第4章熱力学第2法則 - ifs.tohoku.ac.jp

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第4章熱力学第２法則

The Second Law of Thermodynamics

熱力学法則の要約

熱力学圓山重直


ニューコメンの熱機関


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第4章熱力学第２法則片平まつりイベント風景



第4章熱力学第２法則片平まつりイベント風景



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熱力学第２法則


熱効率に限界はあるか？ニューコメンの熱機関


現代の火力発電プラント




熱効率に限界はあるか？

熱力学圓山重直熱効率の歴史的変遷

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カルノー

Nicolas Leonard Sadi Carnot


1803 18301824年「火の動力、およ

び、この動力を発生させるに適した機関についての考察」発表


カルノーの疑問

(1)(1)

(2)

(3）


(3）

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カルノーの定式化

1) （等温過程と断熱過程）

2))

3)

実用的な熱機関のデ化


モデル化

＝単純化


カルノーが得た結果

(1)

(2)

(3)


(3)．

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熱機関の熱効率(thermal efficiency)

熱力学第１法則より

H LL Q Q


H LQ Q


冷凍機(refrigerator)とヒートポンプ(heat pump)

動作係数(coefficient of performance）COP，成績係数とも言う


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冷凍機(refrigerator)とヒートポンプ(heat pump)

電気ヒートポンプの動作係数は通常１より大きく，

冷房熱量

(a)冷房

電気

放熱

つまり、ヒートポンプとは，１の仕事を入力することによって３～６倍の熱を汲み上


暖房熱量

(b)暖房

エアコンの動作

吸熱

よって３～６倍の熱を汲み上げることができる環境負荷の小さい装置である．

電気ヒーターで暖房する場合は１の電気入力で１の熱量しか得られない

第1章概論

熱力学の質問これが説けたら講義を受ける必要なし

・熱って何だろう

・電気エネルギーと熱エネルギーはどちらが得か？

・電気ヒーターとエアコンで暖房するのではどちらが得か？


・一般にディーゼルエンジンとガソリンエンジンではどちらが単位燃料当たりに多く走るか？

・宇宙のエントロピーは増大している（なんだこれは）

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カルノーサイクル (Carnot cycle)

サイクルビデオ



カルノーサイクル (Carnot cycle)

・１→２の過程：等温膨張・１→２の過程：等温膨張（絶対温度TH (K)の熱源から熱量を受ける）

・２→３の過程：断熱膨張

・３→４の過程：等温圧縮（絶対温度TL (K)の熱源に熱量を捨てる）


（絶対温度TL (K)の熱源に熱量を捨てる）

・４→１の過程：断熱圧縮

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理想気体のカルノーサイクル

・等温膨張１→２：(4.16)

・断熱膨張２→３：

・等温圧縮３→４：

・断熱圧縮４→１：

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.19)


(4.20)



4 3Carnot

2 1

ln1 1

lnLL

H H

mRT V VQ

Q mRT V V

(4.20) 2 1H HQ

理想気体の断熱過程から

(4.24)


( . )

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逆カルノーサイクルによる冷凍機とヒートポンプの理論最大動作係数

(4.25)


(4.26)


エントロピー(entropy)

カルノーサイクルの効率より

(4.24)

右図の記号を使うと(4.24)は、１


または２

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一般に、下図のような断熱変化に挟まれた等温変化を考えると

3

3

2

2

1

1

T

Q

T

Q

T

Q revrevrev

微小変化に対するエントロピー

系から出る熱に負号を付けるとＮ個の熱源と作用するサイクルは

1 2

11 2

0n

n i

in i

Q Q Q Q

T T T T

微小変化に対するント

の定義は


またはは可逆変化を表すrevQ



Q Q

カルノーサイクルでは

１

２

1 2

1 2

0rev revQ QS

T T

一般の可逆サイクルでは

つまり

2Q２


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一般の可逆サイクルでは

つまり


エントロピーは変化の経路によらず決まるので



・Clausiusの表現：

自然界に何らの変化も残さないで，

熱を低温から高温の物体へ継続して移動させる装置を作ることは不可能である


第２法則に反する装置

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Kelvin-Planckの表現：

自然界に何らの変化を残さないで一定温度の熱源の熱を継続して仕事に変換する装置を作ることは不可能である


第２法則に反する装置



１

．

２


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不可逆サイクル

Carnot 1 LT（可逆サイクル） Carnot

HT（）

Carnot1 1L Lir

H H

Q T

Q T（不可逆サイクル）

0H LQ Q

T T （不可逆サイクル） (4.31)

系から熱が流出する場合を負に取ると

<0


H LT T


不可逆サイクル

一般のサイクルでは

Q Q0H L

H L

Q Q

T T (4.32)

Ｎ個の熱源と作用するサイクル

1 2

11 2

0n

n i

i i

Q Q Q Q

T T T T


11 2 in iT T T T

連続変化を考えると (Clausius inequality)

(4.42) が導かれる

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不可逆過程におけるエントロピー生成

2 1rev 0

Q Q Q (4 47)

Qrev

1 2

0T T T

(4.47)

2rev

2 1

1

QS S

T

(4.46)

2

2 1

QS S

T


2 1

1 Tエントロピー輸送　エントロピー変化

非状態量　状態量

(4.49)


不可逆過程におけるエントロピー生成

エントロピー生成(entropy generation あるいは entropy production)py g py p

(4.49)

熱力学圓山重直エントロピー増加の原理あるいはエントロピー最大の原理

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第２法則のまとめ

自然現象はすべてエントロピー生成が発生する方向に進む．つまりの過程のみ起きつまりの過程のみ起き，この原理に反する現象は不可能である．

ある平衡状態で定まるエントロピーは状態量であり，その平衡状態に達するまでの過程に依存しない．

理想化した可逆過程ではエントロピー生成はゼロになる

0genS >


理想化した可逆過程では，エントロピー生成はゼロになる

エントロピー変化を計算するためには，どのような経路によっても計算することが可能である．


エントロピー変化の式

準静的過程の熱力学の第１法則の式

d dQ U p V

rev dQ T S

rev d dQ U p V


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理想気体のエントロピー変化

d dd

u p v d dd

TRv

dp

sT T

d dd

h ps

T T

v

ds c RT

vd d

d p

T ps c R

T p

理想気体が状態１から状態２に変化した場合の比エントロピー変化量

1 1 1, ,p Tv 2 2 2, ,p Tv


場合比ン変化量


液体，固体のエントロピー変化

固体や液体の場合は，体積変化が気体に比べ無視できるほど小さいつまり定圧比熱と定積比熱のできるほど小さい．つまり定圧比熱と定積比熱の区別は必要無くなりとなる．

pc c c v


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エントロピー生成

2

gen 2 1

1

0Q

S S ST

(4 49)(4.49)

22 1

1

lnT

S S cmT

(4.70)



エントロピー生成

2 1 2 1 genlnS S mc T T S (4 72)(4.72)

（ａ）エントロピー変化は熱移動に伴うエントロピー輸送だけとなり、


（ｂ）状態変化はすべて攪拌という不可逆過程によってなされている最終状態は可逆過程による(a)と同じなので

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２物体の接触によるエントロピー生成

cm

TH ,

cm

TL ,それぞれのエントロピー変化

cm, cm,

Q系全体のエントロピー変化

1H 1L


cm

TT LH

,

,/)( 2cm

TT LH

,

,/)( 2LH

LH TTTT

2

より2H 2L


第４章終わり


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