1er EXAMEN: NÚMEROS REALES.

[3’5] 1. Responde a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué tipo de número decimal da la fracción45

171(sin hacer la división)?

b) Haz un diagrama con todos los números que conoces y la estructura que tiene.Pon un ejemplo en cada conjunto.

c) Escribe un número que cumpla las condiciones, siempre que se pueda:● Que sea entero pero no natural.● Que sea entero pero no racional.● Que sea irracional y decimal periódico puro.

d) Clasifica los siguientes decimales y exprésalos en forma de fracción:3’2503030303…. 1234’9

e) Representa los números y √5[2] 2. Expresa en forma de fracción simplificando el resultado si es posible:

a) 0’44444....+5

1 . 0’1 = b)

7

2:

3

12.

3

2

3

12

[1’5] 3. Representa los dos siguientes intervalos en la misma recta y halla la intersecciónde ambos (la zona común). Exprésala en forma de intervalo.

□ Número mayores o iguales que 3□ Números menores que 10.

[1’5] 4. Se quiere evaluar la precisión de 2 calibres.- Con el calibre A se mide un cilindro de diámetro 3’256 cm y el calibre da una

medición de 3’28 cm.- Con el calibre B se mide un tornillo de diámetro 0’458 cm y su medición es

de 0’47 cm.¿Qué calibre es más preciso? Calcula los errores relativos y compáralos.

[1’5] 5. El equipo de baloncesto del pueblo juega la final del campeonato. Luis hizo8

1

de los puntos; Sonia8

1 y Laura8

3. Los restantes jugadores hicieron 18 puntos. Calcula

los puntos totales del equipo y los que hicieron, Luis, Sonia y Laura.

EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN

1. Justifica si es verdadero o falso que la suma de dos irracionales siempre esirracional.

2. Calcula: 1 + 12 . 1 + 13 . 1 + 14 … . 1 + 198 . 1 + 199

2º EXAMEN: POTENCIAS Y RADICALES.

[1] 1. Expresa las siguientes expresiones como potencias con exponente positivo:

a) 3-2 b) c) 128 d) 0’25

[1] 2. Utilizando las propiedades de las potencias, escribe las siguientes expresionescomo una única potencia:

a) 28 . 8-2 : b), . ,( )

[1] 3. Expresa como potencias los siguientes radicales. Si no existe el radical indícalo:

a) √2 b) √−3 c) √−3 d) √[1] 4. Usando la calculadora, da el resultado de las siguientes potencias o radicales:

a) 312 b) √25[1] 5. Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de potenciao de radical:

a) 3 . √3 : 3 b) 0,125 . (−2) : √2[1] 6. Extrae factores de los siguientes radicales:

a) √2 . 3 b) √125000000[1] 7. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales: √3, √5, √4[1] 8. Calcula y simplifica 832502

[1] 9. Escribe en notación científica o desarrolla el número si ya lo está:a) 123000000 b) 5,67 . 107 c) 0’000005 d) 5.10-5

[1] 10. La distancia del Sol a la Tierra es de 15000000 km y la velocidad de la luz es300000 km/s.

[0’5] a) Expresa ambos números en notación científica.[1] b) Calcula el tiempo (en segundos) que tarda en llegar la luz del Sol a laTierra usando la notación científica (recuerda que v= ) e interpreta el resultado

EJERCICIO DE AMPLIACIÓN

1. Calcula la expresión √3. √4.√2

4º EXAMEN: ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

[1] 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de 1er grado:

a) 5(x-3) – 4(x-1) = 2x – 3(x+2) b) 14

1

2

3

xx

x

[2’5] 2. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado (resuélvelas como incompletassi lo son):

a) 2x2 - 7x – 2 = 2 b) 5x2 + 3x = 0 c) 6x2 + 3 = 0

[1’5] 3. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a 2:a) x3 – 2x2 – x + 2 = 0 b) x3 – 2x2 – 7x – 4 = 0

[1] 4. Haz una clasificación de los sistemas a partir de las incógnitas y por el número desoluciones.

[3] 5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones (utiliza 3 métodos distintos entrelos 3 sistemas):

a)

123

42

yx

yxb)

423

345

yx

yxc)

3

122

yx

yx

[1] 6. Resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones

1

3

yx

yx

EJERCICIO OPCIONAL

1. En la ecuación 2x2 – k.x + 3 = 0 , calcula k para que tenga una única solución.

4º EXAMEN: PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS DEECUACIONES

1. Mezclamos 50 litros de aceite de 2’2 €/l con otro aceite de mejor calidad que vale 4 €el litro. Si la mezcla resultante vale 3 €, ¿cuántos litros del aceite de buena calidaddebemos mezclar?

2. Las edades de un padre y su hijo suman 44 años y dentro de 14 años la edad del hijoserá la tercera parte de la del padre. Calcula las edades de cada uno.

3. ¿Qué edad tiene ahora Pedro si su edad dentro de 12 años será el triple de la edad quetenía hace 6 años?

4. Calcula un número sabiendo que el producto del número con el posterior vale 462.

5. Un rectángulo tiene 3 cm más de largo que de ancho. Si el área mide 270 cm2, ¿cuálson las dimensiones (largo y ancho) del rectángulo?

6. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87camas. ¿Cuántas habitaciones de cada tipo tiene?

7. Calcula los ángulos de un triángulo isósceles, sabiendo que el ángulo desigual es 30ºmás pequeño que los otros dos.

8. En una granja hay gallinas y vacas. Entre todos ellos hay 50 animales y si contamoslas patas totales hay 142 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántas vacas hay?

9. Anselmo va a comprar tomates y lechugas para el bar de sus padres. Si compra 3lechugas y 5 kg de tomates paga 8’4€ y si compra 5 lechugas y 4 kg de tomates pagaría8,8€. ¿Cuánto vale cada lechuga y cada kg de tomates?

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Harán 8 problemas (podéis dejar 1)MATEMÁTICAS APLICADAS Harán 6 (podéis dejar 3 problemas)

5º EXAMEN: SUCESIONES. PROGRESIONES.

[3] 1. Responde de manera razonada a las siguientes preguntas:a) Define qué es una sucesión, una progresión aritmética y una geométrica. ¿Son

las progresiones sucesiones?b) Indica si son progresiones aritméticas o geométricas o ninguna de ambas:

* 5, 7, 9, 11, 13, 15,...*4, -8, 16, -32, 64,...* 3, 4, 6, 9, 13, ….

c) Halla los 5 primeros términos de la sucesión recurrente an=an-1 + 3 an-2 (n>2)siendo a1 = 1 y a2 = 1d) Escribe las fórmulas para la suma de los n primeros términos de una progresión

aritmética y una geométrica.

[1] 2. De una progresión aritmética conocemos a3=13 y a7=28. Calcula el términogeneral.

[2’5] 3. Dada la progresión aritmética 7, 10, 12, 15, …a) Calcula el término general.b) Calcula a50 y a100.

c) Calcula la suma de los primeros 100 términos.

[2’5] 4. De una progresión geométrica sabemos que a4=24 y a8=384a) Calcula la razón.b) Calcula el término general.c) Calcula la suma de los primeros 10 términos.

[1] 5. Una sustancia radiactiva se desintegra reduciéndose a la mitad cada 3 años.

Tenemos 10 g de esa sustancia. ¿Qué cantidad de sustancia tendremos al cabo de 15 años?¿Y al cabo de “t” años?

Ejercicios de ampliación.

1. ¿Cuántos términos hay en la sucesión 3, 7, 11, 15, ..., 439?

2. Halla el término general de la sucesión 2, 5, 10, 17, ...

6º EXAMEN: GEOMETRÍA.

[3] 1. Responde de manera razonada a las siguientespreguntas:

a) Calcula cuánto suman los ángulos de unoctógono. ¿Podemos calcular el valor de uno deellos? ¿Por qué?

b) Calcula el ángulo interior en el vértice G.

c) ¿Cuánto mide la altura de un triánguloequilátero de 10 cm de lado?

[1’5] 2. Une con flechas:

INCENTRO MEDIATRICESPunto que está a igual

distancia de los vérticesBARICENTRO BISECTRICES

Punto que está a igualdistancia de los lados

CIRCUNCENTRO MEDIANASCentro de gravedad de

la figuraORTOCENTRO ALTURAS

[1’5] 3. Completa la siguiente tabla sobre figuras planas y áreas. Añade los elementosen el dibujo (altura, base, radio…)

Hexágonoregular

A =.

[2] 4. Calcula la medida de los ángulos desconocidos:

b) c)

[2] 5. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

a) b)

EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN

1. Calcula la medida de los ángulos marcados en la siguiente figura.

ÁREA NOMBRE DIBUJO VOLUMEN

Pirámide pentagonal

Prisma hexagonal

Ortoedro

Esfera

AT = AB + AL

V = 3.3

4r

V=Abase x Altura

2rrgA

AT = 2.AB + AL

7º EXAMEN: GEOMETRÍA EN EL ESPACIO.

[3’5] 1. Responde a las siguientes preguntas:

[0’5] a) ¿Cuál es la posición relativa de 2 rectas en el espacio? Explícalas y hazun dibujo.

[2] b) Asocia cada elemento con el correspondiente con flechas y completa loshuecos (hazlo como en el ejemplo):

[0’5] c) De un poliedro regular sabemos que tiene 6 vértices y 12 aristas.¿Cuántas caras tiene? ¿Qué poliedro es? Usa la fórmula de Euler.[0’5] d) Qué figura se obtiene al girar el siguiente dibujo sobre el eje?

[1’5] 2. Una chocolatina se envasa en un paquete con forma de prisma recto triangularregular. La arista del triángulo equilátero mide 5,5 cm, y la altura del prisma es 30 cm.Calcula la superficie del envase y su volumen.

[1’5] 3. Dada la pirámide de base un cuadrado de lado 8 cm y altura 10 cm, calcula:

a) Haz un dibujo y calcula el área de la base.

b) El área de las caras laterales.

c) El área y el volumen de toda la pirámide.

[2’5] 4. ¿Cuántos litros de agua caben en un depósito como el de la figura? (recuerda

que 1 dm3=1l). Si quisiésemos pintarlo, ¿cuántos m2 habría que pintar?

[1] 5. Calcula el área y volumen de un cono de 4 m de radio de la base y altura 5 cm.La generatriz vale 4 cm.

EJERCICIO DE AMPLIACIÓN

1. Una esfera y una semiesfera tienen el mismo volumen. ¿Qué relación hay entrelos radios?

8º EXAMEN: FUNCIONES.

[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:

a) De los siguientes diagramas indica cuáles son funciones y cuáles no, indicandoel por qué.

b) Asocia las siguientes funciones con su gráfica deforma razonada.

[2’5] 2. Dada la siguiente función, calcula:

a) f(0) y f(-6)b) Dominio y rango.c) Zonas de crecimiento, decrecimiento y constancia.d) Máximos y mínimos relativos y absolutos y su

valor.e) Continuidad.f) Simetría y periodicidad.

[1’5] 3. Dibuja una función que cumpla las características:- Dom(f) = [-3, 5) Rg(f) = [-2, 7]- Pasa por el punto (2,2)- Creciente en (-2,-1).- Máximo en (1, 4) y mínimo absoluto en (0, -2).- Continua en todo el dominio.

1. y = 3x+1

2. y = -x + 3

3. y = 2x

4. y = -x + 3

[2] 4. Dibuja las siguientes funciones de primer y 2º grado.

[0’75] a) y = -x +3[1’25] b) y = x2 – 6x + 5

[2] 5. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2, 4) y (1,3).

EJERCICIO OPCIONAL

1. Representa la función:

f(x) =+ 1 ≤ −25 − 2 < < 2− + 3 > 2