Upload
vutu
View
245
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantasPAVYZDYS
Funkcija g(x, y) apibrėžta formule g(x, y) = 2x4y4 + 3 cos (5x− 5y).
1 ∂g
∂x=
1© 8x5y4+15 cos (5x−5y); 2© 8x3y4+15 sin (5x−5y);3© 8x5y4−15 cos (5x−5y); 4© 8x3y4−3 sin (5x−5y);5© 8x3y4−15 sin (5x−5y); 6© 8x3y4+3 sin (5x−5y).
2 ∂g
∂y=
1© 8x4y5−15 cos (5x−5y); 2© 8x4y3+3 sin (5x−5y);3© 8x4y3+15 sin (5x−5y); 4© 8x4y3−3 sin (5x−5y);5© 8x4y3−15 sin (5x−5y); 6© 8x4y5+15 cos (5x−5y).
w(x) =43x2 − 50
44x
3 w′(−4) = 1© 2932 ; 2© − 369
88 ; 3© − 369352 ; 4© 43
44 ; 5© 0; 6© − 2932 ; 7© 369
352 ; 8© − 4344 .
4 w′′(−2) = 1© 0; 2© − 25176 ; 3© 25
44 ; 4© − 2511 ; 5© 25
88 ; 6© − 2544 ; 7© − 25
88 ; 8© 25176 .
5 limx→0
x7 lnx =1© ∞; 2© riba neegzistuoja;3© ln 7; 4© 0;5© 7; 6© 1.
6 limx→∞
x15
9x =1© 5
3 ; 2© 15;3© riba neegzistuoja; 4© 0;5© 9; 6© 1
9 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 4x5 − 4x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=20x5−4; 2© f ′(x)=20x4−4;3© f ′(x)=16x6−4; 4© f ′(x)=16x5−4;5© f ′(x)=20x6−4; 6© f ′(x)=16x4−4.
8 f ′(2) = 1© 1276; 2© 1020; 3© 252; 4© 316; 5© 508; 6© 636.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(2, f(2)
), lygtį.
1© y=−316x−512; 2© y=−120x−316;3© y=316x−512; 4© y=−316x+752;5© y=316x+752; 6© y=120x+316.
Tarkime, kad z(x) = 3√1 + 20x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© z(x)≈1− 20
3 x; 2© z(x)≈− 203 x;
3© z(x)≈1+20x; 4© z(x)≈ 203 x;
5© z(x)≈1− x3 ; 6© z(x)≈1+ x
3 ;7© z(x)≈1−20x; 8© z(x)≈1+ 20
3 x.
11 z(− 1
9
)≈ 1© 8
9 ; 2© 2827 ; 3© 47
27 ; 4© 727 ; 5© 10
9 ; 6© − 2027 ; 7© 20
27 ; 8© 2627 .
f(x) = 2x3 − 18x2 − 42x+ 98
12 maxx∈[−4,3]
f(x) = 1© −155; 2© 137; 3© −150; 4© 120; 5© 131; 6© −392; 7© −136.
13 minx∈[−4,3]
f(x) = 1© 131; 2© −155; 3© −392; 4© 120; 5© 137; 6© −136; 7© −150.
14 maxx∈[−4,3]
|f(x)| = 1© 392; 2© 150; 3© 120; 4© 155; 5© 137; 6© 131; 7© 51; 8© 136.
f(x) = 24 sin(5x)− 53x2
15 f ′′(0) =1© −106; 2© 53; 3© 173; 4© 120; 5© −173; 6© −53; 7© 106; 8© 0; 9© −120.
16 f ′′′(0) =1© 3000; 2© 106; 3© −706; 4© −3000; 5© −106; 6© 0; 7© 600; 8© 706; 9© −600.
Funkcijos y =−6x2 + 15x
−13x− 29grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = qx+ r.
17 q = 1© − 613 ; 2© 29
15 ; 3© 136 ; 4© 15
29 ; 5© 613 ; 6© − 29
15 ; 7© − 136 ; 8© − 15
29 .
18 r = 1© 4325 ; 2© 369
169 ; 3© 2543 ; 4© − 169
369 ; 5© 169369 ; 6© − 43
25 ; 7© − 2543 ; 8© − 369
169 .
19Nustatykite funkcijosy = 5e−10x
2
grafiko iškilumoaukštyn sritį.
1©(−∞;− 1
2√
5
)∪(
12√
5;+∞
); 2© {0}; 3©
(− 1
2√
5; 12√
5
);
4© (−2√5;0); 5© (−∞;+∞); 6© (−∞;0);
7© (0;+∞); 8© (−∞;0)∪(0;+∞); 9© (−2√5;2√5);
0© (0;2√5).
20 (sin4
(3x9))′
=
1© 67x10 sin5(3x9) cos(3x9); 2© 108x8 sin3(3x9) cos(3x9);3© 67x8 sin3(3x9) cos(3x9); 4© −67x8 sin3(3x9) cos(3x9);5© −108x10 sin5(3x9) cos(3x9); 6© −108x8 sin3(3x9) cos(3x9);7© −67x10 sin5(3x9) cos(3x9); 8© 108x10 sin5(3x9) cos(3x9).
21(
7√6 + ln (x+ 8)
)′=
1© 7(x+8)7√
(6+ln(x+8))6; 2© 1
7√
(6+ln(x+8))6;
3© 1
7 7√
6+ln(x+8); 4© 1
7(x+8) 7√
6+ln(x+8);
5© 7√
(6+ln(x+8))6
7(x+8); 6© 7
7√
6+ln(x+8);
7© 1
7(x+8)7√
(6+ln(x+8))6; 8© 1
7√
6+ln(x+8).
22 s q
b dp c
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
s q sp b pc p c
; 2©
s c sp q ps p c
; 3©
s q sb d bp c p
; 4©
q s qd b dc p c
.
23 Jei rc− pb = 1, tai(
r pb c
)−1=
1©(
c pb r
); 2©
(−r −p−b −c
); 3©
(c −b−p r
); 4©
(c bp r
); 5©
(c −p−b r
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{−17z1 −8z2 = 114
8z1 −11z2 = −157 .
24 z1 = 1© −6; 2© 9; 3© 7; 4© −4; 5© −10; 6© 0.
25 z2 = 1© 6; 2© 7; 3© 4; 4© 9; 5© −4; 6© −8.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
x1 +12x2 +6x3 = 882x1 −3x2 −7x3 = −62−2x1 +13x2 +16x3 = 158
.
26 x1 = 1© 3; 2© 1; 3© −7; 4© 7; 5© 8; 6© −8.
27 x2 = 1© 9; 2© −8; 3© 1; 4© 6; 5© −9; 6© 10.
28 x3 = 1© −2; 2© −10; 3© −3; 4© 4; 5© 6; 6© 2.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣−4 −2 54 −1 −3−5 −1 −4
∣∣∣∣∣∣.1© −199; 2© 7; 3© 132; 4© 61; 5© 9; 6© −111.
30 Matricos
y u vd c ft w p
adjunktas A32 =
1© yp− ft ;2© vd− yf ;3© yf − vd ;4© yp− fu .
31 Matricos(−73 −72−49 −12
)adjunktas A12 =
1© −49 ; 2© −72 ; 3© 72 ; 4© 49 ; 5© −73 ; 6© −12 ; 7© 12 ; 8© 73 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
2x1 − 4x2 − 5x3 = 2
−3x1 − 2x2 + 4x3 = 1
2x1 − 2x2 − 2x3 = −5Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© 45 ; 2© −15 ; 3© 34 ; 4© −34 ; 5© −45 .
33 D1 = 1© −97 ; 2© 0 ; 3© 156 ; 4© −39 ; 5© −80 .
34 D2 = 1© 24 ; 2© −25 ; 3© 81 ; 4© −12 ; 5© −1 .
35 D3 = 1© 94 ; 2© 96 ; 3© 73 ; 4© 47 ; 5© −18 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© 934 ; 2© − 24
17 ; 3© − 4017 ; 4© − 21
17 ; 5© − 22734 .
37 Matricos A =
−4 −2 −24 −4 −13 5 −2
determinantas yra lygus
1© −126 ;2© 126 ;3© 250 ;4© −251 ;5© −218 ;6© 90 .
38 Adjunktas A12 = 1© 14 ; 2© 5 ; 3© −9 ; 4© −15 .
39 Adjunktas A31 = 1© −12 ; 2© −6 ; 3© 13 ; 4© 3 .
40 Adjunktas A33 = 1© −8 ; 2© −43 ; 3© −37 ; 4© 24 .
41 Adjunktas A11 = 1© 27 ; 2© 13 ; 3© −5 ; 4© −11 .
42 A−1 = 1©
717
1134
817
117
217
617
417 − 1
34717
; 2©
− 13126 − 5
126 − 1663
19 − 1
9 − 19
121
221 − 4
21
; 3©
− 13126
19
121
− 5126 − 1
9221
− 1663 − 1
9 − 421
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas001
Funkcija u(x, y) apibrėžta formule u(x, y) = 2x4y7 + 3 cos (3x− 4y).
1 ∂u
∂x=
1© 8x3y7−9 sin (3x−4y); 2© 8x5y7+9 cos (3x−4y);3© 8x5y7−9 cos (3x−4y); 4© 8x3y7−3 sin (3x−4y);5© 8x3y7+9 sin (3x−4y); 6© 8x3y7+3 sin (3x−4y).
2 ∂u
∂y=
1© 14x4y8+12 cos (3x−4y); 2© 14x4y6−3 sin (3x−4y);3© 14x4y6+3 sin (3x−4y); 4© 14x4y6−12 sin (3x−4y);5© 14x4y8−12 cos (3x−4y); 6© 14x4y6+12 sin (3x−4y).
h(x) =23x2 − 26
40x
3 h′(−4) = 1© − 171320 ; 2© − 197
320 ; 3© 2340 ; 4© − 197
80 ; 5© 0; 6© 197320 ; 7© 171
320 ; 8© − 2340 .
4 h′′(−5) = 1© 132500 ; 2© − 13
10 ; 3© − 131250 ; 4© − 13
250 ; 5© 13250 ; 6© 13
1250 ; 7© − 132500 ; 8© 0.
5 limx→0
x17 lnx =1© 17; 2© 1;3© riba neegzistuoja; 4© 0;5© ∞; 6© ln 17.
6 limx→∞
x16
21x =1© riba neegzistuoja; 2© 16;3© 1
21 ; 4© 0;5© 21; 6© 16
21 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 4x4 − 6x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=16x5−6; 2© f ′(x)=16x3−6;3© f ′(x)=12x5−6; 4© f ′(x)=12x3−6;5© f ′(x)=12x4−6; 6© f ′(x)=16x4−6.
8 f ′(2) = 1© 90; 2© 250; 3© 186; 4© 506; 5© 122; 6© 378.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(2, f(2)
), lygtį.
1© y=−122x+296; 2© y=−122x−192;3© y=52x+122; 4© y=122x−192;5© y=122x+296; 6© y=−52x−122.
Tarkime, kad h(x) = 5√1 + 3x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© h(x)≈1+ 3
5x; 2© h(x)≈1−3x;3© h(x)≈− 3
5x; 4© h(x)≈1+3x;5© h(x)≈1− 3
5x; 6© h(x)≈ 35x;
7© h(x)≈1− x5 ; 8© h(x)≈1+ x
5 .
11 h(16
)≈ 1© 11
10 ; 2© 3130 ; 3© 9
10 ; 4© 2930 ; 5© 7
6 ; 6© 110 ; 7© 5
6 ; 8© − 110 .
f(x) = 2x3 − 54x+ 42
12 maxx∈[0,8]
f(x) = 1© 640; 2© −66; 3© 634; 4© 150; 5© −76; 6© 653; 7© 42.
13 minx∈[0,8]
f(x) = 1© 634; 2© 653; 3© 42; 4© −76; 5© 640; 6© 150; 7© −66.
14 maxx∈[0,8]
|f(x)| = 1© 634; 2© 653; 3© 42; 4© 76; 5© 640; 6© 66; 7© 140; 8© 150.
f(x) = 16 sin(4x)− 95x2
15 f ′′(0) =1© −159; 2© 190; 3© 159; 4© 64; 5© −95; 6© −64; 7© −190; 8© 95; 9© 0.
16 f ′′′(0) =1© 1024; 2© −190; 3© 0; 4© −446; 5© −256; 6© −1024; 7© 446; 8© 256; 9© 190.
Funkcijos y =−10x2 − 3x
−4x+ 25grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = kx+ a.
17 k = 1© 52 ; 2© − 2
5 ; 3© 25 ; 4© − 25
3 ; 5© 253 ; 6© 3
25 ; 7© − 325 ; 8© − 5
2 .
18 a = 1© − 8131 ; 2© 8
131 ; 3© 1140 ; 4© − 131
8 ; 5© 4011 ; 6© − 11
40 ; 7© − 4011 ; 8© 131
8 .
19Nustatykite funkcijosy = −20e−3x2
grafiko iškilumoaukštyn sritį.
1© (−√6;0); 2© (−∞;0); 3© (−
√6;√6);
4© {0}; 5©(−∞;− 1√
6
)∪(
1√6;+∞
); 6© (−∞;+∞);
7©(− 1√
6; 1√
6
); 8© (−∞;0)∪(0;+∞); 9© (0;
√6);
0© (0;+∞).
20 (sin7
(9x8))′
=
1© 504x7 sin6(9x8) cos(9x8); 2© −504x9 sin8(9x8) cos(9x8);3© 741x7 sin6(9x8) cos(9x8); 4© 741x9 sin8(9x8) cos(9x8);5© −741x7 sin6(9x8) cos(9x8); 6© 504x9 sin8(9x8) cos(9x8);7© −741x9 sin8(9x8) cos(9x8); 8© −504x7 sin6(9x8) cos(9x8).
21(
10√
7 + ln (x+ 9))′
=
1© 10√
(7+ln(x+9))9
10(x+9); 2© 1
10 10√
7+ln(x+9);
3© 1010√
7+ln(x+9); 4© 10(x+9)
10√
(7+ln(x+9))9;
5© 110√
(7+ln(x+9))9; 6© 1
10(x+9)10√
(7+ln(x+9))9;
7© 110√
7+ln(x+9); 8© 1
10(x+9) 10√
7+ln(x+9).
22 v u
q tb z
· ( 0 1 01 0 1
)=
1©
b z qb u vz b z
; 2©
v z vb u bv b z
; 3©
u v ut q tz b z
; 4©
v u vb q bz b z
.
23 Jei xr − sw = 1, tai(
x sw r
)−1=
1©(
r sw x
); 2©
(r −s
−w x
); 3©
(r ws x
); 4©
(r −w−s x
); 5©
(−x −s−w −r
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{
15z1 −6z2 = −81−8z1 +7z2 = 28
.
24 z1 = 1© 9; 2© −7; 3© −3; 4© −4; 5© −10; 6© −1.
25 z2 = 1© −3; 2© 5; 3© −4; 4© 7; 5© −7; 6© 6.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−t1 +10t2 −12t3 = −1510t1 +15t2 +7t3 = 47−16t1 +13t2 +10t3 = 237
.
26 t1 = 1© −10; 2© 8; 3© −1; 4© 1; 5© −7; 6© 2.
27 t2 = 1© 0; 2© 1; 3© −6; 4© −3; 5© 5; 6© 10.
28 t3 = 1© 3; 2© −9; 3© 9; 4© 0; 5© −3; 6© 6.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣4 4 −3−6 −4 −3−6 1 −1
∣∣∣∣∣∣.1© −5; 2© 4; 3© 166; 4© −247; 5© −65; 6© −161.
30 Matricos
d q zw a hv b f
adjunktas A12 =
1© df − hv ;2© wf − hv ;3© df − hq ;4© hv − wf .
31 Matricos(−82 −25−70 45
)adjunktas A22 =
1© 70 ; 2© 25 ; 3© −25 ; 4© −82 ; 5© 82 ; 6© −70 ; 7© 45 ; 8© −45 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−5x1 − 5x2 + 4x3 = −15x1 + 4x2 − 4x3 = 1
2x1 − 5x2 + 2x3 = 1
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© −42 ; 2© 18 ; 3© −22 ; 4© −18 ; 5© 22 .
33 D1 = 1© 67 ; 2© −96 ; 3© 6 ; 4© 18 ; 5© −27 .
34 D2 = 1© 96 ; 2© 54 ; 3© 75 ; 4© 65 ; 5© 0 .
35 D3 = 1© 52 ; 2© −99 ; 3© 51 ; 4© −30 ; 5© 3 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© 19 ; 2© 1
2 ; 3© 116 ; 4© − 77
18 ; 5© −4 .
37 Matricos A =
3 4 24 2 −4−3 −1 5
determinantas yra lygus
1© −15 ;2© 10 ;3© −10 ;4© 18 ;5© 28 ;6© 17 .
38 Adjunktas A12 = 1© 11 ; 2© −8 ; 3© 7 ; 4© −14 .
39 Adjunktas A33 = 1© −12 ; 2© −25 ; 3© −10 ; 4© 13 .
40 Adjunktas A21 = 1© −20 ; 2© −22 ; 3© −13 ; 4© 40 .
41 Adjunktas A22 = 1© 39 ; 2© 25 ; 3© 21 ; 4© −10 .
42 A−1 = 1©
− 956 − 1
7128
− 128 − 1
7 − 314
− 114
314
114
; 2©
− 35
115 2
45 − 21
10 −2− 1
5910 1
; 3©
− 35
45 − 1
5115 − 21
10910
2 −2 1
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas002
Funkcija u(x, y) apibrėžta formule u(x, y) = 5x3y6 + 3 cos (5x+ 2y).
1 ∂u
∂x=
1© 15x2y6+3 sin (5x+2y); 2© 15x2y6−15 sin (5x+2y);3© 15x2y6−3 sin (5x+2y); 4© 15x4y6−15 cos (5x+2y);5© 15x4y6+15 cos (5x+2y); 6© 15x2y6+15 sin (5x+2y).
2 ∂u
∂y=
1© 30x3y5+6 sin (5x+2y); 2© 30x3y7+6 cos (5x+2y);3© 30x3y5−6 sin (5x+2y); 4© 30x3y5−3 sin (5x+2y);5© 30x3y7−6 cos (5x+2y); 6© 30x3y5+3 sin (5x+2y).
z(x) =27x2 − 2
15x
3 z′(−5) = 1© − 95 ; 2© − 677
75 ; 3© 673375 ; 4© 9
5 ; 5© − 673375 ; 6© 0; 7© 677
375 ; 8© − 677375 .
4 z′′(5) = 1© 0; 2© − 4375 ; 3© 4
375 ; 4© − 415 ; 5© 2
1875 ; 6© − 41875 ; 7© − 2
1875 ; 8© 41875 .
5 limx→0
x13 lnx =1© ∞; 2© 13;3© ln 13; 4© 0;5© 1; 6© riba neegzistuoja.
6 limx→∞
x6
15x =1© 6; 2© 1
15 ;3© 15; 4© 0;5© riba neegzistuoja; 6© 2
5 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 3x4 − 5x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=12x5−5; 2© f ′(x)=12x4−5;3© f ′(x)=9x3−5; 4© f ′(x)=12x3−5;5© f ′(x)=9x5−5; 6© f ′(x)=9x4−5.
8 f ′(3) = 1© 319; 2© 724; 3© 2182; 4© 2911; 5© 238; 6© 967.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(3, f(3)
), lygtį.
1© y=−228x−319; 2© y=−319x+1185;3© y=319x−729; 4© y=319x+1185;5© y=−319x−729; 6© y=228x+319.
Tarkime, kad v(x) = 3√1 + 7x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© v(x)≈ 7
3x; 2© v(x)≈1+ 73x;
3© v(x)≈1− 73x; 4© v(x)≈1+ x
3 ;5© v(x)≈1−7x; 6© v(x)≈− 7
3x;7© v(x)≈1− x
3 ; 8© v(x)≈1+7x.
11 v(18
)≈ 1© 31
24 ; 2© 724 ; 3© 25
24 ; 4© 78 ; 5© − 7
24 ; 6© 1724 ; 7© 23
24 ; 8© 98 .
f(x) = 2x3 + 6x2 − 144x+ 91
12 maxx∈[−1,5]
f(x) = 1© −229; 2© 739; 3© 251; 4© −277; 5© 255; 6© 239; 7© −261.
13 minx∈[−1,5]
f(x) = 1© −277; 2© 251; 3© 739; 4© 255; 5© −229; 6© 239; 7© −261.
14 maxx∈[−1,5]
|f(x)| = 1© 739; 2© 239; 3© 277; 4© 255; 5© 261; 6© 229; 7© 359; 8© 251.
f(x) = 12 sin(4x)− 61x2
15 f ′′(0) =1© 122; 2© 61; 3© 48; 4© −109; 5© −122; 6© −61; 7© 109; 8© 0; 9© −48.
16 f ′′′(0) =1© −192; 2© −768; 3© 0; 4© −314; 5© 122; 6© 192; 7© 314; 8© 768; 9© −122.
Funkcijos y =−12x2 + 14x
6x+ 7grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = qx+ a.
17 q = 1© 712 ; 2© − 7
12 ; 3© 12 ; 4© 12
7 ; 5© − 127 ; 6© −2; 7© − 1
2 ; 8© 2.
18 a = 1© 5381 ; 2© − 53
81 ; 3© 8153 ; 4© 3
14 ; 5© − 143 ; 6© − 81
53 ; 7© − 314 ; 8© 14
3 .
19Nustatykite funkcijosy = −16e−2x2
grafiko iškilumožemyn sritį.
1© (−∞;− 12 )∪(
12 ;+∞); 2© {0}; 3© (0;2);
4© (−2;2); 5© (−∞;0); 6© (−∞;0)∪(0;+∞);7© (0;+∞); 8© (−2;0); 9© (−∞;+∞);0© (− 1
2 ;12 ).
20 (sin5
(2x3))′
=
1© −30x4 sin6(2x3) cos(2x3); 2© 15x2 sin4(2x3) cos(2x3);3© −15x4 sin6(2x3) cos(2x3); 4© 15x4 sin6(2x3) cos(2x3);5© 30x2 sin4(2x3) cos(2x3); 6© −15x2 sin4(2x3) cos(2x3);7© 30x4 sin6(2x3) cos(2x3); 8© −30x2 sin4(2x3) cos(2x3).
21(
10√
7 + ln (x+ 8))′
=
1© 1
10(x+8) 10√
7+ln(x+8); 2© 10
√(7+ln(x+8))9
10(x+8);
3© 110√
(7+ln(x+8))9; 4© 1
10 10√
7+ln(x+8);
5© 1010√
7+ln(x+8); 6© 1
10√
7+ln(x+8);
7© 1
10(x+8)10√
(7+ln(x+8))9; 8© 10(x+8)
10√
(7+ln(x+8))9.
22 q p
r ta x
· ( 0 1 01 0 1
)=
1©
p q pt r tx a x
; 2©
a x ra p qx a x
; 3©
q p qa r ax a x
; 4©
q x qa p aq a x
.
23 Jei as− yx = 1, tai(
a yx s
)−1=
1©(
s −x−y a
); 2©
(s xy a
); 3©
(−a −y−x −s
); 4©
(s −y−x a
); 5©
(s yx a
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{−13z1 −2z2 = 84−6z1 +5z2 = 98
.
24 z1 = 1© −1; 2© −8; 3© −4; 4© 8; 5© 10; 6© −3.
25 z2 = 1© −6; 2© 7; 3© 10; 4© −4; 5© −1; 6© −7.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−x1 +10x2 +6x3 = 79−10x1 +9x2 +13x3 = 147−12x1 +11x2 +6x3 = 139
.
26 x1 = 1© 6; 2© 9; 3© −10; 4© 0; 5© −5; 6© −7.
27 x2 = 1© 0; 2© −2; 3© −5; 4© 5; 5© −4; 6© −6.
28 x3 = 1© 3; 2© 7; 3© 6; 4© 4; 5© −3; 6© 8.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣1 −3 15 5 42 6 3
∣∣∣∣∣∣.1© 49; 2© 2; 3© 32; 4© −6; 5© 8; 6© −63.
30 Matricos
t x pb y wf z q
adjunktas A23 =
1© tq − wf ;2© tq − wx ;3© xf − tz ;4© tz − xf .
31 Matricos(
37 −7431 23
)adjunktas A12 =
1© −37 ; 2© 37 ; 3© −31 ; 4© 74 ; 5© 23 ; 6© −74 ; 7© −23 ; 8© 31 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−4x1 − x2 + 5x3 = 5
x1 + 2x2 − 3x3 = −43x1 + 4x2 + 2x3 = −5
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© 72 ; 2© −9 ; 3© −72 ; 4© −63 ; 5© 63 .
33 D1 = 1© 93 ; 2© 61 ; 3© 27 ; 4© 74 ; 5© −21 .
34 D2 = 1© 29 ; 2© −80 ; 3© −99 ; 4© −31 ; 5© 72 .
35 D3 = 1© −91 ; 2© −27 ; 3© −33 ; 4© −59 ; 5© 47 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© 57 ; 2© − 43
63 ; 3© − 2621 ; 4© − 8
7 ; 5© − 6763 .
37 Matricos A =
5 4 −5−2 2 −33 −5 −2
determinantas yra lygus
1© −167 ;2© 167 ;3© −159 ;4© 321 ;5© 4 ;6© 218 .
38 Adjunktas A11 = 1© −30 ; 2© −19 ; 3© 8 ; 4© −28 .
39 Adjunktas A13 = 1© 4 ; 2© −13 ; 3© −8 ; 4© 6 .
40 Adjunktas A23 = 1© 36 ; 2© −56 ; 3© 73 ; 4© 37 .
41 Adjunktas A32 = 1© 25 ; 2© 42 ; 3© −41 ; 4© 9 .
42 A−1 = 1©
19167 − 33
1672
16713167 − 5
167 − 25167
− 4167 − 37
167 − 18167
; 2©
23 12 −7−6 −3 213 7 −4
; 3©
19167
13167 − 4
167− 33
167 − 5167 − 37
1672
167 − 25167 − 18
167
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas003
Funkcija h(x, y) apibrėžta formule h(x, y) = −3x3y5 − 2 cos (−5x+ 5y).
1 ∂h
∂x=
1© −9x2y5+2 sin (−5x+5y); 2© −9x2y5−2 sin (−5x+5y);3© −9x2y5+10 sin (−5x+5y); 4© −9x4y5−10 cos (−5x+5y);5© −9x2y5−10 sin (−5x+5y); 6© −9x4y5+10 cos (−5x+5y).
2 ∂h
∂y=
1© −15x3y6+10 cos (−5x+5y); 2© −15x3y4+10 sin (−5x+5y);3© −15x3y4−10 sin (−5x+5y); 4© −15x3y6−10 cos (−5x+5y);5© −15x3y4+2 sin (−5x+5y); 6© −15x3y4−2 sin (−5x+5y).
v(x) =21x2 − 47
25x
3 v′(−2) = 1© 131100 ; 2© − 21
25 ; 3© 37100 ; 4© − 131
50 ; 5© − 37100 ; 6© 21
25 ; 7© 0; 8© − 131100 .
4 v′′(−5) = 1© − 943125 ; 2© 94
3125 ; 3© 94625 ; 4© 0; 5© − 94
625 ; 6© − 9425 ; 7© − 47
3125 ; 8© 473125 .
5 limx→0
x9 lnx =1© 0; 2© 1;3© ∞; 4© ln 9;5© 9; 6© riba neegzistuoja.
6 limx→∞
x8
14x =1© 14; 2© riba neegzistuoja;3© 1
14 ; 4© 47 ;
5© 8; 6© 0.
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 3x4 − 6x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=9x3−6; 2© f ′(x)=12x3−6;3© f ′(x)=9x5−6; 4© f ′(x)=12x4−6;5© f ′(x)=12x5−6; 6© f ′(x)=9x4−6.
8 f ′(4) = 1© 3066; 2© 2298; 3© 570; 4© 762; 5© 9210; 6© 12282.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(4, f(4)
), lygtį.
1© y=−762x−2304; 2© y=762x+3792;3© y=744x+762; 4© y=762x−2304;5© y=−744x−762; 6© y=−762x+3792.
Tarkime, kad h(x) = 3√1 + 19x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© h(x)≈1−19x; 2© h(x)≈1− 19
3 x;3© h(x)≈1− x
3 ; 4© h(x)≈1+ x3 ;
5© h(x)≈1+ 193 x; 6© h(x)≈− 19
3 x;7© h(x)≈1+19x; 8© h(x)≈ 19
3 x.
11 h(19
)≈ 1© 46
27 ; 2© 827 ; 3© 8
9 ; 4© − 1927 ; 5© 19
27 ; 6© 2627 ; 7© 28
27 ; 8© 109 .
f(x) = 2x3 − 21x2 + 36x+ 82
12 maxx∈[−2,2]
f(x) = 1© 99; 2© 103; 3© 108; 4© −26; 5© −90; 6© 86; 7© −94.
13 minx∈[−2,2]
f(x) = 1© −94; 2© 86; 3© −26; 4© 103; 5© 99; 6© −90; 7© 108.
14 maxx∈[−2,2]
|f(x)| = 1© 103; 2© 26; 3© 90; 4© 108; 5© 86; 6© 94; 7© 169; 8© 99.
f(x) = 47 sin(5x)− 96x2
15 f ′′(0) =1© 192; 2© −331; 3© 0; 4© −96; 5© −192; 6© 331; 7© 235; 8© −235; 9© 96.
16 f ′′′(0) =1© 5875; 2© −1175; 3© 192; 4© −1367; 5© −5875; 6© 0; 7© 1367; 8© 1175; 9© −192.
Funkcijos y =−14x2 + 7x
−11x− 29grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = mx+ k.
17 m = 1© 1411 ; 2© 29
7 ; 3© − 297 ; 4© − 11
14 ; 5© 729 ; 6© − 14
11 ; 7© − 729 ; 8© 11
14 .
18 k = 1© 195224 ; 2© − 121
483 ; 3© 483121 ; 4© − 224
195 ; 5© 224195 ; 6© − 483
121 ; 7© − 195224 ; 8© 121
483 .
19Nustatykite funkcijosy = −2e−3x2
grafiko iškilumoaukštyn sritį.
1©(− 1√
6; 1√
6
); 2© (−∞;0)∪(0;+∞); 3©
(−∞;− 1√
6
)∪(
1√6;+∞
);
4© (−∞;+∞); 5© {0}; 6© (0;√6);
7© (−√6;0); 8© (0;+∞); 9© (−
√6;√6);
0© (−∞;0).
20 (sin6
(8x7))′
=
1© 226x8 sin7(8x7) cos(8x7); 2© 226x6 sin5(8x7) cos(8x7);3© −336x8 sin7(8x7) cos(8x7); 4© −226x6 sin5(8x7) cos(8x7);5© −336x6 sin5(8x7) cos(8x7); 6© 336x8 sin7(8x7) cos(8x7);7© 336x6 sin5(8x7) cos(8x7); 8© −226x8 sin7(8x7) cos(8x7).
21(
3√7 + ln (x+ 5)
)′=
1© 1
3(x+5) 3√
7+ln(x+5); 2© 1
3√
(7+ln(x+5))2;
3© 3√
(7+ln(x+5))2
3(x+5); 4© 1
3 3√
7+ln(x+5);
5© 33√
7+ln(x+5); 6© 1
3√
7+ln(x+5);
7© 3(x+5)3√
(7+ln(x+5))2; 8© 1
3(x+5)3√
(7+ln(x+5))2.
22 y b
t ac s
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
y b yc t cs c s
; 2©
b y ba t as c s
; 3©
y b yt a tc s c
; 4©
y s yc b cy c s
.
23 Jei tr − dw = 1, tai(
t dw r
)−1=
1©(−t −d−w −r
); 2©
(r −w−d t
); 3©
(r −d
−w t
); 4©
(r wd t
); 5©
(r dw t
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{
15w1 −14w2 = −158−14w1 +13w2 = 147
.
24 w1 = 1© −7; 2© −4; 3© 4; 4© −9; 5© 5; 6© −1.
25 w2 = 1© 3; 2© −9; 3© −4; 4© −6; 5© 7; 6© −10.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−u1 −8u2 −14u3 = 6014u1 −7u2 +15u3 = −16814u1 +3u2 +2u3 = −27
.
26 u1 = 1© −3; 2© −2; 3© −8; 4© 6; 5© −6; 6© −9.
27 u2 = 1© 0; 2© −1; 3© 6; 4© 5; 5© 8; 6© −7.
28 u3 = 1© 0; 2© −5; 3© −3; 4© −7; 5© 1; 6© −2.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣−6 −4 −2−1 −1 −3−2 5 3
∣∣∣∣∣∣.1© −156; 2© −8; 3© −82; 4© 147; 5© −94; 6© 3.
30 Matricos
r z sb x ya f w
adjunktas A23 =
1© za− rf ;2© rw − ya ;3© rf − za ;4© rw − yz .
31 Matricos(
55 −64−12 −90
)adjunktas A11 =
1© −64 ; 2© 55 ; 3© 64 ; 4© 12 ; 5© −12 ; 6© −55 ; 7© 90 ; 8© −90 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
5x1 − x2 − 4x3 = −2−3x1 + 2x2 + 5x3 = 1
4x1 + x2 + 5x3 = 1
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© −34 ; 2© −6 ; 3© −2 ; 4© 34 ; 5© 6 .
33 D1 = 1© −6 ; 2© 89 ; 3© 61 ; 4© −91 ; 5© 85 .
34 D2 = 1© −42 ; 2© 39 ; 3© −61 ; 4© −83 ; 5© 40 .
35 D3 = 1© 20 ; 2© −27 ; 3© −47 ; 4© 82 ; 5© −13 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© 3317 ; 2© − 99
34 ; 3© − 317 ; 4© − 14
17 ; 5© 32 .
37 Matricos A =
3 5 −21 2 23 1 1
determinantas yra lygus
1© 80 ;2© 35 ;3© −75 ;4© 10 ;5© 71 ;6© 42 .
38 Adjunktas A13 = 1© −13 ; 2© −1 ; 3© −3 ; 4© −5 .
39 Adjunktas A11 = 1© 0 ; 2© 4 ; 3© −2 ; 4© −5 .
40 Adjunktas A31 = 1© −26 ; 2© 1 ; 3© −24 ; 4© 14 .
41 Adjunktas A12 = 1© 2 ; 2© −4 ; 3© 5 ; 4© 4 .
42 A−1 = 1©
0 17 − 1
7− 1
5935
1235
25 − 8
35135
; 2©
− 914 − 8
7 − 1314
12 1 1
237
37
27
; 3©
0 − 15
25
17
935 − 8
35− 1
71235
135
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas004
Funkcija z(x, y) apibrėžta formule z(x, y) = −2x6y7 + 2 cos (2x+ 5y).
1 ∂z
∂x=
1© −12x7y7−4 cos (2x+5y); 2© −12x5y7+4 sin (2x+5y);3© −12x5y7−2 sin (2x+5y); 4© −12x5y7+2 sin (2x+5y);5© −12x7y7+4 cos (2x+5y); 6© −12x5y7−4 sin (2x+5y).
2 ∂z
∂y=
1© −14x6y6−2 sin (2x+5y); 2© −14x6y6+2 sin (2x+5y);3© −14x6y6+10 sin (2x+5y); 4© −14x6y8−10 cos (2x+5y);5© −14x6y6−10 sin (2x+5y); 6© −14x6y8+10 cos (2x+5y).
g(x) =24x2 − 47
31x
3 g′(4) = 1© 337496 ; 2© − 337
496 ; 3© 431124 ; 4© − 24
31 ; 5© 2431 ; 6© − 431
496 ; 7© 431496 ; 8© 0.
4 g′′(5) = 1© 94775 ; 2© 0; 3© − 47
3875 ; 4© − 9431 ; 5© − 94
775 ; 6© 473875 ; 7© 94
3875 ; 8© − 943875 .
5 limx→0
x11 lnx =1© 11; 2© 0;3© ln 11; 4© riba neegzistuoja;5© ∞; 6© 1.
6 limx→∞
x10
17x =1© 10; 2© 0;3© riba neegzistuoja; 4© 17;5© 1
17 ; 6© 1017 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 3x4 − 4x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=12x4−4; 2© f ′(x)=12x5−4;3© f ′(x)=12x3−4; 4© f ′(x)=9x4−4;5© f ′(x)=9x3−4; 6© f ′(x)=9x5−4.
8 f ′(3) = 1© 2912; 2© 320; 3© 968; 4© 2183; 5© 725; 6© 239.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(3, f(3)
), lygtį.
1© y=−231x−320; 2© y=−320x−729;3© y=320x+1191; 4© y=320x−729;5© y=231x+320; 6© y=−320x+1191.
Tarkime, kad w(x) = 9√1 + 19x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© w(x)≈1− 19
9 x; 2© w(x)≈1−19x;3© w(x)≈− 19
9 x; 4© w(x)≈ 199 x;
5© w(x)≈1− x9 ; 6© w(x)≈1+ 19
9 x;7© w(x)≈1+19x; 8© w(x)≈1+ x
9 .
11 w(− 1
10
)≈ 1© 109
90 ; 2© 1990 ; 3© 91
90 ; 4© 1110 ; 5© − 19
90 ; 6© 8990 ; 7© 71
90 ; 8© 910 .
f(x) = 2x3 − 3x2 − 12x+ 62
12 maxx∈[1,6]
f(x) = 1© 49; 2© 322; 3© 314; 4© 69; 5© 42; 6© 327; 7© 23.
13 minx∈[1,6]
f(x) = 1© 23; 2© 69; 3© 314; 4© 42; 5© 322; 6© 49; 7© 327.
14 maxx∈[1,6]
|f(x)| = 1© 23; 2© 332; 3© 42; 4© 69; 5© 322; 6© 49; 7© 314; 8© 327.
f(x) = 26 sin(5x)− 35x2
15 f ′′(0) =1© −35; 2© 35; 3© −130; 4© 130; 5© −165; 6© 0; 7© 165; 8© −70; 9© 70.
16 f ′′′(0) =1© 0; 2© −650; 3© 3250; 4© 720; 5© 650; 6© −720; 7© 70; 8© −70; 9© −3250.
Funkcijos y =−14x2 − 17x
−9x+ 21grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = mx+ d.
17 m = 1© 2117 ; 2© 14
9 ; 3© 914 ; 4© − 17
21 ; 5© − 2117 ; 6© 17
21 ; 7© − 914 ; 8© − 14
9 .
18 d = 1© 167297 ; 2© 149
27 ; 3© 27149 ; 4© 297
167 ; 5© − 27149 ; 6© − 149
27 ; 7© − 167297 ; 8© − 297
167 .
19Nustatykite funkcijosy = −7e−18x2
grafiko iškilumožemyn sritį.
1© (−∞;− 16 )∪(
16 ;+∞); 2© (−∞;0); 3© (− 1
6 ;16 );
4© (−6;6); 5© (0;+∞); 6© (−6;0);7© (−∞;0)∪(0;+∞); 8© {0}; 9© (−∞;+∞);0© (0;6).
20 (sin5
(3x7))′
=
1© 105x6 sin4(3x7) cos(3x7); 2© 105x8 sin6(3x7) cos(3x7);3© 67x8 sin6(3x7) cos(3x7); 4© −105x8 sin6(3x7) cos(3x7);5© −67x8 sin6(3x7) cos(3x7); 6© 67x6 sin4(3x7) cos(3x7);7© −67x6 sin4(3x7) cos(3x7); 8© −105x6 sin4(3x7) cos(3x7).
21(
4√8 + ln (x+ 3)
)′=
1© 4√
(8+ln(x+3))3
4(x+3); 2© 4(x+3)
4√
(8+ln(x+3))3;
3© 14√
(8+ln(x+3))3; 4© 4
4√
8+ln(x+3);
5© 1
4 4√
8+ln(x+3); 6© 1
4√
8+ln(x+3);
7© 1
4(x+3) 4√
8+ln(x+3); 8© 1
4(x+3)4√
(8+ln(x+3))3.
22 p d
w vb x
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
d p dv w vx b x
; 2©
p d pb w bx b x
; 3©
p d pw v wb x b
; 4©
p x pb d bp b x
.
23 Jei xb− ys = 1, tai(
x ys b
)−1=
1©(
b sy x
); 2©
(−x −y−s −b
); 3©
(b −y−s x
); 4©
(b ys x
); 5©
(b −s−y x
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{−13w1 +12w2 = −9−10w1 −3w2 = 42
.
24 w1 = 1© −9; 2© 9; 3© 1; 4© −2; 5© −3; 6© −7.
25 w2 = 1© 7; 2© −10; 3© −1; 4© −5; 5© 6; 6© −4.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−y1 +4y2 +12y3 = 71−8y1 +9y2 +17y3 = 28−16y1 +17y2 −12y3 = −308
.
26 y1 = 1© 9; 2© −1; 3© 1; 4© −8; 5© −6; 6© 5.
27 y2 = 1© −4; 2© −1; 3© −9; 4© −6; 5© 1; 6© −3.
28 y3 = 1© −10; 2© −1; 3© −6; 4© 8; 5© 10; 6© 5.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣2 2 6−2 1 3−2 2 −5
∣∣∣∣∣∣.1© −66; 2© 6; 3© −53; 4© −3; 5© −74; 6© 130.
30 Matricos
f x ut c qh d r
adjunktas A12 =
1© fr − qx ;2© tr − qh ;3© qh− tr ;4© fr − qh .
31 Matricos(−79 4674 14
)adjunktas A11 =
1© −74 ; 2© 14 ; 3© −14 ; 4© −46 ; 5© 79 ; 6© 46 ; 7© 74 ; 8© −79 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−3x1 + 2x2 + 4x3 = −5−5x1 − 5x2 − 3x3 = 5
−3x1 − 3x2 − 4x3 = 3
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© −67 ; 2© −55 ; 3© 67 ; 4© −73 ; 5© 55 .
33 D1 = 1© 91 ; 2© 87 ; 3© 35 ; 4© 73 ; 5© −33 .
34 D2 = 1© 65 ; 2© −51 ; 3© 70 ; 4© 88 ; 5© −28 .
35 D3 = 1© −60 ; 2© −39 ; 3© 0 ; 4© −23 ; 5© −57 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© − 5355 ; 2© −1 ; 3© − 73
55 ; 4© 7455 ; 5© − 6
11 .
37 Matricos A =
2 1 4−4 3 −2−4 5 5
determinantas yra lygus
1© −43 ;2© −68 ;3© 46 ;4© 39 ;5© −42 ;6© −31 .
38 Adjunktas A33 = 1© −19 ; 2© 11 ; 3© 21 ; 4© 10 .
39 Adjunktas A21 = 1© −21 ; 2© 15 ; 3© −11 ; 4© 33 .
40 Adjunktas A31 = 1© −14 ; 2© 28 ; 3© −24 ; 4© −22 .
41 Adjunktas A11 = 1© 23 ; 2© 25 ; 3© −42 ; 4© −44 .
42 A−1 = 1©
2546
1546 − 7
231423
1323 − 6
23− 4
23 − 723
523
; 2©
− 12
16 0
0 29 − 1
312 − 1
1813
; 3©
2546
1423 − 4
231546
1323 − 7
23− 7
23 − 623
523
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas005
Funkcija h(x, y) apibrėžta formule h(x, y) = 2x5y4 − 3 cos (3x− 5y).
1 ∂h
∂x=
1© 10x4y4+9 sin (3x−5y); 2© 10x4y4+3 sin (3x−5y);3© 10x6y4+9 cos (3x−5y); 4© 10x6y4−9 cos (3x−5y);5© 10x4y4−9 sin (3x−5y); 6© 10x4y4−3 sin (3x−5y).
2 ∂h
∂y=
1© 8x5y5−15 cos (3x−5y); 2© 8x5y3+15 sin (3x−5y);3© 8x5y3−15 sin (3x−5y); 4© 8x5y3+3 sin (3x−5y);5© 8x5y5+15 cos (3x−5y); 6© 8x5y3−3 sin (3x−5y).
z(x) =45x2 − 19
6x
3 z′(−5) = 1© − 55375 ; 2© − 572
75 ; 3© 57275 ; 4© − 572
15 ; 5© 152 ; 6© 0; 7© 553
75 ; 8© − 152 .
4 z′′(4) = 1© 19192 ; 2© − 19
384 ; 3© 0; 4© 19384 ; 5© − 19
48 ; 6© 1948 ; 7© − 19
192 ; 8© − 193 .
5 limx→0
x9 lnx =1© riba neegzistuoja; 2© 0;3© ln 9; 4© ∞;5© 9; 6© 1.
6 limx→∞
x17
10x =1© 10; 2© riba neegzistuoja;3© 17; 4© 17
10 ;5© 0; 6© 1
10 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 4x4 − 2x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=12x3−2; 2© f ′(x)=16x5−2;3© f ′(x)=12x5−2; 4© f ′(x)=16x3−2;5© f ′(x)=12x4−2; 6© f ′(x)=16x4−2.
8 f ′(4) = 1© 16382; 2© 4094; 3© 3070; 4© 12286; 5© 1022; 6© 766.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(4, f(4)
), lygtį.
1© y=−1022x−3072; 2© y=1022x−3072;3© y=−1022x+5104; 4© y=−1016x−1022;5© y=1016x+1022; 6© y=1022x+5104.
Tarkime, kad h(x) = 3√1 + 16x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© h(x)≈1− 16
3 x; 2© h(x)≈1−16x;3© h(x)≈1− x
3 ; 4© h(x)≈1+ x3 ;
5© h(x)≈1+ 163 x; 6© h(x)≈1+16x;
7© h(x)≈− 163 x; 8© h(x)≈ 16
3 x.
11 h(− 1
8
)≈ 1© 9
8 ; 2© 2524 ; 3© 5
3 ; 4© 78 ; 5© 23
24 ; 6© 23 ; 7© − 2
3 ; 8© 13 .
f(x) = 2x3 − 33x2 + 144x+ 48
12 maxx∈[−2,7]
f(x) = 1© −388; 2© 241; 3© −396; 4© 112; 5© 244; 6© 237; 7© 125.
13 minx∈[−2,7]
f(x) = 1© 125; 2© 112; 3© 241; 4© −388; 5© −396; 6© 237; 7© 244.
14 maxx∈[−2,7]
|f(x)| = 1© 125; 2© 112; 3© 396; 4© 244; 5© 388; 6© 241; 7© 237; 8© 85.
f(x) = 27 sin(5x)− 28x2
15 f ′′(0) =1© −135; 2© −163; 3© 0; 4© 135; 5© −28; 6© 56; 7© 28; 8© −56; 9© 163.
16 f ′′′(0) =1© 0; 2© 56; 3© 3375; 4© −675; 5© 731; 6© 675; 7© −3375; 8© −731; 9© −56.
Funkcijos y =−8x2 + 4x
3x+ 31grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = kx+ l.
17 k = 1© 83 ; 2© 4
31 ; 3© 38 ; 4© − 4
31 ; 5© − 83 ; 6© 31
4 ; 7© − 314 ; 8© − 3
8 .
18 l = 1© − 159185 ; 2© 159
185 ; 3© − 185159 ; 4© − 9
260 ; 5© 9260 ; 6© 260
9 ; 7© − 2609 ; 8© 185
159 .
19Nustatykite funkcijosy = 19e−6x
2
grafiko iškilumoaukštyn sritį.
1© (0;2√3); 2© {0}; 3©
(−∞;− 1
2√
3
)∪(
12√
3;+∞
);
4© (−∞;+∞); 5© (0;+∞); 6© (−∞;0)∪(0;+∞);7© (−2
√3;2√3); 8© (−2
√3;0); 9©
(− 1
2√
3; 12√
3
);
0© (−∞;0).
20 (sin9
(8x7))′
=
1© 301x6 sin8(8x7) cos(8x7); 2© 301x8 sin10(8x7) cos(8x7);3© −301x6 sin8(8x7) cos(8x7); 4© −301x8 sin10(8x7) cos(8x7);5© −504x8 sin10(8x7) cos(8x7); 6© 504x6 sin8(8x7) cos(8x7);7© 504x8 sin10(8x7) cos(8x7); 8© −504x6 sin8(8x7) cos(8x7).
21(
6√5 + ln (x+ 3)
)′=
1© 1
6 6√
5+ln(x+3); 2© 1
6(x+3) 6√
5+ln(x+3);
3© 6√
(5+ln(x+3))5
6(x+3); 4© 1
6(x+3)6√
(5+ln(x+3))5;
5© 66√
5+ln(x+3); 6© 1
6√
5+ln(x+3);
7© 6(x+3)6√
(5+ln(x+3))5; 8© 1
6√
(5+ln(x+3))5.
22 a u
y qz t
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
a u ay q yz t z
; 2©
a t az u za z t
; 3©
u a uq y qt z t
; 4©
a u az y zt z t
.
23 Jei yd− wp = 1, tai(
y wp d
)−1=
1©(
d pw y
); 2©
(d −p
−w y
); 3©
(−y −w−p −d
); 4©
(d wp y
); 5©
(d −w−p y
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{−11u1 −10u2 = 135−4u1 +9u2 = −52 .
24 u1 = 1© 9; 2© −7; 3© 8; 4© 6; 5© −5; 6© −10.
25 u2 = 1© 6; 2© −10; 3© −6; 4© −8; 5© −7; 6© −9.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−z1 −12z2 +2z3 = −10112z1 −7z2 +3z3 = −185−4z1 +15z2 +2z3 = 142
.
26 z1 = 1© 1; 2© −9; 3© 9; 4© 7; 5© −2; 6© 10.
27 z2 = 1© 8; 2© 2; 3© −10; 4© 10; 5© 3; 6© 9.
28 z3 = 1© 4; 2© −6; 3© 0; 4© 9; 5© −5; 6© −7.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣2 −4 5−3 −4 −4−4 5 1
∣∣∣∣∣∣.1© −199; 2© −252; 3© 5; 4© −4; 5© −5; 6© 351.
30 Matricos
r q cy a wf t x
adjunktas A23 =
1© rt− qf ;2© rx− wf ;3© rx− wq ;4© qf − rt .
31 Matricos(−12 −8037 −13
)adjunktas A21 =
1© −12 ; 2© −13 ; 3© −37 ; 4© 80 ; 5© 12 ; 6© 13 ; 7© 37 ; 8© −80 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
3x1 + x2 − x3 = 5
−2x1 − 3x2 + 4x3 = 1
4x1 − 2x2 + 4x3 = 1
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© −4 ; 2© −9 ; 3© 4 ; 4© 6 ; 5© 9 .
33 D1 = 1© −8 ; 2© −81 ; 3© −21 ; 4© −34 ; 5© −95 .
34 D2 = 1© 72 ; 2© 126 ; 3© 32 ; 4© 96 ; 5© −37 .
35 D3 = 1© −6 ; 2© 95 ; 3© −26 ; 4© 45 ; 5© 83 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© 5 ; 2© − 814 ; 3© −47 ; 4© − 13
4 ; 5© − 314 .
37 Matricos A =
−4 3 4−5 1 −4−3 4 −1
determinantas yra lygus
1© −107 ;2© −134 ;3© 107 ;4© 123 ;5© 210 ;6© −181 .
38 Adjunktas A31 = 1© 11 ; 2© 10 ; 3© −16 ; 4© 15 .
39 Adjunktas A13 = 1© 2 ; 2© 3 ; 3© 35 ; 4© −17 .
40 Adjunktas A21 = 1© −29 ; 2© 16 ; 3© 19 ; 4© 20 .
41 Adjunktas A22 = 1© −22 ; 2© 16 ; 3© −33 ; 4© −11 .
42 A−1 = 1©
− 15107 − 7
10717107
− 19107 − 16
107 − 7107
16107
36107 − 11
107
; 2©
−1 − 34 0
12 − 1
812
− 12 − 5
812
; 3©
− 15107 − 19
10716107
− 7107 − 16
10736107
17107 − 7
107 − 11107
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas006
Funkcija h(x, y) apibrėžta formule h(x, y) = 3x3y7 + 2 cos (5x+ 5y).
1 ∂h
∂x=
1© 9x4y7−10 cos (5x+5y); 2© 9x2y7−2 sin (5x+5y);3© 9x2y7+2 sin (5x+5y); 4© 9x4y7+10 cos (5x+5y);5© 9x2y7−10 sin (5x+5y); 6© 9x2y7+10 sin (5x+5y).
2 ∂h
∂y=
1© 21x3y6−10 sin (5x+5y); 2© 21x3y8+10 cos (5x+5y);3© 21x3y6+2 sin (5x+5y); 4© 21x3y8−10 cos (5x+5y);5© 21x3y6+10 sin (5x+5y); 6© 21x3y6−2 sin (5x+5y).
g(x) =20x2 − 42
45x
3 g′(−5) = 1© 49 ; 2© − 4
9 ; 3© − 4581125 ; 4© 542
1125 ; 5© 4581125 ; 6© − 542
1125 ; 7© 0; 8© − 542225 .
4 g′′(−2) = 1© − 760 ; 2© 7
60 ; 3© 715 ; 4© − 28
15 ; 5© − 715 ; 6© 0; 7© 7
30 ; 8© − 730 .
5 limx→0
x8 lnx =1© 0; 2© ln 8;3© 1; 4© 8;5© ∞; 6© riba neegzistuoja.
6 limx→∞
x17
8x =1© 0; 2© 1
8 ;3© riba neegzistuoja; 4© 8;5© 17; 6© 17
8 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 3x5 − 6x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=15x5−6; 2© f ′(x)=12x5−6;3© f ′(x)=12x6−6; 4© f ′(x)=15x6−6;5© f ′(x)=15x4−6; 6© f ′(x)=12x4−6.
8 f ′(2) = 1© 954; 2© 186; 3© 234; 4© 378; 5© 762; 6© 474.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(2, f(2)
), lygtį.
1© y=234x−384; 2© y=−84x−234;3© y=−234x−384; 4© y=84x+234;5© y=234x+552; 6© y=−234x+552.
Tarkime, kad z(x) = 7√1 + 20x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© z(x)≈1−20x; 2© z(x)≈1− 20
7 x;3© z(x)≈1− x
7 ; 4© z(x)≈1+ 207 x;
5© z(x)≈ 207 x; 6© z(x)≈− 20
7 x;7© z(x)≈1+ x
7 ; 8© z(x)≈1+20x.
11 z(16
)≈ 1© 10
21 ; 2© 3121 ; 3© 43
42 ; 4© 1121 ; 5© − 10
21 ; 6© 56 ; 7© 41
42 ; 8© 76 .
f(x) = 2x3 − 27x2 + 48x+ 30
12 maxx∈[−3,4]
f(x) = 1© −290; 2© 68; 3© −411; 4© −82; 5© 55; 6© 53; 7© −429.
13 minx∈[−3,4]
f(x) = 1© 55; 2© −411; 3© −429; 4© 68; 5© −290; 6© 53; 7© −82.
14 maxx∈[−3,4]
|f(x)| = 1© 55; 2© 290; 3© 453; 4© 82; 5© 68; 6© 411; 7© 53; 8© 429.
f(x) = 29 sin(3x)− 65x2
15 f ′′(0) =1© 152; 2© 0; 3© 65; 4© −87; 5© −152; 6© −65; 7© 130; 8© −130; 9© 87.
16 f ′′′(0) =1© −261; 2© −391; 3© 783; 4© 0; 5© 130; 6© 261; 7© 391; 8© −130; 9© −783.
Funkcijos y =−8x2 + 13x
−13x− 31grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = rx+ c.
17 r = 1© 813 ; 2© − 13
8 ; 3© − 1331 ; 4© 13
8 ; 5© 1331 ; 6© 31
13 ; 7© − 3113 ; 8© − 8
13 .
18 c = 1© − 417169 ; 2© 417
169 ; 3© 169417 ; 4© − 303
55 ; 5© 55303 ; 6© 303
55 ; 7© − 169417 ; 8© − 55
303 .
19Nustatykite funkcijosy = −19e−17x2
grafiko iškilumoaukštyn sritį.
1© (−∞;0)∪(0;+∞); 2©(−∞;− 1√
34
)∪(
1√34
;+∞); 3© {0};
4© (0;√34); 5© (−
√34;0); 6© (0;+∞);
7© (−√34;√34); 8© (−∞;+∞); 9© (−∞;0);
0©(− 1√
34; 1√
34
).
20 (sin2
(9x8))′
=
1© 144x7 sin1(9x8) cos(9x8); 2© −144x9 sin3(9x8) cos(9x8);3© 100x9 sin3(9x8) cos(9x8); 4© 100x7 sin1(9x8) cos(9x8);5© 144x9 sin3(9x8) cos(9x8); 6© −144x7 sin1(9x8) cos(9x8);7© −100x7 sin1(9x8) cos(9x8); 8© −100x9 sin3(9x8) cos(9x8).
21(
6√9 + ln (x+ 3)
)′=
1© 16√
(9+ln(x+3))5; 2© 6(x+3)
6√
(9+ln(x+3))5;
3© 1
6(x+3)6√
(9+ln(x+3))5; 4© 1
6√
9+ln(x+3);
5© 66√
9+ln(x+3); 6© 1
6 6√
9+ln(x+3);
7© 6√
(9+ln(x+3))5
6(x+3); 8© 1
6(x+3) 6√
9+ln(x+3).
22 p a
v rw b
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
a p ar v rb w b
; 2©
p a pw v wb w b
; 3©
p b pw a wp w b
; 4©
p a pv r vw b w
.
23 Jei px− sd = 1, tai(
p sd x
)−1=
1©(
x −d−s p
); 2©
(x −s−d p
); 3©
(x ds p
); 4©
(x sd p
); 5©
(−p −s−d −x
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{−7x1 −16x2 = −11716x1 +3x2 = 66
.
24 x1 = 1© 3; 2© 5; 3© −3; 4© 0; 5© −2; 6© 1.
25 x2 = 1© 6; 2© 1; 3© −5; 4© 0; 5© 5; 6© 10.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−s1 +2s2 −14s3 = −105−16s1 +17s2 +5s3 = −186−4s1 +9s2 +10s3 = −32
.
26 s1 = 1© 5; 2© 3; 3© −3; 4© −5; 5© 10; 6© 0.
27 s2 = 1© 2; 2© −7; 3© −8; 4© −4; 5© 4; 6© −1.
28 s3 = 1© 4; 2© −8; 3© −1; 4© 5; 5© 6; 6© 3.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣4 −4 −1−1 −3 55 4 5
∣∣∣∣∣∣.1© −307; 2© 7; 3© 9; 4© −186; 5© 315; 6© −271.
30 Matricos
w c zh b rf y x
adjunktas A23 =
1© wy − cf ;2© wx− rc ;3© cf − wy ;4© wx− rf .
31 Matricos(−15 10−86 75
)adjunktas A22 =
1© 10 ; 2© 15 ; 3© 75 ; 4© −75 ; 5© 86 ; 6© −15 ; 7© −86 ; 8© −10 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
4x1 + 3x2 + x3 = −2−x1 − x2 − 4x3 = 2
−x1 + 5x2 + 5x3 = 2
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© 81 ; 2© −69 ; 3© −81 ; 4© −133 ; 5© 69 .
33 D1 = 1© 65 ; 2© 37 ; 3© −72 ; 4© 69 ; 5© −82 .
34 D2 = 1© 54 ; 2© −49 ; 3© 68 ; 4© −19 ; 5© −22 .
35 D3 = 1© −36 ; 2© −98 ; 3© −12 ; 4© 30 ; 5© 70 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© 4481 ; 2© − 50
81 ; 3© − 23 ; 4© − 5
81 ; 5© − 1027 .
37 Matricos A =
2 −1 −43 2 −45 1 5
determinantas yra lygus
1© −136 ;2© −173 ;3© 81 ;4© −132 ;5© −24 ;6© 91 .
38 Adjunktas A13 = 1© −1 ; 2© −7 ; 3© 18 ; 4© −6 .
39 Adjunktas A22 = 1© 30 ; 2© 38 ; 3© 41 ; 4© −28 .
40 Adjunktas A11 = 1© 4 ; 2© −21 ; 3© 14 ; 4© 27 .
41 Adjunktas A23 = 1© −7 ; 2© 2 ; 3© 16 ; 4© −14 .
42 A−1 = 1©
213 − 5
13 − 113
191
3091 − 1
131291 − 4
91113
; 2©
213
191
1291
− 513
3091 − 4
91− 1
13 − 113
113
; 3©
1136 − 1
9 − 518
49
19 − 2
91336 − 2
9 − 118
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas007
Funkcija u(x, y) apibrėžta formule u(x, y) = 4x7y6 + 5 cos (4x+ 4y).
1 ∂u
∂x=
1© 28x6y6+5 sin (4x+4y); 2© 28x8y6−20 cos (4x+4y);3© 28x6y6−5 sin (4x+4y); 4© 28x8y6+20 cos (4x+4y);5© 28x6y6+20 sin (4x+4y); 6© 28x6y6−20 sin (4x+4y).
2 ∂u
∂y=
1© 24x7y5+5 sin (4x+4y); 2© 24x7y7−20 cos (4x+4y);3© 24x7y5−20 sin (4x+4y); 4© 24x7y5−5 sin (4x+4y);5© 24x7y5+20 sin (4x+4y); 6© 24x7y7+20 cos (4x+4y).
h(x) =41x2 − 6
16x
3 h′(5) = 1© − 1031400 ; 2© 1031
400 ; 3© − 1019400 ; 4© 1019
400 ; 5© 103180 ; 6© 0; 7© 41
16 ; 8© − 4116 .
4 h′′(2) = 1© 364 ; 2© − 3
64 ; 3© 316 ; 4© − 3
16 ; 5© 332 ; 6© − 3
32 ; 7© − 34 ; 8© 0.
5 limx→0
x22 lnx =1© 0; 2© riba neegzistuoja;3© 22; 4© 1;5© ln 22; 6© ∞.
6 limx→∞
x16
18x =1© 18; 2© 16;3© riba neegzistuoja; 4© 1
18 ;5© 8
9 ; 6© 0.
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 4x3 − 4x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=8x2−4; 2© f ′(x)=12x3−4;3© f ′(x)=8x3−4; 4© f ′(x)=8x4−4;5© f ′(x)=12x4−4; 6© f ′(x)=12x2−4.
8 f ′(2) = 1© 188; 2© 124; 3© 92; 4© 60; 5© 44; 6© 28.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(2, f(2)
), lygtį.
1© y=−24x−44; 2© y=24x+44;3© y=44x−64; 4© y=−44x+112;5© y=−44x−64; 6© y=44x+112.
Tarkime, kad w(x) = 7√1 + 11x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© w(x)≈1− 11
7 x; 2© w(x)≈1− x7 ;
3© w(x)≈ 117 x; 4© w(x)≈1−11x;
5© w(x)≈1+ x7 ; 6© w(x)≈1+ 11
7 x;7© w(x)≈1+11x; 8© w(x)≈− 11
7 x.
11 w(− 1
6
)≈ 1© 53
42 ; 2© 3142 ; 3© 5
6 ; 4© 1142 ; 5© − 11
42 ; 6© 4342 ; 7© 7
6 ; 8© 4142 .
f(x) = 2x3 − 12x2 − 72x+ 53
12 maxx∈[−3,4]
f(x) = 1© 107; 2© −308; 3© 140; 4© −379; 5© 135; 6© −299; 7© 133.
13 minx∈[−3,4]
f(x) = 1© −299; 2© −308; 3© −379; 4© 135; 5© 140; 6© 133; 7© 107.
14 maxx∈[−3,4]
|f(x)| = 1© 308; 2© 299; 3© 133; 4© 494; 5© 135; 6© 107; 7© 140; 8© 379.
f(x) = 38 sin(5x)− 97x2
15 f ′′(0) =1© −287; 2© 194; 3© −97; 4© 97; 5© 190; 6© −190; 7© −194; 8© 0; 9© 287.
16 f ′′′(0) =1© 4750; 2© −950; 3© −194; 4© −4750; 5© 950; 6© 194; 7© −1144; 8© 0; 9© 1144.
Funkcijos y =−6x2 − 8x
7x− 15grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = dx+ n.
17 d = 1© − 67 ; 2© − 8
15 ; 3© − 76 ; 4© 7
6 ; 5© 158 ; 6© − 15
8 ; 7© 67 ; 8© 8
15 .
18 n = 1© 8187 ; 2© 187
8 ; 3© − 1878 ; 4© 49
146 ; 5© − 49146 ; 6© − 146
49 ; 7© − 8187 ; 8© 146
49 .
19Nustatykite funkcijosy = −3e−21x2
grafiko iškilumoaukštyn sritį.
1© (−∞;0); 2© (0;+∞); 3© (−∞;0)∪(0;+∞);4© (−
√42;√42); 5©
(−∞;− 1√
42
)∪(
1√42
;+∞); 6© {0};
7© (−∞;+∞); 8© (0;√42); 9©
(− 1√
42; 1√
42
);
0© (−√42;0).
20 (sin6
(8x7))′
=
1© 372x6 sin5(8x7) cos(8x7); 2© −336x6 sin5(8x7) cos(8x7);3© −336x8 sin7(8x7) cos(8x7); 4© −372x6 sin5(8x7) cos(8x7);5© 372x8 sin7(8x7) cos(8x7); 6© 336x8 sin7(8x7) cos(8x7);7© 336x6 sin5(8x7) cos(8x7); 8© −372x8 sin7(8x7) cos(8x7).
21(
3√4 + ln (x+ 7)
)′=
1© 3√
(4+ln(x+7))2
3(x+7); 2© 1
3(x+7) 3√
4+ln(x+7);
3© 1
3(x+7)3√
(4+ln(x+7))2; 4© 3(x+7)
3√
(4+ln(x+7))2;
5© 33√
4+ln(x+7); 6© 1
3 3√
4+ln(x+7);
7© 13√
4+ln(x+7); 8© 1
3√
(4+ln(x+7))2.
22 z a
q vw x
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
z a zq v qw x w
; 2©
z a zw q wx w x
; 3©
a z av q vx w x
; 4©
z x zw a wz w x
.
23 Jei bq − rp = 1, tai(
b rp q
)−1=
1©(−b −r−p −q
); 2©
(q −r−p b
); 3©
(q −p−r b
); 4©
(q pr b
); 5©
(q rp b
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{−17r1 −4r2 = 111−10r1 +5r2 = 80
.
24 r1 = 1© −6; 2© 9; 3© −8; 4© 6; 5© −4; 6© −7.
25 r2 = 1© 5; 2© 2; 3© 8; 4© −6; 5© −1; 6© −10.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
w1 −12w2 −6w3 = 3014w1 +11w2 −15w3 = −2010w1 −7w2 +6w3 = 112
.
26 w1 = 1© −10; 2© −2; 3© −1; 4© 9; 5© −5; 6© 6.
27 w2 = 1© −9; 2© −4; 3© 7; 4© 3; 5© −6; 6© −2.
28 w3 = 1© 1; 2© 4; 3© 6; 4© 9; 5© 8; 6© −4.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣4 −1 5−5 −6 21 −2 −4
∣∣∣∣∣∣.1© 210; 2© 148; 3© −16; 4© 6; 5© −5; 6© −7.
30 Matricos
x b qs c ew a h
adjunktas A12 =
1© ew − sh ;2© xh− eb ;3© xh− ew ;4© sh− ew .
31 Matricos(
89 −65−81 66
)adjunktas A11 =
1© −65 ; 2© 89 ; 3© 81 ; 4© −66 ; 5© 65 ; 6© −81 ; 7© −89 ; 8© 66 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−5x1 + x2 − 4x3 = −13x1 + x2 + 5x3 = −5−2x1 + 3x2 − 3x3 = −3
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© 45 ; 2© −7 ; 3© 4 ; 4© −45 ; 5© −4 .
33 D1 = 1© 94 ; 2© −47 ; 3© 37 ; 4© −91 ; 5© 36 .
34 D2 = 1© −73 ; 2© −34 ; 3© 37 ; 4© −95 ; 5© −19 .
35 D3 = 1© −66 ; 2© −52 ; 3© −10 ; 4© −9 ; 5© 62 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© − 8945 ; 2© 2
15 ; 3© 115 ; 4© 14
15 ; 5© 745 .
37 Matricos A =
2 2 −1−3 −1 24 −1 5
determinantas yra lygus
1© 72 ;2© −57 ;3© 43 ;4© 29 ;5© 33 ;6© 2 .
38 Adjunktas A33 = 1© 4 ; 2© 11 ; 3© −10 ; 4© 6 .
39 Adjunktas A32 = 1© −1 ; 2© −2 ; 3© 6 ; 4© 3 .
40 Adjunktas A11 = 1© −2 ; 2© 11 ; 3© −3 ; 4© −11 .
41 Adjunktas A31 = 1© −5 ; 2© −11 ; 3© −8 ; 4© 3 .
42 A−1 = 1©
− 111 − 3
11111
2333
1433 − 1
33733
1033
433
; 2©
47
197
137
57
157
117
17
107
57
; 3©
− 111
2333
733
− 311
1433
1033
111 − 1
33433
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas008
Funkcija u(x, y) apibrėžta formule u(x, y) = 3x3y4 + 5 cos (4x− 4y).
1 ∂u
∂x=
1© 9x4y4−20 cos (4x−4y); 2© 9x4y4+20 cos (4x−4y);3© 9x2y4+5 sin (4x−4y); 4© 9x2y4+20 sin (4x−4y);5© 9x2y4−20 sin (4x−4y); 6© 9x2y4−5 sin (4x−4y).
2 ∂u
∂y=
1© 12x3y3+5 sin (4x−4y); 2© 12x3y3−5 sin (4x−4y);3© 12x3y3+20 sin (4x−4y); 4© 12x3y3−20 sin (4x−4y);5© 12x3y5−20 cos (4x−4y); 6© 12x3y5+20 cos (4x−4y).
w(x) =45x2 − 42
2x
3 w′(4) = 1© 33916 ; 2© 0; 3© − 381
16 ; 4© − 452 ; 5© 45
2 ; 6© 38116 ; 7© − 339
16 ; 8© 3814 .
4 w′′(−2) = 1© − 218 ; 2© 21
8 ; 3© − 214 ; 4© −42; 5© 21
2 ; 6© − 212 ; 7© 0; 8© 21
4 .
5 limx→0
x11 lnx =1© 11; 2© 1;3© ln 11; 4© riba neegzistuoja;5© 0; 6© ∞.
6 limx→∞
x4
8x =1© 0; 2© 8;3© 4; 4© 1
2 ;5© riba neegzistuoja; 6© 1
8 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 2x4 − 6x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=6x4−6; 2© f ′(x)=8x4−6;3© f ′(x)=6x5−6; 4© f ′(x)=6x3−6;5© f ′(x)=8x3−6; 6© f ′(x)=8x5−6.
8 f ′(4) = 1© 6138; 2© 8186; 3© 2042; 4© 1530; 5© 378; 6© 506.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(4, f(4)
), lygtį.
1© y=−506x+2512; 2© y=506x+2512;3© y=−506x−1536; 4© y=488x+506;5© y=−488x−506; 6© y=506x−1536.
Tarkime, kad g(x) = 9√1 + 2x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© g(x)≈1− x
9 ; 2© g(x)≈ 29x;
3© g(x)≈1+ 29x; 4© g(x)≈1−2x;
5© g(x)≈− 29x; 6© g(x)≈1− 2
9x;7© g(x)≈1+2x; 8© g(x)≈1+ x
9 .
11 g(− 1
7
)≈ 1© 65
63 ; 2© 6263 ; 3© − 2
63 ; 4© 6163 ; 5© 2
63 ; 6© 87 ; 7© 6
7 ; 8© 6463 .
f(x) = 2x3 − 27x2 − 60x+ 84
12 maxx∈[2,6]
f(x) = 1© −1216; 2© −128; 3© 115; 4© −818; 5© −119; 6© −816; 7© −111.
13 minx∈[2,6]
f(x) = 1© −128; 2© −111; 3© −818; 4© −119; 5© −816; 6© −1216; 7© 115.
14 maxx∈[2,6]
|f(x)| = 1© 115; 2© 111; 3© 154; 4© 816; 5© 119; 6© 1216; 7© 818; 8© 128.
f(x) = 26 sin(3x)− 58x2
15 f ′′(0) =1© 116; 2© 136; 3© −136; 4© −78; 5© −58; 6© 58; 7© 0; 8© 78; 9© −116.
16 f ′′′(0) =1© −702; 2© 234; 3© 116; 4© 0; 5© 350; 6© −116; 7© 702; 8© −350; 9© −234.
Funkcijos y =−12x2 + 14x
−7x− 21grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = kx+ n.
17 k = 1© 712 ; 2© 2
3 ; 3© − 712 ; 4© − 12
7 ; 5© 127 ; 6© − 2
3 ; 7© 32 ; 8© − 3
2 .
18 n = 1© 269145 ; 2© − 7
50 ; 3© − 145269 ; 4© − 269
145 ; 5© 750 ; 6© 50
7 ; 7© 145269 ; 8© − 50
7 .
19Nustatykite funkcijosy = −18e−8x2
grafiko iškilumožemyn sritį.
1© (0;4); 2© (− 14 ;
14 ); 3© (0;+∞);
4© (−∞;0); 5© {0}; 6© (−∞;0)∪(0;+∞);7© (−4;0); 8© (−∞;− 1
4 )∪(14 ;+∞); 9© (−∞;+∞);
0© (−4;4).
20 (sin8
(2x3))′
=
1© −69x4 sin9(2x3) cos(2x3); 2© −48x2 sin7(2x3) cos(2x3);3© −69x2 sin7(2x3) cos(2x3); 4© 69x2 sin7(2x3) cos(2x3);5© 48x4 sin9(2x3) cos(2x3); 6© −48x4 sin9(2x3) cos(2x3);7© 69x4 sin9(2x3) cos(2x3); 8© 48x2 sin7(2x3) cos(2x3).
21(
4√3 + ln (x+ 9)
)′=
1© 4(x+9)4√
(3+ln(x+9))3; 2© 1
4(x+9) 4√
3+ln(x+9);
3© 1
4(x+9)4√
(3+ln(x+9))3; 4© 4
√(3+ln(x+9))3
4(x+9);
5© 14√
3+ln(x+9); 6© 1
4 4√
3+ln(x+9);
7© 44√
3+ln(x+9); 8© 1
4√
(3+ln(x+9))3.
22 w b
x pc s
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
w b wc x cs c s
; 2©
w b wx p xc s c
; 3©
w s wc b cw c s
; 4©
b w bp x ps c s
.
23 Jei tc− xp = 1, tai(
t xp c
)−1=
1©(−t −x−p −c
); 2©
(c −p−x t
); 3©
(c px t
); 4©
(c xp t
); 5©
(c −x−p t
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{
9y1 −14y2 = 732y1 −11y2 = 32
.
24 y1 = 1© −10; 2© 8; 3© 5; 4© −7; 5© −6; 6© 7.
25 y2 = 1© 3; 2© −2; 3© −1; 4© 9; 5© −3; 6© −7.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
r1 +10r2 +12r3 = 3514r1 +11r2 +7r3 = −8916r1 −5r2 +10r3 = −37
.
26 r1 = 1© 6; 2© −4; 3© 9; 4© 3; 5© 4; 6© −7.
27 r2 = 1© −9; 2© −3; 3© 5; 4© −1; 5© −7; 6© 3.
28 r3 = 1© 6; 2© −3; 3© −10; 4© 10; 5© 1; 6© −4.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣2 6 −63 −4 −65 −3 4
∣∣∣∣∣∣.1© 10; 2© 1; 3© −277; 4© −226; 5© −386; 6© 218.
30 Matricos
s v hf y tx r e
adjunktas A12 =
1© tx− fe ;2© se− tv ;3© fe− tx ;4© se− tx .
31 Matricos(
17 −8794 29
)adjunktas A11 =
1© 17 ; 2© 94 ; 3© −87 ; 4© −94 ; 5© 87 ; 6© −29 ; 7© −17 ; 8© 29 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
5x1 − 3x2 + 5x3 = 4
−3x1 − 2x2 + 3x3 = 1
−4x1 + x2 − 2x3 = 1
Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© −4 ; 2© 8 ; 3© −17 ; 4© −8 ; 5© 4 .
33 D1 = 1© 4 ; 2© −68 ; 3© 18 ; 4© −66 ; 5© 47 .
34 D2 = 1© 72 ; 2© 76 ; 3© −92 ; 4© −71 ; 5© 19 .
35 D3 = 1© −56 ; 2© 47 ; 3© 8 ; 4© −35 ; 5© 63 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© −36 ; 2© 134 ; 3© 4 ; 4© 65
4 ; 5© 14 .
37 Matricos A =
−5 −2 −14 −5 33 −1 3
determinantas yra lygus
1© 27 ;2© 55 ;3© −98 ;4© −73 ;5© −43 ;6© −80 .
38 Adjunktas A22 = 1© 22 ; 2© −4 ; 3© −12 ; 4© 3 .
39 Adjunktas A12 = 1© −3 ; 2© 4 ; 3© −2 ; 4© −7 .
40 Adjunktas A33 = 1© 33 ; 2© 17 ; 3© −5 ; 4© 13 .
41 Adjunktas A23 = 1© −8 ; 2© 2 ; 3© 15 ; 4© −11 .
42 A−1 = 1©
− 11144
1372 − 1
161372
136 − 1
8− 1
24 − 112 − 1
8
; 2©
− 1255
755 − 1
5− 3
55 − 1255
15
15 − 1
535
; 3©
− 1255 − 3
5515
755 − 12
55 − 15
− 15
15
35
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas009
Funkcija u(x, y) apibrėžta formule u(x, y) = −5x3y4 + 4 cos (−3x+ 5y).
1 ∂u
∂x=
1© −15x2y4+4 sin (−3x+5y); 2© −15x2y4−4 sin (−3x+5y);3© −15x4y4+12 cos (−3x+5y); 4© −15x4y4−12 cos (−3x+5y);5© −15x2y4−12 sin (−3x+5y); 6© −15x2y4+12 sin (−3x+5y).
2 ∂u
∂y=
1© −20x3y3−20 sin (−3x+5y); 2© −20x3y3−4 sin (−3x+5y);3© −20x3y5−20 cos (−3x+5y); 4© −20x3y3+20 sin (−3x+5y);5© −20x3y5+20 cos (−3x+5y); 6© −20x3y3+4 sin (−3x+5y).
v(x) =26x2 − 45
49x
3 v′(5) = 1© − 2649 ; 2© 139
245 ; 3© − 139245 ; 4© − 121
245 ; 5© 0; 6© 121245 ; 7© 139
49 ; 8© 2649 .
4 v′′(3) = 1© 5147 ; 2© − 5
147 ; 3© − 10147 ; 4© 10
147 ; 5© 1049 ; 6© − 90
49 ; 7© − 1049 ; 8© 0.
5 limx→0
x9 lnx =1© ∞; 2© 9;3© 0; 4© riba neegzistuoja;5© 1; 6© ln 9.
6 limx→∞
x14
16x =1© 1
16 ; 2© 16;3© riba neegzistuoja; 4© 14;5© 7
8 ; 6© 0.
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 2x3 − 2x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=4x2−2; 2© f ′(x)=6x4−2;3© f ′(x)=6x3−2; 4© f ′(x)=4x4−2;5© f ′(x)=4x3−2; 6© f ′(x)=6x2−2.
8 f ′(4) = 1© 382; 2© 1022; 3© 254; 4© 94; 5© 62; 6© 1534.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(4, f(4)
), lygtį.
1© y=−94x+496; 2© y=94x+496;3© y=−94x−256; 4© y=94x−256;5© y=−120x−94; 6© y=120x+94.
Tarkime, kad y(x) = 7√1 + 2x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© y(x)≈1−2x; 2© y(x)≈ 2
7x;3© y(x)≈1− 2
7x; 4© y(x)≈1+ x7 ;
5© y(x)≈− 27x; 6© y(x)≈1− x
7 ;7© y(x)≈1+ 2
7x; 8© y(x)≈1+2x.
11 y(
110
)≈ 1© 36
35 ; 2© 135 ; 3© 34
35 ; 4© 1110 ; 5© − 1
35 ; 6© 6970 ; 7© 9
10 ; 8© 7170 .
f(x) = 2x3 + 3x2 − 120x+ 29
12 maxx∈[−4,2]
f(x) = 1© −200; 2© −275; 3© 454; 4© 429; 5© 431; 6© 446; 7© −183.
13 minx∈[−4,2]
f(x) = 1© −200; 2© −275; 3© 429; 4© −183; 5© 446; 6© 431; 7© 454.
14 maxx∈[−4,2]
|f(x)| = 1© 183; 2© 446; 3© 269; 4© 429; 5© 454; 6© 200; 7© 431; 8© 275.
f(x) = 8 sin(5x)− 57x2
15 f ′′(0) =1© −40; 2© −57; 3© 114; 4© −114; 5© 40; 6© 97; 7© 57; 8© −97; 9© 0.
16 f ′′′(0) =1© −200; 2© −114; 3© −1000; 4© −314; 5© 314; 6© 200; 7© 1000; 8© 0; 9© 114.
Funkcijos y =−14x2 − 11x
7x− 21grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = lx+ d.
17 l = 1© 12 ; 2© 21
11 ; 3© − 1121 ; 4© − 21
11 ; 5© − 12 ; 6© 2; 7© −2; 8© 11
21 .
18 d = 1© − 537 ; 2© 53
7 ; 3© 7724 ; 4© − 24
77 ; 5© 2477 ; 6© − 77
24 ; 7© − 753 ; 8© 7
53 .
19Nustatykite funkcijosy = 13e−12x
2
grafiko iškilumoaukštyn sritį.
1© (0;2√6); 2©
(− 1
2√
6; 12√
6
); 3© (−2
√6;2√6);
4© (−∞;0)∪(0;+∞); 5©(−∞;− 1
2√
6
)∪(
12√
6;+∞
); 6© {0};
7© (−∞;0); 8© (−2√6;0); 9© (0;+∞);
0© (−∞;+∞).
20 (sin4
(5x6))′
=
1© −116x5 sin3(5x6) cos(5x6); 2© 116x5 sin3(5x6) cos(5x6);3© 120x5 sin3(5x6) cos(5x6); 4© 116x7 sin5(5x6) cos(5x6);5© −120x7 sin5(5x6) cos(5x6); 6© 120x7 sin5(5x6) cos(5x6);7© −116x7 sin5(5x6) cos(5x6); 8© −120x5 sin3(5x6) cos(5x6).
21(
5√3 + ln (x+ 6)
)′=
1© 5(x+6)5√
(3+ln(x+6))4; 2© 1
5(x+6) 5√
3+ln(x+6);
3© 1
5(x+6)5√
(3+ln(x+6))4; 4© 1
5 5√
3+ln(x+6);
5© 5√
(3+ln(x+6))4
5(x+6); 6© 1
5√
3+ln(x+6);
7© 15√
(3+ln(x+6))4; 8© 5
5√
3+ln(x+6).
22 w r
u yd a
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
r w ry u ya d a
; 2©
w r wd u da d a
; 3©
w r wu y ud a d
; 4©
w a wd r dw d a
.
23 Jei ct− qs = 1, tai(
c qs t
)−1=
1©(
t sq c
); 2©
(t qs c
); 3©
(−c −q−s −t
); 4©
(t −q−s c
); 5©
(t −s−q c
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{
15h1 −6h2 = −12−10h1 −13h2 = 144
.
24 h1 = 1© 2; 2© 3; 3© −4; 4© 8; 5© −6; 6© 5.
25 h2 = 1© −7; 2© 10; 3© 8; 4© −2; 5© 0; 6© −8.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
x1 +6x2 −12x3 = 9216x1 +3x2 +17x3 = −1534x1 −15x2 −14x3 = 223
.
26 x1 = 1© 7; 2© −10; 3© 1; 4© 8; 5© 2; 6© 0.
27 x2 = 1© 8; 2© −9; 3© −4; 4© 6; 5© −5; 6© 1.
28 x3 = 1© −3; 2© −4; 3© −9; 4© −5; 5© 2; 6© −10.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣−1 1 43 6 52 −5 1
∣∣∣∣∣∣.1© −132; 2© 61; 3© 5; 4© 173; 5© 229; 6© 4.
30 Matricos
f p et c xr a v
adjunktas A12 =
1© xr − tv ;2© tv − xr ;3© fv − xr ;4© fv − xp .
31 Matricos(
54 −4644 −11
)adjunktas A11 =
1© −11 ; 2© 54 ; 3© −44 ; 4© 46 ; 5© −54 ; 6© 11 ; 7© −46 ; 8© 44 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
−3x1 − x2 + x3 = 4
−x1 − x2 + 3x3 = 5
−3x1 + 2x2 − 2x3 = −3Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© 18 ; 2© 34 ; 3© 20 ; 4© −18 ; 5© −20 .
33 D1 = 1© 44 ; 2© −89 ; 3© −51 ; 4© −53 ; 5© −10 .
34 D2 = 1© 73 ; 2© 45 ; 3© −97 ; 4© −79 ; 5© −23 .
35 D3 = 1© 19 ; 2© −49 ; 3© 98 ; 4© −50 ; 5© −56 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© 6118 ; 2© − 7
9 ; 3© 299 ; 4© − 13
18 ; 5© − 5918 .
37 Matricos A =
2 −3 5−3 −1 −24 4 5
determinantas yra lygus
1© −80 ;2© −52 ;3© −55 ;4© 55 ;5© 113 ;6© 46 .
38 Adjunktas A11 = 1© 2 ; 2© 3 ; 3© −11 ; 4© −2 .
39 Adjunktas A22 = 1© 14 ; 2© −6 ; 3© −10 ; 4© −17 .
40 Adjunktas A23 = 1© 17 ; 2© −20 ; 3© −3 ; 4© 29 .
41 Adjunktas A33 = 1© −5 ; 2© −6 ; 3© −11 ; 4© 7 .
42 A−1 = 1©
112 − 7
1849
16 − 4
929
14
16 − 1
3
; 2©
− 355 − 7
11 − 15
− 755
211
15
855
411
15
; 3©
− 355 − 7
55855
− 711
211
411
− 15
15
15
.
TAIKOMOJI MATEMATIKA. Pvz. Antram testui serija3603
variantas010
Funkcija v(x, y) apibrėžta formule v(x, y) = 2x5y6 + 2 cos (2x− 4y).
1 ∂v
∂x=
1© 10x6y6+4 cos (2x−4y); 2© 10x4y6+4 sin (2x−4y);3© 10x4y6+2 sin (2x−4y); 4© 10x6y6−4 cos (2x−4y);5© 10x4y6−2 sin (2x−4y); 6© 10x4y6−4 sin (2x−4y).
2 ∂v
∂y=
1© 12x5y5+8 sin (2x−4y); 2© 12x5y7+8 cos (2x−4y);3© 12x5y5+2 sin (2x−4y); 4© 12x5y5−2 sin (2x−4y);5© 12x5y7−8 cos (2x−4y); 6© 12x5y5−8 sin (2x−4y).
y(x) =3x2 − 29
47x
3 y′(4) = 1© 77752 ; 2© 19
752 ; 3© 0; 4© 77188 ; 5© − 3
47 ; 6© 347 ; 7© − 19
752 ; 8© − 77752 .
4 y′′(3) = 1© − 5847 ; 2© 58
423 ; 3© − 581269 ; 4© 58
1269 ; 5© 0; 6© − 291269 ; 7© − 58
423 ; 8© 291269 .
5 limx→0
x12 lnx =1© ∞; 2© 12;3© ln 12; 4© 0;5© riba neegzistuoja; 6© 1.
6 limx→∞
x21
18x =1© 1
18 ; 2© riba neegzistuoja;3© 18; 4© 0;5© 21; 6© 7
6 .
Funkcija f(x) apibrėžta formule f(x) = 4x5 − 2x.
7 Raskite funkcijos f(x) išvestinę f ′(x).1© f ′(x)=20x5−2; 2© f ′(x)=16x4−2;3© f ′(x)=20x6−2; 4© f ′(x)=20x4−2;5© f ′(x)=16x6−2; 6© f ′(x)=16x5−2.
8 f ′(3) = 1© 4858; 2© 1618; 3© 14578; 4© 3886; 5© 1294; 6© 11662.
9 Užrašykite funkcijos f(x) liestinės,einančios per tašką A
(3, f(3)
), lygtį.
1© y=1618x−3888; 2© y=−1618x+5820;3© y=966x+1618; 4© y=1618x+5820;5© y=−966x−1618; 6© y=−1618x−3888.
Tarkime, kad v(x) = 5√1 + 2x.
10 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai x→ 0.1© v(x)≈1− 2
5x; 2© v(x)≈− 25x;
3© v(x)≈1+ x5 ; 4© v(x)≈1−2x;
5© v(x)≈1− x5 ; 6© v(x)≈1+2x;
7© v(x)≈1+ 25x; 8© v(x)≈ 2
5x.
11 v(− 1
8
)≈ 1© 39
40 ; 2© 78 ; 3© 9
8 ; 4© − 120 ; 5© 19
20 ; 6© 120 ; 7© 21
20 ; 8© 4140 .
f(x) = 2x3 + 6x2 − 90x+ 50
12 maxx∈[−3,−1]
f(x) = 1© −112; 2© 124; 3© 144; 4© 400; 5© 320; 6© 330; 7© 325.
13 minx∈[−3,−1]
f(x) = 1© 124; 2© 144; 3© 400; 4© −112; 5© 325; 6© 320; 7© 330.
14 maxx∈[−3,−1]
|f(x)| = 1© 325; 2© 124; 3© 400; 4© 477; 5© 144; 6© 320; 7© 112; 8© 330.
f(x) = 46 sin(4x)− 70x2
15 f ′′(0) =1© −184; 2© 254; 3© 140; 4© −70; 5© −140; 6© −254; 7© 70; 8© 0; 9© 184.
16 f ′′′(0) =1© 2944; 2© −736; 3© 140; 4© 736; 5© 876; 6© 0; 7© −140; 8© −2944; 9© −876.
Funkcijos y =−10x2 − 15x
16x+ 25grafiko asimptotė, kai x→∞, yra tiesė y = kx+ l.
17 k = 1© 85 ; 2© 5
3 ; 3© − 58 ; 4© − 3
5 ; 5© − 53 ; 6© − 8
5 ; 7© 58 ; 8© 3
5 .
18 l = 1© 1285 ; 2© 206
191 ; 3© 5128 ; 4© − 128
5 ; 5© − 5128 ; 6© 191
206 ; 7© − 191206 ; 8© − 206
191 .
19Nustatykite funkcijosy = −14e−2x2
grafiko iškilumožemyn sritį.
1© (− 12 ;
12 ); 2© (−∞;− 1
2 )∪(12 ;+∞); 3© (0;+∞);
4© (−2;0); 5© (−2;2); 6© (0;2);7© (−∞;0)∪(0;+∞); 8© (−∞;+∞); 9© (−∞;0);0© {0}.
20 (sin9
(4x3))′
=
1© −108x2 sin8(4x3) cos(4x3); 2© −100x2 sin8(4x3) cos(4x3);3© 108x2 sin8(4x3) cos(4x3); 4© 100x4 sin10(4x3) cos(4x3);5© 108x4 sin10(4x3) cos(4x3); 6© 100x2 sin8(4x3) cos(4x3);7© −100x4 sin10(4x3) cos(4x3); 8© −108x4 sin10(4x3) cos(4x3).
21(
5√10 + ln (x+ 8)
)′=
1© 1
5(x+8) 5√
10+ln(x+8); 2© 1
5(x+8)5√
(10+ln(x+8))4;
3© 1
5 5√
10+ln(x+8); 4© 5(x+8)
5√
(10+ln(x+8))4;
5© 55√
10+ln(x+8); 6© 1
5√
10+ln(x+8);
7© 5√
(10+ln(x+8))4
5(x+8); 8© 1
5√
(10+ln(x+8))4.
22 d z
t vx a
· ( 1 0 10 1 0
)=
1©
d a dx z xd x a
; 2©
z d zv t va x a
; 3©
d z dt v tx a x
; 4©
d z dx t xa x a
.
23 Jei ac− pr = 1, tai(
a pr c
)−1=
1©(
c rp a
); 2©
(c pr a
); 3©
(c −r−p a
); 4©
(−a −p−r −c
); 5©
(c −p−r a
).
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą{
7z1 +12z2 = −25−16z1 +9z2 = 130
.
24 z1 = 1© −7; 2© 9; 3© −6; 4© 2; 5© −2; 6© 6.
25 z2 = 1© −8; 2© 5; 3© −3; 4© −10; 5© −6; 6© 2.
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
x1 −12x2 +8x3 = −1622x1 +7x2 +11x3 = −15
−10x1 +13x2 +2x3 = 165.
26 x1 = 1© 10; 2© −1; 3© −7; 4© −8; 5© −6; 6© 8.
27 x2 = 1© 1; 2© 0; 3© 4; 4© 3; 5© 10; 6© 9.
28 x3 = 1© −6; 2© 7; 3© 8; 4© −5; 5© 2; 6© −1.
29 Apskaičiuokite
∣∣∣∣∣∣−2 −5 31 5 63 5 −2
∣∣∣∣∣∣.1© −48; 2© −50; 3© 42; 4© 97; 5© −5; 6© 0.
30 Matricos
q p us h at v z
adjunktas A32 =
1© qz − ap ;2© qa− us ;3© qz − at ;4© us− qa .
31 Matricos(−90 −23−59 −60
)adjunktas A12 =
1© 90 ; 2© −59 ; 3© −23 ; 4© −60 ; 5© 23 ; 6© 60 ; 7© 59 ; 8© −90 .
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą
2x1 + 4x2 + 2x3 = 2
5x1 + 3x2 − 3x3 = 5
5x1 + 2x2 − x3 = −5Kramerio metodu.
Pažymėkime:
A – sistemos matrica; D = detA;
x1
x2
x3
=
(D1
D
D2
D
D3
D
)T
– sistemos sprendinys.
32 D = 1© −19 ; 2© 37 ; 3© 44 ; 4© −37 ; 5© −44 .
33 D1 = 1© 11 ; 2© 79 ; 3© 98 ; 4© −48 ; 5© 136 .
34 D2 = 1© −160 ; 2© −12 ; 3© 71 ; 4© 36 ; 5© 90 .
35 D3 = 1© 68 ; 2© 94 ; 3© −34 ; 4© 140 ; 5© 98 .
36 x1 + x2 + x3 = 1© − 94 ; 2© 83
44 ; 3© 711 ; 4© − 29
11 ; 5© 6944 .
37 Matricos A =
1 −1 3−4 1 2−5 −2 −5
determinantas yra lygus
1© 86 ;2© −142 ;3© −22 ;4© 22 ;5© 68 ;6© −57 .
38 Adjunktas A21 = 1© 20 ; 2© −11 ; 3© −24 ; 4© 26 .
39 Adjunktas A11 = 1© −1 ; 2© −3 ; 3© −2 ; 4© 5 .
40 Adjunktas A22 = 1© −20 ; 2© 10 ; 3© 14 ; 4© 5 .
41 Adjunktas A13 = 1© 20 ; 2© −27 ; 3© 29 ; 4© 13 .
42 A−1 = 1©
− 738 − 9
38 − 1776
119
419
819
− 338
738
976
; 2©
− 168 − 11
68 − 568
− 1534
534 − 7
341368
768 − 3
68
; 3©
− 168 − 15
341368
− 1168
534
768
− 568 − 7
34 − 368
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210 5 3 7 5 4 4 2 4 3 8 4 4 7 2 1 4 5 8 3 2 71 1 6 6 6 4 4 2 5 4 1 1 3 7 1 7 6 1 8 5 1 62 2 3 7 6 4 4 4 1 3 2 1 6 7 5 5 2 6 8 0 5 73 5 2 1 2 1 6 2 4 4 5 1 1 6 8 5 5 1 6 3 7 84 6 5 7 8 2 2 3 2 4 6 7 3 4 7 8 9 2 2 3 1 85 1 3 3 7 2 5 4 5 2 5 8 6 4 5 8 7 5 6 9 6 46 5 1 4 7 1 1 5 3 1 4 2 6 2 6 8 9 1 1 2 1 37 6 3 2 6 1 6 6 5 3 6 2 7 1 2 7 4 1 6 5 7 38 5 3 6 8 5 1 5 6 6 3 4 2 5 4 9 1 5 8 2 8 39 6 1 2 3 3 6 6 4 4 7 1 4 4 4 4 3 7 1 2 3 3
10 6 1 1 3 4 4 4 2 1 7 5 5 2 6 5 8 3 3 1 3 2
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 420 3 5 5 2 6 4 4 6 2 4 4 3 2 2 5 1 2 2 4 2 31 3 2 2 3 5 5 6 3 4 4 2 3 5 5 2 3 2 3 2 3 22 1 4 2 3 5 4 4 3 3 3 4 3 5 2 4 1 2 1 4 1 13 3 3 2 5 2 4 4 5 1 8 4 1 1 1 4 2 4 1 4 3 34 3 3 5 6 1 1 4 1 3 2 2 5 4 3 2 3 4 2 1 2 15 1 5 5 4 2 1 6 1 4 4 1 3 2 5 3 1 3 4 3 2 36 4 2 1 1 1 3 5 6 3 6 1 3 1 1 3 6 2 1 3 1 27 1 2 6 2 6 2 2 1 1 8 1 5 1 2 1 5 1 1 3 4 18 2 5 3 2 6 2 1 5 1 8 5 1 3 1 1 2 3 1 1 4 29 3 4 3 6 5 5 6 1 1 1 1 5 5 1 2 3 2 3 2 3 2
10 3 5 1 6 5 6 1 2 4 7 5 5 1 4 4 5 2 1 2 4 2