3er Laboratorio MC-516

7/26/2019 3er Laboratorio MC-516

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ARMADURAS

NIVERSID D N CION L DE INGENIER

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

Juan Alberto Segura Celis


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Universidad Nacional de Ingeniera

Caculo por Elementos Finitos 1

NDICE

Enunciado del Problema..........................................................................2

Anlisis.....................................................................3

Tabla de Conectividad: Coordenadas y GDL...........................................3

Matriz de Rigidez Elemental de cada Elemento.......................................4

Ensamblado de la Matriz de Rigidez Estructural........................5

Desplazamientos Nodales.......................................................................5

Esfuerzos de cada Elemento....................................................................5

Fuerzas de Reaccin.........................................................................6

Diagrama de Flujo....................................................................................7


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ARMADURA PLANA

PROBLEMA:

Considere la armadura de cuatro barras mostrada en la figura siguiente. Para

todos los elementos = 2 0 . 4 1 0y =645.16a. Determinar la matriz de rigidez elemental para cada elemento.b. Ensamble la matriz de rigidez estructural K para toda la armadura.c. Usando el mtodo de eliminacin, halle los desplazamientos nodales.d. Recupere los esfuerzos para cada elemento.e. Calcule las fuerzas de Reaccin.

GRFICO:


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SOLUCIN

1. ANLISIS

2. TABLA DE CONECTIVIDAD: Coordenadas y GLD

NODO X(mm) Y(mm)

1 0 0

2 1016 0

3 1016 762

4 0 762

Elemento NODOS(1) (2)

GDL1 2 3 4

Le(mm)

Ae(mm2)

Ee(N/mm2)

1 1 2 1 2 3 4 1016 645.16 20.4*104

2 3 2 5 6 3 4 762 645.16 20.4*104

3 1 3 1 2 5 6 1270 645.16 20.4*104

4 4 3 7 8 5 6 1016 645.16 20.4*104


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4. ENSAMBLADO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ ESTRUCTURAL (K)

La matriz de rigidez estructural K se ensambla a partir de k i, sumando las

contribuciones de cada elemento teniendo en cuenta su conectividad.

= 20.410 645.161524022.68 5.76 15 0 7.68 5.76 0 05.76 4.32 0 0 5.76 4.32 0 015 0 15 0 0 0 0 00 0 0 20 0 20 0 07.68 5.76 0 0 22.68 5.76 15 05.76 4.32 0 20 5.76 24.32 0 00 0 0 0 15 0 15 00 0 0 0 0 0 0 0

: 5. DESPLAZAMIENTOS NODALES

Las filas y columnas correspondientes a los grados de libertad que

corresponden a los soportes fijos se borran de la matriz, entonces la ecuacin del

elemento finito reducido ser: = 4 : : : . 20.410 645.16

1524015 0 00 22.68 5.76

0 5.76 24.32

= 89181.820

111477.27

= 0.6880.1430.565 Luego, el vector desplazamiento nodal de la armadura ser: = 0 0 0.688 0 0.143 0.565 0 0

6. ESFUERZO DE CADA ELEMENTO

= 5: : Elementos l m GDL

1 1 0 1 2 3 4 0 0 0.688 02 0 -1 5 6 3 4 0.143 0.565 0.688 03 0.8 0.6 1 2 5 6 0 0 0.143 0.5654 1 0 7 8 5 6

0 0 0.143 0.565

1 2 3 4 5 6 7 8

12345678


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= 20.41041016 1 0 1 0 0 0 0.688 0 = 138.14 = 20.4104762 0 1 0 10.143 0.565 0.688 0 ; = 151.26 = 20.41041270 0.8 0.6 0.8 0.60 0 0.143 0.565; = 36 = 20.41041016 1 0 1 00 0 0.143 0.565 = 28.71 Luego, el vector esfuerzo de la armadura ser: = 138.14 151.26 36 28.71 7. FUERZAS DE REACCIN

Para hallar las fuerzas de reaccin en los apoyos, resolvemos la ecuacinoriginal del elemento finito mostrado a continuacin, tomando en cuenta

solamente las filas de K que correspondan a los grados de libertad 1, 2, 4, 7, 8

(grados de libertad que corresponden a los apoyos). = = 0: : : : = 20.410645.1615240 [

22.68 5.76 15 0 7.68 5.76 0 05.76 4.32 0 0 5.76 4.32 0 00 0 0 20 0 20 0 00 0 0 0 15 0 15 00 0 0 0 0 0 0 0]000.68800.1430.56500

= =

70651.1213965.4497586.818524.220


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8. DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA

INICIO

Leerdatos de

Para i=1hasta N de

Ingresar coordenadasde los nodos.

Calcular rea, N de filas decond_contorno(CC1)

Para i=1 hasta2veces N de

Cont=0

Para j=1 hasta N defilas decond_contorno(CC1)

1 23


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1 2

Si=

Cont=1,C2=CC1(i,2)C1=CC1(i,1)

Si

CC(i,1)=C1;CC(i,2)=C2

3

SI N

CC(i,1)=0;CC(i,2)=0

Para i=1hasta N

Calcula Le, l, m, lasposiciones de la matriz derigidez global y su valor.

4


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4

Para i=1 hasta

2veces N elementos.

Sii=CC(i,

Q(i,1)=CC(i,2) Acumulamos

fuerzas(FC=[FC;F(i)])

SI NO

Paraj=1;2*Nnodo

Si jCC(j,1)

acuh=[acuh,Kij(i,j)]

acumula filas

SI

acuv=[acuv;acuh];acumula columnas

Calcula losdesplazamientos generalesQ1=acuv\FC;

5


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Caculo por Elementos Finitos10

5

Para i=1;2N nodos

Sii==CC i 1

Calcula las reaccionesr=Kij(i,1:2*nd)*Q-F(i,1);

R=[R;r i];

Para i=1 hasta Nde elementos

Calcula esfuerzos

ImprimeDesplazamientos,

reaciones y esfuerzos

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