Taller para plan de mejoramiento grado noveno Jun 13 de 2016

Repasar:

Ver video llamado “Potenciación y sus propiedades” en Youtube

1. PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

Producto de potencias de igual base: el producto de potencias de igual base, es otra potencia de la misma base

y de exponente igual a la suma de los exponentes de los términos factores.

Simbólicamente: nmnm aaa

Ejemplo: 2021082108 33333

Cociente de potencias de igual base: El cociente de dos potencias de igual base, es otra potencia de la misma

base y cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes del término dividendo menos el del divisor.

Simbólicamente: nm

n

m

aa

a con a ≠ 0 y m>n

Ejemplo: 9312

3

12

555

5

Potencia de una potencia: La potencia de una potencia es otra potencia de la misma base y de exponente igual al

producto de los exponentes que haya en la expresión

Simbólicamente: nmmn aa

Ejemplo: 302532

53222

Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de dichas potencias.

Simbólicamente: nnnbaba

Ejemplo: 3332525

Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al cociente de dichas potencias.

Simbólicamente: n

nn

b

a

b

a

b ≠ 0

Ejemplo: 2

22

4

5

4

5

Exponente cero: toda cantidad con exponente cero es igual a 1

Simbólicamente: 10 a a ≠ 0

La expresión 00 no está definida

Exponentes enteros negativos: si n es cualquier entero negativo y a un número real diferente de cero se cumple

que:

n

n

aa

1 o que

n

n

aa

1

En caso que la base sea un número racional se tiene que nn

a

b

b

a

Ejemplos:

8

1

2

12

3

3 33

5

3

3

5

Si has llegado aquí pase a resolver los ejercicios propuesto en el punto: 9 actividades (potenciación)

9. Actividades:

Realizar los ejercicios propuestos:

1) Calcular el valor de:

1) 31 + 52 2) 23 – 52 3) 25 + 8 + 42 + 33 4) 62 + 72 – 83

2) Calcula el valor de:

1) 5

52

2) 2

3

3

3 3)

2

4

2

2 4)

5

7

8

8 5)

5

6

12

12

3) Calcular el valor de:

1) 30 + 20 + 100 2) 120 + 80 – 140 3) 20 + 42 + 30 4) 60 + 72 – 80 5) 93 – 120

4) Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)

1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3

5.1) Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625

5.2) Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.

a) 25 ____ 52 b) 46 ____ 64 c) 92 ____ 29 d) 38 ____ 83 e)103 ___ 310

5.3) Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4

5.4) Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.

3

1 f)

7

1 e)

6

1 d)

10

1 c)

5

1 b)

3

1 a)

523424

6) Calcula el valor de cada potencia.

2

3 f)

5

1 e)

3

2 d)

3

2 c)

4

1 b)

4

1 a)

533322

7.1) Expresa en forma de potencias de base 2:

a) 64 2 b) 16 2 c) 256 2

7.2) Expresa en forma de potencias de base 3:

a) 27 3 b) 729 3 c) 243 3

7.3) Expresa en forma de potencias de exponente 2:

a)

2

64 b)

2

100 c)

2

36

Probabilidad simple: La probabilidad de que ocurra un evento es igual a la división de todos los eventos posibles entre el total

de eventos 𝑷(𝑨) =𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔

𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔

Ejemplo: en el salón de clase de 9 hay 22 estudiantes, 14 son mujeres. Cuál es la probabilidad de

escoger al azar un estudiante que sea mujer?

A: ser mujer

Eventos posibles de ser mujer: 14

Eventos totales en el salón: 22

𝑷(𝑨) =𝟏𝟒

𝟐𝟐 Al dividir 14 entre 22 da 0,6363 P(A)=0,6363

Ejercicios: La siguiente tabla representa las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes del grado noveno en un examen:

1- ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido al azar haya obtenido nota 2?

A. 2

6 B.

2

40 C.

6

40 D.

2

15

2- ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido al azar haya obtenido nota 4?

A. 4

15 B.

10

40 C.

4

40 D.

4

10

3) ¿En cuál de las siguientes gráficas se representan correctamente los resultados de la tabla?

Según las calificaciones obtenidas en el examen, los estudiantes son clasificados como se indica a continuación

4- ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido esté clasificado como aprobado?

A. 4

40 B.

10

40 C.

14

40 D.

20

40

5- ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido esté clasificado como reprobado?

A. 18

40 B.

3

8 C.

3

40 D.

8

40

6- ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido esté clasificado como pendiente?

A. 3

15 B.

40

18 C.

18

40 D.

3

18

COMO ESCRIBIR EN NOTACIÒN CIENTIFICA: Ver el video llamado “notacion cientifica (Introducciòn) “ y luego ver el siguiente video llamada “Notación científica y problemas de aplicación”, se encuentran en youtube Actividades

Problemas tipo sobre aplicaciones (notación científica)

1. La luz que viaja aproximadamente a 3.0 × 105 km por segundo, tarda cerca de 5.0 × 102 segundos en llegar a la Tierra. ¿Cuál es la distancia aproximada, en notación científica, del Sol a la Tierra? .

2. Una nave espacial tarda aproximadamente 5 días en llegar a la Luna. A este ritmo ¿cuánto le tomará viajar de la Tierra a Marte?

Distancia desde la tierra

Luna 240,000 mi

Sol 93,000,000 mi

Marte 35,000,000 mi

Plutón 2,670,000,000 mi

3. La distancia aproximada de Neptuno al Sol es de 2 790 000 000 mi. ¿Cuánto tarda en llegar la luz desde el Sol a Neptuno?

4. La luz viaja a una velocidad aproximada de 300 000 kilómetros por segundo. La distancia media de la Tierra al Sol es 150 000 000 kilómetros. Usa la notación científica para calcular cuánto tarda la luz del sol en llegar a la Tierra.

5. Basándote en la información anterior, emplea la notación científica para demostrar que un año luz, la distancia que recorre la luz en un año, es, aproximadamente, 9.44 × 1012 = 9 440 000 000 000 kilómetros.

6. N.N 7. El estadounidense promedio consume 80 libras de vegetales al año. Puesto que hay unos 250 millones de

estadounidenses, las libras consumidas cada año son: (8 × 101) × (2.5 × 108). Escribe esta cifra en notación científica y en su forma estándar.

8. En Estados Unidos se producen 148.5 millones de toneladas de basura cada año. Puesto que una tonelada es igual a 2000 libras, hay unas 360días en un año y 250 millones de estadounidenses, las libras de basura producidas cada día del año por cada hombre, mujer y niño de dicho país son

9. (1.485𝑥108)(2𝑥103)

(2.5𝑥108)(3.6𝑥102) escribe este número en notación estándar.

10. La fusión nuclear se utiliza como fuente de energía. ¿Sabes cuánta energía proporciona un gramo de uranio

235? La respuesta es kilocalorías. Escríbela en notación científica. R: 2 × 107 11. La velocidad del sonido en el aire es de 3.31×104 centímetros por segundo. Calcula esa velocidad en centímetros

por hora. 12. Si la masa de un protón es de 0.000000000000000000000167248 gramos, calcula la masa de un millón de

protones.

Construcción de ecuaciones y solución de problemas 1) Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es 50 cm más larga que la

otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte?

A. 250 cm y 50 cm B. 150 cm y 150 cm C. 175 cm y 125 cm D. 200 cm y 100 cm

2) Un vendedor recibe un sueldo base de $ 215.000, al mes, más 8% de las ventas por comisión. ¿Cuánto debe

vender para ganar $ 317.000 en el mes?

Alternativas

$ 254.625 $ 532.000 $ 1.275.000 $ 1.812.500 $ 3.962.500

Pregunta 10_2006

3) El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?

Alternativas

Pregunta 12_2006

4)La señora Marta compró 3 kilogramos de azúcar y 2 kilogramos de harina y pagó $ s. Si el kilogramo de azúcar vale $ p,

¿cuánto cuesta el kilogramo de harina?

Alternativas

Pregunta 12_2010

5) Si 3 • 2(2x + 4) = 24, entonces x es igual a

A) – 4

B) 0

C) 3

D) 4

E) 36

El éxito de la solución de problemas consiste en escribir el problema por partes y traducirlo al lenguaje matemático, como en el siguiente ejemplo: La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte del otro. Halla los dos números.

Asignar la variable al dato desconocido

Sea x uno de los números

La séptima parte del número 𝑥

7

La suma de los dos números 𝑥 + 𝑥

7

La suma de los dos números es 32 𝑥 + 𝑥

7= 32

Resuelva la ecuación aquí: 𝑥 +

𝑥

7= 32 se pueden sumar los dos primeros, pues son semejantes, como se

suman cualquier par de fracciones 𝑥

1 +

𝑥

7= 32

7𝑥+𝑥

7 = 32

8𝑥

7 = 32 8𝑥 = 32(7) 𝑥 =

32(7)

8 𝑥 =

224

8 𝑥 = 28

Al resolver la ecuación la respuesta es

Respuesta: un número es 32 y el otro es 4

5. La suma de dos números consecutivos es 107. Calcula esos números. 6. La suma de dos números pares consecutivos es 54. Busca esos números. 7. La suma de dos números impares consecutivos es 36. Busca esos números. 8. Halla dos números sabiendo que uno es triple que el otro y su suma es 20. 9. Halla dos números sabiendo que uno excede al otro en 6 unidades y su suma es 40.

Más ejercicios:

1)Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del

cuadrado.

2)Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y

en ancho.

3) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?

4)Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del

hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?

5)Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era 4

3

de la edad de la novia. ¿Qué edad tienen actualmente?

6)La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan en 2 años. Hace

6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Qué edad tienen actualmente?

7) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de

Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una.

Conversiones entres de unidades de medida:

La tabla para conversiones es:

Hallar el perímetro, área de las figuras planas y volumen de las siguientes figuras 3d. Requiere

conocer las fórmulas para hallar área y volumen de cada figura

Kilo

Hecto

Deca

unida

d

patro

n

deci

cent

i

mili

Longitud km hm dam m dm cm mm

masa kg hg dag g dg cg mg

capacidad kl hl dal l dl cl ml

SubmùltiplosMùltiplos

Kilo

Hect

o

Deca

unid

ad

patr

on

deci

cent

i

mili

Kilo

Hect

o

Deca

unid

ad

patr

on

deci

cent

i

mili

Longitud km hm dam m dm cm mm masa kg hg dag g dg cg mg

3 0 0 0 0 0 o, 3 5 6

Convertir 356mg a g. Se escribe este nùmero terminando

en mg

Se agrega el cero en g y como pasa de menor a mayor

R/ son 0, 356g

Convertir 3 km a cm, Se escribe un nùmero por casilla, si no hay nù

mero se llena con un cero

R/ son 300000cm