3_1 Fcr Numericki Primjer

Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeProf. Dr. Sc. Darko Dujmović

Sveučilište u Zagrebu/Građevinski fakultet/ Zavod za konstrukcije/ Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Elastično kritično

opterećenje okvira sa skošenom

prečkom

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

2

Metalne konstrukcije III – 3. predavanjeElastično kritično opterećenje okviraProf. dr. sc. Darko Dujmović

Ukoliko uzdužna sila u prečki premašuje ovo ograničenje, približan

izraz za cr dan u EN 1993-1-1 se ne smije koristiti.

Alternativni izraz za okvire sa skošenim prečkama:

Nc i Nr sile u stupu i prečki,

Ncr,c i Ncr,r elastične kritične sile izvijanja:

1

c rcr

c cr,c r cr,r

C C C

N N

N N

2 2

cr,c,r c,r c,rN EI L

Vrijednosti C, c i r ovise o uvjetima oslanjanja i modovima izvijanja

Stabilnost okvira sa skošenom prečkom




3


Dvozglobno oslonjen portalni okvir

Nc Nc

Nc Nc

Nr

Nr

Nr

Nr

EIr, Lr EIr, Lr

EIc, Lc EIc, Lc





4


Prvi mod izvijanja

(antisimetričan)






5


Drugi mod izvijanja

(simetričan)






6



Za antisimetrični mod izvijanja:





7



Za simetrični mod izvijanja:





8


Obostrano upeti portalni okvir






9


Obostrano upeti portalni okvir






10


Dvozglobno oslonjen portalni okvir (Numerički primjer)

51,4 69,1

51,4 69,1

58,1

48,0

53,0

43,0

Ic = 12080 cm4

Ir = 12080 cm4

12,0 12,0

4,0

3,0

?cr





11



2 2

r 1200 300 1236,9 cmL

Duljina prečke okvira

Prosječne uzdužne sile u stupu i prečki

c

r

51, 4 69,1 / 2 60,3 kN

58,1 48,0 43,0 53,0 / 4 50,5 kN

N

N

Za dvozglobno oslonjen portalni okvir

1, 2C





12




c r

c r

12080 120803,09

400 1236,9

I IR

L L

R

c

c

r

3

10 12

30,0699

10 3,09 12

i

1

R





13




Ncr,c i Ncr,r elastične kritične sile izvijanja:

2 2

cr,c c c

2 2

cr,c 21000 12080 400 15648 kN

N EI L

N

2 2

cr,r c,r c,r

2 2

cr,r 21000 12080 1236,9 1637 kN

N EI L

N





14




1

c rcr,as

c cr,c r cr,r

C C C

N N

N N

11,2 1,2 1,2

cr,as

cr,as

60,3 50,5

0,0699 15648 1,0 1637

13,0





15




R

rH R

c

H

300sin

1236,9

sin

1236,9 300sin 0,75

400 1236,9

LR

L

R

c r

c r

12080 120803,09

400 1236,9

I IR

L L

R





16




H

c 2 2

H H

c 2 2

c

4,8 12 1

2,4 12 1 7

4,8 12 3,09 1 0,75

2,4 12 3,09 1 0,75 7 3,09 0,75

0,664

R R

R R R R

Hr

12 8,4

12 4

12 3,09 8,4 3,09 0,75

12 3,09 4

1,377

r

r

R RR

R





17




1

c rcr,s

c cr,c r cr,r

C C C

N N

N N

11,2 1,2 1,2

cr,s

cr,s

60,3 50,5

0,664 15648 1,377 1637

38,4





18





cr,s 38, 4

cr,as 13,0

Zaključak:

cr,s cr,s38, 4 13,0

Faktor izvijanja okvira:

cr,as 13,0

Faktor izvijanja okvira dobiven pomoću kompjutorskog

programa iznosi: 13,9





19


Horizontalno nepomičan okvir

Okvir i opterećenja

10

20

40 80

600 600

500

500

Ic = 2210 cm4

Ib = 8503 cm4

Elastična analiza I. reda

Nc = 71,6 kN

Nb = 25,3 kN





20



Stup

Koeficijent krutosti stupa

Koeficijent reducirane krutosti nosača zbog uzdužne sile

(dalji kraj upet)





21



Stup

Koeficijent reducirane krutosti nosača zbog uzdužne sile

(dalji kraj upet)





22




Faktori raspodjele

Vrh stupa Temeljna stopa (zglob)

Očitano iz tablice Faktori efektivne dužine za nepomični okvir





23




Faktor izvijanja stupa cr,c

Elastična kritična sila izvajanja stupa Ncr,c





24



Prečka

Koeficijent krutosti prečke

Koeficijent reducirane krutosti stupa zbog uzdužne sile

(dalji kraj zglobni)





25



Prečka

Koeficijent reducirane krutosti stupa zbog uzdužne sile

(dalji kraj zglobni)





26




Faktori raspodjele

Prečka Prečka (upeto)

Očitano iz tablice Faktori efektivne dužine za nepomični okvir





27




Faktor izvijanja prečke cr,b

Elastična kritična sila izvijanja prečke Ncr,b





28




Usvojeni faktor izvijanja cr

Elastične kritične sile izvijanja stupa i prečke

Faktor izvijanja izračunat kompjutorskim programom cr





29


Zaključne napomene

Sile u konstrukcijskim elementima Ncr koje uzrokuju izvijanje ovise o

raspodjeli uzdužnih sila u okviru i vrijedi odnos:

cr cr iN N

Alternativno, za konstrukcijske elemente može se izraz za Ncr dati u

ovisnosti od efektivnog faktora k = Lcr/L:

2

cr 2

EIN

kL

Procjena kritičnog opterećenja provodi se za svaku kombinaciju opterećenja.

Konstrukcije imaju više od jednog moda izvijanja i potrebno je procijeniti

više modove izvijanja.



Documents

3_1 Fcr Numericki Primjer