3ème Equations Problèmes

Questions Réponses

Exercice1 L’age de Luc est le double de l’age de sa sœur Sylvie. L’an prochain, ils auront à eux deux 23 ans. Calculer les ages actuels de Luc et de Sylvie. On désigne par x l’age actuel de Sylvie

a/ Recherche de l équation L’age actuel de Sylvie : x L’age actuel de Luc : ………………………………… L’age de Sylvie dans un an : ………………………….. L’age de Luc dans un an : ……………………………. b/ Equation et résolution ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………. ……………………………………………………… c/ Conclusion ………………………………………………………. ………………………………………………………..

Exercice2 Un randonneur parcours 100 km en 3 jours. Le deuxième jour il parcourt 10 km de moins que le premier jour Le troisième jour il parcourt le double de ce qu’il a parcouru le deuxième jours. Calculer les distances parcourues le premier le deuxième et le troisième jours. On désigne par x la distance parcourue le premier jour.

a/ Recherche de l’équation La distance parcourue le Premier jour : x km Le deuxième jour : ……………………………………. Le troisième jours : …………………………………… b/ Equation et résolution …………………………………………………………. ………………………………………………………… …………………………………………………………. …………………………………………………………. c/ Conclusion …………………………………………………………. …………………………………………………………

Exercice3 Des amis veulent louer un voilier. S’il participent avec 17 € chacun il y aura 33 € en trop. ( 1er cas) S’il participent avec 13 € chacun il manquera 15 €. ( 2ème cas) On cherche le nombre d’amis et le prix de location du voilier. On désigne par x le nombre d’amis.

a/ Recherche de l’équation Le nombre d’amis : x amis Le prix de location dans le 1er cas : …………………….. Le prix de location dans 2ème cas : ……………………… b/ Equation et résolution ………………………………………………………… ……………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. c/ Conclusion …………………………………………………………

3ème Equations Problèmes Correction

Questions Réponses

Exercice1 L’age de Luc est le double de l’age de sa sœur Sylvie. L’an prochain, ils auront à eux deux 23 ans. Calculer les ages actuels de Luc et de Sylvie. On désigne par x l’age actuel de Sylvie

a/ Recherche de l équation L’age actuel de Sylvie : x L’age actuel de Luc : 2x L’age de Sylvie dans un an : x+1 L’age de Luc dans un an : 2x+1 b/ Equation et résolution (x+1) +(2x+1) = 23 3x = 21 x= 7 c/ Conclusion L’age de Sylvie est 7 ans L’age de Luc est 14 ans

Exercice2 Un randonneur parcours 100 km en 3 jours. Le deuxième jour il parcourt 10 km de moins que le premier jour Le troisième jour il parcourt le double de ce qu’il a parcouru le deuxième jours. Calculer les distances parcourues le premier le deuxième et le troisième jours. On désigne par x la distance parcourue le premier jour.

a/ Recherche de l’équation La distance parcourue le Premier jour : x km Le deuxième jour : x-10 Le troisième jours : 2(x-10) b/ Equation et résolution x + (x-10) + 2(x-10) =100 4x = 130 x = 32,5 c/ Conclusion 1er Jour : 32,5 , 2ème Jour : 22,5 , 3ème Jour 45 km

Exercice3 Des amis veulent louer un voilier. S’il participent avec 17 € chacun il y aura 33 € en trop. ( 1er cas) S’il participent avec 13 € chacun il manquera 15 €. ( 2ème cas) On cherche le nombre d’amis et le prix de location du voilier. On désigne par x le nombre d’amis.

a/ Recherche de l’équation Le nombre d’amis : x amis Le prix de location dans le 1er cas : 17x -33 Le prix de location dans 2ème cas : 13x + 15 b/ Equation et résolution 17x –33 = 13x +15 4x = 48 x= 12 c/ Conclusion le nombre d’amis est 12

3ème Equations Géométrie

Questions

Réponses

Exercice1

AB = 10 cm .Le triangle équilatéral et le carré ont le même périmètre. Calculer AM

Recherche d’une équation : AM = x BM = ……………………………………….. Le périmètre du triangle : ………………….. Le périmètre du carré : …………………….. Equation : ………………………….…………………… ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. Conclusion : AM = ………………………….

Exercice2

AB = 100 m AE = 60 m BF = 80 m Les triangles AME et BMF ont la même aire. Calculer AM

Recherche d’une équation : AM = x BM = ………………………………………….. Aire de AME : ………………………………….. aire de BMF : ……………………………… Equation : …………………………………………………. ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. Conclusion : AM = …………………………..

Exercice3

L’aire du triangle MND est égale à 28 cm² Calculer AM

Recherche d’une équation : AM = x BM = ………………………………………….. BN = …………………………………………… aire de ABCD : ………………………………….. aire de DCN : …………………………………… aire de AMD : ………………………………….. aire de BMN :…………………………………… aire de DMN : ……………………………… Equation : ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………….. ………………………………………………… Conclusion : ……………………………………

3ème Equations Géométrie Correction

Questions

Réponses

Exercice1

AB = 10 cm .Le triangle équilatéral et le carré ont le même périmètre. Calculer AM

Recherche d’une équation : AM = x BM = 10-x Le périmètre du triangle : 3x Le périmètre du carré : 4(10-x) Equation : 3x = 4(10-x) 7x = 40

x =7

40

Conclusion : AM = 7

40

Exercice2

AB = 100 m AE = 60 m BF = 80 m Les triangles AME et BMF ont la même aire. Calculer AM

Recherche d’une équation : AM = x BM = 100 -x

Aire de AME : 2

60x = 30x

aire de BMF : 2

)100(80 x−= 40(100-x)

Equation : 30x = 40(100-x) 70x = 4000

x = 7

400

Conclusion : AM = 7

400

Exercice3

L’aire du triangle MND est égale à 28 cm² Calculer AM

Recherche d’une équation : AM = x BM = 6-x BN = 6 aire de ABCD : 10×6 = 60 aire de DCN : 6×4 : 2 = 12

aire de AMD : 2

10x= 5x

aire de BMN : 2

)6(6 x−= 3(6-x)

aire de DMN : 28 Equation : 12 + 5x + 3(6-x) +28 = 60 2x = 2 x = 1 Conclusion : AM= 1

3ème Equations Fractions

Questions Réponses

Exercice1 Un livre m’a coûté 12 € ce qui représente les trois cinquièmes de mes économies. Quel était le montant de mes économies .

x désigne le montant des mes économies. ……………………………………………… ………………………………………………. ………………………………………………. ……………………………………………….. ………………………………………………..

Exercice2 Luc a dépensé un tiers de ses économies pour l’achat de livres. Il a en plus dépensé deux cinquièmes de ses économies pour l’achat d’un disque. Après ces achats il lui reste encore 16 €. Quel était le montant de ses économies. Aide : Calculer la fraction des économies que représente le reste puis écrire un équation simple

Le reste en fraction d’économies : ……………………………………………….. …………………………………………………. ……………………..………………………….. …………………..…………………………….. …………………..…………………………….. ………………………………………………… ………………………………………………… x désigne le montant des économies. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………

Exercice3 Sophie a dépensé les deux septièmes de ses économies pour l’achat de livres. Elle a en plus dépensé les deux tiers de ce qu’il lui reste pour l’achat d’une robe. Après ces achats il lui reste encore 35 €. Quel était le montant de ses économies.

Le reste en fraction d’économies : ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. x désigne le montant des économies. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………… ………………………………………………

3ème Equation Fractions

Questions Réponses

Exercice1 Un livre m’a coûté 12 € ce qui représente les trois cinquièmes de mes économies. Quel était le montant de mes économies .

Réponse1 x désigne le montant des mes économies.

5

3x = 12

x = 12 ×3

5 =20

Le montant de mes économies était de 20 €

Exercice2 Luc a dépensé un tiers de ses économies pour l’achat de livres. Il a en plus dépensé deux cinquièmes de ses économies pour l’achat d’un disque. Après ces achats il lui reste encore 16 €. Quel était le montant de ses économies. Aide : Calculer la fraction des économies que représente le reste puis écrire un équation simple

Réponse2 Le reste en fraction d’économies :

1- (3

1+

5

2) =

15

15 - (

15

5+

15

6) =

15

4

Le reste représente 15

4des économies.

x désigne le montant des économies.

15

4x = 16

x = 16×4

15= 60

Le montant des économies de Luc était de 60 €

Exercice3 Sophie a dépensé les deux septièmes de ses économies pour l’achat de livres. Elle a en plus dépensé les deux tiers de ce qu’il lui reste pour l’achat d’une robe. Après ces achats il lui reste encore 35 €. Quel était le montant de ses économies.

Réponse3 Le reste en fraction d’économies :

1 - 7

2=

7

5

3

2 ×7

5 =

21

10

La robe représente 21

10 des économies.

1- (7

2+

21

10) =

21

21-(

21

6+

21

10) =

21

5

Le reste représente 21

5 des économies.

x désigne le montant des économies.

21

5x = 35

x = 35×5

21= 147

Le montant des économies de Sophie était de 147 €