４章 開水路における不等流(２) 漸変流

４－１漸変流とは

①断面形状や底面形状が緩やかに変わる流れ。

②変化が長区間にわたるので摩擦力が無視できない。

③流れが緩やかに変化するので、一般にベルヌイの式を適用するが、

運動量の式を用いた方が良い場合もある。

xδ

A

AA xxδ∂

+∂ x

V

VV xxδ∂

+∂

( )2

A VQ AV A x V xx x

V A A VAV A x V x xx x x x

δ δ

δ δ δ

∂ ∂⎛ ⎞⎛ ⎞= = + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠∂ ∂ ∂ ∂

= + + +∂ ∂ ∂ ∂

高次の微小項

0V AA x V xx xδ δ∂ ∂

∴ + =∂ ∂

0V AA Vx x

∂ ∂∴ + =

∂ ∂

( ) 0AVx∂

∴ =∂

ConstantAV Q= =

４－２不等流における連続式

４－３漸変流の水面形方程式と種々の水面形 Text 7.1 (下) P1～77.3（下）P28～35

D Lz zz x

x∂

+ ∆∂

hh xx∂

+ ∆∂

h

2

2vg 21 ( )

2vv x

g x∂

+ ∆∂

x∆

2断面間にベルヌイ式を立てる

【1】ベルヌイ式の適用

h hh xx

∂+ ∆∂

摩擦損失水頭

22 12 2v z h vz h h z x h x v xg x x g x

hh xx

∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + = + ∆ + + ∆ + + ∆⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠∂

+ ∆∂

　　　　　　　　　　　　　　　　　+

2 22 vv v x xx∂

+ ∆ + ∆∂

高次微小項

2 2 vv v xx∂

≈ + ∆∂

2v xx

∂= ∆∂

2

02vz h h

x g⎛ ⎞∂

+ + + =⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

底面勾配

水深勾配

損失勾配

速度水頭勾配

2

2vz h hg

+ + +

= Constant

2

2vz h hg

+ + + = Constant

D L

位置水頭

速度水頭

＝総水頭

摩擦損失水頭

水深水頭

2

02vz h h

x g⎛ ⎞∂

+ + + =⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

ここで、 ,z ix∂

= −∂

:fh Ix

∂=

∂摩擦損失勾配 とおくと、

2

02 f

h vi Ix x g

⎛ ⎞∂ ∂− + + + =⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠

2

:2f e

h vI i Ix x g

⎛ ⎞∂ ∂= − − ≡ −⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠

エネルギー勾配

１－３【2】で、平均流速公式と損失勾配の関係を示した。2

2fvI

C R=Chezy公式では

2 2

43

fn vIR

=Manning公式では

これらの式は等流における摩擦過程で成立するとしたが、不等流でも同じ式形が成立する。

この関係を

2

02 f

h vi Ix x g

⎛ ⎞∂ ∂− + + + =⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠

に代入する。

Chezy型に対して、2 2

2 02

h v vix x g C R

⎛ ⎞∂ ∂− + + + =⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠

Manning型に対して、2 2 2

43

02

h v n vix x g

R

⎛ ⎞∂ ∂− + + + =⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠

重要

開水路漸変流の基礎方程式

（注）漸変流の基礎式は用いる平均流速公式によって異なる！

2 2

2

12 2v Q

x g g x A⎛ ⎞∂ ∂ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠⎝ ⎠

QQ Av vA

= → =連続式 より。

2

3

22Q A

g A x− ∂

=∂

2

3

Q AgA x

∂= −

∂2

3

Q AgA x

∂= −

∂

2

3

Q A h A BgA h x B x

∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞= − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠2 2

2 02

h v vix x g C R

⎛ ⎞∂ ∂− + + + =⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠

2 2

3 2 0h Q A h A B vix gA h x B x C R∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞− + − + + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

これを、 に、代入すると

2 2 2

3 3 2 21 Q A h Q A B QigA h x gA B x C A R

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂− = + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

2 2

3 2 2

2

31

Q A B Qih gA B x C A R

Q AxgA h

∂ ∂+ −

∂ ∂ ∂=∂∂ −∂

これより漸変流の水面形方程式はChezy型の場合

急変流（摩擦が無視できる場合）の方程式に新たに加わった項

Manning型の場合

2 2 2

3 2 4/3

2

31

Q A B n Qih gA B x A R

Q AxgA h

∂ ∂+ −

∂ ∂ ∂=∂∂ −∂

【2】一様幅、広長方形断面水路の場合

, , 0,B AA Bh R h Bx h

∂ ∂= ≈ = =

∂ ∂2 2

3 2 2

2

31

Q A B Qih gA B x C A R

Q AxgA h

∂ ∂+ −

∂ ∂ ∂=∂∂ −∂

2

2 2 3

QC B h

−

2

3 31 Q BgB h

− ⋅

2

2

2 3

2

3

1

1

qi C hi

qgh

−⋅=

−

ここで、分母 = 0 とすると

Chezy2 2

10/3

2

3

1

1

n qi hi

qgh

−⋅=

−

Manning

02

3 cqh hg

= = 限界水深

分子 =0 とするとChezy

23

02

qh hC i

= =

2 2

2 10/3

n QB h

−Manning

Manning3

2 2 10

0n qh h

i⎛ ⎞

= =⎜ ⎟⎝ ⎠

等流水深

303

3

3

1

1 c

hh hi

hxh

−∂=

∂−

Chezy型 103

0

2

3

1

1 c

hh hi

hxh

⎛ ⎞− ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠=∂

−

Manning型

3 30

3 3c

h hih h−

=−

10 13 3 3

03 3

c

h h hih h

−−

=−

問題１

台形断面の水面形方程式を導けh

B

ϕ ϕ

問題２

放物線形断面の水面形方程式を導けz

y

2z ay=h

【3】限界勾配（ となる勾配）

0 ch h= となる条件を求める。

Chezy式では、

2 23 30 2 c

q qh hC i g

= = =

0 ch h=

2cgi

C=

Manning式では、3

2 2 21030 c

n q qh hi g

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

12 3q

g⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

102 9

29

cn gi

q=

102 2 2 9n q qi g

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

209

109

q

g=

① ci i< のとき

2 23 3

0 2 2c

ciq q gh h

C i g C i i= = = ⋅

13

0 1c

c

h ih i

⎛ ⎞∴ = >⎜ ⎟⎝ ⎠

従って に対しては常流の等流水深が生じる。これを

緩勾配水路(Mild Slope Channel)という。

ci i<

② ci i> のとき

2 23 3

0 2 2c

ciq q gh h

C i g C i i= = = ⋅

13

0 1c

c

h ih i

⎛ ⎞∴ = <⎜ ⎟⎝ ⎠

従って に対しては射流の等流水深が生じる。これを

急勾配水路(Steep Slope Channel)という。

ci i>

0 ch h>

0 ch h<

ci i<

ci i>

【4】緩勾配水路における水面形

0c ci i h h< >　したがって

① 0 ch h h> > の場合

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0>0>

0>

ch h> で常流なので下流の状態が上流に伝播する

x とともに水深が増す

上流に向かうほど 0h h→ すなわち、 0hx∂

→∂

下流で境界条件上流に向かって計算

ch 0hh

ci i<

M1曲線、堰上げ背水(Back Water)という。

0

0

0

c

c

c

h h hh h hh h h

> >> >> >

常流

常流

射流

32 2 10

0

2

3

70.54

46.7c

n qhi

qhg

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

cm

cm

1/ 500, 1.0 /0.025

i qn= ==

2(m s)

84.6h=

downstram

(cm)

② 0 ch h h> > の場合

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0<0>

0<

ch h> ゆえに常流 x とともに水深減少

上流に向かうほど すなわち0h h→ 0hx∂

→∂

下流に向かうほど すなわちch h→0 0

h hx x∂ ∂

→∞ →∂ ∂

　または

M2曲線、低下背水という。

ch 0h h

ci i<ci i>

支配断面

S2曲線

32 2 10

0

2

3

70.54

46.7c

n qhi

qhg

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

cm

cm

1/ 500, 1.0 /0.025

i qn= ==

3(m s)

56.4h=

downstram

(cm)

③ 0 ch h h> > の場合

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0<0<

0>

ch h< ゆえに射流、上流の状態が下流に伝播

x とともに水深増加

下流に向かうほど すなわちch h→ hx∂

→∞∂

M3曲線

ch 0hh

ci i<

上流の境界から計算を進める

M1曲線

【5】急勾配水路における水面形

0c ci i h h> >　したがって

④ 0ch h h> > の場合

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0>0>

0>

ch h> で常流なので下流の状態が上流に伝播する

x とともに水深が増す

上流に向かうほど ch h→ すなわち、hx∂

→∞∂

下流で境界条件、上流に向かって計算

ch0h h

ci i>

0

0

0

c

c

c

h h hh h hh h h

> >> >> >

常流

射流

射流

S1曲線

⑤ 0ch h h> > の場合

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0>0<

0<

ch h< で射流なので上流の状態が下流に伝播する

x とともに水深が減少する

下流に向かうほど 0h h→ すなわち、 0hx∂

→∂

上流で境界条件、下流に向かって計算

ch0h

h

ci i>

上流に向かうほど すなわちch h→ 0 0

h hx x∂ ∂

→∞ →∂ ∂

　または

S2曲線

32 2 10

0

2

3

35.4

46.7c

n qhi

qhg

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

cm

cm

1/ 50, 1.0 /0.025

i qn= ==

3(m s)

42.4

h

=upstream

(cm)

M2曲線

ch 0h h

ci i<

支配断面

S2曲線

ci i>

ここで、

000c

hh h hx∂

= = =∂

　よって 遷移流

3 32 2 2 210 10

0 070.54 35.4n q n qh hi i

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cm cm上流側 、　下流側

1/ 500, 1/ 50,1.0 / 0.025

i iq n

= =

= =3(m s)上流側 下流側

、

2

3 46.7cqhg

= = cm

3 32 2 2 210 10

0 070.54 35.4n q n qh hi i

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cm cm下流側 、　上流側

1/ 500, 1/ 50,1.0 / 0.025

i iq n

= =

= =3(m s)下流側 上流側

、

2

3 46.7cqhg

= = cm

⑥ 0ch h h> > の場合

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0<0<

0>

ch h< で射流なので上流の状態が下流に伝播する

x とともに水深が増大する

下流に向かうほど 0h h→ すなわち、 0hx∂

→∂

上流で境界条件、下流に向かって計算

ch0h

hci i>

S1曲線

S2曲線S3曲線

32 2 10

0

2

3

35.4

46.7c

n qhi

qhg

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

cm

cm

1/ 50, 1.0 /0.025

i qn= ==

3(m s)

24.8

h

=upstream

(cm)

⑦まとめ

ch 0hci i<緩勾配水路

M1

M2

M3

ci i>急勾配水路 ch0h

S1

S2S3

【６】限界勾配水路における水面形

Critical Slope Channel0c ci i h h= → =　

⑧ 0 ch h h> =

0

0

c

c

h h hh h h> == >

の場合

ch h> で常流なので下流の状態が上流に伝播する

xとともに水深が増大する

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0>

3 3

3 3c

c

h hih h−

=− ci i= =

( )' '

c c

c c c

c

h i h i x Cx

x L h H H i L C C H i L h i x L HL x x h H i x

∂= → = +

∂= = = + ∴ = − ∴ = − +

− = = −

で ならば

と置き換えれば、

上流に向かうと 0 ch h h→ =　 したがって、00

hx∂

→∂

0 ch h=ci i=

'x

x L ci

ci C1

⑨ 0 ch h h< = の場合ch h< で射流なので上流の状態が下流に伝播する

xとともに水深が増大する

3 30

3 3c

h hh ix h h

−∂=

∂ −0>

3 3

3 3c

c

h hih h−

=− ci i= =

0

c c

c

h i h i x Cx

x h H H C h i x H

∂= → = +

∂= = = ∴ = +で ならば

下流に向かうと 0 ch h h→ =　 したがって、00

hx∂

→∂

0 ch h=ci i=

0x =

H h

ci

ci

C3

【７】水平勾配水路における水面形 0i =2 2

3 2 2

2

31

Q A B Qih gA B x C A R

Q AxgA h

∂ ∂+ −

∂ ∂ ∂=∂∂ −∂

2

2 2 3

2

2 31

QiC B h

QgB h

−=

−

23

2 2

3 3c

QihC B

h h

−=

−

2

2 2

3 3c

QC B

h h

−=

−

2 23 3 3 3

2 2( ) ( )c cq qh h dh dx h h dh dxC C

− = − − = −∫ ∫　　

24 31

4 cqh h h x KC

⎛ ⎞− = − +⎜ ⎟⎝ ⎠

4 3104 cx h H K H h H= = → = −にて

24 4 31 ( ) ( )

4 cq x H h h H hC

⎛ ⎞∴ = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(4次曲線)

水平勾配水路における漸変流の水面形

⑩ ch h> 常流のとき

hx∂

=∂

2

2 2

3 3c

QC B

h h

−

−

0<

0>0<

24 4 31 ( ) ( )

4 cq x H h h H hC

⎛ ⎞∴ = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

x0x =

H h

ch

H2曲線

⑪ ch h< 射流のとき

hx∂

=∂

2

2 2

3 3c

QC B

h h

−

−

0<

0<0>

24 4 31 ( ) ( )

4 cq x H h h H hC

⎛ ⎞∴ = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

x0x =

H h ch

H3曲線

【８】逆勾配水路における水面形 0i <

⑫ ch h> 常流のとき

23

2 2

3 3c

Qihh C Bx h h

−∂=

∂ −

0<

0>0<

0< 下流に向かうと ch h→とともに、 h

x∂

→ −∞∂

chh

A2曲線

0i <

⑬ ch h< 射流のとき

23

2 2

3 3c

Qihh C Bx h h

−∂=

∂ −

0<

0<0>

0< 下流に向かうと ch h→とともに、 h

x∂

→∞∂

ch

h

A3曲線

0i <

【問題】下図のような勾配を持つ長方形断面水路における流れの水面形の概形を描け

ci i<

ci i>

ci i>

ch

0h

0h

0h

S1

S2

M3

M2M2

S2

hx∂

→∞∂

00

hx∂

→∂

跳水

支配断面

４－４水面形方程式の解法（不等流計算）

Text(下)p29～

【1】差分による数値計算

303

3

3

1

1 c

hh hi

hxh

−∂=

∂−

Chezy型103

0

2

3

1

1 c

hh hi

hxh

⎛ ⎞− ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠=∂ −

Manning型

実際に水面形を求めるためには、

これらの式を積分して hの分布形を求める必要があるが、一般的には難しい。

そこで、 hを離散値として扱い数値的に積分する。以下、Manning型を例に説明する。

2 2 2

43

02

z h v n vx x x g

R

⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ + + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠

開水路のベルヌイの式に戻って

広長方形断面の場合 , ,Q Av A Bh R h= = ≈

2 2 2

102 22 3

02

z h Q n Qx x x gB h

B h

⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ + + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠

一般的に z, B, n, g, Qは計算条件として与えられる。したがって、未知数は hのみ。

既知

未知

2 2 2

102 22 3

02

Q n Qz hx gB h

B h

⎡ ⎤∂+ + + =⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦

1 2

xx∆

2 2

2 2 2 22 1

12 2

Q Qz h z hgB h gB h x

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∆⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

すべての変数を図中の1, 2の断面で定義する。

2 2 2 2

10 102 23 3

1 2

1 02

n Q n Q

B h B h

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 2

2 2 2 22 1

12 2

Q Qz h z hgB h gB h x

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∆⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 2 2 2

10 102 23 3

1 2

1 02

n Q n Q

B h B h

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 2

2 2 1 12 2 2 22 2 1 1

12 2

Q Qz h z hgB h gB h x

⎛ ⎞+ + − − −⎜ ⎟ ∆⎝ ⎠

2 2

10 102 23 3

1 1 2 2

1 1 02

n Q

B h B h

⎡ ⎤⎢ ⎥+ + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1 2,h h 以外は既知量or計算条件として与えられる量

常流の場合、下流→上流へ影響が伝わる 2h を与えて を求める1h

射流の場合、上流→下流へ影響が伝わる 1h を与えて を求める2h

2 2 2 2

2 2 1 1 10 102 2 2 22 22 2 1 1 3 3

1 1 2 2

1 1 02 2 2

Q Q n Q xz h z hgB h gB h

B h B h

⎡ ⎤⎛ ⎞ ∆ ⎢ ⎥+ + − − − + + =⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

常流の場合

2 2 2 2

2 2 1 1 10 102 2 2 22 22 2 1 1 3 3

1 1 2 2

1 1 02 2 2

Q Q n Q xz h z hgB h gB h

B h B h

⎡ ⎤⎛ ⎞ ∆ ⎢ ⎥+ + − − − + + =⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

下流の情報が上流に伝わる。 2 1h h→

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 110 102 2 2 22 21 1 2 23 3

1 1 2 2

( ) 02 2

2 2

Q n Q x Q n Q xf h h z h zgB h gB h

B h B h

∆ ∆= + − − − − + − =

未知数は 1h 1h X= とする。

102 3( )f X X X Xα β γ

−−= + + +

2 2 2

2 21 1

2 2 2

2 1 2 102 222 2 3

2 2

,2 2

22

Q n Q xgB B

Q n Q xz z hgB h

B h

α β

γ

∆= = −

∆= − + − − −

ただし、

( ) 0f X = を満たす Xを求める。

一般に ( ) 0Y f X= = を満たす、

X を求める方法？そんなのあるはず無い！

( )Y f X=

X

Y解の個数もいくつあるか分からない。

ただし、 に最も近い解は？

0X X=Newton 法による

0X

0

0

20 0

( ) 0( ) 0

1( ) '( ) ''( ) 02!

f Xf X X

f X f X X f X X

≠

+ ∆ =

+ ∆ + ∆ + =

0 0

0

0

( ) '( ) 0'( )( )

f X f X Xf XXf X

+ ∆ ≈

∆ = −補正量

X∆

0

0

'( )( )

f XXf X

∆ = −

102 3( )f X X X Xα β γ

−−= + + +

133 310'( ) 1 2

3f X X Xα β

−−= − −

102 3

0 0 0 0( )f X X X Xα β γ−−= + + +

133 300 0

10'( ) 1 23

f X X Xα β−−= − −

0X の設定

0 0( ), '( )f X f X の計算

0

0

'( )( )

f XXf X

∆ = −

0 0X X X+ ∆ →

0( ) 0f X ≈

END

Yes

No

Newton 法による数値計算

例題 不等流計算

Manningの粗度係数n=0.02, 河床勾配 i=1/1000, 川幅 B=10(m)の広長方形断面の水路に流量Q=20(m3/s)が流下している。

10 102 29 9

2 29 9

0.02 9.8 0.004332010

cn gi

q

×= = =

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(1) 限界勾配を求めよ。

(2) この水路は緩勾配水路か、急勾配水路か。

1/1000 0.001 0.00433ci i= = < = なので緩勾配水路

(3) 等流水深および限界水深を求めよ。

2 233

(20 /10) 0.749.8c

qhg

= = = (m)

3 32 2 2 210 10

00.02 (20 /10) 1.15

1/1000n qh

i⎛ ⎞ ⎛ ⎞×

= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(m)

(4) A地点の水深が0.9(m)とする。A地点上流に向かう水面形の分類を述べよ。また、A地点から50m上流のB地点の水深を求めよ.

0 1.15(m)h =

0.74(m)ch =

50(m)x∆ =

AB

2 0.90(m)h =

0ch h h< <緩勾配水路で なのでM2曲線

1 ?h =

M2曲線

102 3( )f X X X Xα β γ

−−= + + +

2 2

2 21

2 2 2 2

2 21

2 2 2 2 2 2

2 1 2 10 102 2 2 22 22 2 3 3

2 2

20 0.2042 2 9.8 10

0.02 20 50 0.042 2 10

20 0.02 20 500.05 0.92 2 9.8 10 0.92 2 10 0.9

1.159

QgB

n Q xB

Q n Q xz z hgB h B h

α

β

ε

= = =× ×

∆ × ×= − = − = −

×

∆ × ×= − + − − − = − − −

× × ×× ×

= −

1z2z

50m

1/1000

1 2 50 /1000 0.05z z− = =

102 3( ) 0.204 0.04 1.159f X X X X

−−= + − −13

3 3'( ) 1 0.408 0.133f X X X−−= − +

0 2 0.9mX h= = とする。

0 0 0 00.900, ( ) 0.0637, '( ) 0.6506 0.09785 0.998X f X f X X X= = − = → ∆ = → =

0 0 0 00.998, ( ) 0.00374, '( ) 0.7248 0.00517 0.993X f X f X X X= = = → ∆ = − → =

0 0 0 00.993, ( ) 0.0000087, '( ) 0.7204 0.00001213 0.993X f X f X X X= = = → ∆ = − → =

１回目

２回目

３回目

0≈したがって、 10.993 0.993(m)X h= → =

0 1.15(m)h =

50(m)x∆ =

AB

2 0.90(m)h =

M2曲線0.74(m)ch =1 0.993(m)h =

これを 2h とする。

50(m)x∆ =

1 ?h =

C

(5) 同様に50m毎に上流に向かって水位を計算せよ。

1.149 950

1.148 900

1.147 850

1.146 800

1.145 750

1.144 700

1.142 650

1.140 600

1.137 550

1.134 500

1.129 450

1.124 400

1.117 350

1.109 300

1.098 250

1.084 200

1.064 150

1.036 100

0.993 50

0.900 0

水深(m)下流端からの距離(m)

等流水深

限界水深

河床高

水位(計算結果)

M2曲線となった。

(6) 下流端の水深が1.5mのとき同様な計算をせよ。

1.173950

1.177900

1.182850

1.189800

1.196750

1.204700

1.214650

1.225600

1.238550

1.253500

1.269450

1.287400

1.307350

1.329300

1.353250

1.379200

1.407150

1.436100

1.46750

1.50

水深(m)下流端からの距離(m) M1曲線

等流水深

限界水深

河床高

水位(計算結果)