3.Materiales Cristalinos y Amorfos LLV

26/03/2015

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Universidad de Atacama Departamento de Metalurgia

CONCEPTOS GENERALES

ESTRUCTURA INTERNA DE LA MATERIA. ESTRUCTURAS CRISTALINAS Y

AMORFAS

Ing. Luciano Lpez Vinatea Universidad de Atacama Departamento de Metalurgia

Arreglo Atmico

Arreglo atmico

Propiedades

Estructura


Arreglos atmicos en la materia

Sin orden

Orden de corto alcance

Orden de largo alcance


Sin orden: Los tomos y molculas carecen de una arregloordenado, ejemplo los gases se distribuyen aleatoriamenteen el espacio disponible

Xenn


Ordenamiento de corto alcance: - es el arreglo espacial de lostomos o molculas que se extiende slo a los vecinos mscercanos de stos. A estas estructuras se les denominaestructuras no cristalinas.

En el caso del agua en fase vapor, cada molcula tiene un ordende corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los tomosde hidrgeno y oxgeno. Sin embargo, las molculas de agua notienen una organizacin especial entre s.

Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cermicos (slice),polmeros

Vapor de agua


Ordenamiento de largo alcance: El arreglo atmico de largoalcance (LRO) abarca escalas de longitud mucho mayores de 100nanmetros. Los tomos o los iones en estos materiales formanun patrn regular y repetitivo, semejante a una red en tresdimensiones.

Grafeno (compuesto de carbono densamente

empaquetados)

Materiales de Construccin 2015 -1 Profesor: Ing. Luciano Lpez Vinatea

2Universidad de Atacama Departamento de Metalurgia

Estructura cristalina

Orden de largo alcance (cristal): Enlos materiales cristalinos, las partculascomponentes muestran un ordenamiento regularque da como resultado un patrn que se repite enlas tres dimensiones del espacio, y a lo largo demuchas distancias atmicas.

Sin orden (amorfo): En los materialesamorfos, los tomos siguen un ordenamientomuy localizado, restringido a pocas distanciasatmicas y que, por tanto, no se repite en las tresdimensiones del espacio. Se habla de un ordenlocal o de corto alcance.


Diagrama molecular del vidrio (SiO2) en slido amorfo

Diagrama molecular del cuarzo (SiO2) en red cristalina



Cristal Vidrio



Imagen de microscopa electrnica de alta resolucin de una nanopartcula de Hematita (Fe2O3) rodeada por una matriz polimrica de poliestireno.



Los materiales slidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad conque los tomos o iones estn ordenados uno con respecto al otro.

Un material cristalino es aquel en que los tomos se encuentran situadosen un arreglo repetitivo o peridico dentro de grandes distancias atmicas; talcomo las estructuras solidificadas, los tomos se posicionarn de una manerarepetitiva tridimensional en el cual cada tomo est enlazado al tomo vecinoms cercano.

Todos los metales, muchos cermicos y algunos polmeros formanestructuras cristalinas bajo condiciones normales de solidificacin.



Cristal: conjunto de tomos ordenados segn un arreglo peridico entres dimensiones

Modelo de las esferas rgidas: se consideran los tomos (o iones) comoesferas slidas con dimetros muy bien definidos. Las esferasrepresentan tomos macizos en contacto


Red cristalina: disposicin tridimensional de puntos coincidentes con lasposiciones de los tomos (o centro de las esferas). Los tomos estn ordenadosen un patrn peridico, de tal modo que los alrededores de cada punto de la redson idnticos

Un slido cristalino es un conjunto de tomos estticos que ocupan una posicin determinada


Celda unitaria: es el agrupamiento ms pequeo de tomos queconserva la geometra de la estructura cristalina, y que al apilarse enunidades repetitivas forma un cristal con dicha estructura (subdivisin deuna red que conserva las caractersticas generales de toda la red) .

Estructura cristalina cbica de cara centrada:

(a) representacin de la celda unidad mediante esferas rgida

(b) celda unidad representada mediante esferas reducidas


Representacin de la red y de la celda unitaria del sistema cbico centrado en el cuerpo



Los parmetros de red que describen el tamao y la forma de la celdaunitaria, incluyen las dimensiones de las aristas de la celda unitaria y losngulos entre estas.


En funcin de los parmetros de la celda unitaria: longitudes de suslados y ngulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos quedefinen la forma geomtrica de la red:

Las unidades de la longitud se expresan en nanmetros (nm) o en angstrom (A) donde:

1 nanmetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm


14 Redes de Bravais

Sistemas

cristalinos


Estructuras cristalinas de elementos metlicos a 25C y 1atm

Estructura cristalina ElementoHexagonal compacta Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn

Cbica compacta Ag, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, Pt

Cbica centrada en el cuerpo Ba, Cr, Fe, W, alcalinos

Cbica-primitiva Po


Radio atmico versus Parmetro de red

En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los tomosestn en contacto continuo son direcciones de empaquetamientocompacto. En las estructuras simples, se utiliza estas direcciones paracalcular la relacin entre el tamao aparente del tomo y el tamao de lacelda unitaria.

Al determinar geomtricamente la longitud de la direccin con base en losparmetros de red, y a continuacin incluyendo el nmero de radiosatmicos a lo largo de esa direccin, se puede determinar la relacin quese desee.


Cbico simple (CS)

Los tomos se tocan a lo largo de la arista del cubo


Cbico centrado en el cuerpo (BCC)

Los tomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo


Cbico centrada en las caras (FCC)

Los tomos entran en contacto a lo largo de la diagonal de la cara del cubo


Ejercicio:

Calcular el parmetro de red y el volumen de la celda unidad delhierro FCC.

radio atmico = 1,24


Ejercicio: Calcule el parmetro de red del cloruro de sodio y el volumende la celda unitaria

Radio inico sodio = 0,98

Radio inico cloro = 1,81


Nmero de tomos equivalentes por celda

Si consideramos que cada punto de la red coincide con un tomo,cada tipo de celda tendr un nmero de tomos que se contarnde la siguiente forma:

tomos ubicados en las esquinas aportarn con 1/8 de tomo,ya que ese tomo es compartido por 8 celdas que constituyen lared.

tomos ubicados en las caras de las celdas aportarn con detomo, ya ese tomo es compartido por 2 celdas que constituyenla red.

tomos que estn en el interior de las celdas aportan 1 tomo.


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Ejercicio

Calcule la cantidad de tomos por celda en el sistema cristalinocbico.


Ejercicio:

Un metal cristaliza en la red cbica centrada en las caras. Si suradio atmico es 1.38 . Cuntos tomos existirn en 1 cm3?


Nmero de coordinacin

El nmero de coordinacin es la cantidad de tomos que tocan adeterminado tomo (cantidad de vecinos ms cercanos a un tomo enparticular)

N coordinacin CS = 6 N coordinacin BCC = 8


N coordinacin FCC = 12


Factor de empaquetamiento

Es la fraccin de espacio ocupado por tomos, suponiendo que sonesferas duran que tocan a su vecino ms cercano

unitariaceldaladevolumen

tomosdevolumenceldaportomosdecantidadientoempaquetamdeFactor

Ejercicio:

Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC


Estructura a (r) Nmero decoordinacin

Factor deempaqueta-

mientoEjemplos

Cbica simple (CS) a = 2r 6 0,52 Po

Cbica centrada en el cuerpo (BCC)

a = 4r/3 8 0,68Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr

Cbica centrada en las caras (FCC)

a = 4r/2 12 0,74Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt

Hexagonal compacta (HC)

a = 2r c/a = 1,633 a 12 0,74

Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd


Densidad

La densidad terica de un material se puede calcular con laspropiedades de su estructura cristalina

AvogadroNunitariaceldaladevolumen

atmicamasaceldaportomosdecantidadDensidad

Ejercicio:

Determinar la densidad del aluminio, si este metal cristaliza FCC,

tiene un radio atmico de 0,143 nm y un peso atmico de 26,98

g/mol


Ejercicio

Una aleacin cristaliza cbica centrada en las caras, como se muestraen figura, Calcule:

a) El factor de empaquetamiento

b) La densidad terica

rA = 4,83

rB = 5,21

masa molecular tomo A: 56,78 g/mol

masa molecular tomo B: 65,98 g/mol

A

B


tomo Radio () (kg/m3) masa atmica(g/mol)

ABX

1,51,46

7.6987.9567.547

58,3455,2345,89

EjercicioSe tiene una aleacin formada por tomos A y tomos B, que cristalizaFCC, los tomos A se ubican en los vrtices de la celda y los tomos Ben el centro de las caras.a) Calcule el factor de empaquetamiento de la celda unitariab) Calcule el radio de los tomos que pueden ingresar al centro de lacelda, sin causar deformacinc) Calcule la densidad de la aleacin


Ejercicio

Un clip pesa 0,59 g y es de hierro BCC. Calcule:

a) La cantidad de celdas unitarias en el clip

b) La cantidad de tomos de hierro en el clip

a0 = 2,866

masa atmica = 55,847 g/mol

densidad = 7,87 g/cm3


Ejercicio:La estructura del cloruro de sodio es una estructura cbica, compuesta por 4tomos de cloro y 4 tomos de sodio, tal como se muestra en figura. Determinea) Densidad del cloruro de sodiob) Factor de empaquetamiento de la celdarsodio = 0,098 nmrcloro = 0,181 nmN avogadro = 6,02 x 1023


Ejercicio

Se tiene un metal A que cristaliza cbico de cara centrada, cuyo radioatmico es de 1,24 A.

a) Calcule el radio de un tomo que podra ubicarse en el centro dela celda sin producir deformacin.

b) Cul el la variacin porcentual del factor de empaquetamiento dela celda al ingresar el nuevo tomo


Isomorfismo, polimorfismo y alotropa

Hay elementos y compuestos que pueden presentar distintasestructuras cristalinas dependiendo de la presin y temperatura ala que estn expuestos.


Isomorfismo: Se llaman materiales isomorfos a aquellos slidos queteniendo el mismo sistema de cristalizacin, tienen distintacomposicin de elementos qumicos.

Polimorfismo: Capacidad de un material slido de existir en msde una estructura cristalina, todas ellas con la misma composicinde elementos qumicos.

Alotropa . Cuando las sustancias polimorfas son elementos purosy los estados que toman en diferente red espacial se denominanestados alotrpicos.


Por ejemplo el diamante y el grafito son dos altropos delcarbono: formas puras del mismo elemento, pero que difieren enestructura.

El grafito es estable en condiciones ambientales, mientras que eldiamante se forma a presiones extremadamente elevadas.


El hierro puro se presenta en estructura cristalina BCC y FCC enel rango de temperaturas que va desde temperatura ambientehasta la temperatura de fusin a 1.539 C.


La transformacin polimrfica a menudo va acompaada demodificaciones de la densidad y de otras propiedades fsicas.

En los materiales cermicos polimrficos como la SiO2 y la ZrO2, latransformacin puede acompaarse de un cambio de volumen, que sino se controla de manera adecuada, produce un material frgil que sefractura con falicidad.

Circonia (ZrO2)

T Ambiente 1.170 C Monoclnica

1170 C 2.370 C Tetragonal

2.370 C 2.680 C Cbica


EjercicioCalcular el cambio de volumen terico que acompaa a latransformacin alotrpica en un metal puro desde la estructura FCC aBCC. Considere que no existe cambio de volumen atmico antes ydespus de la transformacin.


IRREGULARIDADES DEL ARREGLO ATOMICO

Se ha descrito el slido cristalino mediante la aproximacin de un cristalideal

Perfeccin en materiales

Pureza composicional

Pureza estructural


IRREGULARIDADES DEL ARREGLO ATOMICO

Las imperfecciones juegan un papel fundamental en numerosaspropiedades del material: mecnicas, pticas, elctricas, seencuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance(grano)

Se introducen intencionalmente para beneficiar determinadaspropiedades

Ejemplos: - Carbono en Fe para mejorar dureza

- Cu en Ag para mejorar propiedades mecnicas

- Dopantes en semiconductores


Clasificacin de las imperfecciones en los slidos (segn su forma ygeometra):


Defectos puntuales:

Defecto de vacancia (a)

Defecto intersticial (b)

Defecto sustitucional (c, d)


Defectos puntuales

- Son discontinuidades de la red que involucran uno o quiz variostomos.

- Estos defectos o imperfecciones pueden ser generados en elmaterial mediante el movimiento de los tomos al ganar energa porcalentamiento; durante el procesamiento del material; mediante laintroduccin de impurezas; o intencionalmente a travs de lasaleaciones.


Defecto de Vacancias

Se produce cuando falta un tomo en la estructura cristalina Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia. Las vacancias pueden producirse durante la solidificacin comoresultado de perturbaciones locales durante el crecimiento de loscristales.

En los metales se pueden introducir vacancias durante ladeformacin plstica, por enfriamiento rpido desde altas a bajastemperaturas, o como consecuencia de daos por radiacin.

Las vacancias son importantes cuando se desean mover lostomos en un material slido (difusin).

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A temperatura ambiente, la concentracin de vacancias espequea, pero aumenta en forma exponencial con la temperatura.

El nmero de vacancias en equilibrio a una determinadatemperatura en una red cristalina metlica puede expresarse porla siguiente ecuacin:

TRQexpnn vv

nv : cantidad de vacancias por cm3

n : cantidad de tomos por cm3

Q : energa para producir un mol devacancias (cal/mol o joule/mol)

R : constante de los gases (1,987 cal/molK; 8,31 joule/mol K)

T : temperatura en grados Kelvin


Ejercicio

Calcule

a) El nmero de vacancias de equilibrio por centmetro cbico en elcobre a 500 C

b) La fraccin de vacancias a 500 C del cobre puro


Defectos Intersticiales

Se produce cuando se inserta un tomo en una estructura cristalinaen una posicin normalmente desocupada.

El aumento de sitios intersticiales ocupados en la red cristalina,produce un aumento de la resistencia de los materiales metlicos

La cantidad de tomos intersticiales en la estructura esaproximadamente constante (an cuando cambie la temperatura)


Los tomos intersticiales son de mayor tamao que los sitiosintersticiales, por lo cual la regin cristalina vecina esta comprimida ydistorsionada.


Defecto puntual autointersticial

Se crea cuando un tomo idntico a los de la red ocupa una posicin intersticial.


Defecto Sustitucional

Se introduce un defecto sustitucional cuando un tomo essustituido por otro tomo de distinta naturaleza.

Un tomo sustitucional ocupa un sitio normal en la red. Estos tomos cuando son de mayor tamao, causa unareduccin de los espacios interatmicos vecinos.

Cuando son de menor tamao, se produce una mayordistancia interatmica entre los tomos vecinos

Los defectos sustitucionales se pueden introducir en forma deimpurezas o adicionar de manera deliberada en la aleacin.

Una vez introducidos, la cantidad de defectos no varia con latemperatura.

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Defecto de Frenkel (o par de Frenkel)

Es un par vacancia-intersticial que se forma cuando un in salta de unpunto normal de la red a un sitio intersticial y deja atrs una vacancia.

Este defecto, que se presenta generalmente en cristales inicos,tambin se puede presentar en los metales y en materiales con enlacescovalentes.

Defecto de Schottky

Es un defecto exclusivo de los materiales inicos y suele encontrarseen muchos materiales cermicos.

Cuando dos iones de carga opuesta faltan en un cristal inico, se creauna divacante aninica-catinica que se conoce como defecto deSchottky


Cristal inico ilustrando un defecto de Frenkel y un defecto de Schottky


IMPERFECCIONES LINEALES: DISLOCACIONES

DISLOCACIN.- Imperfeccin lineal alrededor de la cual los tomos del cristalestn desalineados

DE ARISTA (borde, cua, lnea)Semiplano de tomos cuya arista (borde) termina dentro del cristal.

HELICOIDALApilacin de planos en espiral a lo largo de la lnea de dislocacin.

MIXTAS De carcter doble: arista y helicoidal


Dislocacin de borde

Una dislocacin de borde se crea en un cristal por la interseccinde un semiplano extra de tomos

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La dislocacin de cua o de arista, es un defecto lineal centradoalrededor de la lnea definida por el extremo del semiplano de tomosextras.

La magnitud y la direccin de la distorsin reticular asociada a unadislocacin se expresa en funcin del vector de Burgers, designadopor b.

El vector de Burgers es el vector necesario para cerrar unatrayectoria alrededor d ela lnea de dislocacin y volver al punto inicial.

El vector de Burgers es perpendicular a la lnea de dislocacin.

La dislocacin de borde presenta una regin de compresin dondese encuentra el semiplano extra y una regin de traccin debajo delsemiplano extra de tomos.


Dislocacin de borde en dos dimensiones de un plano compacto


Cambios en las posiciones atmicas que acompaan al movimientode una dislocacin de borde (cua) a medida que sta se mueve enrespuesta a una tensin de cizalle aplicada.

Desplazamiento de una dislocacin


Representacin de la analoga entre el movimiento de una oruga y el de una dislocacin.

Si se aplican esfuerzos de corte, los tomos rompen sus enlaces en el defectoy la dislocacin se mueve (deslizamiento), en la direccin de deslizamiento,en el plano de deslizamiento.


Cuando se aplica una fuerza cortante en la direccin del vector de Burgers aun cristal que contenga una dislocacin, sta se puede mover, rompiendo losenlaces de los tomos en un plano.

El plano de corte se desplaza un poco para establecer enlaces con el planoparcial de tomos originales.

El desplazamiento hace que la dislocacin se mueva una distancia atmicahacia el lado.

Si continua este proceso, la dislocacin se mueve a travs del cristal hasta quese produce un escaln en el exterior del mismo.

El cristal se ha deformado plsticamente


Lnea de dislocacin: lnea que va a lo largo del plano extra detomos que termina dentro del cristal

Plano de deslizamiento: plano definido por la lnea de dislocacin y elvector de deslizamiento.

Smbolo: las dislocaciones de borde se simbolizan con un signo deperpendicular, . Cuando el signo apunta hacia arriba, el plano extrade tomos est sobre el plano de deslizamiento y la dislocacin se lellama positiva. Cuando el signo apunta hacia abajo, T, el plano extra detomos est bajo el plano de deslizamiento y la dislocacin esnegativa.

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Dislocacin de tornillo (helicoidal)

Una dislocacin de tornillo se puede formar en un cristal perfectoaplicando tensiones de cizalladura en las regiones del cristalperfecto que han sido separadas por un plano cortante.

Estas tensiones decizalladura introducen en laestructura cristalina unaregin de distorsin enforma de una rampa enespiral de tomosdistorsionados.


Formacin de una dislocacin helicoidal


Dislocacin mixta

La lnea de dislocacin puede presentar partes de carcter de borde y otras de carcter de tornillo. El desorden atmico varia a lo largo de la curva AB


Dislocacin de tornillo Dislocacin mixta


Importancia de las dislocaciones

Es un mecanismo que explica la deformacin plstica de los metales, yaque el esfuerzo aplicado causa el movimiento de las dislocaciones.

La presencia de dislocaciones explica porque la resistencia de los metaleses mucho mas baja que el valor calculado a partir de la unin metlica(rompimiento de enlaces) [103 104 ms baja que la resistencia terica]

El deslizamiento proporciona ductilidad a los metales, de lo contrario stosserian frgiles y no podran ser conformados (materiales cermicos,polmeros, materiales inicos)

Se controlan las propiedades mecnicas de un metal o aleacininterfiriendo el movimiento de las dislocaciones (un obstculo introducido enel cristal evita que una dislocacin se deslice, a menos que se apliquenesfuerzos mayores, por lo tanto aumenta la resistencia).

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Importancia de los defectos puntuales

Los defectos puntuales alteran el arreglo perfecto de los tomoscircundantes, distorsionando la red a lo largo de cientos deespaciamientos atmicos, a partir del defecto.

Una dislocacin que se mueva a travs de las cercanas de un defectopuntual encuentra una red en la cual los tomos no estn en susposiciones de equilibrio.

Esta alteracin requiere que se aplique un esfuerzo mayor para que ladislocacin venza al defecto, incrementando as la resistencia y durezadel material


Si los tomos solutos se renen preferentemente alrededor delas dislocaciones, la fuerza necesaria para mover una dislocacinpuede aumentar considerablemente.


Defectos de superficie

Son lmites o planos que separan un material en regiones, cadaregin tiene la misma estructura cristalina, pero distintaorientacin

Las dimensiones exteriores del material representan superficiesen donde termina el cristal. Cada tomo en la superficie ya notiene el nmero adecuado de coordinacin y se interrumpe elenlazamiento atmico

El lmite de grano, que es la superficie que separa los granosindividuales, es una zona angosta donde los tomos no tienen ladistancia correcta entre s; existen zonas de compresin y otrasde traccin.


(a) Esquema que muestra el ordenamiento de los tomos en laformacin del borde de grano. (b) Granos y lmites de grano en unamuestra de acero inoxidable.


Material policristalino


Un mtodo para controlar las propiedades de un material escontrolar el tamao del grano, ya sea durante la solidificacin odurante el tratamiento trmico.

En los metales, los lmites de grano se originan durante lasolidificacin cuando los cristales formados a partir de diferentesncleos crecen simultneamente juntndose unos con otros

Al reducir el tamao de grano, se aumenta la resistencia delmaterial, ya que no permiten el deslizamiento de las dislocaciones

Un material con un tamao de grano grande tiene menorresistencia y menor dureza.

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Importancia de los defectos

En los materiales metlicos, los defectos como las dislocaciones,defectos puntuales y lmites de grano sirven como obstculo a lasdislocaciones.

Es posible controlar la resistencia de un material metlico controlandola cantidad y el tipo de imperfeccin

Endurecimiento por deformacin Endurecimiento por solucin slida Endurecimiento por tamao de grano


Endurecimiento por deformacin

Los tomos vecinos auna lnea de dislocacinestn en compresin y/otraccin.

Se requieren esfuerzosmayores para mover unadislocacin cuando seencuentra con otradislocacin

Metal ms resistenteAl incrementar el nmero dedislocaciones, se aumenta laresistencia del material


Endurecimiento por solucin slida

El defecto puntual alterala perfeccin de la red

Se requiere de mayoresfuerzo para que unadislocacin se deslice

Al introducir intencionalmente tomossustitucionales o intersticiales, se generaun endurecimiento por solucin slida


Endurecimiento por tamao de grano

Los limites de grano alteran el arreglo atmico

El movimiento de lasdislocaciones se bloquea en losbordes de grano

Al incrementar el nmerode granos o al reducir eltamao de stos, seproduce endurecimientopor tamao de grano.

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