� �� � � �� ��� ��� � � ��������

��� ����� �� ���� ��� � ������ ������ � 7� ������2

���� ��������� ���� � ���� 4���5 ���� �� ���

�������� � � �6 ���� ���� ��� ������ ������� �� ��� ������ ("� @"� !&" ���� ��������2����

������ 4� ����� � ����� ����������� ���� �����

03 +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

�?:� 00;���������*���� � +��������� .��*����

#�� ������� � �� ��� ������ ��� ���������� ���������!

Page 17: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

,� �� ��� � >���� /��� ����� � � � ���� �� �

����� � � �����5 �������� �������� �������������

�� ������ ������� 7� ������� � ������ ���� � ������2

���� ������ ����� +�� � ���� � ��� ��� ��������2

���� ������ � � � ��� ������� ����� �� ��� ��

������� �� �� ����� ���� � � � ��� ���� ������� �

������ G������ � ���32�6 ��� ����� �� � ����2

����� ������� ���� ���� �0�� � �� � ��� ��, � �

����� ������ �� ���� (&"� 9� ���� ���� �����

����� ���� �� �0���� �� ����� � � ���� �������� �

��� �� ������� ��� ������� ������ ��� � � ���� ���

���� � ���� ������ ���� ������� �� ������ �� %"�

��-��,# �&" � �

��� ����� ����� ��,� �� ��� , :��� /,�� � �� ��� B���

� ������� ��������� 6 ������ �� ������ ��� 3� �� 2

���� �� ������ � ��� /,�� 2B��� �������� ��� �����

��� ��� , =�� ������� ?���� � :���� � � *�������

���� ��� �� ����� � ��� ������ ��� ����� ������2

��� ��� ������� ����� � � � ������� �� *���

?������� 3��� ?�,�� D�� 3������� � � � � ����

������� ��� ��, �� ������� �� ��� A���� ��

� ������ �� *� ��� B����� �� � G&% *B@%!#@�

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 06

�?:� 0=��$������� &� 8 �� � ���������� %���$�

�� ��� ����� ����� '��) ����� ���� � �� ��� ��� � ��� ����� &��! ') �!�) �!) ����� ���� �� ��� ��� �� ���� ����� &�� ��� ��� ���� ��� � ���� ����� &��� �� ����! ') �!���) ����� ���� �� ��� ��� �� ���� ����� &�� ��� ���� �� ��� ��� � ��� ������� �� � ����� � �������� ��� ��!

Page 18: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

� � � �� � %" ,���� $;.������� ������ ���2���� ��������� � � ����������

������ �� ���� *���� 6 ��� � � 6 ��� �� ������ ��� 3� -����� � ��������� (&&&�

�� *� ?������� J� B���� :� /,�� � � � �� 3�+ ��,�� H*���� ������� /����� �� ������� ����� � �����I ������.��������� ���� #'� ��� (@#2('!� %...�

�� *�J� ?���, � � ;� ;������ H���,� � � � G���� ��� � G���� � �A� ���� ������ *���� 6� � ����� :������� *���� �� �����*���� �I ����� ���< ���/� ��%.���� =������ ��� #)!2#$%� %..@�

�� *�J� ?���, � � ;� ;������ HG���� ��� � ������ /����� � ����� 3�0�� �� 6� � ����� :���������� *���� �� �����*���� �I ���< +� ��%.���� =������ ���� (@� �� %� ��� (#2!$� 7��� %..)�

�� G� ?� ���� � � �� :������ H���� G���� ���� 8 ������ ������������I �$$$ ������ ������� ������� ��� ������� ��������������� %@� �� %&� ��� %&!(2%&@(� 7��� %..#�

�� J� �� �� H� ���������� �� ������� �� /��� -������� �I �$$$������ ������� ������� ������� ����������� ���� $� �� '� J� � %.$'�

� J�*� ����� � � J� G����� H������ /����� � B��������<:������ �� /����� �I +� ���������� ��� 8���� ���������� ���� )(���� %'!2%)'� %..)�

�� J��� ��� � ��J� =�������� J� ��� � � � �� D� ���� H������������� � ���� �� ������ :�� � ���,� � �� B��� �� ��� �K������� ���� *� ��� ���� ���� ��I ������.��������� ���� #'���� #@2!#� %...�

�� �� -��� � ��� $;.������� �/ $%������ �� ��� ��� ���%��� J�� *���� ��� ��� �� 6 ��� �� ������� :�� %.'@� %$)(�

�� >� -� ���� *�3� ?������� J��� B���� :� /,�� � � � ��J� 3�+ ��,��H������� � ������ ����� �I �$$$ ������ ������� ������� ���������� ����������� ���� (%� �� %&� ��� .)!2.$.� 7��� %...�

��� /� /��������� >�%�� $������� A�� ;�,8 ���� � �� >�����%.$.�

��� :� /,�� � H������ /����� � � /����� �I �%� ���������������� !$� ��� #$!2#.(� %..#�

��� :� /,�� � � 9�K� ���� � �������� �/ ,���� �//���� :��� �����������8 �� ���� � :���������� %.)'�

��� :� /,�� � � 9�K� ���� � ��� ,���� ������ ������ 8����%& �������?�� /�� ��� �������%��� �/ ,���� ����%���� 3� �� ����8�� ���� � :��������� :�� %.)$�

��� :� /,�� � J� B���� ��B� *����� � � � 9� ��� � H/,�� 2B��������� ����� /�������I � �������� ����� B��� � ������� ��������� 6 ��� �� ������ ��� 3� �� �����

��� ���� /� � � ��:� :� ��� �� H���� �� � ����� � ��������� �� � G���� ���� �� ������ /����� �I �$$$ ������ �������������� ��� ������� ����������� ���� %.� �� )� ��� )@)2)'#� J���%..)�

�� J� ����� 8��������� ������� /�� ����� ��� ���.�������� A�� ;�,89����� %.$%�

��� D� ��,�� � � 7� ;��������� H������ ������ :�� � /������� *����� ?��� � ����� ���� �� 3���� /������� � � :���� *����� ��I 8����%� ��� ��%.����� �� +�.��� ���� (.� �� '� ��� !.2@$�%..$�

��� �� ����� �� -�������� � � /��� B������ H� 3���� ����� ����� � ������ /����� �� B������ J����� ��I � ���2����� �� ������ 6 ��� �� -������� %.$#�

�� �� D� ���� J� ��� � � � ;� ��� � H������� ��� -������ �������� /����� � �����I ����� ���< ���/� ,��� ��� @������������������ ��� !'2@#� *�� (&&&�

��� *� D��� � � �� 3������� H���������� �� ��� ,2� :������ �� ���������������� �� B��� �����I �$$$ ������ ������� ���������� ������� ����������� ���� %(� �� %� ��� %&#2%&$� J� � %..&�

��� ;� D�� � � A� ����� H��� ����������� ��� ������ ������I����� �$$$ ���/� ��%.���� =����� ��� ������� ������������ ��� )'(2)')� %..!�

��� D� ��� � � B� ;� � H������ � � � /������ � ��� /�� � B��� ���� ������I ������� ������������ ���� (.� �� @� ��� ))%2)).� %..'�

��� J�2J�J� ��� � �� D� ���� J��� ��� � � � ���� ��� H-������� � ���,� ��� � ����������� �� ����� 6 �� � ������ /����� �I +� ����������� ������%��� 8����%� ���� #%� ��� %#%2%!'� (&&&�

��� ?� ���� � � �� D� ���� H� � ������� ����� G�������� ���� �0�� ���� � ���������� � 3���� K��� �I ����� 8���������< +���� ���/� ����/���� ����������� ��� ')!2').� %.$%�

��� D� *��� HG���� ���� �� ������ /����� ��� 7������ �����I�$��$ ������� ���� /)!� �� %&� ��� #!)!2#!$#� 7��� %..%�

�� G�G� G��� H�����2K���� � ������� � *����������I :�- �����/�������� / ��� >����� � �� �� ���� ������ %..$�

��� *� G�� ����� ;� ;������ � � ��3� -���� HB��� /����� G���� ���� ��� *���� 6� � � G����� ?�� �� ���� A����,����������I �$$$ ������ :���� :�����(� ���� )� �� @� ��� %%(%2%%#$� %..'�

��� B��� G������ 3� ?���+�� � � �� D� ���� HA���� A����,2?������� -������� �I �$$$ ������ ������� ������� ��� ������������������ ���� (&� �� %� ��� (#2#$� J� � %..$�

�� D� 3���� � � :� /,�� � >������( �/ ������� �� :�������7������� ��������� ��������� 6D8 �������� 6 ��� :�� %.$(�

��� *� 3���� A� 3����� � � D� ��+����� H� :����� �� A��� � :���� G���� ���� �� B��� /����� �� /����� �I ����� ���<+���� ���/� ������� ������������ ��� !&$2!%&� %.)$�

��� -� ��������� � � D� 9���� H� ���� �� ������ ����� 6� �:������ � � � �������� *�����I ����� �$$$ ���< ���/� ��%.����=������ ��� )()2)#(� %..&�

��� ;� ��� � �� D� ���� � � J� ��� � HG���� ��� ���,� � ������� � � 3����� ����� � � *���� �I ����� ����� ���/� ��%.����=������ ��� %&!&2%&!@� (&&&�

��� ;� ��� � �� D� ���� � � J� ��� � H-���23���� :������� /�����,� ��I ����� ���< ���/� ,��� ��� @������ ������������ ��� %%&2%%@� *�� (&&&�

��� *� ��, � � �� :� ��� �� H���� G���� ���� 6� � /��� �����I����� �$$$ ���/� ��%.���� =����� ��� ������� ������������ ��� @$'2@.%� %..%�

��� ;� ;����� � � *�J� ?���,� H:���������� *����� � � �G���� ���� �� ����������I ����� �/ ��� 8�;�� ���< ���/� ��%.����=������ ��� %(&2%()� %..$�

�� ;� ;����� � � ��3� -���� HG���� ��� � B��� ������ /����� ��� �� � ����� 3�0�� �� 6� � 7������ �����I �$$$ ������������� ������� ��� ������� ����������� ���� %$� �� '� ��� '#'2'!(�J� � %..'�

��� ;� ;������ B� ���� � � �� -���� HG���� ��� � ���� 3���� �/����� �I ����� ���< 6��(���. ����%���� ,��� ��� @������������������ %..@�

��� �� ;������ :� B����� � � � � -�3� ���� � H������ /������� ������� 6� � -�������� ���������I ���< +� ��%.���� =������ ���� $� �� (� ��� ..2%%%� %..(�

�� =� =�� �� H������2?��� ������ /����� G���� ���� 8 3� �2������ � ���� � � /������ � ���� � *�������� :������ �I���< +� ������� ����������� ��� ����/���� ����������� ���� %#� �� '���� $.#2.%%� %...�

0@ +��� ��7%��+87% 87 9����7 7:�%+% 7. "�)+7� +7��::+;�7��� <8:� =>� 78� =� ��?���� =110

Page 19: 30 independent movements– 12 in the upper face, and 18 in …face/Papers/112006-1.pdf ·  · 2001-11-21/ ˆ ˚ ˘ ˆ ˆ ˛ ˇ ˆ 2 ˙ * 6 ˆ ˇ ˚ ˜ ˆ ˇ ˚ ˜ ˆˆ ˆ ˘ ˙

5��$�� �� �����'�� � ?% ��� "% ������� �������� ����������� ��$ ������� ���'������� ���� �� 02@6 ��� 0221� ��� � 9 . �������� ��������� ����������� ��$ � � ��������'����� � )��� ����� �� 0223� �� ������� ��#�� ������� � 7������ :�*������ � 9���� ����������� � ����� ����$� � %�������� ?��F���� � � F����� �������� "��������'����� �� 022@� & ��� � � �� �#������ �

���������� ����& � � ��*���� +���#�� )�� �#���� ������� ��#��� �� � &��� ����� � ��$�#�� '����� ���*��$� ��$ � ��$����$������� ��� � ��� ��$ � ������ � #$�� ����� ������� >.�������#����� $���� ��������� ��� ����� ���������� ��������� % � ��� $�$*�� � � +����

�6�� -��� �����'�� � .������ ������ ����������� ����������� ��$ ���� ���'������������ �� 0264� �� ������ � ��#�� �������� .����$�� � +� ��$���� %������� �������'������ � F����� �������� "����� ���'������� 02@1� )� �� �#������ ��� )���� / ��������'����� 9�� ����� � ��$�#�� ������� ���������� � � ��*���� +���#�� .�� ������ ��&����� �� $#����� ����� � ��*����C ��$�#��'������ $����#������ �#���$�#� $�*��� ��*������ �������� )� �� &���� $��� �� =11

�� ����� ������ ��� ������ �� ��� ������ �� &��� �� $��� �� 01������ )� �� *��� � ��������� ��'������� � � ����� $�F�� '�������� ��*���� ���F��� � �������� "������ .�� ������ �� *��� ������� � 7������ ����$� � ������������ )� �� � ����& � � +���� ��"� � �#����� ����& � � $������ ��������� � �� �����+����������� ��� � �#����� ����� � � �������� �� *���� �+������ , � �� )� �� �����'�� ��'���� �&���� ����#���� � �I�&���� � ����� �����*����� &���� �� &���� 8� ����� &����������&� 9����� ��� "��� 9���� &���� .�� ������ �� ���'�� ���'���$��� ���#���� ��� �� � #��'����� ��'����� �� �� ����#�����$$����� ����#���� �����#��� ��� %���� ����������� ?����,%�?- � � 7������ ������� ��#����� 7%G� �'����� ��� ������� �'����� ��$$���� ��� � �'����� ?���� � �������� +���#� �� �'����� ������� �

7�++��� �� ��2 �����'�� � 9 . ������ ���������� ���� ����� ��$ � ���'����� � "������ #��� � $ ��� �� 02@>� )� �� ���������� ��� ����� � ���� ����� ��� ���� ����� � � ���'����� � 9��*#�� ��� �� ��F#�� ��#�� $�$*�� � � ��*���� +���#�� ��������� "����� ���'������ .�� �� �G� ���$��� �������� ������� ��� �$���� ��� ��������#������$$#�������� ��'����$���� ���� ��� ���

���� ��� �$��� ��� �������� ��������� ��� #$�����$�#�� ����������� )� �� �#*��� �� $��� �� 31 ���� ��'��&�� ������� ������ ������ ����������� �� ��� ������ )� �� $�$*�� � � +����

�+7 �� :�C ���8;7+D+7; ��+87 �7+�% �8� ��+: �E9��%%+87 7:�%+% 02