UNIVERSIDAD DE CARABOBO-FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

TERCER EXAMEN PARCIAL DE LGEBRA LINEAL

CEAN 2012 SECCIN 82

Profesor Giovanni Pizzella P.

1) Sea = 5 4 13 45 4 3 4 una matriz 2 x 2 que define un operador lineal en la base = 1,2, 3,2. Determine una matriz semejante con la matriz A en la base = 2,1, 1,2. (4 puntos) 2) Demuestre que la transformacin lineal definida por: + + = + 3 + + 2 + + 2 no es diagonalizable. (4 puntos)

3) Si = .demuestre que los nicos valores caractersticos de A son 0 y 1. (3 puntos) 4) Sea E un espacio vectorial euclidiano y sea una norma definida en E por un producto interno, demuestre que para cualesquiera vectores v, w del espacio E se verifica que:

" + # + " # = 2"+ 2# (3 puntos) 5) Encuentre una base ortonormal para para el subespacio vectorial S = {(x,y,z,w) $/x z = w}. (3 puntos)

6) Sea el espacio vectorial Euclidiano formado por todos los polinomios de una variable real x y de grado igual o menor que 2, con el producto interno pq = 2%% + 3&& + 2.Demuestre que la Desigualdad de Cauchy-Schwarz es vlida para los polinomios p(x) = -6 + 3x - 2x2 y q(x) = 7 + 3x + 4x2. (3 Puntos)

UNIVERSIDAD DE CARABOBO-FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

TERCER EXAMEN PARCIAL DE LGEBRA LINEAL

CEAN 2012 SECCIN 82

Profesor Giovanni Pizzella P.

1) Sea = &' (3 3 812 12 14* una matriz 2 x 3 que define un operador lineal

' en las bases = 1,0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1,- = 4, 3, 1, 5 Determine la matriz de en las bases cannicas respectivas (4 puntos)

2) Demuestre que la transformacin lineal ' ' definida por: , ,, . = + 3., , + 2., + , 2. no es diagonalizable. (4 puntos)

3) Si = .demuestre que los nicos valores caractersticos de A son 0 y 1. (3 puntos) 4) Sea E un espacio vectorial euclidiano y sea una norma definida en E por un producto interno, demuestre que para cualesquiera vectores v, w del espacio E se verifica que:

" + # + " # = 2"+ 2# (3 puntos) 5) Encuentre una base ortonormal para para el subespacio vectorial S = {(x,y,z,w) $/x - z = y}. (3 puntos)

6) Sea el espacio vectorial Euclidiano formado por todos los polinomios de una variable real x y de grado igual o menor que 2, con el producto interno pq = 2%% + 3&& + 4.Demuestre que la Desigualdad de Cauchy-Schwarz es vlida para los polinomios p(x) = -6 + 4x - 2x2 y q(x) = 8 +3x + 4x2. (3 Puntos)