CAPITOLUL 3

CÂMPUL MAGNETICCâmpul magnetic generat de magneţi permanenţi a fost cunoscut din antichitate. Se ştie că folosind substanţe care conţin fier, cobalt şi nichel putem construi magneţi permanenţi care atrag fierul. Există dovezi care atestă faptul că busola, ca prim instrument magnetic, a fost cunoscută cu aproximatv 2500 ani înaintea erei noastre de către chinezi, dar cauzele rotirii acului magnetic au fost elucidate abia în anul 1600 de către medicul şi fizicianul englez W. Gilbert.Aproape 4000 de ani s-a folosit busola în scopuri practice, în special pentru orientarea pe mări şi oceane, crezând că acul busolei se orientează spre un punct de pe firmament, adică spre steaua polară.În anul 1600 W. Gilbert a arătat că Pământul este el însuşi un magnet permanent şi că acul busolei se orientează în lungul liniilor de câmp magnetic terestru. Gilbert a fost primul care a introdus noţiunea de pol magnetic, a descoperit fenomenul de atracţie şi de repulsie a polilor magnetici şi fenomenul de magnetizare prin inducţie. Printr-o convenţie internaţională s-a stabilit ca vârful acului magnetic ce se îndreaptă spre polul nord geografic al Pământului să fie denumit polul nord iar celălalt, polul sud.Pe baza studiilor lui W. Gilbert se ajunsese la următoarele concluzii: -orice magnet permanent are doi poli N-S -liniile câmpului magnetic ies din polul N , intră în polul S şi se închid în interiorul magnetului -sensul liniilor de câmp magnetic este indicat de polul nord al acului magnetic, tangent la linia de câmp -polul nord şi polul sud ai unui magnet permanent nu pot fi separaţi prin nici-un fel de divizare a magnetului-fenomenele magnetice nu ar fi avut nici-o legătură cu alte fenomene cunoscute ( gravitaţionale, electrice, etc.)În anul 1820 fizicianul şi chimistul danez Oersted a descoperit experimental că acul unei busole îşi schimbă direcţia când se află în apropierea unui conductor parcurs de curent electric. Prin aceasta se arată că în jurul

2

conductorului se generează un câmp magnetic, deci curentul electric este o sursă de câmp magnetic. Faptul că acul magnetic este deviat când acesta se află în apropierea unui magnet permanent sau al unui conductor parcurs de un curent electric, ne arată că atât magneţii permanenţi cât şi conductorii parcurşi de curenţi electrici, produc în jurul lor un câmp magnetic prin intermediul căruia se exercită forţe de acţiune asupra acului magnetic. De asemenea, s-a constatat că un câmp magnetic acţionează şi asupra conductorilor parcurşi de curenţi electrici şi asupra purtătorilor de sarcină electrică în mişcare. Aşadar, câmpul magnetic este o formă de existenţă a materiei, care se manifestă prin acţiunea asupra acului magnetic, asupra magneţilor permanenţi, asupra conductorilor parcurşi de curenţi electrici sau asupra purtătorilor de sarcină aflaţi în mişcare.Dacă în apropierea unui magnet permanent sau a unui conductor parcurs de curent electric se presară pilitură de fier, se constată că aceasta se distribuie pe anumite direcţii, aceleaşi ca şi acele magnetice. Pentru reprezentarea intuitivă a câmpului magnetic, la fel ca şi în cazul câmpului electric, se pot folosi linii de câmp. Spre deosebire de liniile câmpului electric, liniile câmpului magnetic sunt curbe închise. Pentru descrierea cantitativă a câmpului magnetic se utilizează mărimea vectorială numită inducţie magnetică , care depinde şi de proprietatea mediului în care se propagă câmpul, prin mărimea numită permeabilitate magnetică .Permeabilitatea magnetică a vidului sau aerului are valoarea: 0=4.10-7H/mPentru un mediu oarecare permeabilitatea magnetică este raportată de obicei la cea a vidului prin aşa-numita permeabilitate relativă:

Această mărime adimensională, arată de câte ori câmpul magnetic într-un mediu este mai puternic decât în vid (aer) dacă este produs de acelaşi sistem (magnet sau curent electric).

3

NS

CÂMPUL MAGNETICPRODUS DE CURENTUL ELECTRIC

Imediat după descoperirea lui Oersted, fizicienii francezi Jean-Baptist Biot şi Felix Savart au efectuat în anul 1820 măsurări ale intensităţii câmpului magnetic generat de diferite configuraţii de conductori parcurşi de curenţi electrici, stabilind că intensitatea câmpului magnetic este proporţională cu intensitatea curentului electric prin conductor şi scade cu depărtarea faţă de acel conductor.

A. CURENTUL LINIAR

La trecerea unui curent electric printr-un conductor liniar, se generează în jurul acestuia un câmp magnetic de-a lungul întregului conductor, care are liniile de câmp circulare, concentrice cu conductorul. Inducţia magnetică produsă în vecinătatea conductorului, parcurs de curentul electric I, are expresia:

Vectorul inducţie magnetică este orientat tangent la linia de câmp iar sensul se obţine cu regula burghiului, şurubului, sau a mâinii drepte.Reprezentarea vectorilor perpendiculari pe planul de studiu se face prin convenţiile următoare:

-vectorii care ies din planul de reprezentare cu -vectorii care intră în planul de reprezentare cu B. CURENTUL CIRCULAR (spira)

4

I

Un conductor circular, parcurs de un curent electric, va genera un câmp magnetic atât în interiorul spirei cât şi în afara ei. De obicei se ia în consideraţie numai intensitatea câmpului magnetic din centrul spirei, calculându-se cu formula:

unde R este raza spirei parcursă de curentul electric de intensitate I.Direcţia câmpului este perpendiculară pe spiră iar sensul liniilor de câmp magnetic este stabilit cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte.C. MULTIPLICATORULUn sistem de spire paralele, parcurse de un curent electric, astfel încât diametrul spirelor să fie mai mare decât grosimea grupului de spire, se numeşte multiplicator, încât câmpul magnetic este o multiplicare a câmpului creat de o singură spiră:

D. SOLENOIDUL (bobina)Un sistem de spire paralele parcurse de curent electric, încât lungimea grupului este mai mare decât diametrul acestora, formează un solenoid denumit şi bobină sau self. Câmpul magnetic creat este asemănător cu cel creat de un magnet permanent sub formă de bară. Liniile de câmp au circuit închis, încât în interior ele sunt paralele, inducţia câmpului magnetic creat în interior este dată de relaţia:

unde reprezintă lungimea bobinei iar N numărul de spire.Sensul liniilor de câmp magnetic din interiorul bobinei este obţinut cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte.

FLUXUL MAGNETIC

5

Pentru a caracteriza densitatea liniilor de câmp magnetic ce interceptează o suprafaţă se utilizează mărimea fizică scalară, numită flux magnetic F:

F=B.SUnitatea de măsură este: <F>SI=WbÎn cazul în care liniile de câmp formează unghiul a cu normala la suprafaţă, fluxul are expresia: F=B.S.cosa Dacă liniile de câmp interceptează mai multe arii, fluxul total este: F=B.N.S.cosa PROBLEME

1) Să se calculeze inducţia câmpului magnetic într-un punct aflat la distanţa r=10cm de un conductor rectiliniu, foarte lung, parcurs de un curent electric cu intensitatea I=10A, situat în aer, unde o=4.10-7H/m .

R: B=2.10 -5T

2) Două conductoare rectilinii paralele, foarte lungi, parcurse de curenţii I1=6A şi I2=12A, sunt la o distanţă d=20cm în aer. Să se calculeze inducţia magnetică în punctele M, N şi P. R: BM=2.10-5T BN=33,3.10-5T BP=4,66.10-6T

3) Trei conductoare paralele foarte lungi sunt dispuse în vârfurile unui triunghi echilateral ce are laturile =10Ö3cm şi sunt parcurse de curenţi electrici egali I=5A. Să se calculeze inducţia magnetică în mijlocul triunghiului şi la mijloacele laturilor acestuia. R: B=2.10-5T

6

4) Două conductoare rectilinii, foarte lungi, sunt dispuse în acelaşi plan, perpendicular unul pe celălalt. Să se calculeze inducţiile magnetice create în punctele M, N, P şi Q dacă intensităţile curenţilor sunt: I1=I2=10A iar x=2cm. R: BM=0T BN=2.10-4T BP=5.10-5T BQ=1,5.10-4T

5) Două spire circulare cu razele R1=1cm şi R2=2cm sunt coplanare şi concentrice. Prima spiră este parcursă de un curent electric I1=3A. Ce sens şi ce intensitate trebuie să aibă curentul din cea de a doua spiră pentru ca inducţia magnetică în centrul lor să fie nulă? R: I2=6A

6) Un conductor rectiliniu foarte lung, este plasat în planul unei spire circulare, tangent la aceasta. Intensităţile curenţilor fiind egale I1=I2=10A, să se calculeze inducţia magnetică din centrul spirei, cunoscând raza spirei R=2cm. B=4,14.10 -4T 7) Să se calculeze inducţia magnetică pe axa unui solenoid cu lungimea =50cm, numărul de spire N=500, care este parcurs de un curent electric I=1A. Miezul magnetic are permeabilitatea r=800.

R: B=1T

8) Un conductor rectiliniu foarte lung, parcurs de un curent cu intensitatea I1=20A şi o spiră circulară cu raza R=10cm, parcursă de curentul I2=4A sunt coplanare. Inducţia magnetică în centrul spirei este nulă. Să se calculeze distanţa d dintre centrul spirei şi conductorul rectiliniu şi apoi inducţia magnetică din centrul spirei după inversarea sensului curentului din spira circulară.

7

R: d=16cm B=5.10 -5T

9) Prin vârfurile unui triunghi echilateral cu latura a=10cm trec perpendicular pe planul figurii, trei conductori rectilinii foarte lungi, situaţi în aer, parcurşi de curenţi cu intensităţile I1=I2=10A şi I3=-10A. Să se calculeze inducţia magnetică B în punctele ce determină dreapta egal depărtată de cei trei conductori. R: B=7.10 -5T

10) Care este fluxul magnetic printr-o suprafaţă cu aria S=100cm2 , orien-tată sub un unghi a=30o într-un câmp magnetic uniform B=10-4T? R: F=8,6.10-7Wb 11) Cei doi electromagneţi se atrag sau se resping?

R: se resping

FORŢE MAGNETICE Din cele prezentate în capitolul referitor la câmpul magnetic, se înţelege uşor că acul magnetic se reorientează sub acţiunea unui câmp magnetic. Această acţiune este realizată de interacţiunea dintre câmpul magnetic din mediul înconjurător şi câmpul magnetic realizat de însuşi acul magnetic. În acelaşi mod se explică interacţiunea dintre doi magneţi permanenţi aflaţi în apropiere: polii de acelaşi fel se resping, iar polii de tip diferit se atrag. Se trage concluzia că prin suprapunerea a două câmpuri magnetice, indiferent cum sunt ele create, se realizează forţe de natură magnetică.

8

A. FORŢA ELECTROMAGNETICĂ Un câmp magnetic realizează o forţă asupra unui conductor parcurs de un curent electric cu intensitatea I, datorită interacţiunii dintre câmpul existent şi câmpul creat de curentul electric ce străbate conductorul, numită forţă electromagnetică.

Un cadru metalic este parcurs de un curent electric I şi se găseşte între polii unui magnet permanent. La închiderea circuitului se constată deviaţia cadrului, ca în figura alăturată.Expresia de calcul a forţei electromag-netice care acţionează asupra cadrului de lungime , parcurs de curentul I, aflat în câmpul magnetic B este: F=B.I.

Sensul forţei electromagnetice se stabileşte cu regula mâinii stângi.În cazul în care conductorul nu este perpendicular pe liniile câmpului magnetic, formula de calcul a forţei electromagnetice este: F=B.I..sina unde a este unghiul dintre direcţia liniilor de câmp magnetic şi direcţia conductorului parcurs de curentul electric I.

B: FORŢA ELECTRODINAMICĂ

9

IN

S

B

F

I

Doi conductori parcurşi de curenţi electrici I1 şi I2, situaţi la distanţa d, interacţionează între ei prin intermediul câmpurilor magnetice create de fiecare. Curentul electric I1

crează un câmp magnetic B1 care interacţionează cu curentul I2 determinând apariţia unei forţe electromagnetice F12. În mod asemănător curentul I2

crează câmpul magnetic B2 care determină forţa F21 asupra conductorului parcurs de curentul I1. Expresia de calcul a forţei se poate deduce uşor şi este:

Regula lui Ampére: doi curenţi paraleli de acelaşi sens se atrag iar de sens contrar se resping.

C. FORŢA LORENTZ Forţa exercitată de câmpul magnetic asupra unui corp încărcat electric, aflat în mişcare în câmpul magnetic respectiv, este numită forţă Lorentz.O particulă purtătoare de sarcină electrică, ce pătrunde cu viteza v, în câmpul magnetic, este supusă unei forţe ce acţionează perpendicular pe vectorul viteză, cu rol de forţă centripetă încât traiectoria particulei este un arc de cerc sau chiar un cerc.

Expresia de calcul a forţei Lorentz este: f=q.v.B.sina unde a este unghiul dintre vectorul viteză şi vectorul inducţiei magnetice. Sensul forţei se obţine cu ajutorul regulii mâinii stângi: se aşează palma stângă cu degetele în sensul vitezei, inducţia magnetică să intre în pdul

10

B

F

v

B

+V0

palmei, degetul mare indică sensul forţei Lorentz pentru particule pozitive.Ţinând cont că rolul forţei Lorentz este de forţă centripetă, rezultă:

Astfel, traiectoria particulei este un arc de cerc cu raza:

iar dacă se descriu mişcări circulare, perioada de rotaţie este:

După cum se observă, perioada de rotaţie în câmpul magnetic al particulelor electrizate, nu depinde de viteza particulelor.

Deviaţia particulelor electrizate în câmp magneticConsiderând o particulă cu sarcina electrică q, care pătrunde cu viteza v0, într-o zonă în care este un câmp magnetic uniform. În zona câmpului magnetic asupra ei se va exercita forţa Lorentz cu rol de forţă centripetă.

11

Deviaţia particulei la ieşirea din câmpul magnetic se poate calcula utilizând teorema lui Pitagora:

Astfel, Prin ridicare la pătrat se obţine:

de unde rezultă:

dar deoarece Y1<<R rezultă că se poate neglija şi rezultă:

Deviaţia suplimentară în afara câmpului magnetic este:

În cazul unui câmp magnetic foarte îngust (X1<<R) se poate neglija

încât:

Deviaţia totală este:

Ţinând cont că raza de curbură a traiectoriei este:

expresia deviaţiei totale în câmpuri înguste şi slabe este:

Una dintre aplicaţiile deviaţiei electronilor în câmp magnetic o găsim la tubul cinescop al televizorului. Fasciculul de electroni este deviat (baleiat) pe orizontală şi pe verticală cu ajutorul unui sistem de bobine aşezate pe “gâtul” tubului cinescop.

12

13

PROBLEME

1) Să se calculeze forţa exercitată asupra unui conductor rectiliniu având lungimea =2cm, parcurs de un curent cu intensitatea I=10A, într-un câmp magnetic uniform B=10-3T, dacă în câmpul magnetic conductorul este: a) perpendicular pe acesta; b) sub un unghi a=60o. R: Fa=2.10-4N Fb=1,7.10-4N

2) Într-un câmp magnetic uniform, cu B=2.10-2T, se află un conductor orizontal, orientat sub un unghi a=45o faţă de vectorul câmp. Să se calcu-leze cât trebuie să fie intensitatea I a curentului electric prin conductor pentru ca acesta să rămână suspendat sub acţiunea forţei magnetice. Masa pe unitatea de lungime a conductorului este mo=10-

2kg/m. R: I=4,9A

3) Un electron cu viteza iniţială vo=106m/s pătrunde într-un câmp

magnetic omogen de inducţie B=10-3T, perpendicular pe liniile de câmp. Să se calculeze raza traiectoriei, perioada de rotaţie, cunoscând sarcina şi masa electronului: e=-1,6.10-19C şi m=9,1.10-31kg. R: R=5,7mm T=35,7.10 -9s

4) Traiectoria electronului într-un câmp magnetic B=7.10-3T are raza R=3cm. Să se calculeze viteza electronului. R: v=3,7.107m/s

5) Ce viteză trebuie să aibă un proton, pentru ca mişcându-se orizontal şi perpendicular pe direcţia liniilor de câmp magnetic terestru, traiectoria lui să rămână rectilinie? Componenta orizontală a inducţiei magnetice terestre are valoarea Bo=2,3.10-4T, acceleraţia gravitaţională este

g=9,81m/s2, masa protonului este mp=1,67.10-27kg iar sarcina q=1,6.10-

19C. R: v=4,45.10 -4m/s

14

6) Doi ioni monovalenţi, acceleraţi de aceeaşi diferenţă de potenţial, pătrund într-un câmp magnetic uniform, perpendicular pe liniile câmpului. Unul dintre ioni, cu masa m1=12u, descrie un arc de cerc cu raza R1=4cm. Cât este masa m2 a celuilalt ion care descrie un arc cu raza R2=6cm. R: m2=27u7) Se consideră o regiune a spaţiului în care de-a lungul axei Oy şi perpendicular pe axa Ox există o suprafaţă de separaţie între două zone în care câmpurile magnetice sunt diferite, ca în figura alăturată. Perpendicular pe câmpuri şi pe suprafaţa de separaţie a celor două zone, pătrunde un electron cu viteza vo=107m/s. Care va fi traiectoria şi viteza

medie vy a electronului în lungul axei Oy?

R: vy=2.106m/s

8) Un proton având viteza vo=5.104m/s pătrunde într-un câmp magnetic

uniform de inducţie B=10-3T, sub un unghi a=10o faţă de liniile de câmp. Să se calculeze raza R şi pasul h al elicoidei pe care se mişcă protonul. R: R=7cm h=79cm

20) Două particule identice, cu sarcinile q fiecare şi masa m, pătrund simultan din acelaşi punct şi în aceeaşi direcţie, perpendicular pe liniile de câmp magnetic B. Să se scrie dependenţa de timp a distanţei dintre particule, dacă vitezele lor au valorile v1 respectiv v2 . R:

15

EFECTUL HALL

Efectul Hall costă în apariţia unui câmp electric suplimentar într-un conductor sau semiconductor prin care circulă un curent electric, atunci când conductorul se află într-un câmp magnetic perpendicular pe direcţia curentului electric.

Considerând curentul electric determinat de mişcarea unor purtători de sarcină pozitivă q, forţa Lorentz care acţionează asupra fiecărui purtător este: FL=qvBşi determină deviaţia laterală a fluxului de purtători mobili, ducând la crearea unui câmp electric transversal E, care acţionează în sens invers forţei Lorentz. Se ajunge foarte rapid la o stare staţionară în care forţa Lorentz este echilibrată de forţa datorată câmpului electric transversal: q.E=q.v.BPresupunând câmpul uniform în interiorul conductorului, atunci:

Tensiunea creată transversal se poate scrie: U=B..vCunoscând că intensitatea curentului electric se poate exprima în funcţie de viteza purtătorilor de sarcină prin relaţia: I=nqSv=nqhvDupă substituirea vitezei v se obţine expresia tensiunii:

Această tensiune se numeşte tensiune Hall.Remarcabilă este influenţa grosimii conductorului (h) asupra tensiunii Hall ceea ce impune utilizarea unor conductoare cu grosimi foarte mici pentru evidenţierea acestui efect.Traductoarele Hall se folosesc la măsurarea inducţiei câmpurilor magneti-ce sau la transformarea unui semnal magnetic într-unul electric.

16

17

INDUCŢIA ELECTROMAGNETICĂ Din momentul obţinerii câmpului magnetic cu ajutorul curentului electric, a încolţit ideea de a crea curent electric cu ajutorul câmpului magnetic. Experienţele în care simpla prezenţă a câmpului magnetic într-un circuit electric nu au dat rezultatele scontate. În anul 1831 Faraday descoperă experimental fenomenul inducţiei electromagnetice, care constă în apariţia unei tensiuni electromotoare într-un circuit electric străbătut de un flux magnetic variabil în timp. Astfel, mişcarea unui magnet permanent în interiorul unei bobine, mişcarea unui conductor într-un câmp magnetic, rotirea unui cadru de sârmă într-un câmp magnetic sau închiderea şi deschiderea circuitului electric primar al unui sistem de bobine cuplate magnetic, face să apară în circuit o tensiune indusă care poate genera un curent electric indus

prin circuit.Faraday analizează fenomenul de inducţie electromagnetică şi stabileşte legea care guvernează acest fenomen: tensiunea electromotoare indusă într-un circuit este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin acel circuit.

Pentru un conductor rectiliniu, de lungime ce se mişcă cu viteza v într-un câmp magnetic de inducţie B, se găseşte uşor că t.e.m. indusă are expresia:

e=B..vDacă inducţia magnetică face unghiul cu direcţia vitezei, atunci tensiunea indusă se calculează cu ajutorul expresiei: e=B..v.sina

18

Pentru deducerea sensului curentului indus se efectuează următoarea experienţă: o bobină (primar) este alimentată de la o sursă de curent continuu prin intermediul unui întrerupător, pe acelaşi miez se află un inel din aluminiu (secundar), suspendat cu ajutorul unui fir izolator.La închiderea circuitului primar se constată că inelul este respins, deci în el ia naştere un curent de sens opus celui din primar iar la deschiderea

circuitului inelul este atras, deci curentul indus este de acelaşi sens cu cel din bobina primar.Sensul curentului indus în circuit este stabilit cu ajutorul regulii lui Lenz: tensiunea electromotoare indusă şi curentul indus au un astfel de sens, încât fluxul magnetic produs de curentul indus să se opună variaţiei fluxului magnetic inductor. Astfel, se explică semnul minus în legea lui Faraday, ca o opoziţie a t.e.m. indusă la variaţia fluxului magnetic inductor. Sensul curentului indus într-un conductor liniar se stabileşte cu ajutorul regulii mâinii stângi: se aşează palma stângă cu degetele în sensul deplasării conductorului, încât inducţia să intre în podul palmei, degetul mare va indica sensul curentului indus.

19

AUTOINDUCŢIA La trecerea curentului electric printr-o bobină se crează un câmp magnetic ale cărui linii de câmp intersectează spirele bobinei, determinând fluxul magnetic:

F=B.N.S. Dacă intensitatea curentului electric este variabilă, atunci şi fluxul magnetic este variabil, determinând apariţia tensiunii în propriile spire:

numită tensiune autoindusă.Pentru un solenoid inducţia magnetică este:

iar fluxul magnetic prin bobină este:

Făcând notaţia:

fluxul magnetic prin bobină este: F=L.I unde L este constanta bobinei numită inductanţă: <L>SI=H Având în vedere legea lui Faraday şi ultima expresie a fluxului deducem că tensiunea electromotoare autoindusă are expresia:

Autoinducţia este fenomenul de inducţie electromagnetică produs într-un circuit datorită variaţiei intensităţii curentului electric din acel circuit.Fenomenul de autoinducţie se pune în evidenţă prin experimentele:

20

La închiderea circuitului în primul montaj se constată că becul B2 se aprinde mai târziu decât becul B1 deoarece curentul autoindus este opus curentului principal, opunându-se creşterii acestuia.La al doilea circuit tensiunea de alimentare este 12-14V, insuficientă pentru ca becul cu neon Ne să se aprindă, dar se constată că la întreru-perea circuitului, pentru un interval de timp scurt, becul luminează.Explicaţia este că la întreruperea circuitului, curentul principal tinde să scadă la zero, iar curentul autoindus are acelaşi sens, la fel şi tensiunea autoindusă se adună cu cea aplicată, rezultând o tensiune suficientă pentru aprinderea becului cu neon (80V).Fenomenul de autoinducţie poate fi observat prin scânteile de la periile unui motor electric sau de la întrerupătoarele instalaţiilor casnice, unde au rol distructiv. Pentru a preveni uzarea contactelor electrice se conectează în paralel cu acestea condensatori care preiau energia autoindusă.

21

ENERGIA CÂMPULUI MAGNETIC

La întreruperea curentului electric printr-o bobină se constată că datorită t.e.m. induse, curentul continuă să treacă pentru un timp scurt.În acest timp intensitatea curentului electric scade de la I la 0, deci şi inducţia câmpului magnetic a curentului scade, până la anulare.Acest fenomen dovedeşte că prin câmpul magnetic se înmagazinează energie care apoi face un lucru mecanic în vederea deplasării sarcinii electrice q prin circuit. Energia câmpului magnetic poate fi calculată astfel: Wm=L=q.eiar t.e.m. autoindusă e este:

Sarcina electrică q transportată prin circuit în intervalul de timp t poate fi exprimată folosind valoarea medie a curentului electric:

astfel că :

În acest fel, energia câmpului magnetic se poate exprima:

adică energia câmpului magnetic al bobinei este:

Utilizând expresia inductanţei unei bobine:

şi a inducţiei magnetice a câmpului:

energia magnetică are formula:

dar volumul ocupat de bobină este ν=SDensitatea de energie se defineşte prin raportul energiei la volumul dat:

22

23

PROBLEME

1) Să se determine sensul curentului electric indus în circuitele următoare:

2) Cum trebuie deplasat un conductor rectiliniu într-un câmp magnetic uniform, pentru ca în el să nu se inducă tensiune? R: paralel cu liniile de câmp

3) Care este fluxul magnetic F printr-o spiră a unei bobine cu N=1500spire, dacă prin anularea câmpului magnetic în timpul t=0,1s în bobină se induce o tensiune e=15V ? R: F=10-3Wb

4) Într-un conductor lung de 0,3m, perpendicular pe câmpul magnetic, se induce t.e.m. e=3V. Dacă viteza conductorului este v=2m/s, cât este inducţia magnetică B şi ce curent electric va circula prin conductor, dacă el are rezistenţa r=0,6W, iar la capetele lui este un rezistor R=9W ? R: B=5T I=0,3A

5) O bobină cu N=1000spire şi secţiunea S=10cm2, având axa paralelă cu liniile câmpului magnetic de inducţie B=1T , este scoasă din câmp într-un timp t=0,5s. Ce tensiune se va induce în bobină în acest timp? R: e=2V

6) O bară conductoare MN se mişcă cu viteza v=2m/s pe un conductor unghiular cu a=60o, plasat perpendicular pe un câmp magnetic B=0,1T. Cunoscând rezistenţa pe unitatea de lungime a conductorilor Ro=0,33W/m,

24

să se calculeze intensitatea curentului electric ce parcurge circuitul triunghiular în timpul deplasării. R: I=0,2A7) Un conductor MN cu masa m=5g şi lungime =0,5m alunecă pe două bare metalice verticale ce au la capete rezistorul R=10W. În spaţiu este un câmp magnetic B=1T orientat orizontal ca în figură. Să se studieze mişcarea conductorului în câmp gravitaţional dacă rezistenţa barelor este nulă. Dar dacă barele sunt oblice cu unghiul a=30o

faţă de orizontală? R: v=1m/s

8) Într-un câmp magnetic uniform de inducţie B=0,04T se află o bobină cu N=300spire, având rezistenţa R=40W şi aria unei spire S=16cm2. Axul bobinei face a=60o cu câmpul. Câtă sarcină electrică va parcurge bobina la anularea câmpului magnetic? R: Q=2,4.10 -4C

9) Circuitul din figura alăturată este în plan orizontal. Cunoscând că E=10V, bara mobilă are lungimea =0,1m, masa m=0,1kg şi rezistenţa R=2W. Mişcarea, fără frecare, se face într-un câmp magnetic B=1T. Să se studieze mişcarea barei (viteza). R: v=100m/s

10) Să se calculeze inductanţa unei bobine ce are N=1000spire, lungimea =36cm, diametrul D=12cm, iar miezul de fier are permeabilitatea r=400.

R: L=15,77H

11) O bobină are lungimea =40cm, N=100spire şi aria unei spire S=10cm2. Cât trebuie să fie viteza de variaţie a unui curent electric prin bobină, pentru ca în ea să ia naştere o t.e.m. autoindusă e=1V? Dar dacă în bobină se introduce un miez de fier cu permeabilitatea r=100?

R: I/t=318.102A/s I’/t’=318A/s

25

12) O bobină cu rezistenţa neglijabilă şi inductanţa L=3H, este conectată la o sursă cu tensiunea E=1,5V şi rezistenţă internă neglijabilă. După ce interval de timp t intensitatea curentului în regim permanent, atinge valoarea de 5A? R: t=10s

26