8/15/2019 3.r,_vjezba_vektori

1/3

1

PONAVLJANJE - Vektori

1.  Ako su vektori zadani svojim koordinatama, tj.  jbibb jaiaa  y x y xr r r r r 

r 

+=+=   ,  njihov

skalarni umnožak se definira kao: jer je =⋅=⋅  j jiir r r r 

  ,

=⋅=⋅ i j jir r r r 

  .

2.  Dan je pravilan šesterokut ABCDEF i njegovo redište S. Ako je bSB,aSAr 

r 

==  izrazi

pomoću vektora biar 

r 

 vektore  DB AB FD   ,, . 

3.  Konstruiraj vektor c21

b3ax  r 

r 

r r 

−+= .

8/15/2019 3.r,_vjezba_vektori

2/3

2

4. Vektor AB prikaži kao linearnu kombinaciju jediničnih vektora jiir r 

. 

AB = ________________

AB = ________________

6. Duljina vektora ak  r 

⋅  jednaka je ____________________________________ .

Orijentacija vektora ak  r 

⋅  jednaka je orijentaciji vektora ar 

 ako je , a

suprotna orijentaciji vektora ar 

 ako je . 

7.  Odredi vrijednost broja α tako da vektori j2ibi ji2ar r r r r 

r 

+=+α= budu okomiti.

.

8.  Za dva vektora, različita od nul vektora, koji nemaju isti smjer kažemo da su

ili _______________________________ .

Nacrtaj dva takva vektora.

5. Dan je pravilan šesterokut ABCDEF i njegovo

središte S. Navedi sve vektore suprotne vektoru CD i

sve vektore linearno zavisne s  FE .. 

8/15/2019 3.r,_vjezba_vektori

3/3

3

9.  Zadan je trokut ABC s vrhovima A(4, 2), B(1, 5), C(-1, -2).

a. Odredi vektore na kojima leže stranice trokuta

b. Izračunaj opseg trokuta

c. Izračunaj veličinu kuta u vrhu C

d. Izračunaj površinu trokuta ABC

e.  Odredi točku D tako da vrijedi CD AB  =  

10. Odredi kut između vektora  l k bl k a   3,25   +−=−= ako je ( )   °===   60,,3,1   l k l k    α